习题课3.静定平面桁架的内力计算
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习题课 3
静定平面桁架的内力计算
一、找出桁架的零杆 (1)
0
FP
0 0 0
0
0
0
0
8根零杆
(2)
0 0 0 0 FP 5根零杆 0
(3)
0
FP
0 0 0 FP
0 0 0 0 0 12根零杆
0
0
FP 0
0 0 0 0 0 12根零杆
(4)
0 0 0
0 0 A
0
(5)
S1
Ⅰ
C D
Ⅱ S2
0 0 0 0 0
2) 结点B：
Fx 0
F
y
FxBC FP FNBC 2 FP
FyBC FP
FNBC FP
FNBD B
3FP
0 FNBD 4 FP
3)结点D：
2 FS 2 0 FN 2 2 4 FP 0 FN 2 2 2 FP ( 拉 )
D FN2 4FP
S2
C FyC=FP
FyA=FP
解：
I-I右：
1) M C 0 FN 3d FP d 2 FP d 0 FN 3 FP (拉) 3) Fy 0 FyC FP () 2) Fx 0 FN FP (拉)
3FP
Ⅱ
1
Ⅰ
3
2FP d
FxA=2FP A Ⅱ
2
FN
D d B Ⅰ FyB=2FP d d FP d
M
A
0
1 FN 1 ( FP a FP 2a) 0.6 FP (拉) 5a
(7) 联合桁架
C a 1 0
A
FP Ⅰ FP a a FP
Fy1 1 2 ( FP 2a) FP 3a 3
B Ⅰ a FP B
a
aHale Waihona Puke Baidu
解： I-I下：
Fx1
FN 1
5
MA 0
FN 1
Fy1
5 2 5 ( FP ) FP (压) 2 3 3
2
1
(8)
S1 2FP
Ⅰ
2FP 1 C 2 FN Ⅰ a a
解： 1) I-I右：
D B 3FP a
F
S1
0
4FP A
3FP a
复杂桁架
2 2 FN 3FP 2 2 2 2 FP 0 2 FN FP ( 压 )
(6)
(7)
FP 附属部分
0
0
0 0 0 0 0 FP 0 0 0
0 0
0
6根零杆
7根零杆
二、用简捷方法求桁架指定杆轴力 (1)
E
H A 2 Ⅱ 1 F a/2 G D B C Ⅰ Ⅰ Ⅱ FP FP FP a/2 a/2 a a 1.5FP
M
C
0
FN 1 a 1.5 FP a 0 1.5FP FN 1 1.5 FP (压)
Ⅱ
F
1Ⅰ C H 3 2 FN DⅠ
G 3m E
6.67FP B 4FP FP 4m FP 4m
4 Ⅱ
解： 1) I-I右：
FP 4m
FP 4m
简单桁架
2 M D 0 FN1 3 FP (拉)
2) 结点E：
2 Fx 0 Fx 2 3 FP
2 Fx 0 FN 3 FP (压) FN2
4)结点C：
FN1=2FP
F F
x y
0 0
FNCA FNCB FN 1 2 FP ( 拉 )
C
FNCA 2 FP FNCB 2 FP
Ⅰ
(9)复杂桁架
1 C
FP FP a FP a
3FP A D
解： I-I 左： M D 0
3FP
a
2 Ⅰ a
B 3FP
M
C
0
1 FN 1 3FP a FP (拉) 3a 1 FN 2 (3FP 3a 3FP a) 2 FP (拉) 3a
3m
N3
2
F
0 4 Fx5 FP 3
x
3m
2FP FP D 2FP/3
3 4 Fy 5 FP FP 4 3
FN 3 0
(5) 复杂桁架
0 1.5FP 2 A FP
Ⅰ 0
B 1
0 FP 0 d
C
FP
1.5FP d d
解： 2)结点A： 3)结点B：
d
Ⅰ C d
1)结点C：结构与荷载均对称，两斜杆轴力为零。
(3)
0
A -FP 1
FP
Ⅰ
FP
E a Ⅰ
-FP F 02
FP B FP
解： 1)I-I右：
a
C a/2
0
FN a/2
FN 0
2 FP
a
联合桁架
M
E
2)结点C： FN 2 0
3)结点F：
F
y
0 Fy1 FP
FN 1 2 FP (拉)
a/2
-FP
0
D
(4)
6.67FP A
C FyC=FP
FyA=FP
整体平衡：
