高中数学函数y=Asin(wx+Φ)解析式求解优质课ppt课件

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人教版高中数学必修1《函数y=Asin(ωx+φ)》PPT课件

[方法技巧] 1．正弦、余弦型函数奇偶性的判断方法正弦型函数 y＝Asin(ωx＋φ)和余弦型函数 y＝Acos(ωx＋φ)不一定具备奇偶性．对于函数 y＝Asin(ωx＋φ)，当 φ＝kπ(k∈Z )时为奇函数，当 φ＝kπ±π2(k
[解析] (1)将函数 f(x)＝2sinωx＋π6的图象向右平移23π个单位长度后，可得 y＝2sinωx－2ω3π＋π6的图象，因为所得图象与原图象重合，
所以－2ω3π＝2kπ，k∈Z ，
所以 ω＝－3k，k∈Z ，故当正数 ω 最小时，ω＝3，答案：3 (2)由 f(x)是偶函数，得 f(－x)＝f(x)，即函数 f(x)的图象关于 y 轴对称， ∴f(x)在 x＝0 时取得最值，即 sin φ＝1 或－1.结合 0≤φ＜π，可得 φ＝π2.
[解析] [答案] f(x)＝－12cos 2x
• [方法技巧]
• 三角函数图象平移变换问题的关键及解题策略
• (1)确定函数y＝sin x的图象经过平移变换后图象对应的解析式，关键是明确左右平移的方向，即按“左加右减” 的原则进行．
• (2)已知两个函数解析式判断其图象间的平移关系时，首先要将解析式化为同名三角函数形式，然后再确定平移方向和单位．
f(x)பைடு நூலகம்0
2 0 －2 0
描点连线：用平滑的曲线顺次连接各点，所得图象为函数 f(x)在一个周期内的图象，如图所示． (2)由 2kπ－π2≤x2＋π3≤2kπ＋π2，k∈Z ，
得
4kπ
－
5π 3
≤x≤4kπ
＋
π 3
，
k
∈
Z
.
所
以
函
数
f(x) 的单调递增区间为

函数y=Asin(wx+φ)的图象说课课件(ppt)

2
3
1 π 2、 y 2 sin( x ) 3 6
函数 y A sin(x )的图象（3）
教学程序
创设情境建构数学知识运用归纳总结巩固作业
变式训练
1 2π )的图象为C，为了得到函数 1、已知函数 y sin( 4 x 52π 3 y 2 sin( 4 x ) 的图象，只需把C的所有点（） 3
3
例：画出函数y=3sin(2x+ 周期—振幅—平移 ),x∈R的简图。周期—平移—振幅),x∈R的简图。例：画出函数y=3sin(2x+ 3 3
4
振幅
3
振幅
3
振幅
2
2
2
1
1
1
振幅振幅
平移点(pi/3)
-2
平移点2
2
3
平移点(pi/6)
周期
4
-2
6
2 3
平移点2
8
平移点
2
周期
反馈式评价
观察发现
合作交流
归纳总结
教学手段：结合多媒体网络教学环境，构建学生自主探究的教学平台。
函数 y A sin(x )的图象（3）
教材分析教学目标教学方法教学程序教学评价创设情境建构数学
以问题为载体，以学生活动为主线
知识运用归纳总结巩固作业
函数 y A sin(x )的图象（3）
函数 y A sin(x )的图象（3）
教材分析教学目标教学方法教学程序教学评价
1、学生在小组活动中实现自我评价他人评价；
2、观察学生自主探究、合作交流中的表现，给予指导，肯定和鼓励； 3、通过课堂设问和练习及时反馈学生学习情况，进行补偿性教学。

5.6.2函数y=Asin(wx+φ)的图象与性质的应用第二课时课件人教A版(2019)必修第一册

, 0 对称
B.关于直线 x =
π
, 0 对称
D.关于直线 x =
π
4
3
对称
对称
π
−
6
随堂检测
3. 如图为函数 y = Asin x + ( > 0, > 0, − < < 0)的一部分图象，求函
数的解析式.

