2019年高考考前押题密卷-理科数学(考试版)
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18．（本小题满分 12 分）
QQ群如图所示，菱形 ABCD 所在平面与梯形 ABEF 所在平面垂直， AB AF 2BE 2 ， ADC 60 ，
C． f (1) f ( 1) f (1)
2
34
D． f (1) f (1) f ( 1)
24
3
考
AF∥BE ， FAB 90 ， P ， Q 分别为 DF ， BC 的中点． （1）求证：直线 PQ ∥ 平面 ABEF ；
B． x 4
艺
C． x 6
D． x 3
小
12．已知三棱锥 S ABC 的外接球为球 O ，且球 O 的体积为 243π ，若 SA 平面 ABC ， AB 3 AC ，
2
3
B源自文库C π ，则三棱锥 S ABC 体积的最大值为 6
A． 9 4
B． 81 4
19．（本小题满分 12 分） 某生产企业研发了一种新产品，该新产品在某网店试销一个阶段后得到销售单价 x 和月销售量 y 之间
理科数学
C．有 150 名员工能够领到 5000 元以上（含 5000 元）的工资 D．工资在 3000 元以上（含 3000 元）的员工不足 700 人
注意事项：
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
4．已知双曲线
x2 a2
y2 b2
1(a 0,b 0) 的离心率 e a
1 a
C． 9 2
D． 81 8
的一组数据，如下表所示：
不
密
封
理科数学试题 第 3 页（共 6 页）
理科数学试题 第 4 页（共 6 页）
………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………
学 校 ： ______________姓 名 ： _____________班 级 ： _______________考 号 ： ______________________
小
A． 9π
B．18π
9π C．
2
D． 27π
7．在平面四边形 ABCD 中， A 120,C 90, DBC 45 ， AB 2AD 2 ，则四边形 ABCD 的面积为
A． 2 3+7 6
B． 2 3+7 3
C． 2 3+7 4
D． 2 3+7 2
8．将函数 f (x) sin(2x π ) 的图象向右平移 π 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，得到函数 g(x) 的
题目计分．
22．（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程
已知极坐标系中，曲线 C1 的极坐标方程为 2
2 1 sin2
，曲线 C2 的极坐标方程为
2sin
.
以极点
理科数学试题 第 5 页（共 6 页）
理科数学试题 第 6 页（共 6 页）
…
………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………
学 校 ： ______________姓 名 ： _____________班 级 ： _______________考 号 ： ______________________
n
xi yi nx y
计分别为 bˆ i1 n
, aˆ y bˆx .
xi2 nx 2
i 1
5
5
参考数据： xi yi 392, xi2 502.5 ．
i 1
i 1
20．（本小题满分 12 分）
879275384 （2）若m 1 ,n 1 ，且 f (m) g(n) 5 ，求 2 1 的最小值.
22
mn
QQ群 已知离心率为
2 2
的椭圆 C1 :
x2 a2
y2 b2
1(a
b 0)
的左焦点为
F1
，若椭圆 C1
与抛物线 C2
:
y2
x
交于
D，E 两点，且 | DE | 2 2 .
（1）求椭圆 C1 的方程；
考 （2）若 R(2 2, 0) ，直线 y kx(k 0) 与椭圆 C1 交于 M , N 两点，点 P(0, yP ),Q(0, yQ ) 分别在直线 高 RM , RN 上，求△F1PQ 面积的取值范围．
21．（本小题满分 12 分）
艺
已知函数 f (x) x2 ax 2 ln x . （1）讨论函数 f (x) 的单调区间；
小
（2）当 a
4 ，且 x1
x2
时，
f
( x1 )
f
(x2 ) 6
0
，证明： [
f
(x1 2
x2 )]
1 2
.
