基于滑模观测器的多传感器故障诊断方法
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［ ５ ］ 式中 Ａ Ｂ ． 在此， ｓ矩阵可任意， ｓ矩阵为满秩即可
称矩阵 Ｓ ＝
． 以下三个条 [ Ｓ Ｓ ] ，其中 Ｓ ∈ｒ×ｒ
１ １ ２ １ ２ ２
Ｓ Ｓ １ １ １ ２
件是等价的： （ １ ）Ｓ ＜ ０ ；
Ｔ － １ ２ ）Ｓ ０ ， Ｓ Ｓ Ｓ ０ ； （ １ １＜ ２ ２－ １ ２ １ ２＜ １ １Ｓ － １ Ｔ ３ ）Ｓ ０ ， Ｓ Ｓ Ｓ ０ ； （ ２ ２＜ １ １－ １ ２ ２ ２Ｓ １ ２＜
第 ９卷第 ４期 ２ ０ １ １年 １ ２月 １ ６ ７ ２ ６ ５ ５ ３ ／ ２ ０ １ １ ／ ０ ９ ３ ７ ８ ７ ⑷／
动力学与控制学报
Ｊ Ｏ Ｕ Ｒ Ｎ Ａ ＬＯ ＦＤ Ｙ Ｎ Ａ Ｍ Ｉ Ｃ ＳＡ Ｎ ＤＣ Ｏ Ｎ Ｔ Ｒ Ｏ Ｌ
Ｖ ｏ ｌ ． ９Ｎ ｏ ． ４ Ｄ ｅ ｃ ． ２ ０ １ １
Ｔ Ｔ 假设 ７ Ｐ ， Ｆ满足如下等式： Ｐ Ｇ ＝ Ｃ Ｆ， 其中 ｒ ｉ － － － － －
－
－
－
行的行向量． 定义 ３ 设 ｒ 个（ ａ ） 传感 ≤ｒ ｉ表示同时发生 ａ 个（ ｉ ＝ １ ， ２ ， …， ａ ） 故障． 器故障时的第 ｉ 基于任何时刻最多同时发生 ａ个传感器故障 （ ａ ） 的假设， 对可能发生的故障情形建立故障模 ≤ｒ 型为： ｘ （ ｔ ）＝ Ａ ｘ （ ｔ ）＋ ｆ （ ｘ ， ｕ ， ｔ ）＋ Ｂ ｕ （ ｔ ）
局限于单一故障的诊断， 后来才逐步的开始研究多 故障的诊断问题． 如安若铭等
［ ９ ］
的有界非线性函数， 代表系统的传感器故障， Ｇ ∈
ｐ × ｒ Ｒ 为己知的传感器故障分布矩阵． Ａ ， Ｂ ， Ｃ为己知 ｎ × ｎ ｎ × ｍ ｐ × ｎ 矩阵， 其中 Ａ Ｂ Ｃ ｎ ＞ ｐ ＞ ｑ ． ∈Ｒ ， ∈Ｒ ， ∈Ｒ ，
{
２ ） （
ｙ （ ｔ ）＝ Ｃ ｘ （ ｔ ）＋ ｆ （ ｘ ， ｕ ， ｔ ） ∑Ｇ ｒ ｒ ｉｓ ｉ
１ ｉ ＝
式中， ｅ ＝ ｘ ｘ ， ｉ ｐ ｓ ｃ ｈ ｉ ｔ ｚ 常数． γ是 Ｌ １－ ２
［ １ ４ ］ 引理 ２ 矩阵的 Ｓ ｃ ｈ ｕ ｒ 补性质， 对给定的对
定义一个如下的状态变量 ｚ 作为输出信号的 一阶低通滤波器 ｚ ＝ Ａ ｚ ＋ Ｂ ｙ ｓ ｓ
基于滑模观测器的多传感器故障诊断方法
， ２ 黄宜山１ 张昌凡２ 颜敏２
（ １ ． 湖南南车时代电动汽车股份有限公司， 株洲 ４ １ ２ ０ ０ ７ ） （ ２ ． 湖南工业大学电气与信息工程学院， 株洲 ４ １ ２ ０ ０ ８ ）
摘要 针对一类非线性系统的传感器故障诊断问题， 提出了一种多传感器故障检测方法． 首先， 定义一个状 态变量将传感器故障转换成伪执行器故障， 然后设计相应的滑模观测器生成残差， 来实现多故障的检测． 依 ｙ ａ ｐ ｕ ｎ ｏ ｖ 稳定性理论， 以Ｌ Ｍ Ｉ 的形式给出了观测器存在的充分条件． 最后通过单关节机械手的实例， 验证 据Ｌ 了所提方法的有效性和可行性． 关键词 滑模观测器， 残差， 单关节机械手， 线性矩阵不等式， 故障检测
