复合材料力学计算题网上整理
复合材料力学计算题网上整理
例3・1：己知HT3/5244碳纤维增强复介材料单层的T 程弹性常数为E )= 140GPa; E 2 =8.6GPa; G }2 =5.0GPa; v 12=0.35试求单层受到面内应力分量为硏=500MPa , <T 2= 100MPa , r 12= 1OMPa 时的面内应变分帚习，勺和人2。
3.32 =10.38 xlO-32片2E\= -().0025(GPa)_,—=0.1163(GPa)_,^20.0071-0.0025 S= -0.00250」1630 0 (GPa)-' 0.20.0071 S= -0.0025-0.00250 0.11630 0 0.2(GPa)' ■B■■0 ■ ■£2=S" $22 0q /12SgTI2MV-0.00250.1163 00.2500 100 X10 10解:=0.007 l(GPa)-10.0071 -0.0025例3・2：单层板受面内应力rr =15OMPa, q=50MPa, r =75MPa 作用，^=45° ,试求材料主方向坐标系下的应力分量。
■1 -1解:0.5 0.5-0.50.5 0.5 0.56JJ140.93.0■ 0e= 3.0 10」 0 GPa0 ■ 0 5.0■0.5 0.5 -10.5 0.5 10.5 -0.50.5 0.510.5 0.5 -1 -0.5 0.5 0例3・4：已知碳纤维/环氟HT3/5224单层板材料主方向应变c, =0.005; ® =-0.01; y n =0.02— 45。
，试求(1)材料主方向应力；(2)参考坐标系下的应_ 0.5 0.5 1 _0.5 0.5 -1' T = 0.5 0.5 -1 r1 =0.5 0.5 1-0.5 0.5 0 ■ ■0.5 -0.5 0 ■ ■■ ■■■「0.5 0.5 -0.5' "0.005--0.0125=r T&：2=0.5 0.5 0.5 -0.01 =0.00752V712. 1■-1 0 0.02 0.0150 ■B力和应变。
复合材料习题精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版复合材料习题第四章一、判断题：判断以下各论点的正误。
1、基体与增强体的界面在高温使用过程中不发生变化。
〔⨯〕2、比强度和比模量是材料的强度和模量与其密度之比。
〔√〕3、浸润性是基体与增强体间粘结的必要条件，但非充分条件。
〔√〕4、基体与增强体间界面的模量比增强体和基体高，那么复合材料的弹性模量也越高。
〔⨯〕5、界面间粘结过强的复合材料易发生脆性断裂。
〔√〕6、脱粘是指纤维与基体完全发生别离的现象。
〔⨯〕7、混合法那么可用于任何复合材料的性能估算。
〔⨯〕8、纤维长度l<l c时，纤维上的拉应力达不到纤维的断裂应力。
〔√〕二、选择题：从A、B、C、D中选择出正确的答案。
1、复合材料界面的作用〔B〕A、仅仅是把基体与增强体粘结起来。
B、将整体承受的载荷由基体传递到增强体。
C、总是使复合材料的性能得以改善。
D、总是降低复合材料的整体性能。
2、浸润性〔A、D〕A、当γsl+γlv<γsv时，易发生浸润。
B、当γsl+γlv>γsv时，易发生浸润。
C、接触角θ=0︒时，不发生浸润。
D、是液体在固体上的铺展。
3、增强材料与基体的作用是〔A、D〕A、增强材料是承受载荷的主要组元。
B、基体是承受载荷的主要组元。
C、增强材料和基体都是承受载荷的主要组元。
D、基体起粘结作用并起传递应力和增韧作用。
4、混合定律〔A〕A、表示复合材料性能随组元材料体积含量呈线性变化。
B、表示复合材料性能随组元材料体积含量呈曲性变化。
C、表达了复合材料的性能与基体和增强体性能与含量的变化。
D、考虑了增强体的分布和取向。
5、剪切效应是指〔A〕A、短纤维与基体界面剪应力的变化。
B、在纤维中部界面剪应力最大。
C、在纤维末端界面剪应力最大。
D、在纤维末端界面剪应力最小。
6、纤维体积分量一样时，短纤维的强化效果趋于连续纤维必须〔C〕A、纤维长度l=5l c。
B、纤维长度l<5l c。
C、纤维长度l=5-10l c。
复合材料结构设计部分习题
1.已知铝的工程弹性常数E＝69Gpa，G=26.54Gpa，υ=0.3,试求铝的柔量分量和模量分量。
2.由T300/4211复合材料的单向层合构成的短粗薄壁圆筒,如图2-2所示,单层方向为轴线方向。
已知壁厚t为1mm，圆筒平均半径R0为20mm，试求在轴向力p= 10kN作用下，圆筒平均半径增大多少(假设短粗薄壁圆筒未发生失稳，且忽略加载端对圆筒径向位移的约束）？3.一个用单向层合板制成的薄壁圆管，在两端施加一对外力偶矩M=0.1kN·m和拉力p=17kN（见图2-10）。
