归纳概括出一类事物的共同本质属性的过程概念的同化concept
数学概念与命题教学40张精美
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3.注意概念的对比和直观化
3）教材一般从正面阐述概念——注意引导学生从正 反两方面认识概念 定义域和值域相同的两个函数相同？ 反例： f ( x ) ( x 1)2 与g( x) ( x 1)2 , x {1,0,1}
概念同化的心理过程:
阅读 定义 以旧观念来明确 定义的内涵外延 区分和联系 新旧概念
概念的同化：
在数学中,大多数概念的定义方式：属概念(在概念的 从属关系中,外延大的概念称为属概念)+种差(即关键属 性 )。 譬如“梯形”及其学习方式？
"一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形" 属概念：四边形； 种差：一组对边平行而另一组对边不平行
第三阶段—对象（Object）阶段。 然后可以把函数过程上升为一个独立的对
象来处理。
比如，函数的加减乘除、复合运算等。
第四阶段—图式（Scheme）阶段。
此时的函数概念以一种综合的心理图式而
存在于脑海中，在数学知识体系中占有特 定的地位，这一心理图式含有具体的函数 实例、抽象过程、完整的定义，乃至和其 它概念的区别和联系对应，所以这个“比”
3.注意概念的对比和直观化
1）平行相关的概念——用类比 譬如？ 分数与分式； 数列极限与函数极限； 平面几何与立体几何； 椭圆、双曲线、抛物线；
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3.注意概念的对比和直观化
2）形式相似、差别较小的概念——比较其内涵和外延 譬如： “任一直线和平面所称的角”VS“任一斜线和平 面所成的角”。都是角，但范围有差别； “不等式的解”较难理解，可将它和“方程的解” 进行比较； 区别或联系？
国家开放大学电大《数学思想与方法(本)》网络核心课形考网考作业及答案
最新国家开放大学电大《数学思想与方法（本）》网络核心课形考网考作业及答案100%通过考试说明：2018年秋期电大把《数学思想与方法（本）》网络核心课纳入到“国开平台”进行考核，它共有四个形考任务，分为：通关作业、综合作业、案例分析、学习行为。
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形考作业一、通关作业（共20分）第一关题目1巴比伦人是最早将数学应用于（）的。
在现有的泥板中有复利问题及指数方程。
选择一项：……A……. 运输……B……. 农业……C……. 商业……D……. 工程题目2《九章算术》成书于（），它包括了算术、代数、几何的绝大部分初等数学知识。
选择一项：……A……. 汉朝……B……. 商朝……C……. 战国时期……D……. 西汉末年题目3金字塔的四面都地指向东南西北，在没有罗盘的四、五千年的古代，方位能如此精确，无疑是使用了（）的方法。
选择一项：……A……. 天文测量……B……. 占卜……C……. 代数计算……D……. 几何测量题目4在丢番图时代(约250)以前的一切代数学都是用（）表示的，甚至在十五世纪以前，西欧的代数学几乎都是用（）表示。
选择一项：……A……. 文字，文字……B……. 文字，符号……C……. 符号，文字……D……. 符号，符号题目5古埃及数学最辉煌的成就可以说是（）的发现。
选择一项：……A……. 圆面积公式……B……. 球体积公式……C……. 进位制的发明……D……. 四棱锥台体积公式题目6《几何原本》中的素材并非是欧几里得所独创，大部分材料来自同他一起学习的（）。
选择一项：……A……. 柏拉图学派……B……. 亚历山大学派……C……. 爱奥尼亚学派……D……. 毕达哥拉斯学派题目7古印度人对时间和空间的看法与现代天文学十分相像，他们认为一劫（“劫”指时间长度）的长度就是（），这个数字和现代人们计算的宇宙年龄十分接近。
第十一讲奥苏贝尔的认知学习理论
二、有意义学习的类型
（二）概念学习（Concept Learning） • 概念学习与概念名称的学习是不同的. • 不论是通过概念的形成方式还是通过概念的 同化方式来获得概念，其最终目标都是掌握 同类事物的关键属性. • 而概念名称的学习是表征学习，即用符号代 表概念.学生可以掌握概念的名称，但却不理 解概念的内涵.学生也可以不知道概念的名称， 但他却可以获得概念的本质属性的心理意义.
上一讲内容要点:
第二节 布鲁纳认知结构学习理论
一、认知发展过程论 二、发现学习 三、数学学习定理
一、认知发展过程论
布鲁纳认为，学习不是被动形成刺激与反应的 联结，而是主动地形成认知结构的过程. 儿童的认知发展过程也就是认知结构的发展过程. 1.动作表征（Enactive Representation） 2.映象表征（Iconic Representation） 3.符号表征（Symbolic Representation）
二、有意义学习的类型
（二）命题学习（Proposition Learning） • 概括性命题表示若干事物或性质之间的关系. 例如，在命题“正方形的面积等于它的边长 的平方”中，“正方形”、“面积”、“边 长”可以代表任何正方形及其面积和边长， 而平方关系则是普遍的关系. • 命题学习实质上是学习若干个概念之间的关 系，或者说学习由几个概念联合所构成的复 合意义.
二、有意义学习的类型
(一）表征学习（Representational Learning） 所谓表征学习，是指学习单个符号或一组符号 的意义，或者说学习它代表什么. 其心理机制是，符号和它所代表的事物或观念 在学习者认知结构中建立了相应的等值关系. 表征学习的主要内容是词汇学习或者说名称学 习，即学习掌握词汇所代表的事物的意义（或表 象）.
