循环小数、有限小数、无限小数 Microsoft Word 文档
循环小数
混循环小数？ 判断： 无限小数比有限小数大。
0.54848与0.54848…有什么区别？
（
）
帮循环小数、有限小数、无限小数找到家。
小
无 限 小 数
数
有 限 小 数
循环小数
属于无限小数
2.循环小数的表示方法。
写循环小数的时候，为了简便，小数的循
环部分只写出第一个循环节，并在这个循 环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。
一个循环小数的小数部分，依次重复出 现的数字，叫做循环小数的循环节。 依次不断重复出现的数字是？
3.4666 …… （
6
）
0.24382438 …… （ 2438 ） 8.4747 …… 0.44222 …… （ 47 （ ） ）
2
判断下列各数，哪些是循环小数？并说明理由。 0.125 0.471471… 7.333… 23.232323
4.890 7.275
..
5 7
4.9 7.3
4.89 7.28
4.891 7.275
. .
0.00707…
0.101101…
把上面的循环小数用简便方法表示： 7.333… 1 0.101101… =0.101
2.比一比：
0.33 ＜ 0.3
.
..
4.3535„＝ 4.35 1.45 ＞ 1.45
6.9797 „ ＞ 6.979
.
..
3.选一选
（1）循环小数（ A ）无限小数，无限 小数（ C ）循环小数。 A、是 B、不是 C、不一定是 （2）3.223223 … 的循环节是（ B ）。 A、233 B、223 C、322
… 64.2454545 7.87 0.666 …
循环小数
有限小数 0.3
小 数 无限小数
循环小数 3.2121 无限不循环小数 3.1415926 …
…
简写你刚才写的循环小数，并读一读。 你知道吗？
一个循环小数的小数部分，依次不断 重复出现的数字，叫做这个循环小数的循 环节，例如，5.33……的循环节是3， 7 .14545……的循环节是45。 写循环小数时，可以只写第一个循环节， 并在这个循环节的首位和末位上面各记一 个圆点。
3、用简便记法表示下列各循环小数 . 5.6 • 5.666 ···写作（ ）
• 0.06262 ···写作（ • 3.2727 ···写作（ 3.27 • 0.9181818 ···写作 .. （ 0.918 ) • 2.802802802 ···写作 .. 2.802 ） （ . . • 16.203203 ···写作（ 16.203
有限小数 无限小数
循环小数
在我们平时接触到的一些自然现 象或生活中哪些现象也是按照一定顺 序依次不断进行着的呢？
春 秋
夏 冬
红 绿 灯 的 交 替 出 现
白天黑夜交替出现
四季的排列顺序：
一个星期的七天的排列顺序， 一年12个月的排序， …… 在数学中是不是 也存在这样的 “循环”的现象 呢？
练习一 练习二 练习三 练习四
（×） （×） （√ ）
探究二 填空
0.2888…= 0.28 ，循环节 8 。 。
… 0.4242 = 0.42 ，循环节 42
… 0.501501 = 0.501 ，循环节 501 。
探究一
探究二
练习三
把循环小数的简便形式改写成一般形式。
2.49= 2.499„
当两个循环小数不能直接比出大小的时候， 可以先把循环小数写成一般形式后再比。
五年级数学上册第三单元第8课时《认识循环小数、有限小数和无限小数》PPT课件
课堂小结 这节课你们都学会了哪些知识？
小数除法
循环小数
意义及写法
循
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或
环
者几个数字依次不断重复出现。
小 数
循环节
5.333 …的循环节是3 2.08181…的循环节是81
有限和无限小数 无限小数 1.555… 7.14545…
有限小数 0.9375
小数除法
观察这个竖式, 你发现了什么？
继续除下去，可 能永远也除不完。
Hale Waihona Puke 探究新知小数除法400÷75 =5.333…
5 .3 3 3 75 4 0 0
375 2 50 225 2 50 225
250 225
25
余数怎么总是“25”？
商的小数部分总 是重复出现“3”。
探究新知
小数除法
400÷75 =5.333…
课堂练习
小数除法
你会比较这些小数的大小吗?试试看!