引言
由于技术发展水平的不断提高， 被诊断对象通 常都是十分复杂的系统， 所发生的故障更是多种多 样， 可能是多种征兆对应于一个故障， 也可能是一 显然， 与单故 种或多种征兆同时对应着多个故障． 障的诊断相比较， 系统多故障的诊断要复杂的多． 因此， 在多故障并发的情况下， 如何对目标故障进 行检测是一个值得研究的问题． 在过去的几十年里， 人们提出了许多种故障诊 断方法， 在众多的故障诊断方法中， 基于观测器的 故障检测与隔离技术一直是人们研究的热点． 迄今 为止， 基于观测器的故障诊断方法已得到广泛的研 较具代表性的方法有： Ｌ ｕ 究并取得了丰硕的成果．
第 ４期
黄宜山等： 基于滑模观测器的多传感器故障诊断方法
３ ７ ９
－ －
假设 ４ 传感器故障是有界函数， 即存在已知 的大于 ０的 γ ， 使得‖ｆ ． ‖≤γ １ ｉ ｓ ｉ １ ｉ
２ 多故障诊断方法
在这一部分我们首先给出所有可能的传感器 故障模型， 并通过引入新的状态变量将传感器故障 转换成伪执行器故障， 然后在此基础上提出基于滑 模观测器的多故障诊断方法， 与此同时给出一些关 最后 于滑模观测器多故障诊断方法的证明与推导． 对滑模观测器的多故障诊断方法进行归纳与总结． 在多传感器故障模型建立之前， 须作如下定 义： 定义 １ Ｇ＝［ Ｇ …Ｇ …Ｇ ］ ， 式中 Ｇ １ ｉ ｒ ｉ为 Ｇ第 ｉ 列的列向量．
模积分观测器， 提出了一种非线性系统的多传感器
１ ０ ］ 纪志成等 ［ 针对一类非线性系统， 故障诊断方法．
采用神经网络逼近系统非线性部分的技术路线， 提 出了一种最优滤波的多故障检测观测器设计方法． 本文是在 Ｔ ａ ｎ 和Ｅ ｄ ｗ ａ ｒ ｄ ｓ 提出的等效变
５ ］ 换与何静等 ［ 的研究基础上， 研究非线性系统的多 ［ １ １ ］ ［ １ ２ ］
１ 系统描述
考虑如下含有传感器故障的一类非线性系统：
{
ｘ （ ｔ ）＝ Ａ ｘ （ ｔ ）＋ ｆ （ ｘ ， ｕ ， ｔ ）＋ Ｂ ｕ （ ｔ ） ｙ （ ｔ ）＝ Ｃ ｘ （ ｔ ）＋ Ｇ ｆ （ ｘ ， ｕ ， ｔ ） ｓ
（ １ ）
ｎ ｍ 式中： ｘ （ ｔ ） ｕ （ ｔ ） ∈Ｒ 为不可测状态向量， ∈Ｒ 为可 ｐ 测输入向量， ｙ （ ｔ ） ｆ （ ｘ ， ｕ ， ｔ ） ∈ Ｒ 为可测输出向量， ｎ ｒ ｆ （ ｘ ， ｕ ， ｔ ） ∈Ｒ 为己知的非线性函数． ∈ Ｒ 为未知 ｓ
Ｂ 选取 Ａ ｓ为零矩阵， ｓ为单位矩阵 ． 将上式代入式（ ２ ） 得
ａ
ｚ ＝ Ｃ ｘ （ ｔ ）＋ ｆ （ ｘ ， ｕ ， ｔ ） ∑Ｇ ｒ ｒ ｉｓ ｉ
ｉ ＝ １
（ ３ ）
定义 ４ 状态误差 ｅ ＝ ｘ － ｘ ， 输出误差 ｅ ｙ － 珋 珋 珋 珋 珋 ｙ＝ ｙ ． 式中， 上标“ ＾ ” 代表相应状态变量的观测值． 珋
