第一节 集合-高考状元之路

第一节集合

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（一）集合

1．集合的含义与表示

(1)了解集合的含义、元素与集合的属于关系．

(2)能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题．

2．集合间的基本关系

(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．

(2)在具体情境中，了解全集与空集的含义．

3．集合的基本运算

(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．

(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．

(3)能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算．

（二）常用逻辑用语

1．命题及其关系

(1)理解命题的概念，

(2)了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．

(3)理解必要条件、充分条件与充要条件的含义．

2．简单的逻辑联结词

了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义．

3．全称量词与存在量词

(1)理解全称量词与存在量词的意义．

(2)能正确地对含有一个量词的命题进行否定，

考情分析．

1．集合从考查内容上看，高考题仍以考查集合的概念和集合的运算为主，从能力要求上看，注重基础知识和基本技能的考查，要求具备数形结合的思想意识、会借助Venn图、数轴等工具解决集合运算问题，常与不等关系、不等式的解集相联系．从考查形式上看，多以选择题、填空题的形式出现．

2．充分必要条件的判断和四种命题及其关系、判断命题的真假等是高考考查的热点．多以选择题、填空题的形式出现，由于知识载体丰富，具有较强的综合性，属中、低档题目，常和函数、不等式及立体几何中直线、平面的位置关系等有关知识相结合，考查学生对函数的有关性质、不等式的解法及直线与平面位置关系判定的掌握程度．

3．简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词主要考查全称命题、特称命题的否定及判断，多以选择题、填空题的形式考查，一般不会不出现在解答题中．

预习设计基础备考

知识梳理．．

1．元素与集合

(1)集合中元素的特性：（1）（2）（3）．

(2)元素与集合的关系：（4）或（5）

(3)常用数集的符号表示：

(4)集合的表示法：（12）、（13）、（14）

2．集合间的基本关系

3．空集及其相关结论

(1)空集是指不含有任何元素的集合，用符号（18） 表示．空集是任何集合的（19） ，

是任何非空集合的（20） ． (2)如果一个集合含有n 个元素，那么这个集合子集的个数为（21） ，非空子集的个数为（22） ．

4．集合的基本运算

5．常用主要性质

=B x )1(（26） =⇔⊆⇔B A B A （27） =)()2(B A C u （28）

=)(B A C U （29）

典题热身

1．已知全集U=R ，那么正确表示集合}1,0,1{-=M 和=N }0|{2

=+x x x 关系的韦恩( Venn)图是

( )

答案：B

2．(2011．课标全国卷)已知集合},4,3,2,1,0{=M ,1{=N ,},5,3N M

P =则P 的子集共有 ( )

A ．2个

B ．4个

C ．6个

D ．8个 答案：B

3．(2010．辽宁高考)已知A 、B 均为集合}9,7,5,3,1{=U 的子集，且},3{=B A

},9{)(=A B C u 则A=

( )

}3,1.{A }9,7,3.{B }9,5,3.{C }9,3.{D

4．（2010．陕西高考）集合},21|{≤≤-=x x A <=x x B |{},1则=)(B C

A

R

( )

}1|.{>x x A }1|.{≥x x B }21|.{≤

5．(2012．江西师大附中月考)若集合∈-==x x y y M ,1|{2},R },2|{2x y x N -==则=N M

（ ）

),1.[+∞-A 2,1.-E B ),2.[+∞C ∅.D

课堂设计 方法备考

题型一 集合的含义与表示

【例1】(1)若集合⋅+-=}12,52,2{2

a a a A 且,3A ∈-则a 的值为

(2)（2011．长沙模拟）若集合}012|{2

=++x ax x 与集合{

-2

x }01=的元素个数相同，则实数a 的取值集合为

(3)（2012．银川一中月考）设全集R U =集合>=2

|{x x M }31|{},4≤<=x x N ．则图中阴影部

分表示的集合是( )

}12|.{<≤-x x A }22|.{≤≤-x x B }21|.{≤

题型二 集合的基本关系

【例2】(1)（2012．安徽省城名校联考）若集合-=2

|{x x M },02>x )}2lg(|{-==x y x N ，则集

合M 、N 的关系为( )

N M A ≠⊂. N M B ≠⊃

. N M C =. D ．不确定 (2)（2012．河北衡水中学一调）若非空集合,4,3,2,1{⊆s }5，且若s a ∈则必有,6s a ∈-则所有满足上述条件的集合S 共有 ( )

A ．6个

B ．7个

C ．8个

D ．9个

(3)已知集合},1log |{3>=x x N }{a y R y M ≥∈=若⊆M N 则实数a 的取值范围是 （ ）