《分式的乘除》参考课件
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《分式的乘法与除法》PPT课件
3.3 分式的乘法与除法
- .
1、通过与分数乘除法法则的类比，探索分式的乘除法运算法则。2、会进行简单的分式的乘除运算。3、在分式的除法转化为乘法的运算过程中，进一步体验转化思想在数学中的应用。
【学习目标】
同学们根据下发的预习学案，以小组为单位，交流学案中课堂实施前的问题，相互印证预习成果。 讨论一下疑难问题，并交流预习中学到了什么数学知识与方法，还有什么疑惑？
分子、分母是单项式的
分数的乘法与除法
【限时作业】
1、计算
的结果是（ ）(A) a (B) 1 (C) (D)
2、下列计算正确的是（ ）
3、计算下列各题:
【限时作业答案】
1、C2、A 3、
当 x=______时，原式= x(x+1) =
【拓展训练2】
计算：
有这样一道题：“计算：当x=2011,y=2012时的值”,小明同学计算时把y抄错了，但结果也是正确的，你说这是怎么回事？
小明的疑惑！
【对应练习】
化简求值：
【系统总结】：
分子或分母是多项式的
分式的除法
分式的乘法
【观察】
【分式的乘除法法则 】
【猜想】
如果a,b,c,d都是整式，
两个分式相乘, 把分子相乘的积作为积的分子, 把分母相乘的积作为积的分母;
两个分式相除, 把除式的分子分母颠倒位置后,再与被除式相乘.
计算：
【预习检测】
【对应练习】
计算：
【拓展训练1】先化简 再选一个你喜欢的x值 Nhomakorabea入求值.
- .
1、通过与分数乘除法法则的类比，探索分式的乘除法运算法则。2、会进行简单的分式的乘除运算。3、在分式的除法转化为乘法的运算过程中，进一步体验转化思想在数学中的应用。
【学习目标】
同学们根据下发的预习学案，以小组为单位，交流学案中课堂实施前的问题，相互印证预习成果。 讨论一下疑难问题，并交流预习中学到了什么数学知识与方法，还有什么疑惑？
分子、分母是单项式的
分数的乘法与除法
【限时作业】
1、计算
的结果是（ ）(A) a (B) 1 (C) (D)
2、下列计算正确的是（ ）
3、计算下列各题:
【限时作业答案】
1、C2、A 3、
当 x=______时，原式= x(x+1) =
【拓展训练2】
计算：
有这样一道题：“计算：当x=2011,y=2012时的值”,小明同学计算时把y抄错了，但结果也是正确的，你说这是怎么回事？
小明的疑惑！
【对应练习】
化简求值：
【系统总结】：
分子或分母是多项式的
分式的除法
分式的乘法
【观察】
【分式的乘除法法则 】
【猜想】
如果a,b,c,d都是整式，
两个分式相乘, 把分子相乘的积作为积的分子, 把分母相乘的积作为积的分母;
两个分式相除, 把除式的分子分母颠倒位置后,再与被除式相乘.
计算：
【预习检测】
【对应练习】
计算：
【拓展训练1】先化简 再选一个你喜欢的x值 Nhomakorabea入求值.