ａ
Ｐ为对称正定矩阵．
［ １ ３ ］ 引理 １ 如果 ｇ （ ｘ ， ｕ ， ｔ ） 满足 Ｌ ｉ ｐ ｓ ｃ ｈ ｉ ｔ ｚ 条
件， 那么存在一个对称正定矩阵 Ｐ满足
Ｔ ２ Ｔ Ｔ ２ ｅ Ｐ （ ｇ （ ｘ ， ｕ ， ｔ ）－ ｇ （ ｘ ， ｕ ， ｔ ） ） Ｐ ｅ ＋ ｅ ｅ γｅＰ １ ２
５ ］ 假设 ５ （ Ａ ， Ｃ ） 是可观 ［ 的， 则存在矩阵 Ｌ ， 使 － －
得Ａ Ａ－ Ｌ Ｃ为稳定矩阵． ０＝ 假设 ６ ｆ （ ｘ ， ｕ ， ｔ ） 满足 Ｌ ｉ ｐ ｓ ｃ ｈ ｉ ｔ ｚ 条件， 则存在 ｉ ｐ ｓ ｃ ｈ ｉ ｔ ｚ 常数 γ ， 使得 ‖ ｆ （ ｘ ， ｕ ， ｔ ）－ｆ 一个正的 Ｌ ３ １ （ ｘ ， ｕ ， ｔ ） ｘ ‖γ ‖ｘ ‖， ２ ３ １－ ２
２ ０ １ １ ０ ３ ０ ７收到第 １稿， ２ ０ １ １ ０ ４ ０ １收到修改稿． ６ １ １ ０ ４ ０ ２ ４ ） 、 湖南省自然科学基金项目（ ０ ７ Ｊ Ｊ ３ １ １ ８ ） 和湖南省科技厅科技计划项目（ ２ ０ ０ ９ Ｆ Ｊ ３ ０ ０ ８ ） 资助 国家自然科学基金项目（
１ ５ ］ 由 Ｗａ ｌ ｃ ｏ ｔ ｔ － Ｚ ａ ｋ 观测器 ［ 和滑模观测器设计
＾
＾
Baidu Nhomakorabea
由式（ ２ ） 、 （ ３ ） 得到一个新的系统方程
[] [ ] [ ] [] （ ４ ） [ ] [] ｘ 若定义 珋 ｘ ＝[ ] ， ｙ ＝ ｚ ． 并代入式（ ４ ） 可整理为： 珋 ｚ
Ａ ０ ｘ ｆ （ ｘ ， ｕ ， ｔ ） Ｂ ＝ ＋ ＋ ｕ ＋ ｚ Ｃ ０ ０ ０ ａ ０ ｆ （ ｘ ， ｕ ， ｔ ） ∑ ｓ ｒ ｉ ｉ ＝ １ Ｇ ｒ ｉ ｘ ＝ ［ ０ Ｉ ］ ｚ ｚ
（ ７ ）
ｒ ｉ ０ ｉ ｆ 珋 ｅ ０ ｙ＝
ｒ ｉ 式中 ρ 为可调参数， Ｆ 为第 ｒ （ ｉ ＝ １ ， ｒ ｉ行的行向量， ｉ
２ ， …， ａ且 ｉ ） ， ｗ 用来切断故障 ｆ 对系统的影 ≠ｊ ｒ ｓ ｒ ｉ ｉ 响， 而σ ｉ是为消除滑模抖动而引入的标量参数 ． 由式（ ５ ） 和（ ６ ） 得最多同时发生 ａ个传感器故 障时， 第ｊ 个观测器偏差方程为：
Ｔ 定义 ２ ｆ ［ ｆ …ｆ ］ ， 式中 ｆ 为ｆ ｓ＝ ｓ １… ｆ ｓ ｉ ｓ ｒ ｓ ｉ ｓ第 ｉ
ｘ （ ｔ ）＝ Ａ ｘ （ ｔ ）＋ｆ （ ｘ ， ｕ ， ｔ ）＋ Ｂ ｕ （ ｔ ）＋ 珋 珋 ａ － ｆ （ ｘ ， ｕ ， ｔ ） ∑Ｇ ｓ ｒ ｒ ｉ ＝ １ ｉ ｉ － 珋 ｙ （ ｔ ）＝ Ｃ ｘ （ ｔ ） 珋 式（ ５ ） 中， 各矩阵参数为 Ａ ０ ｆ （ ｘ ， ｕ ， ｔ ）
·
－
（ ５ ）
[ Ｃ ０] [ ０ ]， ０ Ｂ Ｂ＝[ ] ， Ｃ＝ ［ ０ Ｉ ］ ， Ｇ ＝[ ] ． ０ Ｇ
Ａ＝
－ －
， ｆ （ ｘ ， ｕ ， ｔ ）＝
－ ｒ ｉ