圆管的平均半径R0=20mm，壁厚t=2mm。
为使单向层合板的纵向为最大主应力方向，试求单向层合板的纵向与圆筒轴线应成多大角度？4.试求B（4）/5505复合材料偏轴模量的最大值与最小值，及其相应的铺层角。
5.一个由T300/4211单向层合板构成的薄壁圆管，平均半径为R0，壁厚为t，其单层纵向与轴线成450。
圆管两头在已知拉力P作用下。
由于作用拉力的夹头不能转动，试问夹头受到多大力偶矩？6.由T300/4211复合材料构成的单向层合圆管，已知圆管平均半径R0为20mm ，壁厚t为2mm ，单层的纵向为圆管的环向，试求圆管在受有气体内压时，按蔡-胡失效准则计算能承受多大压力p？7.试求斯考契1002（玻璃/环氧）复合材料在θ=450偏轴下按蔡-胡失效准则计算的拉伸与压缩强度。
8.试给出各向同性单层的三维应力-应变关系式。
9.试给出各向同性单层的三维应力-应变关系式。
10.试给出单层正轴在平面应变状态下的折算柔量和折算模量表达式。
11.试给出单层偏轴时的ij与正轴时的Cij之间的转换关系式。
12.已知各向同性单层的工程弹性常数E、G、υ具有如下关系式：------------------------------------G=E/2（1+v）试分别推导其对应的模量分量与柔量分量表达式。
13.两个相同复合材料的单向层合板构成同样直径与壁厚的圆筒，一个单层方向是轴线方向，另一个单层方向是圆周方向，将两个圆筒对接胶接，当两端受有轴向力时，试问两个圆筒的直径变化量是相同还是不相同的，为什么？2.14. 在正轴下，一点处的正应变ε1、、ε2只与该处的正应力σ1、、、σ2有关，而与剪应力τ12无关，为什么？15.一块边长为a的正方形单向层合板，材料为T300/4211，厚度为h=4mm，紧密地夹在两块刚度无限大的刚性板之间（见图2-16），在压力p=2kN作用下，试分别计算在（a）、（b）两种情况下，单向层合板在压力p方向的变量△a,哪一种情况的变形较小？16.试用应力转换和应变转换关系式，证明各向同性材料的工程弹性常数存在如下关系式：--------------------------------G=E/2（1+v）。
复合材料力学上机作业余松140425
复合材料力学上机作业（2017年秋季）班级力学141学生姓名余松学号*****成绩河北工业大学机械学院2017年12月4日作业1 题目：单向板刚度及柔度的计算1、已知单层板材料工程常数1E ，2E ，12G ，计算柔度矩阵[S ]和刚度矩阵[Q ]。
（玻璃/环氧树脂单层板材料的M Pa 1090.341⨯=E ，M Pa 1030.142⨯=E ，M Pa 1042.0412⨯=G ，25.021=μ）2、已知单层板材料工程常数1E ，2E ，12G ，21μ及θ，计算柔度矩阵][S 和刚度矩阵][Q 。
（M Pa 1090.341⨯=E ，M Pa 1030.142⨯=E ，M Pa 1042.0412⨯=G ，25.021=μ，︒=30θ）1.maple 源程序 > restart;> S := <<1/E[1]|-mu[21]/E[2]| 0>, <-mu[21]/E[2]|1/E[2]|0)>,<(0| 0| 1/G[12]>>; > S := evalf(subs(E[1] = 0.390e5, E[2] = 0.130e5, G[12] = 0.42e4, mu[21] = .25, S));>Q:=<<E[1]/(-mu[12]*mu[21]+1)|mu[21]*E[1]/(-mu[12]*mu[21]+1)|0>,<mu[21]*E[1]/(-mu[12]*mu[21]+1)|E[2]/(-mu[12]*mu[21]+1)|0>,<(0| 0|G[12]>>;> Q := evalf[7](subs(mu[12] = mu[21]*E[1]/E[2], E[1] = 0.390e5, E[2] = 0.130e5, G[12] = 0.42e4, mu[21] = .25, Q)); > restart; > with(linalg);> T[sigma] := <<cos(theta)^2|sin(theta)^2|2*sin(theta)*cos(theta>, <sin(theta)^2|cos(theta)^2| -2*sin(theta)*cos(theta>,<(-sin(theta)*cos(theta)|sin(theta)*cos(theta)|cos(theta)^2-sin(theta)^2>>;> T[sigma] := evalf(subs(theta = (1/6)*Pi, T[sigma]));>Q:=<<E[1]/(-mu[12]*mu[21]+1)|mu[21]*E[1]/(-mu[12]*mu[21]+1)|0>,<mu[21]*E[1]/(-mu[12]*mu[21]+1)|E[2]/(-mu[12]*mu[21]+1)|0>,<(0| 0|G[12]>>;> Q := evalf[7](subs(mu[12] = mu[21]*E[1]/E[2], E[1] = 0.390e5, E[2] = 0.130e5, G[12] = 0.42e4, mu[21] = .25, Q));>T[epsilon]:=<<cos(theta)^2|sin(theta)^2|sin(theta)*cos(theta>,<(sin(theta)^2|cos(theta)^2| -sin(theta)*cos(theta>,<-2*sin(theta)*cos(theta)|2*sin(theta)*cos(theta)|cos(theta)^2-sin(theta)^2>>;> T[epsilon] := evalf(subs(theta = (1/6)*Pi, T[epsilon])); > Q_ := inverse(T[sigma]) . Q . T[epsilon];> S := <<1/E[1]|-mu[21]/E[2]| 0>, <-mu[21]/E[2]|1/E[2]|0)>,<(0| 0| 1/G[12]>>; > S := evalf(subs(E[1] = 0.390e5, E[2] = 0.130e5, G[12] = 0.42e4, mu[21] = .25, S)); > S_ := inverse(T[epsilon]) . S . T[sigma];2. 计算结果 1题2题作业2 题目：单向板的应力、应变计算1、已知单层板的应力x σ、y σ、xy τ，工程常数1E ，2E ，12G ，21μ及θ，求x ε、y ε、xy γ；1σ、2σ、12τ；1ε、2ε、12γ。
复合材料力学第三章2
,
F2
1 Yt
1 Yc
若Yt
Yc 则
F22
1 Yt 2
,
F2 0
3.面内剪切试验：
6 S,1 2 0 F66S 2 1 强度参数 F12的确定：
F66
1 S2
由于F12 是1 2相乘项的系数，必须采用双轴试验， 或其它组合应力试验，使1 2项不为零。
假如 1 2 0（极限应力）6 0 代入蔡—胡
s
在平面应力状态： z yz zx 0
2 x
2 y
x y
3
2 xy
2 s
写成无量纲形式：
x s
2
y s
2
x y s2
2
3 xy s
1
在纯剪状态下： x
y
0
, xy
s
3
s
上式写成：
x s
2
y s
2
x y s2
xy
s
2
1
16
这就是平面应力状态下的Mises屈服准则 简单层板也处于平面应力状态，它的单轴拉伸 或纯剪状态的强度为：X , Y , S
F11
2 1
2F121 2
F22
2 2
F66
2 6
F11
F2 2
1
经过整理，得：
2
2
2
F111 2F121 2 F22 2 F66 6 2F161 6
2F26 2 6 F11 F2 2 F6 6 1
23
即 Fiji j Fii 1 i, j 1, 2,6
其中：
F11 F22 F12 F66
12 S
与最大应力破坏准则相比较，多了一项另一个 材料主方向应力的影响项，如果泊松耦合系数很 小，则影响就很小。
复合材料结构与力学设计复结习题(本科生)
《复合材料结构设计》习题§1 绪论1.1 什么是复合材料？1.2 复合材料如何分类？1.3 复合材料中主要的增强材料有哪些？1.4 复合材料中主要的基体材料有哪些？1.5 纤维复合材料力学性能的特点哪些？1.6 复合材料结构设计有何特点？1.7 根据复合材料力学性能的特点在复合材料结构设计时应特别注意到哪些问题?§2 纤维、树脂的基本力学性能2.1 玻璃纤维的主要种类及其它们的主要成分的特点是什么？2.2 玻璃纤维的主要制品有哪些？玻璃纤维纱和织物规格的表示单位是什么？2.3 有一玻璃纤维纱的规格为2400tex，求该纱的横截面积（取玻璃纤维的密度为2.54g/cm3）？2.4 有一玻璃纤维短切毡其规格为450 g/m2，求该毡的厚度（取玻璃纤维的密度为2.54g/cm3）？2.5 无碱玻璃纤维（E-glass）的拉伸弹性模量、拉伸强度及断裂伸长率的大致值是多少？2.6 碳纤维T-300的拉伸弹性模量、拉伸强度及断裂伸长率的大致值是多少？密度为多少？2.7 芳纶纤维（kevlar纤维）的拉伸弹性模量、拉伸强度及断裂伸长率的大致值是多少？密度为多少？2.8 常用热固性树脂有哪几种？它们的拉伸弹性模量、拉伸强度的大致值是多少？密度为多少？热变形温度值大致值多少？2.9 简述单向纤维复合材料抗拉弹性模量、抗拉强度的估算方法。
