教师资格证知识点整理(初中数学口诀)
初中数学顺口溜（大全）
初中数学顺口溜（大全）初中数学顺口溜(大全）有理数的加法运算：同号相加一边倒；异号相加“大”减“小”，符号跟着大的跑；绝对值相等“零”正好。
[注]“大”减“小”是指绝对值的大小。
恒等变换：两个数字来相减，互换位置最常见，正负只看其指数，奇数变号偶不变。
（a-b）2n+1=-（b-a）2n+1（a-b）2n=（b - a）2n平方差公式：平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。
最简根式的条件：最简根式三条件，号内不把分母含，幂指（数）根指（数）要互质，幂指比根指小一点。
特殊点坐标特征：坐标平面点（x，y），横在前来纵在后；（+，+），（-，+），（-，-）和（+，-），四个象限分前后；X轴上y为0，x为0在Y轴。
象限角的平分线：象限角的平分线，坐标特征有特点，一、三横纵都相等，二、四横纵确相反。
平行某轴的直线：平行某轴的直线，点的坐标有讲究，直线平行X轴，纵坐标相等横不同；直线平行于Y轴，点的横坐标仍照旧。
对称点坐标：对称点坐标要记牢，相反数位置莫混淆，X轴对称y 相反， Y 轴对称，x前面添负号；原点对称最好记，横纵坐标变符号。
自变量的取值范围：分式分母不为零，偶次根下负不行；零次幂底数不为零，整式、奇次根全能行。
函数图像的移动规律：若把一次函数解析式写成y=k（x+0）+b、二次函数的解析式写成y=a（x+h）2+k的形式，则用下面的口诀“左右平移在括号，上下平移在末稍，左正右负须牢记，上正下负错不了”。
一次函数图像与性质口诀：一次函数是直线，图像经过仨象限；正比例函数更简单，经过原点一直线；两个系数k与b，作用之大莫小看，k是斜率定夹角，b与Y轴来相见，k为正来右上斜，x增减y增减；k为负来左下展，变化规律正相反；k的绝对值越大，线离横轴就越远。
二次函数图像与性质口诀：二次函数抛物线，图象对称是关键；开口、顶点和交点，它们确定图象现；开口、大小由a断，c与Y轴来相见，b的符号较特别，符号与a相关联；顶点位置先找见，Y轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要，一般式配方它就现，横标即为对称轴，纵标函数最值见。
2021年教师资格证考试初中数学教资考试重点知识点归纳【考试重点】
2021年教师资格证考试初中数学教资考试重点知识点 归纳【考试重点】一、数学重要公式1.罗尔定理如果函数 ( )满足：(1)在闭区间[a ， b]上连续；(2) 在开区间 (a ， b)内可导；(3)在区间端点处的函数值相等，即 f(a)=f(b)，那么在(a ， b)内至少有一点 ξ(a <ξ<b)， 使得 F′(ξ) =0。
2.拉格朗日中值定理如果函数 ( )满足：(1)在闭区间[a ， b]上连续；(2) 在开区间 (a ， b)内可导；那么在( a ， b)内至少有一点 ξ(a <ξ<b)，使得 f(a)-f(b )= (ξ)(a-b)3.泰勒公式① = 1 + + + ⋯ + + , 0 < < 1, ∈ (−∞, +∞) ! + 14.定积分性质 性质 2 (积分的保序性)：如果在区间[a ， b]上恒有 f(x )≥g(x)，则∫ ( ≥ ∫ ( ) 。
性质 3 (积分估值定理)：如果函数 ( )在区间[a ， b]上有最大值 M 和最小值m ， 则( − ) ≤ ∫ ( ) ≤ ( − ) 。
性质 4 (积分中值定理)： 如果函数 ( )在积分区间[a ，b]上连续,则在[a ，b]上至少有一点 ξ， 使得∫ ( ) = ( )( − )， ξ ∈ ( ，性质 5 (对称区间上奇偶函数的积分性质)： 设 ( )在对称区)间. [-a ， a]上连续，则有：如果 ( )为奇函数，则 ( ) 如果 ( )为偶函数，则 ( )∫ = 0；= ( ) 0 2 ∫ .②sin = − 33 + 55 − ⋯ + (− 1) −1 + (−1) (2+ , 0 < < 1 ③cosx = 1 − 22 + 44 − ⋯ + (−1) 2(2+ (−1) (2+ , 0 < < 1 ! ! )! 2)!22 ( )! + ! ! ! 1)! 1)! )′ −5.平面方程与直线方程平面方程的基本形式(1) 点法式：A(x-x 0)+ B(y-y 0)+ C(z-z 0)=0 其中已知点 (x 0，y 0，z 0 )， 法向量 ⃗ = ( ， ， )。
教师资格证知识点整理(初中数学口诀)
教师资格证知识点整理(初中数学口诀)初中数学课程的容标准初中数学课程的容标准是指教学内容、教学方式和教学方法的规范化要求。
其中，教学内容包括数学课程的基础性、普及性和发展性，教学方式包括综合与实践，教学方法包括概念教学和命题教学等。
为了达到初中数学课程的总体目标和学段目标，教师需要根据学生的实际情况，合理设置教学内容和教学方式，采用适当的教学方法，确保学生能够掌握数学知识和技能，培养学生的数学思维和创新能力。
综合与实践——设置必要性综合与实践是初中数学课程的重要内容之一，它能够帮助学生将数学知识应用到实际生活中，提高学生的数学素养和实际应用能力。
同时，综合与实践也能够促进学生的综合能力和创新能力的发展，培养学生的实践能力和解决问题的能力。
综合与实践——教学特点综合与实践的教学特点是以实际问题为出发点，以数学知识为工具，通过实践活动和探究性研究，使学生在实践中掌握数学知识和方法，培养学生的实践能力和解决问题的能力。
同时，综合与实践也能够促进学生的综合能力和创新能力的发展，培养学生的实践能力和解决问题的能力。
综合与实践——新课标教学要求新课标对综合与实践的教学要求是要求教师以学生为中心，以实际问题为出发点，以探究性研究为主要方式，以培养学生的实践能力和解决问题的能力为主要目标，通过多种教学手段和方法，促进学生的综合能力和创新能力的发展。
综合与实践——课程目标综合与实践的课程目标是培养学生的实践能力和解决问题的能力，促进学生的综合能力和创新能力的发展。
同时，也要求学生能够将数学知识应用到实际生活中，提高学生的数学素养和实际应用能力。
综合与实践——课程容综合与实践的课程容包括实际问题的选取和设计、实践活动的组织和管理、探究性研究的实施和评价等方面。
教师需要根据学生的实际情况，合理设置教学内容和教学方式，采用适当的教学方法，确保学生能够掌握数学知识和技能，培养学生的数学思维和创新能力。
综合与实践——课程本质及要求综合与实践是初中数学课程的重要内容之一，它的本质是将数学知识应用到实际生活中，提高学生的数学素养和实际应用能力。
全国统考教师资格证考试重点初中数学学科知识复习资料
欢迎共阅欢迎共阅初中数学学科知识复习资料《数学学科知识与教学能力》（初级中学）大纲《数学学科知识与教学能力》（初级中学）大纲一、考试目标一、考试目标1．学科知识的掌握和运用。
掌握大学专科数学专业基础课程的知识、中学数学的知识。
具有在初中数学教学实践中综合而有效地运用这些知识的能力。
中数学教学实践中综合而有效地运用这些知识的能力。
2．初中数学课程知识的掌握和运用。
理解初中数学课程的性质、基本理念和目标，熟悉《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标》）规定的教学内容和要求。
年版）》（以下简称《课标》）规定的教学内容和要求。
3.数学教学知识的掌握和应用。
理解有关的数学教学知识，具有教学设计、教学实施和教学评价的能力。
能力。
二、考试内容模块与要求二、考试内容模块与要求1.学科知识学科知识数学学科知识包括大学专科数学专业基础课程、高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程中的内容知识。
中数学课程中的内容知识。
大学专科数学专业基础课程知识是指：数学分析、高等代数、解析几何、大学专科数学专业基础课程知识是指：数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计等大学概率论与数理统计等大学专科数学课程中与中学数学密切相关的内容。
专科数学课程中与中学数学密切相关的内容。
其内容要求是：准确掌握基本概念，熟练进行运算，并能够利用这些知识去解决中学数学的问题。
高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程知识是指高中数学课程中的必修内容、选修课中的系列1、2的内容以及选修3—1（数学史选讲），选修4—1（几何证明选讲）、选修4—2（矩阵与变换）、选修4—4（坐标系与参数方程）、选修4—5（不等式选讲）以及初中课程中的全部数学知识。
程中的全部数学知识。
其内容要求是：理解中学数学中的重要概念，掌握中学数学中的重要公式、定理、法则等知识，掌握中学常见的数学思想方法，具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力以及综合运用能力。
初中教师资格证数学专业知识
初中教师资格证数学专业知识
初中教师资格证数学专业知识主要包括以下内容：
1. 数与代数：整数、分数、小数、百分数、比例与比例关系、代数运算与应用、一元一次方程、一元一次不等式等。
2. 几何与图形：平面图形的性质与应用、三角形的性质与分类、相似与全等、圆的性质与应用、坐标系与平面直角坐标系等。
3. 函数与应用：函数的概念与性质、一次函数与二次函数、数列与常用数列、函数的绘制与解读、应用题等。
