电磁感应中的“杆+导轨”类问题解题技巧
电磁感应中的“杆+导轨”类问题(3大模型)(解析版)
电磁感应中的“杆＋导轨”类问题(3大模型)电磁感应“杆＋导轨”模型的实质是不同形式的能量的转化过程，处理这类问题要从功和能的观点入手，弄清导体棒切割磁感线过程中的能量转化关系，现从力学、图像、能量三种观点出发，分角度讨论如下：模型一 单杆＋电阻＋导轨模型[初建模型][母题] 如图所示，相距为L 的两条足够长的光滑平行金属导轨MN 、PQ 与水平面的夹角为θ，N 、Q 两点间接有阻值为R 的电阻。
整个装置处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下。
将质量为m 、阻值也为R 的金属杆cd 垂直放在导轨上，杆cd 由静止释放，下滑距离x 时达到最大速度。
重力加速度为g ，导轨电阻不计，杆与导轨接触良好。
求：(1)杆cd 下滑的最大加速度和最大速度； (2)上述过程中，杆上产生的热量。
[解析] (1)设杆cd 下滑到某位置时速度为v ，则杆产生的感应电动势E ＝BL v ，回路中的感应电流I ＝ER ＋R杆所受的安培力F ＝BIL 根据牛顿第二定律有mg sin θ－B 2L 2v2R＝ma当速度v ＝0时，杆的加速度最大，最大加速度a ＝g sin θ，方向沿导轨平面向下当杆的加速度a ＝0时，速度最大，最大速度v m ＝2mgR sin θB 2L 2，方向沿导轨平面向下。
(2)杆cd 从开始运动到达到最大速度过程中，根据能量守恒定律得mgx sin θ＝Q 总＋12m v m 2又Q 杆＝12Q 总，所以Q 杆＝12mgx sin θ－m 3g 2R 2sin 2θB 4L 4。
[答案] (1)g sin θ，方向沿导轨平面向下 2mgR sin θB 2L 2，方向沿导轨平面向下 (2)12mgx sin θ－m 3g 2R 2sin 2θB 4L 4[内化模型]单杆＋电阻＋导轨四种题型剖析开始时a ＝g sin α，B L[变式] 此题若已知金属杆与导轨之间的动摩擦因数为μ。
现用沿导轨平面向上的恒定外力F 作用在金属杆cd 上，使cd 由静止开始沿导轨向上运动，求cd 的最大加速度和最大速度。
电磁感应双杆问题
电磁感应双杆问题（排除动量范畴）1.导轨间距相等例3. （04广东）如图所示，在水平面上有两条平行导电导轨MN 、PQ ，导轨间距离为l 。
匀强磁场垂直于导轨所在平面（纸面）向里，磁感应强度的大小为B 。
两根金属杆1、2摆在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为1m 、2m 和1R 、2R ，两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为μ。
已知：杆1被外力拖动，以恒定的速度0υ沿导轨运动，达到稳定状态时，杆2也以恒定速度沿导轨运动，导轨的电阻可忽略。
求此时杆2克服摩擦力做功的功率。
解法1：设杆2的运动速度为v ，由于两杆运动时，两杆间和导轨构成的回路中的磁通量发生变化，产生感应电动势 )(0v v Bl E -= ①感应电流 21R R EI += ②杆2作匀速运动，它受到的安培力等于它受到的摩擦力，g m BlI 2μ= ③ 导体杆2克服摩擦力做功的功率 gv m P 2μ= ④ 解得 )]([2122202R R lB gm v g m P +-=μμ ⑤解法2：以F 表示拖动杆1的外力，以I 表示由杆1、杆2和导轨构成的回路中的电流，达到稳定时，对杆1有 01=--BIl g m F μ ①对杆2有 02=-g m BIl μ ② 外力F 的功率 0Fv P F = ③以P 表示杆2克服摩擦力做功的功率，则有01212)(gv m R R I P P F μ-+-= ④ 由以上各式得 )]([212202R R l B g m v g m P g +-=μμ ⑤2. 导轨间距不等例4. （04全国）如图所示中1111d c b a 和2222d c b a 为在同一竖直平面内的金属导轨，处在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在的平面（纸面）向里。
导轨的11b a 段与22b a 段是竖直的，距离为1l ；11d c 段与22d c 段也是竖直的，距离为2l 。
11y x 和22y x 为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为1m 和2m ，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。
电磁感应中的双杆双动导轨滑轨能量动量问题大综合
问题3：电磁感应中的“双杆问题”电磁感应中“双杆问题”是学科内部综合的问题，涉及到电磁感应、安培力、牛顿运动定律和动量定理、动量守恒定律及能量守恒定律等。
要求学生综合上述知识，认识题目所给的物理情景，找出物理量之间的关系，因此是较难的一类问题，也是近几年高考考察的热点。
下面对“双杆”类问题进行分类例析1.“双杆”向相反方向做匀速运动当两杆分别向相反方向运动时，相当于两个电池正向串联。
[例1] 两根相距d=0.20m的平行金属长导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.2T，导轨上面横放着两条金属细杆，构成矩形回路，每条金属细杆的电阻为r=0.25Ω，回路中其余部分的电阻可不计。
已知两金属细杆在平行于导轨的拉力的作用下沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大小都是v=5.0m/s，如图所示，不计导轨上的摩擦。
（1）求作用于每条金属细杆的拉力的大小。
（2）求两金属细杆在间距增加0.40m的滑动过程中共产生的热量。
2.“双杆”同向运动，但一杆加速另一杆减速当两杆分别沿相同方向运动时，相当于两个电池反向串联。
[例2 两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L。
导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图所示。
两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计。
在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。
设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行。
开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v0。
若两导体棒在运动中始终不接触，求：（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少。
（2）当ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的加速度是多少？3. “双杆”中两杆都做同方向上的加速运动。
“双杆”中的一杆在外力作用下做加速运动，另一杆在安培力作用下做加速运动，最终两杆以同样加速度做匀加速直线运动。
[例3]如图所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B=0.50T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。
电磁感应重点难点易错点——“导轨+杆”模型问题