分式的乘除法教学课件
机械设计
在机械设计中，机器的效率和功率可以用分 式表示，通过分式的乘除法可以计算出机器 的效率和功率等参数。
分式乘除法的扩展与提高
05
分式的约分与通分
要点一
约分
将分式化简为最简形式的过程，通过约简分子和分母中的 公因式来实现。
要点二
通分
将两个或多个分式化为相同分母的过程，以便进行加法或 减法运算。
乘法法则的应用
总结词
掌握分式乘法法则的应用是解决复杂分式问题的关键。
详细描述
分式乘法法则的应用可以通过多种方式进行。例如，在解决物理、化学等实际问 题时，常常需要使用分式乘法法则来计算复杂分式的结果。此外，在数学竞赛和 数学研究中，分式乘法法则也是解决复杂数学问题的关键技巧之一。
分式除法法则
02
通分
对于分母不同的分式，可以进行通分， 将它们转化为同分母的分式，便于进 行乘除运算。
注意事项和常见错误
01
符号的处理
在进行分式的混合运算时，应注意符号的处理，特别是 加减法的转换和括号内的运算符号。
02
避免运算顺序混乱
在复杂的混合运算中，应遵循正确的运算顺序，避免因 顺序错误导致计算结果错误。
03
忽略约分的简化
在运算过程中，应注意约分的运用，避免因忽略约分导 致计算结果复杂化。
分式乘除法在日常生活中的应 用
04
物理问题中的应用
电路计算
在电路中，电流、电压和电阻之间的 关系可以用分式表示，通过分式的乘 除法可以计算出电路中的电流、电压 和功率等参数。
力学问题
在力学中，力、质量和加速度之间的 关系可以用分式表示，通过分式的乘 除法可以计算出物体的加速度、速度 和位移等参数。
《分式的乘除法》课件(共14张PPT)
b a2
ab ba2
1 a
x2 1 x 1 (3) y y2
解 x2 1 y2 y x 1
(x 1)(x 1) y y y(x 1)
xy y
(2)(a2 a) a a 1
解 (a2 a) a 1 a
(a2 a)(a 1) a
第五章 分式与分式方程
2 分式的乘除法
•温故知新：
2 4 , 35
24 35
b d ?....... b d ?
ac
ac
猜想 a d a d
b c bc
a d a c ac b c b d bd
分式的乘除法的法则:
两个分式相乘,把分子相乘的积作为 积的分子,把分母相乘的积作为积的分 母;
⑵原式
(x 1)(x 1)
x 22
1 x 1
(x
1)(x x 1
2)
x 1 x2
2)
a2
1
2a
注意：按照法则 进行分式乘除运算，如果运算
结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果 化成最简分式。
•例２计算
(1)3xy2 6 y2 x
解 原式 3xy2 x 6y2
3xy2 6y2
x
1 x2 2
(2)
a2
a 1 4a
4
a2 a2
1 4
③原式
3
xy
2
x y
2
3xy 2y2
x
3x2 2y
•做一做
5.2分式的乘除法 课件 30张PPT 北师大版 八年级数学下册
B．xy5
的结果是（ A ）
C．x2y5
D．x2y6
3．下列计算正确的是（ B ）
A．a÷ ＝1
C．a÷a·＝a
B． · ＝
D．
−
��
＝－a3b6
4．计算：
+
(1) · ＝ −
−
(2) −
＝
(1)
＝
＝
− 2
(2)(
)＝
(3)
· ＝
；
．
；
基础巩固
1．计算 ÷ 的结果是（
A．
B．
D）
C．2xy
D．
2．(2023·河北)化简x3·
A．xy6
·
(1)解：原式＝－ ＝－ .
·
−
(2)
· .
−+
· + −
(2)解：原式＝
− ·
+
＝ .
−
例2
计算：
(1) ÷ ；
·
(1)解：原式＝ · ＝
+
答：甲的单价是乙的单价的 倍．
−
)．
− + = ，
= −，
【教学课件】《分式的乘除》(人教)
答案：C
2b 2 C. 3x
2a 2b 2 x D. 2 2 8c d
巩固新知
4.如果从一大捆粗细均匀的电线上截取1 m长的电线称得它的
再称得剩余电线的质量为b kg，那么这捆电线原来的总长度
b 1 A. m a
答案：B
B.
(
b 1) a
m
C.
