河北省石家庄市高一上学期期末数学试卷
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15. （2分）(2019高二上·丽水期中)已知直线l1：2x–y+1=0与l2：x–2y+5=0相交于点P，则点P的坐标为________，经过点P且垂直于直线3x+4y–5=0的直线方程为________．
16. （1分） 给出下列命题：
（1）存在实数α，使sinαcosα=1
（2）存在实数α，使sinα+cosα=
A .
B .
C .
D .
5. （2分）(2019高一上·鹤岗月考)下列函数中，是奇函数且在区间 上是增函数的是（ ）．
A .
B .
C .
D .
6. （2分） 已知 ， 则 的最小值为（ ）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） 函数 的零点所在的区间是（ ）
A . （e﹣4 ， e﹣2）
B . （e﹣2 ， 1）
（Ⅰ）求证： 平面 ；
（Ⅱ）若二面角 的平面角的余弦值为 ，求 的长.
22. （15分） 已知函数f（x）=2x2+mx﹣1，m为实数．
（1） 已知对任意的实数f（x），都有f（x）=f（2﹣x）成立，设集合A={y|y=f（x），x∈[﹣ ， ]}，求集合A．
（2） 记所有负数的集合为R﹣ ， 且R﹣∩{y|y=f（x）+2}=∅，求所有符合条件的m的集合；
B . {1，3，5}
C . {2，4，6}
D . ∅
2. （2分）(2016高一上·鹤岗江期中)下列函数值域是（0，+∞）的是（ ）
A . y=
B . y=（ ） 1﹣2x
C . y=
D . y=
3. （2分） 双曲线 的左焦点为F，点P为左支下半支上任意一点（异于顶点），则直线PF的斜率的变化范围是（ ）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） 设a表示平面，a，b表示直线，给定下列四个命题：
①a∥α，a⊥b⇒b⊥α；
②a∥b，a⊥α⇒b⊥α；
③a⊥α，a⊥b⇒b∥α；
④a⊥α，b⊥α⇒a∥b
其中正确命题的个数有（ ）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
11. （2分） 已知集合A{x|x2﹣3x+2=0，x∈R }，B={x|0＜x＜5，x∈N }，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为（ ）
18. （10分） 在平面直角坐标系 中，直线 与抛物线 相交于不同的 两点．
（1） 如果直线 过抛物线的焦点，求 的值；
（2） 如果 ，证明：直线 必过一定点，并求出该定点．
19. （15分）(2016高一上·铜仁期中)知函数f（x）= （a＞1），求：
（1） 判断函数的奇偶性；
（2） 证明f（x）是R上的增函数；
（3）函数y=sin（ +x）是偶函数
（4）若α、β是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ．其中正确命题的序号是________
三、 解答题 (共6题；共70分)
17. （10分）(2019·鞍山模拟)如图，四棱锥 中， ， ， ， 为 中点， ， ．
（1） 证明：平面 平面 ；
（2） 若 ，求三棱锥 的体积．
C . （1，e2）
D . （e2 ， e4）
8. （2分） 光线通过一块玻璃，强度要损失 ．设光线原来的强度为 ，通过 块这样的玻璃以后强度为 ，则经过 块这样的玻璃后光线强度为： ，那么至少通过（ ）块这样的玻璃，光线强度能减弱到原来的 以下（ ， ）
A .
Βιβλιοθήκη BaiduB .
C .
D .
9. （2分） 已知 ， ， ，则 （ ）
（3） 求该函数的值域．
20. （15分）(2018高一上·黑龙江期末)已知函数 是定义在 上的偶函数，且当 时， .
（1） 求 及 的值；
（2） 求函数 在 上的解析式；
（3） 若关于 的方程 有四个不同的实数解，求实数 的取值范围.
21. （5分） 如图，平面 平面 ，其中 为矩形， 为梯形， ， ， .
三、 解答题 (共6题；共70分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
19-3、
20-1、
20-2、
20-3、
21-1、
22-1、
22-2、
22-3、
河北省石家庄市高一上学期期末数学试卷
姓名:________班级:________ 成绩:________
一、 选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2016高一上·虹口期末)设全集U=Z，集合A={x|1≤x＜7，x∈Z}，B={x=2k﹣1，k∈Z}，则A∩（∁UB）=（ ）
A . {1，2，3，4，5，6}
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
12. （2分）(2018高二下·深圳月考)已知函数 是定义在 上的奇函数， ， ，则 （ ）
A .
B .
C .
D .
二、 填空题 (共4题；共5分)
13. （1分）(2019高一下·梧州期末)函数 的单调递减区间是________.
14. （1分）(2020高三下·南开月考)设 是定义在R 且周期为1的函数，在区间 上， 其中集合 ，则方程 的解的个数是________
A . (－∞，0)
B . (1，+∞)
C . (－∞，0)∪(1，+∞)
D . (－∞，－1)∪(1，+∞)
4. （2分）(2015高三下·武邑期中)如图1是一个正三棱柱被平面A1B1C1截得的几何体，其中AB=2，AA1=3，BB1=2，CC1=1，几何体的俯视图如图2，则该几何体的正视图是（ ）
（3） 设g（x）=|x﹣a|﹣x2﹣mx（a∈R），求f（x）+g（x）的最小值．
参考答案
一、 选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共4题；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
16. （1分） 给出下列命题：
（1）存在实数α，使sinαcosα=1
（2）存在实数α，使sinα+cosα=
A .