教育心理学专题练习-第六章--知识的学习
教育心理学专题练习-第六章--知识的学习第六章知识的学习一、单选题1.概括出同类事物的共同的本质特征和关键特征，这种思维形式是（）。
A.判断B.概念C.推理D.比较2.在学习分数后学习百分数，这种学习最宜用（）模式进行教学。
A.上位学习B.下位学习C.并列学习D.发现学习3.掌握若干概念之间关系的学习叫做（）。
A.符号学习B.概念学习C.规则学习D.命题学习4.在教学过程中，教师为了让学生掌握知识的本质意义，需要变换知识的呈现方式，其中本质属性保持恒定，而非本质属性可有可无，这称为（）。
A.比较B.概括C.变式D.抽象5.在学习重力场知识后学习电力场知识，用重力场知识同化电力场知识，这种学习属于（）。
A.上位学习C.并列结合学习D.派生学习6.儿童经过教师传授，知道“华盛顿是美国的首都”的学习属于（）。
A.符号学习B.概念学习C.类属学习D.命题学习7.短时记忆的容量有限，为了让其包含更多的信息，可采用的方法是（）。
A.注意B.感觉登记C.复述D.组块8.对“圆是一动点绕一定点等距离运动一周的轨迹”的学习属于（）。
A.符号学习B.概念学习C.类属学习D.命题学习9.在教“鸟”的概念时，用麻雀、鸡、鸭作为例子，说明“前肢为翼、无齿有喙”是鸟概念的本质特征，这是运用了（）。
A.正例B.反例C.提供变式D.科学地进行比较10.先学习了轴对称图形的概念，在学习圆也是轴对称图形，这属于（）。
A.上位学习C.类属学习D.并列结合学习11.根据新知识与原有认知结构的关系，知识的学习可以分为（）。
A.命题学习和概括学习B.派生类属学习和相关类属学习C.下位学习、上位学习和并列结合学习D.符号学习和概念学习12.“人的本质是自然属性和社会属性的有机统一”属于（）。
A.感性知识B. 理性知识C.程序性知识D.操作性知识13."1/3+2/5“属于（）。
A.陈述性知识B.感性知识C.程序性知识D.感知14.小学生在学习“白菜”、“萝卜”等概念后，再学习“蔬菜”的概念，这属于（）。
国家开放大学2020年秋季学期电大《小学数学教学论》形成性考核题库
《教学论单选题》形考一学习辅导一、单选题第1题. 密切数学与现实世界的联系,将数学知识应用于实践,不仅可以使学生感到“数学有用”、“数学有趣”、“数学合理”,而且可以使学生在生活中发现数学问题、提出数学问题,所体现的素质教育思想是( )A.挖掘数学的人文内B.加强数学和生活的联系C.加强数学与各学科之间的关系D.挖掘数学的综合特征答案:B第2题. 将已知数与未知数之间建立一个等式,把生活语言“翻译”成代数语言,所体现的数学思想是( )A.数形结合思想B.数学思想C.集合思想D.方程思想答案:D第3题. “有一个星期天,三位同学去郊游。
李明拿了5样菜,张强拿了3样菜,王刚按价该拿8元钱。
如果每样菜的价钱都相等,这8元钱应该怎样分给李明和张强?”这道应用题设计存在的问题是( )。
A.应用题素材脱离实际B.题型的套路化很明显C.应用题的表述不规范D.应用题素材的单一化答案:C第4题. 小学生初步培养的数学能力的中，居于核心地位的是（）A.计算能力的培养B.初步数学思维能力的培养C.空间观念的培养D.解决实际问题能力的培养答案：B第5题. 11～15 岁的学生的心理发展处于皮亚杰所说的（）A.感觉动作阶段B.前运算阶段C.具体运算阶段D.形式运算阶段答案：D第6题. 在“8、7、6加几”这一知识点的教学导入中，老师说：春游时，老师和小朋友们坐着车来到公园门口，但却没有一个人进去，都堵在门口，怎么回事呢？我们一起来看看。
”学生带着极大的兴趣，翻开教材，不由自主地讨论起来。
一会儿，问题的答案就出来了：“小朋友们不知道要买多少张票。
”那么到底是多少个小朋友参加春游了呢？左边一堆是5个小朋友，右边一堆是8个小朋友，合起来是多少个小朋友呢？请问这一教学案例使用了哪种教学导入法？（）A.故事导入法B.情境导入法C.游戏导入法D.视频导入法答案：B第7题. 一般来讲数学课程目标的制定要考虑三方面的因素（）A.社会发展的需要、儿童发展的需要、数学科学发展的需要B.社会发展的需要、心理发展的需要、儿童发展的需要C.儿童发展的需要、心理发展的需要、数学科学发展的需要D.儿童发展的需要、社会发展的需要、心理发展的需要答案：A第8题. 为了帮助学生理解应用题中“同时”、“相对”、“相向而行”、“相遇”等概念，最有效的教学方式是（）。
数学概念教学
数学概念教学数学概念是数学教学的起点、是学生学习知识的基础、也是培养学生数学思维的核心，所以在数学教学中概念教学很重要。
数学概念教学能提高学生学习的兴趣，培养学生数学思维能力，最终能顺利完成教学目标。
一、数学概念教学的现状1.概念教学过程缩水在数学概念教学中，学生对概念学习不重视，忽视概念的形成过程和对概念本质的理解，就急着去解题，这种无休止的题海战术是不可取的。
学生对概念一知半解，从而导致学生的数学基础把握不好，影响对后续知识的理解和掌握，阻碍了学生认知结构的完善和思维能力的提高。
《普通高中数学课程标准》指出：“由于高中数学高度抽象的特点，教师在数学教学中应强调对基本概念和基本思想的理解和掌握，对数学概念和基本思想方法要贯穿整个数学教学中，帮助学生理清概念的来龙去脉，对概念逐步理解。
”2.概念理解不够深入在数学教学中，学生认为概念学习单调乏味而不重视，对概念的理解往往死记硬背只停留在表面，不能抓住概念的本质。
第一，学生在没有深入理解概念的前提下记忆，记忆时间长并且知识点容易混淆，造成错误的思维，第二，没有深入理解概念，使得他们只会模仿教师解决某些典型例题和特定的解法，对题目稍加变式，就束手无策，难以在具体的应用中发挥作用。
例如，在提到零点概念时，学生就认为零点是点。
其实零点不是点，而是函数图像与x轴交点的横坐标，方程的实数根。
3，思维定势的影响由于高中学生已经有相当长时间的数学学习，对一些数学概念和数学方法有一定的认识和理解，因此，有些学生往往对自己的某些想法深信不疑，很难使其放弃一些陈旧的经验，思维陷入僵化状态，不能根据新的问题的特点作出灵活的反应，常常阻抑更合理有效的思维甚至造成歪曲的认识。
二、数学概念教学的意义数学概念是反映所考察的对象的本质属性的思维形式。
数学概念是现实世界空间形式和数量关系及其特有的属性（或本质属性）在思维中的反映。
概念所反映的事物的范围（或集合）称为这个概念的外延。
初中数学如何上好概念课学习教案
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３．概念教学(jiāo xué)的本质
要使学生在脑中形成(xíngchéng)概念表象，帮助学生在脑中建构起良好的概念图式。
人类获取(huòqǔ)概念的主要方式是概念的形成和概念的同化。
概念的形成是指从大量的具体例子出发，归纳概括出一类事物的共同本质属性的过程
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2.原理-例子的教学设计 条件是学生必须(bìxū)事先掌握构成原理的各个概念和原理。
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1、概念(gàiniàn)形成的教学模式
操作步骤
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2.数学(shùxué)概念形成的教学案例
课题(kètí):任意角(见书)
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2.1.3概念同化的教学(jiāo xué)设计
概念同化是美国心理学家戴维奥苏伯尔提出的一种概念学习形式,指的是新信息与原有的认知结构中有关概念相互发生作用,实现(shíxiàn)新旧知识的意义的同化,从而使原有认知结构发生某种变化. 概念的同化实质上是学习者利用已掌握的概念去理解新概念,或者对原有概念重新进行加工整理的过程,它是一种有意义的学习.
