《基本平面图形》复习 ppt课件
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北师大版七年级数学上册第四章基本平面图形线段、 射线、 直线课件
6. 射线可以用两个大写英文字母表示，并且表示端点的字母必须写在 前面 ． 7. 直线可以用 两 个大写英文字母表示，也可以用一个小写英文字母表示，表 示直线的大写英文字母不分顺序．
1. 下列说法中，正确的是( B )
A. 射线比线段短
B. 两点确定一条直线
C. 两点确定一条射线
D. 两点间的连线叫线段
(1)有不在同一直线上的三点A，B，C，每两点连一条线段，则可以连3条线段． (2)有四个点A，B，C，D，且每三点都不在同一直线上，每两点连一条线段，则 可以连6条线段． (3)5×(5－1)÷2＝10(场)， 故需要举行10场比赛．
3. 如图，点A，B在A. 线段AB和线段BA是同一条线段 B. 直线AB和直线BA是同一条直线 C. 射线AB和射线BA是同一条射线 D. 图中以点A 为端点的射线有两条 4. 手电筒、探照灯所射出的光线可以近似地看做 射线 ．
5. 如图，图中线段有 6 条，直线有 3 条， 以点D为端点的射线有 2 条．
6. 往返于M，N两地的客运火车，中途停靠三个站(所有站近似地看做在同一 条直线上，如图所示)，假设该车只有硬座．
(1)最多有多少种不同的票价？ (2)要准备多少种车票？
(1)数线段时，从左到右，以每个端点为开始向后数，如题中的线段有： 从点M开始数有线段MA，线段MB，线段MC，线段MN共4条；从点A开始数有线段 AB，线段AC，线段AN共3条；从点B开始数有线段BC，线段BN共2条；从点C开 始数有线段CN共1条．图中共有10条线段，所以最多可有10种票价．
图中共有10条线段，分别是线段AB， 线段AC，线段AD，线段AE，线段BE，线段 BD，线段BC，线段CE，线段CD，线段DE.
【基础训练】
北师大版七年级数学上册复习课件 第四章 基本的平面图形 (共39张ppt)
数学·课标版（BS）
第四章复习
方法技巧 通过观察、分析、综合、归纳、概括、推理、判断等一 系列探索活动，解答有关探索规律的问题，探索规律性问题 的特点是问题的结论或条件不直接给出，需要逐步确定所求 的结论和条件．
数学·课标版（BS）
第四章复习
试卷讲练
考
平面图形是七年级数学的重要组成部分，在各类考
(4)分类：小于平角的角可按大小分成三类：当一个角等 于平角的一半时，这个角叫做_直__角__；大于 0°角小于直角的角 叫做_锐__角__；大于直角而小于平角的角叫做__钝__角__.
数学·课标版（BS）__点__引出的一条射线，把这个角分成两 个__相__等___的角，这条射线叫做这个角的平分线．
上 ” ， 那 么 小 亮 可 以 对 小 明 说 ： “ 你 在 我 的 ________ 方 向
上．”( A )
A．南偏西 30°
B．北偏东 30°
C．北偏东 60°
D．南偏西 60°
2．在一次航海中，在一艘货轮的北偏东 54°的方向上有一 艘渔船，那么货轮在渔船的_南__偏__西__5_4_°_方向上．
[解析] 钟表被分成 12 格，每格的度数是 30°， 30°×2.5＝75°.
数学·课标版（BS）
第四章复习
方法技巧 计算钟面上时针与分针的夹角，关键是确定时针
与分针相隔几个格．
数学·课标版（BS）
第四章复习
►考点三 规律探索性问题
如图 4－2，平面内有公共端点 的六条射线 OA，OB，OC，OD，OE， OF，从射线 OA 开始按逆时针方向依 次在射线上写出数字 1,2,3,4,5,6,7，…. 则“17”在射线__O__E__上；“2013”在射 线__O__C__上．
第四章复习
方法技巧 通过观察、分析、综合、归纳、概括、推理、判断等一 系列探索活动，解答有关探索规律的问题，探索规律性问题 的特点是问题的结论或条件不直接给出，需要逐步确定所求 的结论和条件．
数学·课标版（BS）
第四章复习
试卷讲练
考
平面图形是七年级数学的重要组成部分，在各类考
(4)分类：小于平角的角可按大小分成三类：当一个角等 于平角的一半时，这个角叫做_直__角__；大于 0°角小于直角的角 叫做_锐__角__；大于直角而小于平角的角叫做__钝__角__.
