随机化区组设计课堂用

若记试验处理因素为A，处理因素水平数为a； 单位组因素为B，单位组数为b，对试验结果进 行方差分析的数学模型为：
表7-2 四种大小不同报纸版面处理对销售量的影响
单位kg
处理平 均Xi.
处理A
A1 A2 A3
单位（B） B1 B2 B3
B4
处理合 计Xi.
5
10 10
10
10 25
40
60 65
110
（二）实验数据
表7-1
广 告 水 平 （处 小型 中型 大型 5 10 10 城 欠发达 城市 10 25 市 中等发达 10
城市
单位：万件
理）
特大型
12
合计 平均 37 9.25
20
60
65
225
16.25
56.25
规 发达城 市 模 合 计
40
60
65
55
80
100
92
327
3、随机单位组试验结果的统计分析 随机单位组试验结果的统计分析采用方差分 析法。分析时将单位组也看成一个因素，连同 试验因素一起，按两因素单独观测值的方差分 析法进行。这里需要说明的是，假定单位组因 素与试验因素不存在交互作用。
一：什么是随机区组实验设计

随机区组实验设计与两因素实验设计的 关系
–随机区组实验设计同两因素随机分组实验设 计类似，除了其中的一个因素被作为控制变 量而不是随机变量而已。 –不过随机区组实验设计与两因素实验设计相 比，有二个重要的区别


首先，被试或区组在控制变量上并不是随机的，也就 是说被试不可能被随机分配到控制变量或者区组变量 中去的。这意味着被试或区组在实验变量的不同水平 间是相关的。 第二，通常，我们把区组因素的水平视为随机的而不 是固定的。也就是说，区组实验设计中，一般控制的 无关变量是被试变量，由于对于要控制的变量而言， 对它的分组可以有无限多，例如有3个实验条件，90个 被试，我们可以被试分成3个组，也可以将被试分成30 个组，这个分组是根据我们的需要进行分的。因此， 对于特定的某个随机区组实验设计而言，所选区组只 是可能分组中的一个，因此区组因素在随机区组实验 设计中通常被认为是随机因素。而实验变量在被作为 固定变量，即实验结论将在只在实验条件下进行推广。
（一）研究问题与实验设计： 1.问题 1
北京创意市场调研公司研究在报纸上登广告对其 产品销售量的影响，公司研究人员的假设是产品销售 量随着报纸上登广告篇幅的大小不同而明显不同，这 个实验只有报纸广告一个自变量，且是篇幅不同的报 纸广告。研究人员考虑到城市大小可能对产品销售量 产生影响，但又不是该实验中感兴趣的因素，于是决 定将城市大小作为无关变量通过实验设计将它的效应 分离出去，以更好地探讨报纸上登广告篇幅大小对产 品销售量的影响，因变量是四种不同大小篇幅的报纸 广告的反应变量即销售量。
随机区组实验设计与分析
第一节 随机区组设计基本理论
一、概念 依据逐步控制的原理使实验对象在 一个区组出现一次，区组数等于重复数， 但各实验对象在同一区组的排列是完全 相同的，这种设计叫随机区组设计。
二、区组因素

指对实验分析产生影响的实验条件，在 实际中，实验材料、实验环境、日期、 地区、操作装备、操作者、原材料、顺 序等因素都可作为区组因素，被称作无 关变量。可以根据实验的目的，使同一 区组内各对象具有较强的同质性，也可 以使区组间各对象具有较强的同质性。 既可为组内设计，也可为组间设计。
区组随机表
区组 1 2 实验组 C、A、B A、C、B
3
……
B、C、A
……


注意两个问题：首先，对于一个外部观察者来说，也 许不容易看出你使用了随机区组的实验设计。在每个 区组中使用的是同样的设计，而且也看不出有什么理 由要将不同组的被试彼此分割开来。换句话说，分组 并不对参与实验的被试产生什么影响，相反，分组仅 是在数据分析时为了减少数据中的变异而使用的一种 策略，即分组是一种分析策略。 第二，仅有在你的预测（即区组比样本更同质）的情 况下才有可能提供分析的有效性。那么如何才能知道 什么时候应该分组呢？这就需要认真考虑区组之间是 否同质了。如果你测量的是政治态度，那么是否有理 由相信一年级学生与其他年级相比，他们相互就更加 同质呢？在有关药物滥用方面是否更同质？最终是否 需要进行区组实验设计取决于研究者的考虑。
100 150
165
180 250
41.25
45 62.5
单位组 65 225 490 817 9.25 合计X.j 单位组 16.25 56.25 122.5 平均X.j A表示报纸版面，B表示城市规模，其中B1为小型,B2为 中型，B3为大型，B4为特大型
问题2