人教版必修三电磁感应中的“导轨＋杆”模型问题类型 “电—动—电”型“动—电—动”型示意图已知量棒ab 长L ，质量m ，电阻R ；导轨光滑水平，电阻不计 棒ab 长L ，质量m ，电阻R ；导轨光滑，电阻不计过程分析S 闭合，棒ab 受安培力F ＝BLER，此时加速度a ＝BLEmR，棒ab 速度v↑→感应电动势E ′＝BLv ↑→电流I ↓→安培力F ＝BIL ↓→加速度a ↓，当安培力F ＝0时，a ＝0，v 最大，最后匀速运动棒ab 释放后下滑，此时加速度a ＝gsin α，棒ab 速度v ↑→感应电动势E ＝BLv ↑→电流I ＝ER ↑→安培力F ＝BIL ↑→加速度a ↓，当安培力F ＝mgsin α时，a ＝0，v 最大，最后匀速运动能 量 转 化 通过安培力做功，把电能转化为动能克服安培力做功，把重力势能转化为内能运动 形式 变加速运动 变加速运动 最终 状态匀速运动，vm ＝E ′BL匀速运动vm ＝mgRsin αB2L2一、单棒问题1、发电式（1）电路特点：导体棒相当于电源，当速度为v 时，电动势E ＝Blv （2）安培力特点：安培力为阻力，并随速度增大而增大（3）加速度特点：加速度随速度增大而减小（4）运动特点：加速度减小的加速运动 （5）最终状态：匀速直线运动 （6）两个极值①v=0时,有最大加速度： ②a=0时,有最大速度：（7）能量关系 （8）动量关系Fm F mg a mμ-=22-+=()()m F mg R r v B l μ212E mFs Q mgS mv μ=++0m Ft BLq mgt mv μ--=-解题步骤：解决此类问题首先要建立“动→电→动”的思维顺序，可概括总结为：(1)找”电源”，用法拉第电磁感应定律和楞次定律求解电动势的大小和方向；(2)画出等效电路图，求解回路中的电流的大小及方向；(3)分析安培力对导体棒运动速度、加速度的动态过程，最后确定导体棒的最终运动情况；(4)列出牛顿第二定律或平衡方程求解．(一）导轨竖直1、如图所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置，其宽度L＝1 m，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M与P之间连接阻值为R＝0.40 Ω的电阻，质量为m＝0.01 kg、电阻为r＝0.30 Ω的金属棒ab紧贴在导轨上．现使金属棒ab由静止开始下滑，下滑过程中ab始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离x与时间t的关系如图乙所示，图象中的OA段为曲线，AB段为直线，导轨电阻不计，g＝10 m/s2(忽略ab棒运动过程中对原磁场的影响)，求：甲乙(1)磁感应强度B的大小；(2)金属棒ab在开始运动的1.5 s内，通过电阻R的电荷量；(3)金属棒ab在开始运动的1.5 s内，电阻R上产生的热量．2、如图所示，竖直放置的两根足够长平行金属导轨相距L，导轨间接有一定值电阻R，质量为m，电阻为r的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触，且无摩擦，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，现将金属棒由静止释放，金属棒下落高度为h时开始做匀速运动，在此过程中()A．导体棒的最大速度为2ghB．通过电阻R的电荷量为BLhR＋rN MF3、如图2所示，电阻为R，其他电阻均可忽略，ef是一电阻可不计的水平放置的导体棒，质量为m，棒的两端分别与ab、cd保持良好接触，又能沿框架无摩擦下滑，整个装置放在与框架垂直的匀强磁场中，当导体棒ef从静止下滑一段时间后闭合开关S，则S闭合后()A．导体棒ef的加速度可能大于gB．导体棒ef的加速度一定小于gC．导体棒ef最终速度随S闭合时刻的不同而不同D．导体棒ef的机械能与回路内产生的电能之和一定守恒4、MN和PQ为竖直方向的两平行长直金属导轨，间距l为0.40m，电阻不计．导轨所在平面与磁感应强度B为0.50T 的匀强磁场垂直．质量m为6.0×10-3kg、电阻为1.0Ω的金属杆ab始终垂直于导轨，并与其保持光滑接触．导轨两端分别接有滑动变阻器和阻值为3.0Ω的电阻R1．当杆ab达到稳定状态时以速率υ匀速下滑，整个电路消耗的电功率P为0.27W，重力加速度取10m/s2，试求速率υ和滑动变阻器接入电路部分的阻值R2．5、如图，两根足够长的金属导轨ab、cd竖直放置，导轨间距离为L1电阻不计。
电磁感应中的“杆 导轨”类问题(3大模型)解题技巧
辅导23：电磁感应中的“杆＋导轨”类问题(3大模型)解题技巧电磁感应中的杆＋导轨模型的实质是不同形式的能量的转化过程，处理这类问题要从功和能的观点入手，弄清导体棒切割磁感线过程中的能量转化关系，现从力学、图像、能量三种观点出发，分角度讨论如下：类型一：单杆+电阻+导轨模型类【初建模型】【例题1】(2017·淮安模拟)如图所示，相距为L 的两条足够长的光滑平行金属导轨MN 、PQ 与水平面的夹角为θ，N 、Q 两点间接有阻值为R 的电阻。
整个装置处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下。
将质量为m 、阻值也为R 的金属杆cd 垂直放在导轨上，杆cd 由静止释放，下滑距离x 时达到最大速度。
重力加速度为g ，导轨电阻不计，杆与导轨接触良好。
求：(1)杆cd 下滑的最大加速度和最大速度； (2)上述过程中，杆上产生的热量。
【思路点拨】：【答案】：(1)g sin θ，方向沿导轨平面向下；2mgR sin θB 2L 2，方向沿导轨平面向下；(2)12mgx sin θ－m 3g 2R 2sin 2θB 4L 4【解析】：(1)设杆cd 下滑到某位置时速度为v ，则杆产生的感应电动势E ＝BLv 回路中的感应电流I ＝ER ＋R杆所受的安培力F ＝BIL根据牛顿第二定律有mg sin θ－B 2L 2v2R ＝ma当速度v ＝0时，杆的加速度最大，最大加速度a ＝g sin θ，方向沿导轨平面向下 当杆的加速度a ＝0时，速度最大，最大速度v m ＝2mgR sin θB 2L 2，方向沿导轨平面向下。
(2)杆cd 从开始运动到达到最大速度过程中，根据能量守恒定律得mgx sin θ＝Q 总＋12mv m 2又Q杆＝12Q总，所以Q杆＝12mgx sin θ－m3g2R2sin2θB4L4。
【内化模型】单杆+电阻+导轨四种题型剖析【变式】：此题若已知金属杆与导轨之间的动摩擦因数为μ。
电磁感应中的“杆+导轨”模型
电磁感应中的“杆+导轨”模型电磁感应中的“杆+导轨”模型一、单棒模型阻尼式：在单棒模型中，导体棒相当于电源，根据洛伦兹力的公式，可以得到安培力的特点为阻力，并随速度减小而减小，加速度随速度减小而减小，最终状态为静止。
根据能量关系、动量关系和瞬时加速度，可以得到公式B2l2v R rF和q mv/Bl，其中q表示流过导体棒的电荷量。
需要注意的是，当有摩擦或者磁场方向不沿竖直方向时，模型的变化会受到影响。
举例来说，如果在电阻不计的光滑平行金属导轨固定在水平面上，间距为L、导轨左端连接一阻值为R的电阻，整个导轨平面处于竖直向下的磁感应强度大小为B的匀强磁场中，一质量为m的导体棒垂直于导轨放置，a、b之间的导体棒阻值为2R，零时刻沿导轨方向给导体棒一个初速度v，一段时间后导体棒静止，则零时刻导体棒的加速度为0，零时刻导体棒ab两端的电压为BLv，全过程中流过电阻R的电荷量为mv/Bl，全过程中导体棒上产生的焦耳热为0.二、发电式在发电式中，导体棒同样相当于电源，当速度为v时，电动势E＝Blv。
根据安培力的特点，可以得到公式22Blv/l＝Blv/(R＋r)。
加速度随速度增大而减小，最终特征为匀速运动。
在稳定后的能量转化规律中，F-BIl-μmg=m*a，根据公式可以得到a=-(F-μmg)/m、v=0时，有最大加速度，a=0时，有最大速度。
需要注意的是，当电路中产生的焦耳热为mgh时，电阻R中产生的焦耳热也为mgh。
1.如图所示，相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ与水平面的夹角为θ，N、Q两点间接有阻值为R的电阻。
整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下。
将质量为m、阻值也为R的金属杆cd垂直放在导轨上，杆cd由静止释放，下滑距离x时达到最大速度。
重力加速度为g，导轨电阻不计，杆与导轨接触良好。
求：1)杆cd下滑的最大加速度和最大速度；2)上述过程中，杆上产生的热量。
高分策略之电磁感应中的杆导轨模型