4. 数据与统计：统计调查与数据收集、统计图表与数据分析、概率与统计的应用等。
5. 解决问题的方法与策略：问题解决的基本方法、数学思想与策略、解决问题的过程与策略等。
6. 数学思维的发展与数学教育：计算思维与估算、数学模型与应用问题、数学思维的发展与启发、数学教育的基本原则等。
除了具备上述数学知识外，初中数学教师还需要熟悉教材的内容和教学大纲，掌握适合初中学生的教学方法与技巧，能够设计合适的课堂活动和评价方式，以提升学生的数学学习能力和解决问题的能力。
教师资格证初中数学知识点总结7篇
教师资格证初中数学知识点总结7篇教师资格证初中数学知识点总结1圆的方程定义：圆的标准方程(x—a)2+(y—b)2=r2中，有三个参数a、b、r，即圆心坐标为(a，b)，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。
直线和圆的位置关系：1、直线和圆位置关系的判定方法一是方程的观点，即把圆的方程和直线的`方程联立成方程组，利用判别式Δ来讨论位置关系。
①Δ>0，直线和圆相交、②Δ=0，直线和圆相切、③Δ<0，直线和圆相离。
方法二是几何的观点，即把圆心到直线的距离d和半径R的大小加以比较。
①dR，直线和圆相离、2、直线和圆相切，这类问题主要是求圆的切线方程、求圆的切线方程主要可分为已知斜率k或已知直线上一点两种情况，而已知直线上一点又可分为已知圆上一点和圆外一点两种情况。
3、直线和圆相交，这类问题主要是求弦长以及弦的中点问题。
切线的性质⑴圆心到切线的距离等于圆的半径;⑵过切点的半径垂直于切线;⑶经过圆心，与切线垂直的直线必经过切点;⑷经过切点，与切线垂直的直线必经过圆心;当一条直线满足(1)过圆心;(2)过切点;(3)垂直于切线三个性质中的两个时，第三个性质也满足。
切线的判定定理经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
切线长定理从圆外一点作圆的两条切线，两切线长相等，圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角。
教师资格证初中数学知识点总结2函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x 为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的函数C，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象.C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上.(2)画法A、描点法：B、图象变换法常用变换方法有三种1)平移变换2)伸缩变换3)对称变换4.高中数学函数区间的概念(1)函数区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间(2)无穷区间5.映射一般地，设A、B是两个非空的函数，如果按某一个确定的对应法则f，使对于函数A中的任意一个元素x，在函数B中都有确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从函数A到函数B的一个映射。
(完整word版)教师资格证知识点整理(初中数学口诀)(word文档良心出品)
编号考点摘录答案要点1 初中数学课程内容(4) (动手课教学)课程目标、教学内容、教学过程、评价手段2 确定数学课程内容的主要依据(3) (单元课标知识)数学课程标准、单元目标、具体数学知识点3 影响初中数学课程的主要因素(4) (心理内涵现状)学科内涵、社会发展现状、学生心理特征4 初中数学课程性质(3) (吉普车展) 基础性、普及性、发展性5 “数学课程目标”从根本上明确了哪些问题(3) (是什么，为什么，得什么)6 初中数学课程的基本理念(5) (双内教学评技术) 课程内涵、内容、教学过程、学习评价、技术与数学课程7 数学课程核心概念(10) (星空感应符合分算模拟)8 初中数学课程总体目标(4) 四基 (智能验想)基础知识、基本技能、思想、活动经验9 初中数学课程学段目标(4) (智能思考问情)（知识技能、数学思考、问题解决、情感态度）10 总体目标和学段目标的关系(3) (总学四过结)总体学段目标、总目标四方面、过程与结果目标11 初中数学课程的内容标准(4) (数形统合) (数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践)12 综合与实践——设置必要性(3) (定义+学生能力+学科联系)综合与实践——教学特点(5) (综合实践放生自主) 综合、实践、开放、生成、自主性综合与实践——新课标教学要求(8) (暑假用心刻度河流心域反思问法)综合与实践——课程目标(3) (合作实施发现问题+报告论文总结+探讨关联应用意识)综合与实践——课程内容(4) (合作探究抽象问题)综合与实践——课程本质及要求(2) (解决问题活动+独思自探+合流)(学生积极主动+教师尊重自主) 综合与实践——课程实施要点(3) (综合探索实践) (突出实践、强调综合、以探索为主线)综合与实践——课程作用主动、个性、学习方式、探究、情感价值、能力、创新、经验13 初中数学课程教学建议(6) (施主标地基验情态)14 教学中应当注意的几个关系(4) 预设生成、全体个体、合情演绎、现代技术与手段多样15 初中数学课程评价要点(6) 见后16 初中数学课程评价形式(8) (口述成长两课三后)17 初中数学课程评价实施建议(7) 见后18 教学原则(4) (抽烟公论)抽象具体、严谨量力、理论实际、巩固发展19 数学教学过程(5) (北外教学评上985)备课、上课、课外、成绩考核、教学评价20 五段教学法(5) 引入、讲解、联系、总结、应用21 数学教学方法定义加后22 初中数学教学常用的教学方法(5) (自发讲论坛)自学辅助、发现法、讲授法、讨论法、谈话法23 教学方法如何选择/需要考虑什么(5) (课目+学生+教学内件法)24 概念间的逻辑关系(2) (相容:全同\交叉\从属；不相容:对立\矛盾)25 概念下定义的常见方式(4) (公鼠秒揭)公理性、属加种差、描述性、揭示外延26 概念教学基本要求(3) (内涵表达+运用+关系分类体系)27 概念教学的一般过程(4) (引确固用) 引入、明确、巩固、运用28 命题教学的基本要求(3) (理解运用系统)29 命题教学的一般过程(5) (引证明雇佣) 1.引入 2.证明 3.明确 4.巩固 5.应用30 命题教学的策略(5) (被提问生过情)31 应处理好以下几种关系(教学规律)(5) 间直、技能能力、技能与数学观、认知与非认知、教师主导学生主体32 数学问题的设计原则(3) (可行性原则、渐进性原则、应用性原则)33 数学学习概述及特点见后34 影响学生数学学习内因(2) 非认知因素+认知因素35 影响学生数学学习外因见后36 数学教学过程的基本要素(3) (数学教师、学生和数学教学中介)37 数学学习分类(4) (机械、有意义、接受、发现，四者非必然关系)38 中学数学学习方式(4) (接受发现+合作+自主+示例)39 教学目标功能(3) (学生+教师+评价)40 界定课堂教学目标的依据(3) (课程目标+学生特征+学习内容)41 描述课堂教学目标的基本要求(5) (具体多远层次可行发展)42 阐述教学目标的ABCD法(4) 教学对象、行为、条件、标准43 对中学数学整体而言，有五大难关(5) 字母代数抽象、代数几何、常量变量、有限无限、必然或然44 教学设计(8) (教材+学情+目标+方法+媒体+过程+反思+设计撰写)45 课堂导入技能(6) 直接、复习、事例、趣味、悬念、类比导入法46 课堂提问的原则：(8) 目的、启发、适度、兴趣、循序渐进、全面、充分思考、及时评价47 课堂教学、数学学习评价方法及测验指标见后48 编制数学测验的一般过程(3) 目的材料、编题原则、常用的数学测验题型◆1初中数学课程内容：(4)(动手课教学)主要包括课程目标、教学内容、教学过程、评价手段。
初中数学全册知识解题口诀
初中数学全册知识解题口诀
初中数学全册的知识解题口诀可以根据不同的知识点进行总结和归纳，以下是一些常见的口诀：
1. 有理数运算口诀：
加减同符号，异号取差；
乘除同异号，正负搞清楚。
2. 分式运算口诀：
分式加减乘除，通分后统一；
简化约分要留心，结果要最简约。
3. 代数式展开口诀：
二次方差异平方差，三项立方多分配；
公式记牢运用好，展开式无难求。
4. 相似三角形口诀：
角对角相等，边比例相同；
直角三角形，斜边比较长。
5. 平行线口诀：
平行线交剖线，对应角相等；
内错外错交，内角互补补。
6. 勾股定理口诀：
勾股定理要记清，直角边顺序定；
斜边平方等于和，直角边平方和。
7. 平面图形周长和面积口诀：
周长加边长，面积乘底高；
圆的周长很简单，直径乘π别犹豫。
这些口诀可以帮助初中学生记忆和运用数学知识，提供了一种简明扼要的总结方式，帮助学生更好地理解和解题。
初中数学公式和规律口诀大全
初中数学公式和规律口诀大全一、整数的口诀：1.两个整数的加减法，不变是两整数，带符号是两数符。
2.乘法算时前念符号，同号得正，异号得负。
3.除法算得到，除数零不行。
同符号为正数，异符号为负号。
二、分数的口诀：1.分数加减小学概念，分数化成相同数。