请考生在第 22、23 两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个
高 11 ． 已 知 抛 物 线 : y2 2 px( p 0) 的 焦 点 为 F ， 直 线 l 过 点 F 与 抛 物 线 交 于 M , N 两 点 ， 且
（2）求直线 AD 与平面 CEF 所成角的正弦值．
| MF | 2 | NF | 12 ，则抛物线 的准线方程为 A． x 2
………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………
此
卷
只
装
订
………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………
第Ⅱ卷
二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的）
1．若复数 z
a 2i (2 i)2
为纯虚数，则实数 a 的值为
A． x2 y2 1 26
6
3
图象，则 g(x) 在 [ π , 5π ] 上的最小值为 36
A． 1
B． 2
C． 5 2
D．3
3
9．执行如图所示的程序框图，若输入的 x 值分别为 log2 3 和 22 时，相应输出的 y 的值分别为 y1 ， y2 ，则
y1 y2
…
理科数学试题 第 1 页（共 6 页）
理科数学试题 第 2 页（共 6 页）
………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………
销售单价 x （元）
9
9.5
10
10.5
11
月销售量 y （万件）
11
10
8
6
5
（1）根据统计数据，求出 y 关于 x 的回归直线方程，并预测月销售量不低于 12 万件时销售单价的最
，一条渐近线为
y
3x ，则双曲线的标准方程为
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考 证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
A． 8 3
C． 1
8 B．
3 D．1
2．若全集U R ，集合 A {x | x2 4x 5}， B {y | y x 3 2} ，则
A． B A
B． A B
QQ群 考
C． U A B
D． A U B
高
艺 3．某企业 3000 名员工的工资情况统计如图所示，则下列说法错．误．的是
为原点，极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线 l : y kx(k 0, x 0) . （1）求曲线 C1 的参数方程，曲线 C2 的直角坐标方程； （2）若 O 为坐标原点，曲线 l 与曲线 C1 交于点 M ，与曲线 C2 交于点 N ，求 | OM | | ON | 的取值范围.
大值；
23．（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲
（2）生产企业与网店约定：若该新产品的月销售量不低于 10 万件，则生产企业奖励网店 1 万元；若
已知函数 f (x) | 2x 1|, g(x) | x 3 | .
月销售量不低于 8 万件且不足 10 万件，则生产企业奖励网店 5000 元；若月销售量低于 8 万件，则没
13． ( 2 33 x4 )6 的展开式中，x 的系数为
.
x
14．已知面积为
4
的正方形
ABCD
中，
3EA
EC
0
，
CF
1
FA
，则
DE
BF
.
2
A． 1 2
B． 9 16
C． 3 8
10．已知函数 f (x) ln | x | ex ex ，则 f ( 1), f (1 ), f (1 ) 的大小关系是 324
D． 3 2
A． f ( 1) f (1) f (1) 342
B． f (1) f ( 1) f (1)
4
32
2x 3y 2 0,
15．若实数 x, y 满足约束条件 x 2 y 1 0, x 4,
则 z y 1 的最小值为 x 1
．
4 16．若关于 x 的方程 | 2x 1|2 2t 1 | 2x 1| 有四个不同的实数根，则实数 t 的取值范围为
（1）求不等式 f (x) g(x) 5 的解集；
有奖励.现用样本估计总体，从上述 5 个销售单价中任选 2 个销售单价，下个月分别在两个不同的网店
进行销售，求这两个网店下个月获得奖励的总额 X 的分布列及其数学期望.
参考公式：对于一组数据 (x1, y1),(x2 , y2 ),,(xn , yn ) ，其回归直线 yˆ bˆx aˆ 的斜率和截距的最小二乘估
………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………
绝密★启用前
2019 年高考考前押题密卷
A．有超过 50%的员工能够领到 1000 元以上（含 1000 元）的工资 B．工资在 2000~3999 元的员工数占员工总数的 39%
B． x2 y2 1 32
879275384 C．x2 y2 1 3 5．已知函数 f (x) 53x 5x3 1 ，则
D． x2 y2 1 3
A．函数 f (x) 在 R 上单调递减，且函数 f (x) 的图象关于点 (3,1) 对称 B．函数 f (x) 在 R 上单调递减，且函数 f (x) 的图象关于点 (3,1) 对称 C．函数 f (x) 在 R 上单调递增，且函数 f (x) 的图象关于点 (3,1) 对称 D．函数 f (x) 在 R 上单调递增，且函数 f (x) 的图象关于点 (3,1) 对称 6．如图，网格纸上小正方形的边长为1 ，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为
.
3t 2
8 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
53 17．（本小题满分 12 分） 7 记等比数列{an} 的前 n 项和为 Sn ， a2 2 ，且 3Sn 2an m 0 . 92 （1）求 m 的值及数列{an} 的通项公式； 87 （2）若 bn Sn 2n ，求数列{bn} 的前 n 项和Tn .