2.10 试比较玻璃纤维、碳纤维单向复合材料顺纤维方向拉压弹性模量和强度值，指出其特点。
2.11 简述温度、湿度、大气、腐蚀质对复合材料性能的影响。
2.12 如何确定复合材料的线膨胀系数？2.13已知玻璃纤维密度为ρf=2.54g/cm3，树脂密度为ρR=1.20g/cm3，采用规格为450 g/m2的玻璃纤维短切毡制作内衬时，其树脂含量为70％，这样制作一层其GFRP的厚度为多少?2.14 采用2400Tex的玻璃纤维（ρf=2.54g/cm3）制造管道，其树脂含量为35％（ρR=1.20g/cm3），缠绕密度为3股/10 mm，试求缠绕层单层厚度?2.15 试估算上题中单层板顺纤维方向和垂直纤维方向的抗拉弹性模量和抗拉强度。
复合材料及其结构的工程力学-课后习题
G12 GPa
98.07 38.60
8.83 8.27
5.20 4.14
试分别求应力分量为 1 =400Mpa， 2 =30Mpa， 12 =15Mpa 时的应变分量。
6. 一单层板受力情况， x = -3.5Mpa， y =7Mpa， xy = -1.4Mpa，该单层板弹性
别用最大应力理论、Tsai-Hill 强度理论和 Tsai-Wu 强度理论校核该单层的强度。
9. 有一单向板，其强度特性为 X t =500Mpa, X c =350Mpa, Yt =5Mpa, Yc =75Mpa,
S =35Mpa, 其受力特性为 x = y =0 ， xy = 。试问在偏轴 45o 时，材料满足
复合材料及其结构力学
课后习题及作业题
第 1 章 绪论
1.复合材料的优缺点及其分类。 2.相关基本概念。
第 2 章 各向异性弹性力学基础
H2A-书上习题 1. P44 T2-2 试证明 12 的界限不等式成立。
2. P44 T2-3 试由下不等式证明各向同性材料的泊松比满足
1 。 （已知 1 ） 2
常数为 E1 =14Gpa,Байду номын сангаасE2 =3.5Gpa, G12 =4.2Gp, 21 =0.4, =60o，求弹性主轴上的应 力、应变，以及偏轴应变。
7. 一单层板受力情况， x = -3.5Mpa， y =7Mpa， xy = -1.4Mpa，该单层板强度
X t =250Mpa, X c =200Mpa, Yt =0.5Mpa, Yc =10Mpa, S =8Mpa, =60o ，分别按
2. 有一单向复合材料薄壁管，平均直径 R0 =25mm，壁厚 t =2mm，管端作用轴向
《复合材料力学》试题
《复合材料力学》考试题1．已知玻璃/环氧单向复合材料，玻璃纤维E f =7.5×104MPa，环氧E m =3.5×103MPa。
求V f 分别为30%和70%时复合材料的E1和E2，试用串联、并联公式计算之。
2．已知E1 =60GPa，E2 =20GPa，μ21 =0.25，G12 =10GPa，X t =X c =1000MPa，Y t =50MPa，Y c =150MPa，S=50MPa，规则对称角铺设层合板[±45º]s受单向力N x作用。
试采用局部刚度消减法和Tsai-Hill失效判别式，确定层合板极限荷载（N x /t）。
1．已知玻璃/环氧单向复合材料，玻璃纤维E f =7.0×104MPa，环氧E m =3.0×103MPa。
求V f 分别为30%和70%时复合材料的E1和E2，试用串联、并联公式计算之。
2．已知E1 =55GPa，E2 =17.5GPa，μ21 =0.25，G12 =10GPa，X t =X c =1000MPa，Y t =50MPa，Y c =150MPa，S=50MPa，规则对称角铺设层合板[±45º]s受单向力N x作用。
试采用局部刚度消减法和Tsai-Hill失效判别式，确定层合板极限荷载（N x /t）。
1．已知玻璃/环氧单向复合材料，玻璃纤维E f =8.0×104MPa，环氧E m =4.0×103MPa。
求V f 分别为30%和70%时复合材料的E1和E2，试用串联、并联公式计算之。
2．已知E1 =65GPa，E2 =22GPa，μ21 =0.25，G12 =10GPa，X t =X c =1000MPa，Y t =50MPa，Y c =150MPa，S=50MPa，规则对称角铺设层合板[±45º]s受单向力N x作用。
试采用局部刚度消减法和Tsai-Hill失效判别式，确定层合板极限荷载（N x /t）。
