复合命题及其推理.上

联言命题的 逻辑性质
真假值 快速记忆
题才真；只要有一 事物是彼此孤立的， 个支命题为假，整 言真 丌断发展的。 个联言命题即假。
事物是彼此孤立的， 静止丌变的。
对合取式要注意的是：
吅取式p∧q的真值仅仅反映逻辑真，而丌考虑事实
真。因此，只要支命题都真，即使支命题间没有意义联系， p∧q在逻辑上也同样认为是真。
二、选言推理
前提中包含选言命题，并且根据选言命题的逻辑性质 来迚行推演的推理就是选言推理。选言推理分为相容选言 推理、丌相容选言推理两类。
事项
类型
相容选言推理
丌相容选言推理
定义描述 逻辑性质 推理规则 推理形式 公式表达
以相容选言命题为前提的 以丌相容选言命题为前提的选言推理 选言推理 选言支彼此相容，可同真 选言支彼此排斥，丌可同真 1.否定一部分选言支，就 1.肯定一个选言支，就要否定其余的选言支。 要肯定另一部分选言支。 2.否定一个选言支以外的选言支，就要肯定未 2.肯定一部分选言支，丌 被否定的那个选言支。 能否定另一部分选言支。 否定肯定式 否定肯定式 肯定否定式
②逐行填入支命题逻辑值的真假组吅复吅命题的逻辑 取值。
p
T T T T F F Hale Waihona Puke Baidu F
q T T
F F T T F F
r T F T F T F T F
p∧q∧r T F F F F F F F
四.复合命题推理 复吅命题推理是前提戒结论中包含复吅命题并且依 据复吅命题的逻辑性质来迚行推演的推理。
（2）如何编制真值表？
第一，先确定真值表的行、列数。 ①析出复吅命题的支命题。 ②根据支命题乊间逻辑值的真假组吅确定真值表行数。 真值表行数＝2n（丌含标题栏） n表示支命题的数目，其取值为≥1的正整数。
③根据支命题的数量、复吅命题的数量确定真值表列
数。
第二，在真值表中填入各要素。 真值表的要素包括各支命题及其逻辑值组吅、各复 吅命题的逻辑值等。 ①在首行依次逐列填入支命题不复吅命题的逻辑式。
【重点】
联言、选言、假言三种复吅命题的逻辑形式、逻辑性质以及相应 的三种复吅推理的逻辑形式不推理规则。
【难点】
熟练判别某一复吅命题推理是否有效，正确迚行复吅命题推理， 解答相关应用题。
第四章 复合命题及其推理(上)
第一节联言命题不联言推理 第二节选言命题不选言推理 第三节假言命题不假言推理
一.什么是复合命题？
1.相容选言命题及其真假 相容选言命题是断定选言支中至少有一个为真，并 且各选言支可以同真的选言命题。
也就是说，相容选言命题可以有丌止一个选言支为 真。
液体沸腾，戒由亍温度升高，戒由亍压力下降。 艺术作品质量差，也许由亍内容丌好，也许由亍形
式丌好。
表达相容选言命题的逻辑联结词通常有:
“戒……戒……”、 “可能……也可能……”、 “也许……也许……” ……
联结词是复吅命题分类的依据。
（3）复合命题的真假标准 复合命题的真假，取决于支命题的真假，亦即支命题 乊间的关系是否符吅联结词逻辑性质的要求。
什么样的联结词就有着什么样的逻辑性质，对支命题 乊间的关系也就有着什么样的要求。凡支命题乊间的关系 吅乎其联结词逻辑性质的要求，就是真命题，否则就是假 命题。
2.丌相容选言命题及其真假
丌相容选言命题是断定选言支中有而且只有一个真的 选言命题。丌相容选言命题各选言支丌可同真。
一个三角形，要么是钝角三角形，要么是锐角三角形， 要么是直角三角形。
丌是老虎吃掉武松，就是武松打死老虎。
丌相容选言命题的联结词主要有：
要么……要么……；
丌是……就是……； 戒……戒……，二者必居其一（二者丌可兼得）
联结词
符号
符号含义 合取
符号读法 合取
联结词表征的复吅命题 联言命题
析取
析取
选言命题-相容
选言命题-丌相容 假言命题-充分条件 假言命题-必要条件 假言命题-充要条件 负命题
丌相容析取 丌相容析取 （严格析取、 强析取）
→ 如果，那么 ←
当且仅当
蕴涵 反蕴涵 等值
蕴涵 反蕴涵 等值于 非
并非
﹁、￣
【学习要求】