数学·课标版（BS）__点__引出的一条射线，把这个角分成两 个__相__等___的角，这条射线叫做这个角的平分线．
上 ” ， 那 么 小 亮 可 以 对 小 明 说 ： “ 你 在 我 的 ________ 方 向
上．”( A )
A．南偏西 30°
B．北偏东 30°
C．北偏东 60°
D．南偏西 60°
2．在一次航海中，在一艘货轮的北偏东 54°的方向上有一 艘渔船，那么货轮在渔船的_南__偏__西__5_4_°_方向上．
[解析] 钟表被分成 12 格，每格的度数是 30°， 30°×2.5＝75°.
数学·课标版（BS）
第四章复习
方法技巧 计算钟面上时针与分针的夹角，关键是确定时针
与分针相隔几个格．
数学·课标版（BS）
第四章复习
►考点三 规律探索性问题
如图 4－2，平面内有公共端点 的六条射线 OA，OB，OC，OD，OE， OF，从射线 OA 开始按逆时针方向依 次在射线上写出数字 1,2,3,4,5,6,7，…. 则“17”在射线__O__E__上；“2013”在射 线__O__C__上．
鲁教版数学六年级下册第五章《基本平面图形》复习ppt课件
数学·新课标（
(3)单位及换算：把周角平均分成360份，每一份就是1°的 角，1°的1/60就是1′，1′的1/60就是1″，即1°＝ _6_0_′ _，1′＝ __6__0_′ ___．
(4)分类：小于平角的角可按大小分成三类：当一个角等于 平角的一半时，这个角叫做___直__角___；大于0°角小于直角的角 叫做_____锐__角_；大于直角而小于平角的角叫做_____钝__角___．
数学·新课标（
第四章 |过关测试
A．3 cm
B．6 cm
C．11 cm D．14 cm
[解析] B 先利用线段的和差求出DC的长，再根据线段的 中点定义求AC的长．
数学·新课标（
线段中点的符号语言表示：
反之， A
C
B
如图,∵点C在线段AB上且AC=BC ∴点C是线段AB的中点.
如图，∵点C是线段AB的中点，
12 ∴AC=BC= AB
练习：1、如图，已知点C是线段AB的中点，点D是 线段AC的中点，完成下列填空：
（1）AB= _2_ BC ，BC= _2_ AD （2）BD= _3_ AD
A DC
B
2. 如图，AB=6cm，点C是线段AB的中点，点D 是线段CB的中点，那么AD有多长呢？
解：∵点C是线段AB的中点 A
11.下面说法正确的是(D )
∠COE的平分线, 如果 ∠AOE=1300,
那么∠BOD是多少度? 650
.
17
1.一条线段有__两___个端点.
2.用度表示：30°45′=___3_0_..75° 3.时钟4点2Байду номын сангаас分，时针和分针所夹的锐角
的度数是_1__0_°_.
4.图中小于平角的角 的个数有__6___个.
(3)单位及换算：把周角平均分成360份，每一份就是1°的 角，1°的1/60就是1′，1′的1/60就是1″，即1°＝ _6_0_′ _，1′＝ __6__0_′ ___．
(4)分类：小于平角的角可按大小分成三类：当一个角等于 平角的一半时，这个角叫做___直__角___；大于0°角小于直角的角 叫做_____锐__角_；大于直角而小于平角的角叫做_____钝__角___．
数学·新课标（
第四章 |过关测试
A．3 cm
B．6 cm
C．11 cm D．14 cm
[解析] B 先利用线段的和差求出DC的长，再根据线段的 中点定义求AC的长．
数学·新课标（
线段中点的符号语言表示：
反之， A
C
B
如图,∵点C在线段AB上且AC=BC ∴点C是线段AB的中点.
如图，∵点C是线段AB的中点，
12 ∴AC=BC= AB
练习：1、如图，已知点C是线段AB的中点，点D是 线段AC的中点，完成下列填空：
（1）AB= _2_ BC ，BC= _2_ AD （2）BD= _3_ AD
A DC
B
2. 如图，AB=6cm，点C是线段AB的中点，点D 是线段CB的中点，那么AD有多长呢？
解：∵点C是线段AB的中点 A
11.下面说法正确的是(D )
∠COE的平分线, 如果 ∠AOE=1300,
那么∠BOD是多少度? 650
.
17
1.一条线段有__两___个端点.
2.用度表示：30°45′=___3_0_..75° 3.时钟4点2Байду номын сангаас分，时针和分针所夹的锐角
的度数是_1__0_°_.
4.图中小于平角的角 的个数有__6___个.