一、单棒问题基本模型运动特点最终特征阻尼式a逐渐减小的减速运动静止I=0电动式匀速a逐渐减小的加速运动I=0 (或恒定)匀速发电式a逐渐减小的加速运动I 恒定二、含容式单棒问题基本模型运动特点最终特征放电式a逐渐减小的加速运动匀速运动I＝0 无外力充电式a逐渐减小的减速运动匀速运动I＝0 有外力充电式匀加速运动匀加速运动I 恒定三、无外力双棒问题基本模型运动特点最终特征无外力等距式杆1做a渐小的加速运动杆2做a渐小的减速运动v1=v2I＝0无外力不等距式杆1做a渐小的减速运动杆2做a渐小的加速运动a＝0I＝0L1v1=L2v2四、有外力双棒问题基本模型运动特点最终特征有外力等距式杆1做a渐大的加速运动杆2做a渐小的加速运动a1=a2，Δv 恒定I恒定有外力不等距式杆1做a渐小的加速运动杆2做a渐大的加速运动a1≠a2，a1、a2恒定I 恒定题型一阻尼式单棒模型如图。
1．电路特点：导体棒相当于电源。
2．安培力的特点：安培力为阻力，并随速度减小而减小。
F B =BIl=3．加速度特点：加速度随速度减小而减小,a= =4．运动特点：速度如图所示。
a 减小的减速运动5．最终状态:静止 6．三个规律 (1)能量关系：-0 = Q , =(2)动量关系： 00BIl t mv -⋅∆=-q =, q ==(3)瞬时加速度：a= =【典例1】如图所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽为L 的区域内，有一个边长为a （a<L ）的正方形闭合线圈以初速v 0垂直磁场边界滑过磁场后速度变为v （v<v 0）那么（ ）A. 完全进入磁场中时线圈的速度大于（v0+v）/2B. 安全进入磁场中时线圈的速度等于（v0+v）/2C. 完全进入磁场中时线圈的速度小于（v0+v）/2D. 以上情况A、B均有可能，而C是不可能的【答案】B【解析】设线圈完全进入磁场中时的速度为v x。
线圈在穿过磁场的过程中所受合外力为安培力。
电磁感应中的导轨类问题
.动态分析导体棒与导轨问题1、一根导体棒在导轨上滑动（单导体问题）类“电—动—电”型“动—电—动”型型示M b意P图NaQ棒 ab 长为 L ，质量为 m，电阻为 R，棒 ab 长为 L ，质量为 m，电阻为 R，导轨光滑，电阻不计。
导轨光滑，电阻不计。
分开关闭合后，棒 ab 受安培力 F=BLE/R ，棒 ab 释放后下滑，此时a=gsin α，棒 ab 的析此时， a=BLE/mR, 棒 ab 的速度增加—速度 v增加——感应电动势E=BLv 增加感应电动势 BLv 增加—安培力 F=BIL 减——感应电流增加——安培力 F 增加——小—加速度 a 减小，当安培力 F=0 （ a=0）加速度 a 减小，当安培力F=mgsinα时， v 时， v 最大最大。
2、两根导体棒在导轨上滑动（双导体问题）初速度不为零，不受其他水平外力作用NQNQ V 0V 0示MP MP意图质量 =m 1=m 2电阻 =r1 =r2质量 =m 1=m 2电阻 =r1=r 2长度 =L 1=L 2长度 =L 1=L 2分杆 MN 做边减速运动，杆 PQ 做变稳定时，两杆的加速度为零，两杆的速度析加速运动，稳定时，两杆的加速度之比为 1： 2为零，以相等的速度匀速运动。
初速度为零，受其他水平外力的作用.N QNQ示F F意MP MP图质量 =m 1=m 2电阻 =r1=r2摩擦力 f 1=f 2，质量 =m 1=m 2长度 =L 1=L 2电阻 =r1=r2长度 =L 1=L 2分开始时，两杆做变加速运动；稳定时，稳定时，若 F≤2f，则 PQ 先变加速后匀析两杆以相同的加速度做匀变速直线运速运动；若 F>2f ，则 PQ 先变加速，之动。
后两杆匀加速运动。
一、“动—电—动”型1．（2007 山东济南）如图所示，水平放置的光滑平行金属导轨上有一质量为m 的金属棒 ab.导轨地一端连接电阻R，其他电阻均不计，磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直于导轨平面向下，金属棒ab 在一水平恒力 F 作用下由静止起向右运动．则（）A ．随着 ab 运动速度的增大，其加速度也增大B ．外力 F 对 ab 做的功等于电路中产生的电能C．当 ab 做匀速运动时，外力 F 做功的功率等于电路中的电功率D ．无论 ab 做何种运动，它克服安培力做的功一定等于电路中产生的电能2、如图所示，有两根和水平方向成角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻 R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感强度为B，一根质量为 m 的金属杆从轨道上由静止滑下．经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度v m，则（）A ．如果B 增大， v m将变大 B ．如果变大， v m将变大C．如果 R 变大， v 将变大D．如果 m 变小， v将变大m m3．如图所示，一光滑平行金属轨道平面与水平面成θ角，两导轨上端用一电阻 R 相连，该装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向上。
电磁感应中“滑轨”问题(含双杆)归类
电磁感应中“滑轨”问题归类例析一、“单杆”滑切割磁感线型1、杆与电阻连接组成回路例1、如图所示，MN、PQ 是间距为L 的平行金属导轨，置于磁感强度为B、方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中，M、P 间接有一阻值为R 的电阻．一根与导轨接触良好、阻值为R／2的金属导线ab 垂直导轨放置（1）若在外力作用下以速度v 向右匀速滑动，试求ab 两点间的电势差。
（2）若无外力作用，以初速度v 向右滑动，试求运动过程中产生的热量、通过ab 电量以及ab 发生的位移x。
解析：（1）ab 运动切割磁感线产生感应电动势E，所以ab 相当于电源，与外电阻R 构成回路。
∴U ab =232R BLv BLvRR =+（2）若无外力作用则ab 在安培力作用下做减速运动，最终静止。
动能全部转化为电热,221mv Q =。
由动量定理得：mv Ft=即mv BILt =，It q =∴BLmv q =。
3322B L x m v q B L R R φ∆===，得2223L B mvR x =。
例2、如右图所示，一平面框架与水平面成37°角，宽L=0.4m，上、下两端各有一个电阻R 0＝1Ω，框架的其他部分电阻不计，框架足够长.垂直于框平面的方向存在向上的匀强磁场，磁感应强度B＝2T.ab 为金属杆，其长度为L＝0.4m，质量m＝0.8kg，电阻r＝0.5Ω，棒与框架的动摩擦因数μ＝0.5.由静止开始下滑，直到速度达到最大的过程中，上端电阻R 0产生的热量Q 0＝0.375J(已知sin37°＝0.6，cos37°=0.8；g 取10m／s2)求：(1)杆ab 的最大速度；(2)从开始到速度最大的过程中ab 杆沿斜面下滑的距离；在该过程中通过ab 的电荷量.解析：该题是一道考察电磁感应、安培力、闭合电路欧姆定律及力学有关知识的综合题，解题的关键是要正确分析金属杆的运动及受力的变化情况。
(1)杆ab 达到平衡时的速度即为最大速度v，220cos 02B L vmg R r θμθ--=+mgsin 解得022(sin cos )()2 2.5Rmg r m v s B Lθμθ-+==(2)22000(2)(2)22ab R ab Q I r I Q ===导线产生热量 克服安培力等于产生的总电能即，J Q Q Q W5.12200=+==，由动能定理：21sin cos 02mgs W mgs mv θμθ--=-得)cos (sin 212θμθ-+=mg W mv s 通过ab 的电荷量RBLs t I q =∆=，代入数据得q ＝2C关键：在于能量观，通过做功求位移。
高考模型——电磁场中的双杆模型
高考模型——电磁场中的双杆模型研究两根平行导体杆沿导轨垂直磁场方向运动是力电知识综合运用问题，是电磁感应部分的非常典型的习题类型，因处理这类问题涉与到力学和电学的知识点较多，综合性较强，所以是学生的一个难点，下面就这类问题的解法举例分析。