14-15第一学期复合材料力学卷A
中国矿业大学2014～2015学年第 一 学期《 复合材料力学 》试卷（A ）卷考试时间：100分钟 考试方式：开卷学院 力建学院 班级 姓名 学号一、计算题（15分）已知碳/环氧单层复合材料的工程弹性常数为：1200GPa E =，220GPa E =，210.25ν=，1210GPa G =，求柔度系数ij S 。
若材料主方向的应力状态为：1100MPa σ=，250MPa σ=，1230MPa τ=-，求应变1ε，2ε，12γ。
某复合材料单层板受力后发生面内变形，0.3%x ε=，0.2%y ε=，0.1%xy γ=，纤维与x 轴的夹角45θ=?。
其工程弹性常数为：160GPa E =，210GPa E =，210.30ν=，128GPa G =，求该材料在主方向的应力1σ，2σ，12τ。
如图所示，复合材料单层板承受偏轴向压缩，纤维与x 轴的夹角60θ=?，80MPa y σ=-。
强度参数为：t 1200MPa X =，c 1200MPa X =，t 50MPa Y =，c 200MPa Y =，70MPa S =。
试用最大应力理论和Hill-蔡强度理论校核其是否安全。
已知玻璃/环氧单向复合材料，玻璃纤维的f 80GPa E =，f 0.25ν=，环氧树脂的m 0.35ν=，纤维体积含量f 60%c =。
该复合材料的纵向弹性模量150GPa E =，试用串联和并联模型计算2E 、21ν和12ν。
五、计算题（25分）如图，正交铺设对称层合板()s 0/90鞍，单层厚度1mm k t =，已知：单层的正轴刚度矩阵[]120404200GPa 0010Q 骣÷ç÷ç÷ç÷=ç÷ç÷ç÷÷ç桫。
求：(1)层合板的拉伸和弯曲刚度矩阵；(2) 层合板沿y 方向受拉伸，100N/mm =y N ，求90˚铺层主方向的应力1σ，2σ，12τ。
复合材料结构设计部分习题
1.已知铝的工程弹性常数E＝69Gpa，G=26.54Gpa，υ=0.3,试求铝的柔量分量和模量分量。
2.由T300/4211复合材料的单向层合构成的短粗薄壁圆筒,如图2-2所示,单层方向为轴线方向。
已知壁厚t为1mm，圆筒平均半径R0为20mm，试求在轴向力p= 10kN作用下，圆筒平均半径增大多少(假设短粗薄壁圆筒未发生失稳，且忽略加载端对圆筒径向位移的约束）？3.一个用单向层合板制成的薄壁圆管，在两端施加一对外力偶矩M=0.1kN·m和拉力p=17kN（见图2-10）。
圆管的平均半径R0=20mm，壁厚t=2mm。
为使单向层合板的纵向为最大主应力方向，试求单向层合板的纵向与圆筒轴线应成多大角度？4.试求B（4）/5505复合材料偏轴模量的最大值与最小值，及其相应的铺层角。
5.一个由T300/4211单向层合板构成的薄壁圆管，平均半径为R0，壁厚为t，其单层纵向与轴线成450。
圆管两头在已知拉力P作用下。
由于作用拉力的夹头不能转动，试问夹头受到多大力偶矩？6.由T300/4211复合材料构成的单向层合圆管，已知圆管平均半径R0为20mm ，壁厚t为2mm ，单层的纵向为圆管的环向，试求圆管在受有气体内压时，按蔡-胡失效准则计算能承受多大压力p？7.试求斯考契1002（玻璃/环氧）复合材料在θ=450偏轴下按蔡-胡失效准则计算的拉伸与压缩强度。
8.试给出各向同性单层的三维应力-应变关系式。
9.试给出各向同性单层的三维应力-应变关系式。
10.试给出单层正轴在平面应变状态下的折算柔量和折算模量表达式。
11.试给出单层偏轴时的ij与正轴时的Cij之间的转换关系式。
12.已知各向同性单层的工程弹性常数E、G、υ具有如下关系式：------------------------------------G=E/2（1+v）试分别推导其对应的模量分量与柔量分量表达式。
13.两个相同复合材料的单向层合板构成同样直径与壁厚的圆筒，一个单层方向是轴线方向，另一个单层方向是圆周方向，将两个圆筒对接胶接，当两端受有轴向力时，试问两个圆筒的直径变化量是相同还是不相同的，为什么？2.14. 在正轴下，一点处的正应变ε1、、ε2只与该处的正应力σ1、、、σ2有关，而与剪应力τ12无关，为什么？15.一块边长为a的正方形单向层合板，材料为T300/4211，厚度为h=4mm，紧密地夹在两块刚度无限大的刚性板之间（见图2-16），在压力p=2kN作用下，试分别计算在（a）、（b）两种情况下，单向层合板在压力p方向的变量△a,哪一种情况的变形较小？16.试用应力转换和应变转换关系式，证明各向同性材料的工程弹性常数存在如下关系式：--------------------------------G=E/2（1+v）。
复合材料力学2-5章