2018年日照市中考一轮复习《4.1基本平面图形》课件
考点二 平行线的性质与判定
(5年2考)
例2 (2017·日照)如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD 于点F.若∠1＝60°，则∠2等于( )
A．120°
B．30°
C．40°
D．60°
【分析】 根据对顶角的性质和平行线的性质即可得到结论． 【自主解答】 ∵AB∥CD，∠1＝60°，∴∠EFD60°.
(1)同位角：∠1与∠5，∠2与∠6，∠4与____，∠3与____． ∠7 ∠8 (2)内错角：∠2与____，∠3与∠5.
∠8 8，∠2与____． (3)同旁内角：∠3与∠ ∠5
3．垂直的性质 (1)在同一平面内，过一点 __________一条直线与已知直线 有且只有 垂直．
(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，________ 垂线段 最短．
∴∠AON＝
1 1 又∵点O在直线AB上，∴∠AOB＝180°， 2 2
135°，故选A.
∠AOD＝20°，∠BOM＝
∠BOC＝25°.
∴∠MON＝∠AOB－∠AON－∠BOM＝180°－20°－25°＝
涉及角度或线段的计算时，经常用到角平分线、线段的中 点的性质．尤其在角的计算中，还需要注意余角、补角性 质的运用，同时，注意三角尺的角是30°，45°，60°， 90°等隐含条件的应用．
知识点六 尺规作图 1．尺规作图：我们把只能使用_______和__________的直尺 圆规 没有刻度 这两种工具去作几何图形的方法称为尺规作图．
2．常见的五种基本作图： (1)作一条线段等于已知线段； (2)作一个角等于已知角；
(3)作角平分线；
(4)过一点作已知直线的垂线； (5)作线段的垂直平分线.
4．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长 度，叫做点到直线的距离．
平面图形的认识复习课件
06
复习题及解答
基础题
总结词
巩固基础知识
题目
请列举出常见的平面图形（至少5个）。
答案
常见的平面图形有圆形、正方形、长方形、三角形和菱 形等。
总结词
理解图形的基本特征
题目
请简述正方形和长方形的区别。
答案
正方形是四边等长且四个角都是90度源自四边形，而长 方形是两边相对较短，且有一个角是90度的四边形。
平行四边形、矩形、菱形和正方形的面积计算公式
平行四边形
面积 = 底边 × 高
矩形
面积 = 长 × 宽
菱形
正方形
面积 = 对角线积的一半 × 菱形的高
面积 = 边长 × 边长
等腰梯形的面积计算公式
• 等腰梯形：面积 = (上底 + 下底) × 高 ÷ 2
各种平面图形的周长计算公式
01
平行四边形
周长 = 2 × (底边 + 高)
线组成的图形
如正弦曲线、直线等
平面图形的分类
面组成的图形：如矩形、圆形 等
根据边数：分为三角形、四边 形、五边形等n边形
三角形：由三条边组成的图形
平面图形的分类
四边形
由四条边组成的图形
五边形
由五条边组成的图形
根据度数
分为锐角、直角、钝角等不同角度的图形
平面图形的分类
锐角
01
角度小于90度的角
直角
在数学问题中的平面图形应用
三角形与勾股定理
勾股定理是三角形中的一个重要定理，它指出直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。这 个定理在解决三角形问题时非常有用，可以帮助我们判断三角形的形状以及求解三角形的面积和周长 等。
第四章基本平面图形复习课课件+2024-2025学年北师大版数学七年级上册
(1)若∠AOE=10°,求∠BOD的度数. (2)若∠AOC∶∠COB=2∶13,求∠BOF的度数.
解:(1)因为OE平分∠AOC,OF平分∠BOD, 所以∠AOC=2∠AOE=20°, 所以∠BOD=180°—∠AOC—∠COD=70°.
(2)因为∠AOC∶∠COB=2∶13,∠AOC+∠COB=180°, 所以∠AOC=180°× 2 =24°,
变式训练 1.一个扇形的面积是3π cm2,圆心角是120°,则此扇形的半 径是 3 cm. 2.扇形的半径为6 cm,面积为6π cm2,则该扇形的圆心角 为 60°.
的有关计算 例2 一节课45分钟,钟表的时针转过的角度是 22.5°.
·方法归纳· 时针1分钟转动0.5°,分针1分钟转动6°.
变式训练 1.5点20分时,时钟的时针和分针的夹角为 ( B ) A.30° B.40° C.45° D.50°
2.10.5°= 630 '= 37800 ″.
例 3 如 图 ,O 为 直 线 AB 上 一 点 ,∠COD=90°,OE 平 分 ∠AOC,OF平分∠BOD.