(
ab 1) a
m
D. ( 1 ) m
第十五章●第二节
分式的乘除
问题引入
问题1 (1)一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底面的 m 为b，当容器内的水占容积的 时，水面的高度为多少？ n
长方体容器的高为
V V m ，水面的高度就为 。 ab ab n
问题引入
问题1 (2)大拖拉机m 天耕地a hm2，小拖拉机n天耕地b hm 拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？
a b
巩固新知
5.计算：(1)
x 2 x 6x 9 (2) 2 x 3 x 4 2 x 2 x 3 x 3 解：(1)原式＝ x x 3 x 2 x 2 2
(2)原式＝
2 ab 4 cd 2 d 2 2 3 ac 2 c2 3 a b
2
ab2 3a2b2 2 4cd 2c
6.计算：(1)
2a b 2 ( ) 3c
2
2 a b 3 2 a c 2 (2) ( ) 3 ( ) 3 a cd d 2
2 a2b 2 4 a4b2 解：(1)原式＝ ( ) 3 c 9 c2
2 6 3 3 2 3 3 a b 2 a c a b d c a b 3 2 ) ( ) 39 2 6 (2)原式＝ ( 3 3 a a cd d 2 c d2 4 a 8 cd
2b 2 C. 3x
2a 2b 2 x D. 2 2 8c d
巩固新知
4.如果从一大捆粗细均匀的电线上截取1 m长的电线称得它的
再称得剩余电线的质量为b kg，那么这捆电线原来的总长度
b 1 A. m a
答案：B
B.
(
b 1) a
m
C.
(
ab 1) a
m
D. ( 1 ) m
第十五章●第二节
分式的乘除
问题引入
问题1 (1)一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底面的 m 为b，当容器内的水占容积的 时，水面的高度为多少？ n
长方体容器的高为
V V m ，水面的高度就为 。 ab ab n
问题引入
问题1 (2)大拖拉机m 天耕地a hm2，小拖拉机n天耕地b hm 拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？
a b
巩固新知
5.计算：(1)
x 2 x 6x 9 (2) 2 x 3 x 4 2 x 2 x 3 x 3 解：(1)原式＝ x x 3 x 2 x 2 2
(2)原式＝
2 ab 4 cd 2 d 2 2 3 ac 2 c2 3 a b
2
ab2 3a2b2 2 4cd 2c
6.计算：(1)
2a b 2 ( ) 3c
2
2 a b 3 2 a c 2 (2) ( ) 3 ( ) 3 a cd d 2
2 a2b 2 4 a4b2 解：(1)原式＝ ( ) 3 c 9 c2
2 6 3 3 2 3 3 a b 2 a c a b d c a b 3 2 ) ( ) 39 2 6 (2)原式＝ ( 3 3 a a cd d 2 c d2 4 a 8 cd
15.2.1.2 分式的乘除 初中数学人教版八年级上册课件
（2）分式乘方时，首先确定乘方结果的符号（正数的任何次幂都为正；负数
的偶次方为正，负数的奇次方为负），然后再做运算.
（3）分式乘方时，若分式的分子或分母是多项式，应把分子、分母分别看作
一个整体乘方.
课 堂 练 习 【知识技能类作业】必做题：
1．下列计算中，错误的是( A )
A．
−
C．
10个
( ) =
× × =
根据乘方的意义和分式的乘
法法则即可求解.
新知讲解
【想一想】
( ) =
.
一般地，当n是正整数时，
n个
∙ ∙ ⋯
( ) = × × ⋯× =
=
∙ ∙⋯
n个
这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方.
15.2.1.2分式的乘除
人教版八年级上册
教学目标
1.进一步熟练分式的乘除法则,会进行乘、除法的混合运算.
2.了解并掌握分式的乘方法则.
3.能熟练运用分式的乘方法则进行计算，会进行含乘方的分式的乘除混合运
算.
新知导入
1.如何进行分式的乘除法运算？
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
4.计算：
−
+
⋅
−
( − )
( ) = × =
( ) = × × × =
新知讲解
思考 类比分数的乘方运算，你能计算下列各式吗？
的偶次方为正，负数的奇次方为负），然后再做运算.
（3）分式乘方时，若分式的分子或分母是多项式，应把分子、分母分别看作
一个整体乘方.
课 堂 练 习 【知识技能类作业】必做题：
1．下列计算中，错误的是( A )
A．
−
C．
10个
( ) =
× × =
根据乘方的意义和分式的乘
法法则即可求解.
