牛顿第二定律解连接体问题

牛顿第二定律解连接体问题

关键字：牛顿第二定律 连接体 加速度 整体法 隔离法

摘要： 连接体是应用牛顿第二定律解决的典型问题之一，利用整体法与隔离法以加速度作为桥梁，解决有关力和运动的问题。

牛顿第二定律是高中物理中重要的定律之一，他揭示了运动与受力的内在联系。连接体系统是我们在生活中常见的模型，它的主要特征是组成系统的各个物体具有相同的加速度。应用牛顿第二定律，可以在已知外力的情况下，求相互作用力；或是已知内力的情况下求外力的大小。

一、连接体概述

相互连接并且有共同的加速度的两个或多个物体组成的系统可以看作连接体。 如下图所示：

还有各种不同形式的连接体的模型图，不一一描述。只以常见的模型为例。

二、问题分类

1.已知外力求内力（先整体后隔离）

如果已知连接体在合外力的作用下一起运动，可以先把连接体系统作为一个整体，根据牛顿第二定律求出他们共同的加速度；再隔离其中的一个物体，求相互作用力。

2.已知内力求外力（先隔离后整体）

如果已知连接体物体间的相互作用力，可以先隔离其中一个物体，根据牛顿第二定律求出他们共同的加速度；再把连接体系统看成一个整体，求解外力的大小。

三、典型例题（以图1模型为例）

【例题1】 如上图所示，质量分别为m 1

、m 2的两个物块放在光滑的水平面上，中间用细绳相连，在F 拉力的作用下一起向右做匀加速运动，求中间细绳的拉力为多大？

解析：两个物块组成连接体系统，具有共同的加速度，把他们看作整体，根据牛顿第二定律可得：

12()F m m a =+

图

1 图

2 图

3 图4

解得：加速度12

F a m m =+ 再隔离后面的物块m 1，它受重力

G 、支持力N 和拉力T 三个力作用，根据牛顿第二定律可得：

1T m a = 带入可得：112m T F m m =

+

【例题2】 如图所示，质量分别为m 1、m 2的两个物块，中间用细绳相连，在F 拉力的作用下一起向上做匀加速运动，求中间细绳的拉力为多大？ 解析：两个物块具有共同的加速度，把他们看作整体，根据牛顿第二定律可得：

1212()()F m m g m m a -+=+ 解得：加速度1212

()F m m g a m m -+=+ 再隔离后面的物块m 1，它受重力G 、和拉力T 两个力作用，根据牛顿第二定律可得： 1211112

()F m m g T m g m a m m m -+-==+ 带入可得：112

m T F m m =+ 由以上两个例题可得：对于在已知外力求内力的连接体问题中，系统中各物体的内力是按照质量关系分配牵引力的。只与连接体系统的质量和牵引力有关，与系统的加速度a 、摩擦因数μ、斜面倾角θ无关。

即： 112

m T F m m =+ （此结论经常用到，可背过） 四、结论拓展

【1】 如图所示，质量分别为m 1、m 2的两个物块放在摩擦因数为μ的水平面上，中间用细绳相连，在F 拉力的作用下一起向右做匀加速运动，求中间细绳的拉力为多大？

【2】如图所示，质量分别为m 1、m 2的两个物块放在倾角为θ的光滑斜面上，中间用细绳相连，在F 拉力的作用下一起向右做匀加速运动，求中间细绳的拉力为多大？

【3】如图所示，质量分别为m 1、m 2的两个物块放在倾角为θ的斜面上，斜面的摩擦因数为μ，中间用细绳相连，在F 拉力的作用下一起向右做匀加速运动，求中间细绳的拉力为多大？

【4】 如图所示，质量都为m 的两个物块并排放在光滑的水平面上，在F 1、F 2（12F F >）推力的共同作用下一起向右做匀加速运动，求物块间的相互作用力为多大？

【5】 如图所示，质量分别为m 1、m 2的两个物块放在光滑的水平面上，中间用细绳相连，在F 1、F 2（12F F >）拉力的共同作用下一起向右做匀加速运动，求中间细绳的拉力为多大？