有界磁场区域偏转问题汇总
带电粒子在磁场中偏转的磁场边界极值问题
带电粒子在磁场中偏转的磁场边界极值问题河北平山古月中学梁军录带电粒子在磁场中的偏转问题可以很好地考察学生物理过程分析、空间想象和应用数学知识解决物理问题的能力，因此一直受到高考命题专家的青睐，成为历年的热门考题，且常作为压轴题出现。
对于带电粒子在已知边界的有界磁场中偏转的问题较为常见，其解题思路（先由几何知识作出带电粒子的运动轨迹圆心，然后求其圆心角，进而确定带电粒子在磁场中的运动时间）大家较为熟悉。
而对带电粒子在“待定”边界的最小有界磁场中偏转的问题则较为少见，这类问题灵活性较强，能更有效地考查学生的发散性思维和灵活应变能力，具有很好的区分度。
通常可采用几何作图方法直接进行求解；当边界较为复杂时也可借助解析法进行求解。
本文首先通过剖析典型的高考真题总结出该类问题的一般解题规律，并针对性地设计创新例题进行训练，从而使学生达到举一反三，融会贯通。
例1（1994年全国高考题）如图1所示，一带电质点，质量为，电量为，以平行于轴的速度v从轴上的点射入图中第一象限所示的区域,为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于Ox轴的速度v射出，可在适当的地方加一个垂直于xy平面、磁感应强度为B的匀强磁场,若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的最小半径。
（重力忽略不计）解析：质点在磁场中作半径为R的圆周运动，洛伦兹里提供向心力，则，可得质点在磁场中作圆周运动的半径为定值。
由题设的质点在有界磁场区域中入射点和出射点方向垂直的条件，可判定带电粒子在磁场中的运动轨迹是半径为R的圆周的1/4圆弧，这段圆弧与粒子射入和射出磁场时的速度方向相切。
过点a作平行于x轴的直线，过b点作平行于y轴的直线，则与这两直线aM、bN相距均为R的点即为带点粒子在磁场中运动轨迹的圆心，图2中虚线圆弧即为带点粒子在有界圆形磁场中运动的轨迹。
由几何关系知：过M、N两点的不同圆周中面积最小的是以MN连线为直径的圆周，所以本题所求的圆形磁场区域的最小半径为例2（创新迁移）如图3所示，一质量为m、带电量为q的粒子以速度从A点沿等边三角形ABC的AB方向射入磁感应强度为B。
有界磁域区域偏转问题汇总
有界磁域区域偏转问题汇总
问题描述：
在有界磁域区域的研究中，存在着一些常见的偏转问题。
本文档汇总了这些问题以及可能的解决方法。
1. 问题一：磁域区域偏转大小不一致
磁域区域的偏转大小不一致可能会导致实验结果的不准确性。
可能的解决方法包括重新调整磁场强度、平衡材料的分布以及优化磁场的控制算法。
2. 问题二：磁域区域偏转方向不稳定
磁域区域偏转方向的不稳定性可能会导致实验结果的误差。
解决该问题的方法可能包括定期校准磁场方向、检查磁场源的稳定性以及优化磁场传感器的设计。
3. 问题三：磁域区域偏转速度过慢
磁域区域偏转速度过慢可能会导致实验效率低下。
解决该问题的方法包括优化电磁铁的设计、增加电磁铁的电流、减小阻尼系数以及改善磁场传感器的灵敏度。
4. 问题四：磁域区域偏转后回复速度过慢
磁域区域在偏转后回复速度过慢可能会限制实验的连续性和重复性。
解决该问题的方法包括增加电磁铁的电流、减小阻尼系数、优化材料的磁导率以及改进磁场传感器的响应时间。
5. 问题五：磁域区域偏转与其他现象的干扰
磁域区域的偏转可能与其他现象（如温度变化、机械振动等）相互干扰，影响实验的准确性。
解决此类问题的方法包括隔离磁场源、降低其他干扰因素的影响以及优化实验设备的设计。
以上是有界磁域区域偏转问题的汇总，通过采取适当的解决方法，可以提高实验的准确度和效率。
请根据具体情况选择合适的方法来解决相应的问题。
带电粒子在磁场中偏转的题型
带电粒子在磁场中的偏转一．带电粒子在磁场中偏转的临界问题1：解决此类问题的关键是:找准临界点.2：找临界点的方法是:以题目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等词语为突破口,借助半径R和速度v （或磁场B）之间的约束关系进行动态运动轨迹分析,确定轨迹圆和边界的关系,找出临界点,然后利用数学方法求解极值,常用结论如下:（1）刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切.（2）当速度v一定时,弧长（或弦长）越长,圆周角越大,则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长.（3）当速率v变化时,圆周角大的,运动时间越长.例题1：如图所示, 匀强磁场的磁感应强度为B,宽度为d,边界为CD和EF.一电子从CD 边界外侧以速率v0垂直匀强磁场射入, 入射方向与CD边界间夹角为θ. 已知电子的质量为m,电荷量为e, 为使电子能从磁场的另一侧EF射出,求电子的速率v0至少多大?练习：一带正电的粒子（不计重力）以速度v从P点进入磁感应强度为B的匀强磁场中，OP=L，要使该粒子恰好能从OA边射出，求：（1）粒子运动的半径R (2)荷质比（3）粒子在磁场中运动的时间例题2：如图3所示，M、N是两块水平放置的平行金属板，板长为L，板间距离为d，两板间存在磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里的匀强磁场。