2.分数乘法口诀记住，分子分母分别算。
3.分数除法公式清楚，倒数相乘有规律。
三、小数的口诀：1.小数乘法口诀记住，位数相加后小数点。
2.商为小数常用口诀，除法后面附小数。
四、代数式的口诀：1.同类项相加合，合并同类项。
2.同异号相乘，用规律记忆。
3.同指数幂相乘，底数相乘，指数相加。
4.零幂指数记住，底数不变，指数为1五、二次方程的口诀：1.二次方程有根求法，先判定算式中。
b²-4ac大于0，两根不相等。
等于0，两根相等。
小于0，无解。
六、平面几何的口诀：1.两角和必为90度，角互余线要记住。
2.同心离心别混淆，切线平分小角。
3.半径是弦的中垂线，扇形面积底乘角。
七、立体几何的口诀：1.立体图形先认识，桶锥球棱边角。
2.正方体八个顶，十二个棱，六个面。
3.五正五顶六棱面，八面体有六棱面。
八、百分数的口诀：1.百分数想入头，意为百分之几。
2.百分比化小数，除以100就好使。
3.小数化百分数，乘以100倍。
九、利率、利息口诀：1.年利率除12，月利率的意思。
2.用月利率才是标准，计算利息很方便。
十、统计的口诀：1.各种统计知得多，平均数、中位数、众数。
平均数和中位数，个数是奇数中间数。
2021年教师资格证考试初中数学教资基本公式整理
常用的公式汇总1.平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2。
2.完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2。
3.立方和公式：（a+b）（a2-ab+b2）= a3+b3。
4.立方差公式：（a-b）（a2+ab+b2）= a3-b3。
5.完全立方公式：（a±b）3=a3±3a2b+3ab2±b3。
6.如果一元二次方程ax2+bx+c=0（x为未知数，a≠0）的两个实数根是x1，x2，那么x1+x2=-ba，x1x2=ca。
若x1+x2=m，x1x2=n，则以x1，x2为根的一元二次方程是x2-mx+n=0。
7.指数公式(1)a0＝1(a>0)(2)a r·a s＝a r＋s(r, s∈R, a>0)(3) a ra s＝a r−s( r, s∈R, a>0)(4)(ab)r＝a r b r( r∈R, a，b>0)(5)(a r)s＝a rs(r, s∈R, a>0)(6)a-r＝1a r(r∈R, a>0)(7)a r s＝√a rs( r∈R, a>0，s∈N*，s>1)8.对数公式特殊：log a1＝0, log a a＝1, log a1a＝－1（a>0且a≠1）和式：log a(M·N)＝log a M＋log a N（a>0且a≠1，M>0，N>0）差式：log a MN＝log a M－log a N（a>0且a≠1，M>0，N>0）换底：log a b＝log c blog c a（a>0且a≠1，c>0，且c≠1；b>0）指系：log a m b n＝nm log a b（a>0且a≠1，b>0，m,n∈R，m≠0）2021年教师资格证考试初中数学教资必背基本公式整理汇总【全】还原：a log a x =log a a x （a >0且a ≠1；x >0） 倒数：log a b ＝1log b a（a >0且a ≠1， b >0且b ≠1）9.三角函数的基础公式 sin 2α＋cos 2α＝1 tanα＝sinαcosαtanαcotα＝110.和差公式（1）sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ （2） cos(α±β)＝cosαcosβ∓sinαsinβ （3）tan(α±β)＝tanα±tanβ1∓tanαtanβ11.倍角公式（1）sin2α＝2sinαcosα（2）cos2α＝cos 2α－sin 2α＝2cos 2α－1＝1－2sin 2α （3）tan2α＝2tanα1−tan 2α12.正弦定理在△ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，R 为△ABC 的外接圆的半径，则有a sinA＝b sinB ＝csinC ＝2R 。
初中数学教资科三知识点整理
初中数学教资科三知识点整理一、知识概述函数①基本定义：函数，简单地说，就是一种映射关系，它接收一个或多个输入（自变量），并通过某种规则映射到一个输出（因变量）上。
你可以把它想象成一台自动售货机，你投进去硬币（输入），然后选择你想要的东西，售货机就会“吐”出来（输出）。
②重要程度：在初中数学里，函数是重中之重，它不仅贯穿于整个数学学科，还是后续学习物理、化学等学科的基础。
它不仅考察我们的逻辑思维能力，还考验我们对变量关系的理解和把握。
③前置知识：要想学好函数，得先搞定基本的代数运算、方程和不等式这些基础知识。
就像是玩游戏，你得先解锁前面的关卡，才能挑战更难的BOSS。
④应用价值：生活和工作中，函数无处不在。
比如，你开车去超市，时间和距离之间的关系就可以用函数来描述；工厂生产产品时，投入和产出之间的关系也是函数。
掌握函数，你就能更好地理解和解决这些实际问题。
二、知识体系①知识图谱：函数是初中数学的核心内容之一，它串联起代数、几何等多个章节，是连接各个知识点的桥梁。
②关联知识：函数与一次方程、二次方程有密切关系，因为函数的重要表现形式就是解析式（方程）。
同时，函数图像又与坐标系紧密相连，通过图像可以直观地展示函数的性质。
③重难点分析：函数的难点主要在于理解自变量和因变量之间的关系，以及如何根据给定的条件确定函数的表达式。
关键点在于学会画图，通过观察图像来理解函数的单调性、最值等性质。
④考点分析：考试中，函数常出现在选择题、填空题和解答题中，主要考察函数的定义域、值域、单调性、奇偶性以及根据图像解决实际问题等。
三、详细讲解【概念类】①概念辨析：函数就是两个变量之间的关系，其中一个变量会随着另一个变量的变化而变化。
比如，时间t（自变量）和路程s（因变量）之间的关系就是函数关系，因为时间变了，路程也会随之改变。
②特征分析：函数有两个主要特征：一是一一对应，也就是说，每一个自变量只能对应一个因变量，不能出现一对多的情况；二是确定性，给定一个自变量，因变量的值是唯一确定的。
教资科三初中数学复习资料
教资科三初中数学复习资料初中数学是教育系统中的重要一环，对于教师资格证考试的科目三来说更是至关重要。
为了帮助广大考生备考，我整理了一些初中数学的复习资料，希望能对大家有所帮助。
一、数与代数在初中数学的学习中，数与代数是一个重要的基础。
在这个部分中，我们需要掌握整数、分数、小数、百分数等的基本概念和运算规则。
同时，还要了解代数中的变量、表达式、方程等概念，并能够进行简单的代数运算。
二、图形与几何图形与几何是初中数学中的另一个重要内容。
在这个部分中，我们需要熟悉各种常见图形的性质和计算方法，如直线、射线、线段、角等。
此外，还需要了解平行线、垂直线、相交线等概念，并能够应用相关的定理进行解题。
三、函数与方程函数与方程是初中数学中的一大难点。
在这个部分中，我们需要了解函数的定义、性质和图像，并能够根据函数的图像进行分析和解题。
同时，还要熟悉一元一次方程、一元二次方程等的解法，并能够应用到实际问题中。
四、数据与统计数据与统计是初中数学中的一个重要内容。
在这个部分中，我们需要学习如何收集、整理和分析数据，并能够应用统计方法进行推断和预测。
此外，还需要了解概率的基本概念和计算方法，并能够应用到实际问题中。
五、空间与形状空间与形状是初中数学中的另一个重要内容。
在这个部分中，我们需要学习如何描述和分析三维空间中的物体，并能够应用几何知识解决相关问题。
同时，还需要了解立体图形的性质和计算方法，并能够应用到实际问题中。
六、数学思维与方法数学思维与方法是初中数学学习的重点和难点。
在这个部分中，我们需要培养数学思维和解题能力，并学会运用不同的解题方法解决问题。
同时，还需要了解数学证明的基本方法和思路，并能够进行简单的证明。
综上所述，初中数学的复习资料主要包括数与代数、图形与几何、函数与方程、数据与统计、空间与形状以及数学思维与方法等内容。
通过系统的学习和练习，相信大家一定能够在教资科三数学考试中取得好成绩。
希望以上资料对大家有所帮助，祝愿大家考试顺利！。
初中数学知识顺口溜
初中数学知识顺口溜第一篇：初中数学知识顺口溜初中数学知识点顺口溜λ最简根式的条件最简根式三条件，号内不把分母含，幂指根指要互质，幂指比根指小一点。
λ一次函数的图像与性质一次函数是直线，图像经过仨象限。
λ三角函数一位不高明的厨子教正比例，最简单，经过原点一直线。
徒弟杀鱼，说了这么一“正对鱼鳞直刀两个系数k与b，作用之大莫小看。
句话：” k是斜率定夹角，b与y轴来相见，切。
k为正来右上斜，x增减y增减，k为负来右下展，变化规律正相反。
k的绝对值越大，线离横轴就越远。
【备注】正：正弦或正切；对：对边(即正是对)；余：余弦；邻：邻边(即余是邻)；切：直角边.λ自变量的取值范围分式分母不为零，偶次根下负不行；零幂底数不为零，整式奇次全能行。
λ函数图像的平移规律一次函数若记为y=k(x+0)+b;二次函数若记为y=a(x+b)+k；左右平移在括号，上下平移在末梢；左加右减须牢记，上加下减错不了。
初中数学知识点顺口溜λ添加辅助线之歌辅助线，怎么添？找出规律是关键，题中若有角分线，可向两边做垂线，线段垂直平分线，引向两端把线连，三角形两边中点，连接则成中位线，三角新中有中线，延长中线翻一番。