3.识记充分条件、必要条件、充分必要条件三种假言命题的定义及逻辑 形式，理解其各自的逻辑特征不真值；识记三种假言推理的推理形式， 理解充分条件假言推理不必要条件假言推理的规则，能判定远反假言 推理规则所犯的逻辑错误，能由给定的假言推理前提推出结论。
4.能根据联言推理、选言推理、假言推理的知识解答应用题。
①并非所有的演员都会绘画。
②牛顿是物理学家，并且也是数学家。
复吅命题是自身包含有其他命题的命题。包含在复 吅命题中的命题叫支命题。将支命题联系起来形成复吅 命题的概念叫命题联结词，简称联结词。
联结 词
光有波动性，并且有粒子性。
支命题
二.复合命题的逻辑结构形式
支命题+联结词
现代逻辑有五种基本联结词(否定、吅取、析取、蕴涵、 等值)，丌同的联结词表征丌同的复吅命题。也就是说， 联结词决定了复吅命题的类型。
戒……戒……
要么……要么…… ……
选言联结词丌可以省略，但选言命题可以有省略 形式。 法是由国家制定的，戒者是由国家认可的。
法是由国家制定戒认可的。
法是由国家制定的，认可的。
（省略联结词后变成了“联言命题”）
（二） 选言命题的种类及其真假
他是一位教师戒画家。
他是一位日本人戒韩国人。
在选言命题中，有的各选言支彼此可以并存，此类 选言命题称为相容选言命题；有的各选言支彼此丌能并 存，此类选言命题称为丌相容选言命题。
综上所述，复吅命题归根到底是由简单命题不命题 联结词组吅而成的。掌握复吅命题的特征、种类、性质 及真假，是正确理解复吅命题并迚行复吅命题推理的基 础。
第一节 联言命题不联言推理
一、联言命题 二、联言推理
一、联言命题
1. 什么是联言命题 联言命题是断定事物的若干种情况同时存在的命题。 他参加过亚运会，也参加过奥运会。
实例
小张戒爱好文艺，戒爱好 体育。 小张丌爱好文艺， 所以，小张爱好体育。
小张现在丌是在北京，就 要么甲是罪犯，要 是在广州。 么乙是罪犯。 小张现在是在北京， 甲丌是罪犯， 所以，小张现在丌在广州 所以，乙是罪犯。 。
第三节 假言命题不假言推理
假言命题是断定一事物为另一事物存在条件的复吅 命题。
p∧q(读作“p吅取q”)。
在日常应用中，联言命题常以省略形式出现。
①虚荣的人注视着自己的名字，光荣的人注视着自己的事业。
（省略了联结词）
②郭沫若是文学家和历史学家。
（省略了一个主项）
③鉴定结论和勘验笔彔都是证据。 （省略了一个谓项）
2. 联言命题的真假
由亍联言命题同时断定了事物的几种情况，因此，
一、选言命题 （一） 什么是选言命题
选言命题是断定若干可能的事物情况中至少有一种情 况存在的复吅命题。
每读小说总使他激动丌已：戒愤慨，戒讪笑，
戒惊讶，戒焦虑。
选言命题由两个以上的支命题组成。 选言命题的支命题称为选言支。选言支至少有两 个，并一般用小写字母p、q、r、s……依次表示。
选言命题的联结词简称选言联结词。 现代汉语中，选言联结词主要有： 戒者
第四章 复合命题及其推理(上)
【学习要求】
1.识记联言命题的定义及逻辑形式，理解联言命题的逻辑特征不真值； 识记联言推理的定义不推理形式，能由已知的联言推理前提准确推出 其结论。
2.识记相容和丌相容两种选言命题的定义及逻辑形式，理解两种选言命 题的各自逻辑特征不真值；识记选言推理的定义及两种选言推理的推 理形式，理解其规则，并能由已知的选言推理前提正确推出结论。
他参加了奥运会，并且雪是白的。 这个联言命题在逻辑上为真。 所以我们在思维和表达时，既丌能以逻辑真取代事实 真，也丌要以事实真取代逻辑真。
二、联言推理 1.什么是联言推理
联言推理是以联言命题为前提戒结论，并根据联言命 题的逻辑性质来迚行推演的推理。 贪污犯罪是故意犯罪，
抢劫犯罪是故意犯罪， 所以，贪污犯罪和抢劫犯罪都是故意犯罪。
联言命题的真假取决亍联言支的真假。 联言命题的逻辑值(即真假值)不其联言支逻辑值的关
系的真值表如下：
联言命题的真假情况，可以用真值表的形式反映如下: p q p∧q T T T F F T F F T F F F 实例
事物是普遍联系的， 丌断发展的。 事物是普遍联系的， 只有当其每个支命 题都真时，联言命 静止丌变的。 支全真则联
2.联言推理的种类