阅读本章的知识网络图.
线段的有关计算
例1 如图,A,B,C,D四点在同一条直线上,且AB=CD.
(1)比较线段的大小:AC
BD.(填“>”“=”或“<”)
(2)若BC=34AC,且AC=16 cm,求线段AD的长.
解:(1)=.
(2)因为BC=3AC,且AC=16 cm,
4
所以BC=3×16=12(cm),
多边形和圆的初步认识 例4 画出下列多边形的所有对角线.
解:略.
变式训练 从多边形的一个顶点出发引对角线,这些对角线把这个多边 形分割成了5个三角形,则这个多边形是 七 边形,共有对角线
解:(1)因为OE平分∠AOC,OF平分∠BOD, 所以∠AOC=2∠AOE=20°, 所以∠BOD=180°—∠AOC—∠COD=70°.
(2)因为∠AOC∶∠COB=2∶13,∠AOC+∠COB=180°, 所以∠AOC=180°× 2 =24°,
变式训练 1.一个扇形的面积是3π cm2,圆心角是120°,则此扇形的半 径是 3 cm. 2.扇形的半径为6 cm,面积为6π cm2,则该扇形的圆心角 为 60°.
的有关计算 例2 一节课45分钟,钟表的时针转过的角度是 22.5°.
·方法归纳· 时针1分钟转动0.5°,分针1分钟转动6°.
变式训练 1.5点20分时,时钟的时针和分针的夹角为 ( B ) A.30° B.40° C.45° D.50°
2.10.5°= 630 '= 37800 ″.
例 3 如 图 ,O 为 直 线 AB 上 一 点 ,∠COD=90°,OE 平 分 ∠AOC,OF平分∠BOD.
阅读本章的知识网络图.
线段的有关计算
例1 如图,A,B,C,D四点在同一条直线上,且AB=CD.
(1)比较线段的大小:AC
BD.(填“>”“=”或“<”)
(2)若BC=34AC,且AC=16 cm,求线段AD的长.
解:(1)=.
(2)因为BC=3AC,且AC=16 cm,
4
所以BC=3×16=12(cm),
多边形和圆的初步认识 例4 画出下列多边形的所有对角线.
解:略.
变式训练 从多边形的一个顶点出发引对角线,这些对角线把这个多边 形分割成了5个三角形,则这个多边形是 七 边形,共有对角线
北师大版七年级数学上册第四章《基本平面图形》精品复习课件
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课堂练习：
一、图形个数问题
例1 如图，A，B，C，D为平面内每三点都
不在一条直线上的四点，那么过其中任意的两点，
可画出几条直线？若A，B，C，D，E为平面内
每三点都不在一条直线上的五点，则过其中任意 的两点可画几条直线？若是n个点呢？
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解：对于已知四点，A点与其他三点共可确定3条直线，过
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4. 比较线段的长短 线段长度的比较有两种方法： （1）叠合比较法，如比较线段AB，CD的长度，可将线段 AB，CD移到同一条射线上，使它们的端点A，C都与射线的端点重 合，再由点B与点D的位置关系，就可得出线段AB和CD的长度关 系． （2）度量比较法，先用刻度尺度量各线段的长度，再按照度量的 长度比较它们的长短．
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二、线段长度的计算 例2 如图，线段AB＝32cm，点C在AB上，
且AC∶CB＝5∶3，点D是AC的中点，点O 是AB的中点，求DB与OC的长．
【解析】 从图上可以看出DB＝AB－AD，而D是
AC的中点，AD＝ 1/2 AC，结合AC∶CB＝5∶3，AB＝ 32 cm，故AC和BC可求，OC＝OB－BC＝1/2AB－BC.
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三、时钟夹角问题
例3 钟表在3点半时，它的时针和分针所 成的锐角是( B )
A．70° B．75° C．85° D．90°
【解析】 可以画出草图，如图所示，要注 意的是3点半时，分针指在正下方6处，而时针 并非指在3处，而是在3与4的正中间，所以分 针和时针的夹角为90°－ 1/2×30°＝75°.
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四、有关角度的计算
七年级数学上册第四章 基本平面图形复习 ppt课件
即：AB=2AM=2BM
●
●
●
（3）被等分的任何一段，都是原线段的一A 半，即：M
B
AM=BM= AB
1
2
● PPT课件A
●
●
M
B
9
【例】
• 如图，AC=8cm,CB=6cm,如果0是线段AB的中点， 求线段OC的长度？
A
OC
B
【解析】由题知，先利用AC CB AB,求出AB的长，
然后利用线段中点的概念得OB 1 AB,再根据图形 2
2
2
所以OB OC BC 3.5 3 O.5(cm)
PPT课件
12
考点四：度、分、秒单位换算
【原理】：相邻两个单位之间的进率是60 即：1º=60’ 1’=60”
[例题】1、 1.45º等于多少分？等于多少秒?