QQ群如图所示，菱形 ABCD 所在平面与梯形 ABEF 所在平面垂直， AB AF 2BE 2 ， ADC 60 ，
C． f (1) f ( 1) f (1)
2
34
D． f (1) f (1) f ( 1)
24
3
考
AF∥BE ， FAB 90 ， P ， Q 分别为 DF ， BC 的中点． （1）求证：直线 PQ ∥ 平面 ABEF ；
B． x 4
艺
C． x 6
D． x 3
小
12．已知三棱锥 S ABC 的外接球为球 O ，且球 O 的体积为 243π ，若 SA 平面 ABC ， AB 3 AC ，
2
3
B源自文库C π ，则三棱锥 S ABC 体积的最大值为 6
A． 9 4
B． 81 4
19．（本小题满分 12 分） 某生产企业研发了一种新产品，该新产品在某网店试销一个阶段后得到销售单价 x 和月销售量 y 之间
理科数学
C．有 150 名员工能够领到 5000 元以上（含 5000 元）的工资 D．工资在 3000 元以上（含 3000 元）的员工不足 700 人
注意事项：
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
4．已知双曲线
x2 a2
y2 b2
1(a 0,b 0) 的离心率 e a
1 a
C． 9 2
D． 81 8
的一组数据，如下表所示：
不
密
封
理科数学试题 第 3 页（共 6 页）
理科数学试题 第 4 页（共 6 页）
………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………
学 校 ： ______________姓 名 ： _____________班 级 ： _______________考 号 ： ______________________
小
A． 9π
B．18π
9π C．
2
D． 27π
7．在平面四边形 ABCD 中， A 120,C 90, DBC 45 ， AB 2AD 2 ，则四边形 ABCD 的面积为
A． 2 3+7 6
B． 2 3+7 3
C． 2 3+7 4
D． 2 3+7 2
8．将函数 f (x) sin(2x π ) 的图象向右平移 π 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，得到函数 g(x) 的
题目计分．
22．（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程
已知极坐标系中，曲线 C1 的极坐标方程为 2
2 1 sin2
，曲线 C2 的极坐标方程为
2sin
.
以极点
理科数学试题 第 5 页（共 6 页）
理科数学试题 第 6 页（共 6 页）
…
………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………
学 校 ： ______________姓 名 ： _____________班 级 ： _______________考 号 ： ______________________
n
xi yi nx y
计分别为 bˆ i1 n
, aˆ y bˆx .
xi2 nx 2
i 1
5
5
参考数据： xi yi 392, xi2 502.5 ．
i 1
i 1
20．（本小题满分 12 分）
879275384 （2）若m 1 ,n 1 ，且 f (m) g(n) 5 ，求 2 1 的最小值.
22
mn
QQ群 已知离心率为
2 2
的椭圆 C1 :
x2 a2
y2 b2
1(a
b 0)
的左焦点为
F1
，若椭圆 C1
与抛物线 C2
:
y2
x
交于
D，E 两点，且 | DE | 2 2 .
（1）求椭圆 C1 的方程；
考 （2）若 R(2 2, 0) ，直线 y kx(k 0) 与椭圆 C1 交于 M , N 两点，点 P(0, yP ),Q(0, yQ ) 分别在直线 高 RM , RN 上，求△F1PQ 面积的取值范围．
21．（本小题满分 12 分）
艺
已知函数 f (x) x2 ax 2 ln x . （1）讨论函数 f (x) 的单调区间；
小
（2）当 a
4 ，且 x1
x2
时，
f
( x1 )
f
(x2 ) 6
0
，证明： [
f
(x1 2
x2 )]
1 2
.
