误差理论与测量平差基础习题集

第七章间接平差

§7-1间接平差原理

7.1.01 在间接平差中，独立参数的个数与什么量有关？误差方程和法方程的个数是多少？

7.1.02 在某平差问題中，如果多余现测个数少于必要观测个数，此时间接平差中的法方程和条件平差中的法方程的个数哪—个少，为什么？

7.1.03 如果某参数的近似值是根据某些现测值推算而得的，那么这些观测值的误差方程的常数项都会等于零吗？

7.1.04 在图7-1所示的闭合水准网中，A为已知点（H

A =10.OOOm)，P

1

，P

2

为高程未知点，测得离差及水准路线长度为：

h 1= 1.352m,S

1

=2km，h

2

=-0.531m，S

2

= 2km,h

3

= - 0.826m,S

3

= lkm。

试用间接平差法求各髙差的平差值。

7.1.05在三角形(图7-2)中，以不等精度测得

α=78º23´12"，P

α

=1;

β= 85º30 '06 "，P

ß

=2;

γ=16º06'32"，P

γ

=1;

δ=343º53'24", P

δ

=1；

试用间接平差法求各内角的平差值。

7. 1.06设在单一附合水准路线(图7-3)中已知A,B两点高程为H

A，H

B，

路线

长为

S 1，S 2，观测高差为h 1 h 2，试用间接平差法写出P 点高程平差值的公式。 7. 1.07在测站0点观测了6个角度(如图7-4所示)，得同精度独立观测值: L 1=32º25'18", L 2 =61º14'36", L 3=94º09'40",L 4 172010'17" L 5=93º39'48", L 6=155º24'20"

已知A 方向方位角αA =21º10'15"，试按间接平差法求各方向方位角的平差值。

§7-2误差方程

7.2.08在间接平差中，为什么所选参数的个数应等于必要观测数，而且参数之间要函 数独立?

7.2.09能否说选取了足够的参数，每一个观侧值都能表示成参数的函数? 7.2. 10在平面控制网中，应如何选取参数? 7.2. 11条件方程和误差方程有何异同? 7.2.12误差方程有哪些特点?

7.2. 13图7-5中,A,B 为已知点，P 1~ P 5为待定点，P 1, P 5两点间的边长为已知，

L 1～ L 6为角度观测值，S 1~S 6为边长观测值，试确定图中独立参数的个数。 7.2.14在图7-6中， A,B 已知点，P 1 ~P 3为未知点，观测角度L 1～ L 11，若设角度观

测值为参数独立参数有哪些角？

7.2.15s试列出图7-7中各图形的误差方程式(常数项用字母表示)

(I)A,B,C,D为已知点，P

1、P

5

为未知点.观测高差h

1

~h

5

，设h

2，

h

4

为参数;

(2)A,B为已知点，P

1~ P

3

为未知点，观侧高差h

1

~h

7

，设P

1

点高程、高差h

3，

h

5

为参数;

(3) P

1~ P

4

为未知点，观测高差h

1

~h

6

，设P

1

~ P

3

点的高程为参数

7.2.16在直角三角形(图7-8)中，测得三边之长为L

1 L

2

和L

3

若设参数X̂=[X̂1X̂2]T=[L̂1L̂3]T，试列出该图形的误差方程式。

7.2. 17为确定某一直线方y=ax+b，在X

i

(i=1,2,…,5)处

(设x

i 无误差)观侧了5个观侧值y

i

试列出确定该直线的误差方程。

7. 2. 18。在待定点P上,向已知点A,B,C进

行方向观测。如图7-9所示,设Z P̂为零方向定向角平差值, L i( i=1，2，3)为方向观测值，A,B,C

点的坐标及P点的近似坐标均列于表中，试列出全部观侧值的误差方程。

点号X/m Y/m 观测

值（º

´"）

A 826.823 393.245 Z

P

21 03

42

B 695.741 445.678 L

1

25 18

38

C 633.226 371.062 L

2

71 28

54

P 703.800 264.180 L

3

102

22 36

7. 2. 19在图7-10中,A ,B ,C为已知点，今在其间加测一点P，其近似坐标为X P0=771.365m, Y P0465. 844m.

已知起算数据和观测值列十表中，试列出全部观测

点

号

坐标

X/m Y/m

A B C 867.106

734. 058

598.943

338.796

279.305

372.070

角号 1 2 3 4 观测值79º53º66º63º