2
【解析】由图可知, A = 3， =
5
6

3

2
− = ，所以最小正周期 =
3
6
2

5
+ , 0 ， ∈ ；由2 − = + ，解得 = + ， ∈ ，故函数
6
2
3
2
2
12

5
的对称轴方程为 =
2
+
12

， ∈ .
π
问题2：函数 = 3sin 2x − 图象的单调递增区间怎样表示?
3

5
【解析】由2 − ≤ 2 − ≤ + 2，解得 − ≤ ≤ +
2
3
2
12
12
�� 5
的单调递增区间为[ −
, + ] ， ∈ .
12
12
，故函数
新知生成
知识点二函数y = Asin ωx + φ 的性质
1.函数=sin(+)的图象与周期
(1) 相邻的最大值点和最小值点间的距离为半个周期.
(2)函数图象与轴的交点为对称中心，相邻的两对称中心的距离为半个周期.

《函数y=Asin(ωx+φ)---φ、ω、A对图象的影响》名师课件

探究新知
高中数学
ZHONGSHUXUE
y=Asin(ωx+φ)和 = 的图象两种变换关系图
作y=sinx（长度为2的某闭区间）
沿x轴平移 |φ|个单位
横坐标变为1/ω
y=sinωx
y=sin(x+φ)

沿x轴平移个单位

横坐标变为1/ω
y=sin(ωx+φ)
纵坐标变为A倍
y=Asin(ωx+φ)的图象，先在一个周期
到原来的倍（横坐标不变）
= ( + )的图象
探究新知
高中数学
ZHONGSHUXUE
【思考交流】还有其他变换方式吗？
1
（1）横坐标缩短到原来的 2 倍
函数 = sin
纵坐标不变

（2）向左平移
6
（3）横坐标不变
纵坐标伸长到原来的3倍
= sin2的图象
= (
y＝sin 4x 的图象向右
方法归纳
高中数学
ZHONGSHUXUE
平移变换的方法
(1)确定平移方向和平移的量是解决平移变换的关键．
(2)当 x 的系数是 1 时，若 φ＞0，则左移 φ 个单位；
若 φ＜0，则右移|φ|个单位．
φ
(3)当 x 的系数是 ω(ω＞0)时，若 φ＞0，则左移ω个单位；若 φ

（横坐标不变）而得到函数 =

(

−

)的图象

典例讲解
高中数学
ZHONGSHUXUE
y
1
y 2 sin( x ) ③
3 6
3
2 y=sin(x-

5.6 第2课时函数y=Asin(ωx+φ)的性质及其应用课件ppt

思维脉络
课前篇自主预习
[激趣诱思]
在物理和工程技术的许多问题中,经常会遇到形如y=Asin(ωx+φ) 的函数
(其中A,ω,φ为常数),例如,在简谐运动中位移与时间的函数关系就是形如
y=Asin(ωx+φ)的函数,其中振子在一段时间内的图象如图所示.
你能根据图象,求出函数解析式吗?
[知识点拨]
反思感悟给出y=Asin(ωx+φ)的图象的一部分,确定A,ω,φ的方法.
(1)逐一定参法:先通过图象确定A和ω,再选取“第一零点”(即“五点法”作图
中的第一个点)的数据代入“ωx+φ=0”(要注意正确判断哪一点是“第一零
点”),求得φ的值.
(2)待定系数法:通过若干特殊点代入函数式,可以求得相关待定系数A,ω,φ.
,0
2π
π
3
4
解析令 4x+ =kπ,k∈Z,则 x=
故离原点最近的对称中心为
π
12
π
π
π
6
6
12
− ,k∈Z,当 k=0 时,x=- ;当 k=1 时,x= ,
,0 .

π
5．(题型1、3)已知曲线y＝Asin(ωx＋φ) A>0，ω>0，|φ|≤2 上一个最

高点为(2， 2)，该最高点与相邻的最低点间的曲线与x轴交于点(6,0)．
π
答案 y=2sin 2x+4
.
解析根据函数 y=Asin(ωx+φ)的部分图象知,A=2,T=2×
5π
8
π
− 8 =π,所以
2π
ω= =2.
π
π
π

