2016级软件工科数学分析上 期末考试题(B卷)(1)
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《工科数学分析》2016—2017学年第一学期期末考试试卷（B ）卷
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华南理工大学本科生期末考试 《工科数学分析》2016—2017学年第一学
期期末考试试卷（B ）卷
注意事项：1. 开考前请将密封线内各项信息填写清楚；
2. 所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上)；
3．考试形式：闭卷； 4. 本试卷共 5个 大题，满分100分， 考试时间120分钟。
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一、 填空题（每小题3分，共15分）
１. 函数22
()ln f x x x =-的单调减区间
为 ；
２. 已知函数()y y x =由方程y x
x y =确定，则
()1y '= ；
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３. 设
x
y xe
=，则
()
n d
y =
； ４. 设
()
f x 连
续,且()()420
cos 2f x x f x dx
π
=+⎰
则
()f x = ；
５. 反
常
积
分
3
1
ln xdx
x
+∞=⎰
。
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二、计算下列各题（每小题8分，共16分）
１. 求极限
()2
2
4
lim
,
x x tf x t
dt
x
→-⎰其中()0f x x =在的邻域内连续，且
(0)0,(0) 1.f f '==
。
2.
计算定积分
2
1
e dx
⎰
。
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三、解答下列各题（每小题10分，共40分） 1.
设
()1110,1,2,
n x x n +===。
证明数列{}n x 收敛，并求lim n n x →∞
。
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2. 设
()y y x =
由参数方程ln arctan x y t t
⎧⎪=⎨
=-⎪⎩所
确定，求22d y
dx 。
3. 求不定积分
sin
1cos
x x
dx
x
+
+
⎰。
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4. 求曲线()sin ,0y x x π=≤≤与x 轴所围成的平面图形绕y 轴旋转一周所得旋
转体的体积。
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四、证明题（每小题10分，共20分）
1. 证明：函数()1
f x
x
=在()()
,1,0
c c>上一致连续，但在()
0,1上不一致连续。
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2. 设()f x 在[]0,1上二阶可导，且()()()010,f f f x ==在[]0,1内有最小值1-，证明： ()0,1,ξ∃∈使得()8f ξ''≥。
五、应用题（本题9分）
求内接于球的圆柱体的最大体积，
设球的半径为R。
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