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（1）按图示的方式，搭1个正方形需要(xūyào)4根小棒，搭2个正方形需要(xūyào) 要小棒。需要(xūyào) 根小棒，搭3个正方形需要(xūyào) 根小棒，搭4个正方形（2）搭10个这样的正方形需要(xūyào)多少根小棒？搭100个这样的正方形呢？你是怎样想到的？（3）如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要(xūyào)多少根小棒？你是怎样表示搭x个这样的正方形需要(xūyào)多少根小棒的？与同伴进行交流。
教育心理学第九章(完整版)
利用学习者认知结构中原有的概念，以定义的方式直接 向学习者提示概念的关键特征，从而使学习者获得概念 的方式。
人工概念的研究
概
概念的形成
念 获
自然条件下获得的概念
得 的 方 式
概念的同化
（三）、概念学习 ）、概念学习
概念学习的定义
实质上就是理解一类事物共同的关键属性，也就是说， 实质上就是理解一类事物共同的关键属性，也就是说，使 用符号来代表一类事物而不是特殊的事物。 用符号来代表一类事物而不是特殊的事物。
显性知识是关于知道是何的知识：是什么、为什么。 显性知识 可以被压缩成几个简单的符号，这些符号能被语言 （即文字）（或）机器编码。根据其性质，明确的知 识能被广泛传播或普及。
隐性知识(implicit knowledge)——是指尚未被言 隐性知识 是指尚未被言 语或其他形式表述的知识， 尚未言明的” 语或其他形式表述的知识，是“尚未言明的”、 难以言传的”知识（默会知识、经验知识、 “难以言传的”知识（默会知识、经验知识、缄默 知识） 知识） 。
知识观 具体指怎样理解知识、对知识抱有怎样的态度。 具体指怎样理解知识、对知识抱有怎样的态度。 可以分为现代主义知识观和后现代主义知识观。 可以分为现代主义知识观和后现代主义知识观。
现代主义 现代主义认为，知识是对现实的一种反映，是相对封闭的、 现代主义认为，知识是对现实的一种反映，是相对封闭的、 稳定的，它认为知识具有客观性 稳定的，它认为知识具有客观性(subjectivity)、普遍性 、 (universalism)、价值中立的特点。 、价值中立的特点。
原型说(prototype 原型说 theory)
认为概念是由原型和由原型有相似性成员的构成的。原 原 型(prototype)，就是某一类型的最佳实例。
邵瑞珍版本教育心理学笔记
邵瑞珍版本教育心理学笔记1教育心理学第一章一《学记》是世界上最早的教育专著教学原则是:教学相长，长善救失《灵魂论》亚里士多德---- 最古老的心理学著作提出营养的灵魂;容易感觉的灵魂;理性的灵魂赫尔巴特:第一个明确提出将心理学作为教育理论基础的德国教育学家，哲学家兼心理学家。
提出了意识阈和统觉团。
最早用同化这个概念来解释知识学习1 统觉团: 他认为进入意识的观念便可引起统觉，一个观念的统觉，不仅使这个观念成为意识的，且使它被意识观念的整体所同化，该整体就被称作统觉团意识阈2 四阶段教学法:(1)明了----给学生明确的教授新知识(2)联想----新知识要与旧知识建立联系(3)系统----作出概括和结论(4)方法----把所学知识应用于实践3 五阶段教学法:(其门徒将其四阶段改造发展成五阶段)(1)预备----唤起学生原有的观念和吸引学生的注意(2)呈现----教师清晰地教授新教材(3)联系----使旧知识形成联系(4)统合----帮助学生进行抽象和概括形成新的统觉团(5)应用----以适当的方法应用新知识二科学心理与教育的结合，教育心理学的诞生(19世纪末20世纪初)1 教育心理学的先驱------试验教育派2 提出试验教育名称------梅伊曼3有突出贡献的是----------桑代克教育理论学三部分:人类的本性;学习心理;个别差异的原因。
还提出三大定律:效果律;学习律;准备律三现代心理学与教育的结合:直接为教育服务的心理学的诞生1 学习心理学:研究人和动物在后天经验或练习的影响下心理和行为变化的过程和条件的心理学分支学科2 学校心理学:运用心理测量，诊断，咨询，行为矫正技术位学校提供服务的一门应用学科3 教育社会心理学:是社会心理学的一个分支，侧重于研究教育情境中社会心理现象及其活动规律的学科(格拉泽《社会心理学手册》—这门学科建立的里程碑4 教学心理学:加涅首次提出了教育心理学这一术语，1978年格拉泽主编的《教育心理学进展》宣告了这门新的学科的建立第二节一教育心理学研究的对象与任务1宽泛的定义:潘菽《教育心理学》的提法为代表:研究教育过程中的种种心理现象缺点:其研究对象难以与为教育服务的其他心理学分支学科相区分2 非宽泛的定义:(1)奥苏伯尔:以学生的学习为主线，把教学看成只是影响学生学习的外部因素(2)盖奇 :以教师的教为主线3 作者的观点:研究学校情境中学与教的基本心理学规律的科学二教育心理学教科书的体系和内容范围2(1)学习者的心理(2)学习心理及应用(3)教学与课堂管理第三节教育心理学的科学研究与策略一两种主要的研究方式: 归纳;演绎二研究策略1 基础科学研究—以探明理论为目的的研究。
浅谈高中学生数学学习的特点
浅谈高中学生数学学习的特点作者：叶新红来源：《教师·中》2010年第07期高中教育是义务教育后的高层次基础教育,数学教育是其中的重要组成部分,对其它课程学习具有奠基意义,对学生的整体和长远发展具有不可替代的作用,在学生的学习过程中占有承前启后的重要地位。
高中学生思维已由经验型向理论型急剧转化,基本上是属于理论型的逻辑思维。
从高一开始、学生逐步了解学科的基本结构和基本规律,逐步形成结构关系的思维模式,学习容量、密度大大提高,同时论证逻辑思维能力也得到发展。
高中学生学习数学主要包括数学概念学习、数学命题(定理、公式、法则等)学习、数学活动经验(问题解决、探索发现等)能力学习三方面。
一、数学概念学习数学概念学习有两种基本形式:概念形成、概念同化。
概念形成是从大量具体例子出发(即搭建脚手架),让学生根据实际经验,归纳概括出一类事物的本质属性。
这种方式,对于经验尚不丰富的学生的概念发展具有重要意义。
概念同化是指学生在学习直接用定义形式陈述的概念时,能主动与其认知结构中原有概念相互联系、相互作用,并学会新概念的本质属性。
例如“函数”的概念“函数就是数集到数集上的映射”,要深刻理解这句话就要紧紧抓住映射的本质特征,弄清函数的本质属性。
“映射”是两个集合之间满足“随处定义且单值定义”的对应关系,“随处定义”是原象集合中的每一个元素都有象,“单值定义”是原象集合中的每一个元素都只有一个象,满足这两个条件的对应关系就是映射。
函数就是数集到数集上的对应关系,“随处定义”和“单值定义”就是映射的本质特征,也是函数的本质属性。
除此之外的一切都是可变的,函数可以有其他的表达形式:解析式、图象、表格等,但他们的本质是不变的。
在高中数学概念教学中,将概念形成和概念同化相结合使用能更有利于提高学生的学习效率。
将这两种概念获得的方式相结合,既符合学生学习概念时由具体到抽象的认识规律,掌握形成数学概念背后的事实,又能使学生在有限的时间内较快地理解概念所反映的事物的本质属性,掌握更多的数学概念,提高学习效益。
概念词语的解释及同义词
概念词语的解释及同义词概念(Idea;Notion;Concept)是人类在认识过程中，从感性认识上升到理性认识，把所感知的事物的共同本质特点抽象出来，加以概括，下面是小编为大家整理的关于概念词语的解释及同义词，希望对你有所帮助，如果喜欢可以分享给身边的朋友喔!一、概念词语的解析反映对象的本质属性的思维形式。
人类在认识过程中，把所感觉到的事物的共同特点，从感性认识上升到理性认识，抽出本质属性而成。
表达概念的语言形式是词或词组。
