人教版数学六年级下册数学思考——找规律

《数学思考》教学设计

执教：上迳中心小学林梅玲

教学内容：《义务教育教科书数学》（人教版）六年级下册第100页例1。

课前思考：

1. 根据教材编写意图，例题1以“找规律”的形式让学生体会“从简单入手、有序思考、归纳推理”的方法得出“一般结论”，从而发展合情推理能力。而实际在“寻找规律”的过程中演绎推理也占了相当大的成分，例如通过“归纳推理”发现随着点数的增加，线段的数量总是增加“点数-1”的规律后，一定会进一步用“演绎推理”的方式解释其中的道理。合情推理和演绎推理在数学思考的过程中从来都不是孤立进行的，应该互相交融、互为补充。

2. 根据教学实践，部分学生很早就接触到例题1的问题，他们在思考这类问题时更多的是用“从大加到少”的算法，二不是像课本中所用的“从小加到大”，有的甚至用“n×（n-1）÷2”的算法直接求出。像这些多样化的算法该如何在课堂上进行无缝对接，发挥其应有的教育价值。

3. 合情推理包括“归纳推理”和“类比推理”，“归纳推理”是从“特殊”推出“一般”，“类比推理”是从“特殊”推出“特殊”，“类比”跨越了不同“类别”的界限，形式更加大胆。如果能在不同“类别”之间建立“同构”关系，那么这种类比推理的可靠性就有了保证。小学阶段，学生接触到的很多“计数问题”都可以和例题1进行“同构”，如“数同一直线上的线段”“数角”“数三角形”等等。是否能借助这个总复习阶段进行方法的归纳、提升，并让学生体会“类比推理”“一一对应”和“数学建模”等思想方法的使用。

综合上述想法，本节课将教学核心问题定位“如何进行数学思考？”，依据这个核心问题的引导，使学生体会：从简单入手、有序思考、归纳、演绎、多角度分析、类比、一一对应、数学建模等数学思考方法。

教学目标：

1. 使学生理解点与点之间连线的内在规律，掌握正确计算线段的方法。

2. 通过问题解决的过程，使学生体会：从简单入手、有序思考、归纳、演绎、多角度分析、类比、一一对应、数学建模等数学思考方法。

3. 使学生进一步体会“数形结合”思想，感受数学的美，增强数学学习的兴趣。

教学过程：

（一）直接导入，发现问题。

1. 教师与两位同学两两握手。

我们中国是礼仪之邦，握手是一种礼节。谁还愿意像课前那样跟林老师也握一握手，刚

才我们几个人在一起握手，每两个人握一次手，三个人一共要握多少次手呢？什么叫每两个人握一次手？(演示)握三次手,很容易就知道了(板书:易)。如果我们有八个人，每两个人相互握一次手，猜猜看，要握多少次手？

评析:“握手”学生生活中常见的现象，但是握手活动中蕴含着的数学信息和数学问题可能是学生忽视的，教师结合教学内容创设的握手环节，由简单到复杂，激活了学生探究的冲动。教师循着学生的回答，巧妙板书，为后面揭示点睛之处的数学思想——化难为易作了很好铺垫。

2、从简到繁，引出方法：

伸出我的手，伸出你的手，这样一握，一座友谊的桥梁就架起来了，同学们看，我们这样握，就好比我们两个人之间连成了一条什么？那就可以把我们两个人想象成什么？两个点之间可以连成一条线段。那8个人就可以想象成？每两个点连成一条线段，8个点可以连成多少条线段呢？动手在自己的本子上连一连。

同学们都在紧张而忙碌地连着，你们边连，老师边采访几位同学，你已经连了几条了？连完了吗？继续！把笔放下来，林老师想请你们能谈一谈，你在连线时候的感受是什么呢？同学们是不是都感觉有困难，老师还只给了你们8个点，就有这样的感受，如果给你们50个点，甚至上百个点，这个问题是不是就更困难了。(板书:难)

遇到困难怎么办，看看数学家是怎么告诉我们的

华罗庚：同学们，在解决数学难题时，我们要学会知难而退，要善于退，足够地退，退到最简单的又不失关键的地方，那么，你就已经找到这道题的精髓了。

师：导入课题（板书课题）

（二）独立研究，寻找规律。

1. 学生独立研究点数是2-5的情况。并发现其中的规律。

汇报：学生互相质疑

预设:你怎样得出这个算式，这个1表示什么？2表示什么？

为什么+3、+4、+5（课件演示）

刚才我们研究了2个点3个点4个点5个点，可以继续研究下去吗？如果是8个点，会在（7）个点的基础上，增加7条，如果是20个点，会在（19）个点的基础上，增加（19）条，再看，我最后一次增加了99条，说明？它的点数是100，如果有1000个点，在999个点的基础上增加999条，同学看看这些数据，你发现了什么？如果按照这样的规律有N个点，增加的条数会是?N-1

追问:N在这里可以是任何数吗?可以是1或者0吗?

同学们，我们刚才是列算式计算了3个点4个点5个点的情况，如果继续计算下去，你会列算式吗？如果有8个点20个点的情况，怎么列算式呢，打开课本，把算式列在书上，仔细观察这些算式，你有什么发现呢？小组交流。

根据这个规律，你知道12个点，20个点，30个点能连成多少条线段吗？动手解答。汇报交流。（简便方法）

根据这个规律，你知道N个点可以连成多少条线段了吗？写出算式。这就是我们研究出来的连点成线的公式，像这样的问题我们就可以运用这个公式来解决了。

师:刚才我们是怎么发现规律的?

小结:看来,像这样,化难为易,化繁为简,真的是一种非常好的数学学习方法.

（三）换个角度，策略多样。

1. 有个同学在求8个点能连多少条线段时列出算式是：7+6+5+4+3+2+1=28（条），他是怎么想的？

2. 有个同学在求8个点能连多少条线段时列出算式是：8×7÷2=28（条），他又是怎么想的？

评析：渗透“优化思想”。还有其它的方法吗？学生去体会，并且让学生“利用直观”进行思考，找到了求线段数最一般的方法，有效地渗透了“数形结合”的思想。

（四）变换问题，建立对应。

1. 将6个点移到同一条直线上，这6个点能决定多少条线段？

这道题与刚才的例题有什么联系和区别呢？你能很快数出他的结果吗？

2. 将同一直线上的六个点与直线外一点依次连接，图上有几个三角形？

这个问题跟刚才的问题又有怎样的关系呢?你能解决这个问题吗?你是如何思考的？

3. 还能像这样继续改变题目，通过“一一对应”寻找答案吗？