3.3立方根教案

3.3 立方根

教学目标：

（1）了解立方根和开立方的概念，掌握立方根的性质.通过实例经历立方根概念的产生过程.

（2）会用根号表示一个数的立方根.

（3）能用开立方运算求数的立方根，体会立方与开立方运算的互逆性. 教学难点重点：

难点：立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别.

重点：是立方根的概念和开立方运算.

教学过程

创设情境，讲授新课

现在要做一个体积为8cm 3的立方体模型，它的棱要取多少长？你是怎么知道的？

让学生在平方根基础上试述立方根概念，然后由教师总结.

总结：一般地，一个数x 的立方等于a ，即a x =3，那么这个数x 就叫做a 的立方根（也叫做a 的三次方根），记做3a .如：823=，则2叫做8的立方根，即283=；()823

-=-，则2-是8-的立方根，即283-=-.其中a 是被开方数，3是根指数，符号3

读做“三次根号”.（符号3a 中的根指数“3”不能省略）

例题讲解 例1 求下列各数的立方根：

（1）27； （2）27-； （3）27

1； （4）064.0-； （5）0 ; 解：（1）因为2733=，所以27的立方根是3，即3273=.

（2）因为()2733

-=-，所以27-的立方根是3-，即3273-=-. （3）因为271313

=⎪⎭⎫ ⎝⎛，所以271的立方根是31，即312713=. （4）因为()064.04.03

-=-，所以064.0-的立方根是4.0-，即4.0064.03-=-.

（5）因为003=，所以0的立方根是0，即003=.

总结解题方法和在过程中需要注意的问题.

强调：（1）求立方根用到立方运算.（2）负数的立方根注意符号.

例2 计算：（1）38

27 ； （2）16643+- ； 解：（1） 2

38273= （2）04416643=+-=+- 通过例题的学习，回答问题：

（1）一个正数有几个立方根？是正数还是负数？为什么？

（2）是否任何负数都有立方根？如有，有几个？是正数还是负数？

（3）0的立方根是什么？

引导学生讨论、交流，教师再总结：每一个数a 都只有一个立方根，一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零.任意数a 的立方根可表示为“3a ”，读做“三次根号a”

随堂演练

1、比较-4、-5、-.

2、当x x 时，.

3、判断正误：

（1）278的立方根是3

2± （2）负数不能开立方 （3）4的平方根是2 （4）8-的立方根是2- （5）负数有一个平方根 （6）0的立方根是0

4、解方程：

（1）30.125x = （2）()33415360x --= （3）3641250x -=

54=，且(20y =，求3x y z +-的值.

归纳小结，布置作业

以提问的方式，先由学生小结，再有教师归纳：

1、通过本节课的学习你获得了那些知识？

2、你能总结出平方根和立方根的异同点吗？

教师归纳：

（1）立方根的定义.

（2）立方根的性质：（1）()a a =33；（2）a a =33；（3）33a a -=-

（3）立方与开立方也互为逆运算.我们可以用立方运算求一个数的立方根，或检验一个数是不是另一个数的立方根.

（4）平方根和立方根的区别与联系：

相同点：（1）0的平方根、立方根都有一个是0；（2）平方根、立方根都是开的结果.

不同点：（1）定义不同：（2）平方根和立方根的个数；（3）表示方法不同；

（4）被开方数的取值范围不同.

3、作业：课本作业题

创新提升

1、观察下列各式是否成立,你能从中找到什么结论,并证明你的结论.

（1

（2

（3）

（4探究拓展（选做）

2、设1995x 3=1996y 3=1997z 3,xyz>0,且

求111x y z

++的值.

参考答案

1、7=8-1=23-1 26=27-1=33-1 63=64-1=43-1 124=125-1=53-1

∴ (n=1,2,3,……)

2、令1995x 3=1996y 3=1997z 3=k,k≠0,则1995=

3k x ,1996=3k y ,1997=3k z ,

+

即

111x y z ++.