静态磁场中导体磁场的仿真计算

静态磁场中导体磁场的仿真计算

1 提出问题

在电磁学里，电磁场是一种由带电物体产生的一种物理场。处于电磁场的带电物体会感受到电磁场的作用力。电磁场与带电物体之间的相互作用可以用麦克斯韦方程和洛伦兹力定律来描述。电磁场是有内在联系、相互依存的电场和磁场的统一体的总称。随时间变化的电场产生磁场，随时间变化的磁场产生电场，两者互为因果，形成电磁场。

电磁场可由变速运动的带电粒子引起，也可由强弱变化的电流引起，不论原因如何，电磁场总以光速向四周传播，形成电磁波。电磁场是电磁作用的媒介，具有能量和动量，是物质存在的一种形式，电磁场的性质、特征及其运动变化规律由麦克斯韦方程确定。

ANSYS软件提供了图形用户界面与命令流两种方式来分析电机电磁场问题。在电机电磁场计算中,命令流方式和图形用户界面方式相比,具有以下优点: 通用性好,对于同系列、同型号的电机电磁场计算只要对电机的尺寸参数进行修改即可,而采用ANSYS的图形用户界面方式进行电机电磁场计算,每次计算都要重新输入图形,没有通用性;

通过合理应用ANSYS的APDL语言编写一个两重循环程序就可实现转子自动旋转和自动施加励磁电流的功能,与ANSYS的图形用户界面方式相比,减少了人机交互的次数,缩短了计算时间。

因此，作为一名电磁学的学习者，了解导体磁场的计算仿真过程很有必要，接下来我将通过ansys进行仿真计算，最终求得其磁场分析。

此次仿真分析针对的是静态磁场，其求解步骤如下：

1）创建物理环境；

2）建立模型，划分网格，对模型的不同区域赋予特性；

3）施加边界条件和载荷（激磁）；

4）求解；

5）后处理（查看计算结果）。

2 矢量泊松方程

1）选取第一类边界条件

边界上的物理条件直接规定了物理量u在边界上的值，即

1Γ： ()()G u s u s = 1()s ∈Γ 式中，()G u s 为边界上给定的函数分布。

2）矢量泊松方程

为了达到矢量磁位A 与磁感应强度B 之间关系的相互单值性，对于稳态磁场，引入库仑规范

0A ∇⨯=

利用矢量恒等式()()()A A A ∇⨯∇⨯=∇∇-∇∇，则双旋度方程可转化为矢量泊松，即

()A J ν∇∇=-

对于直角坐标系，可写作

A A A J x x y y z z ννν⎡⎤⎛⎫∂⎡∂⎤∂∂∂⎡∂⎤⎛⎫⎛⎫++=-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥∂∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦

⎝⎭⎣⎦ 写成分量形式，可得到三个方程

x x x x A A A J x x y y z z ννν⎡⎤⎛⎫⎡∂⎤∂⎡∂⎤∂∂∂⎛⎫⎛⎫++=-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥∂∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦

⎝⎭⎣⎦ y y y y A A A J x x y y z z ννν⎡∂⎤⎡∂⎤⎡∂⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∂∂∂++=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦ z z z z A A A J x x y y z z ννν⎡⎤⎛⎫⎡∂⎤∂⎡∂⎤∂∂∂⎛⎫⎛⎫++=-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥∂∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦

⎝⎭⎣⎦ 对于均匀线性介质，可简化为

2A=-J ν∇

3 建立导体模型

建立一根无限场的圆形长直导体，导体有两部分组成，其内部导体半径R1=20mm ，外部导体半径为R2=60mm ，其相对磁导率分别为1000和2000。在R1导体截面上的载流密度为250A/mm2，同时空气域半径为R3=300mm 。计算导体与周围空间的磁场分布。

采取Maxwell2D 电磁分析模块中的静态电场求解器进行求解计算。静态电场求解器用于分析由直流电压源、永久极化材料、高压绝缘体中的电荷/电荷密度、

套管、断路器及其他静态泄放装置所引起的静电场。材料类型包括各种绝缘体（各向异性及特性随位置变化的材料）及理想导体。该模块能自动计算力、转矩、电容及储能等参数。

采用maxwell建立静态磁场分析平面模型，该模型由半径为20mm的三个圆形和一个半径为60mm的圆形组成。

图1 模型图

4 仿真计算磁场

1）定义材料属性

设置三个半径为20mm的圆的材料相对磁导率为1000，材料名称为R1；半径为60mm的圆相对磁导率为2000，材料名称为R220。

图2 定义材料属性

2）施加边界条件与激励

对三个半径为20mm的圆，添加激励数值为0.00025。设置计算域为500.设置边界条件。

图3 施加边界

图4 施加计算域

3）求解计算

得到模型的收敛信息数据图和划分网格信息。

图5 收敛图

图6 网格表

网格划分后模型图

图7 网格模型

磁力线分布图，从图中可以看出真空中的漏磁通几乎为零，主要原因是导体的相

对磁导率比较大，尤其是半径为60mm的导体磁通率。

图8 模型磁力线分布图

图9 模型磁感应强度

4）设置显示磁场随距离变化的趋势

绘制一条以原点为起点，长为220mm的直线，设置选取其中的1001个节点。

图10 定义获取磁场变化趋势参数观察磁场随距离变化的曲线图

图11 磁场随距离变化趋势

图12 定义获取磁场强度变化趋势

图13 磁场强度变化趋势

5 电机电磁

本次作业所做的仿真时针对某一导体的磁场分析，而实际问题中往往用到最多的是电动机的电磁分析，常用的软件是Maxwell，他是一个功能强大、灵活的,融结构、热、流体、电磁、声学于一体的大型通用有限元分析软件。广泛用于核工业、石油化工、航空航天、国防军工、机械制造、土木工程等一般工业及科学研究领域的设计分析。