＜
＜
＞
0.777 … 1.343 …
2.922 … 2.911 …
比较时要把循环小数的简便记法进 行还原。
课堂练习
小数除法
判断:5.2323232323是循环小数。（×）
这个数的小数部分虽然是由3和2两个数字组成的, 但这两个数字并不是在小数部分无限次地重复出现, 小数部分有10位小数,这是一个有限小数。
情境导入
小数除法
人教版 数学 五年级 上册
3 小数除法
小数除法
认识循环小数、有限
小数和无限小数
探究新知
哇！王鹏400m 只跑了75秒！
小数除法
平均每秒跑多少米呢？
路程÷时间＝速度 400÷75
上册概念MicosoftWord文档
上册概念MicosoftWord文档————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2小数乘法列竖式：1、因数末尾要对齐（0除外）；2、按照整数乘法算出积，再点小数点；注意：第二个因数中有几个数字就要有几个小积，（0不算）；用谁去乘，积的末尾就要对准谁；3、点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；4、乘得的积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点；5、写得数时，要把小数末尾的0去掉。
一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。
例如：2.01×1.5＞2.01一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
例如：2.01×0.5＜2.01在实际应用中，小数乘法的积往往不需要保留很多的小数位数，这时可以根据需要，按“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出积的近似值。
小数四则混合运算的顺序跟整数是一样的。
整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。
数对，由两个数、一个逗号、一个括号组成；先写列数再写行数。
（列，行）竖排叫列，一般从左往右数；横排叫行，一般从下往上数。
表达方式是：——在第——列第——行，用数对（，）表示。
数对知识检测内容：1、根据位置写出数对；2、根据数对标出位置；3、图形平移：上下平移时，列数不变行数改变；左右平移时，列数改变行数不变；4、行走方向：以东以西时，列数改变行数不变；以南以北时，列数不变行数改变；5、根据数对计算物体行走的路程、时间、速度。
除数是整数列除法竖式：1、不要改变被除数的小数点的位置！2、商的小数点要和被除数的小数点对齐；3、除到被除数的末尾有余数，添0继续除；4、除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面；不够除就商0占位再除。
（如果整数部分都不够除，只需要在个位商0。
）除数是小数列除法竖式时：1、去掉小数点时一定使用×(叉）；2、去掉小数点时，如果整数部分是0，要用\（斜线）把整数部分的0也去掉；3、向右移动的位数必须以除数为准。
循环小数、有限小数、无限小数PPT
分数表示法
某些无限小数可以表示为 分数形式，例如： 3.333...=3(1/3)。
无限小数的运算
加减运算
近似计算
将小数点对齐，按照普通小数的加减 法则进行计算，注意结果可能是无限 小数。
在实际应用中，为了方便计算，通常 会将无限小数近似为有限小数进行计 算。近似的方法有四舍五入、截断等。
乘除运算
性质
无限小数可以是循环的，也可以是不 循环的。循环小数是一种特殊的无限 小数，其小数点后的某一段数字会不 断重复出现。
无限小数的表示方法
01
02
03
一般表示法
直接写出小数点后的所有 数字，例如： 3.1415926...。
循环节表示法
在循环节的首位和末位上 方各点一个点来表示循环， 例如：3.14159[26]表示 3.14159262626...。
有限小数的定义
有限小数是一种小数点后数字位数有限的小数。例如，1/2=0.5， 3/4=0.75等。这些小数在小数点后只有有限位数字。
03
无限小数的定义
无限小数是一种小数点后数字位数无限的小数。除了循环小数外，还包
括不循环的无限小数，如π=3.1415926...等。这些小数在小数点后有无
限位数字，且不会循环出现。
有限小数的运算
加法
减法
乘法
小数点对齐，按位相加。
小数点对齐，按位相减。
按整数乘法法则进行运 算，注意小数点位置。
除法
将除数变为整数进行除 法运算，注意小数点位
置。
PART 04
无限小数
REPORTING
WENKU DESIGN
定义和性质
定义
无限小数是一种小数点后有无限多位 数字的小数，且没有明确的终止。
无限循环小数
无限循环小数
关于无限小数的定义1)
无限循环小数是满足以下条件的无限小数：(1)
从小数部分的某一位起，由一个数字或者有限个数字构成循环节；(2)
循环节内数字，不再构成循环；(3)
循环节依次不断地重复无数次出现；(4)
若循环节后面还有数字则忽略不计。
2)
无限不循环小数由以下两种无限小数构成：(1)
从小数部分的任何一位起，都不存在循环节的无限小数；(2) 从小数部分的某一位起，由无限个数字构成循环节，并且循环节内数字不再构成循环的无限小数。
2、循环小数化成分数1) 纯循环小数化成分数(1)
分子是由一个循环节的数字构成的数；(2)
分母各位数字都是9，而且9的个数等于循环节中的数字的个数。
2)
混循环小数化成分数(1)
分子是由不循环部分的数字，和一个循环节的数字连接在一起构成的数，减去不循环部分数字构成的数；(2)
分母的前几位数字是9，后面几位数字是0，且9的个数与循环节的数位相同，0的个数与不循环部分的数位相同。
3、循环小数的不唯一性1)
根据无限循环小数的定义可知，使用无限循环小数表示有理数的缺点在于数的表示方式具有不唯一性。
2)
无限循环小数的不唯一性的实例4、循环小数的应用1)
有理数的“分数形式”的定义(1)
有理数是一个整数a和一个非零整数b的比，写作，又称作分数。
(2)
有理数是能表示成分数的数，或整数和分数统称有理数。
2) 有理数的“小数形式”的定义(1)
有理数由有限小数和无限循环小数组成。
(2)
无限不循环小数称为无理数。
小数四则混合运算练习卷_Microsoft_Word_文档_(2)
小数四则混合运算一、填空：（）叫做第一级运算。