－
－
ｒ ｉ
从式（ ５ ） 不难看出， 通过状态变量 ｚ 的引入， 将 传感器故障转换成了伪执行器故障． 这样就可以运 用执行器故障诊断的方法来检测传感器故障．
１ ］ ２ ］ ｅ ｎ ｂ ｅ ｒ ｇ ｅ ｒ 观测器 ［ 、 强跟踪滤波器 ［ 、 未知输入观 ３ ］ ４ ］ ［ ５ ］ ［ ６ ］ ７ ］ 测器 ［ 、 滑模观测器 ［ 、 自适应观测器 ［ 、 预 ８ ］ 等． 在故障诊断方法中， 早期的工作仅 测观测器 ［
故障检测问题， 对一类非线性系统提出一种基于滑 利用一阶滤波 模观测器的多传感器故障诊断方法． 器将传感器故障等效变换成伪执行器故障， 从而可 以将执行器故障诊断方法直接推广应用到传感器 的故障诊断中去， 对同时发生多个传感器故障的情 依据 Ｌ ｙ ａ ｐ ｕ ｎ ｏ ｖ稳定性 况进行全面而详细的研究． Ｍ Ｉ 对文献 ［ ５ ］ 的收敛条件进行了放 理论， 运用 Ｌ 松， 并将所提方法在单关节机械手系统中加以应 用， 以验证所提方法的有效性．
４ ） 所述情况下的故障模型构造 ａ个滑 原理， 对式（ 模观测器如下所示： ｘ （ ｔ ）＝ Ａ ｘ （ ｔ ）＋ｆ （ ｘ ＾ ， ｕ ， ｔ ）＋ Ｂ ｕ （ ｔ ）－ 珋 ｒ （ ｊ ） 珋 ａ ＾ － Ｌ （ ｙ － ｙ ）＋ Ｇ ｗ 珋 珋 ∑ ｒ ｒ （ ６ ） ｉ ＝ １ ｉ ｉ ｉ ≠ｊ ＾ －＾ 珋 ｙ （ ｔ ）＝ Ｃ ｘ （ ｔ ） 珋 式（ ６ ） 为构造的第 ｊ 个观测器， 表示除第 ｊ 个（ ｊ ＝ １ ， ２ ， …， ａ ） 故障外， 对其余 ａ－ １个故障均构造观测
针对一类线性系
统， 提出了一种动态观测器的多故障诊断方法， 并
４ ］ 应用到某卫星姿控系统中． Ｚ ｈ ａ ｎ ｇＫ ｅ等 ［ 运用滑
假设 １ 第 ｉ 个传感器无故障时， ｆ ０ ； 发生 ｓ ｉ＝ 故障时， ｆ 为非零函数． 其中 ｆ 为ｆ 行的行向 ｓ ｉ ｓ ｉ ｓ第 ｉ 量， 代表第 ｉ 个传感器故障（ ｉ ＝ １ ， ２ ， …， ｒ ） ． 假设 ２ Ｇ为列满秩矩阵． 它实际的工程意义 就是当一个传感器发生故障时不影响其他传感器 的正常工作， 即各个传感器独立工作且互不影响． 假设 ３ （ Ａ ， Ｃ ） 是可观的．
· ＾ －＾ － －
３ ８ ０
动 力 学 与 控 制 学 报
ａ
２ ０ １ １年第 ９卷
－
器， 其中 ｗ 为滑模变结构输出信号， 表达式为 ｒ ｉ Ｆ珋 ｅ ｒ ｉ ｉ ｆ 珋 ｅ － ρ ≠０ ｒ ｙ ｉ Ｆ ｅ ＋ ‖ 珋 ‖ σ ｗ ＝ ｉ ｒ ｉ
{
ｒ ｉｒ ｉ ｙ ｒ ｒ ｉ ｉ ｙ
ｒ ｒ Ｔ ｉ ２ ｅ － ） ） ｅ ［ （ Ａ－ ∑（ ‖Ｆｉ 珋 ‖（ ρ γ ≤珋 ｙ ｒ １ ｉ ｒ （ ｍ ） ｉ ｉ ＝ １ ｉ ≠ｍ － Ｔ ２ ＬＣ ） Ｐ＋ Ｐ （ Ａ－ ＬＣ ）＋ Ｐ Ｐ＋ Ｉ ］ ｅ γ 珋 ｒ （ ｍ ）－ ３ ｒ ｒ ｉ ｅ － ） ） ２ ∑（ ‖Ｆｉ 珋 ‖（ ρ γ ｙ ｒ １ ｉ ｉ １ ｉ ＝ ｉ ≠ｍ － － Ｔ － － ａ － －