一、在竖直导轨上的“双杆滑动”问题1.等间距型如图1所示，竖直放置的两光滑平行金属导轨置于垂直导轨向里的匀强磁场中，两根质量一样的金属棒a 和b 和导轨紧密接触且可自由滑动，先固定a ，释放b ，当b 速度达到10m/s 时，再释放a ，经1s 时间a 的速度达到12m/s ，则：A 、 当va=12m/s 时，vb=18m/sB 、当va=12m/s 时，vb=22m/sC 、若导轨很长，它们最终速度必一样D 、它们最终速度不一样，但速度差恒定[解析]因先释放b ，后释放a ，所以a 、b 一开始速度是不相等的，而且b 的速度要大于a 的速度，这就使a 、b 和导轨所围的线框面积增大，使穿过这个线圈的磁通量发生变化，使线圈中有感应电流产生，利用楞次定律和安培定则判断所围线框中的感应电流的方向如图所示。
再用左手定则判断两杆所受的安培力，对两杆进行受力分析如图1。
开始两者的速度都增大，因安培力作用使a 的速度增大的快，b 的速度增大的慢，线圈所围的面积越来越小，在线圈中产生了感应电流；当二者的速度相等时，没有感应电流产生，此时的安培力也为零，所以最终它们以一样的速度都在重力作用下向下做加速度为g 的匀加速直线运动。
在释放a 后的1s 内对a 、b 使用动量定理，这里安培力是个变力，但两杆所受安培力总是大小相等、方向相反的，设在1s 内它的冲量大小都为I ，选向下的方向为正方向。
当棒先向下运动时，在和以与导轨所组成的闭合回路中产生感应电流，于是棒受到向下的安培力，棒受到向上的安培力，且二者大小相等。
释放棒后，经过时间t ，分别以和为研究对象，根据动量定理，则有：对a 有：(mg+I)·t=mv a0,对b 有：(mg － I)·t=mv b －mv b0联立二式解得：v b = 18 m/s ，正确答案为：A 、C 。
电磁感应中的杆和导轨问题
电磁感应中的杆+导轨问题“杆＋导轨”模型是电磁感应问题高考命题的“基本道具”，也是各种考试的热点，考查的知识点多，题目的综合性强，物理情景富于变化，是我们学习中的重点和难点。
导轨放置方式可分为水平、竖直和倾斜；轨道可能光滑，也可能粗糙；杆可能有电阻也可能没有电阻；杆的运动状态可分为匀速运动、匀变速运动、非匀变速运动或转动等；磁场的状态可分为恒定不变、均匀变化和非均匀变化等等，多种情景组合复杂，题目形式多变。
下面是几种最基本的模型及分析，有兴趣（无兴趣可以无视）的同学可以学习、体会、研究。
需要注意的是：模型中的结论是基于表中所述的基本模型而言，不一定有普遍性，物理情景有变化，结论可能不同，但分析的方法是相同的、有普遍性的。
1．单杆水平式物理模型匀强磁场与导轨垂直，磁感应强度为B，棒ab长为L，质量为m，初速度为零，拉力恒为F，水平导轨光滑，除电阻R外，其他电阻不计动态分析设运动过程中某时测得的速度为v，由牛顿第二定律知棒ab的加速度为a＝Fm －=B2L2vmR，a、v同向，随速度的增加，棒的加速度a减小，当a＝0时，v最大，电流I＝BLv mR不再变化收尾状态运动形式匀速直线运动力学特征受力平衡，a＝0 电学特征I不再变化2．单杆倾斜式物理模型匀强磁场与导轨垂直，磁感应强度为B，导轨间距为L，导体棒质量为m，电阻为R，导轨光滑，电阻不计动态分析棒ab刚释放时a＝g sin α，棒ab的速度v↑→感应电动势E＝BLv↑→电流I＝ER↑→安培力F ＝BIL↑→加速度a↓，当安培力F＝mg sin α时，a＝0，速度达到最大v m＝mgR sin αB2L2收运动形式匀速直线运动尾状态力学特征 受力平衡，a ＝0电学特征I 不再变化3、有初速度的单杆物理模型杆cd 以一定初速度v 0在光滑水平轨道上滑动，质量为m ，电阻不计，两导轨间距为L动态分析杆以速度v 切割磁感线产生感应电动势E ＝BLv ，电流I ＝BLv R ，安培力F ＝BIL ＝B 2L 2vR.杆做减速运动：v ↓?F ↓?a ↓，当v ＝0时，a ＝0，杆保持静止能量转化情况动能全部转化为内能：Q ＝12mv 24、含有电容器的单杆物理模型轨道水平光滑，单杆ab 质量为m ，电阻不计，两导轨间距为L ，拉力F 恒定动态分析开始时a＝Fm，杆ab速度v?感应电动势E＝BLv，经过时间Δt速度为v＋Δv，此时感应电动势E′＝BL(v＋Δv)，Δt时间内流入电容器的电荷量Δq＝CE′－C E＝CBLΔv电流I＝ΔqΔt＝CBLΔvΔt＝CBLa （所以电流的大小恒定）安培力F安＝BLI＝CB2L2a（所以安培力的大小恒定）F－F安＝ma，a＝Fm＋B2L2C，所以杆以恒定的加速度匀加速运动能量转化情况F做的功使其它形式的能E其它一部分转化为动能，一部分转化为电场能E电场能：W F＝E其它=12mv2＋E电场能5、含有电源时的单杆物理模型轨道水平光滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两导轨间距为L。
电磁感应中的导轨类问题
E Im Rr
Fm BI ml ,
Fm mg am m
(2)最大速度： 稳定时，速度最大，电流最小
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
E Blvm mg F BI l E Blv m B l I min , min min Rr Rr E mg ( R r ) vm 2 2 泉州五中物理组 张墩杰 Bl B l
匀速 I 恒定
发电式
F
a逐渐减小 的加速运动
二、含容式单棒问题
基本模型 放电式 无外力 充电式
有外力 充电式
运动特点
a逐渐减小 的加速运动 a逐渐减小 的减速运动
最终特征
匀速运动 I＝ 0 匀速运动 I＝ 0
v0
F
匀加速运动
匀加速运动 I 恒定
三、无外力双棒问题
基本模型 无外力 等距式
1 2
v0
v1=0时： 电流最大 v2=v1时： 电流 I＝0
Blv0 Im R1 R2
无外力等距双棒
3．两棒的运动情况 安培力大小：
B 2l 2 ( v2 v1 ) 1 FB BIl R1 R2
v0 2
两棒的相对速度变小,感应电流变小,安培力变小. 棒1做加速度变小的加速运动 棒2做加速度变小的减速运动 最终两棒具有共同速度
电磁感应中的导轨类问题
电 磁 感 应 动力学观点 受力情况分析 中 的 动量观点 导 运动情况分析 能量观点 轨 问 题
牛顿定律 平衡条件 动量定理 动量守恒 动能定理 能量守恒
一、单棒问题
基本模型 运动特点
a逐渐减小 的减速运动 a逐渐减小 的加速运动
最终特征
静止 I=0
阻尼式
高中物理电磁感应中的导轨上的导体棒问题
高中物理电磁感应中的导轨上的导体棒问题电磁感应中的导轨上的导体棒问题，是力学和电学的综合问题。
解决电磁感应中的导轨上的导体棒问题，首先要挖掘出导体棒的稳定条件及它最后能达到的稳定状态，然后才能利用相关知识和稳定条件列方程求解。
下文是常见导轨上的导体棒问题的分类及结合典型例题的剖析。
想必你阅过全文，你会对滑轨上的导体棒运动问题，有一个全面的细致的了解，能迅速分析出稳定状态，挖掘出稳定条件，能准确的判断求解所运用的方法。
一、滑轨上只有一个导体棒的问题滑轨上只有一个导体棒的问题，分两类情况：一种是含电源闭合电路的导体棒问题，另一种是闭合电路中的导体棒在安培力之外的力作用下的问题。
（一）含电源闭合电路的导体棒问题例1、如图1所示，水平放置的光滑导轨MN、PQ上放有长为L、电阻为R、质量为m的金属棒ab，导轨左端接有内阻不计、电动势为E的电源组成回路，整个装置放在竖直向上的匀强磁场B中，导轨电阻不计且足够长，并与电键S串联。
当闭合电键后，求金属棒可达到的最大速度。
图1分析：本题的稳定状态是金属棒最后的匀速运动；稳定条件是金属棒的加速度为零（安培力为零，棒产生的感应电动势与电源电动势大小相等）。
解析：闭合电键后，金属棒在安培力的作用下向右运动。
当金属棒的速度为v时，产生的感应电动势，它与电源电动势为反接，从而导致电路中电流减小，安培力减小，金属棒的加速度减小，即金属棒做的是一个加速度越来越小的加速运动。
但当加速度为零时，导体棒的速度达到最大值，金属棒产生的电动势与电源电动势大小相等，回路中电流为零，此后导体棒将以这个最大的速度做匀速运动。
金属板速度最大时，有解得（二）闭合电路中的导体棒在安培力之外的力作用下的问题1.导体棒在外力作用下从静止运动问题例2、如图2，光滑导体棒bc固定在竖直放置的足够长的平行金属导轨上，构成框架abcd，其中bc棒电阻为R，其余电阻不计。
