第3课时 整式

第二单元 代数式

一、选择题(每题4分，共36分)

1．[2013·佛山]多项式1＋2xy －3xy 2的次数及最高次项的系数分别是( A ) A ．3，－3 B ．2，－3 C ．5，－3 D ．2，3

2．[2013·苏州]计算－2x 2＋3x 2的结果为 ( D )

A ．－5x 2

B ．5x 2

C ．－x 2

D ．x 2

3．[2013·重庆]计算()2x 3

y 2

的结果是 ( A )

A ．4x 6y 2

B ．8x 6y 2

C ．4x 5y 2

D ．8x 5y 2

4．[2013·威海]下列运算正确的是

( D )

A ．3x 2＋4x 2＝7x 4

B ．2x 3·3x 3＝6x 3

C ．x 6÷x 3＝x 2

D ．(x 2)4＝x 8

5．[2013·扬州]下列运算中，结果是a6的是(D) A．a2·a3

B．a12÷a2

C．(a3)3

D．(－a)6

6．[2013·湘西]下列运算正确的是(D) A．a2·a4＝a8

B．(x－2)(x＋3)＝x2－6

C．(x－2)2＝x2－4

D．2a＋3a＝5a

7．[2012·雅安]计算a2(a＋b)(a－b)＋a2b2等于(A) A．a4

B．a6

C．a2b2

D．a2－b2

8．[2013·济宁]如果整式x n－2－5x＋2是关于x的三次三项式，那么n等于(C) A．3 B．4

C．5 D．6

【解析】由题意，得n－2＝3，解得n＝5.故选C.

9．[2013·枣庄]图(1)是一个长为2a，宽为2b(a>b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图(2)那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是(C)

图3－1

A．2ab

B．(a＋b)2

C．(a－b)2

D．a2－b2

【解析】由题意可得，正方形的边长为(a＋b)，

∴正方形的面积为(a＋b)2，

又∵原长方形的面积为4ab，

∴中间空的部分的面积为(a＋b)2－4ab＝(a－b)2.故选C.

二、填空题(每题3分，共18分)

10．[2013·资阳](－a2b2)2·a＝__a5b4__．

11．[2013·吉林]若a－2b＝3，则2a－4b－5＝__1__.

12．[2013·珠海]已知实数a、b满足a＋b＝3，ab＝2，则a2＋b2＝__5__．13．[2013·沈阳]如果x＝1时，代数式2ax3＋3bx＋4的值是5，那么x＝－1时，代数式2ax3＋3bx＋4的值是__3__．

【解析】∵x＝1时，代数式2ax3＋3bx＋4＝2a＋3b＋4＝5，即2a＋3b＝1，∴x＝－1时，代数式2ax3＋3bx＋4＝－2a－3b＋4＝－(2a＋3b)＋4＝－1＋4＝3.故答案为3.

14．[2013·湘潭]如图3－2，根据所示程序计算，若输入x＝3，则输出结果为__2__．

图3－2

15．[2013·荆州]观察下面的单项式：a ，－2a 2，4a 3，－8a 4，…根据你发现的规律，第8个式子是__－128a 8__． 三、解答题(共24分)

16．(6分)[2013·福州]化简：(a ＋3)2＋a (4－a )． 解：(a ＋3)2＋a (4－a )＝a 2＋6a ＋9＋4a －a 2＝10a ＋9.

17．(6分)[2013·娄底]先化简，再求值：(x ＋y )(x －y )－(4x 3y －8xy 3)÷2xy ，其中x ＝－1，y ＝33.

解：原式＝x 2－y 2－4xy (x 2－2y 2)÷2xy ＝x 2－y 2－2(x 2－2y 2) ＝x 2－y 2－2x 2＋4y 2 ＝－x 2＋3y 2.

当x ＝－1，y ＝3

3时，

－x 2

＋3y 2

＝－(－1)2

＋3×⎝ ⎛⎭

⎪⎫332

＝－1＋1＝0.

18．(6分)[2013·北京]已知x 2－4x －1＝0，求代数式(2x －3)2－(x ＋y )(x －y )－y 2的值．

解：将代数式化简，得4x 2－12x ＋9－x 2＋y 2－y 2＝ 3x 2－12x ＋9＝3(x 2－4x ＋3)． 由题意，得x 2－4x ＝1代入，得 原式＝12.

19．(6分)[2014·预测题]已知a ＋b ＝5，ab ＝3，求a 2＋b 2的值． 解：∵a ＋b ＝5，ab ＝3， ∴(a ＋b )2＝25， 即a 2＋2ab ＋b 2＝25，

于是a 2＋b 2＝25－2ab ＝25－2×3＝19.

20．(5分)[2013·杭州]若a ＋b ＝3，a －b ＝7，则ab ＝

( A )

A ．－10

B ．－40

C ．10

D ．40

21．(5分)[2013·内江]若m 2－n 2＝6，且m －n ＝2，则m ＋n ＝__3__．

22．(12分)[2013·义乌]如图(1)，从边长为a 的正方形纸片中剪去一个边长为b 的小正方形，再沿着线段AB 剪开，把剪成的两张纸片拼成如图(2)的等腰梯形．

(1)设图(1)中阴影部分的面积为S 1，图(2)中阴影部分的面积为S 2，请直接用含a ，b 的代数式表示S 1，S 2；

(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式．

图3－3

解：(1)S 1＝a 2－b 2， S 2＝1

2(2b ＋2a )(a －b ) ＝(a ＋b )(a －b )． (2)(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2.