用静力法作静定梁的影响线

(0≤x≤a)
当FP=1在A截面C以右移动时 ,由BAC段
隔离体 Fy 0 ，得
1
1 AA
左直线
b l
C a l
右直线 BB 1
x FQC FRA 1 l
(a≤x1 ≤l)
1
A e) FQC影响线
B
剪力A 影响线的竖标是无单B位的量纲为1的量。
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当FP=1在截面C以右移动时（即在 1
CB上移动，x 可取FP =截1 面C以左为隔离
体，由A平条件 MC C 0 ，得B
aA 左直线 A
a
xb
MC
FRA
FRAa

(1
l
l
)a
(a≤x≤l)
FRB
d)
弯矩影响线竖标的单位是长度的单位A 。
ab
l
右直线B b
C
B
MC影响线 1
B
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10.2 用静力法作静定梁的影响线
绘制影响线的基本方法有两种：静力法和机动法。
静力法: 应用静力平衡条件，求出某量值与荷载FP=1 位置x之间的函数关系式（即影响线方程），再据此绘出 其影响线的方法。一般规定，量值为正值时，影响线竖 标绘在基线上方，负值时绘在基线下方。
10.2.1 简支梁的影响线 1.反力影响线
l1
MC FQC

FRBb FRBx
(FFPP=1
1在DC段)
1+
l1 l
1 a
DA
C
BE
D
当FP=1在截面C以右的CE段移动 时，取截面C以左l为1 隔离a 体l ，b有 l2
A DA
d)
MC 0
Fy 0
M 1+
l1 l
C
FQC

F1 RA
a
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FRA

(FP
1在CE段)
E
D
l1 l
A 1
可见,只需将相应简D 支A 梁截面C的B弯
l2 l
DA
矩和剪力影响线向伸臂部分延长即1
得。
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D
1+
l2 l
A 重庆大学土木工程学院®
e)
l1
BE
l
b
l
l2
b
C
B
B
MC影响1线
E
E l2 l
1+
l2 l
C
BB EE
1
FQC影响线
3.伸臂部分内力影响线
E d1
所示。
反力影响线 。
Db) AFRA影响线 B
1
DA
l1
B
l
c) FRB影响线
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E l2 l
1+
l2 l
E
2.跨内部分截面内力影响线
当FP=1在截面C以左的DC段移动 时，取截面C以右为隔离体，有
x DA
FP =1 C
BE
a
MC 0
Fy 0
B
E
B
E
B
E
B
E
1
(2)支座处截面的剪力影响线
支座AF左P =1侧x 截面的剪力影 x FP =1 响线，可D 由K2 AFQK2影C响线B使K1 E 截面K2趋d于2 截面a Al 左面b 得 d1 到，如图(f)所示；而支座
A右侧截面的剪力的影响
线截则面A应右由D侧F得QAC使到截，面如C图趋(Bg于)K1
(1)伸臂部分上任一指定截面K的内力影响F线P =1
D
x A
①当指定截面K1位于右外伸臂上时
K2 d2
当FP=1在截面K1以左时，因截面K1 的右边部分无外力作用，所以
x FP =1
C
B
E
K1
a
b
d1
l
M K1 FQK 1
0

0

(
FP
1在DK1段)
D
当FP=1在截面K1以右时，以K1为 坐标原点，并规定x以向右为正）。
取截面K1以右为隔离体，有
D
MK1 0
Fy 0
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MK1 x
FQK1

1

(FP 1在K1E段)
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A
B K1 E
d1
b) MK1影响线
1
A
B
E
K1
c) FQK1影响
②当指定截面K2位于左外伸臂上时
FP =1 x
x FP =1
当x=l，FRB =1
A
B
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2.弯矩影响线
规定使梁下侧纤维受拉的弯矩为正。
当FP=1在截面C以左移动时,可取
x
FP =1
截面C以右部分为隔离体，由平衡 A
C
B
条件 MC 0 ，得
a
b
MC

FRBb
xb l
(0≤x≤a)
FRA
l FRB
x
FP =1
A
C
B
规定支座反力向上为正 。 (1)反力FRA的影响线
a
b
l
FRA
FRB
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由梁整体平衡条件 M B 0 ，有
x
FP =1
FRAl FP (l x) 0
A
C
B
可得
a
b
lx x
FRA
FRA FP
l
1
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1
b l 右直
3.剪力影响线
x
FP =1
剪力的正A 负号规定与C 材料力学B相同。
a
A
A
左直x 线
ab FP =1l
C
C
当FP=1在截面a C以左移动b 时，由CB段
隔离体FRA
Fy 0 l ，得
FRB
FRA
a l
右直线B b B
b
FRB
x FQC 1FRB l
C
B
由 M A 0 ，有
a
b
x FARA
FP =1l C
B FRB
可得
FRBl FP x 0
1a
b
FRB

FP
x l

x l
(0≤x≤l)
FRA A
l
FRB B
这就是FRB的影响线方程。FRB的 1
1
影响线也是一条直线，也可由两 A
B
个竖标确定。
A
B
当x=0，FRB =0
c) FRB影响线 1
1 l
(0≤x≤l)
l FRB
1
这就是FRA的影响线方程，是x的 A
B
一次方程。因此，FRA影响线是一
b) FRA影响线
条直线，由两个竖标可以确定。
当x=0，FRA=1
1
当x=l，FRA= 0
A
B
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(2)反力FRB的影响线
x
FP =1
A
注意D ：K2 A当FP=1在C 截面B K2以d左2 ，并a取K2为b 原
K1 d1
E
点时，应改规l定x以向
左为正。
D K2 A d2
D K2 A
同理，可作MK2和FQK2
的影D 响线A 。
B K1 E
d1
1 DA
1
DA
1
B
E
K1
1 DA
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10.2.2 伸臂梁的影响线
1.反力影响线
取A点为坐标原点，横坐标x以A 点向右为正。由平衡条件可求得 两支座反力为
x DA
FP =1 C
BE
a
b
l1
l
l2
1+
l1 l
1
FRA

l
l
x
FRB

x l


(-l1≤x≤l+l2)
可见,只需将简支梁的反力影响线向 两个伸臂部分延长，即得伸臂梁的