概念都有内涵和外延，即其涵义和适用范围。
概念随着社会历史和人类认识的发展而变化。
李大钊《俄罗斯文学与革命》：“十九世纪前半期之诗人，对于自由仅有暧昧之概念。
” 《实践论》：“社会实践的继续，使人们在实践中引起感觉和印象的东西反复了多次，于是在人们的脑子里生起了一个认识过程中的突变(即飞跃)，产生了概念。
”二、概念词语的同义词观念[ guān niàn ]观点[ guān diǎn ]三、概念词语的造句1、所有这些都意味着宇宙的新概念。
2、友谊不能是交易，相反，它需要最彻底的无利益概念。
3、他的基因反馈概念使我们能够理解这种平衡现象。
4、这两个系统本质上是两个概念模型。
5、我们开始混淆皇室和君主制的概念。
6、社区广播是一个深度本地化服务的概念。
7、在对行政垄断的理解上，尤其是在行政垄断的概念上，仍然存在一些分歧。
8、平衡概念包含了系统弹性现象。
9、这部专著的概念混乱，结构不清楚，研究方法也无法经得起推敲。
10、在莫里森的案件之后，独立代理的概念似乎是积极和成熟的。
11、他们不能阅读，不能写作，也不能理解这样一个概念。
12、价格竞争的概念对许多学校来说是陌生的。
13、工业社会的实用模式在概念上受到了批评。
14、教师应该对多民族社会有一个清晰的概念。
15、这本科技书籍中的一些概念很难理解。
16、台湾大学一直在推广绿色住宅的概念，现在许多人也对这个概念感兴趣。
17、梅兰芳的表演基于混乱、模糊和自相矛盾的概念。
数学概念教学
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(2)在以属概念加种差的形式定义的概念 中，有些概念的属概念的内涵很少，外延 很大，而种差较为抽象，学生同化有困难。 这时，教师应该避开抽象内涵的讲解，从 概念的外延人手，选择概念形成的方式来 引人。
例如，等比数列的概念: “如果一个数列从第
二项起，每一项与它前一项的比等于同一
个常数，这个数列就叫做等比数列，这个
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(5)对于那些处于概念体系中起着基础作用 和核心作用的形式定义的概念如正、负数 和复数, 由于学生缺乏适当的、用于同化 的观念, 也缺乏属于直接经验的、用于概 括的例证, 因此, 这一类概念应按概念顺应 的方式来引入。
事实上, 数学概念的定义形式不限于以上几 种, 这些概念的引入应具体问题具体分析。
（5）把新概念纳入到相应的概念体系中，使
1 有关概念融会贯通，组成一个整体。
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4. 概念同化的心理过程
阅读 定义
以旧观念来 明确定义的 内涵和外延
区分和 联系新旧 概念
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概念形成与同化的关系
❖ 概念形成是以学生的直接经验为基础的, 用归纳的方 式抽象概括一类数学对象的本质属性, 达到对概念的 理解。而概念同化是以学生的间接经验为基础的, 以 数学语言为工具, 依靠新、旧概念的相互作用去理解 概念。
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2.根据学生认知的心理特点引入 概念学习是有意义的学习，根据有意义学习
的条件，学习者必须具备有意义学习的心 向。要做到这一点，除了激发外在动机的 手段之外，教师应根据学生认知的心理特 点，充分激发学生的内在动机。因此，在 引入新概念时，若能注意引入方式的趣味 性，就会收到良好的教学效果。
例如，等速螺线概念的引入
❖ 例如, 对于刚刚进入初中的学生, 由于在小学阶段长 期接触的是算术数, 在日常生活中也习惯于使用算术 数, 他们原有的数概念的认知结构难以吸收和固定正、 负数概念, 因此, 必须调整或改变原有的认知结构, 以便同化正、负数的概念。
什么是概念的同化
什么是概念的同化概念的同化是指将新的知识、观念或经验与已有的知识体系相结合，使其更好地适应和融入已有的认知框架的过程。
在认知心理学中，同化是认知过程的一种形式，它是通过将外界的事物和现象纳入到已有的认知范畴中，以便更好地理解和处理新的信息。
概念的同化是一种认知过程，它涉及到人们对外界信息的感知、认知、理解和记忆等多个方面。
具体来说，概念的同化主要包括以下几个方面的内容：1. 感知同化：感知同化是指通过对外界事物的感知，将其纳入到已有的感知框架中。
比如，当我们看到一只四条腿、长毛的动物时，我们会将其归类为“狗”的概念中。
这是因为在我们的认知结构中，狗的概念包含了四条腿、长毛等特征，因此我们将这个新的感知信息与狗的概念进行了同化。
2. 理解同化：理解同化是指通过对新事物的理解，将其纳入到已有的知识框架中。
在认知过程中，我们通过将新的信息与已有的知识相比较和联系，来理解新的知识。
比如，当我们学习一个新的物理定律时，我们会将其与已有的物理知识相结合，以便更好地理解和应用这个新的定律。
3. 记忆同化：记忆同化是指将新的信息纳入到已有的记忆体系中。
在认知过程中，我们通过将新的信息与已有的记忆相联系，来更好地记忆和保持这个信息。
比如，当我们学习新的单词时，我们可以将其与已有的单词相联系，以便更好地记忆和理解这个新的词汇。
概念的同化是认知过程中重要的一环，它能够帮助我们更好地理解和应用新的知识。
通过同化新的概念，我们能够将其与已有的认知结构相联系，从而形成一个完整的认知系统。
此外，概念的同化还可以帮助我们更好地记忆和保持新的信息，使其更好地与我们的知识体系相适应和融入。
概念的同化是认知发展过程中的重要一环。
在儿童的认知发展中，同化是一个很常见的认知过程。
儿童通过将新的经验和观念纳入到已有的认知结构中，来逐渐建立一个完整的认知系统。
比如，当一个婴儿第一次看到一只狗时，他可能会将其归类为动物，然后进一步将其归类为狗的概念。
2008年 1月中央电大专科《小学儿童教育心理学》期末考试试题及答案
2008年 1月中央电大专科《小学儿童教育心理学》期末考试试题及答案说明：试卷号：2034课程代码：01647适用专业及学历层次：小学教育；专科考试：形考（比例30%）；终考（纸考、比例70%）一、选择题1．西方教育心理学的创始人是(A)。
A．桑代克 B．詹姆斯C．罗杰斯 D．巴甫洛夫2．儿童脑重基本达到成人水平的年龄是(D)。
A．3岁 B．6岁C．9岁 D．12岁3．强调外界环境对学习起决定作用的学习理论有(BC)。
A．人本主义理论B．经典条件反射理论C．操作性条件反射理论 D．有意义接受学习理论4．下列选项中，属于精加工策略的是(B)。
A．划线 B．列提纲C．记笔记 D．画关系图5．陈述性知识的表征方式有(ACD)。
A．命题 B．产生式C．命题网络 D．图式6．造成学生品德不良的环境因素主要包括(ABD)。
A．家庭环境不良 B．社会文化不良C．经济条件较差 D．学校教育失误7．情绪对于学习的主要作用表现为(CD)。
A．信号功能 B．支配功能C．动机功能 D．组织功能8．一名学生早上到学校主动打扫教室，被老师看到后得到老师的表扬，以后这个学生经常早到校打扫卫生。
这种结果可以用(B)原理来解释。
A．经典性条件反射B．操作性条件反射C．自我强化 D．替代强化9．根据世界卫生组织(1989)的提法，健康必须具备的条件是(ABCD)。
A．心理健康 B．身体健康C．社会适应良好 D．道德健康10．在下列选项中，属于权威型教师领导方式下的学生表现有(BC)A．自律性强B．高度焦虑C．互相指责 D．学习效率低二、名词解释1．无意注意：是指事先没有预定目的、也不需要意志努力的注意。
2．学习策略：是学生在学习活动中用来保证有效学习的规则、方法、技巧及其调控措施。
