第四章 远期与期货的运用
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的涨幅 （2）现货价格的跌幅大于期货价格
的跌幅 （3）现货价格下跌而期货价格上涨
以下三者之一： （1）现货价格的涨幅大于期货价格
的涨幅 （2）现货价格的跌幅小于期货价格
的跌幅 （3）现货价格上涨而期货价格下跌
数量风险是指投资者事先无法确知需要套期保值的标的 资产规模[1]或因为期货合约的标准数量规定无法完全对 冲现货的价格风险。
量选取与被套期保值的现货资产高度相关的合约品种，尽量减少基差风险。
选择期货进行套期保值时，往往可得的期货到期日与套期 保值到期时间会无法完全吻合。投资者通常会选择比所需 的套期保值月份略晚但尽量接近的期货品种 。
－ 一般的操作原则是避免在期货到期的月份中持有期货头寸 ， 因为到期月中期货价格常常出现异常波动，可能给套期保值者带来额 外的风险。
2
2 H
n2
2 G
2n HG
2 H
n
2
2 G
2nHG H G
（4.6）
为使组合方差最小：
一阶条件：
2
n
2n
2 G
2HG H G
0
二阶条件：
2
(
2
)
n2
2
2 G
0
可得：
n
HG
H G
（4.7）
注意：上述变量都是指在套期保值期结束时刻的值。记住
这点 ！
实际中如何用OLS估计最小方差套期保值比率
期货不完美的套期保值主要源于两个方面： （一）基差风险（Basis Risk） （二）数量风险（Quantity Risk）
所谓基差（Basis）是指特定时刻需要进行套期保值的 现货价格与用以进行套期保值的期货价格之差，用公式 可以表示为
b H G
b是特定时刻的基差，H是需要进行套期保值的现货价 格，G是用以进行套期保值的期货价格[1]。
(H1 H0) G0 G1 H1 G1 H0 G0 b1 b0 （4.2）
其中下标的0和1分别表示开始套期保值的时刻和未来套期保值
结束的时刻；
b0 代表当前时刻的基差，总是已知的；
b1
则代表未来套期保值结束时的b1基差， 是否确定
则决定了套期保值收益是否确定，是否能够完全消除价格风险[1] 。
什么是完美的套期保值？ 若远期（期货）的到期日、标的资产和交易金额等条 件的设定使得远期（期货）与现货都能恰好匹配，从 而能够完全消除价格风险时，我们称这种能够完全消 除价格风险的套期保值为“完美的套期保值”。
而不完美的套期保值 ，则是指那些无法完全消除价格 风险的套期保值 。通常不完美的套期保值是常态 。
（2）选择远期（期货）合约的到期日；
（3）选择远期（期货）的头寸方向，即多头还是空头；
（4）确定远期（期货）合约的交易数量。
由于第四个问题特别重要，我们将单独讨论这一内容， 这里我们先讨论前三个问题。
合约的选择需要考虑两个问题： 第一，在被套期保值的现货既有远期合约又有期货
合约交易的情况下，应选择远期还是期货；
我们可以进一步将 b1 分解为： b1 H1 G1 S1 G1 H1 S1
（4.3）
其中S1 表示套期保值结束期货头寸结清时，期货标的资产的现货
价格。
如果期货的标的资产与投资者需要进行套期保值的现货是同 一种资产，且期货到期日就是投资者现货的交易日，根据期货价 格到期时收敛于标的资产价格的原理，我们有
只要我们无法确定 H1 S1或 S1 G1 ，就无法保证b1 0， 也就无法完全消除价格风险，无法获得完美的套期保值。
这里，源自 的不确定性就被称为基差风险。 b1
不完美的套期保值虽然无法完全对冲风险，但还是在很 大程度上降低了风险。通过套期保值，投资者将其所承 担的风险由现货价格的不确定变化转变为基差的不确定 变化，而基差变动的程度总是远远小于现货价格的变动 程度。
当套期保值的到期时间超过市场上所有可得的期货合 约到期时，套期保值者可以使用较短期限的期货合约，到 期后再开立下一个到期月份的新头寸，直至套期保值结束。 这个过程被称为“套期保值展期”。
当价格的上升可能对投资者造成不利影响的时候，选 择多头套期保值；
价格的下跌可能对投资者造成不利影响的时候，选择 空头套期保值。
在1单位现货空头用n单位期货多头进行套期保值的情形下，投资者的 整个套期保值收益可以表达为
nG1 G0 (H1 H0)
最优套期保值比率就是使得套期保值收益对被套期保值的资产价格的
变化敏感性为零的套期保值比率：
n(G1 G0 ) (H1 H0 ) 0
可得：
H1
n H1 G1
（4.ห้องสมุดไป่ตู้）
另外，任何一个现货与期货组成的套期保值组合，在其 存续期内的每一天基差都会随着期货价格和被套期保值 的现货价格变化而变化。基差增大对空头套期保值有利 而基差减小对多头套期保值有利。 （表4-1 套期保值盈 利性与基差关系 ）
套期保值类型 多头套期保值
空头套期保值
受益来源 基差减小
基差增大
条件
以下三者之一： （1）现货价格的涨幅小于期货价格
注意，式中的远期（期货）合约的到期时间应等于套期保 值所用远期（期货）合约到期时间与套期保值到期时间的 差距!