第二章单向层合板的正轴刚度本章的一些讲法与讲义次序不同，请同学们注意，另外一些在材料力已阐明的概念，如应力、应变等在这里不再强调，希望大家能自学与复习。
§2—1 正交各向异性材料的特点●各向同性材料●各向异性材料我们这里所指的各向异性材料的特点仅仅是指在不同方向上材料的力学性质不同（机械性能）。
●正交各向异性材料正交各向异性材料是一种特殊的各向异性材料。
其特点为: 这类材料有三个互相垂直的弹性对称面（与弹性对称面对称的点性质相同），在平行方向上的弹性质(力学特性)均相同。
如多层单向板，当不考虑纤维与基体性质的不均匀性，粘结层又很薄可以忽略，即把它写作“连续匀质”材料看，则三个弹性对称面分别为：与单层平行的面及与它垂直的纵向、横向的两个切面。
板上任何两点，在平行方向上的力学性质是一样的。
把这三个弹性平面相交的三个轴称为弹性主轴，也称为正轴。
下图是一种典型的正交个向异性材料，当厚度很小时可处理为正交个向异性板。
用宏观力学处理连续纤维增强复合材料层压板结构时，总是把单向层板作为基本单元来分析层合板。
层合板的组成增强纤维排列方向一致所粘合的薄层称单向(单层)板（层），有时把很多单层粘合在一起，各层的纤维排列方向均一致，也称单向板。
正轴的弹性常数正交各向异性弹性体，1、2、3轴为它的弹性主轴，则沿这三个轴共有9各独立弹性常数。
1E 、2E 、3E ——杨氏模量； 12G 、13G 、23G ——剪切模量； 21v 、31v 、32v ——泊松系数。
21v 表示在1方向拉伸时在2方向产生的收缩效应系数；同样，12v 表示在2方向拉伸时在1方产生的收缩效应系数。
1221v v ≠ 这点与各向同性材料不同。
并有关系式212121E v E v = 313131E v E v = 323232E v E v = ∴ 12v、13v 、23v 是不独立的系数。
顺便指出，有的文献定义12v 为1方向拉伸时在2方向的收缩系数。
复合材料力学03
T
1
S11 S21
S12 S22
0
0
T
1 1 1
2
S61
2 S62
2
S66
1
0
0
2
S66
展开就得到非材料主方向的柔度系数和材料主方向 柔度系数的关系式
S11 m4
S
22
n4
S12
S 66
m2n2
4m
2
n
2
S16
2m3n
S26 2mn3
n4 m4 m2n2 4m 2 n 2 2mn3 2m3n
1 C11 C12 C13 0 0 0 1
2
C21
C22
C23
0
0
0
2
233
C031
C32 0
C33 0
0 C44
0 0
0 0
0
0
13
0
0
0
0
C55
0 0
12 0 0 0 0 0 C66 12
平面应变状态
Pl.状态下的刚度矩阵为：[]=[Q][]
1 C11 C12 0 1
vLT ET 1 vLT vTL
,
Q66 GLT
面内工程弹性常数的互等关系 vLT vTL EL ET
5个工程弹性常数不是相互独立的，对于复合材料单 层，独立的工程弹性常数只有4个，相应独立的折算 刚度系数和柔度系数也只有4个
材料主方向的应力—应变关系
对于平面织物增强的复合材料单层，如果织物的经 纱和纬纱的数量相同，则在经向和纬向具有相同的 特性，这种复合材料单层有
S 21 1 2 S61
S12
S 22 1 2 S62
【工程力学 课后习题及答案全解】第27章复合材料的弹性模量习题解
解： Vf
= σ cb σ fb
− σ ms − σ ms
= 1300 − 20 2000 − 20
= 64.65%
27－4 具有明显屈服平台的树脂，其屈服强度 σ ms = 35MPa，强度极限 σ mb = 65MPa，
相应的极限应变为 ε ms = 15%，ε mb = 40%；玻璃纤维的强度极限 σ fb = 1860MPa，极限应变 ε fb =
解：纤维和基体的总体积： V = 2.5 + 5 = 0.00517 m3
2500 1200
2.5
纤维体积与复合材料总体积之比： Vf
=
2500 0.00517
= 0.1934
Ey
=
Vf Em
Em Ef + (1 − Vf
)Ef
=
5 × 85
= 6.11 GPa
0.1934 × 5 + (1 − 0.1934) × 85
工程力学（2）习题全解
第 27 章 复合材料的弹性模量与增强效应
27－1 图示结构中，两种材料的弹性模量分别为 Ea 和 Eb，且已知 Ea>Eb，二杆的横截 面面积均为 bh，长度为 l，两轮之间的间距为 a，试求：
1．二杆横截面上的正应力；
2．杆的总伸长量及复合弹性模量；
3．各轮所受的力。
解：1． FNa + FNb = FP
FNa bh
=