3．高原现象：指动作技能的练习过程中，在总的进步过程中，所出现练习进步一时性停顿的现象。
4．定势：也称心向，是指由先前心理活动所形成的准备状态。
5．心理健康：是指身体、智力、情绪十分调和；适应环境，人际关系中能彼此谦让；有幸福感；在工作和职业中能充分发挥自己的能力，过有效率的生活。
概念教学中提升学生的数学素养
概念教学中提升学生的数学素养概念教学指向的数学核心素养主要是数学抽象和演绎推理。
学习概念通常有两种方式。
一种是以学生的直接经验为基础、用归纳的方式概括出一类事物的共同属性，从而达到对概念的理解。
这种概念的形成模式更适合对“原始概念”的学习。
另一种概念的学习是以学生的间接经验为基础，在所要教授的概念外延中选取一些数学的例子作为观察对象，在此基础上概括出它们的本质属性，从而形成新的概念。
一、概念教学的四种形态数学概念学习的基本形态主要有以下四种：概念形成、概念同化、概念抽象、问题引申。
由于教学是建立在学习理论的基础之上的，因而概念教学就相应有“概念形成、概念同化、概念抽象、问题引申”这四种基本形态。
概念形成是指学生在概念学习中，通过对同类事物中若干不同实例进行感知、分析、比较和抽象，以归纳方式概括出这类事物的本质属性从而获得概念的方式，概念形成是从特殊到一般获得概念的方式。
1.概念形成的基本流程概念形成的基本流程：具体实例—观察共性—抽象本质—形成定义—强化概念—概念应用—形成概念体系（概念域）。
具体程序为：第一步，由教师提供一组概念的正例供学生观察和分析。
所谓概念的正例、指在所要学习的概念的外任中的特例，这些例子存在共同的本质属性。
第二步，学生通过独立观察或小组合作，概括出这些例子共同的、本质的属性。
在这一过程中，教师要引导学生提出一些假设，再经过比较、分析去验证、修正这些假设。
第三步，学生在教师的点拨下，归纳、概括和抽象出这组实例的本质属性。
第四步，学生尝试自己给出概念的定义，教师给予评价、修正和补充。
第五步，由学生举出更多概念的正例，教师举出反例让学生识别和判断，强化学生对概念的理解。
第六步，概念的应用，包括概念的直接应用和讨论概念的性质，而讨论概念的性质就进入命题学习阶段。
第七步，经历概念的多次应用，逐步形成概念域和概念系。
案例单项式概念的教学设计。
第一步，教师给出一组实例，学生解答。
（1）2x表示一个数，它的相反数是______（2）m表示正方形的边长，则正方形的周长是________，面积是______ （3）a表示三角形的一条边长，h表示这条边上的高，该三角形的面积是__________（4）一件商品的原价是a元，现降价25%，则现价为________元。
PME视角下的数学概念教学设计框架
教学研究２０２３年９月上半月㊀㊀㊀P M E 视角下的数学概念教学设计框架◉西华师范大学数学与信息学院㊀王㊀雪㊀李中平㊀㊀摘要:从P M E 视角研究数学概念教学,综合数学概念的内涵与外延㊁数学概念的心理表征㊁数学概念教学方式及信息加工理论下的学习阶段,提出关于P M E 视角下数学概念教学的具体设计框架并对该框架作出具体说明．从P M E 视角下研究数学概念教学,在认知心理层次上找到阻碍概念形成与转变的因素,设计出符合数学概念特征和学生学习数学概念心理规律的教学方案,最终有效地实现数学概念的加工．关键词:P M E ;概念教学;概念意象１研究背景及问题构成数学知识的基础是数学概念,正确掌握数学概念是学习数学基础知识的前提．概念的理解是数学教学中最基本㊁最主要的任务之一,而概念的形成与转变是一个连续的动态心理历程,因此数学概念教学需要综合数学概念的特征与学生学习数学心理规律等各方面因素,严格审视数学概念教学的整体设计过程,才能使学生彻底理解数学概念,这也是上好一堂概念课的关键．数学教育心理学(p s y c h o l o g y ofm a t h e Ｇm a t i c s e d u c a t i o n ,简记为P M E )是研究学生学习数学的心理规律以及教师如何根据学生学习数学的心理规律进行有效教学设计的学科[１]．P M E 理论对于教师的教及学生的学都有着极强的指导意义,因此从P M E 视角下提出数学概念教学设计框架,考虑从P M E 视角透视数学概念教学,以学生学习数学概念的心理规律和数学概念的特征为出发点设计教学方案,最终达到学生理解数学概念并成功加工到已有认知结构的目的．研究问题:P M E 视角下数学概念教学的设计框架是什么?教学设计框架的依据是什么?如何从P M E 视角利用设计框架进行数学概念教学?２P M E 视角下数学概念教学设计框架数学概念是人们对客观现实世界中的数量关系和空间形式本质属性的思考在头脑中的映射．因此,在进行数学概念教学时,第一步必须先明确数学概念,找到数学概念的内涵与外延;第二步,对数学概念意象进行具体分析,建立抽象数学概念的适当心理表征;第三步,针对所学数学概念的地位及学习者的学习经验,选取合适的概念教学方式;第四步,根据加涅的信息加工学习理论将学习活动及主要的心理活动进行进一步拆分,把学习过程划分为八个阶段,针对八个不同的学习阶段分配相应的任务;第五步,根据以上P M E 视角下数学概念的研究,确立具体的教学活动,设计相应的教学环节．基于P M E 视角研究的需要,综合数学概念的内涵与外延㊁数学概念的心理表征㊁数学概念教学方式及信息加工理论下的学习阶段,提出了P M E 视角下数学概念教学的具体设计框架,如图１所示．图１３概念教学设计框架的理论依据３．１现代认知心理学下的知识现代认知心理学根据知识的不同状态和表述形式将知识广义地划分为陈述性知识与程序性知识．其中,陈述性知识是指 是什么 的描述客观事物特点及关系的知识;程序性知识则是指 怎么做 的操作步骤和过程的知识．根据数学概念的内涵,可以将数学概念归结于复杂的陈述性知识,而关于数学概念的获得及应用所相应的技能则属于程序性知识．数学概念教学８１Copyright ©博看网. All Rights Reserved.２０２３年９月上半月㊀教学研究㊀㊀㊀㊀则需要以顺应学生学习数学心理的教学方式去帮助学生建立抽象数学概念的适当心理表征,合理地纳入并融入到已有认知结构中,最后能灵活完成数学概念的相关应用．３．２数学概念意象认知心理学的研究表明,数学概念的心理对应物(心理表征)在大多数情况下并非是相应的形式定义,而是一种由多个成分组成的复合体,包括心智图象㊁对其性质的认识与有关过程的记忆,这就是概念意象(c o n c e p t i m a g e)[２]．而某一概念的心理表征往往包含多种成分,也就是指概念会以多种不同的形式得到表现,比如图象㊁语言㊁符号等．概念的正确理解就是帮助学生在头脑中建立 恰当的 心理表征．简单来说,这意味着概念意象既包括该概念的多元表征,也包括已有认知结构中与所学概念之间的联系．概念意象具有丰富性㊁个体性与可变性．３．３数学概念学习方式数学概念学习有概念形成㊁概念同化两种基本方式．概念形成是指在对概念所反映的一类事物的不同例子中去发现其本质属性,从而形成新概念的方式．概念形成的心理过程包括辨别㊁分化㊁类化㊁抽象㊁检验㊁概括㊁形成(引用)[３]．概念同化即学生主动地与认知结构中原有的相关概念进行相互作用与联系,从而获得新概念的过程．概念同化的心理过程包括辨别㊁同化㊁强化．概念形成是以学生的直接经验为基础,概念同化则以学生的间接经验为基础．布鲁纳倡导的 发现法 与奥苏贝尔提出的 有意义学习 分别对应了概念获得中概念形成和概念同化这两种基本学习方式在教学方法上的表现．３．４信息加工理论下的学习阶段加涅(R．G a g n e)认为学习的过程就是一个信息加工的过程．加涅的信息加工学习理论将学习活动及主要的心理活动进一步拆分,把一个完整的学习过程划分为八个阶段:动机阶段(期望)㊁了解阶段(注意 选择性知觉)㊁获得阶段(编码 贮存)㊁保持阶段(记忆贮存)㊁回忆阶段(提取)㊁概括阶段(迁移)㊁作业阶段(反应)㊁反馈阶段(强化)．