λ象限角的平分线象限角的平分线，坐标特征有特点；一三横纵都相等，二四横纵却相反。
x轴上y为0，x为0在y轴。
λ对称点的坐标对称点坐标要记牢，相反数位置莫混淆；x轴对称y相反，λ二次函数的图像与性质二次函数抛物线，图像对称是关键；开口顶点和交点，它们确定图像现；开口大小由a断，c与y轴来相见，b的符号较特别，符号与a相关联；顶点位置去找见，y轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要，一般配方它就现，横标即为对称轴，纵标函数最值见；若求对称轴位置，b/a符号反，一般顶点交点式，不同表达能互换。
y轴对称，x前面负号添；原点对称最好记，横纵坐标符号变。
初中数学知识点顺口溜λ特殊点的坐标特征坐标平面点(x,y)，横在前来纵在后；(+,+)，(-,+)，(-,-)和(+,-)，四个象限分前后； x轴上y为0，x为0在y轴。
初中数学教师资格证考点
一、基本知识一、数与代数 A、数与式： 1、有理数有理数：①整数→正整数 /0/负整数②分数→正分数/负分数数轴：①画一条水平直线 ,在直线上取一点表示 0 (原点) ,选取某一长度作为单位长度 ,规定直线上向右的方向为正方向 ,就得到数轴. ②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示. ③如果两个数只有符号不同 ,那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数 ,也称这两个数互为相反数 .在数轴上,表示互为相反数的两个点 ,位于原点的两侧 ,并且与原点距离相等.④数轴上两个点表示的数 ,右边的总比左边的大.正数大于 0,负数小于 0,正数大于负数 .绝对值：①在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值.②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、 0 的绝对值是 0.两个负数比较大小,绝对值大的反而小 .有理数的运算：加法：①同号相加 ,取相同的符号 ,把绝对值相加.②异号相加,绝对值相等时和为 0；绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号 ,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③一个数与 0 相加不变 .减法：减去一个数,等于加上这个数的相反数 .乘法：①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘.②任何数与 0 相乘得0.③乘积为 1 的两个有理数互为倒数.除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数.②0 不能作除数.乘方：求 N 个相同因数 A 的积的运算叫做乘方 ,乘方的结果叫幂,A 叫底数,N 叫次数.混合顺序：先算乘法,再算乘除,最后算加减,有括号要先算括号里的 .2、实数无理数：无限不循环小数叫无理数平方根：①如果一个正数 X 的平方等于 A,那么这个正数 X 就叫做 A 的算术平方根.②如果一个数 X 的平方等于 A,那么这个数 X 就叫做 A 的平方根.③一个正数有 2 个平方根/0 的平方根为 0/负数没有平方根.④求一个数 A 的平方根运算,叫做开平方,其中 A 叫做被开方数 .立方根：①如果一个数 X 的立方等于 A,那么这个数 X 就叫做 A 的立方根.②正数的立方根是正数、0 的立方根是 0、负数的立方根是负数.③求一个数 A 的立方根的运算叫开立方 ,其中 A 叫做被开方数 .实数：①实数分有理数和无理数.②在实数范围内,相反数,倒数,绝对值的意义和有理数范围内的相反数,倒数,绝对值的意义完全一样.③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示 .3、代数式代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式 .合并同类项：①所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项 ,叫做同类项.②把同类项合并成一项就叫做合并同类项.③在合并同类项时,我们把同类项的系数相加 ,字母和字母的指数不变 .4、整式与分式整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式 ,几个单项式的和叫多项式 ,单项式和多项式统称整式.②一个单项式中 ,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.③一个多项式中 ,次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数 .整式运算：加减运算时 ,如果遇到括号先去括号 ,再合并同类项 .幂的运算： AM+AN=A ( M+N )( AM ) N=AMN( A/B ) N=AN/BN 除法一样.整式的乘法：①单项式与单项式相乘 ,把他们的系数,相同字母的幂分别相乘 ,其余字母连同他的指数不变,作为积的因式.②单项式与多项式相乘 ,就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项 ,再把所得的积相加 . ③多项式与多项式相乘 ,先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项 ,再把所得的积相加.公式两条：平方差公式/完全平方公式整式的除法：①单项式相除 ,把系数,同底数幂分别相除后 ,作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母,则连同他的指数一起作为商的一个因式. ②多项式除以单项式 ,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加 .分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式 ,这种变化叫做把这个多项式分解因式 .方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法 .分式：①整式 A 除以整式 B,如果除式 B 中含有分母,那么这个就是分式 ,对于任何一个分式 ,分母不为 0.②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于 0 的整式,分式的值不变 .分式的运算：乘法：把分子相乘的积作为积的分子 ,把分母相乘的积作为积的分母 .除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数 .加减法：①同分母分式相加减 ,分母不变,把分子相加减.②异分母的分式先通分 ,化为同分母的分式, 再加减.分式方程：①分母中含有未知数的方程叫分式方程.②使方程的分母为 0 的解称为原方程的增根 .B、方程与不等式1、方程与方程组一元一次方程：①在一个方程中 ,只含有一个未知数,并且未知数的指数是 1,这样的方程叫一元一次方程.②等式两边同时加上或减去或乘以或除以(不为 0 ) 一个代数式 ,所得结果仍是等式 .解一元一次方程的步骤：去分母 ,移项,合并同类项,未知数系数化为 1.二元一次方程：含有两个未知数 ,并且所含未知数的项的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程 .二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组 .适合一个二元一次方程的一组未知数的值 ,叫做这个二元一次方程的一个解 .二元一次方程组中各个方程的公共解 ,叫做这个二元一次方程的解 .解二元一次方程组的方法：代入消元法 /加减消元法.一元二次方程：只有一个未知数 ,并且未知数的项的最高系数为 2 的方程1 )一元二次方程的二次函数的关系大家已经学过二次函数(即抛物线)了,对他也有很深的了解 ,好像解法,在图象中表示等等 ,其实一元二次方程也可以用二次函数来表示 ,其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况 ,就是当 Y 的 0 的时候就构成了一元二次方程了 .那如果在平面直角坐标系中表示出来 ,一元二次方程就是二次函数中 ,图象与 X 轴的交点 .也就是该方程的解了2 )一元二次方程的解法大家知道,二次函数有顶点式 ( -b/2a,4ac-b2/4a ) ,这大家要记住 ,很重要,因为在上面已经说过了 , 一元二次方程也是二次函数的一部分 ,所以他也有自己的一个解法 ,利用他可以求出所有的一元一次方程的解(1 )配方法利用配方,使方程变为完全平方公式 ,在用直接开平方法去求出解(2)分解因式法提取公因式,套用公式法,和十字相乘法 .