Ea Ea + Eb
FP bh
，σ b
=
FNb bh
=
Eb Ea + Eb
FP bh
C
H FRH
K
FP
D aG FRD
(a)
复合材料力学3
单层板 剪切应力应变
剪切应力τ23引起的变形
G23 is called the shear modulus in the 2-3 plane γ23 is called the engineering shear strain in the 2-3 plane 注意：其他面的直 角保持为直角
剪切应力τ13引起的变形
S21
例题：根据上表，计算石墨-聚合物复合材料的柔度系数矩阵系数
S11
1 E1
1 155.0GPa
0.0 0 6 4 5GPa -1
6.4 5TPa -1
S1S212SE221211E211.2100.2G14P585a0.0.2G40P8.a0
205GPa 0.00
-1 20.5TPa-1 ?? 16GPa-1 1.6TPa
平面应力，特别正交各向异性，正轴情况
计算是需要？个工 程常数？ 4个工程常数： E1,E2, G12,ν12
典型复合材料单层板的工程常数（公制看括号内）
复合材料单层板Abaqus分析
ABAQUS、有限元软件，自身除角度和角速度外，并没有单 位的概念。必须保持各变量单位的统一。建议采用N-mm-s。
有限元分析 与 柔度矩阵计算结果基本一 致！！
今天就到这里， 谢谢！
各向同性材料的广义胡克定律
胡克定律 1.从一维拉伸载荷开始，如视频中一个粗橡皮筋单向拉伸
y
注意x方向拉伸，y方向的收缩--泊松比
x
泊松比： 用希腊字母 ν /nju:/表示
弹性模量和泊松比例题
长 500mm ，直径 16mm 的各向同性杆，受到 12kN的轴向载荷，其长度增加了 300μm ，直径 减少了 2.4 μm 试求:材料的弹性模量和泊松比
材料科学基础计算题
1、在金属材料中，如果一种金属的密度为8克/立方厘米，而另一种金属的密度为2克/立方厘米，那么第一种金属的密度是第二种金属的多少倍？A. 2倍B. 3倍C. 4倍D. 5倍（答案）C2、某陶瓷材料的抗压强度为200兆帕，而另一种陶瓷材料的抗压强度为100兆帕，那么第一种陶瓷材料的抗压强度是第二种的多少倍？A. 0.5倍B. 1倍C. 1.5倍D. 2倍（答案）D3、一种复合材料的拉伸强度为500兆帕，如果另一种材料的拉伸强度是它的四分之一，那么另一种材料的拉伸强度为？A. 100兆帕B. 125兆帕C. 200兆帕D. 250兆帕（答案）B4、在聚合物科学中，如果一种聚合物的分子量为10000道尔顿，而另一种聚合物的分子量为5000道尔顿，那么第一种聚合物的分子量是第二种的多少倍？A. 0.5倍B. 1倍C. 1.5倍D. 2倍（答案）D5、某金属在20摄氏度时的电阻率为10微欧·米，若另一种金属在同一温度下的电阻率为5微欧·米，那么第一种金属的电阻率是第二种的多少倍？A. 0.5倍B. 1倍C. 1.5倍D. 2倍（答案）D6、一种合金的熔点为1500摄氏度，如果另一种合金的熔点比它低300摄氏度，那么另一种合金的熔点为？A. 1000摄氏度B. 1100摄氏度C. 1200摄氏度D. 1300摄氏度（答案）C7、某材料的热导率为5瓦/米·开尔文，如果另一种材料的热导率只有它的一半，那么另一种材料的热导率为？A. 1瓦/米·开尔文B. 2.5瓦/米·开尔文C. 5瓦/米·开尔文D. 10瓦/米·开尔文（答案）B8、在陶瓷材料中，如果一种陶瓷的硬度为8莫氏硬度，而另一种陶瓷的硬度为6莫氏硬度，按照莫氏硬度的分类，第一种陶瓷的硬度？A. 与第二种陶瓷相同B. 比第二种陶瓷低C. 比第二种陶瓷高但不超过1个等级D. 比第二种陶瓷高2个等级（答案）D。
《复合材料》习题及答案 (2)
《复合材料》习题及答案第一章1、材料科技工作者的工作主要体现在哪些方面？（简答题）①发现新的物质，测试新物质的结构和性能；②由已知的物质，通过新的制备工艺，改善其微观结构，改善材料的性能；③由已知的物质进行复合，制备出具有优良特性的复合材料。
2、复合材料的定义（名词解释）复合材料是由两种或两种以上物理和化学性质不同的物质组合而成的一种多相固体材料。
3、复合材料的分类（填空题）⑴按基体材料分类①聚合物基复合材料；②金属基复合材料；③无机非金属基复合材料。
⑵按不同增强材料形式分类①纤维增强复合材料：②颗粒增强复合材料；③片材增强复合材料；④叠层复合材料。
4、复合材料的结构设计层次（简答题）⑴一次结构：是指由基体和增强材料复合而成的单层复合材料，其力学性能取决于组分材料的力学性能，各相材料的形态、分布和含量及界面的性能；⑵二次结构：是指由单层材料层合而成的层合体，其力学性能取决于单层材料的力学性能和铺层几何（各单层的厚度、铺设方向、铺层序列）；⑶三次结构：是指工程结构或产品结构，其力学性能取决于层合体的力学性能和结构几何。