乘法和除法叫做（）。
一个算式里，如果只含有同一级运算，应（）；如果有中、小括号的，要先算（），再算（）；遇到除法的商除不尽时，一般（）。
二、１、口算：3.6＋4.4 = 10－5.2 = 3.4 ×0.2= 7.8÷ 6= 1÷4 = 7.5÷0.3 = 9.8－ 8 = 0÷27.9= 6.5 ×0.2= 0.1×0.5= 13.2＋6.8= 0.15÷15=2＋3.8= 9－4.5= 0.42×3= 11＋0.92= 4÷5= 1.8÷0.03= 75÷2.5= 0×25.4=0.125×1.8= 7.24 2.4= 17.2÷17.2= 0.99×0.1=2、口算：说出下列算式根据什么定律，性质进行简算。
7.5－0.26－1.74＋2.5 0.25×13×4 18－2.7－9.3 32×0.1253.5×3＋3.5×74.5×20－3.5×203、说出下列个题的运算顺序。
82.3－40.5÷0.81×1.253＋19.8÷(26.8－1.2×4)(9－0.45)÷(2.5＋1.5×3)[1－0.98×(3.51－3.51)]÷2 4、用文字叙述下列各题。
15－6×1.5(1.8＋202)÷2.55、口头列式。
4.5 除 3 与 1.5 的和，商是多少？0.5 乘以 4.8 与 3.5 的差，积是多少？5 个 7.5 除 18 ，商是多少？6、说出算式所表示的意义。
75+75×2表示（），69×2表示（），75×3+69×2表示（），75+75×2+69×2表示（），75+(75×2+69×2)表示（）。
如何把有限小数或无限循环小数化为分数 Microsoft Word 97 - 2003 文档
如何把有限小数或无限循环小数化为分数贵州省沿河县钟南九年一贯制学校 张全珍2018年1月1日在湘教版七年级数学上册上有这样一句话，整数和分数统称为有理数。
其中把能化为分数的小数（有限小数和无限循环小数）作为分数。
那么，如何将有限小数和无限循环小数化为分数呢。
一、把有限小数化为分数第一步，如果只有一位小数，就先化为十分之几，如果只有两位小数，就先化为百分之几。
…… 如：1033.0=，1008787.0=.……第二步，化成最简分数。
如果能约分的要约成最简分数。
如521044.0==，50431008686.0==……二、把无限循环小数化成分数我们先举下面的例子。
一、循环节从第一位小数开始的循环小数1、循环节为第一位小数的循环小数 我们知道分数31写为小数即3.0∙，反之，无限循环小数3.0∙写成分数即31，一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式.现在以7.0∙为例进行讨论：设x =∙7.0，由777.0.07=∙…得x 10=7.777…，由于7.777…=7+0.777…，因此x x +=710，解方程得7=x .于是得97.07=∙ .注意如果能约分的要化成最简分数。
2、循环节为两个的循环小数例把无限循环小数73.0∙∙化成分数 设x =∙∙73.0，由73737.30.073=∙∙…得x 100=37.373737…，由于37.373737…=37+0.373737…，因此x x +=37100，解方程得9937=x .于是得9937.073=∙∙ . 注意如果能约分的要化成最简分数。
3、循环节为三个以上的，以此类推。
二、循环节从第二位小数开始的循环小数1、循环节只有1位的现在以7.00∙为例进行讨论：先算得97.07=∙.再由907107977.0.0.0077=-=-=∙∙ 现在以7.20∙为例进行讨论：先算得97.07=∙.再得得907.007=∙ 再由18590251029072.0.00.2077==+=+=∙∙. 现在以7.90∙为例进行讨论：先算得97.07=∙.再得得907.007=∙ 再由454490881099079.0.00.9077==+=+=∙∙. 注意如果能约分的要化成最简分数。
第九册循环小数-精选文档
第九册循环小数第九册循环小数教学内容：北京版第九册P23 例7、例8教学时间：教学要求：1. 通过教学使学生理解循环小数的意义，了解循环节、纯循环小数、混循环小数。
2. 培养学生观察、概括的能力。
3. 培养学生自学的能力。
教学重点：理解循环小数的意义和怎样找循环节。
教学难点：怎样从竖式中找循环节。
教学准备：投影。
教学过程：一、铺垫孕伏：提问：观察后继续填空，并说一说你为什么这样填?( 1 ) ( 3 ) ( 5 ) ( 7 ) ( 1 ) ( 3 ) ( 5 ) ( 7 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ……提问：1、你们所说的规律、顺序是什么?2、“1 3 57”的顺序可以变化吗?(板书：“依次”)3、在你们的生活中有这样的事吗?(四季、星期、从前有个“山”，山里有个“庙”，庙里有个“老头”……)导入：在数学领域中也有这样的规律，今天我们就一起来研究。
二、探究新知：1.出示：106(1.66……) 7.111(0.64545……)9.830(0.3266……)要求：(1)任选两题计算，有时间可做第三题(2)在计算过程中，你们发现了什么?板书：“依次不断”、“重复出现”、“一个数字”、“几个数字”2. 总结概括循环小数的意义。
(1)观察：这些小数的小数部分有什么相同之处，不同之处?-------- 相同：都是从小数的小数部分起重复出现的数字不同：有的从小数部分第一位起有的不是从小数部分第一位起(2) 它们的商怎样表示?有人知道它们的名字吗?(板书课题)(3)讨论：用概括的语言说说什么是循环小数?-------- 一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字，依次不断地重复出现，这个小数叫做循环小数。
(投影概念)3. 了解循环节、纯循环小数、混循环小数。
(1) 提问：你们还了解循环小数的哪些知识?给大家介绍一下。
(2) 教师小结：循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。
有限无限循环小数
之环有 间和限 的不， 关循无 系环限 小， 数循
判断对错： 循环小数是无限小数。 （ √ ） 不循环小数是无限小数。 （ √ ） 有限小数包括循环小数。 （ x ）
有限小数
小数
循环 小数
无限小数
不循 环小 数
循其的找 环实循出 小纯环下 数循节列 。 环，循 还并环 是说小 .