有一质量为m，电荷量为q 的带正电粒子从磁场左侧靠近N板处水平射入，欲使粒子打到金属板上，则粒子的入射速度v应满足什么条件？图9练习2：长为L 的水平板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁感应强度为B ，板间距离也为L ，板不带电，现有质量为m ，电量为q 的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v 水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是（ ）A.使粒子的速度v <m BqL 4B.使粒子的速度v >mBqL 45 C.使粒子的速度v >m BqL D.使粒子的速度m BqL 4<v <m BqL 45 例题3：质量m ＝0.1g 的小物块，带有5×10 C 的电荷，放在图示倾角为30°的光滑绝缘固定斜面顶端，整个斜面置于B ＝0.5T 的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里.物块由静止开始下滑，到某一位置离开斜面(设斜面足够长，g 取10m/s ).求：(1)物块带何种电荷?(2)物块离开斜面时的速度是多大?(3)物块在斜面上滑行的距离是多大?例题4：如图所示，一带电粒子，质量为m ，电量为q ，以平行于Ox 轴的速度v 从y 轴上的a 点射入图中第一象限所示的区域。
高考物理带电粒子在磁场中偏转资料
高考物理带电粒子在磁场中偏转带电粒子在磁场中偏转的求解策略带电粒子在磁场中偏转问题是历年高考的重点问题，同时也是热点问题。
总结考试中的诸多失误，集中在对这类问题的解法缺乏规律性的认识。
为此本文就求解这类题型的某些规律归纳如下。
一、基本思想因为洛伦兹力F始终与速度v垂直，即F只改变速度方向而不改变速度的大小，所以运动电荷垂直磁感线进入匀强磁场且仅受洛伦兹力时，一定做匀速圆周运动，由洛伦磁力提供向心力，即F qvB mv R==2/。
带电粒子在磁场中运动问题大致可分两种情况：1. 做完整的圆周运动（在无界磁场或有界磁场中）；2. 做一段圆弧运动（一般在有界磁场中）。
无论何种情况，其关键均在圆心、半径的确定上。
二、思路和方法1. 找圆心方法1：若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，则可根据洛伦兹力F⊥v，分别确定两点处洛伦兹力F的方向，其交点即为圆心。
方法2：若已知粒子轨迹上的两点和其中一点的速度方向，则可作出此两点的连线（即过这两点的圆弧的弦）的中垂线，再画出已知点v的垂线，中垂线与垂线的交点即为圆心。
方法3：若已知粒子轨迹上的两点和能求得的半径R ，则可作出此两点连线的中垂线，从连线的端点到中垂线上的距离为R 的点即为圆心。
方法4：若已知粒子入射方向和出射方向，及轨迹半径R ，但不知粒子的运动轨迹，则可作出此两速度方向夹角的平分线，在角平分线上与两速度方向直线的距离为R 的点即为圆心。
方法5：若已知粒子圆周运动轨迹上的两条弦，则两条弦的中垂线的交点即为圆心。
2. 求半径圆心确定下来后，半径也随之确定。
一般可运用平面几何知识来求半径的长度。
3. 画轨迹在圆心和半径确定后可根据左手定则和题意画出粒子在磁场中的轨迹图。
4. 应用对称规律从一边界射入的粒子，若从同一边界射出时，则速度与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内，若粒子沿径向射入，则必沿径向射出。
三、实例分析例1. 如图1所示，两电子沿MN 方向射入两平行直线间的匀强磁场，并分别以v v 12、的速度射出磁场。
有界磁场中的运动、电偏转和磁偏转(答案)
有界磁场中的运动、电偏转和磁偏转（参考答案）一、知识清单 1． 【答案】 2． 【答案】 3． 【答案】 4． 【答案】 5． 【答案】 6． 【答案】 二、选择题 7． 【答案】C【解析】根据题意和左手定则可判断：该带电粒子带负电，故A 选项错误；该带电粒子在洛伦兹力作用下在匀强磁场中做匀速圆周运动，虽然粒子的速度的大小不变，但速度的方向时刻改变，则粒子的速度不断变化，故B 选项错误；根据带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的运动时间t 与圆心角θ、周期T 的关系t ＝θ2π·T和带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期公式T ＝2πm qB ，根据数学知识可得θ＝π3，解得t ＝πm3qB ，故C选项正确；根据带电粒子在有界匀强磁场中运动的对称性可知，该带电粒子离开第Ⅰ象限时，粒子的速度方向与x 轴正方向的夹角应该为60°，故D 选项错误． 8． 【答案】BC【解析】射入磁场的离子比荷相等，但质量不一定相等，故射入时初动能可能不等，又因为洛伦兹力对离子不做功，故这些离子从射入到射出动能不变，故飞出磁场时的动能可能不等，A 错误．离子在磁场中偏转的半径为r ＝mvqB，由于比荷和速度都相等，磁感应强度B 为定值，故所有离子的偏转半径都相等，B 正确．各离子在磁场中做圆周运动的周期T ＝2πmqB 也相等，根据几何知识，在半径相同的圆内，较长的弦对应较大的圆心角，所以从Q 点射出的离子偏转角最大，在磁场内运动的时间最长，C 正确．沿PQ 方向射入的离子不可能从Q 点射出，故偏转角不是最大，D 错误． 9． 【答案】A【解析】由左手定则可知，带正电的粒子向左偏转．若v 一定，θ越大，粒子在磁场中运动的偏转角越小，则运动的时间越短，选项A 正确．若v 一定，θ＝90°时，粒子离开磁场的位置距O 点最远，选项B 错误．若θ一定，粒子在磁场中运动的周期与v 无关，粒子在磁场中运动的角速度与v 无关，粒子在磁场中运动的时间与v 无关，选项C 、D 错误． 10．【答案】BD【解析】由左手定则知，该带电粒子进入磁场后将向上偏转，故A 错误．