2017中考解直角三角形地应用题

实用标准
解直角三角形
1．计算sin 2
45°+tan60°•cos30°值为（ ） A ．2 B ．32 C ．1 D ．1
2
2．某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点C 处有生命迹象，已知废墟一侧地面上探测点A 、B 相距4m ，探测线与地面的夹角分别是30º和60º，试确定生命所在点C 的深度(结果精确到0.1参考数据7321.13414.12≈≈、)．
3．如图，人民公园有一座人工假山。

在社会实践活动中，数学老师要求同学们利用所学的知识测量假山的宽度AB ．小红将假山前左侧找到的一颗树根部定为点Ｃ，又在假山前确定一点P ，经目测PC //A8，并测量出∠CPA==45°，∠CPB=150°，PA ＝100米，请你帮小红计算出假山的宽度AB 约为多少米．结果精确到O.1米：
参考数据：
1.414
1.732
2.449≈）
4．如图，在一次龙卷风中，一棵大树在离地面若干米处折断倒下，B 为折断处最高点，
树顶A 落在离树根C 的12米处，测得∠BAC=300，求BC 的长。

（结果保留根号）
一条船在海面上自西向东沿直线航行，在A 处测得航标C 在北偏东60°方向上，前进100米到达B 处，又测得航标C 在北偏东45°方向上．
5．请根据以上描述，画出图形．
6．已知以航标C 为圆心，120米为半径的圆形区域内有浅滩，
若这条船继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险？为什么？
7．如图，某塔观光层的最外沿点E 为蹦极项目的起跳点．已知点E 离塔的中轴线AB 的距离OE 为10米，塔高AB 为123米（AB 垂直地面BC ），在地面C 处测得点E 的仰角α=45°，从点C 沿CB 方向前行40米到达D 点，在D 处测得塔尖A 的仰角β=60°，求点E 离地面的高度EF ．（结果精确到1米，参考数据≈1．4，≈1．7）
8．（7分）如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东53°方向，距离灯塔100海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东45°方向上的B 处．
（1）在图中画出点B ，并求出B 处与灯塔P 的距离（结果取整数）；
（2）用方向和距离描述灯塔P 相对于B 处的位置．
（参考数据：sin53°=0.80，cos53°=0.60，tan53°=0.33）
9．（7分）如图，位于A 处的海上救援中心获悉：在其北偏东68°方向的B 处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．该中心立即把消息告知在其北偏东30°相距20海里的C 处救生船，并通知救生船，遇险船在它的正东方向B 处，现救生船沿着航线CB 前往B 处救援，若救生船的速度为20海里/时，请问：救生船到达B 处大约需要多长时间？（结果精确到0．1小时：参考数据：sin38°≈0．62，cos38°≈0．79，sin22°≈0．37，cos22°≈0．93，sin37°≈0．60，cos37°≈0．80）
北
实用标准
10．（本题满分8分）2014年3月8日凌晨，马来西亚航空公司吉隆坡飞北京的MH370航班在起飞一个多小时后在雷达上消失，至今没有被发现踪迹．飞机上有239名乘客，其中154名是中国同胞，中国政府启动了全面应急和搜救机制，派出多艘中国舰船在相关海域进行搜救．如图，某日在南印度洋海域有两艘自西向东航行的搜救船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一疑似物C，求此时疑似物C与搜救船A、B的距离各是多少？（结果保留根号）
11．（6分）（2014•昆明）如图，在教学实践课中，小明为了测量学校旗杆CD的高度，在地面A处放置高度为1.5米的测角仪AB，测得旗杆顶端D的仰角为32°，AC=22米，求旗杆CD的高度．（结果精确到0.1米．参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）
12．如右图在某建筑物AC上，挂着“和谐广东”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看
30，条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B，测的条幅顶端B，测的仰角为︒
60，求宣传条幅再往BC的长，（小明的身高不计，结果精确到0.1米）
仰角为︒
13．“马航事件”的发生引起了我国政府的高度重视，迅速派出了舰船和飞机到相关海域进行搜寻．如图，在一次空中搜寻中，水平飞行的飞机观测得在点A俯角为30°方向的F点处有疑似飞机残骸的物体（该物体视为静止）．为了便于观察，飞机继续向前飞行了800米到达B点，此时测得点F在点B俯角为45°的方向上，请你计算当飞机
飞临F点的正上方点C时（点A、B、C在同一直线上），竖直高度CF约为多少米？（结
1.7）
14．如图，一艘核潜艇在海面下500米A 点处测得俯角为30°正前方的海底有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行3000米后再次在B 点处测得俯角为60°正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C 点处距离海面的深度？（精确到1米） 30° 60°
B A D
C
海面
15．如图，西园中学数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD 的高度，他们先在A 处测得古塔顶端点的仰角为，再沿着的方向后退20m 至处，测得古塔顶端点的仰角为，求该古塔BD 的高度（，结果保留一位小数）
.
16．目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图所示，新电视塔高AB 为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C 处测得塔顶B 的仰角为45°，在楼顶D 处测得塔顶B 的仰角为39°．
45°39°D
C E B
（1）求大楼与电视塔之间的距离AC ；
（2）求大楼的高度CD （精确到1米）。