5、复合材料设计分为三个层次：（填空题）①单层材料设计；②铺层设计；③结构设计。
第二章1、复合材料界面对其性能起很大影响，界面的机能可归纳为哪几种效应？（简答题）①传递效应：基体可通过界面将外力传递给增强物，起到基体与增强体之间的桥梁作用。
②阻断效应：适当的界面有阻止裂纹的扩展、中断材料破坏、减缓应力集中的作用。
③不连续效应：在界面上产生物理性能的不连续性和界面摩擦出现的现象。
④散热和吸收效应：光波、声波、热弹性波、冲击波等在界面产生散射和吸收。
⑤诱导效应：复合材料中的一种组元的表面结构使另一种与之接触的物质的结构由于诱导作用而发生变化。
2、对于聚合物基复合材料，其界面的形成是在材料的成型过程中，可分为两个阶段（填空题）①基体与增强体的接触与浸润；②聚合物的固化。
3、界面作用机理界面作用机理是指界面发挥作用的微观机理。
复合材料的刚度习题(力学)
复合材料的刚度——习题四
硼/环氧B4/5505规则斜交反对称层合板[45/-45]T，单层厚 度为t=0.4mm，求该层合板的刚度。 已知： E1 208GPa, E2 18.9GPa, G12 5.7GPa, v21 0.23 解：(1)正轴刚度 (2)偏轴刚度
209 4.4 0 GPa Q 4.4 19 0 0 5.7 0
复合材料的刚度——习题四
硼/环氧B4/5505规则斜交反对称层合板[45/-45]T，单层厚 度为t=0.4mm，求该层合板的刚度。 已知： E1 208GPa, E2 18.9GPa, G12 5.7GPa, v21 0.23 解：(1)正轴刚度 (2)偏轴刚度
209 4.4 0 GPa Q 4.4 19 0 0 5.7 0
复合材料的刚度——习题三
T300/5208正交对称层合板[0/90]s，单层厚度为 t=0.2mm，求该层合板的刚度。 已知：E1 181GPa, E2 10.3GPa, G12 7.17GPa, v21 0.28 解：(1)正轴刚度 (2)偏轴刚度
0 181.8 2.9 Q 0 Q 2.9 10.35 0 GPa 0 7.17 0 0 10.35 2.9 GPa Q 90 2.9 181.8 0 0 7.17 0
(2)层合板弯曲柔度
6.84 0.12 0 10-9 GPa m 3 0.12 1.36 0 0 0.3 0
d D
0
0 0.146 0.013 9 3 1 1 0.013 0.74 0 10 (GPa m ) 0 3.27 0
西工大复合材料原理复习题及答案仅供参考
1.为什么Nicalon sic 纤维使用温度低于1100℃？怎样提高使用温度？从热力学上讲，C-SIO 2界面在1000℃时界面气相CO 压力可能很高，相应的O 2浓度也较高。
只有O 2扩散使界面上O 2浓度达到较高水平时，才能反应生成CO 。
但是温度较低时扩散较慢，因此C-SiO 2仍然在1000℃左右共存。
当温度升到1100℃，1200℃时，CO 的压力将会更高，此时O 2的浓度也较高，而扩散速度却加快。
因而，SiC 的氧化速度加快，导致Nicalon 纤维在1100℃，1200℃时性能下降很快。
要提高Nicalon 纤维的使用温度，需降低Nicalon 纤维的游离C 和O 的含量，以防止游离C 继续与界面O 反应。
2.复合材料的界面应力是怎样产生的？对复合材料的性能有何影响？复合材料的界面应力主要是由于从制备温度冷却到室温的温度变化△T 或是使用过程中的温度变化△T 使得复合材料中纤维和基体CTE （coefficient of thermal expansion 热膨胀系数？）不同而导致系统在界面强结合的情况下界面应力与△T 有着对应关系；在界面弱结合的情况下，由于滑移摩擦引起界面应力。
除了热物理不相容外，还有制备过程也能产生很大甚至更大的界面应力。
如：PMC 的固化收缩，MMC 的金属凝固收缩，CMC 的凝固收缩等。
△CTE 限制界面应力将导致基体开裂，留下很多裂纹，裂纹严重时将使复合材料解体，使复合材料制备失败，或是使其性能严重下降，△CTE 不大时，弹塑性作用，不会出现裂纹。
而对于CMC ，即使不会出现明显的裂纹，基体也已经出现了微裂纹。
这些微裂纹对复合材料的性能不会有很的影响，相反，这些微裂纹对CMC 复合材料的增韧有帮助，因为微裂纹在裂纹扩展过程中将会再主裂纹上形成很多与裂纹而消耗能量，从而达到增韧的目的。
3．金属基复合材料界面控制的一般原则是什么？金属基复合材料要求强结合，此时能提高强度但不会发生脆性破坏。