称矩阵 Ｓ ＝
． 以下三个条 [ Ｓ Ｓ ] ，其中 Ｓ ∈ｒ×ｒ
１ １ ２ １ ２ ２
Ｓ Ｓ １ １ １ ２
件是等价的： （ １ ）Ｓ ＜ ０ ；
Ｔ － １ ２ ）Ｓ ０ ， Ｓ Ｓ Ｓ ０ ； （ １ １＜ ２ ２－ １ ２ １ ２＜ １ １Ｓ － １ Ｔ ３ ）Ｓ ０ ， Ｓ Ｓ Ｓ ０ ； （ ２ ２＜ １ １－ １ ２ ２ ２Ｓ １ ２＜
第 ９卷第 ４期 ２ ０ １ １年 １ ２月 １ ６ ７ ２ ６ ５ ５ ３ ／ ２ ０ １ １ ／ ０ ９ ３ ７ ８ ７ ⑷／
动力学与控制学报
Ｊ Ｏ Ｕ Ｒ Ｎ Ａ ＬＯ ＦＤ Ｙ Ｎ Ａ Ｍ Ｉ Ｃ ＳＡ Ｎ ＤＣ Ｏ Ｎ Ｔ Ｒ Ｏ Ｌ
Ｖ ｏ ｌ ． ９Ｎ ｏ ． ４ Ｄ ｅ ｃ ． ２ ０ １ １
Ｔ Ｔ 假设 ７ Ｐ ， Ｆ满足如下等式： Ｐ Ｇ ＝ Ｃ Ｆ， 其中 ｒ ｉ － － － － －
－
－
－
行的行向量． 定义 ３ 设 ｒ 个（ ａ ） 传感 ≤ｒ ｉ表示同时发生 ａ 个（ ｉ ＝ １ ， ２ ， …， ａ ） 故障． 器故障时的第 ｉ 基于任何时刻最多同时发生 ａ个传感器故障 （ ａ ） 的假设， 对可能发生的故障情形建立故障模 ≤ｒ 型为： ｘ （ ｔ ）＝ Ａ ｘ （ ｔ ）＋ ｆ （ ｘ ， ｕ ， ｔ ）＋ Ｂ ｕ （ ｔ ）
局限于单一故障的诊断， 后来才逐步的开始研究多 故障的诊断问题． 如安若铭等
［ ９ ］
的有界非线性函数， 代表系统的传感器故障， Ｇ ∈
ｐ × ｒ Ｒ 为己知的传感器故障分布矩阵． Ａ ， Ｂ ， Ｃ为己知 ｎ × ｎ ｎ × ｍ ｐ × ｎ 矩阵， 其中 Ａ Ｂ Ｃ ｎ ＞ ｐ ＞ ｑ ． ∈Ｒ ， ∈Ｒ ， ∈Ｒ ，
{
２ ） （
ｙ （ ｔ ）＝ Ｃ ｘ （ ｔ ）＋ ｆ （ ｘ ， ｕ ， ｔ ） ∑Ｇ ｒ ｒ ｉｓ ｉ
１ ｉ ＝
式中， ｅ ＝ ｘ ｘ ， ｉ ｐ ｓ ｃ ｈ ｉ ｔ ｚ 常数． γ是 Ｌ １－ ２
［ １ ４ ］ 引理 ２ 矩阵的 Ｓ ｃ ｈ ｕ ｒ 补性质， 对给定的对
定义一个如下的状态变量 ｚ 作为输出信号的 一阶低通滤波器 ｚ ＝ Ａ ｚ ＋ Ｂ ｙ ｓ ｓ
基于滑模观测器的多传感器故障诊断方法
， ２ 黄宜山１ 张昌凡２ 颜敏２
（ １ ． 湖南南车时代电动汽车股份有限公司， 株洲 ４ １ ２ ０ ０ ７ ） （ ２ ． 湖南工业大学电气与信息工程学院， 株洲 ４ １ ２ ０ ０ ８ ）
摘要 针对一类非线性系统的传感器故障诊断问题， 提出了一种多传感器故障检测方法． 首先， 定义一个状 态变量将传感器故障转换成伪执行器故障， 然后设计相应的滑模观测器生成残差， 来实现多故障的检测． 依 ｙ ａ ｐ ｕ ｎ ｏ ｖ 稳定性理论， 以Ｌ Ｍ Ｉ 的形式给出了观测器存在的充分条件． 最后通过单关节机械手的实例， 验证 据Ｌ 了所提方法的有效性和可行性． 关键词 滑模观测器， 残差， 单关节机械手， 线性矩阵不等式， 故障检测
