切线的判定-课件

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13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。2021/2/272021/2/272021/2/272021/2/272/27/2021
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14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021年2月27日星期 六2021/2/272021/2/272021/2/27
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15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2021年2月2021/2/272021/2/272021/2/272/27/2021
2.如图, A、B是⊙O上的两点,AC是过A点
的一条直线,如果∠AOB=120°,那么当
∠CAB的度数等于__6_0_°__时,
A
AC才能成为⊙O的切线.
0
C
B
3.已知：如图，AB为⊙O的直径，AD为弦， ∠DBC =∠A.
请问BC是⊙O的切线吗？为什么？
C D
E
B
O
A
〖例1〗
已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB， CA=CB.
O
E
B
PC
∴∠OPB=∠C
∴OP∥AC
∵PE⊥AC
∴PE⊥OP
∴PE为⊙0的切线
练一练
2.如图，已知AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，
且BD=OB，过点D作射线DE，使∠ADE=30°,
求证：DE是⊙O的切线.
E
证明：过圆心0作OC⊥DE于C
∵ ∠ADE=30°,
∴OC=
1 2
OD.
A
ຫໍສະໝຸດ Baidu
又∵ BD=OB,∴OC＝OB.
求证：直线AB是⊙O的切线. O
证明：连结OC(如图)
∵ OA＝OB,CA＝CB
A
C
B
∴ OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线
∴ AB⊥OC
∵ OC是⊙O的半径
∴ AB是⊙O的切线.
〖例2〗
已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,
以O为圆心，OD为半径作⊙O.
求证：⊙O与AC相切.
证明：过O作OE⊥AC于E
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16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/2/272021/2/27Februar y 27, 2021
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17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/2/272021/2/272021/2/272021/2/27
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1.直线和圆有哪些位置关系？ 2.什么叫相切？ 3.我们学习过哪些切线的判断方法？
1.直线和圆有哪些位置关系？ 2.什么叫相切？ 3.我们学习过哪些切线的判断方法？
1.直线和圆有哪些位置关系？ 2.什么叫圆的切线？ 3.学过哪些圆的切线的判断方法？
直线和圆的位置关系
相交
相切
相离
一般地，当直线与圆有唯一公共点 时，叫做直线与圆相切。其中的直线叫 做圆的切线，唯一的公共点叫做切点。
即OC为⊙O的半径.
又∵OC⊥DE,
∴DE是⊙O的切线.
C
30°
O
B
D
1.判定圆的切线有哪些方法？
(1).定义：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线.
(2).数量（d = r）：和圆心距离等于半径的直线是圆
的切线. (3).定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆
的切线.
2.证明圆的切线时常用的辅助线有哪些？
(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过 圆心作直线的垂线段,再证垂线段长等于半径长。 简记为：没交点 作垂直,证半径。
练一练
1.如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O
交边BC于P， PE⊥AC于E,
A
求证:PE是⊙O的切线. 证明：连结OP
∵AB=AC,∴∠B=∠C ∵OB=OP，∴∠B=∠OPB
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10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/2/272021/2/272021/2/272/27/2021 8:00:43 PM
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11、越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/2/272021/2/272021/2/27Feb-2127-Feb-21
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12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。2021/2/272021/2/272021/2/27Satur day, February 27, 2021
A
D
B
O
∵ AO平分∠BAC，OD⊥AB， E
C
∴ OE＝OD.
∵ OD是⊙O的半径,
∴ OE是⊙O的半径.
∴ AC是⊙O的切线.
例1与例2的证法有什么不同?
D
B
O
A
O
A
C
B
E C
(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心, 得到半径,再证所作半径与这直线垂直。
简记为：有交点 连半径,证垂直。
(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和 圆心,得到半径,再证所作半径与这直线垂直。 简记为：有交点 连半径,证垂直。
(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点, 则过圆心作直线的垂线段,再证垂线段长等于半 径长。简记为：没交点 作垂直,证半径。
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9、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。2021/2/272021/2/27Saturday, February 27, 2021
切线的判定方法：
1、定义法：和圆有且只有一个公 共点的直线是圆的切线。
2、数量法（d=r）：和圆心距离 等于半径的直线是圆的切线。
O r
l A
切线的判定定理 ①经过半径的外端②并且垂 直于这条半径的直线是圆的切线。
符号表示：
∵ OA是半径，OA⊥ l 于A
∴ l 是⊙O的切线。
1.过半径的外端的直线是圆的切线(×) 2.与半径垂直的的直线是圆的切线(×) 3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线(×)
用判定O定理时，要注O意直线须具备O以
l下两个r 条件,缺一不可r : l
l r
(1)直线经过半径的外端;
(2)A直线与这条半A径垂直。 A
1.已知⊙A的直径为6，点A的坐标
为（-3，-4），则⊙A与x 轴的位
置关系是_相__离__,⊙A与y 轴的位置
关系是__相_切___。
y Y
B
O
x X
4
A3 C