一质量为m且不计电阻的导体棒ef水平放置在框架上，且始终保持良好接触，能无摩擦地滑动。
高中物理 电磁感应中的导轨上的导体棒问题
电磁感应中的导轨上的导体棒问题，是力学和电学的综合问题。
解决 电磁感应中的导轨上的导体棒问题 ，首先要挖掘出导体棒的稳定条件及它最后能达到的稳定状态，然后才能利用相关知识和稳定条件列方程求解。
下文是常见导轨上的导体棒问题的分类及结合典型例题的剖析。
想必你阅过全文，你会对滑轨上的导体棒运动问题，有一个全面的细致的了解，能迅速分析出稳定状态，挖掘出稳定条件，能准确的判断求解所运用的方法。
一、滑轨上只有一个导体棒的问题滑轨上只有一个导体棒的问题，分两类情况：一种是含电源闭合电路的导体棒问题，另一种是闭合电路中的导体棒在安培力之外的力作用下的问题。
（一）含电源闭合电路的导体棒问题例 1、如图1所示，水平放置的光滑导轨MN、PQ上放有长为L、电阻为R、质量为m的金属棒 ab ，导轨左端接有内阻不计、电动势为E的电源组成回路，整个装置放在竖直向上的匀强磁场B中，导轨电阻不计且足够长，并与电键S串联。
当闭合电键后，求金属棒可达到的最大速度。
图 1分析：本题的稳定状态是金属棒最后的匀速运动；稳定条件是金属棒的加速度为零（安培力为零，棒产生的感应电动势与电源电动势大小相等）。
解析：闭合电键后，金属棒在安培力的作用下向右运动。
当金属棒的速度为v时，产生的感应电动势，它与电源电动势为反接，从而导致电路中电流减小，安培力减小，金属棒的加速度减小，即金属棒做的是一个加速度越来越小的加速运动。
但当加速度为零时，导体棒的速度达到最大值，金属棒产生的电动势与电源电动势大小相等，回路中电流为零，此后导体棒将以这个最大的速度做匀速运动。
金属板速度最大时，有解得（二）闭合电路中的导体棒在安培力之外的力作用下的问题1.导体棒在外力作用下从静止运动问题例 2、 如图 2，光滑导体棒 bc固定在竖直放置的足够长的平行金属导轨上，构成框架 abcd ，其中 bc棒电阻为R，其余电阻不计。
一质量为m且不计电阻的导体棒 ef 水平放置在框架上，且始终保持良好接触，能无摩擦地滑动。
应用动力学和能量观点解决电磁感应中的“导轨+杆”模型问题
简单物理 2014年3月第1页光滑导轨运动过程收尾状态v=0匀速匀速无电阻时匀速匀加速应用动力学和能量观点解决电磁感应中的“导轨＋杆”模型问题RvRFtvtvCvCFtvtvvvttv Fxv1．模型概述“导轨＋杆”模型是电磁感应问题在高考命题中的“基本道具”，也是高考的热点，考查的知识点多，题目的综合性强，物理情景变化空间大，是我们复习中的难点．“导轨＋杆”模型又分为“单杆”型和“双杆”型；导轨放置方式可分为水平、竖直和倾斜；杆的运动状态可分为匀速运动、匀变速运动、非匀变速运动或转动等；磁场的状态可分为恒定不变、均匀变化和非均匀变化等等，情景复杂，形式多变．2．常见模型类型“电—动—电”型“动—电—动”型示意图已知量棒ab长L，质量m，电阻R；导轨光滑水平，电阻不计棒ab长L，质量m，电阻R；导轨光滑，电阻不计过程分析S闭合，棒ab受安培力F＝BLER，此时加速度a＝BLEmR，棒ab速度v↑→感应电动势E′＝BLv↑→电流I↓→安培力F＝BIL↓→加速度a↓，当安培力F＝0时，a＝0，v最大，最后匀速运动棒ab释放后下滑，此时加速度a＝g sin α，棒ab速度v↑→感应电动势E＝BLv↑→电流I＝ER↑→安培力F＝BIL↑→加速度a↓，当安培力F＝mg sin α时，a＝0，v最大，最后匀速运动能量转化通过安培力做功，把电能转化为动能克服安培力做功，把重力势能转化为内能运动形式变加速运动变加速运动最终状态匀速运动，v m＝E′BL匀速运动v m＝mgR sin αB2L2解析 (1)设甲在磁场区域abcd 内运动时间为t 1，乙从开始运动到ab 位置的时间为t 2， 则由运动学公式得L ＝12·2g sin θ·t 21，L ＝12g sin θ·t 22解得t 1＝ L g sin θ，t 2＝ 2Lg sin θ (1分)因为t 1<t 2，所以甲离开磁场时，乙还没有进入磁场． (1分) 设乙进入磁场时的速度为v 1，乙中产生的感应电动势为E 1，回路中的电流为I 1，则12mv 21＝mgL sin θ (1分) E 1＝Bdv 1 (1分) I 1＝E 1/2R (1分) mg sin θ＝BI 1d (1分)解得R ＝B 2d 22m 2Lg sin θ (1分)(2)从释放金属杆开始计时，设经过时间t ，甲的速度为v ，甲中产生的感应电动势为E ， 回路中的电流为I ，外力为F ，则v ＝at (1分) E ＝Bdv (1分) I ＝E /2R (1分) F ＋mg sin θ－BId ＝ma (1分) a ＝2g sin θ 联立以上各式解得 F ＝mg sin θ＋mg sin θ2g sin θL·t (0≤t ≤ Lg sin θ) (1分) 方向垂直于杆平行于导轨向下． (1分) (3)甲在磁场运动过程中，乙没有进入磁场，设甲离开磁场时速度为v 0，甲、乙产生的热 量相同，均设为Q 1，则v 20＝2aL (1分)W ＋mgL sin θ＝2Q 1＋12mv 20 (2分)解得W ＝2Q 1＋mgL sin θ乙在磁场运动过程中，甲、乙产生相同的热量，均设为Q 2，则2Q 2＝mgL sin θ(2分)根据题意有Q ＝Q 1＋Q 2 (1分) 解得W ＝2Q (1分)答案 (1)B 2d 22m 2Lg sin θ(2)F ＝mg sin θ＋mg sin θ 2g sin θL ·t (0≤t ≤ Lg sin θ)，方向垂直于杆平行于导轨向下(3)2Q突破训练3 如图7甲所示，足够长的光滑平行金属导轨MN 、PQ 竖直放置，其宽度L ＝1 m ，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M 与P 之间连接阻值为R ＝0.40 Ω的电阻，质量为m ＝0.01 kg 、电阻为r ＝0.30 Ω的金属棒ab 紧贴在导轨上．现使金属棒ab 由静止开始下滑，下滑过程中ab 始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离s 与时间t的关系如图乙所示，图象中的OA 段为曲线，AB 段为直线，导轨电阻不计，g ＝10 m/s 2(忽略ab 棒运动过程中对原磁场的影响)，求：甲 乙图7(1)磁感应强度B 的大小；(2)金属棒ab 在开始运动的1.5 s 内，通过电阻R 的电荷量； (3)金属棒ab 在开始运动的1.5 s 内，电阻R 上产生的热量． 答案 (1)0.1 T (2)0.67 C (3)0.26 J解析 (1)金属棒在AB 段匀速运动，由题中图象乙得：v ＝ΔsΔt ＝7 m/s I ＝BLv r ＋R ，mg ＝BIL 解得B ＝0.1 T (2)q ＝I Δt I ＝ΔΦR ＋r Δt ΔΦ＝ΔS Δt B解得：q ＝0.67 C(3)Q ＝mgs －12mv 2解得Q ＝0.455 J从而Q R ＝Rr ＋R Q ＝0.26 J高考题组1． (2012·山东理综·20)如图8所示，相距为L 的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为θ，上端接有定值电阻R ，匀强 磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B .将质量为m 的导体棒由 静止释放，当速度达到v 时开始匀速运动，此时对导体棒施加 一平行于导轨向下的拉力，并保持拉力的功率恒为P ，导体棒最终以2v 的速度匀速运动．导体棒始终与导轨垂直且接触良好， 图8 不计导轨和导体棒的电阻，重力加速度为g .下列选项正确的是 ( ) A ．P ＝2mgv sin θ B ．P ＝3mgv sin θC ．当导体棒速度达到v 2时加速度大小为g2sin θD ．在速度达到2v 以后匀速运动的过程中，R 上产生的焦耳热等于拉力所做的功 答案 AC解析 根据I ＝E R ＝BLvR ，导体棒由静止释放，速度达到v 时，回路中的电流为I ，则根据共点力的平衡条件，有mg sin θ＝BIL .