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有qv 0B ＝m v 20R ，解得R ＝mv 0qB ，又因为带电粒子的比荷q m ＝v 02Bd，则有R ＝2d ，故B正确．由几何关系可知，该带电粒子打在PQ 上的点与A ′点的距离为s ＝R (1－cos 30°)＝2d ×⎝⎛⎭⎫1－32＝(2－3)d ，故C 错误．由图可知，该带电粒子在匀强磁场中运动的圆心角为θ＝π6，所以粒子在磁场中运动的时间t ＝2πmqB×112＝πd3v 0，故D 正确． 11．【答案】BD【解析】由题意知，粒子在磁场中运动时由洛伦兹力提供向心力，根据Bqv ＝m v 2r ，得r ＝mvBq.由几何关系可得，对粒子B ：r B cos 60°＋r B ＝d ，对粒子A ：r A cos 30°＋r A ＝d ，联立解得r A r B ＝32＋3，所以A 错误，B 正确．再根据r ＝mv Bq ，可得A 、B 两粒子m q 之比是32＋3，故C 错误，D 正确．12．【答案】B【解析】带电粒子在电场中加速有qU ＝12mv 2，带电粒子在磁场中偏转有qvB ＝m v 2R ，联立解得v ＝2U BR ，即v ∝1R ，故v 甲v 乙＝R 乙R 甲＝12；甲粒子在磁场中偏转用时t 甲＝πR 甲2v 甲，乙粒子在磁场中偏转用时t 乙＝πR 乙v 乙可得，t 甲t 乙＝R 甲v 乙2R 乙v 甲＝21.由以上分析计算可知选项B 正确． 13．【答案】B【解析】 如图所示，粒子做圆周运动的圆心O 2必在过入射点垂直于入射速度方向的直线EF 上，由于粒子射入、射出磁场时运动方向间的夹角为60°，故圆弧ENM 对应圆心角为60°，所以△EMO 2为等边三角形．由于O 1D ＝R 2，所以∠EO 1D ＝60°，△O 1ME 为等边三角形，所以可得到粒子做圆周运动的半径EO 2＝O 1E ＝R ，由qvB＝mv 2R ，得v ＝qBR m，B 正确．14．【答案】 AD【解析】 a 、b 粒子做圆周运动的半径都为R ＝mvqB，画出轨迹如图所示，圆O 1、O 2分别为b 、a 的轨迹，a在磁场中转过的圆心角大，由t ＝θ2πT ＝θmqB和轨迹图可知A 、D 选项正确．15．【答案】C【解析】如图所示为粒子两次运动轨迹图，由几何关系知，粒子由A 点进入C 点飞出时轨迹所对圆心角θ1＝90°，粒子由P 点进入M 点飞出时轨迹所对圆心角θ2＝60°，则t 1t 2＝θ1θ2＝90°60°＝32，故选项C 正确．16．【答案】 A【解析】 粒子在磁场中运动轨迹半径r ＝mv qB ＝R2，由于该粒子在磁场中运动的时间t ＝πR 2v ＝πr v ＝12T ，因此该粒子在磁场中运动的轨迹如图所示，由几何关系可知，△MOP 为正三角形，粒子从M 点射出的速度方向与MN 的夹角为30°，夹角正弦值为12，A 正确。
带电粒子在磁场中偏转历年高考题详解
7.〔08四川卷〕24．如图，一半径为R 的光滑绝缘半球面开口向下，固定在水平面上。
整个空间存在匀强磁场，磁感应强度方向竖直向下。
一电荷量为q 〔q ＞0〕、质量为m 的小球P 在球面上做水平的匀速圆周运动，圆心为O ’。
球心O到该圆周上任一点的连线与竖直方向的夹角为θ〔0＜θ＜)2π。
为了使小球能够在该圆周上运动，求磁感应强度大小的最小值及小球P 相应的速率。
重力加速度为g 。
解析：据题意，小球P 在球面上做水平的匀速圆周运动，该圆周的圆心为O ’。
P 受到向下的重力mg 、球面对它沿OP 方向的支持力N 和磁场的洛仑兹力f ＝qvB ①式中v 为小球运动的速率。
洛仑兹力f 的方向指向O ’。
根据牛顿第二定律0cos =-mg N θ ②θsin sin 2R v m N f =- ③ 由①②③式得0cos sin sin 22=+-θθθqR v m qBR v ④ 由于v 是实数，必须满足 θθθcos sin 4sin 22gR m qBR -⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆≥0 ⑤ 由此得B ≥θcos 2R g q m⑥ 可见，为了使小球能够在该圆周上运动，磁感应强度大小的最小值为 θcos 2min R g q mB =⑦ 此时，带电小球做匀速圆周运动的速率为mR qB v 2sin min θ= ⑧ 由⑦⑧式得θθsin cos gR v = ⑨ 8.〔08重庆卷〕25.题25题为一种质谱仪工作原理示意图.在以O 为圆心，OH 为对称轴，夹角为2α的扇形区域内分布着方向垂直于纸面的匀强磁场.对称于OH 轴的C 和D分别是离子发射点和收集点.CM 垂直磁场左边界于M ，且OM=d.现有一正离子束以小发散角〔纸面内〕从C 射出，这些离子在CM 方向上的分速度均为v 0.假设该离子束中比荷为q m的离子都能会聚到D ，试求： 〔1〕磁感应强度的大小和方向〔提示：可考虑沿CM 方向运动的离子为研究对象〕； 〔2〕离子沿与CM 成θ角的直线CN 进入磁场，其轨道半径和在磁场中的运动时间； 〔3〕线段CM 的长度.解析：〔1〕设沿CM 方向运动的离子在磁场中做圆周运动的轨道半径为R由12R '=200mv qv B R = R=d得B ＝0mv qd磁场方向垂直纸面向外〔2〕设沿CN 运动的离子速度大小为v ，在磁场中的轨道半径为R ′，运动时间为t 由v cos θ=v 0得v ＝0cos v θR ′=mv qB=cos d θ 方法一：设弧长为st =s vs=2(θ+α)×R ′ t =02v R '⨯+）（αθ 〔09年全国卷Ⅰ〕26〔21分〕如图，在x 轴下方有匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直于xy 平面向外。
