2011年学而思杯六年级数学试卷与答案

绝密★启用前

2011年首届全国学而思综合能力测评（学而思杯）

数学试卷（六年级B 卷） 时间：13:30~14:50 满分：150分

考生须知： 1. 请在答题纸上认真填写考生信息；

2. 所有答案请填写在答题纸上，否则成绩无效

一．

填空题（每题8分，共40分）

1. 计算：

123136___.1234⎛⎫

÷+⨯= ⎪⎝⎭

【分析】原式= 112

1368.1217

⨯⨯=

2. 如图，一个边长为10厘米的正方形木板斜靠在墙角上（木板厚度不计），AO 距离为8厘米，那么

点C 距离地面的高度是 厘米。

B

C

O

D

A

8

10

【分析】6+8=14厘米

3. 3月11日，日本发生里氏9级大地震。在3月15日，日本本州岛东海岸附近海域再次发生5级地

震。已知里氏的震级数每升2级，地震释放能量扩大到原来的1000倍，那么3月11日的大地震释放能量是15日东海岸地震的倍.

【分析】差了4级，差了1000×1000=1,000,000倍.

4. 今天是2011年4月9日，20110409这个九位数是9的倍数，则方框里应填入的数字是。

【分析】容易知道为1

5. 一列数，我们可以用：1x 、2x …表示，已知：12x =，112n n x x +=-

()1,2,3n = ，如213

222

x =-=，则2011____x =。 【分析】由于213222x =-

=；324233x =-=；435244x =-=；找规律，可知：1n n x n +=，所以201120122011x =。

二．

填空题（每题10分，共50分）

1. 在梯形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于O 点，而三角形ABO 的面积为9，三角形BOC 的面积

为27，DO 上有一点E ，而三角形ADE 的面积为1.2，则阴影部分三角形AEC 的面积为

B

【分析】根据题意，由于三角形ADO 的面积为3，则阴影三角形AEO 的面积为1.8，所以有三角形EOC 的面积为3.6，则阴影部分的面积为4.8.

2. 有四个人说话，分别如下：

A ：我们中至少有一个人说的是正确的

B ：我们中至少有两个人说的是正确的

C ：我们中至少有一个人说的是错误的

D ：我们中至少有两个人说的是错误的 请问：说错话的有人.

【分析】方法一：若没人说对，则CD 说对，矛盾；若1人说对，则ACD 说对，矛盾；若2人说对，则ABCD 说对，矛盾；若3人说对，则ABC 说对，D 错，成立；若4人说对，则AB 说对，CD 说错，矛盾，因此只能是ABC 说对，D 说错.

方法二：因为四个人，所以至少有两人说错或两人说对，因此AB 一定是正确的，剩下的就容易知道D 是错的.

3. n 是一个三位数，且组成它的各位数码是从左到右是从大到小的连续数字。则n 除以28的所有可

能的余数之和为．

【分析】由于n 只能是987，876，765，654，543，432，321，210。其除以28的余数分别为：24，21，18，15，12，9，6，3，求和得到：

()32482741082

+⨯=⨯=。

4. 如果a b c 、、均为质数，且222318a b c ++=，则a b c ++的是

【分析】根据题意，根据奇偶性，其中一定有一个是2，有一个是5，另一个数2

289c =，此时17c =，

此时251724a b c ++=++=。所以其最小值为24。

5. 如果一个三位数是去掉百位数字后剩下的两位数的5倍，则称这样的数为“学而思数”。所有的“学

而思数”的和是. 【分析】原数是5的倍数，那么后两位也是5的倍数，那么三位数是25的倍数，那么后两位只能25，,5,75，所以学而思数为125,250,375，和为750. 三．

填空题（每题12分，共60分）

1. 如下图是一个6×6的方格表，现将数字1~6填入空白方格中，使得每一行、每一列、每一条对角

线数字1~6都只恰好出现一次，方格表还被粗线划分成了6块区域，每个区域数字1~6也恰好都只出现一次，那么方格A 中应该填数字，方格B 中应该填写的数字为。

【分析】方格A 应该填写5，方格B 应该填写6.

2. 如图，一个四分之一圆中有一个正方形，阴影正方形的面积是16，那么图中的扇形面积是

。（π取3）

【分析】由于阴影正方形的面积为16，则边长为4，根据勾股定理，可知扇形的半径满足： 2222640r =+=，所以图中扇形的面积为：1

40304

⨯=π。

B A

3. 在下列的数表中，数字以一定规则排列，且从左至右以及从上到下都是无限的.

此表中，主对角线上数列1，2，5，10，17，…的第12项的值是；数字2011在整张数表中共出现次.

【分析】第12项的值为：1131921122+++++= ； 观察可知，由于12011n d +⨯=，而201023567=⨯⨯⨯，2010有16个因数，所以编码2011共出现了16次。

4. 甲、乙两人分别从A 、B 两地同时相向出发，往返跑步，第一次相遇地点距离AB 的中点100米，

甲到B 地、乙到A 地后立即返回，乙的速度保持不变，甲的速度变为原来的2倍，第二次相遇恰好在AB 的中点，那么，A 、B 两地相距米.

【分析】如果甲未提速，甲共走的路程为1.25个全程，乙共走的路程为1.5个全程，甲乙速度比为：: 1.25:1.55:6乙甲V V ==，令半程为x ，则有：()()100:1005:6x x -+=，则有：1100x =，所以A 、B 两

地相距2200米。

5. 下列的算式在9进制中成立，并且相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那

么四位数“学而思杯”的最大值是。 2011++=首届全国学而思杯

【分析】1785.

得数除以8余数为4，所以用的8个数字和除以8为4，那么不用数字0或8. 百位如果为8，那么个位和十位至少有一个进位为2，不可能。所以百位最大为7，十位最大为8，尝试得四位数的最大值为1785