0.451451451….. 8.22222….. 0.123412341234….. 1.53535353…. 4.187187187…..
环怎 小么 数书 ？写 循
怎么书写循环小数： 写循环小数时，可以只写第一个 循环节，并在这个循环节的首位 和末位数字上面各记一个圆点。
五 年 级
循有 环限 小， 数无 限 ，
小有 数限 ， 无 限
有限小数： 小数部分的位数是有限的小数， 叫做有限小数。
无限小数： 小数的位数是无限的小数，叫做 无限小数。
环循 小环 数， 不 循
循环小数： 一个小数的小数部分，从某一位起， 一个数字或者几个数字依次不断重 复出现，这样的小数叫做循环小数。 不循环小数： 小数点后有无限个数位,但没有周期 性的重复,或者说没有规律的小数， 叫做不循环小数。
环环循 小小环 数数节 ，， 混纯 循循
循环节： 一个循环小数的小数部分，依次不断 重复出现的数字，就是这个循环小数 的循环节。
纯循环小数： 循环节从小数部分第一位开始循环的 小数，称为纯循环小数。例如： 1.5555…
混循环小数： 循环节不是从小数部分第一位开始的 小数，称为混循环小数。例如： 1.2727272727.....
无限循环小数
无限循环小数循环小数定义：一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数。
循环小数首先是在无限小数的基础上讲的，所以循环小数一定是无限小数。
详解：两个整数相除，如果得不到整数商，会有两种情况：一种，得到有限小数；另一种，得到无限小数。
小数乘除法计算法则：1、小数的乘法计算法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。
2、小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。
无限小数：1、定义：指经计算化为小数后，小数部分无穷尽，不能整除的数。
包括分数和无理数。
2、分类：无线循环小数和无限不循环小数，无线小数是说小数点后面的小数是无限多个，如果周期性出现相同的一组小数就叫循环小数，如果没有一个重复的就叫不循环小数。
无理数也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。
若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。
常见的无理数有非完全平方数的平方根、π。
无理数是无限小数的一种。
无限不循环小数与有理数无限不循环小数属于无理数。
有理数是一个整数和另一个正整数相除得到的结果，有理数分为整数和分数，而有理数的小数部分分为有限与无限，如果是无限的数，那它的小数部分必须是有规律的，循环数。
无限循环小数是可以被表示为一个整数除以一个正整数的。
而无理数，即不能表示为一个整数除以一个正整数的形式，小数点后面的数字是没有规律的，不循环的数字。
简单的说，无理数就是10进制下的无限不循环小数，所以无限不循环小数是属于无理数的。
无限不循环小数的定义在数学中，无理数是所有不是有理数字的实数，后者是由整数的比率（或分数〉构成的数字。
当两个线段的长度比是无理数时，线段也被描述为不可比较的，这意味着它们不能“测量”，即没有长度（“度量”)。
循环小数、有限小数、无限小数
循环小数、有限小数、无限小数[教学内容]《义务教育教科书（五·四学制）·数学（四年级上册）》115页。
[教学目标]1.创设具体情境，解决实际问题，能通过笔算发现循环小数的特点，掌握循环小数、有限小数、无限小数和循环节的概念。
2.会写循环小数，能区分有限小数和无限小数。
3.通过选择生活中的数据信息，体现数学的文化价值，使学生感受数学与生活的密切联系，提高学生解决简单实际问题的能力。
4.培养学生的分析能力、分类能力和概括能力。
[教学重点]理解循环小数、无限小数、有限小数的意义[教学难点]怎样判断除得的商是循环小数、区分有限小数和无限小数。
[教学过程]一、创设情境，激趣导入师：同学们，上节课，我们解决了“平均每块腊肉多少钱？”这个问题，同时学会了用“四舍五入”法求商的近似值。
这节课咱们就来继续研究三峡土特产的问题。
课件出示情境图。
引导学生发现信息“我买了6盒茶叶，一共花了350元”并提出问题。
预设：平均每盒茶叶多少钱？二、自主探索，获取新知（一）借助素材感知概念1.解决问题发现规律。
师：平均每盒茶叶多少钱？学生口答算式：350÷6让学生自己计算（教师巡视，学生出现疑问：这个怎么也算不完，这时候教师不急于解答）小组交流一下你的答案。
学生汇报：350÷6=58.333……（板书）引导学生再去发现这种现象是不是在其他的除法算式中也存在：自主计算：8.05÷3.7 63÷22生汇报结果：8.05÷3.7=2.1756756…… 63÷22=2.86363……（板书）2.小组讨论汇报交流。