带电粒子在有界磁场中的偏转专题(1)
B．若v0= ，则以θ＝60°飞入的粒子在磁场中运动时间最短
C．若v0= ，则以θ<30°飞入的粒子在磁场中运动的时间都相等
D若v0= ，则在AC边界上只有一半区域有粒子射出
8．空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图中的正方形为其边界．一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O点入射．这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子．不计重力．下列说法正确的是（ ）
A．t1＝ TB．t2＝ TC．t3＝ TD．t4＝T
16．（11分）如图所示，两平行金属板AB中间有互相垂直的匀强电场和匀强磁场．A板带正电荷，B板带等量负电荷，电场强度为E；磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B1．平行金属板右侧有一挡板M，中间有小孔O′，OO′是平行于两金属板的中心线．挡板右侧有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场感应强度为B2．CD为磁场B2边界上的一绝缘板，它与M板的夹角θ＝45°， ＝a，现有大量质量均为m，含有各种不同电荷量、不同速度的带正负电粒子（不计重力），自O点沿OO′方向进入电磁场区域，其中有些粒子沿直线OO′方向运动，并进入匀强磁场B2中，求：
① ②
③ ④
A．①②B．①③C．②③D．②④
6．如图所示，直角三角形ABC区域中存在一匀强磁场，比荷相同的两个粒子沿AB方向射入磁场，分别从AC边上的P、Q两点射出，则（）
A．从P射出的粒子速度大
B．从Q射出的粒子速度大
C．从P射出的粒子，在磁场中运动的时间长
D．两粒子在磁场中运动的时间一样长
7．如图所示，以直角三角形AOC为边界的有界匀强磁场区域，磁感应强度为B，∠A=60 °，AO=a。在O点放置一个粒子源，可以向各个方向发射某种带负电粒子，粒子的电量大小为q，质量为m，发射速度大小都为v0，发射方向由图中的角度θ表示．不计粒子间的相互作用及重力，下列说法正确的是（）
电荷在有界磁场中磁偏转最值问题探析
电荷在有界磁场中磁偏转最值问题探析作者：高翔杨远萍来源：《物理教学探讨》2008年第08期电荷在有界磁场中发生磁偏转，受到外界条件的限制和自身运动初始条件的制约，包括磁场区域的有界性、磁场强度的大小和初速度大小以及方向的相关要求，使粒子在规定的空间内发生磁偏转。
依据实际发生的物理场景，主要分为：有界磁场分布区域面积的最值问题和粒子的初始运动状态的边界极值问题两大类。
1 有界磁场分布区域的最值问题该类问题主要解决外界提供什么样以及多大的磁场，使运动电荷在有限的空间完成规定偏转程度的要求，一般求解磁场分布区域的最小面积，它在实际中的应用就是磁约束。
容易混淆点是：有界磁场的圆形区域与粒子运动径迹的圆弧。
解决的方式就是加强有界磁场圆形区域与粒子运动径迹所在圆的圆心以及半径的对比。
原型启发如图1所示是某一粒子速度选择器原理示意图，在一半径为R=10cm的圆柱形筒内，有一磁感应强度为-的匀强磁场，方向平行与轴线，在圆柱筒某一直径两端开有小孔，作为入射孔和出射孔，粒子束以不同的角度入射，最后有不同速度的粒子束射出，现有一粒子源发射荷质比为的阳离子，且离子中速度分布连续，当角度θ=45°时，出射速度v的大小是多少？解析：已知带电粒子进入磁场时的速度和出磁场时经过的点，过入射点做速度的垂线，和入与出两点连线的中垂线相交于O1点则为粒子运动轨迹的圆心。
r=mvqB ，所以运动轨迹如图AMD所示（区别于有界磁场的圆弧），在qm一定的前提下，r∝v ，故不同的速度对应不同的半径，将从不同位置射出，故成为速度选择器的一种（异于平衡态下直线运动状态下qE=Bqv的速度选择器）。
由几何关系可知，粒子运动轨迹所对应的圆心角为α=π2，解得：。
小结1 磁约束问题主要是指粒子在有限空间内发生磁偏转，通过运动径迹确定轨迹所在圆的圆心角和对应的半径，进而通过半径公式确定相关物理量，这应当是解决此类问题的关键。
在涉及到多方物理过程问题中，依据发生的实际物理场景，寻求不同过程中相衔接和联系的物理量，采用递推分析或者依据发生的阶段，采用顺承的方式针对不同阶段进行分析，依据不同的运动规律进行解决，这应当是解决此类问题的根本。
有界磁场(六类)
y
解：如图所示作辅助线，
由几何知识可得：
o
x
sin L
2R
故运动半径为 R L 2 sin
运动时间为 t 2 2 m
qB
练习2如图,在一水平放置的平板MN上方 有匀强磁场,磁感应强度的大小为B,方向
动圆问题
垂直于纸面向里。许多质量为m,带电量
为+q的粒子,以相同的速率v沿位于纸面
B
内的各个方向,由小孔O射入磁场区域,不
y
O
x
解：如图所示作辅助线
By
设两圆切点为A，电子第二次
从B点通过y轴，
A
因为电子的入射方向与x轴
夹角为60°
O
x
则由几何知识可得OA和AB分别对应小圆和大圆的半径。
又因为电子在右边磁场中运动的半径为 r mv
2qB
在左边磁场中运动的半径为 R mv
qB
故电子第二次通过y轴时前进的距离为：
y R r 3mv 2qB
2R
2R O R N