5.6 函数y=Asin(ωx+ψ)(教材完美复刻)课件人教A版2019版必修一原创精品

如图, 以O为原点,以与水平面平行的直线为x轴建立直角坐标系. 设t 0
时, 盛水筒M位于点P0 , 以Ox为始边,OP0为终边的角为, 经过t s后运动到点P( x, y), 于是, 以Ox为始边,OP为终边的角为 x , 并且有
y r sin(t )
①
所以, 盛水筒M距离水面的高度H与时间t的关系是
(3)若甲、乙两人分别坐在两个相邻的座舱里，在运行一周的过程中，求两人距离地的高度差h(单位：m)关于t的函数解析式，并求高度差的最大值(精确到0.1)
(3) 如图,甲、乙两人的位置分别用点A, B表示, 则AOB 2 . 经过
48 24
t
min 后甲距离地面的高度为H1
55
sin
15
分析：摩天轮上的座舱运近似地看作是质点在圆周上做匀速旋转．在旋转过程中，游客距离地面的高度呈现周而复始的变化，因此可以考虑用三角函数来刻画．
设座舱距离地面最近的位置为点P, 以轴心O为原点,与地面平行的直线
为x轴建立直角坐标系.
(1) 设t 0 min时, 游客甲位于点P(0, 55), 以OP为终边的角为 ,
步骤1 步骤2 步骤3 步骤4
y
1
o
-1
2
y
1
o
-1
2
1y
2
3 2
x
(沿x轴平行移动)
3
2 2
x
(横坐标伸长或缩短)
o 2
3 2
2
x
-1
(纵坐标伸长或缩短)
y
1
2
o
3 2
x
-1
2
例1
画出函数y
2
sin
3

高一数学《函数y-asin(wxφ)的图象》(课件

详细描述
幂函数可以与函数y=asin(ωx+φ)结合，形成复合函数。例如， y=asin(x^2+φ)可以描述一个随x变化而振幅和相位同时变化的正弦函数。
与三角函数的综合应用
总结词
三角函数与函数y=asin(ωx+φ)可以相互转化和化简，用于解决复杂的数学问题。
详细描述
三角函数与函数y=asin(ωx+φ)之间可以通过三角恒等式进行转化和化简。例如， y=asin(sinx+φ)可以转化为y=asin(ωx+φ) ，其中ω是sinx的系数。这种转化和化简在解决复杂的数学问题时非常有用。
此外，在工程、技术和其他领域中，函数y=asin(ωx+φ) 也经常被用来描述和分析各种实际问题的规律和性质。通过深入了解函数y=asin(ωx+φ)，我们可以更好地理解和解决日常生活中的各种问题。
04
函数y=asin(ωx+φ) 与其他函数的综合应用与指数函源自、对数函数的综合应用总结词
指数函数和对数函数在函数 y=asin(ωx+φ)中可以作为参数出现，用于描述函数的周期性和振幅。
VS
详细描述
在函数y=asin(ωx+φ)中，当ω为指数或对数函数时，函数的周期性和振幅会发生变化。例如，当ω=2^x时，函数的周期会随x的增大而减小；当ω=log2x时，函数的振幅会随x的增大而增大。
与幂函数的综合应用
总结词
幂函数可以与函数y=asin(ωx+φ)结合，形成复合函数，用于描述更复杂的数学问题。
伸缩变换
横坐标伸缩
当函数y=asin(ωx+φ)在横坐标方向上伸缩时，其周期和相位会发生变化。横坐标缩短为原来的1/n时，周期变为原来的1/n，相位增加π/n；横坐标扩大为原来的n倍时，周期变为原来的n倍，相位减小π/n。

5.6 函数y=Asin(ωx+φ) 课件高中数学人教A版

（B）向左平行移动个单位长度
（C）向右平行移动
（D）向左平行移动
3
2
3
2
3
个单位长度
个单位长度
（三）探索（ 0）对 y sin( x ) 图象的影响
1、作图

，当 1时，得到 y sin( x )的图象
取A=1，
6
6

当 2 时，得到 y sin(2 x )的图象
的函数是y=sin(x+) ，图象可以看作是把 y=sinx
的图象上所有的点向左(当 >0时)或向右(当 <0
时)平移| |个单位而得到的。
跟踪训练1:

为了得到函数 y sin( x ) 的图象，只要把
3
y sin x 的图象上所有的点（ A ）
（A）向右平行移动

3
个单位长度

5

个单位长度
（B）向左平行移动 5 个单位长度
2
（C）向右平行移动 5 个单位长度
（D）向左平行移动 2 个单位长度
5
（六）当堂检测

2.为了得到函数 y 3sin(2 x 5 ) 的图象，只要把

y 3sin( x ) 的图象上所有的点（ B ）
5
（A）横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变
数学实验
取A=1, 1
当起点位于 Q 时， 0 ，可得函数 y sin x的图象
0
y
1-
Q1
P