最小方差套期保值比率的有效性检验
最小方差套期保值比率的有效性可以通过检验风险降低的
百分比来确定
e*
H2 －
2
2 H
（4.9）
将式（4.6）与式（4.7）代入式（4.9）可得
e*
2 HG
由于一元回归方程式（4.8）的判别系数
H1 S1 , S1 G1, b1 0
这种情况下，投资者套期保值收益就是确定的，期货价格就是投 资者未来确定的买卖价格，我们就可以实现完美的套期保值。
但如果期货标的资产与需要套期保值的资产不是同一种 资产，我们就无法保证 H1 S1；
或者如果期货到期日与需要套期保值的日期不一致，我 们就无法保证套期保值结束时期货价格与其标的资产价 格一定会收敛，也就无法保证 S1 G1 。
－ 远期合约比较适合个性化需求与持有到期的情形； 期货合约流
动性较好，可以提前平仓，但往往可得的品种较少。另外，在期货存续期 内可能会发生补交保证金的情形。
第二，在被套期保值的现货与市场上可得的期货合 约标的资产不匹配的情况下，要选择何种标的资产的合 约。
－ 交叉套期保值的基差风险往往很大。在不可得的情况下，也要尽
期货市场的多头对现货市场进行套期保值。担心价 格上涨的投资者会运用多头套期保值的策略，其主 要目的是锁定未来买入价格。 （案例4.1） （二）空头套期保值
空头套期保值也称卖出套期保值，即通过进入远期或 期货市场的空头对现货市场进行套期保值。担心价 格下跌的投资者会运用空头套期保值的策略，其主 要目的是锁定未来卖出价格。 （案例4.2）
在实践当中，寻找最优套期保值比率的最简单方法就是利用历史数据 估计一元线性回归方程
H a bG
（4.8）
中的系数b ，因为系数b反映了远期（期货）价格每变动一个单位，现 货价格变动的数量，正好与式（4.5）是具有内在一致性的。并且系数 b的计算公式与式（4.7）是一样的，估计系数b即可得到最优套期保值 比率。
运用远期（期货）进行套期保值就是指投资者 由于在现货市场已有一定头寸和风险暴露，因此运用 远期（期货）的相反头寸对冲已有风险的风险管理行 为。
运用远期（期货）进行套期保值主要有两种类型：
－多头套期保值（Long Hedge）
－空头套期保值（Short Hedge）。
(一）多头套期保值 多头套期保值也称买入套期保值，即通过进入远期或
但是，数量风险与基差风险有所不同。人们通常认为套 期保值最重要的风险是指在已确定进行套期保值的那部 分价值内，由于基差不确定导致的无法完全消除的价格 风险。因此，在下面的讨论尤其是最优套期保值比率的 讨论中，人们通常没有考虑数量风险。
在运用远期（期货）进行套期保值的时候，需要考虑以 下四个问题：
（1）选择何种远期（期货）合约进行套期保值；
式（4.5）体现了期货最优套期保值比率的本质含义：它是期货单价每
变动一个单位，被套期保值的现货单价变动的数量。反过来也就意味
着1单位的现货需要n单位的期货头寸对其进行套期保值，才能达到最
优的消除风险的效果。
最小方差套期保值比率的推导
最小方差套期保值比率就是指套期保值的目标是使得整个套期保值组合 收益的波动最小化，具体体现为套期保值收益的方差最小化。
R2
2 HG
，因此
实践中我们通常可以利用判别系数 R2来检验套期保值的有 效性，R2 越接近1，套期保值的效果越好。
当市场存在某些套利机会的时候，例如金融远期（期货） 价格偏离其与标的资产现货价格的均衡关系时，投资者可以 运用远期与期货进行套利。
而进入成本低、高杠杆效应（案例4.4 沪深300指数期 货仿真交易杠杆效应）等特点，使远期（期货）成为良好的 投机途径。
基差最主要的用途就是用来分析套期保值的收益和风险。在1单 位现货空头用1单位期货多头进行套期保值的情形下，投资者的
整个套期保值收益可以表达为
H0 H1 G1 G0 H0 G0 H1 G1 b0 b1 （4.1）
在1单位现货多头而用1单位期货空头进行套期保值的情形下，投 资者的整个套期保值收益可以表达为
的跌幅 （3）现货价格下跌而期货价格上涨
以下三者之一： （1）现货价格的涨幅大于期货价格
的涨幅 （2）现货价格的跌幅小于期货价格
的跌幅 （3）现货价格上涨而期货价格下跌
数量风险是指投资者事先无法确知需要套期保值的标的 资产规模[1]或因为期货合约的标准数量规定无法完全对 冲现货的价格风险。
量选取与被套期保值的现货资产高度相关的合约品种，尽量减少基差风险。
