电磁感应-电磁场的相对论变换

当穿过闭合回路的磁通量发生变 化时，回路中的电动势等于磁通量随 时间的变化率反号。即：
i


dm dt
•多匝导体线圈的感应电动势：
i


dm dt
磁链
m m1 m2 m2 Nm1
•感应电流：
Ii


1 R
d m dt
•只有感应电流时流过导线的电荷的电量
q
t2 t1
Iidt

2 1

1 R
dm

1 R
(1
2 )
第三章 —— 电磁感应 电磁场的相对论
变换
4
§1 电磁感应定律
例：直导线通交流电 置于磁导率为 的介质中 求：与其共面的N匝矩形回路中的感应电动势
已知 I I0 sin t
其中 I0 和 是大于零的常数 解：设当I 0时，电流方向如图
解
dE
i

(v

B)

dl
vBdl
L
Ei 0 vBdl
+ +
+ +
+ +
+ + + dl+
++ P
++
+ + v +B+
++
o
++
+ +
+ +
+ +
L
0 lBdl
+++++++
E Ei

1 2
B
L2
i 方向 O
P
（点 P 的电势高于点 第三章 —— 电磁感应 电磁场的相对论 O 的电势）
应用： 热效应、电磁阻尼效应.
第三章 —— 电磁感应 电磁场的相对论
变换
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§2 动生电动势和感生电动势
引起磁通量变化的原因
1）稳恒磁场中的导体运动 ,或者回路面积变化、取向
变化等
动生电动势
2）导体不动，磁场变化
感生电动势
电动势 I
Ek

E Ek dl

+-
Ek : 非静电的电场强度.
第三章 —— 电磁感应 电磁场的相对论
变换
2
§1 电磁感应定律
一、电磁感应现象
当穿过回路所围曲面的磁通量 发生变化，回路上要产生感应 电动势。
B 变, 回路形状或方位变, 都会 产生感应电动势.
S
N
I（t）
B
N V
S
B
第三章 —— 电磁感应 电磁场的相对论
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3
§1 电磁感应定律
二、法拉第定律
第三章 电磁感应 电磁场的相对论变换
§1 电磁感应定律 §2 动生电动势和感生电动势 §3 磁矢势与磁场中带电粒子的动量 §4 电磁场的相对论变换 §5 互感和自感
第三章 —— 电磁感应 电磁场的相对论
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1
§1 电磁感应定律
法拉第（Michael Faraday, 1791-1867），伟大的英国物理学 家和化学家.他创造性地提出场的思 想，磁场这一名称是法拉第最早引 入的.他是电磁理论的创始人之一， 于1831年发现电磁感应现象，后又 相继发现电解定律，物质的抗磁性 和顺磁性，以及光的偏振面在磁场 中的旋转.
ox
6
§1 电磁感应定律
三、楞次定律
感应电流有确定的方向，它所产生的磁场方向总是 在抵消或补偿引起感应电流的磁通量变化的方向上。
楞次定律是能量守恒定律在电磁感应中的体现。
机械能
焦耳热
维持滑杆运动必须外加 一力，此过程为外力克服 安培力做功转化为焦耳热.

B+
+
++
+ +
+ +
+ +
+ +
I F + + m+ + + + i
10
§2 动生电动势和感生电动势
i
a vB
dl
b
求动生电动势的一般步骤：

（1）规定一积分路线的方向，即 dl 方向。


（2）任取 dl
以及
线(v元，B考) d察l该的处正v负
B
方向

dl

B

v
（3）利用
i
a vB
dl
计算电动势
b
i 0 说明电动势的方向与积分路线方向相同
i 0 说明电动势的方向与积分路线方向相反
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§2 动生电动势和感生电动势

例1 一长为 L 的铜棒在磁感强度为 B 的均匀
磁场中,以角速度 在与磁场方向垂直的平面上绕
棒的一端转动，求铜棒两端的感应电动势.
解 如图建立坐标
N
棒中 Ei Blv 且由 M N

Rl B I
设回路L方向如图， 建坐标系如图
在任意坐标处取一面元
ds

N N B dS
S
I
d
L
ds
l
a
第三章 —— 电磁感应 电磁场的相对论
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§1 电磁பைடு நூலகம்应定律

N N B dS
S

N
S
Bds
d a
N
d
I ldx 2 x

N Il d a 2 ln d
变换
12
§2 动生电动势和感生电动势

例2 一导线矩形框的平面与磁感强度为 B 的均
匀磁场相垂直.在此矩形框上,有一质量为 m长为 l 的
可移动的细导体棒 MN; 矩形框还接有一个电阻 R ,
其棒值以较速之度导v 0线沿的如电图阻所值示要的大矩得形很框多运.动若,开试始求时棒,的细速导率体
随时间变化的函数关系.

闭合电路的总电动势
E l Ek dl
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§2 动生电动势和感生电动势
一、动生电动势
动生电动势的非静电力场来源

Fm

(e)v


B

平衡时 Fm Fe eEk
Ek

Fm e

v
B
Ei

OP
Ek

dl

(v

B)

dl
OP
洛伦兹力
+B + +P+++ + + +
+ + Fe+ + + + +
+ + + - + + + + v
+
+Fm+
-
+ -
+
+
+
+ + + O+ + + +
l
设杆长为 l
Ei
vBdl vBl
0
第三章 —— 电磁感应 电磁场的相对论
变换
NI0l sin t ln d a
2
d

B L
l i
d
dt
0 r NI0l costln d a
2
d
Ix
dx
t 3
2
2
i 0
i
3 t 5
2
2
i 0
i
第三章 —— 电磁感应 电磁场的相对论 变换
da
++++++
++++++
++
+ v+
++ ++ ++
第三章 —— 电磁感应 电磁场的相对论
变换
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四 涡电流和电磁阻尼
感应电流不仅能在导电回 路内出现， 而且当大块导 体与磁场有相对运动或处 在变化的磁场中时，在这 块导体中也会激起感应电 流.这种在大块导体内流动 的感应电流,叫做涡电流 , 简称涡流.