2015-2016学年高二数学上学期期中试题 理

2015-2016学年度上学期（期中）考试高二数学理试题【新课标】

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1.下列命题错误的是( )

A ．命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实数根”的逆否命题为“若方程2

0x x m +-=无

实数根，则0m ≤；

B ． 若“1x =”是“2

320x x -+=”的充分不必要条件；

C ．对于命题:,p x R ∃∈使得210x x ++<，则:,p x R ⌝∀∈均有2

10x x ++≥； D ． 若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题.

2.设θ∈(3π4，π)，则关于x 、y 的方程x 2

sin θ－y

2

cos θ

＝1 所表示的曲线是( )

A ．焦点在y 轴上的双曲线

B ．焦点在x 轴上的双曲线

C ．焦点在y 轴上的椭圆

D ．焦点在x 轴上的椭圆

3.已知{}1,2,4,5A =， ,a b A ∈则方程22

221x y a b

+=表示焦点在y 轴上的椭圆的概率为( )

A .

34 B.38 C.3

16

D.

1

2

4.若点(,1)P a 在椭圆22

123

x y +=的外部，则a 的取值范围是( )

A ．(

B ．(,)-∞⋃+∞

C ．4(,)3

+∞ D ．4

(,)3

-∞-

5.已知抛物线2

2y x =上两点()()1122,,,A x y B x y 关于直线y x m =+对称, 且121

2

x x =-

，那么m 的值等于( )

A ．

25

B ．

2

3

C ．2

D ．3

6. 用秦九韶算法计算多项式f (x )＝12＋35x －8x 2＋79x 3＋6x 4＋5x 5＋3x 6

在x ＝－4的值时，v 4的值为( )

A ．57-

B ．220

C ．845-

D ．3392

7.阅读下图所示的程序框图，若输出s 的值为－7，则判断框内可填写( )

A ．i <3?

B ．i <4?

C ．i <5?

D ．i <6?

8. 已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2

b

2＝1(a >b >0)的右焦点为F (3,0)，过点F 的直线交椭圆于A 、B 两点．若AB 的

中点坐标为(1，－1)，则E 的方程为( )

A.x 245＋y 236＝1

B.x 236＋y 227＝1

C.x 227＋y 218＝1

D.x 218＋y 2

9

＝1 9.若点O 和点F 分别为椭圆22

143

x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP 的最大值为（ ）

A ．2

B ．3

C ．6

D ．8

10. 已知F 1、F 2是两个定点，点P 是以F 1和F 2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且PF 1⊥PF 2，

e 1和e 2分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有( )

A.1e 21＋1e 22＝4 B ．e 21＋e 22＝4 C.1e 21＋1e 22

＝2 D ．e 21＋e 2

2＝2

11. ABC ∆中，AB AC BA BC = 是AC BC =

的( )

A. 充要条件 B ．充分条件 C. 必要条件 D ．必要不充分条件

12. 给出下列命题：

（1）等比数列{}n a 的公比为q ，则1q >“”

是()

1n n a a n N *+>∈“”的既不充分也不必要条件；（2）1x ≠“”是21x ≠“”的必要不充分条件；

（3）函数2

lg(1)y x ax =++的值域为R ,则实数22a -<<；

（4）1a =“”是 “函数22

cos sin y ax ax =-的最小正周期为π”的充要条件。

其中真命题的个数为（ ）个.

A. 1 B ．2 C. 3

D ．4

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上. 13.下面程序输出sum 的值是 .

14. 如果不等式1x a -<成立的充分非必要条件是13

22

x <<，则实数a 的取值范围是 .

15. 已知椭圆的焦点是)0,1(),0,1(21F F -,Ｐ为椭圆上一点，且||21F F 是||1PF 和||2PF 的等差中项.若点P 在第三象限，且∠21F PF ＝120°，则12sin F PF ∠= .

16.已知椭圆x 2a 2＋y 2

b

2＝1(a >b >0)的左，右焦点分别为F 1(－c,0)，F 2(c,0)，若椭圆上存在点P 使

a

sin∠PF 1F 2＝

c

sin∠PF 2F 1

成立，则该椭圆的离心率的取值范围为________．

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（10分）（1）用辗转相除法求228,1995的最大公约数；

（2）把()311102化成6进制数.

18. （12分）ABC ∆中，24BC =，,AC BA 边上的两条中线之和为39.若以BC 边为x 轴，BC

中点为坐标原点建立平面直角坐标系.求：ABC ∆重心的轨迹方程.

19.（12分）()()000,P x y x a ≠±是双曲线E ：()22

2210,0x y a b a b

-=>>上一点，M 、N 分别是双曲

线E 的左、右顶点，直线PM ，PN 的斜率之积为1

5

. (1)求双曲线的离心率；

(2)过双曲线E 的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于,A B 两点，O 为坐标原点，C 为双曲线

上一点，满足 OC OA OB λ=+

,求λ的值．

20.（12分）在平面直角坐标系中，直线l 与抛物线2

2y x =相交于,A B 两点.

(1)求证：“如果直线l 过()3,0，那么3OA OB =

”是真命题. (2)写出（1）中命题的逆命题，判断它的真假，并说明理由.