引言
由于技术发展水平的不断提高， 被诊断对象通 常都是十分复杂的系统， 所发生的故障更是多种多 样， 可能是多种征兆对应于一个故障， 也可能是一 显然， 与单故 种或多种征兆同时对应着多个故障． 障的诊断相比较， 系统多故障的诊断要复杂的多． 因此， 在多故障并发的情况下， 如何对目标故障进 行检测是一个值得研究的问题． 在过去的几十年里， 人们提出了许多种故障诊 断方法， 在众多的故障诊断方法中， 基于观测器的 故障检测与隔离技术一直是人们研究的热点． 迄今 为止， 基于观测器的故障诊断方法已得到广泛的研 较具代表性的方法有： Ｌ ｕ 究并取得了丰硕的成果．
第 ４期
黄宜山等： 基于滑模观测器的多传感器故障诊断方法
３ ７ ９
－ －
假设 ４ 传感器故障是有界函数， 即存在已知 的大于 ０的 γ ， 使得‖ｆ ． ‖≤γ １ ｉ ｓ ｉ １ ｉ
２ 多故障诊断方法
在这一部分我们首先给出所有可能的传感器 故障模型， 并通过引入新的状态变量将传感器故障 转换成伪执行器故障， 然后在此基础上提出基于滑 模观测器的多故障诊断方法， 与此同时给出一些关 最后 于滑模观测器多故障诊断方法的证明与推导． 对滑模观测器的多故障诊断方法进行归纳与总结． 在多传感器故障模型建立之前， 须作如下定 义： 定义 １ Ｇ＝［ Ｇ …Ｇ …Ｇ ］ ， 式中 Ｇ １ ｉ ｒ ｉ为 Ｇ第 ｉ 列的列向量．
模积分观测器， 提出了一种非线性系统的多传感器
１ ０ ］ 纪志成等 ［ 针对一类非线性系统， 故障诊断方法．
采用神经网络逼近系统非线性部分的技术路线， 提 出了一种最优滤波的多故障检测观测器设计方法． 本文是在 Ｔ ａ ｎ 和Ｅ ｄ ｗ ａ ｒ ｄ ｓ 提出的等效变
５ ］ 换与何静等 ［ 的研究基础上， 研究非线性系统的多 ［ １ １ ］ ［ １ ２ ］
１ 系统描述
考虑如下含有传感器故障的一类非线性系统：
{
ｘ （ ｔ ）＝ Ａ ｘ （ ｔ ）＋ ｆ （ ｘ ， ｕ ， ｔ ）＋ Ｂ ｕ （ ｔ ） ｙ （ ｔ ）＝ Ｃ ｘ （ ｔ ）＋ Ｇ ｆ （ ｘ ， ｕ ， ｔ ） ｓ
（ １ ）
ｎ ｍ 式中： ｘ （ ｔ ） ｕ （ ｔ ） ∈Ｒ 为不可测状态向量， ∈Ｒ 为可 ｐ 测输入向量， ｙ （ ｔ ） ｆ （ ｘ ， ｕ ， ｔ ） ∈ Ｒ 为可测输出向量， ｎ ｒ ｆ （ ｘ ， ｕ ， ｔ ） ∈Ｒ 为己知的非线性函数． ∈ Ｒ 为未知 ｓ
Ｂ 选取 Ａ ｓ为零矩阵， ｓ为单位矩阵 ． 将上式代入式（ ２ ） 得
ａ
ｚ ＝ Ｃ ｘ （ ｔ ）＋ ｆ （ ｘ ， ｕ ， ｔ ） ∑Ｇ ｒ ｒ ｉｓ ｉ
ｉ ＝ １
（ ３ ）
定义 ４ 状态误差 ｅ ＝ ｘ － ｘ ， 输出误差 ｅ ｙ － 珋 珋 珋 珋 珋 ｙ＝ ｙ ． 式中， 上标“ ＾ ” 代表相应状态变量的观测值． 珋
ａ
Ｐ为对称正定矩阵．
［ １ ３ ］ 引理 １ 如果 ｇ （ ｘ ， ｕ ， ｔ ） 满足 Ｌ ｉ ｐ ｓ ｃ ｈ ｉ ｔ ｚ 条