2、 1800ʹʹ 等于多少分？等于多少度?
【思路解析】大单位化相邻的小单位乘以60
11、如图：从一个角的顶点（O）引出的一条射线
（OC），把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做
这个角的平分线。射线OA是 AOB
这时， AOC BOC 1 AOB
2
的平分线， B
C O
A
或
AOB 2 AOC =2 BOC .
12、各边相等，各角也相等的多边形叫
做 等边多边形 。
两个点，中间的桌子沿着两点确定的直线，就可 以摆齐了。
【以上凡是写出两点确定一条直线者皆正确】
PPT课件
7
考点二：两点之间线段最短
【原理】两点之间所有的连线中，线段 最短 【例题】 一条弯曲的公路改直，可以缩短路程，用
数学知识解释为 ------解题思路：（1）两点之间，线段最短；
《比较线段的长短》基本平面图形PPT优秀课件
北师大版 数学 七年级 上册
4.2 比较线段的长短
导入新知
如何比较两个人的身高？ 我身高1.53米， 比你高3厘米.
我身高1.5米.
导入新知 看下面这三幅图片谁高谁矮？你是依据什么判断的 ？
素养目标
3. 理解线段中点、等分点的意义，能够运用线段的和、 差、倍、分关系求线段的长度.
2. 会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线 段的长短.
DB
所以
AC
＝CB
＝
1 2
AB
＝
1 2
×6
＝ 3 (cm).
因为D是线段CB的中点，
所以
CD
＝
1 2
CB＝
1 2
×3
＝
1.5 (cm).
所以 AD ＝ AC ＋ CD ＝ 3 ＋ 1.5 ＝ 4.5 (cm).
巩固练习
变式训练
1.如图，点C 是线段AB 的中点，若AB ＝ 8 cm，则AC ＝ 4 cm.
A DB
E
C
巩固练习
变式训练
A DB
E
C
解：因为D 是线段AB的中点，
所以
AD
＝DB
＝
1 2
AB
＝
1 2
×4
＝ 2 (cm).
因为E是线段BC的中点，
所以
BE
＝
1 2
BC＝
1 2
×6
＝
3 (cm).
所以 DE ＝ DB ＋ BE ＝ 2 ＋ 3 ＝ 5(cm).
答：DE 的长为 5 cm.
探究新知
你能举出这条性质在生活中的应用吗？
探究新知
议一议 如图，这是 A，B 两地之间的公路，在公路工程 改造计划时，为使 A，B 两地行程最短，应如何 设计线路？请在图中画出，并说明理由.
4.2 比较线段的长短
导入新知
如何比较两个人的身高？ 我身高1.53米， 比你高3厘米.
我身高1.5米.
导入新知 看下面这三幅图片谁高谁矮？你是依据什么判断的 ？
素养目标
3. 理解线段中点、等分点的意义，能够运用线段的和、 差、倍、分关系求线段的长度.
2. 会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线 段的长短.
DB
所以
AC
＝CB
＝
1 2
AB
＝
1 2
×6
＝ 3 (cm).
因为D是线段CB的中点，
所以
CD
＝
1 2
CB＝
1 2
×3
＝
1.5 (cm).
所以 AD ＝ AC ＋ CD ＝ 3 ＋ 1.5 ＝ 4.5 (cm).
巩固练习
变式训练
1.如图，点C 是线段AB 的中点，若AB ＝ 8 cm，则AC ＝ 4 cm.
A DB
E
C
巩固练习
变式训练
A DB
E
C
解：因为D 是线段AB的中点，
所以
AD
＝DB
＝
1 2
AB
＝
1 2
×4
＝ 2 (cm).
因为E是线段BC的中点，
所以
BE
＝
1 2
BC＝
1 2
×6
＝
3 (cm).
所以 DE ＝ DB ＋ BE ＝ 2 ＋ 3 ＝ 5(cm).
答：DE 的长为 5 cm.
探究新知
你能举出这条性质在生活中的应用吗？
探究新知
议一议 如图，这是 A，B 两地之间的公路，在公路工程 改造计划时，为使 A，B 两地行程最短，应如何 设计线路？请在图中画出，并说明理由.