在解一元二次方程的时候也一样 ,利用这点,把方程化为几个乘积的形式去解(3)公式法这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了 ,方程的根 X1={-b+ √ [b2-4ac)]}/2a,X2={-b- √[b2-4ac)]}/2a3 )解一元二次方程的步骤：( 1 ) 配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边 ,再把二次项的系数化为 1,再同时加上 1 次项的系数的一半的平方 ,最后配成完全平方公式(2)分解因式法的步骤：把方程右边化为 0,然后看看是否能用提取公因式 ,公式法(这里指的是分解因式中的公式法)或十字相乘,如果可以,就可以化为乘积的形式(3)公式法就把一元二次方程的各系数分别代入 ,这里二次项的系数为 a,一次项的系数为 b,常数项的系数为 c4 )韦达定理利用韦达定理去了解,韦达定理就是在一元二次方程中 ,二根之和 =-b/a,二根之积=c/a也可以表示为 x1+x2=-b/a,x1x2=c/a. 利用韦达定理,可以求出一元二次方程中的各系数 ,在题目中很常用5 )一元一次方程根的情况利用根的判别式去了解 ,根的判别式可在书面上可以写为“△” ,读作“diao ta ”,而△=b2-4ac,这里可以分为 3 种情况：I 当△>0 时,一元二次方程有 2 个不相等的实数根；II 当△=0 时,一元二次方程有 2 个相同的实数根；III 当△<0 时,一元二次方程没有实数根(在这里 ,学到高中就会知道,这里有 2 个虚数根)2、不等式与不等式组不等式：①用符号〉 ,=, 〈号连接的式子叫不等式.②不等式的两边都加上或减去同一个整式 ,不等号的方向不变. ③不等式的两边都乘以或者除以一个正数 ,不等号方向不变. ④不等式的两边都乘以或除以同一个负数,不等号方向相反 .不等式的解集：①能使不等式成立的未知数的值 ,叫做不等式的解.②一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集.③求不等式解集的过程叫做解不等式 .一元一次不等式：左右两边都是整式 ,只含有一个未知数,且未知数的最高次数是 1 的不等式叫一元一次不等式.一元一次不等式组：①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起 ,就组成了一元一次不等式组. ②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分 ,叫做这个一元一次不等式组的解集.③求不等式组解集的过程,叫做解不等式组 .一元一次不等式的符号方向：在一元一次不等式中,不像等式那样,等号是不变的 ,他是随着你加或乘的运算改变 .在不等式中,如果加上同一个数(或加上一个正数) ,不等式符号不改向；例如： A>B,A+C>B+C 在不等式中,如果减去同一个数(或加上一个负数) ,不等式符号不改向；例如： A>B,A-C>B-C 在不等式中,如果乘以同一个正数 ,不等号不改向；例如： A>B,A*C>B*C ( C>0 )在不等式中,如果乘以同一个负数 ,不等号改向；例如： A>B,A*C<b*c ( c<0 )如果不等式乘以 0,那么不等号改为等号所以在题目中 ,要求出乘以的数 ,那么就要看看题中是否出现一元一次不等式 ,如果出现了,那么不等式乘以的数就不等为 0,否则不等式不成立；3、函数变量：因变量, 自变量.在用图象表示变量之间的关系时 ,通常用水平方向的数轴上的点自变量 ,用竖直方向的数轴上的点表示因变量.一次函数：①若两个变量 X,Y 间的关系式可以表示成 Y=KX+B ( B 为常数,K 不等于 0)的形式,则称 Y 是 X 的一次函数.②当 B=0 时,称 Y 是 X 的正比例函数 .一次函数的图象：①把一个函数的自变量 X 与对应的因变量 Y 的值分别作为点的横坐标与纵坐标 ,②在直角坐标系内描出它的对应点 ,所有这些点组成的图形叫做该函数的图象 . 正比例函数 Y=KX 的图象是经过原点的一条直线.③在一次函数中,当 K〈0,B〈O, 则经 234 象限；当 K〈0,B〉0 时,则经 124 象限；当 K〉 0,B〈0 时,则经 134 象限；当 K〉 0,B〉 0 时,则经 123 象限.④当 K〉 0 时,Y 的值随 X 值的增大而增大,当 X〈0 时,Y 的值随 X 值的增大而减少 .二空间与图形A、图形的认识1、点,线,面点,线,面：①图形是由点,线,面构成的.②面与面相交得线,线与线相交得点.③点动成线,线动成面,面动成体.展开与折叠：①在棱柱中,任何相邻的两个面的交线叫做棱 ,侧棱是相邻两个侧面的交线 ,棱柱的所有侧棱长相等,棱柱的上下底面的形状相同 ,侧面的形状都是长方体.②N 棱柱就是底面图形有 N 条边的棱柱.截一个几何体：用一个平面去截一个图形 ,截出的面叫做截面 .视图：主视图,左视图,俯视图.多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形 .弧、扇形：①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形.②圆可以分割成若干个扇形.2、角线：①线段有两个端点.②将线段向一个方向无限延长就形成了射线 .射线只有一个端点.③将线段的两端无限延长就形成了直线 .直线没有端点.④经过两点有且只有一条直线 .比较长短：①两点之间的所有连线中 ,线段最短.②两点之间线段的长度 ,叫做这两点之间的距离 .角的度量与表示：①角由两条具有公共端点的射线组成 ,两条射线的公共端点是这个角的顶点.②一度的 1/60 是一分,一分的 1/60 是一秒.角的比较：①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的.②一条射线绕着他的端点旋转 , 当终边和始边成一条直线时 ,所成的角叫做平角 .始边继续旋转,当他又和始边重合时,所成的角叫做周角 .③从一个角的顶点引出的一条射线 ,把这个角分成两个相等的角 ,这条射线叫做这个角的平分线 .平行：①同一平面内 ,不相交的两条直线叫做平行线.②经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.③如果两条直线都与第 3 条直线平行,那么这两条直线互相平行 .垂直：①如果两条直线相交成直角 ,那么这两条直线互相垂直.②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足.③平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 .垂直平分线：垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线 .垂直平分线垂直平分的一定是线段 ,不能是射线或直线 ,这根据射线和直线可以无限延长有关 ,再看后面的,垂直平分线是一条直线 ,所以在画垂直平分线的时候 ,确定了 2 点后(关于画法,后面会讲)一定要把线段穿出 2 点.垂直平分线定理：性质定理：在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等；判定定理：到线段 2 端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上角平分线：把一个角平分的射线叫该角的角平分线 .定义中有几个要点要注意一下的 ,就是角的角平分线是一条射线 ,不是线段也不是直线 ,很多时,在题目中会出现直线 ,这是角平分线的对称轴才会用直线的 ,这也涉及到轨迹的问题 ,一个角个角平分线就是到角两边距离相等的点性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上正方形：一组邻边相等的矩形是正方形性质：正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质判定： 1、对角线相等的菱形 2、邻边相等的矩形二、基本定理1、过两点有且只有一条直线2、两点之间线段最短3、同角或等角的补角相等4、同角或等角的余角相等5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中 ,垂线段最短7、平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行8、如果两条直线都和第三条直线平行 ,这两条直线也互相平行9、同位角相等,两直线平行10、内错角相等,两直线平行11、同旁内角互补,两直线平行12、两直线平行,同位角相等13、两直线平行,内错角相等14、两直线平行,同旁内角互补15、定理三角形两边的和大于第三边16、推论三角形两边的差小于第三边17、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18、推论 1 直角三角形的两个锐角互余19、推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20、推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21、全等三角形的对应边、对应角相等22、边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23、角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24、推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25、边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26、斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27、定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28、定理 