练习3如图，在x轴的下方存在着磁感应强度为B=0.20T、 垂直纸面向里的匀强磁场。y=5cm的上方存在着同样的 匀强磁场。质量m=1.67x10-27kg、电量q=1.6x10-19C的质 子，从原点O以v0=5.0x105m/s的速度沿与x轴30°角斜 向上垂直磁场射入，经过上方和下方磁场的偏转作用 后，正好以相同的速度经过x轴上的某点A。求： （1）粒子在磁场中运动的轨道半径 （2）A点的坐标。
4πm (2)3qB
在中空四边有界磁场区的运动
练习1如图，在无限宽的匀强磁场B中有边长为L的正方形 无磁场区域。在正方形的四条边上分布着八个小孔，每个 小孔到各自最近顶点的距离都为L/3。一质量为m、电量为 +q的粒子，垂直匀强磁场从孔A射入磁场，求粒子再次回 到A点的时间。
高考物理带电粒子在磁场中偏转
带电粒子在磁场中偏转的求解策略带电粒子在磁场中偏转问题是历年高考的重点问题，同时也是热点问题。
总结考试中的诸多失误，集中在对这类问题的解法缺乏规律性的认识。
为此本文就求解这类题型的某些规律归纳如下。
一、基本思想因为洛伦兹力F始终与速度v垂直，即F只改变速度方向而不改变速度的大小，所以运动电荷垂直磁感线进入匀强磁场且仅受洛伦兹力时，一定做匀速圆周运动，由洛伦磁力提供向心力，即F€qvB€mv2/R。
带电粒子在磁场中运动问题大致可分两种情况：1.做完整的圆周运动（在无界磁场或有界磁场中）；2.做一段圆弧运动（一般在有界磁场中）。
无论何种情况，其关键均在圆心、半径的确定上。
二、思路和方法1.找圆心方法1：若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，则可根据洛伦兹力F丄v，分别确定两点处洛伦兹力F的方向，其交点即为圆心。
方法2：若已知粒子轨迹上的两点和其中一点的速度方向，则可作出此两点的连线（即过这两点的圆弧的弦）的中垂线，再画出已知点v的垂线，中垂线与垂线的交点即为圆心。
方法3：若已知粒子轨迹上的两点和能求得的半径R，则可作出此两点连线的中垂线,从连线的端点到中垂线上的距离为R的点即为圆心。
方法4：若已知粒子入射方向和出射方向，及轨迹半径R，但不知粒子的运动轨迹，则可作出此两速度方向夹角的平分线，在角平分线上与两速度方向直线的距离为R的点即为圆心。
方法5：若已知粒子圆周运动轨迹上的两条弦，则两条弦的中垂线的交点即为圆心。
2.求半径圆心确定下来后，半径也随之确定。
一般可运用平面几何知识来求半径的长度。
3.画轨迹在圆心和半径确定后可根据左手定则和题意画出粒子在磁场中的轨迹图。
4.应用对称规律从一边界射入的粒子，若从同一边界射出时，则速度与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内，若粒子沿径向射入，则必沿径向射出。
三、实例分析例1.如图1所示，两电子沿MN方向射入两平行直线间的匀强磁场，并分别以v、v12的速度射出磁场。
则v:v是多少？两电子通过匀强磁场所需时间之比t:t是多少？1212M—*MXXX X XXX X图1解析：利用上述方法1；可确定出两电子轨迹的圆心O］和圆心。
专题：带电粒子在有界磁场的偏转
带电粒子在有界磁场中的运动专题教学目标：1.使学生掌握带电粒子在有界磁场中做匀速圆周运动的规律。
2.培养学生应用平面几何知识解决物理问题的能力。
教学重点、难点分析：1.如何确定圆运动的圆心和轨迹。
2.如何运用数学工具解决物理实际问题。
教学过程设计：一、知识回顾：1、带电离子在磁场中受力和运动情况：（不计重力）（1）若v ∥B 带电粒子所受的洛仑兹力F=0,因此带电粒子以速度v 做_________运动（2）若v ⊥B 带电粒子垂直于磁感线的平面内以入射速度v 做___________运动 ①向心力由洛仑兹力提供，即Bqv=mv 2/R ②轨道半径公式R =___________③周期公式T =___________2、解决圆周运动的基本步骤：定圆心、求半径（１）圆心的确定：①f 洛延长线的交点为圆心（速度垂线的交点）②弦的垂直平分线和速度垂线的交点（２）粒子速度的偏向角等于圆心角（α）,并等于两倍AB 弦与切线的夹角（弦切角θ）的2倍（如右图所示）.即（３）运动时间的确定：粒子在磁场中运动一周的时间为T,当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时,其运动时间可表示为t= T 或t = T . 二、粒子在各种有界磁场的运动：例：（单边有界磁场）如图所示，质量为m ，电量为q ，甲、乙两个带负电粒子，分别以速度v 和2v 从磁场下边界O 垂直射入，磁场的磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向里。
粒子的入射方向与磁场边界夹角都是θ，（不计重力）画出带电粒子的运动轨迹 求：(1)粒子在磁场中的运动时间 (2)粒子离开磁场的位置 结论一：在有界磁场区域，从一边界射入的粒子,从同一边界射出时,速度与边界的夹角相等。
拓展1：（双边有界磁场）若在例题中磁场加一个与下边界平行的上边界EF （如图所示）,且使两带电粒子都不会从上边界射出磁场，则上下两边界间距离d 至少是多少？结论二：1、带电粒子恰好穿出磁场边界的条件是在磁场中运动的轨迹与边界相切拓展2：（粒子的方向任意）若在题拓展（1）中放置一块足够长的挡板MN 与磁场下边界重合， 360απ2αN B v θ o M F N B v θ o dM E且粒子可从O 点向挡板上方任意方向发射-ｑ粒子，但速度大小均为v ，那么粒子射到挡板上的范围多大？画出在磁场中有粒子经过的区域。
物理经典模型(五：磁场偏转)_最新修正版
物理经典模型（五：磁场偏转）［概述］:带电粒子在垂直进入匀强磁场做匀速圆周运动。
