华师大版九年级数学下《圆》全章导学案

学校_______ 班级_______小组_______ 姓名________小组评价______教师评价_____

27.1 圆的认识

第1课时 27.1.1 圆的基本元素

【学习目标】

1．理解圆的两种定义，理解并掌握弦、直径、弧、优弧、劣弧、半圆、等圆、等弧、圆心角等基本概念，能够从图形中识别；

2．理解“直径与弦”、“半圆与弧”、“等弧与长度相等的弧”等模糊概念；

3．能应用圆的有关概念解决问题.

【学习重难点】

重点：理解圆的定义，并掌握圆的基本元素，能从图形中识别；

难点：理解“直径与弦”、“半圆与弧”、“等弧与长度相等的弧”等模糊概念；

【学法指导】

通过生活中圆形物体的感性认识，并自己动手操作画图，理解圆的定义，通过阅读教材理解圆的相关概念并在图中识别，澄清相关概念，并能用相关概念来解决问题．

【自学互助】

一、自学教材P36-37

（一）知识链接

1．自己回忆一下，小学学习过圆的哪些知识？

（图1）2．结合生活实际，说说生活中有哪些物体是圆形的？并思考圆有什么特征？（二）根据以下题目自主学习并完成

1．理解圆的定义：（自己动手画圆）

（1）描述性定义：____________________________________________________。

从圆的定义中归纳：①圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于____ __；

②到定点的距离等于定长的点都在____ _.

（2）集合性定义：__________________________________________________。

（3）圆的表示方法：以O点为圆心的圆记作______，读作______.

（4）要确定一个圆，需要两个基本条件，一个是______，另一个是_____，其中_____

确定圆的位置，______确定圆的大小.

2．圆的相关概念：（1）弦、直径；（2）弧及其表示方法；(3)等圆、等弧。

如图1，弦有线段，直径是，最长的弦是，优弧有；劣弧有。

【展示互导】

活动1．学生展示自主学习内容并相互交流

活动2.判断下列说法是否正确，为什么？

（1）直径是弦.（ ） （2）弦是直径.（ ）

（3）半圆是弧.( ) (4) 弧是半圆.( )

(5) 等弧的长度相等.( ) (6) 长度相等的两条弧是等

弧.( )

活动3．⊙O 的半径为2㎝，弦AB 所对的劣弧为圆周长的6

1，则∠AOB ＝ ，AB ＝

活动4．已知：如图2，OA OB 、为⊙O 的半径，C D 、分别为OA OB 、的中点，

求证：（1）;A B ∠=∠ (2)AE BE =

活动4．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 是⊙O

AB

＞CD 。

【质疑互究】 通过自学和同学展示你还有哪些困惑或新的思考：

【检测互评】

1．教材P37

练习1、2题

2．下列说法正确的有（ ）

①半径相等的两个圆是等圆； ②半径相等的两个半圆是等弧；

③过圆心的线段是直径；

④ 分别在两个等圆上的两条弧是等

弧.

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

3.如图3，点A O D 、、以及点B O C 、、分别在一条直线上，则圆中有 条弦.

4. ⊙O 的半径为3cm ，则⊙O 中最长的弦长为

5.如图4，在ABC ∆中，90,40,ACB A ∠=︒∠=︒以C 为圆心，CB 为半径的圆交AB 于

点D ，求ACD ∠的度数. （图2）

（图3）

【总结提升】

1、知识小结

（1）圆的两种定义：①；

② .

（2）什么是弦、直径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧？

（3）同圆或等圆的半径有什么性质？

2、拓展提升

已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线交于E，若AB=2DE，∠E=18°，求∠C及∠AOC的度数．

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价_____

第2课时 27.1.2 圆的对称性（1）

【学习目标】

1、经历探索圆的中心对称性及有关性质的过程

2、理解圆的中心对称性及有关性质

3、会运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题

【学习重难点】

重点：理解圆的中心对称性及有关性质

难点：运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题

【学法指导】

通过观察、动手操作、合作交流等方法探索圆中的圆心角、弦、弧之间的关系，运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题。

【自学互助】

1、自学教材p37-38内容

2、按照下列步骤进行小组活动：

’

’B

⑴在两张透明纸片上，分别作半径相等的⊙O 和⊙O '

⑵在⊙O 和⊙O '中,分别作相等的圆心角∠AOB 、∠'''B O A ，连接AB 、''B A

⑶将两张纸片叠在一起，使⊙O 与⊙O '重合（如图）

⑷固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA 与OA '重合

在操作的过程中，你有什么发现？___________________________

3、上面的命题反映了在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦的关系，对于这三个量之间的关系，你还有什么思考？你能够用文字语言把你的发现表达出来吗?

4、圆心角、弧、弦之间的关系： ___________________________________________________________________。

5、试一试：如图，已知⊙O 、⊙O '半径相等，AB 、CD 分别是⊙O 、⊙O '的两条弦

填空：

（1）若AB=CD ，则 ，

（2）若AB= CD ，则 ， （3）若∠AOB=∠CO 'D ，则 ，

6、在圆心角、弧、弦这三个量中，角的大小可以用度数刻画，弦的大小可以用长度刻画，那么如何来刻画弧的大小呢？

弧的大小：圆心角的度数与它所对的弧的度数相等

【展示互导】

活动1．学生展示自主学习内容并相互交流

活动2． 如图，AB 、AC 、BC 都是⊙O 的弦，∠AOC=∠BOC ，∠ABC 与∠BAC 相等吗？

为什么？

【质疑互究】

通过自学和同学展示你还有哪些困惑或新的思考：

C

B ︵ ︵