新知讲解
【想一想】
( ) =
.
一般地，当n是正整数时，
n个
∙ ∙ ⋯
( ) = × × ⋯× =
=
∙ ∙⋯
n个
这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方.
15.2.1.2分式的乘除
人教版八年级上册
教学目标
1.进一步熟练分式的乘除法则,会进行乘、除法的混合运算.
2.了解并掌握分式的乘方法则.
3.能熟练运用分式的乘方法则进行计算，会进行含乘方的分式的乘除混合运
算.
新知导入
1.如何进行分式的乘除法运算？
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
4.计算：
−
+
⋅
−
( − )
( ) = × =
( ) = × × × =
新知讲解
思考 类比分数的乘方运算，你能计算下列各式吗？
《分式的乘除：乘除法则》八年级初二上册PPT课件(第15.2.1课时)
丰收一号
a
a-1
丰收二号
1
a-1
a-1
【分析】 1）丰收一号试验田面积_______㎡;单位面积产量_______kg/㎡ 2）丰收二号试验田面积_______㎡;单位面积产量_______kg/㎡
-1)
情景思考
（1）哪种小麦的单位面积产量高(比较和)？
分析：两个同分子分数比较大小，分母大的，分数反而小。
练一练
1．（2018·南通市启秀中学初二期中）算：(1)(2)
解：（1）； （2）；
课堂测试
2．先化简，再找一个你喜欢的数值代入进行计算：
【详解】原式=，当x=0时，原式=．
课堂测试
3．先化简，再求值：，其中（结果保留根式）．
【详解】原式；当x时，原式4﹣2．
课堂测试
感谢各位的聆听
• 2） •
1） • = • • = = =
解题思路：先将除法变为乘法，再根据分式的乘法运算法则进行运算．
分式乘除法混合运算
• 2） •
2） • = • • = =
解题思路：先将除法变为乘法，再根据分式的乘法运算法则进行运算．
分式乘除法混合运算
1.先把除法统一成乘法运算；2.分子、分母中能分解因式的多项式分解因式；3.确定分式的符号，然后约分；4.结果应是最简分式.
专题15.2.1 分式的乘除
第十五章 分式
Please Enter Your Detailed Text Here, The Content Should Be Concise And Clear, Concise And Concise Do Not Need Too Much Text
（乘除法则）
前 言
a
a-1
丰收二号
1
a-1
a-1
【分析】 1）丰收一号试验田面积_______㎡;单位面积产量_______kg/㎡ 2）丰收二号试验田面积_______㎡;单位面积产量_______kg/㎡
-1)
情景思考
（1）哪种小麦的单位面积产量高(比较和)？
分析：两个同分子分数比较大小，分母大的，分数反而小。
练一练
1．（2018·南通市启秀中学初二期中）算：(1)(2)
解：（1）； （2）；
课堂测试
2．先化简，再找一个你喜欢的数值代入进行计算：
【详解】原式=，当x=0时，原式=．
课堂测试
3．先化简，再求值：，其中（结果保留根式）．
【详解】原式；当x时，原式4﹣2．
课堂测试
感谢各位的聆听
• 2） •
1） • = • • = = =
解题思路：先将除法变为乘法，再根据分式的乘法运算法则进行运算．
分式乘除法混合运算
• 2） •
2） • = • • = =
解题思路：先将除法变为乘法，再根据分式的乘法运算法则进行运算．
分式乘除法混合运算
1.先把除法统一成乘法运算；2.分子、分母中能分解因式的多项式分解因式；3.确定分式的符号，然后约分；4.结果应是最简分式.