1 M B 0 FyA 2d (3FP d FP 2d 2FP d FP d ) FP ()
II-II左：
1 M D 0 FN 1 d ( FP d ) FP (压) Fy 0 FN 2 FP 3FP 2FP (压)
a
(10)
D
Ⅰ C
0.5FP a
0.75FP A
FP
FP B
Ⅰ
a
a
0.25FP
解：
复杂桁架
整体平衡： M A 0
1 1 FxC FP a FP () 2a 2
1 1 1 FN 1 FP a FP (拉) 2a 2 4
I-I 上：
M
D
0
a
1
E FP
5 5 2 FP 3 FN 2 Fx 2 FP (拉 ) 4 6
3m
6.67FP A
Ⅱ
F
1Ⅰ C H 3
G
6.67FP B 4FP
FP 4m
FP 4m
4 Ⅱ
FP 4m
FN DⅠ
E
FP 4m
3) II-II右： 1 M F 0 FN 4 6 (4FP 8FP ) 2FP (压) FN5 4) 结点D： F
a 6根零杆
a
FP 2FP A
FP
FP
B
Ⅱ FN2 Ⅰ FN1 a a
0
FP
由于荷载反对称，该桁架除下部水平链杆AB外， 其余杆件受力反对称，故 FNCD 0 。 I-I右： FS1 0 II-II右：
2 2 2 FN 1 FP FP 0 FN 1 0 2 2 2 2 2 2 FN 2 FP FP 0 FN 2 2 FP FS 2 0 2 2 2
I-I下：
简单桁架
Fy 2 0.5 FP
M
FN 2
D
0
Fy 2 a FP a / 2 0
5
1
5 0.5FP 1.118FP (压) 1
2
a/2
解： II-II左：
(2)
3FP
Ⅱ
1
Ⅰ
3
2FP d
FxA=2FP A
Ⅱ
2
FN
D d B Ⅰ FyB=2FP d d 联合桁架 FP d
F F
y
y
4)或取I-I左：
F
FN 2 FP (拉) 1 2 0 Fy1 FP FN 1 FP (压) 2 2
y
0
0 Fy1 0.5FP
2 FN 1 FP (压) 2
d
(6)
B
1
3a C a FP a FP
联合桁架
A
FP a
FP
a a
解：作如图封闭截面，取ABC部分为隔离体:
静定平面桁架的内力计算
一、找出桁架的零杆 (1)
0
FP
0 0 0
0
0
0
0
8根零杆
(2)
0 0 0 0 FP 5根零杆 0
(3)
0
FP
0 0 0 FP
0 0 0 0 0 12根零杆
0
0
FP 0
0 0 0 0 0 12根零杆
(4)
0 0 0
0 0 A
0
(5)
S1
Ⅰ
C D
Ⅱ S2
0 0 0 0 0
2) 结点B：
Fx 0
F
y
FxBC FP FNBC 2 FP
FyBC FP
FNBC FP
FNBD B
3FP
0 FNBD 4 FP
3)结点D：
2 FS 2 0 FN 2 2 4 FP 0 FN 2 2 2 FP ( 拉 )
D FN2 4FP
S2
C FyC=FP
FyA=FP
解：
I-I右：
1) M C 0 FN 3d FP d 2 FP d 0 FN 3 FP (拉) 3) Fy 0 FyC FP () 2) Fx 0 FN FP (拉)
3FP
Ⅱ
1
Ⅰ
3
2FP d
FxA=2FP A Ⅱ
2
FN
D d B Ⅰ FyB=2FP d d FP d
M
A
0
1 FN 1 ( FP a FP 2a) 0.6 FP (拉) 5a
(7) 联合桁架
C a 1 0
A
FP Ⅰ FP a a FP
Fy1 1 2 ( FP 2a) FP 3a 3
B Ⅰ a FP B
a
aHale Waihona Puke Baidu
解： I-I下：
Fx1
FN 1
5
MA 0
FN 1
Fy1
5 2 5 ( FP ) FP (压) 2 3 3
2
1
(8)
S1 2FP
Ⅰ
2FP 1 C 2 FN Ⅰ a a
解： 1) I-I右：
D B 3FP a
F
S1
0
4FP A
3FP a
复杂桁架
2 2 FN 3FP 2 2 2 2 FP 0 2 FN FP ( 压 )
(6)
(7)
FP 附属部分
0
0
0 0 0 0 0 FP 0 0 0
0 0
0
6根零杆
7根零杆