对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力，使其以2v 的速度匀速运动时，则回路中的电流为2I ，则根据平衡条件，有F ＋mg sin θ＝B ·2IL ，所以拉力F ＝mg sin θ，拉力的功率P ＝F ×2v ＝2mgv sin θ，故选项A 正确，选项B 错误；当导体棒的速度达到v 2时，回路中的电流为I 2，根据牛顿第二定律，得mg sin θ－B I 2L ＝ma ，解得a ＝g2sin θ，选项C 正确；当导体棒以2v 的速度匀速运动时，根据能量守恒定律知，重力和拉力所做的功之和等于R 上产生的焦耳热，故选项D 错误．2． (2012·江苏单科·13)某兴趣小组设计了一种发电装置，如图9所示．在磁极和圆柱状铁芯之间形成的两磁场区域的圆心角α均为49π，磁场均沿半径方向．匝数为N 的矩形线圈abcd 的边长ab ＝cd ＝l 、bc ＝ad ＝2l .线圈以角速度ω绕中心轴匀速转动，bc 边和ad 边同时进入磁场．在磁场中，两条边所经过处的磁感应强度大小均为B 、方向始终与两边的运动方向垂直．线圈的总电阻为r ，外接电阻为R .求：图9(1)线圈切割磁感线时，感应电动势的大小E m ； (2)线圈切割磁感线时，bc 边所受安培力的大小F ； (3)外接电阻上电流的有效值I .答案 (1)2NBl 2ω (2)4N 2B 2l 3ωr ＋R (3)4NBl 2ω3 r ＋R解析 (1)bc 、ad 边的运动速度v ＝ωl2感应电动势E m ＝4NBlv 解得E m ＝2NBl 2ω(2)电流I m ＝E mr ＋R安培力F ＝2NBI m l解得F ＝4N 2B 2l 3ωr ＋R(3)一个周期内，通电时间t ＝49TR 上消耗的电能W ＝I 2m Rt 且W ＝I 2RT解得I ＝4NBl 2ω3 r ＋R .模拟题组3． 如图10，两根足够长光滑平行金属导轨PP ′、QQ ′倾斜放置，匀强磁场垂直于导轨平面，导轨的上端与水平放置的 两金属板M 、N 相连，板间距离足够大，板间有一带电微粒，金属棒ab 水平跨放在导轨上，下滑过程中与导轨接触良好． 图10 现同时由静止释放带电微粒和金属棒ab ，则 ( ) A ．金属棒ab 最终可能匀速下滑 B ．金属棒ab 一直加速下滑C ．金属棒ab 下滑过程中M 板电势高于N 板电势D ．带电微粒不可能先向N 板运动后向M 板运动 答案 BC解析 金属棒沿光滑导轨加速下滑，棒中有感应电动势而对金属板M 、N 充电，充电电 流通过金属棒时金属棒受安培力作用，只有金属棒速度增大时才有充电电流，因此总有 mg sin θ－BIl >0，金属棒将一直加速下滑，A 错，B 对；由右手定则可知，金属棒a 端(即 M 板)电势高，C 对；若微粒带负电，则电场力向上，与重力反向，开始时电场力为0， 微粒向下加速，当电场力增大到大于重力时，微粒的加速度向上，可能向N 板减速运动 到零后再向M 板运动，D 错．4． 如图11所示，足够长的光滑平行金属导轨cd 和ef 水平放置，在其左端连接倾角为θ＝37°的光滑金属导轨ge 、hc ，导轨间距均为L ＝1 m ，在水平导轨和倾斜导轨上，各放一根与导轨垂直的金属杆，金属杆与导轨接触良好．金属杆a 、b 质量均为m ＝0.1 kg ，电阻R a ＝2 Ω、R b ＝3 Ω，其余电阻不计．在水平导轨和斜面导轨区域分别有竖直向上和竖直向下的匀强磁场B 1、B 2，且B 1＝B 2＝0.5 T ．已知从t ＝0时刻起，杆a 在外力F 1作用下由静止开始水平向右运动，杆b 在水平向右的外力F 2作用下始终保持静止状态，且F 2＝0.75＋0.2t (N)．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g 取10 m/s 2)图11简单物理2014年3月第 PAGE \* MERGEFORMAT 7 页(1)通过计算判断杆a的运动情况；(2)从t＝0时刻起，求1 s内通过杆b的电荷量；(3)若t＝0时刻起，2 s内作用在杆a上的外力F1做功为13.2 J，则这段时间内杆b上产生的热量为多少？答案(1)以4 m/s2的加速度做匀加速运动(2)0.2 C(3)6 J解析(1)因为杆b静止，所以有F2－B2IL＝mg tan 37°而F2＝0.75＋0.2t(N)解得I＝0.4t (A)整个电路中的电动势由杆a运动产生，故E＝I(R a＋R b)E＝B1Lv解得v＝4t所以，杆a做加速度为a＝4 m/s2的匀加速运动．(2)杆a在1 s内运动的距离d＝ eq \f(1,2) at2＝2 mq＝ eq \x\to(I) Δteq \x\to(I) ＝ eq \f(E,R a＋R b)E＝ eq \f(ΔΦ,Δt) ＝ eq \f(B1Ld,Δt)q＝ eq \f(ΔΦ,R a＋R b) ＝ eq \f(B1Ld,R a＋R b) ＝0.2 C即1 s内通过杆b的电荷量为0.2 C(3)设整个电路中产生的热量为Q，由能量守恒定律得W1－Q＝ eq \f(1,2) mv EMBED Equation.3v1＝at＝8 m/s解得Q＝10 J从而Q b＝ eq \f(R b,R a＋R b) Q＝6 J。
电磁感应中的滑杆问题分析
电磁感应中的滑杆问题分析在高中物理电磁感应部分滑杆问题，因为涉及了动力学知识、电场知识、稳恒电流知识，磁场，楞次定律和法拉第电磁感应定律、功能原理、能量守恒等一系列知识，故综合性强，涉及面广，所以问题的难度就大，现我就这类问题分类剖析归纳。
类问题；每类又可分为单滑杆和双滑杆。
如图1所示：平行滑轨PQ 、MN 间距为L ，与水平方向成α角，质量m ，电阻为r 的导体，ab 紧贴在滑轨上并与PM 平行，滑轨电阻不计，整个装置处于与滑轨平面正交，磁感应强度为B 的匀强磁场中，滑轨充足长。
①导体ab 由静止释放后，因为重力的作用下滑，此时具有最大加速度a m =gsin α，ab 一旦运动，则ab “因动而电”,ab 则是整个回路的电源，产生电动势，则回路中产生电流。
②ab 中有电流，在磁场中，因受安培力的作用，与ab 下滑的方向相反,随ab 棒下滑速度持续增大，因为E=BLv,I= E R ,则电路中电流随之变大，安培阻力F=BL BLv R 变大，直到与G x的合力为零，即加速度为零，以最大v max =mgsin α·RB 2L 2收尾。
③此过程中，重力势能转化为ab 棒的动能 12 mv max 2与回路中产生的焦耳热之和。
而焦耳热来自于电路中的电能，部分重力势能如何转化为电能的呢？由功能原理可知，能的转化是通过做功实现的，功是能量转化的量度。
经分析知，重力势能转化为电能是通过安培力做负功实现的，故安培力做了多少焦耳的功，就有多少重力势能转化为电能，电能又通过电场力做功转化为焦耳热。
故同一方程中，安培力做的功、电能、热量只能出现一次。
〖单滑杆典例分析〗例1.如图2所示，两个竖直放置的n 平行光滑金属导轨之间的距离为L ，电阻不计。
上端串联一个定值电阻R 。
金属杆ab 的电阻为r ,质量为m ，匀强磁场的磁感应强度为B ，杆在重力作用下由静止开始运动。
求（1）出金属杆的最大速度。
（2） 已知金属杆达到最大速度时位移为s ，求此过程中图1金属杆上产生的焦耳热。
电磁感应中“滑轨”问题(含双杆)归类
R=0.50 Q。
在t=0时刻，两根金属F - F安= ma ②对乙: HB t = mv2④得又QBlS相对⑤=2R-2RQIB = mv2 Q = 1.85C得S相对=18.5m双导轨问题1两根足够长的平行金属导轨，固定在同一水平面上，导轨的电阻很小，可忽略不计。
导轨间的距离L=0.2m。
磁感强度B=0.50T的匀强磁场与导轨所在平面垂直。
两根质量均为m=0.10kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为杆并排靠在一起，且都处于静止状态。
现有一与导轨平行，大小为0.20N的恒力F作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。