每个阶段都有相应的学习事件与教学任务[４],且八个阶段发挥着不同的功能．在每一个阶段,学生的头脑中都在进行信息加工,促使信息从一种形态转变成另外一种形态．教师则需要根据各学习阶段发生的学习事件,对应分配各阶段的教学任务,把学生的内部信息加工过程与教学事件联系起来,促进学生的有效学习．４概念教学设计框架的具体应用说明４．１明确数学概念的内涵与外延数学概念由它的内涵与外延所组成,明确数学概念的内涵与外延则是准确掌握概念与系统知识的基础．数学概念的内涵与外延分别是对事物质和量的规定,数学概念的内涵就是数学概念所反映的事物本质属性的总和,数学概念的外延是数学概念所反映的事物的总和．例如, 函数的零点 这个数学概念的内涵就是 对于函数y＝f(x),使f(x)＝０的实数x ,其外延就是 满足f(x)＝０的实数x的全体 ; 二元一次方程 概念的内涵就是 含有两个未知数且未知数的项的次数都是一次的整式方程 ,其外延就是 形如a x＋b y＋c＝０(aʂ０,bʂ０)的方程的全体 ．４．２概念意象分析数学概念的意象分析必须先找到所要学习的新数学概念与学生已有的认知结构直接或间接的联系,再分析数学概念心理表征的多种不同形式,最终帮助学生建立抽象数学概念的适当心理表征．同时,教师应当努力帮助学生对自身所具有的概念意象具有清醒的意识,利用必要的观念冲突去实现认知结构的更新,这也是培养数学思维灵活性的途径之一．例如,数学概念 函数的零点 :对于函数y＝f(x),使f(x)＝０的实数x就叫做函数y＝f(x)的零点．学生已有的认知结构:初中所学习的一次函数㊁二次函数和反比例函数的图象与性质,解一元一次方程与一元二次方程;高中所学习的函数的图象与性质．心理表征的多种不同形式:函数y＝f(x)的图象与x 轴交点的横坐标,方程f(x)＝０的实数解,函数f(x)与g(x)图象交点的横坐标．４．３选取概念教学方式根据数学概念的内涵与外延㊁学生的学习经验与已有的认知结构,选取合适的概念教学方式,这对于数学概念教学是极其重要的．概念形成依靠学生的直接经验与直接认识,用归纳的方式抽取一类事物的共同本质属性,适用于低年级学生学习数学概念,也适用于 原始概念 (已有认知结构中无相关联系的概念)的学习．而概念同化利用新旧概念之间的相互作用去理解新概念,更大程度上依赖于原有认知结构和旧概念,适用于高年级的学生学习数学概念．由两种学习形式的心理过程可知,它们并非相互独立,两种形式也可结合起来使用．例如, 函数的零点 概念,高中阶段的学生对函９１Copyright©博看网. All Rights Reserved.教学研究２０２３年９月上半月㊀㊀㊀数已经具备了一定的认知结构,因此从P M E 视角下选择概念同化是最好的教学方式．例如, 一元一次方程 的概念,它作为方程的起始课,在强调活动探究的背景下选择概念形成是最好的教学方式; 函数的零点 概念,高中学生对于函数㊁解方程具备一定的认知,所以选择概念同化是最好的教学方式．４．４学习阶段任务分配学习的过程被划分为八个阶段,每个阶段都有各自的教学任务．教师应该创设或安排适当的教学任务,帮助学生对数学概念进行有效的信息加工,完成预期目标,从而将数学概念纳入到认知结构中．第一阶段是动机 ,此时的教学任务是在一定的情境下激发学生的学习动机,产生学习的期望．第二阶段是 了解 ,教学任务是给出与学习目标有关的刺激,引起学生的注意力去揭示概念的本质属性．第三阶段是 获得 ,教学任务是引导学生得出数学概念的内涵与外延,进行知识的重组将其贮存在短时记忆中．第四阶段是 保持 ,该阶段的教学任务是对数学概念进行多种不同形式的转化,进而达到强化记忆的目的．第五㊁第六阶段分别是 回忆 阶段㊁ 概括 阶段,这两个阶段的教学任务是引导学生从大脑记忆中将数学概念提取出来,再将学习的数学概念迁移到不同的情境中,旨在促进学生对知识的理解．第七阶段是 操作 ,教学任务是根据作业的完成情况所反映出的对概念的掌握程度,及时调整教学．第八阶段是 反馈 ,根据学生的反馈情况,设置相应教学活动加强学生对概念的理解,进一步促进信息的有效加工,最终实现知识的迁移．例如, 函数的零点 概念的学习,第一阶段是创设情境引导学生画出给定的一次函数的图象;第二阶段是告知函数的零点就是图象与x 轴交点的横坐标,让学生计算并得出零点,探究零点的本质;第三㊁第四阶段,通过图象中函数零点位置及计算方法,类比一般函数,让学生总结函数的零点的概念,再引导学生找到函数的零点与方程根的关系,从数与形两个角度表示函数零点;第五㊁第六阶段,通过回忆函数的零点概念,探究并总结二次函数的零点存在情况,同时引导学生发现函数y ＝f (x )＝g (x )－h (x )的零点就是两个函数图象的交点;第七㊁第八阶段,让学生完成相关练习题,加强对函数的零点的理解,教师再带领学生总结函数的零点概念课的知识点．４．５教学活动确立从P M E 视角研究数学概念教学,综合数学概念的定义㊁概念意象的相关分析㊁概念学习方式的选取及信息加工理论下的学习阶段任务分配,将概念教学过程概括为以下四个环节:概念探究㊁概念表征㊁概念顺应或概念同化㊁概念应用．由上述的研究分析便可确立每个环节相关的概念教学活动,最终设计出符合学生学习数学概念心理规律的教学方案．概念探究环节是为了激发学生学习动机,引起学生注意,找到概念的本质属性．概念表征环节是让学生获得概念并在头脑中保持记忆,转换概念多种形式帮助学生建立合适的心理表征．概念顺应或者概念同化环节是引导学生从记忆里提取数学概念,然后在多种不同情境中去概括数学概念,进一步增强学生对数学概念的理解．概念应用环节是通过 操作 作业去强化数学概念,达到知识迁移的目的．５总结与反思数学概念作为一门科学学科的概念,是人们对客观事物的数量关系和空间形式的抽象思维产物,包含对现实事物原型的一定简化与理想化．同时,数学概念也是由知识与技能组成的结构化的体系,帮助学生促进数学概念的形成与转变是概念教学的主要任务．因此,从P M E 视角研究数学概念教学,从认知心理层次上克服阻碍概念形成与转变的困难点,充分利用学生已有的知识与经验打破认知冲突,建立合适的心理表征,更新大脑认知结构,从而有效达成概念的形成与转变．从P M E 视角提出数学概念教学的设计框架,更加明晰数学概念的教学准备工作,根据框架所设计的概念教学能帮助学生掌握相适应的数学认知结构水平的数学概念．对于概念意象的分析,虽然数学家们关于同一数学概念的心理表征不完全相同,但概念心理表征的组成成分却高度统一,各个成分之间也具有转移性．当同一概念的不同心理表征之间存在一定的矛盾或冲突时,就需要教师借助概念的直观形象与特殊经验引导学生进行概念之间不同形式的转换．参考文献:[１]喻平．从P M E 视角看数学核心素养及其培养[J ]．教育研究与评论(中学教育教学),２０１７(２):８Ｇ１２．[２]郑毓信．新数学教育哲学[M ]．上海:华东师范大学出版社,２０１５:２５７Ｇ２５８．[３]巩子坤．具体概念教学的适应性研究:以高中数学教师为例[J ]．教育导刊,２０１６(５):３９Ｇ４３．[４]王雪,李中平．P M E 视角下的函数的零点 概念教学设计[J ]．中学数学,２０２２(１３):１９Ｇ２１．Z ０２Copyright ©博看网. 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认知发展的三个基本过程――同化、顺化、平衡
认知发展的三个基本过程――同化、顺化、平衡（1）同化(assimi latio n)同化原本是一个生物的概念，它是指有机体把外部要素整合进自己结构中去的过程。
在认知发展理论中，同化是指个体对刺激输入的过滤或改变的过程。
