AnsysWorkBench电磁场培训教程
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e① e② e④
节点(node)
n1 e
n3
e③
单元 (element)
n2 单元内部的值由单元节点 值通过数学函数插值获得
1- 16
Emag LF电场培训手册
第1章
有限元方法（FEM）简介
• 求解得到基本的电磁场量后，再根据相应的电磁场公式推导 获得其他的场量
（, A, m）
（ E, D, B, H, F, T, L,C, … ）
第1章
Maxwell方程组
• 全电流定律
– 变化的电场也产生磁场 （传导电流＋变化的电场） – 电流连续性方程（位移电流）
H J D t
D J 0 t
• 电磁感应定律
– 变化的磁场也会产生电场 （电荷＋变化的磁场）
E B t
1- 6
• 空间任一点的值有相关联的单元的节点值通过数学插值获得 • 求解结果的精度与划分的网格质量和数量有关，也与划分单 元的阶次有关
1- 14
Emag LF电场培训手册
第1章
电场场域边界条件
• 第一类边界条件（强制边界条件）
– 已知边界上的电位值
电力线垂直于电位线
S f
const
电位线平行于边界 电力线垂直于边界 电通量垂直边界
• 第二类边界条件
– 已知边界上电位的法向导数
n
f
S
E1t E2t
电场切向连续 自然满足 电通量平行边界
1- 15
齐次Neumann边界条件在有限 元方程推导过程中自动满足
Emag LF电场培训手册
第1章
有限元方法（FEM）简介
• 有限元法是将一个连续场域离散（剖分），构成若干个小块 （称为“单元”）；
• 整个连续场域的电磁问题转而变为求解每个小单元上的电磁 场方程，然后再进行综合； • 连续的电磁问题变成计算离散的电磁矩阵方程 K U F
Emag LF电场培训手册
第1章
目 录
第 1章 电场有限元分析基础
第 2章
第 3章 第 4章 第 5章 第 6章 第 7章 第 8章
Emag LF 电场分析基础
ANSYS 前处理基本操作 静电场分析（h法） 时谐、瞬态电场分析 开域问题模拟 电容计算 静电场分析（p法）
1- 1
Байду номын сангаас
Emag LF电场培训手册
1- 8
Emag LF电场培训手册
第1章
直流传导场方程
E 0
J 0
本构方程
E
J E
2 0
拉普拉斯方程
直流传导场分析中只使用导电媒质的电导率，即只考虑电阻效应 导体电位线性分布，不是等势体
1- 9
Emag LF电场培训手册
第1章
电准静态场方程
B E t
第1章
第1章
电场有限元分析基础
Emag LF电场培训手册
第1章
内容摘要
• 概述
• 电场求解方程
– 静电场 – 直流传导场 – 电准静态场
• 电场边界条件
– 边值问题 – 场域边界条件
• 有限元方法简介
1- 3
Emag LF电场培训手册
第1章
概述
• 电磁问题分类
– 低频（准静态场，忽略传播效应） – 高频（电磁波的传播）
D
D dS q
S
穿过某闭合面的总电通量等于 该面所包围的总电荷量
1- 7
Emag LF电场培训手册
第1章
静电场方程
E 0
D
本构方程
E
D E
2
泊松方程 静电场分析中只使用媒质的介电常数，即只考虑电容效应 导体视为理想导体，为等电位体 静电场为无旋场，电力线不能形成闭合曲线 静电场为有源场，场源为电荷
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第1章
Maxwell方程组
• 磁通连续性原理
– 表明磁场是无源场 – 磁力线总是闭合曲线
流进一个闭合面的磁通量 等于流出的磁通量
B 0
B dS 0
S
• 高斯定律
– 表明电场是有源场，电场的通量源是电荷 – 电荷以发散的方式产生电场（电力线产生于正电荷，终 止于负电荷）
B 0
D H d l J dS l S t
E dl
l
B dS S t
B dS 0
S
D
D dS q
S
有限元法
所有的宏观电磁问题都满足 Maxwell方程组
边界元法
1- 5
Emag LF电场培训手册
1- 11
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第1章
电场分界面衔接条件
由积分方程推导
介质分界面
介质分界面
E2t E1t
D2 n D1n
0
D1n D2 n
分界面上电场切向连续，法向不连续
1- 12
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第1章
电场分界面衔接条件（电位形式）
a1
1 2
1 2
1- 10
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第1章
准静态电磁场
Jc
D ( r , t ) t
D E
H J
▽×H=J
E (r , t )
E=0
D t B E × t
X X
H (r , t )
B H
B (r , t ) t
X 磁准静态场（MQS） X 电准静态场（EQS）
E 0
E
D J 0 t
忽略磁场变化的影响
D
J 0 t
D E
E E 0 t
J E
0 j E
时谐电场
同时计算介质的电容和电阻效应
同时使用介电常数和电导率参数
等 价
b1 b2
a2
E1t E2t
电位的衔接条件
1 2 1 2 n n
分界面两侧电位连续
1- 13
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第1章
电磁场边值问题
唯一性定理
电磁场求解方程
电 磁 场 问 题 求 解
场域边界条件
边界条件
分界面衔接条件
初始条件
求解电磁场问题即为求解满足给定条件的电磁场方程的问题 （电磁场边值问题）
• 低频电磁场
– 电场 & 磁场 – 静态场 & 时变场
• 静电场、静磁场 • 时谐电场、时谐磁场 • 瞬态电场、瞬态磁场 低频电磁场中电场与磁场是解耦的
1- 4
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第1章
Maxwell方程组
微分形式 积分形式 全电流定律 电磁感应定律 磁通连续性原理 高斯定律
D H J t B E t
节点(node)
n1 e
n3
e③
单元 (element)
n2 单元内部的值由单元节点 值通过数学函数插值获得
1- 16
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第1章
有限元方法（FEM）简介
• 求解得到基本的电磁场量后，再根据相应的电磁场公式推导 获得其他的场量
（, A, m）
（ E, D, B, H, F, T, L,C, … ）
第1章
Maxwell方程组
• 全电流定律
– 变化的电场也产生磁场 （传导电流＋变化的电场） – 电流连续性方程（位移电流）
H J D t
D J 0 t
• 电磁感应定律
– 变化的磁场也会产生电场 （电荷＋变化的磁场）
E B t
1- 6
• 空间任一点的值有相关联的单元的节点值通过数学插值获得 • 求解结果的精度与划分的网格质量和数量有关，也与划分单 元的阶次有关
1- 14
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第1章
电场场域边界条件
• 第一类边界条件（强制边界条件）
– 已知边界上的电位值
电力线垂直于电位线
S f
const
电位线平行于边界 电力线垂直于边界 电通量垂直边界
• 第二类边界条件
– 已知边界上电位的法向导数
n
f
S
E1t E2t
电场切向连续 自然满足 电通量平行边界
1- 15
齐次Neumann边界条件在有限 元方程推导过程中自动满足
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第1章
有限元方法（FEM）简介
• 有限元法是将一个连续场域离散（剖分），构成若干个小块 （称为“单元”）；
• 整个连续场域的电磁问题转而变为求解每个小单元上的电磁 场方程，然后再进行综合； • 连续的电磁问题变成计算离散的电磁矩阵方程 K U F
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第1章
目 录
第 1章 电场有限元分析基础
第 2章
第 3章 第 4章 第 5章 第 6章 第 7章 第 8章
Emag LF 电场分析基础
ANSYS 前处理基本操作 静电场分析（h法） 时谐、瞬态电场分析 开域问题模拟 电容计算 静电场分析（p法）
1- 1
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1- 8
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第1章
直流传导场方程
E 0
J 0
本构方程
E
J E
2 0
拉普拉斯方程
直流传导场分析中只使用导电媒质的电导率，即只考虑电阻效应 导体电位线性分布，不是等势体
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第1章
电准静态场方程
B E t
第1章
第1章
电场有限元分析基础
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第1章
内容摘要
• 概述
• 电场求解方程
– 静电场 – 直流传导场 – 电准静态场
• 电场边界条件
– 边值问题 – 场域边界条件
• 有限元方法简介
1- 3
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第1章
概述
• 电磁问题分类
– 低频（准静态场，忽略传播效应） – 高频（电磁波的传播）
D
D dS q
S
穿过某闭合面的总电通量等于 该面所包围的总电荷量
1- 7
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第1章
静电场方程
E 0
D
本构方程
E
D E
2
泊松方程 静电场分析中只使用媒质的介电常数，即只考虑电容效应 导体视为理想导体，为等电位体 静电场为无旋场，电力线不能形成闭合曲线 静电场为有源场，场源为电荷
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第1章
Maxwell方程组
• 磁通连续性原理
– 表明磁场是无源场 – 磁力线总是闭合曲线
流进一个闭合面的磁通量 等于流出的磁通量
B 0
B dS 0
S
• 高斯定律
– 表明电场是有源场，电场的通量源是电荷 – 电荷以发散的方式产生电场（电力线产生于正电荷，终 止于负电荷）
B 0
D H d l J dS l S t
E dl
l
B dS S t
B dS 0
S
D
D dS q
S
有限元法
所有的宏观电磁问题都满足 Maxwell方程组
边界元法
1- 5
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1- 11
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第1章
电场分界面衔接条件
由积分方程推导
介质分界面
介质分界面
E2t E1t
D2 n D1n
0
D1n D2 n
分界面上电场切向连续，法向不连续
1- 12
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第1章
电场分界面衔接条件（电位形式）
a1
1 2
1 2
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第1章
准静态电磁场
Jc
D ( r , t ) t
D E
H J
▽×H=J
E (r , t )
E=0
D t B E × t
X X
H (r , t )
B H
B (r , t ) t
X 磁准静态场（MQS） X 电准静态场（EQS）
E 0
E
D J 0 t
忽略磁场变化的影响
D
J 0 t
D E
E E 0 t
J E
0 j E
时谐电场
同时计算介质的电容和电阻效应
同时使用介电常数和电导率参数
等 价
b1 b2
a2
E1t E2t
电位的衔接条件
1 2 1 2 n n
分界面两侧电位连续
1- 13
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第1章
电磁场边值问题
唯一性定理
电磁场求解方程
电 磁 场 问 题 求 解
场域边界条件
边界条件
分界面衔接条件
初始条件
求解电磁场问题即为求解满足给定条件的电磁场方程的问题 （电磁场边值问题）
• 低频电磁场
– 电场 & 磁场 – 静态场 & 时变场
• 静电场、静磁场 • 时谐电场、时谐磁场 • 瞬态电场、瞬态磁场 低频电磁场中电场与磁场是解耦的
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第1章
Maxwell方程组
微分形式 积分形式 全电流定律 电磁感应定律 磁通连续性原理 高斯定律
D H J t B E t