6 M
o
-1 -

6
-
O1
Q0

函数y=Asin(wx φ)的图象变换课件-高一上学期数学人教A版必修第一册

No.1 Senior Middle School of Siping
课前预学
深问：步步设疑，激发思考
任务2: ω(ω>0)对y=sin(ωx+φ)的图象的影响
阅读教材,观察下面的图象.
No.1 Senior Middle School of Siping
课前预学
深问：步步设疑，激发思考
问题 1:函数 y=sin
课前预学
深问：步步设疑，激发思考
No.1 Senior Middle School of Siping
任务1:φ(φ≠0)对函数y=sin(x+φ) ,x∈R的图象的影响
通过对筒车运动的研究,我们得到了形如 y=Asin(ωx+φ)的函数,只要清楚函数
y=Asin(ωx+φ)的性质,就可以把握筒车的运动规律.这个函数由参数 A,ω,φ 所确
将函数 y=sin(x+φ)(φ≠0)图象上的所有点向左(当φ>0 时)或向右(当φ<0 时)
平移|φ|个单位长度,就得到函数 y=sin(x+φ)的图象.
课前预学
深问：步步设疑，激发思考
No.1 Senior Middle School of Siping
(1)将函数 y=sin x 的图象向左平移
B.横坐标缩短到原来的 ,纵坐标不变
C.纵坐标伸长到原来的 4 倍,横坐标不变
D.纵坐标缩短到原来的 ,横坐标不变
4
1
4
π
(2)将函数 y=sin x 的图象上所有的点向右平移个单位长度,再把所得图象上各点的
3
横坐标扩大到原来的 3 倍,得到的函数图象的解析式为( B ).
A.y=sin

函数y=Asin(wx+φ)的图象ppt课件

6
, =Байду номын сангаас −

3
呢？
1 探索φ对y=sin(x+φ)图象的影响
y
M
x
φ
Q1
y=sin(x+φ)
-φ
x-φ x
y=sinx
x
一般地，当动点的起点位置所对应的角为φ时，对应的函数
是
y=sin(x+φ) (φ≠0) 把正弦曲线上的所有点向左 (当φ>0时)或
向右 (当φ<0时)平移|φ|个单位长度，就得到 y=sin(x+φ) 的图象.
2 探索( > )对y=sin(x+φ)图象的影响
2 探索( > )对y=sin(x+φ)图象的影响
取A=1，得到函数y=sin(x+φ)
思考：类比参数对函数y=sin(x+φ)图象的影响的研究过程，你能
能得出( > )的变化对函数y=sin(x+φ)图象的影响吗？
2 探索( > )对y=sin(x+φ)图象的影响
5.6.2 函数 = + 的图象
回顾
= sin + + ℎ
= + (其中 > , > )
思考
（1）能否借助我们熟悉的函数 = 的图象与性质研究参数, , 对函数
= ( + )的影响呢？
函数 = 就是 = + 在 = 1, = 1, = 0时的特殊情况.
则的解析式为 = +
，

6
=

.
= sin 的图象，

高中数学(北师大必修四)优质课件 1.8 函数y=Asin(wx+φ)的图像与性质(一)

像.(难点)
探究点1 振幅A对三角函数图像的影响
例1 作函数 y = 2sin x 和 y = 1 sin x 的简图，并
2
说明它们与函数y=sinx的关系.
解:（1）列表.
x
0
2
3 2
2
y= sin x 0
1
0
-1
0
y=2sin x 0
2
y= 1 sin x 2
0
1 2
0
-2
0
0
-1
0
2
（2）画图 y
探究点2 参数对函数y=Asin(x+)的影响
例2 画出函数y sin（x ）和y sin(x )的简图，并说明
4
6
它们与函数y sin x的关系.
采用类比法
解:(1)列表
（2）画图
1y
4
O
1 6
y sin(x ) 6
2
x
y sin(x π ) 4
从函数图像和解析式可以看出，把函数y sin x的图像向左平移个单位长 4
上的简图向左、右延拓就可以得到函数y 2sin x, y 1 sin x在R上的图像.
2
（4）讨论性质.
从图像上可看出，在区间0,
2上，函数y
2
sin
x在
0,
2
和
3 2
,
2
上是增加的，在
2
,
3 2
上是减少的；
函数y 2sin x与x轴交点的横坐标是0, ，2;
函数y 2sin x的值域是 2, 2，最大值是2，最小值是 2.
2
像上每个点的横坐标不变，而纵坐标缩短为原来的1 ，
2