也就是说，个体在感受到刺激时，把它们纳入头脑中原有的图式之内，使其成为自身的一部分，就象消化系统就营养物吸收一样。
所以，在皮亚杰看来，心理同生理一样，也有吸收外界刺激并使之成为自身的一部分的过程。
所不同的只是涉及的变化表不是生理性的，而是机能性的。
随着个体认识的发展，同化经历下列三种形式：再现性同化，即基于儿童对出现的某一刺激作相同的重复反应；再认性同化，即基于儿童辨别物体之间差异借以作出不同反应的能力。
它在再生性同化基础上出现并有助于向更复杂的同化形式发展；概括性同化，即基于儿童知觉物体之间的相似性并把它们归于不同类别的能力。
（2）顺化（accomm odati on）顺化是指有机体调节自己内部结构一适应特定刺激情境的过程。
顺化是与同化伴随而行的。
当个体遇到不能用原有图式来同化新的刺激时，便要对原有图式加以修改或重建，以适应环境，这就是顺化的过程。
可见就本质而言，同化主要是指个体对环境的作用；顺化主要是指环境对个体的作用。
显然，从整体而言，如果只有同化而没有顺化，那就谈不上发展。
尽管同化作用在保证图式中去是十分必要的，但是，同化如果没有它的对立面--顺化--的存在，它本身也不能单独存在。
换言之不存在纯粹的同化。
当然，如果没有与顺化相对应的同化，也就没有顺化可言。
皮亚杰用同化和顺化过程来说明认识，旨在表明这样的观点：一切认识都离不开认知图式的同化与顺化。
认知既是认知图式顺化于外物，又是外物同化于认知图式这两个对立统一过程的产物。
归纳概括出一类事物的共同本质属性的过程概念的同化concept
讨论、思考问题：
1. 数学概念获得的心理意义是什么？ 2. 举例说明数学概念获得的三种方式。 3. 数学概念分成哪些类别？
五个具体问题：
1.中国人学概念和美国人学概念有什么异同?
五个具体问题：
2.概念和定义有什么异同？
• 有意义的接受学习是中国数学学习的优良传统，要 保持。学校数学的多数内容适合于接受学习，启发 式的讲授教学仍然是数学教学的主要形式。我们反 对的是机械的接受学习（如死记硬背、题海训练、 能力技巧化等倾向）。
3. 接受学习与发现学习
• 发现学习是培养学生提出概念、发明创造的有 效手段，我们应毫不迟疑地予以加强。并非所 有的内容都适合于发现学习，发现学习只是接 受学习的有益补充。教材应该在教学建议中明 确一些适合进行发现学习的内容。学生不一定 理解所发现内容的实质，发现后的同化理解十 分必要。杜绝形式主义的低效率的机械发现学 习。
二、概念的获得
概念的获得意味着要求学生掌握一类事物的共 同本质属性，并能辨别本质属性和非本质属性, 能 列举出概念的例证和反例.
儿童获得概念的三种基本形式是 概念的形成 概念的同化 概念的顺应
（一）概念获得的心理分析
1. 概念的形成（concept formation） 概念的形成是指从大量的具体例子出发，归
a
会解题，考试成绩好的学生，并不保证他有好的概念 图式。
已知 xf (x)dx x2ex c,试求 f (x)dx.
第二节 数学原理学与教的心理分析
一、什么是原理的学习 二、数学原理学习的形式 三、促进数学原理学习的教学建议
一 、什么是原理的学习
概念同化概念同化
A
a1 a2 a3
念
判断与推理
• 判断：是肯定或否定某 种东西的存在或指明某 种事物是否具有某种性 • 归纳推理 从特殊 质的思维形式 • 推理：是从已知的判断 推出新的判断的思维形 式。它分为归纳推理和 演绎推理。 • 归纳推理和演绎推理的 关系如右图
一般
•演绎推理 •从一般
•特殊
巩固练习
• 1、在头脑中把同类事物的一般的、本质的属性抽 取出来，舍弃非本质属性的思维过程是 A、分析 B、抽象 C、概括 D、综合 • 2、小学儿童运用学习过的原理，解答教师布置的 作业或解决生活中的问题的思维过程是 A、具体化 B、抽象 C、概括 D、综合 • 3、“灯是照明的工具”这种认识反映了 A、思维的概括性 B、思维的灵活性 C、思维的 间接性 D、思维的直觉性
2．和谐人际关系的关键——不争。
3．人际关系的村庄理论：建立自己的 人际关系支持系统。
1．总揽全局的胸怀和气度，善于看到 他人之长。
• 需要把自己溶入一个大集体里面，才会最 终体现自我价值，海纳百川，有容乃大
2．和谐人际关系的关键——不争
电影《英雄》谈剑的三重境界
• 明争：“第一重境界，手中有剑，心中亦有剑；” • 暗斗：“第二重境界，手中无剑，心中有剑；” • 空、容 ：“第三重境界，手中无剑，心中亦无剑；”
图象上20个图，同时 思考，这20个图有什 么相同点和不同点？ 如分两类，应怎么分？ 请大家以最快的速度 回答。
• 讨论：你是怎么考
虑这个问题的？思 维过程是什么？
总
• 第一步分析，分析图的组成部 分，如圆的颜色和数量。
结
• 思维过程模式图
• 分析 • 第二步比较，找出异同。 • 思维过程 { 综合 • 第三步综合，得出20 个图的共 • • 抽象 同点是都有一个椭圆和三点， { 具体化 然后对20个图再次分析，比较， • 比较 综合，抽象，发现有10个图红 • 概括 点、黑点在椭圆内；10个图三 点分布不符合上述规律。从而 概括出20个图可分为两类。
同质说和化质说
同质说和化质说同质说和化质说是哲学中的两个概念，用来解释事物的本质和变化的原理。
同质说认为事物的本质是不变的，而化质说认为事物的本质是可以变化的。
同质说是指认为事物的本质是永恒不变的。
按照同质说的观点，事物的本质在其存在的整个过程中都是一样的，不会发生变化。
这种观点认为事物的性质是固定的，不受外界条件的影响。
同质说主要是从本质的角度来解释事物的存在，强调事物的固定性和稳定性。
化质说则相反，认为事物的本质是可以变化的。
按照化质说的观点，事物的本质并非一成不变，而是随着时间和环境的变化而发生着转化。
这种观点认为事物的性质是动态的，受到外界条件的影响。
化质说主要是从变化的角度来解释事物的存在，强调事物的变动性和适应性。
同质说和化质说是两种不同的哲学观点，对于理解事物的本质和变化的原理有着不同的解释。
同质说强调事物的固定性和稳定性，认为事物的本质是不变的，不受外界条件的影响。
化质说则认为事物的本质是可以变化的，随着时间和环境的变化而发生着转化。
这两种观点在哲学上有着不同的理论基础和逻辑结构，对于理解事物的本质和变化的原理有着不同的解释。
同质说和化质说在哲学史上有着重要的地位和影响。
同质说在古代哲学中占据主导地位，如柏拉图的理念论和亚里士多德的形而上学。
这些哲学家认为事物的本质是永恒不变的，存在于理念的世界中。
而化质说在现代哲学中得到了更广泛的认同，如黑格尔的辩证法和马克思的历史唯物主义。
这些哲学家认为事物的本质是可以变化的，存在于历史和社会的变动中。
同质说和化质说的区别不仅在于对事物本质的理解上，也涉及到对于事物变化的解释和对于事物发展的观察。
同质说强调事物的固定性和稳定性，认为事物的本质是不变的。
化质说则认为事物的本质是可以变化的，随着时间和环境的变化而发生着转化。
这两种观点在哲学上有着不同的理论基础和逻辑结构，对于理解事物的本质和变化的原理有着不同的解释。
在实际生活中，同质说和化质说都有其适用的场景。
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3. 接受学习与发现学习
• 发现学习是培养学生提出概念、发明创造的有 效手段，我们应毫不迟疑地予以加强。并非所 有的内容都适合于发现学习，发现学习只是接 受学习的有益补充。教材应该在教学建议中明 确一些适合进行发现学习的内容。学生不一定 理解所发现内容的实质，发现后的同化理解十 分必要。杜绝形式主义的低效率的机械发现学 习。
二、数学原理学习的形式
2.由原理到例子的学习 是指先向学生呈现要学习的原理，然后再用实
例说明原理（有时要予以逻辑证明），从而使学 生掌握原理的学习.