件， 那么存在一个对称正定矩阵 Ｐ满足
Ｔ ２ Ｔ Ｔ ２ ｅ Ｐ （ ｇ （ ｘ ， ｕ ， ｔ ）－ ｇ （ ｘ ， ｕ ， ｔ ） ） Ｐ ｅ ＋ ｅ ｅ γｅＰ １ ２
５ ］ 假设 ５ （ Ａ ， Ｃ ） 是可观 ［ 的， 则存在矩阵 Ｌ ， 使 － －
得Ａ Ａ－ Ｌ Ｃ为稳定矩阵． ０＝ 假设 ６ ｆ （ ｘ ， ｕ ， ｔ ） 满足 Ｌ ｉ ｐ ｓ ｃ ｈ ｉ ｔ ｚ 条件， 则存在 ｉ ｐ ｓ ｃ ｈ ｉ ｔ ｚ 常数 γ ， 使得 ‖ ｆ （ ｘ ， ｕ ， ｔ ）－ｆ 一个正的 Ｌ ３ １ （ ｘ ， ｕ ， ｔ ） ｘ ‖γ ‖ｘ ‖， ２ ３ １－ ２
２ ０ １ １ ０ ３ ０ ７收到第 １稿， ２ ０ １ １ ０ ４ ０ １收到修改稿． ６ １ １ ０ ４ ０ ２ ４ ） 、 湖南省自然科学基金项目（ ０ ７ Ｊ Ｊ ３ １ １ ８ ） 和湖南省科技厅科技计划项目（ ２ ０ ０ ９ Ｆ Ｊ ３ ０ ０ ８ ） 资助 国家自然科学基金项目（
１ ５ ］ 由 Ｗａ ｌ ｃ ｏ ｔ ｔ － Ｚ ａ ｋ 观测器 ［ 和滑模观测器设计
＾
＾
Baidu Nhomakorabea
由式（ ２ ） 、 （ ３ ） 得到一个新的系统方程
[] [ ] [ ] [] （ ４ ） [ ] [] ｘ 若定义 珋 ｘ ＝[ ] ， ｙ ＝ ｚ ． 并代入式（ ４ ） 可整理为： 珋 ｚ
Ａ ０ ｘ ｆ （ ｘ ， ｕ ， ｔ ） Ｂ ＝ ＋ ＋ ｕ ＋ ｚ Ｃ ０ ０ ０ ａ ０ ｆ （ ｘ ， ｕ ， ｔ ） ∑ ｓ ｒ ｉ ｉ ＝ １ Ｇ ｒ ｉ ｘ ＝ ［ ０ Ｉ ］ ｚ ｚ
（ ７ ）
ｒ ｉ ０ ｉ ｆ 珋 ｅ ０ ｙ＝
ｒ ｉ 式中 ρ 为可调参数， Ｆ 为第 ｒ （ ｉ ＝ １ ， ｒ ｉ行的行向量， ｉ
２ ， …， ａ且 ｉ ） ， ｗ 用来切断故障 ｆ 对系统的影 ≠ｊ ｒ ｓ ｒ ｉ ｉ 响， 而σ ｉ是为消除滑模抖动而引入的标量参数 ． 由式（ ５ ） 和（ ６ ） 得最多同时发生 ａ个传感器故 障时， 第ｊ 个观测器偏差方程为：
Ｔ 定义 ２ ｆ ［ ｆ …ｆ ］ ， 式中 ｆ 为ｆ ｓ＝ ｓ １… ｆ ｓ ｉ ｓ ｒ ｓ ｉ ｓ第 ｉ
ｘ （ ｔ ）＝ Ａ ｘ （ ｔ ）＋ｆ （ ｘ ， ｕ ， ｔ ）＋ Ｂ ｕ （ ｔ ）＋ 珋 珋 ａ － ｆ （ ｘ ， ｕ ， ｔ ） ∑Ｇ ｓ ｒ ｒ ｉ ＝ １ ｉ ｉ － 珋 ｙ （ ｔ ）＝ Ｃ ｘ （ ｔ ） 珋 式（ ５ ） 中， 各矩阵参数为 Ａ ０ ｆ （ ｘ ， ｕ ， ｔ ）
·
－
（ ５ ）
[ Ｃ ０] [ ０ ]， ０ Ｂ Ｂ＝[ ] ， Ｃ＝ ［ ０ Ｉ ］ ， Ｇ ＝[ ] ． ０ Ｇ
Ａ＝
－ －
， ｆ （ ｘ ， ｕ ， ｔ ）＝
－ ｒ ｉ
－
－
ｒ ｉ
从式（ ５ ） 不难看出， 通过状态变量 ｚ 的引入， 将 传感器故障转换成了伪执行器故障． 这样就可以运 用执行器故障诊断的方法来检测传感器故障．