但从近年的高考来看，带电粒子垂直进入有界磁场中发生偏转更多，其中运动的空间还可以是组合形式的，如匀强磁场与真空组合、匀强磁场、匀强电场组合等，这样就引发出临界问题、数学等诸多综合性问题。
［要点］:从圆的完整性来看：完整的圆周运动和一段圆弧运动，即不完整的圆周运动。
无论何种问题，其重点均在圆心、半径的确定上，而绝大多数的问题不是一个循环就能够得出结果的，需要有一个从定性到定量的过程。
回旋模型三步解题法：①画轨迹：已知轨迹上的两点位置及其中一点的速度方向；已知轨迹上的一点位置及其速度方向和另外一条速度方向线。
②定圆心:(1)已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示，图中P为入射点，M为出射点)．(2)已知入射方向、入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图乙所示，P为入射点，M为出射点)．③找联系：③利用带电粒子只受洛伦兹力时遵循的半径及周期公式联系速度与轨道半径相联系：往往构成一个直角三角形，可用几何知识（勾股定理或用三角函数）已知角度与圆心角相联系：常用的结论是“一个角两边分别与另一个角的两个边垂直，两角相等”；圆心角与速度偏向角的关系；时间与周期相联系：(或)带电粒子在有界磁场中运动的几种常见情形(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示) (2)平行边界(存在临界条件，如图所示)(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图所示)［误区］：洛伦兹力永远与速度垂直、不做功；重力、电场力做功与路径无关，只由初末位置决定，当重力、电场力做功不为零时，粒子动能变化。
因而洛伦兹力也随速率的变化而变化，洛伦兹力的变化导致了所受合外力变化，从而引起加速度变化，使粒子做变加速运动。
物理磁偏转知识点总结
物理磁偏转知识点总结一、磁偏转的基本原理1. 磁场磁场是指产生磁力的区域，它是一种无形的力量，只能通过对带电粒子的作用而被感知。
磁场的特点包括：方向性、磁感应强度、磁场线等。
磁场是由运动带电粒子产生的，也可以通过电流产生。
当带电粒子运动时，它会受到磁场的作用而产生磁力，改变其运动方向。
2. 磁力磁力是磁场对带电粒子的作用力，其大小和方向与带电粒子的电荷量、速度、磁感应强度等有关。
在一个给定的磁场中，带电粒子会受到磁力的作用而发生偏转。
3. 磁偏转当带电粒子进入磁场中时，它会受到磁场的作用力而产生偏转，这种现象称为磁偏转。
磁偏转现象是由于磁场对带电粒子施加的洛伦兹力产生的。
二、磁偏转的理论1. 洛伦兹力洛伦兹力是当带电粒子在磁场中运动时所受到的力。
根据洛伦兹力的公式，可以得知洛伦兹力与带电粒子的电荷量、速度、磁感应强度等有关。
F = qvBsinθ其中，F表示洛伦兹力，q表示带电粒子的电荷量，v表示带电粒子的速度，B表示磁感应强度，θ表示磁场和速度方向的夹角。
2. 质谱仪质谱仪是利用带电粒子在磁场中发生偏转的原理来分析其质量和电荷量的一种仪器。
质谱仪是一种精密的科学仪器，广泛应用于物理、化学等领域的科学研究中。
3. 磁偏转的条件带电粒子在磁场中发生磁偏转需要满足一定的条件。
首先，带电粒子要具有一定的速度，其运动轨迹必须与磁场相交。
其次，带电粒子必须具有电荷量，才能受到磁场的作用力。
最后，磁场的磁感应强度和带电粒子的速度方向夹角也会影响磁偏转的结果。
三、磁偏转的应用1. 质谱分析质谱分析是一种通过带电粒子在磁场中发生磁偏转来分析其质量和电荷量的方法。
质谱仪可以用于分析元素、分子、化合物等物质的成分和结构。
此外，质谱分析也被广泛应用于医学、环境、食品安全等领域的科学研究和实践中。
2. 粒子加速器粒子加速器是一种利用磁场对带电粒子产生磁偏转效应来加速带电粒子的装置。
粒子加速器被广泛应用于核物理、高能物理等领域的科学研究中。
3-1物理磁场偏转问题1115
第三章 带电粒子在磁场中运动问题带电粒子在只受洛伦兹力作用的条件下：1. 若带电粒子沿磁场方向射入磁场，即粒子速度方向与磁场方向平行，θ＝0°或180°时，带电粒子粒子在磁场中以速度υ做匀速直线运动．2. 若带电粒子的速度方向与匀强磁场方向垂直，即θ＝90°时，带电粒子在匀强磁场中以入射速度υ做匀速圆周运动． ①向心力由洛伦兹力提供：R v m qvB 2= ②轨道半径公式：qBmv R = ③周期：qB m 2v R 2T π=π=，可见T 只与qm 有关，与v 、R 无关。
（1）定圆心、定半径通常有以下两种方法。
① 已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图9-1中P 为入射点，M 为出射点）。
② 已知入射方向和出射点的位置，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图9-2,P 为入射点，M 为出射点）。
（2）半径的确定和计算：利用平面几何关系，求出该圆的可能半径或圆心角。
并注意以下几个重要的特点：1. 粒子速度的偏向角ϕ等于圆心角α 2.运动时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间为T ，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间可由下式表示T 2t T 360t πα=α=或。
注意：带电粒子在匀强磁场中的圆周运动具有对称性。
3. 带电粒子如果从一直线边界进入又从该边界射出，则其轨迹关于入射点和出射点线段的中垂线对称，入射速度方向、出射速度方向与边界的夹角相等；4.在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。