（参考数据：sin39°≈0.6293，cos39°≈0.7771，tan39°≈0.8100）
17．如图所示，在A 岛周围25海里的范围内有暗礁．一轮船由西向东航行到B 处时，发现A 岛在北偏东60°方向，轮船继续前行20海里，到达C 处，发现A 岛在北偏东45°方向，该船若不改变航向继续前行，有无触礁的危险？（结果精确到0.1海里）
实用标准
18．如图，为了测量某建筑物AB的高度，在平地上C处测得建筑物顶端A的仰角为30°，沿CB方向前进（9m到达D处，在D处测得建筑物顶端A的仰角为45°，求该建筑物AB的高度
19．如图，岸边的点A处距水面的高度AB为2.17米，桥墩顶部点C距水面的高度CD 为23.17米．从点A处测得桥墩顶部点C的仰角为26°，求岸边的点A与桥墩顶部点C 之间的距离．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin26°=0.44，cos26°=0.90，tan26°=0.49）
20．如图，某公司入口处有一斜坡AB，坡角为12°，AB的长为3m，施工队准备将斜坡修成三级台阶，台阶高度均为hcm，深度均为30cm，设台阶的起点为C．
（1）求AC的长度；
（2）求每级台阶的高度h．
（参考数据：sin12°≈0.2079，cos12°≈0.9781，tan12°≈0.2126．结果都精确到0.1cm）
21．如图，小明站在离树20m的C处测得树顶的仰角为36 ，已知小明的眼睛（点A）
离地面约1.6m，求树的高度．（精确到0.1m）
22．某人从楼顶A 看地面C 、D 两点，测得它们的俯角分别是60和45．已知10m CD =，B 、C 、D 在同一直线上，求楼高AB ．（精确到0.1m ，参考数据：41.12≈，73.13≈）
23．如图，小山岗的斜坡AC 的坡度是4
3tan =
α，在与山脚C 距离200米的D 处，测得山顶A 的仰角为︒6.26，求小山岗的高AB （结果取整数：参考数据：45.06.26sin =︒，89.06.26cos =︒，50.06.26tan =︒）．
24．飞机测量一岛屿两端A 、B 的距离，在距海平面垂直高度为200 m 的点C 处测得A
的俯角为53°，然后沿着平行于AB 的方向水平飞行了300 m ，在点D 处测得B 的俯角
为45°，求岛屿两端A 、B 的距离．（参考数据：sin53°≈
45，cos53°≈35
，tan53°≈43）
25．如图，已知“中国渔政310”船（A ）在南海执行护渔任务，接到陆地指挥中心（P ）命令，得知出事渔船（B ）位于陆地指挥中心西南方向，位于“中国渔政310”船正南方向，“中国渔政310”船位于陆地指挥中心北偏西60°方向，距离为80海里的地方．而“中国渔政310”船最大航速为20海里/时．根据以上信息，请你求出“中国渔政310”船接到命令后赶往渔船出事地点最少需要多少时间（结果保留根号）？
E
实用标准
26．如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB 的坡度i=1
AB=20m ．身高为1.7m 的小明站在大堤A 点，测得髙压电线杆顶端点D 的仰角为30°．已知地面CB 宽30m ，求小明到电线杆的距离．．．．．．．．．和髙压电线杆．．．．．CD ．．的髙度．．．
（结果保留根号）
.
27．如图，某天，我国一艘渔政船航行到B 处时，得知正北方向上距B 处20海里的C 处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A 处的救援艇前往C 处营救．已知C 处位于A 处的北偏东45°的方向上，港口A 处位于B 处的北偏西30°的方向上．求A 、C 两处之间的距离.(结果精确到0.1)．
28．如图，我边防哨所A 测得一走私船在A 的西北方向B 处由南向北正以每小时10海
里的速度逃跑，我缉私艇迅速朝A 的西偏北600的方向出水拦截，2小时后终于在B 地
正北方向M 处拦截住，试求缉私船的速度． 1.41≈≈）
29．如图，两座建筑物AB 及CD ，其中A ，C 距离为50米，在AB 的顶点B 处测得CD 的顶部D 的仰角β＝30°，测得其底部C 的俯角α＝60°，求两座建筑物AB 及CD 的高度
(精确到0.1米)．
30．如图所示，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜角由45°降为30°，已知原滑滑板AB 的长为5米，点D 、B 、C 在同一水平地面上.若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？请说明理由.（参考数据：2≈1.414，3≈1.732，6≈2.449） 4530
D C B A
31．如图，海上有一灯塔P ，在它周围6海里内有暗礁．一艘海轮以18海里/时的速度由西向东方向航行，行至A 点处测得灯塔P 在它的北偏东60°的方向上，继续向东行驶
20分钟后，到达B 处又测得灯塔P 在它的北偏东45°方向上，如果海轮不改变方向继续前进有没有触礁的危险?
32．周末，小亮一家在瘦西湖游玩，妈妈在岸边P 处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图）．小船从P 处出发，沿北偏东60°划行300米到达A 处，接着向正南方向划行一段时间到达B 处．在B 处小亮观测妈妈所在的P 处在北偏西37°方向上，这时小亮与妈妈相距多少米（精确到1米）？（参考数据：sin 370.60cos370.80tan370.75︒≈︒≈
︒≈，，
1.41≈
1.73≈）。