2 到一个角的两边的距离相同的点 ,在这个角的平分线上29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角)31、推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33、推论 3 等边三角形的各角都相等 ,并且每一个角都等于 60°34、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等 ,那么这两个角所对的边也相等 (等角对等边)35、推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形36、推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37、在直角三角形中 ,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点 ,在这条线段的垂直平分线上41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42、定理 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43、定理 2 如果两个图形于某直线对称 ,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44、定理 3 两个图形关于某直线对称 ,如果它们的对应线段或延长线相交 ,那么交点在对称轴上45、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分 ,那么这两个图形关于这条直线对称46、勾股定理直角三角形两直角边 a、 b 的平方和、等于斜边 c 的平方,即 a2+b2=c247、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长 a、 b、 c 有关系 a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形48、定理四边形的内角和等于360°49、四边形的外角和等于360°50、多边形内角和定理 n 边形的内角的和等于( n-2 ) ×180 °51、推论任意多边的外角和等于 360°52、平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等53、平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等54、推论夹在两条平行线间的平行线段相等55、平行四边形性质定理 3 平行四边形的对角线互相平分56、平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57、平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58、平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59、平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60、矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角61、矩形性质定理 2 矩形的对角线相等62、矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形63、矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形64、菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等65、菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直 ,并且每一条对角线平分一组对角66、菱形面积 =对角线乘积的一半,即 S= ( a×b ) ÷267、菱形判定定理 1 四边都相等的四边形是菱形68、菱形判定定理 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69、正方形性质定理 1 正方形的四个角都是直角 ,四条边都相等70、正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等 ,并且互相垂直平分 ,每条对角线平分一组对角71、定理 1 关于中心对称的两个图形是全等的72、定理 2 关于中心对称的两个图形 ,对称点连线都经过对称中心 ,并且被对称中心平分73、逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点 ,并且被这一点平分 ,那么这两个图形关于这一点对称74、等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75、等腰梯形的两条对角线相等76、等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77、对角线相等的梯形是等腰梯形78、平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等 ,那么在其他直线上截得的线段也相等79、推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线 ,必平分另一腰80、推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线 ,必平分第三边81、三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边 ,并且等于它的一半82、梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底 ,并且等于两底和的一半 L = ( a+b ) ÷2 S=L×h83、 (1)比例的基本性质：如果 a:b=c:d,那么 ad=bc 如果 ad=bc ,那么 a:b=c:d84、 (2)合比性质：如果 a／ b=c ／d,那么(a±b) ／b=(c ±d)／d85、 (3)等比性质：如果 a／ b=c ／d= … =m／n(b+d+ … +n ≠0),那么(a+c+ … +m)／(b+d+ … +n)=a／b86、平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线 ,所得的对应线段成比例87、推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线) ,所得的对应线段成比例88、定理如果一条直线截三角形的两边 (或两边的延长线) 所得的对应线段成比例 ,那么这条直线平行于三角形的第三边89、平行于三角形的一边 ,并且和其他两边相交的直线 , 所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90、定理平行于三角形一边的直线和其他两边 (或两边的延长线) 相交 ,所构成的三角形与原三角形相似91、相似三角形判定定理 1 两角对应相等,两三角形相似 ( ASA )92、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93、判定定理 2 两边对应成比例且夹角相等 ,两三角形相似 ( SAS )94、判定定理 3 三边对应成比例,两三角形相似( SSS )95、定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似96、性质定理 1 相似三角形对应高的比 ,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97、性质定理 2 相似三角形周长的比等于相似比98、性质定理 3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值 ,任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值 ,任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101、圆是定点的距离等于定长的点的集合102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104、同圆或等圆的半径相等105、到定点的距离等于定长的点的轨迹 ,是以定点为圆心,定长为半径的圆106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹 ,是着条线段的垂直平分线107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹 ,是这个角的平分线108、到两条平行线距离相等的点的轨迹 ,是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109、定理不在同一直线上的三点确定一个圆 .110、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111、推论 1①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦 ,并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心 ,并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的直径 ,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧112、推论 2 圆的两条平行弦所夹的弧相等113、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114、定理在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等 ,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等115、推论在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116、定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117、推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中 ,相等的圆周角所对的弧也相等118、推论 2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径119、推论 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半 ,那么这个三角形是直角三角形120、定理圆的内接四边形的对角互补 ,并且任何一个外角都等于它的内对角。
初中数学知识点归纳口诀
初中数学知识点归纳口诀初中数学的学习，知识点繁多且复杂，为了帮助同学们更好地理解和记忆，下面为大家整理了一些归纳口诀。
一、有理数的加法运算同号相加一边倒；异号相加“大”减“小”，符号跟着大的跑；绝对值相等“零”正好。
解释：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
比如，两个正数相加，结果还是正数；两个负数相加，结果还是负数。
异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
若两数绝对值相等，和为 0 。
二、合并同类项合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样。
解释：合并同类项时，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
三、去、添括号法则去括号、添括号，关键看符号，括号前面是正号，去、添括号不变号，括号前面是负号，去、添括号都变号。
比如：a ＋（b c) ＝ a ＋ b c ；a （b c) ＝ a b ＋ c 。
四、一元一次方程已知未知要分离，分离方法就是移，加减移项要变号，乘除移了要颠倒。
解释：解一元一次方程时，把含未知数的项移到方程左边，常数项移到方程右边，移项要变号。
在方程两边同时除以未知数的系数时，若系数是整数则直接除，若系数是分数则颠倒相乘。
五、平方差公式平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。
即：（a ＋ b)（a b) ＝ a² b²。
六、完全平方公式完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括号带平方，尾项符号随中央。
比如：（a ± b)²＝ a² ± 2ab ＋ b²。
七、因式分解一提（公因式）二套（公式）三分组，细看几项不离谱，两项只用平方差，三项十字相乘法，阵法熟练不马虎，四项仔细看清楚，若有三个平方数（项），就用一三来分组，否则二二去分组，五项、六项更多项，二三、三三试分组，以上若都行不通，拆项、添项看清楚。
初中数学知识趣味记忆口诀
初中数学知识趣味记忆口诀导读：我根据大家的需要整理了一份关于《初中数学知识趣味记忆口诀》的内容，具体内容：数学虽然是理科，但是要记忆的知识点是比较多，这也需要好的记忆方法或记忆口诀。
下面是由我给大家带来关于，希望对大家有帮助!初中数学知识记忆口诀一、数与代数Ⅰ、...数学虽然是理科，但是要记忆的知识点是比较多，这也需要好的记忆方法或记忆口诀。
下面是由我给大家带来关于，希望对大家有帮助!初中数学知识记忆口诀一、数与代数Ⅰ、数与式1.有理数的加法、乘法运算同号相加一边倒，异号相加"大"减"小";符号跟着大的跑，绝对值相等"零"正好。
同号得正异号负，一项为零积是零。
【注】"大"减"小"是指绝对值的大小。
2.合并同类项合并同类项，法则不能忘;只求系数代数和，字母、指数不变样。
3.去、添括号法则去括号、添括号，关键看符号;括号前面是正号，去、添括号不变号;括号前面是负号，去、添括号都变号。
4.单项式运算加、减、乘、除、乘(开)方，三级运算分得清;系数进行同级(运)算，指数运算降级(进)行。
5.分式混合运算法则分式四则运算，顺序乘除加减;乘除同级运算，除法符号须变(乘);乘法进行化简，因式分解在先;分子分母相约，然后再行运算;加减分母需同，分母化积关键;找出最简公分母，通分不是很难;变号必须两处，结果要求最简。
6.平方差公式两数和乘两数差，等于两数平方差;积化和差变两项，完全平方不是它。
7.完全平方公式首平方又末平方，二倍首末在中央;和的平方加再加，先减后加差平方。
8.因式分解一提二套三分组，十字相乘也上数;四种方法都不行，拆项添项去重组;重组无望试求根，换元或者算余数;多种方法灵活选，连乘结果是基础;同式相乘若出现，乘方表示要记住。
【注】一提(提公因式)二套(套公式)9.二次三项式的因式分解先想完全平方式，十字相乘是其次;两种方法行不通，求根分解去尝试。
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◆1初中数学课程容：(4)(动手课教学)主要包括课程目标、教学容、教学过程、评价手段。
它体现了国家从数学教育与教学的角度，对初中阶段学生实现最终培养目标的整体规划。
◆2确定数学课程容的主要依据：(3) (单元课标知识)数学课程标准、单元目标、具体数学知识点三者结合，需注意以下三点：(1)数学知识的主要特征。
数学知识是复杂的，应该选择数学知识点最为本质的东西作为教学重点；(2)学生需要。
确定教学容不由教材一个要素决定，还与学生认知发展阶段性有关，教学容要选择教材容中与学生认知发展相一致的容；(3)编者意图。
编者意图通过例题和课后习题来体现，而数学例题和课后习题是数学课程容重要的组成部分，数学课“教什么”是由练习题指示给老师的。
◆3影响初中数学课程的主要因素包括：(4) (心理涵现状)1、数学学科涵：（本身+教育任务）(1)学科本身涵(数学的知识、方法、意义等)(2)教育任务的涵(理解数学整体性特征，领悟思想，应用数学解决问题能力)2、社会发展现状：（科技人文+生活变化+社会发展）(1)当代社会的科技、人文精神中蕴含的数学知识与素养等(2)生活变化对数学的影响等(3)社会发展对公民基本数学素养的需求3、学生心理特征：（适合数学思维+知经景）数学课程是针对初中学生年龄和知识经验而设，学生心理特征会影响具体课程容。
(1)适合学生的数学思维特征(2)学生的知识、经验、环境背景◆4初中数学课程性质：(3) (吉普车展)——基础性、普及性、发展性基础性：(1)课程容未来常用；(2)每个学生必须经历，为其后续生存、发展打下基础；(3)数学学科是其他科学的基础，是学习其他课程的必要基础。
因此，数学课程为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础普及性：(1)应当在适龄少年中得到普及；(2)为所有适龄学生在具备相应学习条件的前提下，通过自己的努力而掌握。
◆5“数学课程目标”从根本上明确了哪些问题：(3) （是什么，为什么，得什么）(1)学生为什么学数学；(2)学生应当学哪些数学；(3)数学学习将给学生带来什么。
◆6初中数学课程的基本理念：(5) (双教学评技术)1、课程涵2、课程容3、教学过程4、学习评价5、技术与数学课程一：课程涵：(两全自发)人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同发展。
(1)学生全面发展 (2)全体学生发展 (3)学生自主发展二：课程容：(5) (社需数特+结果过程方法+现实认知规律+过结直抽直间关系+层次多样性)(1)要反映社会需要、数学特点；(2)不仅包括数学结果，也包括形成过程和数学思想方法；(3)符合学生认知规律，贴近学生现实，有利于学生体验与理解；(4)重视过程，处理过程与结果、直观与抽象、直接经验与间接经验关系；(5)呈现层次性、多样性。