《函数y=Asin(wx+φ)的图像与性质》PPT课件

Ｄ.向左平移６个单位，横坐标缩小到原来的２１,
纵坐标缩小到原来的１３
31
３.已知函数y Ａsin(x ),在同一周期内，当x 时函数
9
取得最大值２,当x 4 时函数取得最小值 -２,则该函数的
9
解析式为（Ｂ）
Ａ.y 2sin(3x - ) Ｂ.y 2sin(3x )
35
把一页书好好地消化，胜过匆匆地阅读一本书.
——麦考莱
36
(纵坐标不变)而得到的.
通常称周期的倒数f 1 为频率. T 2
28
变式练习：
描述下列曲线可以由正弦曲线如何变换得到 (1) ysin4x. (2) ysin1x.
3
解： ( 1 ) 函数 y= s i n 4 x 的图像可以看作是将 y= s i n x 的图像上所有点的横坐标变为原来的 1倍（纵坐标不变）而得到的 . ( 2 ) 函数 y=s i n1x 的 4 图像可以看作是将 y=s i n x 的图像上所有点
的纵坐标变为原来的 3倍（横坐标不变）而得到的 . 2
(2)函数 y1sinx的图像可以看作是将 ysinx的图像上所有点 3
的纵坐标变为原来的 1倍（横坐标不变）而得到的 . 3
11
探究点2 参数对函数y=Asin(x+)的影响
26
类似地，在区间0, 4上，函数y sin 1 x在
2
0, 和3, 4上是增加的，在,3上是减少的；
函数y sin 1 x与x轴交点的横坐标是0, 2, 4; 2

高中数学必修四1.5函数y=Asin(wx+φ)的图象上课课件

2
函数y = sin 1 2
x 的周期
T
=
2π 1
=
4π，先作
x0，4π 时的简图。
列表：
2
xy
2x
4
sin 2 x
0
4
2
0 32
4
2
0 y si1n 2x 0
3
x
4
33 2 2 1 x
22
－y1 sin 0x
2 sin 1 x
2
0 0 0
2 3
2 y sin 1 x 1 20
3 4
例６：如图所示，是一个质点的振动图像，根据图像回答下列各问：
（1）振动的振幅___5_c_m_____。（2）振动的频率___5_/4______。（3）振动的周期___0_.8__s____。
课堂小结
由y = sinx 到y = Asin(ωx +)的图象变换，步骤如下：
步骤1 步骤2 步骤3 步骤4 步骤5
6
12
3
12
6
（3）连线：
o
-π
ππ
6 12 3
（4）根据周期性将作出的简图左右扩大。 -3
7π
5π
x
12
6
π
函数 y=sinx（1）向左平移 3
y=sin(x+ π ) 的图象 3
1
（2）横坐标缩短到本来的 2 倍纵坐标不变
y=sin(2x+
π
)
的图象
3
（3）横坐标不变纵坐标伸长到本来的3倍
3
y=sinx
5
5
3
2
x
3
6

《函数y=Asin(wx+φ)的性质》PPT课件

34
4
值 -1，
此时函数 y=1cos(3x+π )取最小值 -1.
2
4
2
换元转化的思想方法
2021/7/22
11
(二）求函数y=Asin(ωx＋ ) 的单调区间
2. (1)求函数 y 2sin(1 x ) 的递增区间.
23
(2)求函数 y = 1 cos(4x + 5π) 的递减区间.
y=3sin(2x+
6
)的图像
（4）沿y轴方向向上平移1个单位长度
y=3sin(2x+
6
)+1的图像
2021/7/22
6
2.你还记得正弦函数y=sinx的性质吗？
2021/7/22
R
[-1,1]
当x
2k
2
, 2k
2
(k
பைடு நூலகம்
Z)时，函数是增加的；
当x
2k
2
,
2k
3 2
(k
Z)时，函数是减少的.
2021/7/22
23
当2x－34π＝2kπ＋π2(k∈Z)，即x＝kπ＋58π(k∈Z)时函数有最
大值1；
当2x－
3π 4
＝2kπ－
π2 (k∈Z)，即x＝kπ＋ 8π (k∈Z)时函数有最
小值－1.
2021/7/22
24
随堂应用练习
2021/7/22
25
1．函数y＝2sin(2x＋5π)的周期、振幅各是(
2021/7/22
20
[例2] (2011～2012·临沂高一检测)设函数f(x)＝sin(2x＋
φ)(－π<φ<0)，y＝f(x)图象的一条对称轴是直线x＝8π.