专题15.2.1 分式的乘除
第十五章 分式
Please Enter Your Detailed Text Here, The Content Should Be Concise And Clear, Concise And Concise Do Not Need Too Much Text
（乘除法则）
前 言
分式的乘法和除法PPT课件
1 2
x x
3 4
有
意
义
，
则 x的 取 值 范 围 是X_≠___-2_，_X.≠-3,
X ≠-4
2 、 若 a
b
1,求
ab b 1
ab b 1
的值。
3、已知x y 3xy，
求
x
y 3xy 2xy y2
3y2
的值
课后作业
• 完成创优作业本课时对应习题
5
2a(a 8a(b
b)2 a)3
6
xy y x2 2x
1
2a(a b)2 8a(a b)3
1 4(a b)
y(x 1) (x 1)2
y x 1
7
x2 x2
x x
2 6
(x 1)(x 2) (x 3)(x 2)
x 1 x3
8
x2 2xy y2 x2 y xy2
(x y)2 x y xy(x y) xy
知识回顾
1.根据分数的乘除法则计算:
1 2
3
探究
2
7 6
14 9
7 6
3 4
类似的法则可以推广到分式的乘除运算中去吗?为什么?
2.请你根据你的猜想填空:
bd
ac
b·d a·c
=
bd ac
b a
÷cd
b c= ad
bc ad
结合(1)(2)两题思考:分式的乘除法法则? 分式乘分式，用分子的积做积的分子，分
动脑筋
填空
a b
2
a b
a b
a2 b2
;
a b
3
a b
a b
a b
a3 b3;
【公开课】人教版八级数学上册 分式的乘除(课件)实用PPT
a2186 aa2162aa48•a a 2 2
1、分式混合运算一定要按照运算顺序。 2、乘除混合运算统一为乘法运算。
⑴ 3a 3b • 8a2b a2 b2
4ab
2a
⑵ 2m2n • 5p2q 5mnp 3pq 2 4mn 3q
（3） ab 1 •ab
ab ab
复习
与幂运算有关的性质： 1、同底数幂相乘,底数不变,指数相加
动脑筋
填一填：
a2 b
ba
ba
ba22;
a3 b
aaa
bbb
ba 33;
a 4a
b b
a b
a b
a b
ba 44;
猜想
a n b
a n b n .
分式的乘方法则：
分式的乘方,把分子分母分别乘方.
•
a 即：
a n b
n
b n
（n是正整数）
例题2:
(1)
( 3x )2
【 公 开 课 】 人教版 八级数 学上册 分 式的 乘除（ 课件） 实用P PT
例 ：已a知 15，求 a4a21的。值
a
a2
例： 已 知1 1 5，
xy
求 2x 3xy 2y的 值。
x 2xy y
例： 已知x 2，
y7
求 x2 3xy 2y2 的值。
2x2 3xy 7y2
(3x)2
32 x2
9x 2
2y
(2y)2 22 y 2
4y 2
(2)
(ab)3 2c
(ab )3
2c
(ab)3 (2c)3
a3b3 8c 3
(3) ( xy )3
(xy)
1、分式混合运算一定要按照运算顺序。 2、乘除混合运算统一为乘法运算。
⑴ 3a 3b • 8a2b a2 b2
4ab
2a
⑵ 2m2n • 5p2q 5mnp 3pq 2 4mn 3q
（3） ab 1 •ab
ab ab
复习
与幂运算有关的性质： 1、同底数幂相乘,底数不变,指数相加
动脑筋
填一填：
a2 b
ba
ba
ba22;
a3 b
aaa
bbb
ba 33;
a 4a
b b
a b
a b
a b
ba 44;
猜想
a n b
a n b n .
分式的乘方法则：
分式的乘方,把分子分母分别乘方.