出示：350÷6=58.333……8.05÷3.7=2.1756756……63÷22=2.86363……师：根据这三个算式的计算结果你能发现什么？和以前的小数有什么不同？（学生先自主思考，然后和小组内的同学说说你的想法）预设1：怎么除都除不尽。
五年级数学《循环小数 有限小数 无限小数》
循环小数有限小数无限小数教学内容：小学数学五年级上册第40页信息窗3第2课时教学目标:1.通过感受生活中的循环现象，初步认识循环小数、有限小数和无限小数，能用循环小数表示除法的商，并能正确区分有限小数和无限小数.2. 培养学生的分析能力、分类能力和概括能力，提高学生解决简单实际问题的能力。
3.在自主探索与合作交流的过程中，培养数学的极限思想.4.丰富学生积极的数学情感，感受数学与生活的密切联系.教学重难点：教学重点：理解循环小数，有限小数和无限小数的意义，会用循环小数表示除法的商教学难点：会用循环小数表示除法的商，将循环小数和相似的数进行大小比较,会区分有限小数和无限小数。
教具、学具：教师准备：多媒体课件学生准备：计算器一、创设情境，提出问题1.故事引入：上课之前，老师给你讲个故事：“从前有座山,山上有座庙,庙里有个老和尚, 老和尚对小和尚说,从前有座山,山上有座庙,庙里有个老和尚, 老和尚对小和尚说,从前……”哪位同学能接着往下讲?同学讲了多遍,突然停住了“:这个故事讲不完。
”老师问“:为什么呢?”学生答到“:这个故事总是不断地重复说这几句话。
” 教师顺势引导“:在数学王国里,就有一种小数,它有着和这个故事一样的特点，具体是什么老师先不告诉你们，让我们一起到数字王国里去找到它，认识它吧。
”二、自主学习，小组探究。
出示信息窗3的问题1.独立列算式并尝试计算：350÷6= 。
并要求先用竖式计算，有发现的话再用计算器验证。
2.思考：计算过程中你遇到了什么困难？你有什么新发现？3.小组讨论：把你的困难和发现在小组内交流一下，看能否找到解决问题的方法，并总结一下大家的发现。
老师倾听学生的讨论，对有困难的组适当加以点拨，但以听为主，放手让学生自主发现学习，同时对学生对知识的理解程度做到心中有数。
根据学生的回答板书：350÷6=58.3333333……首先找学生说一下他们的发现预设：百分位出现3之后就一直在循环。
在Word中怎样输入循环小数
如何在Word文档中输入循环小数Word 文档中有时需要输入循环小数，仔细研究后，我找到一种快速输入法，供大家参考。
比如输入下面的式子：(下面现成的小数点1-9，复制粘贴就行了！)计算: 0.1•+0.2•+0.3•+0.4•+0.5•+0.6•+0.7•+0.8•+0.9•=步骤如下1．先正常输入数值0.1+0.2+0.3+0.4+0.5+0.6+0.7+0.8+0.9=2．先从小键盘插入标点符号“·”备用4．复制标点符号“·”或用快捷键ct rl+C复制编号2中的标点符号“·”5．选中数字1，然后点击拼音指南6．弹出对话框后，在第一栏拼音文字处粘贴编号5中复制的标点符号“·”7．点确定后即可。
0.1•本人通过查询相关资料，发现主要有3种方法，现整理如下与朋友们分享。
方法一：添加文本框，输入小圆点作为循环小数上面的循环节符号。
打循环小数时是先将数字打好，然后添加文本框，输入小圆点作为循环小数上面的循环节符号，这种输入的方法虽然解决了问题，但也经常苦恼，文档重新排版，就需要调整添加文档的位置，很是麻烦。
方法二：用拼音指南功能输入循环小数。
步骤如下：①打开Word，输入无限循环小数的主体如：1.3②选中3，选择格式——中文版式——拼音指南③光标在拼音文字下，选择一种熟悉的中文输入法如：搜狗，点击软键盘，选择9处的点作为拼音文字，④选择合适的字号、偏移量等格式，确定，输出：方法三：用公式编辑器输入循环小数。
①在word文档中点击“插入”后，寻找到“对象”，点击后，寻找“公式3.0”，点击，出现如下对话框：②先输入后数字如：③选择你需要添加小圆点的数字，如：④点击，展开成 找到上面有黑点的标志，点击，再在符号栏中点击小圆点，就成功了，最终的循环小数就是∙∙268.3。
循环小数知识要点说明
循环小数知识要点分类有限小数无限循环小数小数的分类无限不循环小数无限小数的分类有限小数无限循环小数无限小数无限不循环小数小数循环节：①、循环节只能看小数部分：13.781378137813···这样的循环小数的循环节很容易错写成是1378， 循环节只能看小数部分，13.781378137813···所以它的循环节应该是7813。
②、只有循环小数才有循环节：0.878787这样的数其实是有限小数，有限小数是没有循环节的，只有循环小数才有循环节，所以87不是0.878787的循环节，因为0.878787根本没有循环节，1、尾巴式：写出2-3组完整的循环节，然后点上3个点（带上尾巴），【写出2组带尾巴】例：17.563563…，0.10666…例：0. 313313… 313是循环节，3个数字的循环节0. 3133131… 31是循环节，2个数字的循环节这是两个完全不同的循环小数，下面的书写只比上面的多了一个1，但意义完全不同。
