高中数学复习课件-外接球、内切球专题
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外接球、内切球专题
基本知识回顾：
一、 球体的体积与表面积
①
②
二、球与多面体的接、切
定义外1：接若球一个球多心面体到的各各顶顶点点都在的一距个球离的相球面等上(，R)
则称这个多面体是这个球的内接多面体， 这个球是这个多面体的外接球 。
定义内2：切若一球个球多面心体到的各各面面都与的一距个球离的相球面等相(切r)，
则称这个多面体是这个球的外切多面体， 这个球是这个多面体的内切球 。
球与正方体的“切”“接”问题
一、直棱柱与球
若正方体的棱长为a，则
⑴正方体的内切球直径＝ ⑵正方体的外接球直径＝ ⑶与正方体所有棱相切的球直径＝
变式1：
已知长方体 ABCD A1B1C1D1 的长宽高分别为 3,4,5, 则该长方体的外接球的表面积等于_________。
小结1
如何求直棱柱的外接球半径呢？ （1）先找外接球的球心：
它的球心是连接上下两个多边形的外心 的线段的中点； （2） 再构造直角三角形，勾股定理求解。
二、棱锥与球
3.正四面体ABCD的棱长为a，求其 内切球半径r与外接球半径R.
1. 已知球O的表面上有P、A、B、C四点，且PA、PB、PC两两互 相垂直，若PA=PB=PC=a，求这个球的表面积和体积。
A
O C
P
BΒιβλιοθήκη Baidu
三、圆柱与球
基本知识回顾：
一、 球体的体积与表面积
①
②
二、球与多面体的接、切
定义外1：接若球一个球多心面体到的各各顶顶点点都在的一距个球离的相球面等上(，R)
则称这个多面体是这个球的内接多面体， 这个球是这个多面体的外接球 。
定义内2：切若一球个球多面心体到的各各面面都与的一距个球离的相球面等相(切r)，
则称这个多面体是这个球的外切多面体， 这个球是这个多面体的内切球 。
球与正方体的“切”“接”问题
一、直棱柱与球
若正方体的棱长为a，则
⑴正方体的内切球直径＝ ⑵正方体的外接球直径＝ ⑶与正方体所有棱相切的球直径＝
变式1：
已知长方体 ABCD A1B1C1D1 的长宽高分别为 3,4,5, 则该长方体的外接球的表面积等于_________。
小结1
如何求直棱柱的外接球半径呢？ （1）先找外接球的球心：
它的球心是连接上下两个多边形的外心 的线段的中点； （2） 再构造直角三角形，勾股定理求解。
二、棱锥与球
3.正四面体ABCD的棱长为a，求其 内切球半径r与外接球半径R.
1. 已知球O的表面上有P、A、B、C四点，且PA、PB、PC两两互 相垂直，若PA=PB=PC=a，求这个球的表面积和体积。
A
O C
P
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三、圆柱与球