应用对称性可以快速地确定运动的轨迹。
5.临界情况 经常相切1．关于带电粒子所受洛伦兹力f 、磁感应强度B 和粒子速度v 三者方向之间的关系，下列说法正确的是（ ）A ．f 、B 、v 三者必定均相互垂直 B ．f 必定垂直于B 、v ，但B 不一定垂直vC ．B 必定垂直于f 、v ，但f 不一定垂直于vD ．v 必定垂直于f 、B ，但f 不一定垂直于B2、电子以速度v 0垂直进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，则（ ）A 、磁场对电子的作用力始终不做功B 、磁场对电子的作用力始终不变C 、电子的动能始终不变D 、电子的速度始终不变图9-1 图9-2 图9-33、一个带电粒子沿垂直于磁场方向射入匀强磁场，粒子经过的轨迹如图所示，轨迹上的每一小段都可以近似看成圆弧，由于带电粒子使沿途空气电离，粒子的能量逐渐减小（带电量不变），从图中可以确定粒子的运动方向和电性是（）A、粒子从a到b，带负电B、粒子从b到a，带负电C、粒子从a到b，带正电D、粒子从b到a，带负电4、下列关系回旋加速器的说法中，正确的是（）A、电场和磁场交替使带电粒子加速B、电场和磁场都能使带电粒子速度加速C、不带电的粒子也能用回旋加速器加速D、磁场的作用是使带电粒子做圆周运动，获得多次被加速的机会5．一质子以速度V穿过互相垂直的电场和磁场区域而没有发生偏转则（）A．若电子以相同速度V射入该区域，将会发生偏转B．无论何种带电粒子(不计重力)，只要都以速度V射入都不会发生偏转C．若质子的速度V'<V，它将向下偏转而做类似的平抛运动D．若质子的速度V'>V，它将向上偏转，其运动轨迹既不是圆弧也不是抛物线。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
直
线
线
边
界
平
行
边
界
圆
形
边
界
磁
场
径向射入，径向射出
结论：对准圆心射入，速
度越大，偏转角和圆心角
都越小，运动时间越短磁
聚
焦
和
磁
发
散
磁发散磁聚焦
当磁场圆半径R 与
轨迹圆半径r 相等时，平行于切线，聚焦于切点
最小面积
当粒子圆半径R＞磁场圆半径r
时，粒子在磁场中运动最长时间
为弦长对应时间
当粒
子圆半径R＜磁场圆半径
r时，粒子在磁场中运动时
磁场圆与轨迹圆的交线为
粒子圆的直径时，粒子离
开磁场时位置距出发点最
远
动态圆的半径不变，绕圆上一点旋转，此
时动态圆的原心为一半径为R的圆。
对应问题类型为：一群粒子以同一速率沿各
个方向入射
动态圆的半径发生变化，从圆上一点向外扩张。
这类问题抓住
两个要点：
①刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中的运动轨迹
与边界相切
②不管速率变化还是一定，圆周角越大，对应时间越长
粒子与边界的范围问题
三
角形边界
多解性问题
正方形边界
一、带电粒子在圆形磁场中的运动
结论1：对准圆心射入,必定沿着圆心射出
结论2：对准圆心射入，速度越大，偏转角和圆心角都越小，运动时间越短。
结论3：运动半径相同(v相同)时，弧长越长对应时间越长。
结论4：磁场圆的半径与轨迹圆的半径相同时,“磁会聚”与“磁扩散”
题型一、对准圆心射入
例1 电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。
电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示。
磁场方向垂直于圆面。
磁场区的中心为O，半径为r。
当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点。
为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感应强度B应为多少？
要点提示如图所示
例2：在圆形区域的匀强磁场的磁感应强度为B，一群速率不同的质子自A点沿半径方向射入磁场区域，如图所示，已知该质子束中在磁场中发生偏转的最大角度为1060，圆形磁场的区域的半径为R，质子的质量为m，电量为e，不计重力，则该质子束的速率范围是多大？
要点提示
变1．在圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场．从磁场边缘A点沿半径方向射人一束速率不同的质子，对这些质子在磁场中的运动情况的分析中，正确的是：
A.运动时间越长的，在磁场中通过的距离越长
B.运动时间越短的，其速率越大
C.磁场中偏转角越小的，运动时间越短
D.所有质子在磁场中的运动时间都相等
参考答案 BC
题型二、偏离圆心射入（定圆旋转法）
定圆旋转
带电粒子从坐标原点以大小不变而方向变化的速度射入匀强磁场中，把其轨迹连续起来观察可认为是一个半径不变的定圆，根据速度方向的变化以入射点为轴在旋转
例1 如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于纸面向里，PQ为该磁场的右边界线，
磁场中有一点O到PQ的距离为r。
现从点O以相同的速率将相同的带负电粒子在纸面内
各个不同的方向射出，它们均做半径为r的匀速圆周运动，求带电粒子打在边界PQ上的
范围（重力不计）？
分析：从O点向各个方向发射的带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径r相同，O
为这些轨迹圆的公共点。
巩固练习：如图所示，圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点。