2、帽子式：写出1个完整的循环节，然后在循环节的第一个和最后一个数字头上点上点（戴帽子）【只写一组戴帽子】 例：∙∙701.3 ∙∙914.0 注意：例：∙∙914.0不能写成∙∙914.0419，也不能写成∙∙914.0419…，写成∙∙914419.0也不行，啰嗦、也不规范∙∙701.3和∙∙701.3是不同的循环小数，∙∙701.3的循环节是07，∙∙701.3的循环节是1073、 “帽子式”与“尾巴式”的互换（1）帽子式 尾巴式 口诀：【写出2组循环节，脱掉帽子带尾巴】 例：∙∙701.3，循环节是07，换成“尾巴式”，写出2组循环节，再带上尾巴3.10707…∙∙914.0，循环节是419，虽然1头上没有帽子，帽子式只要求给循环节的头和尾带帽子，中间是可以不带的，所以1也是循环节中的一个数，写出2组循环节（419419），脱掉帽子带尾巴0.419419…（2）尾巴式 帽子式 口诀：【只写1组循环节，甩掉尾巴戴上帽】例：4.1560560…，循环节是560，只写1组循环节，甩掉尾巴戴上帽，∙∙0651.4，原来多余的循环节和后面的尾巴都去掉，但不要忘了给循环节戴帽子。
循环小数、有限小数
《游三峡——循环小数、有限小数、无限小数》教学设计教学内容：《义务教育教科书·数学》（青岛版）六年制五年级上册第三单元信息窗3。
教学目标：1．结合具体情境，认识循环小数、有限小数、无限小数，能正确地区分有限小数和无限小数，并能用简便记法表示循环小数。
2．培养学生发现问题，提出问题、解决问题的能力，提高学生观察、比较、分析、判断、抽象概括能力。
3．通过选择生活中的数据信息，体现数学的文化价值，使学生感受数学与生活的密切联系，提高学生解决简单实际问题的能力。
教学重点：认识循环小数、有限小数、无限小数，能用简便记法表示循环小数。
教学难点：理解循环小数的意义。
教具准备：课件教学过程：一、情境导入1、拍节奏游戏。
师：同学们，你们喜欢玩游戏吗？下面我们一起来玩个拍节奏游戏。
师：这个节奏能拍出来吗？（学生一起拍掌，中断后提问）师：你们拍的节奏为什么这么整齐？学生可能交流：我们全班同学都是按照先拍一下，后拍两下，这样相同的节奏拍的。
师：如果老师让你们按照这样的节奏，不断重复地一直拍下去，不叫停止，想一想，你们要拍多少次？学生可能回答：要拍很多很多次；要拍无数次。
师小结：大家已经发现这个节奏的特点，是按顺序不断重复出现的。
我们把这种“依次不断重复出现”的现象，叫做循环现象。
（板书：循环）2．师：循环这种现象不但游戏中有，在我们的数学王国中也经常出现这种有趣的循环现象，我们一起去看一看。
课件出示情境图，让学生根据信息提出问题“平均每盒茶叶多少钱？”。
【设计意图：用游戏的方法导入新课，一是直观，二是引人入胜，使学生一下子便进入学习的境地，让学生初次感知“依次不断重复”、“循环”等词，加深了学生对“循环”的理解，为进一步探究“循环小数”的意义架起了桥梁。
】二、合作探索（一）初步认识循环小数。
1．解决问题。
（1）让学生根据问题独立列算式。
（2）一边计算，一边思考，说说发现了什么？然后在小组交流。
（3）小组讨论后指名汇报：在计算中遇到了什么情况？出现了什么现象或规律？课件演示计算过程，学生可能交流：如果除下去，永远也除不完；余数总是重复出现“2”；商的小数部分总是重复出现“3”……2．师：为什么商的小数部分总是重复出现“3”，它和每次出现的余数有什么关系？学生可能会答：当余数重复出现时，商就重复出现，商是随着余数重复出现才出现的。
五年级数学上册第三单元导学案-Microsoft-Word-文档
五年级数学上册《小数除以整数》导学案五年级班姓名：任务单一268 ÷4= 224÷4= 256 ÷ 6= 345÷15=1 / 20五年级数学上册《小数除以整数》作业设计一、列竖式计算。
(1)25.2÷4 (2)72.9÷9 (3)34.5÷15二、列式计算。
1. 一个数的5倍是11.5，这各数是多少？2.两个数的积是15.36，其中一各因数是12，另一各因数是多少？三、解决问题小明家买了6千克大米付了32.4元，每千克大米多少钱？2 / 20五年级数学上册《小数除以整数》导学案五年级班姓名：3 / 20任务单一21.6÷ 4 21.45 ÷15 32.8 ÷8 7.65÷5五年级数学上册《小数除以整数》作业设计一、列竖式计算。
(1)4.05÷5 (2)0.96 ÷6 (3)4.27÷7(4) 0.66÷5 (5)3.98÷8 (6)1.78÷25二、解决问题。
1.王鹏爷爷每天坚持慢跑540米，王鹏每天跑5分钟，爷爷每天跑6分钟，爷爷每分钟跑多少千米？4 / 202.两各修路队，甲队8天修6.48千米，乙队9天修10.35千米。