这是一种接受学习，简称为“原理-例子法”
3. 接受学习与发现学习
• 有意义的接受学习的先进性是知识容量大，效率高， 易控制。其局限性是学生的主动性、独立性、创造 性未能充分体现。 而发现学习的先进性是能激发学生的内在动机、培 养对数学的兴趣，建立自信，能培养学生的探究精 神和问题解决能力。其局限性是知识容量小，效率 低，难控制。
一 、概念的含义
（一）概念的定义 在认识论中，概念被定义为“反映客观事物的
共同本质属性的思维形式.” 在心理学中，一般把概念定义为“符号所表征
的具有共同本质特征的同类事、物或性质.” （二）概念的构成
1.概念的命名和定义 2.概念的内涵和外延 3.概念的类别 （三）概念的类别 具体性与定义性；精确与模糊；日常与科学.
语符号信息描述概念之间的关系。 作为主观的原理：指的是人的心理操作反应系统,
即主体在特定的情境中根据各种关系作出相 应的反应.它以产生式“若…，则….”的形式贮 存在大脑中。主体能以一类操作行为对一类 刺激情境作出反应 . 2.数学中的原理包括： 主要指公式、法则、定理和性质.
一 、什么是原理的学习
五个具体问题：
3.你认为数学概念分成哪些类别？
五个具体问题：
4.你如何来设计等差数列概念的教学？
五个具体问题：
5.数学概念教学的本质是什么？
概念教学的本质：
概念教学的本质不是低水平的概念言语连锁学习，而 是要使学生在脑中形成概念表象， 帮助学生在脑中建构起良好的概念图式。
概念图式由一些反映概念属性的观念组成。概念图式 中观念的多少、观念的准确与否、观念的深刻程度 是反映概念理解水平的重要因素。
a
会解题，考试成绩好的学生，并不保证他有好的概念 图式。
已知 xf (x)dx x2ex c,试求 f (x)dx.
第二节 数学原理学与教的心理分析
一、什么是原理的学习 二、数学原理学习的形式 三、促进数学原理学习的教学建议
一 、什么是原理的学习
1.对原理的两种理解 作为客观的原理：指的是原理的客观陈述，用言
3. 原理学习的本质
（一）原理学习实际上是学习一些概念之间的关系.
（二）原理学习不是习得描述原理的言语信息，而 是习得原理的心理意义，它是一种有意义的 学习.
（三）原理学习实质上是习得产生式.只要条件信 息一满足，相应的行为反应就自然出现.学习 者据此指导自己的行为并解决遇到的新问题.
（四）习得原理不是孤立地掌握一个原理，而是要 在原理之间建立联系，形成原理网络.
二、概念的获得
概念的获得意味着要求学生掌握一类事物的共 同本质属性，并能辨别本质属性和非本质属性, 能 列举出概念的例证和反例.
儿童获得概念的三种基本形式是 概念的形成 概念的同化 概念的顺应
（一）概念获得的心理分析
1. 概念的形成（concept formation） 概念的形成是指从大量的具体例子出发，归
4. 原理学习的四种水平
从运用原理的角度看，数学原理学习可以分成
言语连锁学习水平； 正向产生式水平； 逆向产生式水平； 变形产生式水平.
二、数学原理学习的形式
1.由例子到原理的学习 是指从若干例证中归纳出一般结论的学习. 它是一种发现学习，简称为“例子-原理法”
（例子见教材 P 144~145）
在实践中运用概念的过程，实质上是概念具体 化的过程，这有助于学生对概念的深刻理解和牢 固地掌握概念.
讨论、思考问题：
1. 数学概念获得的心理意义是什么？ 些类别？
五个具体问题：
1.中国人学概念和美国人学概念有什么异同?
五个具体问题：
2.概念和定义有什么异同？
纳概括出一类事物的共同本质属性的过程. 2．概念的同化（concept assimilation）
概念的同化是指学习者利用原有认知结构中的 观念来理解接纳新概念的过程. 3．概念的顺应（concept accommodation）
概念的顺应是指当原有的认知结构不能同化 新概念时，就要调整或改变原有的认知结构，以 便概括新概念.
• 是否选择发现学习模式进行教学，必须依据教 育目的、学习内容、教学对象和教学条件确定。
三、促进数学原理学习的教学建议
（一）促进数学原理学习的一般建议
1.提供丰富的例子 不论采用例子-原理法还是使用原理-例子法来学习
原理，都需要为学生提供丰富的例证. 例证应尽量涵盖例证的各种典型类别，以利于学
生发现原理和全面理解原理. 不能只提供原理的例证，还应该提供原理的反例.
（一）促进数学原理学习的一般建议
2.联系已学过的知识 原理学习是有意义的学习，是新旧知识相互作
用并形成新的认知结构的过程. 要促进新原理的学习，就要使学生的认知结构
中具备与新原理相关的适当观念. 在教学中，教师可以引导学生复习、回忆与原
理相关的旧知识，以帮助学生同化新原理.
（一）促进数学原理学习的一般建议
（二）数学概念的两种教学模式
1．概念形成的教学模式 2．概念同化的教学模式
三、促进数学概念学习的教学建议
（一）概念的引入 1.根据概念的定义形式引入 2.根据学生认知的心理特点引入 （二）概念的理解 1.加强对概念的解剖分析 2.利用变式，突出概念的本质属性 3.注意概念的对比和直观化4.注意概念体系的建构 （三）概念的运用