第五章《基本平面图形》复习-PPT
解：∵点C是线段AB的中点 A
∴AC=CB= 1 AB 3cm
CD
1
2
CB 1.5cm
2
AD AC CD 4.5cm
CDB
6.角就是( D)
A.有公共点的两条直线组成的图形 B.有一个公共点的两条射线组成的图形 C.由一条射线旋转而成的 D.由公共端点的两条射线组成的图形
7.在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，
ห้องสมุดไป่ตู้ 3.在线段AB上任取D、C、E 三个点，
那么这个图中共有___1_0__条线段.
4、已知：直线m上有A、B、C三点，且线段 AB=8cm，线段BC=5cm，求线段AC的长。
解：
（1）如图：
m
A
BC
AC=AB+BC =8+5=13cm
（2）如图：
m
AC B
AC=AB－BC =8－5=3cm
5、 如图4－1，C、D是线段AB上两点，若CB＝4 cm，DB＝7 cm，且D是AC的中点，则AC的长等于( )
数学·新课标（BS）
(3)单位及换算：把周角平均分成360份，每一份就是1°的角， 1°的 1/60 就 是 1′ ， 1′ 的 1/60 就 是 1″ ， 即 1°＝ __6_0_′， 1′ ＝ ___6_0_′___． (4)分类：小于平角的角可按大小分成三类：当一个角等于平角 的一半时，这个角叫做_______直_；角大于0°角小于直角的角叫做 ________；锐大角于直角而小于平角的角叫做_________钝_．角 8．角的平分线 从 一 个 角 的 _____顶__点引 出 的 一 条 射 线 ， 把 这 个 角 分 成 两 个 ___相__等____的角，这条射线叫做这个角的平分线．
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圆上A，B两点之间的部分叫做圆弧（arc），
由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫 做扇形（sector).定点在圆心的角叫做圆心角
如图，图中两条半径把圆分成面积为4:5的 两个扇形，则两个扇形的圆心角的度数为___。
A O
B
半径是2cm的圆，有一个圆心角为60度的 扇形，求这个扇形的面积。
2
能判断M为AB中点的是
A
M
B
已知AB=6cm，P是到A、B两点的距离 相等的点，则PA的长是（ ） A、3cm B、4cm C、5cm D、无法确定
已知点C是线段AB上的一点，点D是线段 AC的中点，BC=4cm，DB=7cm，则 AB=______cm,AC=______cm
已知点C是线段AB上的一点，点D是AC中点， 点E是BC中点，若ED=6，则AB= cm
1、时钟4点20分，时针和分针所夹的锐角 的度数是_____.
小亮利用星期天搞社会调查活动，早晨 8：00出发，中午12：30到家，问小亮出 发时和到家时时针和分针的夹角各为 _________________度.
2、学校、书店、邮局在平面图上的标志分别 用A,B,C三点表示，书店在学校的正东方向， 邮局在学校的南偏西35°方向上，则平面图 上的∠CAB等于________。
4、（1）要在墙上钉一根水平方向的木条，至少 需要_______个钉子，用数学知识解释 为____________________
（2）如图，从甲地到乙地有四条道路，其中 最短的路线是_______，用数学知识解释为___
有四个居民小区，位置如图所示，若要建 一个超市，使得超市到四个居民小区的距 离之和最小，这个超市应建在何处？
3、C是线段AB上的一点，且AC=2BC，D是线段 AB的中点，E是线段CB的中点，DE=4. 求（1）线段AB的长；（2）求AD：CB
4、线段AB上有两点M , N。点M将AB分成2 ： 3两部分，点N将AB分成2 ：1两部分，且 MN=2cm,求AB的长。
1、已知∠AOB=110°，从∠AOB的顶点O引射 线OC，使得∠BOC= ∠AOB，求∠AOC。
1、已知：在直线l上取A、B、C三点，且线 段AB=8cm，线段BC=5cm，求线段AC的长 。
已知：在直线l上取A、B、C三点，且线段 AB=8cm，线段BC=5cm，点E是线段AB的中 点，点F是线段BC的中点，求线段EF的长。
2、已知点B、C、D在同一条直线上，若 CB = 4 cm，DB = 7 cm，且D是AC的中点， 求AC 。
A.0 B.1 C.2
D.3
判断：延长直线AB ( ) 2.下列图形中有线段、射线或直线，根据它们 的基本特征可判断出，其中能够相交的有( )
A.①② B.①④ C.①③ D.③④
3.经过E、F、G 三点中任意两点画直线,可以
画__D__条.
A. 1 B. 2 C. 3
D. 1或3
分析：三点共线时，可画一条直线，三点 不在同一直线上，根据直线的性质，每过 两点可以画一条直线，共有三条直线. 解：如图.
