投影法的概念

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点的三投影面图的画法
V a' ax
H
Z
az A
O
a
W
ay Y
(a)立体图
Z
Z
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
V
W
a'
az
a"
a'
X ax
O
X
ayw Yw
O O
a
ayN
H
YN
（b）投影面展开后
a
YN （c）投影图
a" YW
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四、点的三面投影规律
点的正面投影与水平投 影的连线垂直于OX轴：
点的正面投影与侧面投 影的连线垂直于OZ轴：
2-1 投影法的概念 2-2 点的投影 2-3 直线的投影
2-4 平面的的投影 2-5 三视图的画法
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2-1 投影法的概念
一、投影法
在太阳光和灯光照射时，物体就会 在地面或墙上有影子，这种用投影线通 过物体，在给定投影平面上作出物体投 影的方法称为投影法。
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二、投影法的分类
中心投影法
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2-4 平面的的投影
一、几何元素表示平面
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二、平面的种类
平面
投影面垂直面
特殊位置平面
投影面平行面
一般位置平面
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三、平面的投影特性
1、投影面垂直面
正垂面：垂直于V面，对H，W面倾斜 铅垂面：垂直于H面，对V，W面倾斜 侧垂面：垂直于W面，对H，V面倾斜
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（3）平面倾斜于投影面时，它在该投影面上的投 影为类似图形——类似性。
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例：已知平面的两投影，求第三投影。
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四、平面上的点和直线 1）点和直线在平面上的几何条件
(1)点在平面上，则该点必定在平面上的一条直线 上。
(2)直线在平面上，则该直线必定通过这个平面上 的两个点；或者通过平面上的一点且平行于平 面上的一条直线。
投影面垂直面的投影特性：
•平面所垂直的投影面上的投影积聚为直线，与投 影轴的夹角，分别反映平面对另两个投影面的真 实倾角。 •在另外两个投影面上的投影均为缩小的平面图形。
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2、投影面平行面投影特性
正平面：平行于V面，对H，W面垂直 水平面：平行于H面，对V，W面垂直 侧平面：平行于W面，对H，V面垂直
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1．平面上的直线 （1）直线通过平面上的已知两点，则该直线在该平面 上。 （2）直线通过平面上的一已知点，且又平行于平面上 的一已知直线，则该直线在该平面上。 2．平面上的点 点在平面上的几何条件是：如果点在平面上的一已知 直线上，则该点必在平面上，因此在平面上找点时， 必须先要在平面上取含该点的辅助直线，然后在所作 辅助直线上求点。 3．平面上的投影面的平行线 平面上的投影面平行线的投影，既有投影面平行线具 有的特性，又要满足直线在平面上的几何条件。
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八、重影点及投影可见性
Z Z
Va'(b')
B A c'
E d' C
X
b
D a (d)c
e
a'(b')
b" a"
W
F e''
(f'') X
fY
c'
e'
f'
d'
b (d)c
a e
f
c" e"(f")
d" YW
(a) 直观图
YH （b) 投影图
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2-3 直线的投影
一、种类
投影面平行线 平行于一个投影面，倾斜于另外两个投影面的直线 投影面垂直线 垂直于一个投影，平行于另二个投影面 的直线 一般位置直线
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正平线
侧平线`
水平线
投影面平行线的三面投影图
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２、投影面垂直线的投影特性
投影面垂直线种类
正垂线：⊥V面，∥H，∥W 铅垂线：⊥H面，∥V，∥W 侧垂线：⊥W面，∥H，∥V 。
投影面垂直线特性：
垂直于那个投影面，在那个投影面上的投影积聚 成一个点，而另外两个投影面上的投影平行于投影轴 且反映实长。
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投影面平行面投影特性： （1）平面所平行的投影面上的投影反映实形； （2）平面在另外两个投影面上的投影均积聚成 直线，且平行于相应的投影轴。
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3、一般位置平面投影特性
平面倾斜于投影面时，它在该投影面上的投影为类似图形——类
似性。
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平面的投影特性
（1）平面垂直于投影面时，它在该投影面上的投影 积聚成一条直线——积聚性； （2）平面平行于投影面时，它在该投影面上的投影 反映实形——实形性；
六、两点的相对位置
a'
Z
a"
V
Z
ZA-ZB
a'
b'
b"
A b'
a"W
X
XA-XB
0
YA-YB
YW
B b"
b
ab
YA-YB
a Y
H
(a) 立体图
YN
（b) 投影图
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七、两点的相对位置的判定方法
两点左右位置关系，Ｘ大者在左方。 两点的上下位置关系，Ｚ大者在上方。 两点前后位置关系，Ｙ大在前方。
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投影面垂直线的三面投影图
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3、一般位置直线的投影特性
直线的各投影均对投影轴倾斜； 直线的各投影与投影轴的夹角并不反映空间直线 与相应投影面的倾角。 当直线倾斜于投影面时，它在该投影面上的投影 长度小于实长，缩短多少，根据对投影面夹角大 小确定。
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一般位置直线的投影特性
（b)投影面展开后
a (c)投影图
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二、点的投影规律
1、点的正面投影与水平投影的连线垂直
于OX轴。
2、点的正面投影到OX轴的距离，反映 该点到H面的距离；点的水平投影到 OX轴的距离，反映该点到V面的距离。
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三、点的三投影面
点在两面投影体系已能确 定该点的空间位置，但 为了更清楚地表达某些 形体，有时需要在两投 影面体系基础上，再增 加一个与H面及V面垂直 的侧立的投影面W面， 形成三面投影体系。如 左图
点的水平投影到OX轴的 距离等于点的侧面投影 到OZ的距离。
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五、点的投影与直角坐标的关系
根据点的三面投影可以确定点的空间位 置，点在空间的位置也可以由直角坐标 值来确定。 点的正面投影由点的X、Z坐标决定， 点的水平投影由点的X、Y坐标决定， 点的侧面投影由点的Y、Z坐标决定。
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倾斜于三个投影面的直线。
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二、直线投影特性
１、投影面平行线投影特性
正平线——平行于V面倾斜于H、W面； 水平线——平行于H面倾斜于V、W面； 侧平线——平行于W面倾斜于H、V面。
投影面平行线特性： 平行于那个投影面，在那个投影面上的投影反映该直
线的实长，而且投影与投影轴的夹角，也反映了该直线对 另两个投影面的夹角，而另外两个投影都是类似形，比实 长要短。
投影法 平行投影法
正投影 斜投影
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中心投影法
new
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平行投影法
正投影
斜投影
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三、正投影的基本性质
类似性
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显实性
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积聚性
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2-2 点的投影
一、点的二面投影
V
V
a'
a'
A
X ax
0
X ax
0 X ax
0
H
a (a)立体图
a
H a(b)