哪个队的工作效率高些？五年级数学上册《小数除以整数》导学案五年级班姓名：5 / 206 / 20任务单一22.4÷4= 1.8÷12=五年级数学上册《小数除以整数》作业设计一、计算下面各式并验算。
6.37÷7= 28.6÷4= 15.6÷75=二、数学诊所。
0. 6 改正：2 4 改正： 18156 06 00 三、解决问题。
甲水果店4千克苹果要10元钱，乙水果店5千克苹果要11.5元钱，我会到哪个水果店买水果呢？五年级数学上册《小数除以小数》导学案五年级班姓名：7 / 20任务单一下面各数去掉小数点后，比原数扩大了多少倍？4.73 1.0075.2 84.09五年级数学上册《小数除以小数》作业设计一、计算下面各题。
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循环小数、有限小数、无限小数教学内容：义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五年级上册40—44页教学目标：1．创设具体情境，解决实际问题，能通过笔算发现循环小数的特点，掌握循环小数、有限小数、无限小数和循环节的概念。
2．会写循环小数，能区分有限小数和无限小数，3．通过选择生活中的数据信息，体现数学的文化价值，使学生感受数学与生活的密切联系，提高学生解决简单实际问题的能力。
4．培养学生的分析能力、分类能力和概括能力。
教学重难点：重点：理解循环小数、无限小数、有限小数的意义难点：1．怎样判断除得的商是循环小数。
2．区分有限小数和无限小数。
教学准备：多媒体课件、实物投影台教学过程：一、创设情境，激趣导入谈话：同学们，上节课，我们解决了“三峡大坝的高度约是八盘峡坝的多少倍？”这个问题，已经用计算器得出结果：185÷33=5.606060……（教师板书）那么这节课咱们就来继续研究大坝的问题。
（课件出示情境图）二、自主探索，获取新知（一）根据算式得出循环小数的概念1．解决问题发现规律教师谈话导入：三峡大坝的高度约是十三陵蓄能坝的多少倍？学生口答算式：185÷75让学生自己计算（教师巡视，学生出现疑问：这个怎么也算不完，这时候教师不急于解答）小组交流一下你的答案。
学生汇报：185÷75=2.4666……（板书）引导学生再去发现这种现象是不是在其他的除法算式中也存在：计算8.05÷3.7自主计算：8.05÷3.7生汇报结果：8.05÷3.7=2.1756756……（板书）2．小组讨论汇报交流出示：185÷33=5.606060……185÷75=2.4666……8.05÷3.7=2.1756756……根据这三个算式的计算结果你能发现什么？和以前的小数有什么不同？（学生先自主思考，然后和小组内的同学说说你的想法。
）学生汇报：（1）怎么除都除不尽（2）都有数字循环出现，教师进一步的引导学生观察每个小数观察是不是有数字循环出现：5.606060……（数字6、0依次循环出现）2.4666……（数字6依次循环出现）8.05÷3.7=2.1756756……（数字7、5、6依次循环出现）还有很多的例子。
师生小结：都有数字依次不断地重复出现。
（3）重复的数字都是从小数部分开始的，引导学生分析：5.606060……（从小数的第一位开始依次重复的）2.4666……（从小数的开始依次重复的）8.05÷3.7=2.1756756……（从小数的第二位开始依次重复的）教师举个反例：10÷3=3.333……师生小结：小数的循环一定是从小数部分的某一位开始的（4）重复的数字的个数不一样，引导学生分析：5.606060……（6、0两个数字重复）2.4666……（6一个数字重复）8.05÷3.7=2.1756756……（7、5、6重复的）师生小结：一个或者几个数字重复出现（5）重复的数字都是从小数部分的某一位起开始重复的，5.606060……（从小数部分的第一位开始依次重复的）2.4666……（从小数部分的第二位开始依次重复的）2.1756756……（从小数部分的第二位开始依次重复的）教师举个反例：10÷3=3.333……（解释循环是从十分位上的3开始重复的）师生小结：小数的循环一定是从小数部分的某一位起开始的重复的（教师对学生的总结给予充分的肯定，对孩子的观察能力提出表扬）3．得出循环小数的概念经过上面的分析，先让学生自己说说循环小数的概念，有不当的地方教师加以引导。
总结得出：像 5.606060……，2,34666……，2.1756756……，小数部分从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。
4．判断：1.332÷4=0.333，是不是循环小数？加深对循环小数意义的理解5.循环小数的写法：2.1756756……不能写成：2.175675……5.606060……不能写成：5.606……第一种写法：强调一定要把循环的数字写完整，并且一定要把循环的部分写至少两遍然后再写省略号。