第五章 基本平面图形
图基 形本
平 面
基本 元素
符号表示 线段射线直线 线段长短的比较
基本事实 符号表示 角 角的比较 角的运算
多边形、圆、扇形
1.下列说法，正确说法的个数是（ C ）
①直线AB和直线BA是同一条直线；②射线
AB与射线BA是同一条射线；③线段AB和线
段BA是同一条线段；④图中有两条射线.
A
B
E
C
D
已知线段AB=6cm，P为平面上一点，则PA+PB 的最小值为____________。
作图：如图，已知线段a,b，画一条线段AB，
使AB=b-2a。
a
b
如图所示，点M是线段AB上的一点，下列式子： （1）AM+BM=AB，（2）AM=BM （3）AM= 1 AB，（4）AB=2MB
角平分线意义:
从一个角的顶点出发,把这个角 分成相等的两个角的射线叫做 角平分线
∠ＡＯＣ＝∠ＢＯＣ
O
1
＝
∠ＡＯＢ
2
A C
B
A
：各边相等， 各角也相等
它们都是由一些不在同一条直线上的线段依 次首尾相连组成的封闭平面图形。
• 一.多边形的相关概念
❖多边形： 顶点 边 内角 对角线
疑问：三角形有没有对角线？
n边形从一个顶点出发能引出 _______条对角线，将n边形 分成_______个三角形，n边形 一共有________条对角线。
A
E D
C
B
14.圆
O
B
绳子扫过的区
域是什么形状？
A
平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一 个端点形成的图形叫做圆（circle）.固定的端点O称为圆心 （center of a circle）,线段OA称为半径（radius）.
角的定义：具有公共端点的两条射
线所组成的图形叫做角．
角的表示： A
(1). 三个大写字母表示：
∠ＡＯＢ ∠ＡＢD ∠ＡＢC
O B
A D
∠DBC
B
C
例1： 下面表示∠ABC的图是 ( )
例2：如下图中，共有几个角？ 请把它们都表示出来
∠BAC、 ∠BAD、 ∠ BAE、∠ A CAD、∠ CAE、∠DAE
2.如图，AOC 为一条直线，OB、OD、OE 是三条射线，且OD平分∠AOB，OE平分 ∠COB ，求∠DOE
如图，已知∠BOC=150°，∠AOB=90°OD平分 ∠BOC，OE平分∠AOC。求∠DOE。
如图，已知∠AOB=90°，OD平分∠BOC，OE平分 ∠AOC。求∠DOE。
B
C
D E
(2). 一个大写字母表示 : ∠Ａ ∠B ∠C A
C B
(3).希腊字母表示
: ∠
∠
∠
(4). 数字表 示∠:１ ∠２ ∠３
3 2
1
角也可以看做是一条射线绕端点旋 转得到的.
角的度量: 1°= 60′, 1′= 60″
1平角=180° 1周角=360°
74.16°=_____°____′____″ 28°7′12″=_________°； 180°-3°21′32″=_______; 80°32′15″+90°27′45″=________; 36°32′25〞×6=________; 106°6′25″÷5=__________;
由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫 做扇形（sector).定点在圆心的角叫做圆心角
如图，图中两条半径把圆分成面积为4:5的 两个扇形，则两个扇形的圆心角的度数为___。
A O
B
半径是2cm的圆，有一个圆心角为60度的 扇形，求这个扇形的面积。
2
能判断M为AB中点的是
A
M
B
已知AB=6cm，P是到A、B两点的距离 相等的点，则PA的长是（ ） A、3cm B、4cm C、5cm D、无法确定
已知点C是线段AB上的一点，点D是线段 AC的中点，BC=4cm，DB=7cm，则 AB=______cm,AC=______cm
已知点C是线段AB上的一点，点D是AC中点， 点E是BC中点，若ED=6，则AB= cm
1、时钟4点20分，时针和分针所夹的锐角 的度数是_____.
小亮利用星期天搞社会调查活动，早晨 8：00出发，中午12：30到家，问小亮出 发时和到家时时针和分针的夹角各为 _________________度.