请考生在第 22、23 两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个
高 11 ． 已 知 抛 物 线 : y2 2 px( p 0) 的 焦 点 为 F ， 直 线 l 过 点 F 与 抛 物 线 交 于 M , N 两 点 ， 且
（2）求直线 AD 与平面 CEF 所成角的正弦值．
| MF | 2 | NF | 12 ，则抛物线 的准线方程为 A． x 2
………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………
此
卷
只
装
订
………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………
第Ⅱ卷
二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的）
1．若复数 z
a 2i (2 i)2
为纯虚数，则实数 a 的值为
A． x2 y2 1 26
6
3
图象，则 g(x) 在 [ π , 5π ] 上的最小值为 36
A． 1
B． 2
C． 5 2
D．3
3
9．执行如图所示的程序框图，若输入的 x 值分别为 log2 3 和 22 时，相应输出的 y 的值分别为 y1 ， y2 ，则
y1 y2
…
理科数学试题 第 1 页（共 6 页）
理科数学试题 第 2 页（共 6 页）
………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………
销售单价 x （元）
9
9.5
10
10.5
11
月销售量 y （万件）
11
10
8
6
5
（1）根据统计数据，求出 y 关于 x 的回归直线方程，并预测月销售量不低于 12 万件时销售单价的最
，一条渐近线为
y
3x ，则双曲线的标准方程为
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考 证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
A． 8 3
C． 1
8 B．
3 D．1
2．若全集U R ，集合 A {x | x2 4x 5}， B {y | y x 3 2} ，则
A． B A
B． A B
QQ群 考
C． U A B
D． A U B
高
艺 3．某企业 3000 名员工的工资情况统计如图所示，则下列说法错．误．的是
为原点，极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线 l : y kx(k 0, x 0) . （1）求曲线 C1 的参数方程，曲线 C2 的直角坐标方程； （2）若 O 为坐标原点，曲线 l 与曲线 C1 交于点 M ，与曲线 C2 交于点 N ，求 | OM | | ON | 的取值范围.
大值；
23．（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲
（2）生产企业与网店约定：若该新产品的月销售量不低于 10 万件，则生产企业奖励网店 1 万元；若
已知函数 f (x) | 2x 1|, g(x) | x 3 | .
月销售量不低于 8 万件且不足 10 万件，则生产企业奖励网店 5000 元；若月销售量低于 8 万件，则没
13． ( 2 33 x4 )6 的展开式中，x 的系数为
.
x
14．已知面积为
4
的正方形
ABCD
中，
3EA
EC
0
，
CF
1
FA
，则
DE
BF
.
2
A． 1 2
B． 9 16
C． 3 8
10．已知函数 f (x) ln | x | ex ex ，则 f ( 1), f (1 ), f (1 ) 的大小关系是 324
D． 3 2
A． f ( 1) f (1) f (1) 342
B． f (1) f ( 1) f (1)
4
32
2x 3y 2 0,
15．若实数 x, y 满足约束条件 x 2 y 1 0, x 4,
则 z y 1 的最小值为 x 1
．
4 16．若关于 x 的方程 | 2x 1|2 2t 1 | 2x 1| 有四个不同的实数根，则实数 t 的取值范围为
（1）求不等式 f (x) g(x) 5 的解集；
有奖励.现用样本估计总体，从上述 5 个销售单价中任选 2 个销售单价，下个月分别在两个不同的网店
进行销售，求这两个网店下个月获得奖励的总额 X 的分布列及其数学期望.
参考公式：对于一组数据 (x1, y1),(x2 , y2 ),,(xn , yn ) ，其回归直线 yˆ bˆx aˆ 的斜率和截距的最小二乘估
………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………
绝密★启用前
2019 年高考考前押题密卷
A．有超过 50%的员工能够领到 1000 元以上（含 1000 元）的工资 B．工资在 2000~3999 元的员工数占员工总数的 39%
B． x2 y2 1 32
879275384 C．x2 y2 1 3 5．已知函数 f (x) 53x 5x3 1 ，则
D． x2 y2 1 3
A．函数 f (x) 在 R 上单调递减，且函数 f (x) 的图象关于点 (3,1) 对称 B．函数 f (x) 在 R 上单调递减，且函数 f (x) 的图象关于点 (3,1) 对称 C．函数 f (x) 在 R 上单调递增，且函数 f (x) 的图象关于点 (3,1) 对称 D．函数 f (x) 在 R 上单调递增，且函数 f (x) 的图象关于点 (3,1) 对称 6．如图，网格纸上小正方形的边长为1 ，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为
.
3t 2
8 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
53 17．（本小题满分 12 分） 7 记等比数列{an} 的前 n 项和为 Sn ， a2 2 ，且 3Sn 2an m 0 . 92 （1）求 m 的值及数列{an} 的通项公式； 87 （2）若 bn Sn 2n ，求数列{bn} 的前 n 项和Tn .