第二种写法：找出循环出现的数字在第一个和最后一个数字上点上圆点。
（并且解释每一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节）（二）判断循环小数的方法引导学生思考：在计算小数的除法的时候，怎么能知道它的商是循环小数呢？生回答：因为商出现了两个或者两个以上重复的数字，所以我们就知道循环；或因为当除了很多位之后就能根据循环小数的概念看出是循环小数。
（教师对于这些答案要给与充分的肯定，并且鼓励学生善于观察。
）教师引导学生去观察每除完一步之后的余数，学生会恍然大悟：当相同的余数时，商也就循环了。
教师小结（判断循环小数的方法）：因为在小数的除法中每次除完只要有余数重复出现商也就重复出现，所以得出的商也就循环。
（三）认识有限小数、无限小数谈话：咱们认识了循环小数之后再来观察这两组小数：（1）5.606060……（2）0.3332.4666…… 7.8756682.1756756……3.5673.146890…… 658.35谁能发现它们的区别？学生很容易发现：第一组小数是写不完的不知道它的小数部分是几位数字，第二组小数能写完也能读完，能具体的知道它们是几位小数。
（引导学生得出：它们的小数位数是不同的，第一组小数部分的位数是无限的，第二组小数部分是有限的）（对学生的回答进行鼓励）师：在数学上对这样的小数有了一种分类（讲解有限小数和无限小数的概念）：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
（四）小结三个概念结合几个例子，再次加深认识。
举几个例子大家来试试大家的眼力。
89.67（有限小数） 3.7864……（无限小数）0.333……（循环小数，有的学生说是无限小数）679．786786……（循环小数，无限小数）734.65454……（循环小数，无限小数）教师引导学生观察这几个是循环小数的例子会发现：循环小数一定是无限小数。
小结：1. 都有数字依次不断的重复出现有限小数 2. 从小数部分开始的循环小数 3.从小数部分的某一位起小数 4. 一个或者几个数字重复出现无限小数不循环小数：∏=3.1415926……（补充）三、巩固练习、提高能力（一）基础题判断下列各题哪些是有限小数，哪些是无限小数，哪些是循环小数？3.333…… 3.33 0.333…… 46.567567……5.44…… 0.1234589…… 56.6768……（二）综合题1. 自主练习第5题用计算器计算。
（得数保留两位小数）10.4÷6 2.772÷2.1 3.95÷0.2710÷7 16.65÷3.3 1.792÷0.14独立计算，集体订正，有错误的要说说错误原因。
自主练习第7题先用计算器计算，再将得数是有限小数的涂上红色，得数是无限小数的涂上绿色。
10÷3 5÷8 1.1÷7 37.1÷2.99.8÷0.6 4÷9 66.1÷0.9 4.16÷1.3（三）提高题1.找规律，填得数。
（可用计算器计算）1÷9=0.1111…… 2÷9=0.2222……3÷9=0.3333…… 4÷9=0.4444……5÷9= 6÷9=7÷9= 8÷9=可以根据规律填数，再用计算器检验。
四、课堂小结谈谈通过本课学习自己有哪些收获？（汇报时即要关注学生知识的掌握情况，更要关注学生学习数学的兴趣。
）下面附有板书和使用说明。
板书：185÷33=5.606060……185÷75=2.4666……8.05÷3.7=2.1756756……1.都有数字依次不断的重复出现有限小数 2. 从小数部分开始的循环小数 3.从小数部分的某一位起小数 4. 一个或者几个数字重复出现无限小数不循环小数：∏=3.1415926……（补充）（这两个方面在两块黑板上）使用说明：1．教学反思：成功之处：（1）创设情境，激发求知。
新课导入能激发学生的认知兴趣，直接影响着一节课的教学质量。
合适的导入，促使学生主动参与学习，帮助学生理解教学内容，提高教学效率。
（2）创设氛围，主动探究。
在这节课中，我是以三个算式来让学生在思考、争论中发现新知，教师只是起到引导的作用，教师是学生数学活动的组织者、引导者和合作者，应该成为参与数学活动的一分子。
（3）给予学生充分的时间和空间让学生讨论与思考，自己得出结论三个概念。
以上几点在本节课中体现得较好，获得了成功。
不足之处：本节课在学生探究的过程中给予学生观察的材料较少，针对循环小数的重点“依次不断重复”这几个关键词语可以再出几道练习题，使学生能牢固的掌握循环小数的特点。
在授课的过程中虽有学生主动性的学习但是还有教师的主导性体现。
在练习的设计中对于循环小数的简写形式可以让学生多练练，同时也可以增加循环小数与无限不循环小数的区分使学生更清晰的理解循环小数。
其次由于循环小数是学生第一次接触，因此教师可以让学生读一读循环小数的读法。
2．使用建议：。