巧算分数的和 繁分数

巧算分数的和 繁分数
异分母分数相加减，通常先通分，把异分母分数转化成同分母分数后再相加减。

有一些分数计算题如果按照常规方法计算就会十分复杂，必须运用某些技巧，寻找简便计算的方法。

当分母之间存在某种特殊规律时，运用这些规律，就能使计算简化。

如果分母是相邻的两个字然数的乘积，可以通过拆项的方法，使得其中一部分分数可以相互抵消，从而简化计算过程。

一般的，可利用下面的等式，巧妙地计算一些分数求和的问题。

()11111
n n n
n =
-
++，
()
()
12121
2
111A A A
a a a a a a =+
++.
例1 计算：111112
23
34
4950
+
+
++⨯⨯⨯⨯ .
例2 计算：111124
46
68
98100
+
+
++
⨯⨯⨯⨯ .
随堂练习： （1）计算：200220022002200212
23
34
20012002
++++
⨯⨯⨯⨯ ；
（2）计算：333333314
47
710
1013
1316
1619
1922
+
+
+
+
+
+
⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯.
例3 计算：111123
234
9899100
+
++
⨯⨯⨯⨯⨯⨯ .
例4 计算：1111
112
123
1234
12399100
++
+
++
+++++++++++ .
随堂练习： （1）计算：111234
345
181920
+
++
⨯⨯⨯⨯⨯⨯ ；
（2）计算：111
112
123
1231990
++
++
+++++++ .
繁分数
分子和分母中还含有分数或四则混合运算的分数叫做繁分数，通常无法应用运算定律和运算性质进行计算，因此繁分数的运算过程就是化简的过程，要分别对分子和分母逐步进行运算，其间需要扎实的基本功：概念清楚，运算迅速正确，而且还需要探索和掌握一些灵活的解题方法，化“繁”为“简”。

例1计算：
2
22
1200920091 20092009200820082007
-+
÷
-+⨯
.
例2计算：
1
1
1
1
2
1
3
4 +
+
+
.
随堂练习：
（1）计算：
2
22
1200820081 20082007200720062010
+-
÷
-+⨯
；
（2）计算：
1
1
2
1
3
1
4
5
+
+
+
.
课后练习：
1．
1111111
64 8244880120168224
⎛⎫
++++++⨯
⎪
⎝⎭
.
2．
1111111 3042567290110132 ++++++.
3．
111111 1357911 15356399143195 +++++.
4．
11111 1357911
612203042 +++++.
5．
1111 1111
4916100
⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫
----
⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
.
6．
11111 13355795979799 +++++
⨯⨯⨯⨯⨯
.
7．11111125
58
811
1114
1417
1720
+
+
+
+
+
⨯⨯⨯⨯⨯⨯.
8．11111127
712
1217
1722
9297
97102
+
+
+
++
+
⨯⨯⨯⨯⨯⨯ .
9．222222345
456
567
678
789
8910
+
+
+
+
+
⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯.
10．()()
76411467
88110102-⨯-⨯⨯-.
11．2
2
7133122
0.254
7
⎛⎫+- ⎪⎝⎭+⨯.
12．
1329
11380 1
1
3
1
5
1
7
9
+
+
+
+
+
.
13．
1
1
1
2
3
1
1
1
2
3 +
-
-
+
.
14．
1
5
2
6
3
7
4
8
-
+
-
.
15．
1
1
4
1
3
1
2
1
1
2
-
+
-
+
.。