B .
C .
D .
5. （2分）(2019高一上·鹤岗月考)下列函数中，是奇函数且在区间 上是增函数的是（ ）．
A .
B .
C .
D .
6. （2分） 已知 ， 则 的最小值为（ ）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） 函数 的零点所在的区间是（ ）
A . （e﹣4 ， e﹣2）
B . （e﹣2 ， 1）
（Ⅰ）求证： 平面 ；
（Ⅱ）若二面角 的平面角的余弦值为 ，求 的长.
22. （15分） 已知函数f（x）=2x2+mx﹣1，m为实数．
（1） 已知对任意的实数f（x），都有f（x）=f（2﹣x）成立，设集合A={y|y=f（x），x∈[﹣ ， ]}，求集合A．
（2） 记所有负数的集合为R﹣ ， 且R﹣∩{y|y=f（x）+2}=∅，求所有符合条件的m的集合；
B . {1，3，5}
C . {2，4，6}
D . ∅
2. （2分）(2016高一上·鹤岗江期中)下列函数值域是（0，+∞）的是（ ）
A . y=
B . y=（ ） 1﹣2x
C . y=
D . y=
3. （2分） 双曲线 的左焦点为F，点P为左支下半支上任意一点（异于顶点），则直线PF的斜率的变化范围是（ ）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） 设a表示平面，a，b表示直线，给定下列四个命题：
①a∥α，a⊥b⇒b⊥α；
②a∥b，a⊥α⇒b⊥α；
③a⊥α，a⊥b⇒b∥α；
④a⊥α，b⊥α⇒a∥b
其中正确命题的个数有（ ）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
11. （2分） 已知集合A{x|x2﹣3x+2=0，x∈R }，B={x|0＜x＜5，x∈N }，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为（ ）
18. （10分） 在平面直角坐标系 中，直线 与抛物线 相交于不同的 两点．
（1） 如果直线 过抛物线的焦点，求 的值；
（2） 如果 ，证明：直线 必过一定点，并求出该定点．
19. （15分）(2016高一上·铜仁期中)知函数f（x）= （a＞1），求：
（1） 判断函数的奇偶性；
（2） 证明f（x）是R上的增函数；
（3）函数y=sin（ +x）是偶函数
（4）若α、β是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ．其中正确命题的序号是________
三、 解答题 (共6题；共70分)
17. （10分）(2019·鞍山模拟)如图，四棱锥 中， ， ， ， 为 中点， ， ．
（1） 证明：平面 平面 ；
（2） 若 ，求三棱锥 的体积．
C . （1，e2）
D . （e2 ， e4）
8. （2分） 光线通过一块玻璃，强度要损失 ．设光线原来的强度为 ，通过 块这样的玻璃以后强度为 ，则经过 块这样的玻璃后光线强度为： ，那么至少通过（ ）块这样的玻璃，光线强度能减弱到原来的 以下（ ， ）
A .
Βιβλιοθήκη BaiduB .
C .
D .
9. （2分） 已知 ， ， ，则 （ ）
（3） 求该函数的值域．
20. （15分）(2018高一上·黑龙江期末)已知函数 是定义在 上的偶函数，且当 时， .
（1） 求 及 的值；
（2） 求函数 在 上的解析式；
（3） 若关于 的方程 有四个不同的实数解，求实数 的取值范围.
21. （5分） 如图，平面 平面 ，其中 为矩形， 为梯形， ， ， .
三、 解答题 (共6题；共70分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
19-3、
20-1、
20-2、
20-3、
21-1、
22-1、
22-2、
22-3、
河北省石家庄市高一上学期期末数学试卷
姓名:________班级:________ 成绩:________
一、 选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2016高一上·虹口期末)设全集U=Z，集合A={x|1≤x＜7，x∈Z}，B={x=2k﹣1，k∈Z}，则A∩（∁UB）=（ ）
A . {1，2，3，4，5，6}
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
12. （2分）(2018高二下·深圳月考)已知函数 是定义在 上的奇函数， ， ，则 （ ）
A .
B .
C .
D .
二、 填空题 (共4题；共5分)
13. （1分）(2019高一下·梧州期末)函数 的单调递减区间是________.
14. （1分）(2020高三下·南开月考)设 是定义在R 且周期为1的函数，在区间 上， 其中集合 ，则方程 的解的个数是________
A . (－∞，0)
B . (1，+∞)
C . (－∞，0)∪(1，+∞)
D . (－∞，－1)∪(1，+∞)
4. （2分）(2015高三下·武邑期中)如图1是一个正三棱柱被平面A1B1C1截得的几何体，其中AB=2，AA1=3，BB1=2，CC1=1，几何体的俯视图如图2，则该几何体的正视图是（ ）
（3） 设g（x）=|x﹣a|﹣x2﹣mx（a∈R），求f（x）+g（x）的最小值．
参考答案
一、 选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共4题；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、