•
a 即：
a n b
n
b n
（n是正整数）
例题2:
(1)
( 3x )2
【 公 开 课 】 人教版 八级数 学上册 分 式的 乘除（ 课件） 实用P PT
例 ：已a知 15，求 a4a21的。值
a
a2
例： 已 知1 1 5，
xy
求 2x 3xy 2y的 值。
x 2xy y
例： 已知x 2，
y7
求 x2 3xy 2y2 的值。
2x2 3xy 7y2
(3x)2
32 x2
9x 2
2y
(2y)2 22 y 2
4y 2
(2)
(ab)3 2c
(ab )3
2c
(ab)3 (2c)3
a3b3 8c 3
(3) ( xy )3
(xy)
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500
(2) (a 1)2
500
a2 1
500
(a 1)2
•
a2 1
500
(a 1)(a 1)
(a 1)2
a 1. a 1
“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”
小麦的单位面积产量的 a 1 倍. a 1
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17
课堂小结
1、分式的乘除法运算归根到底 是分式的乘法运算，分式的乘除法 运算的实质是分式的约分。
减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分,
“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a-1)米的正方
形,两块试验田的小麦都收获了500千克.
(1)哪种小麦的单位面积产量高?
(2)高的单位面积产量高是低的单位面积 产量的多
少倍?
解: (1) “丰收1号”小麦的试验田面积是 (a2 1)米2,
单位面积产量是
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8
解：(1)
4 3
x y
•
y 2x3
2
约分
3x2
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9
(2) a 2 • 1 a 2 a2 2a
a
a2
2• aa
2
1
aa
2
约分
你能说出每 一步的依据
吗？
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10
利用分式的乘法法则计算
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11
例2 计算
ab3 5a2b2 (1) 2c2 4cd
(2) a 1 a2 1 a2 4a 4 享
6
分式乘除法法则：
分式乘分式用分子的积做积的分子，分母的积 做积的分母。
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置 后与被除式相乘。
a c ac b b bd
a c a d ad b d b c bc
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7
例1 计算：
a2 1 (2) a 2 • a2 2a
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12
解：(1)
ab3 2c2
5a2b2 4cd
ab3 4cd 2c3 5a2b2
分式4乘ab法3cd法则 2bd
10a2b2c2 5ac
除号变乘号分子分母都颠倒 约分
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13
a 1
a2 1
(2) a2 4a 4 a2 4
a2
a 1 4a 4
•
a2 a2
4 1
a 1
a 22
•
a 2a a 1a
2 1
a
a2
2a
1
约分
除分号子变分乘母号都颠倒
分子分母分解因式
你能说出 每一步的 依据吗？
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(1)利用分式除法法则计算
（1）2xa2 ax
2(a2 2a) a
a2
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例3“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形
500
a2 1
千克
/
米2
;
丰收2号”小麦的试
验田面积是 (a1)2米2, 单位面积产量
是
500
(a1)2
千米
/
米2
.
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∵a2-1- （a2-2a+1)=2a-2>0 (a>1)
∴0＜（a-1）2＜a2-1
500 ＜ 500
a 2 1 a 1 2
∴ “丰收2号”小麦的单位面积产量高.
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文档类型：教育课件
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2
复习回顾
一、什么叫约分？它的步骤是什么？
答：把一个分式的分子与分母的公因式约去， 叫做约分。 它的步骤是：1、把分式的分子、分母分解因式。
2、约去分子与分母的公因式。
二、什么叫最简分式？
答：分子与分母没有公因式的式 子，叫最简分式。
b
m
工作效率是 公顷/天,大拖拉机的工作效率
n
是小拖拉机的工作效率的(
a
b
)倍.
mn
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5
（1） 32 54 ＝ 23 54 （2） ba 75
2＝52
9c
79
?
d
（3） 2 4＝ 2 5＝ 25 3 5 3 4 34
（4） 5 2＝ 79
5 7
a92 ＝
59
7c2
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3
问题1 一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,
宽为b,当容器内的水占容积的 m 时,水高
多少?
n
长方体容器的高为 V ,水高为 V • m .
ab
ab n
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4
问题2 大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地
b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工 作效率的多少倍?
大拖拉机的工作效率是 a 公顷/天,小拖拉机的
2、熟练地进行分式乘除法运算 的前提是正确运用分式的约分，多 项式的因式分解，分式的变号法则。
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1.数学书 p22习题16.2
T1(2)(4) 2(2)(4)
2.预习P13-14 思考、归纳、例题、练习
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