实际问题与方程(二)(1)

实际问题与方程（4）

【教学内容】

教材第78页例4，“做一做”和练习十七5~10题。

【教学目标】

1.学生通过自主探索、交流互助学会根据两个未知量之间的关系，列方程解答含有两个未知数的实际问题。

2.学会用检验答案是否符合已知条件的方法，提高学生求解验证的能力。

3.培养学生的主体意识、创新意识、合作意识,以及分析、观察能力和表达能力。

4.让学生体验到生活中处处是数学，体验数学的应用价值和数学学习的乐趣。【重点难点】

正确设未知数，找出等量关系列方程解决问题。

【教学准备】

教具：地球仪多媒体课件

【复习导入】

1.填空。

（1）学校科技组的男同学人数是女同学的3倍。设女同学有x人，则男同学有（）人；设男同学有x人，则女同学有（）人。

（2）学校书法组有女同学x人，男同学人数是女同学的2.5倍。男同学有（）人，一共有（）人，男同学比女同学多（）人。

2.看图列方程，并求出方程的解。

3.导入新课：这节课我们继续学习列稍复杂的方程解决实际问题。（出示课题）【新课讲授】

1.情景导入。

课件出示：转动着的地球。

师：同学们，这就是我们人类赖以生存的地球，地球表面大部分的地方都被海洋所覆盖，海洋的面积要远远超出陆地的面积。因此，也有人把地球称为“水球”，所以，地球看上去是漂亮的深蓝色。那么你们想知道地球上的陆地面积、海洋面积究竟有多大吗？好，下面老师给你们提供一些信息。

2.出示例4。

地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？

3.分析，理解题意，找等量关系，列方程。

师：请同学们先思考下面的问题：

（1）题中有几个未知量？

（2）设谁为x比较合适？为什么？

（3）问题中包含有怎样的等量关系？

（4）怎样列方程？

汇报交流，总结：

（1）题中有两个未知量，陆地面积和海洋面积。海洋面积约为陆地面积的 2.4倍。

（2）根据“海洋面积约为陆地面积的2.4倍”设未知数，陆地面积是x，海洋面积是2.4x。

出示：（线段图)

（3）根据“地球的表面积为5.1亿平方千米”，得到等量关系是海洋面积+陆地面积=地球表面积。

（4）列方程是：x+2.4x=5.1

讲解：用方程解，一般设“一倍量”为x,那么“几倍量”就可以用几x表示，根据题中另一个条件找数量间的相等关系，然后列方程。

课件出示：（配合教师小结出示）

解：设陆地面积为x亿平方千米。

那么海洋面积可以表示为2.4x亿平方千米。

海洋面积+陆地面积=地球表面积

x+2.4x=5.1

4.解方程。

师：会解这个方程吗？试一试吧。

汇报，交流。

（1+2.4）x=5.1（追问：根据是什么？）

3.4x=5.1

3.4x÷3.4=5.1÷3.4

x=1.5

讨论：1.5表示什么意思？海洋面积怎样求？

学生自由发言。

小结：求海洋面积有两种方法。

方法一：5.1-1.5=3.6（亿平方千米）

方法二：2.4x=2.4×1.5=3.6（亿平方千米）

5.检验。

师：我们做得对吗？如何检验呢？

学生讨论，汇报。

小结：检验有两种方法。

第一种是用代入方程检验的方法：

1.5+

2.4×1.5=5.1

第二种：用检查答案是否符合已知条件的方法来检验。

1.5+3.6=5.1

6.即时巩固。

解方程：x+1.5x=5x-0.5x=30

【课堂作业】

完成课本第81页练习十七的第5～8题。

第5题，练习解形如ax±bx=c的方程。熟练以后，允许学生简化解方程的书写过程。如：

解：5.4x+x=12.8

6.4x=12.8

x=2

第6题，为鸡兔同笼问题的变式。题中的隐蔽条件是鸡有2条腿，兔有4条腿。由于鸡兔数量相同，所以列出的方程形如ax+bx=c。

第7题，含两个未知数，已知条件为两数之差与倍数关系。可以让学生选用自己喜欢的方法，列出方程。

第8题，含两个未知数，已知条件是两数的和与差（两个相邻自然数的差是1），

它与已知“和倍”、“差倍”关系的问题略有不同的是，设两个数中的任何一个为x都可以，不存在解方程时简便或麻烦的问题。

答案：第5题：x=1.5x=21x=2x=25

第6题：鸡8只，兔子8只

第7题：妈妈36岁，小明12岁

第8题：48和49

【课堂小结】

提问：这节课你学习了什么？题目中有两个未知数，怎样列方程解答？

小结：第一，两个未知数怎么办？可以先选择其中一个设为x，列方程解，再求另一个。

第二，两个已知数条件怎么用？可以把其中一个用来写含有字母的式子，表示另一个未知数，另一个用来列方程。

第三，怎样验算？可以通过列式计算，检验两个得数的和及倍数关系是否符合已知条件。

【课后作业】

1.完成教材第81页练习十七第9～10题。

（1）第9题都是两积之和数量关系的实际问题，而且两个积中都有相同的数，所以都能转化为直接列出含有小括号的方程。

（2）第1010

把里填入的相同数设为x，就转化为熟悉的方程24x-15x=18。

2.《创优作业100分》本课时练习。

【板书设计】

实际问题与方程（4）

例4：解：设陆地面积为x亿平方千米。

那么海洋面积可以表示为2.4x亿平方千米。

海洋面积+陆地面积=地球表面积

x+2.4x=5.1

(1+2.4)x=5.1

3.4x=5.1