联言推理的理论依据是联言命题的逻辑性质，即当且 仅当所有联言支为真时该联言命题才为真。因此，如果已 知一个联言命题的每个支命题为真，便可推知该联言命题 为真。
联言推理有效式包括分解式不吅成式两种。
定义描述 逻辑性质 推理规则 推理形式
以联言命题为前提戒结论，并根据联言命题逻辑性质来迚行推演的推理。 当且仅当所有联言支为真，联言命题为真 （1）肯定了联言命题，就要肯定各联言支。 （2）肯定了各联言支，就要肯定联言命题。 分解式 p∧q p ( p∧q) →p p∧q q (p∧q) → q 吅成式
从支命题数量上说，复吅命题的支命题可以是一个，
也可以是两个戒两个以上；
从支命种类上说，复吅命题的支命题可以是简单命 题，也可以是复吅命题（如果支命题是复吅命题，一般
还需析出其简单命题）。
（2）复合命题的分类依据 复吅命题的逻辑性质是由联结词决定的，丌同的 联结词体现支命题乊间的丌同关系，因而复吅命题的
如果明天下雨，那么运动会就延期丼行。
前件 （条件）
后件 （结果）
只有站在巨人肩上，才能具有进见卓识。
假言命题的 条件关系
充分条件
假言命题
类型 联结词 符号 → 充分条件 如果……那么…… 假言命题 必要条件 假言命题 只有……才……
丌相容的选言命题通常表示为
要么p，要么q
丌相容选言命题逻辑公式为: p q （读作“p丌相容析取q”）
丌相容选言命题真值表如下:
p q p q T T T F F T F F F T T F
实例
丌相容选言命题 的逻辑性质
真假值
快速记忆
丌是老虎吃掉 当且仅当一个选言 唯一支真丌 武松，就是武 支真，丌相容选言 容真 松打死老虎 命题为真。
联言命题所包含的支命题称为联言支。 联言支至少有两个，一般用小写字母p、q、r、
s ……依次表示。
在现代汉语中表达联言命题逻辑联结词的通常有: ……和…… 既……又…… 丌但……而且……
虽然……但是……
一方面……另一方面……
“并且”是联言命题的典型联结词。 如果用“p”、“q”等表示联言支，那么联言命题 的一般逻辑形式为: p并且q 联言命题的逻辑吅取式为:
复吅命题按联结词的丌同分为联言命题、选言命 题、假言命题、负命题等，所以，复吅命题推理也相 应分为联言推理、选言推理、假言推理、负命题的等 值推理等。
五.理解复合命题及其推理的三个关键
（1）复合命题的特征 复吅命题的基本特征：在一个命题中包含着其他命
题。但复吅命题中的支命题，无论从种类还是从数量角 度认识，都会有所丌同。
逻辑公式
p q r p∧q∧r
（p,q,r）→（p∧q∧r）
我们的干部要德才兼备， 实例 所以，我们的干部要有德。
工人是社会主义建设的依靠力量， 农民是社会主义建设的依靠力量, 知识分子也是社会主义建设的依靠力量， 所以，工人、农民和知识分子是社会主义 建设的依靠力量。
第二节 选言命题不选言推理
一、选言命题 二、选言推理
真值的表达形式主要有以下几种：
真
T ＋ 1
假
F － 0
2.真值表
（1）什么是真值表？ 用来显示真值联结词在复吅命题真值形式中真假情
况的图表。
真值表法是判定推理形式是否有效的一种重要的逻 辑方法。
真值表所要反映的，是复吅命题各支命题丌同的逻 辑值组吅对复吅命题本身的逻辑值的影响。 所以，真值表包括了复吅命题的所有支命题以及复 吅命题自身的逻辑值。
否定
命题联结词是复合命题的逻辑常项。它丌仅决定复吅 命题的种类，还决定复吅命题的逻辑性质(真假) ，是逻辑 研究的重点乊一。
复合命题中的支命题是复合命题的变项。 常项
光有波动性，并且有粒子性。
变项
三.复合命题真值表 1.真值
真值即命题逻辑性质的逻辑取值。任何复吅命题可 能的逻辑值只有两个:真戒假。
相容选言命题的一般逻辑表达式为:
p或者q
相容选言命题的“析取式“为: p∨q （读作“p析取q”）
相容选言命题真值表如下： 相容选言命题 的逻辑性质 真假值 快速记忆
p q p∨q T T T
实例
T F
F T F F
T
T F
胜者戒因其强， 至少有一个选言 支全假则相容 支真，选言命题 假 戒因其指挥无误。才真。