１ ］ ２ ］ ｅ ｎ ｂ ｅ ｒ ｇ ｅ ｒ 观测器 ［ 、 强跟踪滤波器 ［ 、 未知输入观 ３ ］ ４ ］ ［ ５ ］ ［ ６ ］ ７ ］ 测器 ［ 、 滑模观测器 ［ 、 自适应观测器 ［ 、 预 ８ ］ 等． 在故障诊断方法中， 早期的工作仅 测观测器 ［
故障检测问题， 对一类非线性系统提出一种基于滑 利用一阶滤波 模观测器的多传感器故障诊断方法． 器将传感器故障等效变换成伪执行器故障， 从而可 以将执行器故障诊断方法直接推广应用到传感器 的故障诊断中去， 对同时发生多个传感器故障的情 依据 Ｌ ｙ ａ ｐ ｕ ｎ ｏ ｖ稳定性 况进行全面而详细的研究． Ｍ Ｉ 对文献 ［ ５ ］ 的收敛条件进行了放 理论， 运用 Ｌ 松， 并将所提方法在单关节机械手系统中加以应 用， 以验证所提方法的有效性．
４ ） 所述情况下的故障模型构造 ａ个滑 原理， 对式（ 模观测器如下所示： ｘ （ ｔ ）＝ Ａ ｘ （ ｔ ）＋ｆ （ ｘ ＾ ， ｕ ， ｔ ）＋ Ｂ ｕ （ ｔ ）－ 珋 ｒ （ ｊ ） 珋 ａ ＾ － Ｌ （ ｙ － ｙ ）＋ Ｇ ｗ 珋 珋 ∑ ｒ ｒ （ ６ ） ｉ ＝ １ ｉ ｉ ｉ ≠ｊ ＾ －＾ 珋 ｙ （ ｔ ）＝ Ｃ ｘ （ ｔ ） 珋 式（ ６ ） 为构造的第 ｊ 个观测器， 表示除第 ｊ 个（ ｊ ＝ １ ， ２ ， …， ａ ） 故障外， 对其余 ａ－ １个故障均构造观测
针对一类线性系
统， 提出了一种动态观测器的多故障诊断方法， 并
４ ］ 应用到某卫星姿控系统中． Ｚ ｈ ａ ｎ ｇＫ ｅ等 ［ 运用滑
假设 １ 第 ｉ 个传感器无故障时， ｆ ０ ； 发生 ｓ ｉ＝ 故障时， ｆ 为非零函数． 其中 ｆ 为ｆ 行的行向 ｓ ｉ ｓ ｉ ｓ第 ｉ 量， 代表第 ｉ 个传感器故障（ ｉ ＝ １ ， ２ ， …， ｒ ） ． 假设 ２ Ｇ为列满秩矩阵． 它实际的工程意义 就是当一个传感器发生故障时不影响其他传感器 的正常工作， 即各个传感器独立工作且互不影响． 假设 ３ （ Ａ ， Ｃ ） 是可观的．
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动 力 学 与 控 制 学 报
ａ
２ ０ １ １年第 ９卷
－
器， 其中 ｗ 为滑模变结构输出信号， 表达式为 ｒ ｉ Ｆ珋 ｅ ｒ ｉ ｉ ｆ 珋 ｅ － ρ ≠０ ｒ ｙ ｉ Ｆ ｅ ＋ ‖ 珋 ‖ σ ｗ ＝ ｉ ｒ ｉ
{
ｒ ｉｒ ｉ ｙ ｒ ｒ ｉ ｉ ｙ
ｒ ｒ Ｔ ｉ ２ ｅ － ） ） ｅ ［ （ Ａ－ ∑（ ‖Ｆｉ 珋 ‖（ ρ γ ≤珋 ｙ ｒ １ ｉ ｒ （ ｍ ） ｉ ｉ ＝ １ ｉ ≠ｍ － Ｔ ２ ＬＣ ） Ｐ＋ Ｐ （ Ａ－ ＬＣ ）＋ Ｐ Ｐ＋ Ｉ ］ ｅ γ 珋 ｒ （ ｍ ）－ ３ ｒ ｒ ｉ ｅ － ） ） ２ ∑（ ‖Ｆｉ 珋 ‖（ ρ γ ｙ ｒ １ ｉ ｉ １ ｉ ＝ ｉ ≠ｍ － － Ｔ － － ａ － －