想知道A、B、C三种不同教学方法对学 习语法的影响，我们打算每一种实验条 件30名被试。校园内贴出广告后来了90 名同学，由于事先知道先前的知识背景 对教学方法的适应有影响。那么应该如 何分配被试呢？
一：什么是随机区组实验设计

2、为什么要采用
–（1）组内同质将减少总误差变异。对于我 们关心或者要测量的任何变量，特别是机体 变量，在实验被试身上都是不同的。即在反 应时间、学习能力、记忆力、理解能力等各 方面都不同。而且一些环境变量也是如此， 如实验的时间、地点等。如上午1、2节课的 时间进行实验和上午3、4节课进行实验的效 果可能就会不一样。

1、事前区组划分设计（prior blocking） 2、事后区组划分设计（post hoc blocking）


事前区组划分设计（prior blocking）
–这种随机区组实验设计与标准的随机化区组实验设 计不同之处在于，在每个单元中包含不止一个被试。 在上面的例子中，如果90个被试被分成了3组，每 组30人，然后再随机将每组的被试分配到各个实验 条件中去的话，这就是一个一般的随机区组实验设 计。对一般随机区组实验设计的变异分析与前面的 完全一样，所以这里就不再赘述了。 –虽然这种实验设计的方差分析方法与标准随机区组 实验设计相同，不过，在这种分析里，由于在每个 单元里进行重复，虽然不是被试内的重复，而是被 试间的重复，不过这样就可以进行交互作用的分析 了。
（一）标准随机区组实验设计 的数据分析

不过，有些时候区组变量也可以成为固定变量， 比如当区组变量为性别时，可以认为我们已经 将这个变量所有水平均穷尽了，而不是在这个 变量上的随机取样。不过有时候，将区组作为 固定变量要小心，智力因素作为一个需要控制 的能够影响实验结果的变量，在区组实验设计 中我们可以将它分成高、中、低三组，而实验 结果也将推广到这三个方面去，即在结论时， 我们会说，智力高的怎么样，而智力低的又怎 么样。 这种情况下是否智力这个区组就可以被 认为是固定变量了呢？
四、随机区组实验设计的数据 处理与统计分析
尽管随机区组实验设计有多种，不过标 准随机区组实验设计是最基本的，其他 的各种分析也是基于此的，因此我们将 重点放在标准随机区组实验设计的统计 分析上面。 对于复杂随机区组实验设计，主要是涉 及两个实验变量，我们将结合多因素实 验设计来讲这个问题。

（一）标准随机区组实验设计 的数据分析
（一）标准随机区组实验设计 的数据分析

在随机区组实验设计中，通常是将区组变量作 为一个随机变量，特别是区组变量为被试变量 时，由于我们只是抽取了一部分样本来进行研 究，而结论却需要推广到整个被试人群中，因 此区组变量通常是作为随机变量。而实验变量 则是一个固定变量，也就是说，我们将要做的 结论是仅限于我们控制的实验条件，而不会去 推广到其他方面。这样我们的随机区组实验设 计通常是一个混合实验设计。这种情况对于标 准随机区组实验设计而言，更是如此。

事后区组划分设计（post hoc blocking）
–这种实验设计实质上是先将被试随机分配给各实验 条件，在上面的例子中，90个被试将被随机分配到 3种实验条件中，每个实验条件下30个被试，然后 再将各实验条件下的被试按照某个控制变量（如被 试的原有水平）进行分组，如将这个控制变量分成 高、中、低三组，这样在每个实验条件下，在控制 变量的三个水平中，均有10个被试。 – 这种实验设计的方法与前面的事前区组划分设计相 比，各组中分配的被试肯定是不一样的，不过有一 点可以肯定的是，由于第一次是随机将被试分配给 各实验条件，因此在这种条件下，在控制变量上各 组被试的均数和方差应该差不多，这样，在事后区 组和事前区组设计的情况下，在控制变量上都会存 在很高的相关。
一：什么是随机区组实验设计