经过t=5.0s，金属杆甲的加速度为 1.37m/s2，问此时甲、乙两金属杆速度v?及它们之间的距离是多少?2 2B l M -v2)2R由①②③三式解得：比=8.15m/s,v2=1.85m/s2、如图，水平平面内固定两平行的光滑导轨，左边两导轨间的距离为 2 L,右边两导轨间的距离为L,左右部分用导轨材料连接，两导轨间都存在磁感强度为B、方向竖直向下的匀强磁场。
ab、cd两均匀的导体棒分别垂直放在左边和右边导轨间，ab棒的质量为2m,电阻为2r, cd棒的质量为m,电阻为r，其它部分电阻不计。
原来两棒均处于静止状态，cd棒在沿导轨向右的水平恒力F作用下开始运动，设两导轨足够长，两棒都不会滑出各自的轨道。
⑴试分析两棒最终达到何种稳定状态？此状态下两棒的加速度各多大？⑵在达到稳定状态时ab棒产生的热功率多大？解：⑴cd棒由静止开始向右运动，产生如图所示的感应电流，设感应电流大小为的安培力为F、冃，速度分别为w、V2,加速度分别为a1、a2,则I , cd和ab棒X X X X X X cX X X X X X X.iX/X x x―打F、十X X x x x r x X X X X Xc X X x x"1严2F ai3ma23m此时ab 棒产生的热功率为: 2r2F 2r9B 2L 2⑴当cd 棒稳定时，恒力a 1 JC XcX M X XX X X XV0 *議 B *XXXX X X X X t XX * XXXX甲F 和安培力大小相等，方向相反，以速度乙°v 匀速度运动，有：E BLv i — 2BLV 2BL(W — 2V 2)I①3r 3r 3r小、a 2增大。
电磁感应中的“单棒+导轨”问题
电磁感应中的“单棒+导轨”问题例题1：如图17(a)所示，平行长直金属导轨水平放置，间距L＝0.4m，导轨右端接有阻值R＝1Ω的电阻，导体棒垂直放置在导轨上，且接触良好，导体棒及导轨的电阻均不计，导轨间正方形区域abcd内有方向竖直向下的匀强磁场，bd连线与导轨垂直，长度也为L，从0时刻开始，磁感应强度B的大小随时间t变化，规律如图17(b)所示；同一时刻，棒从导轨左端开始向右匀速运动，1s后刚好进入磁场，若使棒在导轨上始终以速度v＝1m/s 做直线运动，求：⑴棒进入磁场前，回路中的电动势E；⑵棒在运动过程中受到的最大安培力F，以及棒通过三角形abd区域时电流i与时间t的关系式。
980280126y6x00402562603例题2：如图，水平面内有一光滑金属导轨，其MN、PQ边的电阻不计，MP边的电阻阻值R=1.5Ω，MN与MP 的夹角为135°，PQ与MP垂直，MP边长度小于1m。
将质量m=2kg，电阻不计的足够长直导体棒搁在导轨上，并与MP平行。
棒与MN、PQ交点G、H间的距离L=4m.空间存在垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T。
在外力作用下，棒由GH处以一定的初速度向左做直线运动，运动时回路中的电流强度始终与初始时的电流强度相等。
（1）若初速度v1=3m/s，求棒在GH处所受的安培力大小F A。
（2）若初速度v2=1.5m/s，求棒向左移动距离2m到达EF所需时间Δt。
（3）在棒由GH处向左移动2m到达EF处的过程中，外力做功W=7J，求初速度v3。
练习1：一个“∠”型导轨垂直于磁场固定在磁感应强度为B的匀强磁场中，a是与导轨相同的导体棒，导体棒与导轨接触良好。
在外力作用下，导体棒以恒定速度v向右运动，以导体棒在图5（甲）所示位置的时刻作为计时起点，下列物理量随时间变化的图像可能正确的（）练习2：如图所示，相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为θ，上端接有定值电阻R，匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B．将质量为m的导体棒由静止释放，当速度达到v时开始匀速运动，此时对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力，并保持拉力的功率恒为P，导体棒最终以2v的速度匀速运动．导体棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨和导体棒的电阻，重力加速度为g．下列选项正确的是（）A、P=2mgvsinθB、P=3mgvsinθC、当导体棒速度达到v/2时加速度大小为g sinθ/2D、在速度达到2v以后匀速运动的过程中，R上产生的焦耳热等于拉力所做的功例题3：如右图所示，两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为L，一理想电流表与两导轨相连，匀强磁场与导轨平面垂直．一质量为m、有效电阻为R的导体棒在距磁场上边界h处静止释放．导体棒进入磁场后，流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为I.整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻．求：(1)磁感应强度的大小B；(2)电流稳定后，导体棒运动速度的大小v；(3)流经电流表电流的最大值Im.练习3：如图，两根足够长的金属导轨ab、cd竖直放置，导轨间距离为L，电阻不计。
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辅导23：电磁感应中的“杆＋导轨”类问题(3大模型)解题技巧电磁感应中的杆＋导轨模型的实质是不同形式的能量的转化过程，处理这类问题要从功和能的观点入手，弄清导体棒切割磁感线过程中的能量转化关系，现从力学、图像、能量三种观点出发，分角度讨论如下：类型一：单杆+电阻+导轨模型类【初建模型】【例题1】(2017·淮安模拟)如图所示，相距为L 的两条足够长的光滑平行金属导轨MN 、PQ 与水平面的夹角为θ，N 、Q 两点间接有阻值为R 的电阻。
整个装置处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下。
将质量为m 、阻值也为R 的金属杆cd 垂直放在导轨上，杆cd 由静止释放，下滑距离x 时达到最大速度。
重力加速度为g ，导轨电阻不计，杆与导轨接触良好。
求：(1)杆cd 下滑的最大加速度和最大速度； (2)上述过程中，杆上产生的热量。
【思路点拨】：【答案】：(1)g sin θ，方向沿导轨平面向下；2mgR sin θB 2L 2，方向沿导轨平面向下；(2)12mgx sin θ－m 3g 2R 2sin 2θB 4L 4【解析】：(1)设杆cd 下滑到某位置时速度为v ，则杆产生的感应电动势E ＝BLv 回路中的感应电流I ＝E R ＋R杆所受的安培力F ＝BIL根据牛顿第二定律有mg sin θ－B 2L 2v2R ＝ma当速度v ＝0时，杆的加速度最大，最大加速度a ＝g sin θ，方向沿导轨平面向下 当杆的加速度a ＝0时，速度最大，最大速度v m ＝2mgR sin θB 2L 2，方向沿导轨平面向下。
(2)杆cd 从开始运动到达到最大速度过程中，根据能量守恒定律得mgx sin θ＝Q 总＋12mv m 2又Q杆＝12Q总，所以Q杆＝12mgx sin θ－m3g2R2sin2θB4L4。
【内化模型】单杆+电阻+导轨四种题型剖析【应用模型】【变式】：此题若已知金属杆与导轨之间的动摩擦因数为μ。
现用沿导轨平面向上的恒定外力F 作用在金属杆cd 上，使cd 由静止开始沿导轨向上运动，求cd 的最大加速度和最大速度。
【答案】：见解析【解析】：分析金属杆运动时的受力情况可知，金属杆受重力、导轨平面的支持力、拉力、摩擦力和安培力五个力的作用，沿斜面方向由牛顿第二定律有：F －mg sin θ－F 安－f ＝ma又F 安＝BIL ，I ＝E R ＋R ＝BLv R ＋R ，所以F 安＝BIL ＝B 2L 2v R ＋Rf ＝μN ＝μmg cos θ故F －mg sin θ－B 2L 2vR ＋R－μmg cos θ＝ma当速度v ＝0时，杆的加速度最大，最大加速度a m ＝Fm －g sin θ－μg cos θ，方向沿导轨平面向上当杆的加速度a ＝0时，速度最大，v m ＝222)cos sin (LB Rmg mg F ⋅--θμθ。
类型二：单杆+电容器(或电源)+导轨模型类【初建模型】【例题2】(2017·北京模拟)如图所示，在竖直向下的磁感应强度为B 的匀强磁场中，两根足够长的平行光滑金属轨道MN 、PQ 固定在水平面内，相距为L 。