数学：1.5《函数y=Asin(ωx+ψ)》PPT课件(新人教A版必修4)

提出疑点画图验证思考分本质析点解决疑问
学生猜想
探究②
问题4
例1 如何由函数y＝sin 2x的图象通过变换得到函数y＝sin(2x+ )的图象？ 3
（1）激发兴趣、提供平台
设计意图
（2）分解难点、突出重点（3）探究本质、寻求关键点（4）培养学生的合作意识和独立思考能力
六、教学评价
本节课首先通过练习1、练习2、练习3 评价学生基础知识、基本技能掌握情况以及灵活运用所学知识的综合能力，同时测评出教学效果；其次，在学生探究的过程中，通过师生、生生交流及时了解学生的学习状况，吸收教学的反馈信息，激励学生努力学习；
第三，通过小结中学生的自评、互评，让内部动机和外界刺激协调作用，促进其数学素养不断提高．
探究③
问题6
例3 如何由函数y＝sin x的图象通过变换得到函数y＝sin(2x+ )的图象？ 3
方法有两种： ①先平移变换再周期变换在平移变换过程中，函数y＝sin x ，x∈R到y＝ sin(x+φ )， x∈R，x变成了 (x+φ ) ；再在周期变换过程中，函数y＝sin(x+φ ) ，x∈R到y＝ sin(ω x+φ )， x∈R，x变成了 ω x . ②先周期变换再平移变换在周期变换过程中，函数y＝sin x ，x∈R到y＝ sinω x， x∈R，x变成了ω x ；再在平移变换过程中，函数y＝sinω x，x∈R到y＝sin(ω x+φ )， x∈R ，因为 y ＝ sin(ω x+φ ) ＝ )],把x变换成了( x ). sin[ω ( x
2.由函数 y cos x, x R 的图象经过怎样的变换得到 y A cos( x ) k , x R 的图象．

函数y=Asin(wx-φ)的图象课件

当 k＝2 时，ω＝2. 综上，φ＝π2，ω＝23或 2.
函数 y＝Asin(ωx＋φ)的综合运用与正弦函数 y＝sinx 比较可知，当 ωx＋φ＝2kπ±π2(k∈Z)时，函数 y＝Asin(ωx＋φ)取得最大值(或最小值)，因此函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象的对称轴由 ωx＋φ＝kπ＋π2(k∈Z)解出，其对称中心横坐标由 ωx＋φ＝kπ(k∈Z)解出，即对称中心为kπω－φ，0(k∈Z)．同理 y＝Acos(ωx＋φ)的对称轴由 ωx＋φ＝kπ(k∈Z)解出，对称中心的横坐标由 ωx ＋φ＝kπ＋π2(k∈Z)解出．
函数 y＝Asin(ωx＋φ)在实际生活中的应用例 3 某游乐园的摩天轮最高点距离地面 108 米，直径长是 98 米，匀速旋转一圈需要 18 分钟．如果某人从摩天轮的最低处登上摩天轮并开始计时，那么：
(1)当此人第四次距离地面629米时用了多少分钟？
(2)当此人距离地面不低于59＋492
3米时可以看
又函数 f(x)的图象的两相邻对称轴间的距离为π2，
(2)将 f(x)的图象向右平移π6个单位长度后，得到函数 fx－π6的图象，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的 4 倍，纵坐标不变，得到 f4x－π6的图象，
所以 g(x)＝f4x－π6＝2cos24x－6π＋1 ＝2cos2x－π3＋1. 当 2kπ≤2x－π3≤2kπ＋π(k∈Z)，即 4kπ＋23π≤x≤4kπ＋83π(k∈Z)时，g(x)单调递减．所以函数 g(x)的单调递减区间是4kπ＋23π，4kπ＋83π(k∈Z)．
的 ωx＋φ 的值具体如下： “第一点”(即图象上升时与 x 轴的交点)为 ωx＋φ＝0； “第二点”(即图象的“峰点”)为 ωx＋φ＝π2； “第三点”(即图象下降时与 x 轴的交点)为 ωx＋φ＝π； “第四点”(即图象的“谷点”)为 ωx＋φ＝32π； “第五点”为 ωx＋φ＝2π.