时域采样频谱分析

数字信号处理研讨

关键词：

采样定理运用

不同采样频率下的信号幅频特性 matlab 分析信号幅频特性 FFT 变换运用求幅频特性

1、根据离散时间信号与模拟信号的时域、频域关系，求序列的频谱。 设：sin(1000)

(),1000a t x t t t

ππ=

-∞<<∞

1）求出它的傅里叶变换()a X j Ω，画出幅频特性曲线；

2）分别以采样频率2k s F Hz =和5k s F Hz =对它进行采样得到序列()x n ，画出~

()a x t 的幅

频特性曲线~

||X Ω（）和()x n 的幅频特性曲线j |e |X ω

（），根据所得结果分析同一个模拟信号

以不同采样频率采样后所得序列频谱的变化情况。

解答

采样定理知识

采样定理是DSP 技术的一个里程碑，也称为香农采样定理（Shannon sampling theorem ），或

奈奎斯特采样定理（Nyquist sampling theorem ）。采样定理证明了采样频率必须为信号频率的两倍以上，采样数据才可以正确的重构出原始的模拟信号。 奈奎斯特频率（Nyquist frequency ） 采样频率的一半

模拟信号中高于奈奎斯特频率以上的信息是无法包含在数字信号中。但是这些频率信息会混淆到数字信号所能表示的信息中。

任何高于奈奎斯特频率的频率都会对应到0到奈奎斯特频率之间 具体知识见：

/view/b1c8f42a4b73f242336c5fbd.html?from=related&hasrec=1 1）画出原信号幅频特性 Matlab 代码： clc,clear

Fs = 5000; % Sampling frequency T = 1/Fs; % Sample time

L = 1000;% Length of signal t = (0:L-1)*T;% Time vector

% Sum of a 50 Hz sinusoid and a 120 Hz sinusoid x=sinc(1000*t);

subplot(211)

plot(Fs*t(1:50),x(1:50))

title('x=sin(1000*pi*t)./(1000*pi*t)') xlabel('time')

NFFT = 2^nextpow2(L); % Next power of 2 from length of y Y = fft(x,NFFT)/L;

f = Fs/2*linspace(0,1,NFFT/2+1);

%Plotsingle-sidedamplitude spectrum. k=abs(Y(1:NFFT/2+1)); subplot(212) plot(6*f,k)

title('幅频特性曲线') xlabel('频率 (Hz)') ylabel('|X(jw)|')

05101520

253035404550

-0.5

00.5

1x=sin(1000*pi*t)./(1000*pi*t)

time

5000

10000

15000

0246

8

x 10

-3

幅频特性曲线

频率 (Hz)

|X (j w )|

2）做离散信号分析并画出频谱 Matlab 代码： clear all ;

T1=1/2000; n=0:64/(1000*T1); xn1=sinc(1000*n*T1); Xk1=fft(xn1,1024);

subplot(221);stem(n,xn1,'.'); grid on

xlabel('n');ylabel('x(n)');title('2000Hz 采样 x(n)');

k=0:1023;wk=2000*pi*2*k/1024;

subplot(222);plot(wk,abs(Xk1));grid on ;

xlabel('\omega/\pi');ylabel('|X(e^j^\omega)|');title('FT[x(n)]'); T2=1/5000; n=0:64/(1000*T2); xn2=sinc(1000*n*T2);

Xk2=fft(xn2,1024);

subplot(223);stem(n,xn2,'.'); grid on

xlabel('n');ylabel('x(n)');title('5000Hz 采样 x(n)'); k=0:1023;wk=2000*pi*2*k/1024;

subplot(224);plot(wk,abs(Xk2));grid on ;

xlabel('\omega/\pi');ylabel('|X(e^j^\omega)|');title('FT[x(n)]');

20

40

60

80

100

120

140

-0.4

-0.200.20.40.6

0.8

1n

x (n )

2000Hz 采样 x(n)

02000400060008000100001200014000

0.511.522.5ω/π

|X (e j ω)|

FT[x(n)]

50

100

150

200

250

300

350

-0.4

-0.200.20.40.6

0.8

1n

x (n )

5000Hz 采样 x(n)

02000400060008000100001200014000

1234

56ω/π

|X (e j ω)|

FT[x(n)]

2、设：()sin(100),a x t t t π=-∞<<∞

1）求出它的傅里叶变换()a X j Ω，画出幅频特性曲线；

2）分别以采样频率200s F Hz =和1k s F Hz =对它进行采样得到序列()x n ，画出~

()a x t 的幅

频特性曲线~

||X Ω（）和()x n 的幅频特性曲线j |e |X ω

（），根据所得结果阐述数字角频率与模

拟频率的关系。

参考第一题的解答过程