一质量为m 的导体棒cd 垂直于MN 、PQ 放在轨道而上，与轨道接触良好。
轨道和导体棒的电阻均不计。
(1)如图1所示，若轨道左端M 、P 间接一阻值为R 的电阻，导体棒在拉力F 的作用下以速度v 沿轨道做匀速运动。
请通过公式推导证明：在任意一段时间Δt 内，拉力F 所做的功与电路获得的电能相等。
(2)如图2所示，若轨道左端接一电动势为E 、内阻为r 的电源和一阻值未知的电阻，闭合开关S ，导体棒从静止开始运动，经过一段时间后，导体棒达到最大速度v m ，求此时电源的输出功率。
(3)如图3所示，若轨道左端接一电容器，电容器的电容为C ，导体棒在水平拉力的作用下从静止开始向右运动。
电容器两极板间电势差随时间变化的图像如图4所示，已知t 1时刻电容器两极板间的电势差为U 1。
求导体棒运动过程中受到的水平拉力大小。
【思路点拨】：(1)导体棒匀速运动→受力平衡→求出拉力做的功。
导体棒切割磁感线产生感应电动势→产生感应电流→求出回路的电能。
(2)闭合开关S →导体棒变加速运动→产生的感应电动势不断增大→达到电源的路端电压→棒中没有电流→由此可求出电源与电阻所在回路的电流→电源的输出功率。
(3)导体棒在外力作用下运动→回路中形成充电电流→导体棒还受安培力的作用→由牛顿第二定律列式分析。
【答案】：见解析【解析】：(1)导体棒切割磁感线，E ＝BLv导体棒做匀速运动，F ＝F 安，又F 安＝BIL ，其中I ＝E R在任意一段时间Δt 内，拉力F 所做的功W ＝Fv Δt ＝F 安v Δt ＝B 2L 2v 2R Δt 电路获得的电能ΔE ＝qE ＝EI Δt ＝B 2L 2v 2R Δt可见，在任意一段时间Δt 内，拉力F 所做的功与电路获得的电能相等。
(2)导体棒达到最大速度v m 时，棒中没有电流，电源的路端电压U ＝BLv m 电源与电阻所在回路的电流I ＝E －Ur 电源的输出功率P ＝UI ＝EBLv m －B 2L 2v m 2r。
(3)感应电动势与电容器两极板间的电势差相等BLv ＝U 由电容器的U -t 图可知U ＝U 1t 1t导体棒的速度随时间变化的关系为v ＝U 1BLt 1t可知导体棒做匀加速直线运动，其加速度a ＝U 1BLt 1由C ＝Q U 和I ＝Q t ，得I ＝CU t ＝CU 1t 1由牛顿第二定律有F －BIL ＝ma可得F ＝BLCU 1t 1＋mU 1BLt 1。
【内化模型】单杆+电容器(或电源)+导轨模型四种题型剖析【变式】：例题2第(3)问变成，图3中导体棒在恒定水平外力F作用下，从静止开始运动，导轨与棒间的动摩擦因数为μ，写出导体棒的速度大小随时间变化的关系式。
【答案】：v＝F－μmgm＋CB2L2t【解析】：导体棒由静止开始做加速运动，电容器所带电荷量不断增加，电路中将形成充电电流，设某时刻棒的速度为v，则感应电动势为：E＝BLv电容器所带电荷量为：Q＝CE＝CBLv再经过很短一段时间Δt，电容器两端电压的增量和电荷量的增量分别为ΔU＝ΔE＝BLΔv ΔQ＝CΔU＝CBLΔv流过导体棒的电流：I＝ΔQΔt ＝CBLΔvΔt＝CBLa导体棒受到的安培力：f1＝BIL＝CB2L2a 导体棒所受到的摩擦力：f2＝μmg由牛顿第二定律得：F－f1－f2＝ma联立以上各式解得：a＝F－μmg m＋CB2L2显然导体棒做匀加速直线运动，所以导体棒的速度大小随时间变化的关系式为：v＝F－μmgm＋CB2L2t。
类型三：双杆+导轨模型类【初建模型】【例题3】(1)如图1所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度为B的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计，导轨间的距离为l，两根质量均为m、电阻均为R的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直。
在t＝0时刻，两杆都处于静止状态。
现有一与导轨平行，大小恒为F的力作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动，试分析金属杆甲、乙的收尾运动情况。
(2)如图2所示，两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，导轨上横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路。
在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行。
开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度。
若两导体棒在运动中始终不接触，试定性分析两棒的收尾运动情况。
【思路点拨】：(1)金属杆甲运动产生感应电动势→回路中有感应电流→乙受安培力的作用做加速运动→可求出某时刻回路中的总感应电动势→由牛顿第二定律列式判断。
(2)导体棒ab运动，回路中有感应电流→分析两导体棒的受力情况→分析导体棒的运动情况，即可得出结论。
【答案】：见解析【解析】：(1)设某时刻甲和乙的速度大小分别为v1和v2，加速度大小分别为a1和a2，受到的安培力大小均为F1，则感应电动势为：E＝Bl(v1－v2) ①感应电流为：I＝E2R②对甲和乙分别由牛顿第二定律得：F－F1＝ma1，F1＝ma2③当v1－v2＝定值(非零)，即系统以恒定的加速度运动时a1＝a2④解得a1＝a2＝F2m⑤可见甲、乙两金属杆最终水平向右做加速度相同的匀加速运动，速度一直增大。
(2)ab棒向cd棒运动时，两棒和导轨构成的回路面积变小，磁通量发生变化，回路中产生感应电流。
ab棒受到与运动方向相反的安培力作用做减速运动，cd棒则在安培力作用下做加速运动，在ab棒的速度大于cd棒的速度时，回路中总有感应电流，ab棒继续减速，cd棒继续加速。
两棒达到相同速度后，回路面积保持不变，磁通量不变化，不产生感应电流，两棒以相同的速度v 水平向右做匀速运动。
【内化模型】三大观点透彻解读双杆模型 示意图力学观点图像观点能量观点导体棒1受安培力的作用做加速度减小的减速运动，导体棒2受安培力的作用做加速度减小的加速运动，最后两棒以相同的速度做匀速直线运动棒1动能的减少量＝棒2动能的增加量＋焦耳热两棒以相同的加速度做匀加速直线运动外力做的功＝棒1的动能＋棒2的动能＋焦耳热【变式】：若例题3(1)中甲、乙两金属杆受恒力作用情况如图所示，两杆分别在方向相反的恒力作用下运动(两杆不会相撞)，试分析这种情况下甲、乙金属杆的收尾运动情况。
【答案】：见解析【解析】：设某时刻甲和乙的速度分别为v 1和v 2，加速度分别为a 1和a 2，甲、乙受到的安培力大小均为F 1，则感应电动势为：E ＝Bl (v 1－v 2) ①感应电流为：I ＝E2R ②对甲和乙分别应用牛顿第二定律得：F 1－BIl ＝ma 1，BIl －F 2＝ma 2 ③ 当v 1－v 2＝定值(非零)，即系统以恒定的加速度运动时a 1＝a 2 ④ 解得：a 1＝a 2＝F 1－F 22m⑤可见甲、乙两金属杆最终做加速度相同的匀加速运动，速度一直增大。
辅导23：电磁感应中的“杆＋导轨”类问题(3大模型)解题技巧训练题1．如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距l ＝，左端接有阻值R ＝Ω的电阻。
一质量m ＝、电阻r ＝Ω的金属棒MN 放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B ＝。
棒在水平向右的外力作用下由静止开始以a ＝2m/s 2的加速度做匀加速运动，当棒的位移x ＝9m 时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q 1∶Q 2＝2∶1。
导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触。
求：(1)棒在匀加速运动过程中，通过电阻R的电荷量q；(2)撤去外力后回路中产生的焦耳热Q 2；(3)外力做的功W F。