2、为什么要采用
–（1）组间同质将提高统计检验的精度。它要求研 究者将样本分成相对同质的小组或者组块 （blocks），而要执行的实验设计则被放在每个组 块或者同质组（组间同质）中进行。这里有关变异 的核心思想就是每个组内的变异小于整个样本。 因此，区组内的处理效Baidu Nhomakorabea要比整个样本测得的该处 理效应更敏感。而且我们将这些组织内的处理效应 累积起来时，将得到比没有进行区组实验设计更有 效的实验效应。
二、标准随机区组实验设计 （一个处理因素）

（一）实验设计模式
–在标准随机区组实验中里，每个区组中的人 数与实验条件相同。也就是说有几个实验条 件，那么在每个区组中，就有几个同质的被 试，而这些被试又将被随机分配到各实验条 件中去（实验处理）中去，这就使得每个单 元中仅有一个被试。
（二）实验设计的模型
一：什么是随机区组实验设计

3、采用随机区组实验设计的前提假设
–随机区组实验设计所要求的假设：即独立随机抽样 （这是针对完全随机抽样实验设计的第一次随机抽 样而言的，即从总体中是独立随机抽样的）、总体 的正态分布和各组之间方差呈齐性（这是针对完全 随机抽样的第二次随机而言的，即将抽取的样本是 随机分配给各实验条件的）。 –预试作业必须是高相关的，即与实验作业高相关； –二者无交互作用；

随机区组实验设计，特别是标准的随机区组实 验设计虽然仅有一个处理变量或者实验变量， 但由于在设计过程中，控制了一个无关变量 （通常为被试的肌体变量），因此随机区组实 验设计还是一个多因素的方差分析模型，这其 实从我们前面对实验设计模型的分析中也看出 来了。不仅有实验变量的效应，而且有区组变 量的效应，尽管在一般情况下，我们对区组变 量的显著性检验并不感兴趣。
随机区组
先分出30个区组，然后每一个区组中代表三种实 验条件的A、B、C三个数字各出现一次。其在 区组中出现的顺序是随机安排的。而这30个区 组中的每一个区组的出现顺序都是独立随机安 排的。每个组的3名被试在背景知识上是同质 的。 随机区组设计的基本思路：所有的被试都要先经 过一个和实验作业表现出高相关的预试，然后 根据预试的成绩来将被试配对分组。由于在实 验之前对各种实验条件下的被试进行了匹配， 因此所得到的任何差异都可以归之于自变量。
Xij = Ai+ Bj+ eij+ constant 其中Ai表示区组的效应 Bj 表示实验处理（条件）的效应 eij 表示随机误差 constant表示常数，即总平均数 Ai+ eij其中也被称为协方差或处理 内变异

（三）平方和的分解
三、一般随机区组实验设计 （The Generalized Randomized Block Design）
2.两种不同的实验设计（第一种） 该公司选择单因素随机区组实验设计安排 实验，实验处理有四种，按照在市场上的报纸 刊登广告的篇幅大小分为： 小型广告 中型广告 大型广告 特大型广告 实验16个城市即16个实验单元，然后将16 个城市按其人口规模分为四个组，每组4个城市 每一组处理进行10天，共进行4次
2.两种不同的实验设计（第二种） 该公司也可以把实验的城市作为处理单元， 即发达城市、中等发达城市和欠发达城市三个 处理。 发达城市 中等发达城市 欠发达城市 将市场上的报纸刊登广告的篇幅大小分为：小 型广告、中型广告、大型广告、特大型广告， 将这四种不同的广告按其刊登的数量分为三个 组，每组四幅广告分别处理进行10天，共4次。
下面我们来看看随机区组实验设计是如 何减少误差的？ 下面的图显示了假想的前后测随机实验 设计中的前后测数据分布。我们用'X'表 示接受某种实验处理的组，而'O'代表对 照组。

下面我们来看将这个样本分成三个相对同质组
一：什么是随机区组实验设计

2、为什么要采用
–（2）可以减少被试的使用量 –与两因素实验设计相比，随机区组实验设计可以有 效的节约被试。一个2×3的因素实验设计，如果实 验变量教学方法有两个水平，而被试的原有水平有 3个水平，作为两因素实验设计的话，需要有6种实 验条件。而随机区组实验设计则不一样，在这这种 实验设计中，仅需要两种实验条件，被试在区组变 量上进行匹配而已。