2、学校、书店、邮局在平面图上的标志分别 用A,B,C三点表示，书店在学校的正东方向， 邮局在学校的南偏西35°方向上，则平面图 上的∠CAB等于________。
4、（1）要在墙上钉一根水平方向的木条，至少 需要_______个钉子，用数学知识解释 为____________________
（2）如图，从甲地到乙地有四条道路，其中 最短的路线是_______，用数学知识解释为___
有四个居民小区，位置如图所示，若要建 一个超市，使得超市到四个居民小区的距 离之和最小，这个超市应建在何处？
3、C是线段AB上的一点，且AC=2BC，D是线段 AB的中点，E是线段CB的中点，DE=4. 求（1）线段AB的长；（2）求AD：CB
4、线段AB上有两点M , N。点M将AB分成2 ： 3两部分，点N将AB分成2 ：1两部分，且 MN=2cm,求AB的长。
1、已知∠AOB=110°，从∠AOB的顶点O引射 线OC，使得∠BOC= ∠AOB，求∠AOC。
1、已知：在直线l上取A、B、C三点，且线 段AB=8cm，线段BC=5cm，求线段AC的长 。
已知：在直线l上取A、B、C三点，且线段 AB=8cm，线段BC=5cm，点E是线段AB的中 点，点F是线段BC的中点，求线段EF的长。
2、已知点B、C、D在同一条直线上，若 CB = 4 cm，DB = 7 cm，且D是AC的中点， 求AC 。
A.0 B.1 C.2
D.3
判断：延长直线AB ( ) 2.下列图形中有线段、射线或直线，根据它们 的基本特征可判断出，其中能够相交的有( )
A.①② B.①④ C.①③ D.③④
3.经过E、F、G 三点中任意两点画直线,可以
画__D__条.
A. 1 B. 2 C. 3
D. 1或3
分析：三点共线时，可画一条直线，三点 不在同一直线上，根据直线的性质，每过 两点可以画一条直线，共有三条直线. 解：如图.
第五章 基本平面图形
图基 形本
平 面
基本 元素
符号表示 线段射线直线 线段长短的比较
基本事实 符号表示 角 角的比较 角的运算
多边形、圆、扇形
1.下列说法，正确说法的个数是（ C ）
①直线AB和直线BA是同一条直线；②射线
AB与射线BA是同一条射线；③线段AB和线
段BA是同一条线段；④图中有两条射线.
A
B
E
C
D
已知线段AB=6cm，P为平面上一点，则PA+PB 的最小值为____________。
作图：如图，已知线段a,b，画一条线段AB，
使AB=b-2a。
a
b
如图所示，点M是线段AB上的一点，下列式子： （1）AM+BM=AB，（2）AM=BM （3）AM= 1 AB，（4）AB=2MB
角平分线意义:
从一个角的顶点出发,把这个角 分成相等的两个角的射线叫做 角平分线
∠ＡＯＣ＝∠ＢＯＣ
O
1
＝
∠ＡＯＢ
2
A C
B
A
：各边相等， 各角也相等
它们都是由一些不在同一条直线上的线段依 次首尾相连组成的封闭平面图形。
• 一.多边形的相关概念
❖多边形： 顶点 边 内角 对角线
疑问：三角形有没有对角线？
n边形从一个顶点出发能引出 _______条对角线，将n边形 分成_______个三角形，n边形 一共有________条对角线。
A
E D
C
B
14.圆
O
B
绳子扫过的区
域是什么形状？
A
平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一 个端点形成的图形叫做圆（circle）.固定的端点O称为圆心 （center of a circle）,线段OA称为半径（radius）.
角的定义：具有公共端点的两条射
线所组成的图形叫做角．
角的表示： A
(1). 三个大写字母表示：
∠ＡＯＢ ∠ＡＢD ∠ＡＢC
O B
A D
∠DBC
B
C
例1： 下面表示∠ABC的图是 ( )
例2：如下图中，共有几个角？ 请把它们都表示出来
∠BAC、 ∠BAD、 ∠ BAE、∠ A CAD、∠ CAE、∠DAE
2.如图，AOC 为一条直线，OB、OD、OE 是三条射线，且OD平分∠AOB，OE平分 ∠COB ，求∠DOE
如图，已知∠BOC=150°，∠AOB=90°OD平分 ∠BOC，OE平分∠AOC。求∠DOE。
如图，已知∠AOB=90°，OD平分∠BOC，OE平分 ∠AOC。求∠DOE。
B
C
D E
(2). 一个大写字母表示 : ∠Ａ ∠B ∠C A
C B
(3).希腊字母表示
: ∠
∠
∠
(4). 数字表 示∠:１ ∠２ ∠３
3 2
1
角也可以看做是一条射线绕端点旋 转得到的.
角的度量: 1°= 60′, 1′= 60″
1平角=180° 1周角=360°
74.16°=_____°____′____″ 28°7′12″=_________°； 180°-3°21′32″=_______; 80°32′15″+90°27′45″=________; 36°32′25〞×6=________; 106°6′25″÷5=__________;