三：教学过程：(3) (全面教学形态)数学教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程，教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。
四：学习评价：(3) (了解激励改进)学习评价主要目的是全面了解学生数学学习过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。
五：技术与数学课程：(3) (师生评价辅助性工具)(1)将信息技术作为学生数学活动的辅助性工具，包括在探究学习对象的性质、应用知识解决问题等活动中。
(2)将信息技术作为教师教学实践与研究的辅助性工具。
(3)将计算机等技术作为评价学生数学学习的辅助性工具。
◆7数学课程核心概念（10个）（背）（课标提出的含义）（星空感应符合分算模拟）一：数感数感是：(1)关于数与数量、数量关系、运算结果估算等方面的感悟；(2)有利于理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。
二：符号意识（代数符号、几何符号）符号意识是：(1)能够理解运用符号表示数、数量关系和变化规律。
(2)符号可以运算推理，得到一般性结果。
(3)是数学表达和进行数学思想的重要形式。
三：空间观念空间观念是：(1)根据物体特征抽象出几何图形；(2)根据几何图形想象出所描述的实际物体；(3)想象出物体的方位和相互之间的位置关系；(4)描述图像的运动和变化；(5)依据语言描述画出图形等。
四：几何直观几何直观是：(1)利用图形描述和分析问题；(2)把复杂数学问题变简洁形象，有助于探索解决思路并预测结果；(3)帮助学生直观理解数学。
五：数据分析观念数据分析观念包括：(1)了解问题应先做调研，收集数据，再通过数据分析才能够给出合理判断；(2)了解相同数据有多种分析方法，需要根据问题背景选择合适方法；(3)通过数据分析体验随机性，一方面同样事情每次收集数据可能不同，另一方面足够数据可能从中发现规律。
六：运算能力(1)运算能力主要是指能够根据法则和运算，正确地进行运算的能力；(2)培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。
七：推理能力(1)合情推理：(已经直归类) 从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳、类比等推断某些结果。
演绎推理：(已规逻证算) 从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。
(2)在解决问题过程中，合情推理—探索思路，发现结论；演绎推理—证明结论。
八：模型思想(1) 模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。
(2)建立、求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中数量关系和变化规律，求出结果，并讨论结果的意义。
(3)有助于形成模型思想，提高学生应用数学的意识和能力。
九：应用意识应用意识有两方面含义：(1)有意识利用数学的概念、原理、方法解释现实世界中现象问题；(2)认识到现实生活量问题可以抽象成数学问题，用数学方法予以解决。
十：创新意识创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学的学与教过程中。
创新基础：学生自己发现、提出问题；创新核心：独立、学会思考；创新重要方法：归纳概括得到猜想和规律，并加以验证；创新意识核心：“独特、新颖、个性化”；创新意识形成核心要素：“提出问题、独立思考、归纳—猜想—验证”。
◆8初中数学课程总体目标：(4) 四基 (智能验想)(基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验)(1)基础知识：指基本概念、基本性质、基本法则、基本公式等。
如说明1/4,0.25,25%的含义。
分数、小数、百分数是重要数的概念。
真分数通常表示整理与部分的关系，因此理解1/4，要先知道那个是整体的，如全班同学人数的1/4。
小数通常表示具体的量，如书桌的宽度是0.45米。
百分数是同分母（同一标准）的比值，便于比较，如去年比前年增长21%，今年比去年增长25%。
(2)基本技能：包括基本的运算、测量、绘图等技能。
如20以加减乘除法，每分钟完成8~10题作为参照，大部分同学经过一定训练可以达到这个目标，以作为测试和参考。
(3)基本思想：数学的三个基本思想：抽象、推理、建模。
如数概念的形成和发展是数与代数中的重要容，从整数、小数、分数到有理数的学习，是一个从具体事物抽象为数的过程。
教学中应结合具体教学容的学习，把抽象体现在该过程中，培养抽象思维能力。
(4)基本活动经验：数学基本活动经验的积累要和过程性目标建立联系。
如《标准（2011）版》规定：“经历数与代数的抽象、运算与建模等过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能；经历图形的抽象、分类、性质讨论、运动、位置确定等过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能；经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获取信息的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能。
”这些过程性目标和容实现的主要标志是学生形成活动性经验，在经历数学活动中，了解数学知识发生发展的过程，体会数学知识和方法的探究。
◆9初中数学课程学段目标：(4) (智能思考问情)（知识技能、数学思考、问题解决、情感态度）1、知识技能：①数与代数抽象、运算与建模等过程，掌握属于代数的基础知识和基本技能。
②图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等，掌握图形与几何的基础知识和基本技能。
③在实际问题中收集处理数据、利用数据分析问题、获取信息过程，掌握统计与概率基础知识和基本技能。
○4参与综合实践活动，积累综合运用数学知识、技能和方法等解决简单问题的数学活动经验。
新课标界定：1.体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解有理数、实数、代数式、发成、不等式、函数；掌握必要运算（估算）技能；探索具体问题中数量关系和变化规律，掌握用代数式、方程、不等式、函数表述方法。
2.探索并掌握相交线、平行线、三角形、四边形和圆的基本性质与判定，掌握基本的证明方法和基本作图技能；探索并理解平面图形的平移、旋转、轴对称；认识投影与视图；探索并理解平面直角坐标系，能确定位置。
3.体验数据收集、处理、分析和推断过程，理解抽样方法，体验用样本估计总体的过程；进一步认识随机现象，能计算简单事件的概率。
2、数学思考：1、建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维和抽象思维。
2、体会统计方法的意义，发展数据分析观念，感受随机现象。
3、在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。
4、学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。
新课标界定：1.通过用代数式、方程、不等式、函数等表述数量关系的过程，体会模型思想，建立符号意识；在研究图形性质和运动、确定物体位置等过程中，进一步发展空间观念；经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观。
2.了解利用数据可以进行统计推断，发展建立数据分析观念；感受随机现象的特点。
3.体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，发展演绎推理和合情推理的能力。
4.独立思考，体会数学基本思想和思维方式。
3、问题解决1、初步学会从数学的角度发现和提出问题，综合运用数学知识解决实际问题；2、获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识和应用力；3、学会与他人合作交流；4、初步形成评价与反思的意识。
4、情感态度1、积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲；2、在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
3、体会数学的特点，了解数学的价值。
4、养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯。
◆10总体目标和学段目标的关系：(3) (总学四过结)课程标准由总体目标和学段目标两类组成，每一类均由四方面体现，并且每一方面又包含过程性目标和结果性目标。
关系如下：1.总体目标和学段目标总体目标是经过整个义务阶段数学学习之后，应当达到的最终目标，是实现义务教育阶段数学课程价值的最主要途径。