直线与圆锥曲线之三角形面积问题

直线与圆锥曲线之三角形面积问题

1. 已知椭圆C ：22x a +2

2y b =1（a ＞b ＞0）的一个顶点为A （2,0），离心率为2

2， 直线

y=k(x-1)与椭圆C 交与不同的两点M,N

（1）求椭圆C 的方程

（2）当△AMN 的面积为10

3时，求k 的值

2. 设1F ,2F 是椭圆1452

2

=+y x 的左右焦点，过2F 的直线交椭圆于不同的两个点B A ,,求

A O

B ∆面积的面积的最大值。

3. 设椭圆中心在坐标原点，)1,0(),0,2(B A 是它的两个顶点，直线)0(>=k kx y 与AB 相

交于点D ,与椭圆相交于F E ,两点，求四边形AEBF 面积的最大值。

4. 设抛物线C ：x 2=2py (p >0)的焦点为F ，准线为l ，A 为C 上一点，已知以F 为圆心， FA 为半径的圆F 交l 于B ，D 两点.

（I ）若∠BFD =90°,△ABD 的面积为42，求p 的值及圆F 的方程；

5.已知椭圆的离心率为，且过点，为其右焦点. （Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设过点的直线与椭圆相交于、两点（点在两点之间），与的面积相等，试求直线的方程.

6. 若设椭圆)0(12222>>=+b a b

y a x 的焦点分别为1(1,0)F -、2(1,0)F ，直线l ：2a x =交 x 轴于点A ，且12

2AF AF =

. （1）试求椭圆的方程；

（2）过1F 、2F 分别作互相垂直的两直线与椭圆分别

交于D 、E 、M 、N 四点（如图所示）， 试求四边形DMEN 面积的最大值和最小值.