选择期货进行套期保值时，往往可得的期货到期日与套期 保值到期时间会无法完全吻合。投资者通常会选择比所需 的套期保值月份略晚但尽量接近的期货品种 。
－ 一般的操作原则是避免在期货到期的月份中持有期货头寸 ， 因为到期月中期货价格常常出现异常波动，可能给套期保值者带来额 外的风险。
2
2 H
n2
2 G
2n HG
2 H
n
2
2 G
2nHG H G
（4.6）
为使组合方差最小：
一阶条件：
2
n
2n
2 G
2HG H G
0
二阶条件：
2
(
2
)
n2
2
2 G
0
可得：
n
HG
H G
（4.7）
注意：上述变量都是指在套期保值期结束时刻的值。记住
这点 ！
实际中如何用OLS估计最小方差套期保值比率
期货不完美的套期保值主要源于两个方面： （一）基差风险（Basis Risk） （二）数量风险（Quantity Risk）
所谓基差（Basis）是指特定时刻需要进行套期保值的 现货价格与用以进行套期保值的期货价格之差，用公式 可以表示为
b H G
b是特定时刻的基差，H是需要进行套期保值的现货价 格，G是用以进行套期保值的期货价格[1]。
(H1 H0) G0 G1 H1 G1 H0 G0 b1 b0 （4.2）
其中下标的0和1分别表示开始套期保值的时刻和未来套期保值
结束的时刻；
b0 代表当前时刻的基差，总是已知的；
b1
则代表未来套期保值结束时的b1基差， 是否确定
则决定了套期保值收益是否确定，是否能够完全消除价格风险[1] 。
什么是完美的套期保值？ 若远期（期货）的到期日、标的资产和交易金额等条 件的设定使得远期（期货）与现货都能恰好匹配，从 而能够完全消除价格风险时，我们称这种能够完全消 除价格风险的套期保值为“完美的套期保值”。
而不完美的套期保值 ，则是指那些无法完全消除价格 风险的套期保值 。通常不完美的套期保值是常态 。
（2）选择远期（期货）合约的到期日；
（3）选择远期（期货）的头寸方向，即多头还是空头；
（4）确定远期（期货）合约的交易数量。
由于第四个问题特别重要，我们将单独讨论这一内容， 这里我们先讨论前三个问题。
合约的选择需要考虑两个问题： 第一，在被套期保值的现货既有远期合约又有期货
合约交易的情况下，应选择远期还是期货；
我们可以进一步将 b1 分解为： b1 H1 G1 S1 G1 H1 S1
（4.3）
其中S1 表示套期保值结束期货头寸结清时，期货标的资产的现货
价格。
如果期货的标的资产与投资者需要进行套期保值的现货是同 一种资产，且期货到期日就是投资者现货的交易日，根据期货价 格到期时收敛于标的资产价格的原理，我们有
只要我们无法确定 H1 S1或 S1 G1 ，就无法保证b1 0， 也就无法完全消除价格风险，无法获得完美的套期保值。
这里，源自 的不确定性就被称为基差风险。 b1
不完美的套期保值虽然无法完全对冲风险，但还是在很 大程度上降低了风险。通过套期保值，投资者将其所承 担的风险由现货价格的不确定变化转变为基差的不确定 变化，而基差变动的程度总是远远小于现货价格的变动 程度。
当套期保值的到期时间超过市场上所有可得的期货合 约到期时，套期保值者可以使用较短期限的期货合约，到 期后再开立下一个到期月份的新头寸，直至套期保值结束。 这个过程被称为“套期保值展期”。
当价格的上升可能对投资者造成不利影响的时候，选 择多头套期保值；
价格的下跌可能对投资者造成不利影响的时候，选择 空头套期保值。
在1单位现货空头用n单位期货多头进行套期保值的情形下，投资者的 整个套期保值收益可以表达为
nG1 G0 (H1 H0)
最优套期保值比率就是使得套期保值收益对被套期保值的资产价格的
变化敏感性为零的套期保值比率：
n(G1 G0 ) (H1 H0 ) 0
可得：
H1
n H1 G1
（4.ห้องสมุดไป่ตู้）
另外，任何一个现货与期货组成的套期保值组合，在其 存续期内的每一天基差都会随着期货价格和被套期保值 的现货价格变化而变化。基差增大对空头套期保值有利 而基差减小对多头套期保值有利。 （表4-1 套期保值盈 利性与基差关系 ）
套期保值类型 多头套期保值
空头套期保值
受益来源 基差减小
基差增大
条件
以下三者之一： （1）现货价格的涨幅小于期货价格
注意，式中的远期（期货）合约的到期时间应等于套期保 值所用远期（期货）合约到期时间与套期保值到期时间的 差距!
