上海市初三数学相似三角形经典题型

相似三角形的判定练习

例题分析：

例1：已知如图，在△ABC 中，D 是AB 上的一点，连结CD ，∠ACD=∠B,求证：2 AE AD AC = 例2：如图，在Rt ΔABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，

(1)求证：△ACD ∽△ABC ∽△CBD

(2)求证：222(1) (2) (3)AC AD AB CD AD DB BC BD AB ===

例3：已知如图，点D 是AB 上的一点，CA ⊥AB,EB ⊥AB,CD ⊥DE,求证：△ACD ∽△BDE

例4：在△ABC 中，AB=6，AC=9，D 为AC 上的一点，AD=3，在AB 上找一点E ，使得△ADE 与△ABC 相似？并求出AE 的长。

两个三角形相似的六种图形：

1. 如图在△ABC 中，D 是BC 边的中点，且AD ＝AC ，DE ⊥BC ，交AB 于点E ，EC 交AD 于点F ． 求证：△ABC ∽△FCD ；

2、已知：如图，△ABC 中，∠ACB=900，AB 的垂直平分线交AB 于D ，交BC 延长线于F 。 求证：CD 2=DE ·DF 3. 如图3，△ABC 中，AD 平分∠BAC ， AD 的垂直平分线FE 交BC 的延长线于E ．求证：DE 2＝BE·CE ．

4.如图，已知△ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边上的中线，CF ∥BA ，BF 交AD 于P 点，交AC 于E 点。 求证：BP 2=PE ·PF 。

5.如图，CD 是Rt △ABC 的斜边AB 上的高，∠BAC 的平分线分别交BC 、CD 于点E 、F ，AC ·AE=AF ·AB

6.如图4，在△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC ，E 是AC 的中点，ED 交AB 的延长线于点F ．

求证：AB DF AC AF

=． 7.已知如图，在平行四边形ABCD 中，AC=2AB ,求证：△AOB ∽△ABC

8. 已知:如图,ΔABC 中,CE ⊥AB,BF ⊥AC.求证:(1)△AEC ∽△AFB (2) △AEF ∽△ACB

6.如图5，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是斜边AB 上的高，G 是DC 延长线上一点，过B 作BE ⊥AG ，垂足为E ，交CD 于点F ．

求证：CD 2＝DF·DG ．

7.如图，△ABC 中，点DE 在边BC 上，且△ADE 是等边三角形，∠BAC=120°

求证： （1）△ADB ∽△CEA;

（2）DE ²=BD ·CE;

(3)AB ·AC=AD ·BC.

8．如图，平行四边形ABCD 中，E 为BA 延长线上一点，∠D=∠ECA.

求证：AD ·EC=AC ·EB

9.如图，E 是平行四边形的边DA 延长线上一点，EC 交AB 于点G,交BD 于点F,

求证：FC ²=FG ·EF.

10.如图，ABCD 为直角梯形，AB ∥CD,AB ⊥BC,AC ⊥BD 。AD=BD ，过E 作EF ∥AB 交AD 于F.

是说明：（1）AF=BE;(2)AF ²=AE ·EC.

11

12

A E

B D

C F

13．如图，已知：在△ABC中，∠BAC=900，AD⊥BC，E是AC的中点，ED交AB的延长线于F。

求证：。

如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AC边上一点．且满14.

足AD＝AB，∠ADE＝∠C．

（1）求证：∠AED=∠ADC，∠DEC=∠B；

（2）求证：AB2＝AE•AC．