有大量带有同种等量电荷量和相等质量的带电粒子在纸面内沿各个方向以相等速率通过P点进入磁场。
这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段圆弧上，这段圆弧的弧长是圆周周长的1/3。
将磁感应强度的大小从原来的B1变为B2，结果相应的弧长变为原来的一半，则B2/B1等于多少？
题型二、偏离圆心射入（定圆旋转法）例2 在真空中，半径r＝3×10－2 m的圆形区域内有匀强磁场，方向如图2所示，磁感应强度B ＝0.2 T，一个带正电的粒子以初速度v0＝1×106 m/s从磁场边界上直径ab的一端a射入磁场，已知该粒子的比荷q/m ＝1×108 C/kg，不计粒子重力．
(1)求粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径；
(2)若要使粒子飞离磁场时有最大偏转角，求入射时v0与ab的夹角θ及粒子的最大偏转角
要点提示
缩放圆
动圆缩放：带电粒子在坐标原点以方向不变而大小变化的速度射入匀强磁
场中，在匀强磁场中做半径不断变化的匀速圆周运动。
把其轨迹连续起来观
察，好比一个与入射点相切并在不断放大（速度逐渐增大时）或不断缩小（速
度逐渐减小时）的动态变化的圆。
例题1如图所示，在POQ区域内分布有磁感应强度为B的匀强磁
场，磁场方向垂直于纸面向里，有一束正离子流(不计重力)，沿纸
面垂直于磁场边界OQ边从A点垂直射入磁场，已知OA=d，∠POQ=45º，离子的质量为m、电荷量为q。
要使离子不从OP边射出，离子进入磁场的速度最大不能超过多
少？
要点提示
思考分析：若为负离子呢？
二、带电粒子在单平面边界磁场中的运动
例1．如图,在一水平放置的平板MN上方有匀强磁场,磁感应强度的大小为B,磁场方向垂直于纸面向里,许多质量为m,带电量为+q的粒子,以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向,由小孔O射入磁场区域,不计重力,不计粒子间的相互影响.下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域,其中
R=mv/qB.哪个图是正确的?
参考答案 B
要点提示：带电量为+q的粒子,以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向,由小孔O射入磁场区域,由R=mv/qB,各个粒子在磁场中运动的半径均相同, 在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以O为圆心、以R=mv/qB为半径的1/2
圆弧上,如图虚线示:各粒
子的运动轨迹如图实线示:
带电粒子可能经过的区域
阴影部分如图斜线示三．带电粒子在双平行平面边界磁场中的运动
例1.在真空中宽ｄ的区域内有匀强磁场Ｂ，质量为ｍ，电量为e，速率为ｖ的电子从边界ＣＤ外侧垂直射入磁场，入射方向与ＣＤ夹角θ，为了使电子能从磁场的另一侧边界ＥＦ射出，ｖ应满足的条件是：
Ａ.v＞eBd/m（1+sinθ）Ｂ.v＞eBd/m（1+cosθ）
Ｃ.v＞eBd/msinθＤ.v＜eBd/mcosθ
参考答案 B
要点提示
思考分析考：能从EF 射出，求电子在磁场中运动的最长时间是多长？ 四、 带电粒子在矩形边界磁场中的运动
例题1如图所示，一足够长的矩形区域abcd 内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B 的匀强磁场，在ad 边中点O 方向垂直磁场射入一速度方向跟ad 边夹角θ=300 、大小为v 0的带电粒子，已知粒子质量为m 、电量为q ，ab 边足够长，ad 边长
为L ，粒子的重力不计。
求：粒子能从ab 边上射出磁场的v 0大小范围。
要点提示：
（磁发散）如图所示，半径为R 的原形区域内有方向垂直于纸面向里的匀强磁场（图中未
画出）。
两个质量、电量都相同的正粒子，以相同的速率v 从a 点先后沿直线ac 和弦ab 的方向射入磁场区域，ab 和ac 的夹角为。
已知沿ac 方向射入的粒子在磁场中运动
的时间为圆周运动周期的，不计粒子重力。
则（ ）
A.粒子在磁场中运动的轨道半径为R
B.粒子在磁场中运动的轨道半径为
C.沿ab 方向射入的粒子在磁场中运动的时间为
D.沿ab 方向射入的粒子在磁场中运动的时间为
AD
答案
A B 、沿ac 方向射入的粒子在磁场中运动的时间为圆周运动周期的
，可知，
又因为
、
均为直角，所以四边形
为正方形，所以粒子在磁场中运动
的轨道半径为R ，A 正确而B 错误；
eB
m
eB m t )(22θπππθπ-=
-=
m qBL
v m
qBL <
<3
2如图所示,平行线MN、PQ间有垂直纸面向外的匀强磁场,磁场的磁感应强度大小为B,MN、PQ间的距离为L.在MN上的a点有一粒子源,可以沿垂直于磁场的各个方向射入质量为m、电荷量大小为q的带负电的粒子,且这些粒子的速度大小相同.这些粒子经磁场偏转后,穿过
PQ边界线的最低点为b点.已知c时PQ上的一点,ac垂直于PQ,c、b间的距离为,
则下列说法正确的是( )
解:A、粒子运动轨迹如图所示,由几何知识得: ,计算得出:,故A错
误;B、洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律得:,计算得出:,所以B选项是正确的; C、设粒子从PQ射出区域的上端d点到c点的距离为s,根据几何关系
有:,计算得出:,因此:,所以C选项是正确的; D、从c点射出磁场的粒子,在a点时速度与MN的夹角满足:,计算得出:,,故D错误. 所以BC选项是正确的.。