最小方差套期保值比率的有效性检验
最小方差套期保值比率的有效性可以通过检验风险降低的
百分比来确定
e*
H2 －
2
2 H
（4.9）
将式（4.6）与式（4.7）代入式（4.9）可得
e*
2 HG
由于一元回归方程式（4.8）的判别系数
H1 S1 , S1 G1, b1 0
这种情况下，投资者套期保值收益就是确定的，期货价格就是投 资者未来确定的买卖价格，我们就可以实现完美的套期保值。
但如果期货标的资产与需要套期保值的资产不是同一种 资产，我们就无法保证 H1 S1；
或者如果期货到期日与需要套期保值的日期不一致，我 们就无法保证套期保值结束时期货价格与其标的资产价 格一定会收敛，也就无法保证 S1 G1 。
－ 远期合约比较适合个性化需求与持有到期的情形； 期货合约流
动性较好，可以提前平仓，但往往可得的品种较少。另外，在期货存续期 内可能会发生补交保证金的情形。
第二，在被套期保值的现货与市场上可得的期货合 约标的资产不匹配的情况下，要选择何种标的资产的合 约。
－ 交叉套期保值的基差风险往往很大。在不可得的情况下，也要尽
期货市场的多头对现货市场进行套期保值。担心价 格上涨的投资者会运用多头套期保值的策略，其主 要目的是锁定未来买入价格。 （案例4.1） （二）空头套期保值
空头套期保值也称卖出套期保值，即通过进入远期或 期货市场的空头对现货市场进行套期保值。担心价 格下跌的投资者会运用空头套期保值的策略，其主 要目的是锁定未来卖出价格。 （案例4.2）
在实践当中，寻找最优套期保值比率的最简单方法就是利用历史数据 估计一元线性回归方程
H a bG
（4.8）
中的系数b ，因为系数b反映了远期（期货）价格每变动一个单位，现 货价格变动的数量，正好与式（4.5）是具有内在一致性的。并且系数 b的计算公式与式（4.7）是一样的，估计系数b即可得到最优套期保值 比率。
运用远期（期货）进行套期保值就是指投资者 由于在现货市场已有一定头寸和风险暴露，因此运用 远期（期货）的相反头寸对冲已有风险的风险管理行 为。
运用远期（期货）进行套期保值主要有两种类型：
－多头套期保值（Long Hedge）
－空头套期保值（Short Hedge）。
(一）多头套期保值 多头套期保值也称买入套期保值，即通过进入远期或
但是，数量风险与基差风险有所不同。人们通常认为套 期保值最重要的风险是指在已确定进行套期保值的那部 分价值内，由于基差不确定导致的无法完全消除的价格 风险。因此，在下面的讨论尤其是最优套期保值比率的 讨论中，人们通常没有考虑数量风险。
在运用远期（期货）进行套期保值的时候，需要考虑以 下四个问题：
（1）选择何种远期（期货）合约进行套期保值；
式（4.5）体现了期货最优套期保值比率的本质含义：它是期货单价每
变动一个单位，被套期保值的现货单价变动的数量。反过来也就意味
着1单位的现货需要n单位的期货头寸对其进行套期保值，才能达到最
优的消除风险的效果。
最小方差套期保值比率的推导
最小方差套期保值比率就是指套期保值的目标是使得整个套期保值组合 收益的波动最小化，具体体现为套期保值收益的方差最小化。
R2
2 HG
，因此
实践中我们通常可以利用判别系数 R2来检验套期保值的有 效性，R2 越接近1，套期保值的效果越好。
当市场存在某些套利机会的时候，例如金融远期（期货） 价格偏离其与标的资产现货价格的均衡关系时，投资者可以 运用远期与期货进行套利。
而进入成本低、高杠杆效应（案例4.4 沪深300指数期 货仿真交易杠杆效应）等特点，使远期（期货）成为良好的 投机途径。
基差最主要的用途就是用来分析套期保值的收益和风险。在1单 位现货空头用1单位期货多头进行套期保值的情形下，投资者的
整个套期保值收益可以表达为
H0 H1 G1 G0 H0 G0 H1 G1 b0 b1 （4.1）
在1单位现货多头而用1单位期货空头进行套期保值的情形下，投 资者的整个套期保值收益可以表达为