二、用简捷方法求桁架指定杆轴力 (1)
E
H A 2 Ⅱ 1 F a/2 G D B C Ⅰ Ⅰ Ⅱ FP FP FP a/2 a/2 a a 1.5FP
M
C
0
FN 1 a 1.5 FP a 0 1.5FP FN 1 1.5 FP (压)
Ⅱ
F
1Ⅰ C H 3 2 FN DⅠ
G 3m E
6.67FP B 4FP FP 4m FP 4m
4 Ⅱ
解： 1) I-I右：
FP 4m
FP 4m
简单桁架
2 M D 0 FN1 3 FP (拉)
2) 结点E：
2 Fx 0 Fx 2 3 FP
2 Fx 0 FN 3 FP (压) FN2
4)结点C：
FN1=2FP
F F
x y
0 0
FNCA FNCB FN 1 2 FP ( 拉 )
C
FNCA 2 FP FNCB 2 FP
Ⅰ
(9)复杂桁架
1 C
FP FP a FP a
3FP A D
解： I-I 左： M D 0
3FP
a
2 Ⅰ a
B 3FP
M
C
0
1 FN 1 3FP a FP (拉) 3a 1 FN 2 (3FP 3a 3FP a) 2 FP (拉) 3a
3m
N3
2
F
0 4 Fx5 FP 3
x
3m
2FP FP D 2FP/3
3 4 Fy 5 FP FP 4 3
FN 3 0
(5) 复杂桁架
0 1.5FP 2 A FP
Ⅰ 0
B 1
0 FP 0 d
C
FP
1.5FP d d
解： 2)结点A： 3)结点B：
d
Ⅰ C d
1)结点C：结构与荷载均对称，两斜杆轴力为零。
(3)
0
A -FP 1
FP
Ⅰ
FP
E a Ⅰ
-FP F 02
FP B FP
解： 1)I-I右：
a
C a/2
0
FN a/2
FN 0
2 FP
a
联合桁架
M
E
2)结点C： FN 2 0
3)结点F：
F
y
0 Fy1 FP
FN 1 2 FP (拉)
a/2
-FP
0
D
(4)
6.67FP A
C FyC=FP
FyA=FP
整体平衡：
1 M B 0 FyA 2d (3FP d FP 2d 2FP d FP d ) FP ()
II-II左：
1 M D 0 FN 1 d ( FP d ) FP (压) Fy 0 FN 2 FP 3FP 2FP (压)
a
(10)
D
Ⅰ C
0.5FP a
0.75FP A
FP
FP B
Ⅰ
a
a
0.25FP
解：
复杂桁架
整体平衡： M A 0
1 1 FxC FP a FP () 2a 2
1 1 1 FN 1 FP a FP (拉) 2a 2 4
I-I 上：
M
D
0
a
1
E FP
5 5 2 FP 3 FN 2 Fx 2 FP (拉 ) 4 6
3m
6.67FP A
Ⅱ
F
1Ⅰ C H 3
G
6.67FP B 4FP
FP 4m
FP 4m
4 Ⅱ
FP 4m
FN DⅠ
E
FP 4m
3) II-II右： 1 M F 0 FN 4 6 (4FP 8FP ) 2FP (压) FN5 4) 结点D： F
a 6根零杆
a
FP 2FP A
FP
FP
B
Ⅱ FN2 Ⅰ FN1 a a
0
FP
由于荷载反对称，该桁架除下部水平链杆AB外， 其余杆件受力反对称，故 FNCD 0 。 I-I右： FS1 0 II-II右：
2 2 2 FN 1 FP FP 0 FN 1 0 2 2 2 2 2 2 FN 2 FP FP 0 FN 2 2 FP FS 2 0 2 2 2
I-I下：
简单桁架
Fy 2 0.5 FP
M
FN 2
D
0
Fy 2 a FP a / 2 0
5
1
5 0.5FP 1.118FP (压) 1
2
a/2
解： II-II左：
(2)
3FP
Ⅱ
1
Ⅰ
3
2FP d
FxA=2FP A
Ⅱ
2
FN
D d B Ⅰ FyB=2FP d d 联合桁架 FP d
F F
y
y
4)或取I-I左：
F
FN 2 FP (拉) 1 2 0 Fy1 FP FN 1 FP (压) 2 2
y
0
0 Fy1 0.5FP
2 FN 1 FP (压) 2
d
(6)
B
1
3a C a FP a FP
联合桁架
A
FP a
FP
a a
解：作如图封闭截面，取ABC部分为隔离体: