高考数学一轮复习模拟试题集

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第一章 集合与逻辑用语

第1讲 集合的含义与基本关系

1．(2011年江西)若全集U ＝{1,2,3,4,5,6}，M ＝{2,3}，N ＝{1,4}，则集合{5,6}等于( ) A ．M ∪N B ．M ∩N

C ．(∁U M )∪(∁U N )

D ．(∁U M )∩(∁U N )

2．(2011年湖南)设全集U ＝M ∪N ＝{1,2,3,4,5}，M ∩∁U N ＝{2,4}，则N ＝( ) A ．{1,2,3} B ．{1,3,5} C ．{1,4,5} D ．{2,3,4}

3．已知集合A ＝{1,2a }，B ＝{a ，b }，若A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭

⎬⎫

12，则A ∪B 为( )

A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，1，b

B.⎩

⎨⎧⎭⎬⎫－1，12

C.⎩

⎨⎧⎭⎬⎫1，12 D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，12，1

4．已知全集U ＝R ，集合M ＝{x |－2≤x －1≤2}和N ＝{x |x ＝2k －1，k ＝1,2，…}的关系的韦恩(Venn)图如图K1－1－1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有( )

图K1－1－1

A ．3个

B ．2个

C ．1个

D ．无穷多个 5．(2011

年广

东)已知集合A ＝{(x ，y )|x ，y 为实数，且x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|x 、y 为实数，且y ＝x }，则A ∩B 的元素个数为( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

6．(2011年湖北)已知U ＝{y |y ＝log 2x ，x >1}，P ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭

⎪⎬⎪⎫y ⎪⎪⎪

y ＝1

x ，x>2，则∁U P ＝( )

A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞

B.⎝ ⎛⎭

⎪⎫0，12 C.()0，＋∞

D.()－∞，0∪⎣⎢⎡⎭

⎪⎫12，＋∞ 7．(2011年上海)若全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ≥1}∪{x |x ≤0}，则∁U A ＝________________.

8．(2011年北京)已知集合P ＝{x |x 2≤1}，M ＝{a }．若P ∪M ＝P ，则a 的取值范围是____________．

9．(2011年安徽合肥一模)A ＝{1,2,3}，B ＝{x ∈R |x 2－ax ＋b ＝0，a ∈A ，b ∈A }，求A ∩B ＝B 的概率．

10．(2011

届江西赣

州联

考)已知函数y ＝ln(2－x )[x －(3m ＋1)]的定义域为集合A ，集合B ＝⎩⎨⎧⎭

⎬⎫

x|

x －m2＋1x －m ＜0. (1)当m ＝3时，求A ∩B ；

(2)求使B ⊆A 的实数m 的取值范围．

第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件

1．(2011年湖南)设集合M ＝{1,2}，N ＝{a 2}，则“a ＝1”是“N ⊆M ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件

D ．既不充分又不必要条件

2．(2010年陕西)“a ＞0”是“|a |＞0”的( ) A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件

3．a 、b 为非零向量，“a ⊥b ”是“函数f (x )＝(a x ＋b )·(x b －a )为一次函数”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件

4．(2010年广东)“m <1

4

”是“一元二次方程x 2＋x ＋m ＝0”有实数解的( )

A ．充分非必要条件

B ．充分必要条件

C ．必要非充分条件

D ．非充分必要条件 5．对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题： ①“a ＝b ”是“ac ＝bc ”的充要条件；

②“a ＋5是无理数”是“a 是无理数”的充要条件； ③“a >b ”是“a 2>b 2”的充分条件； ④“a <5”是“a <3”的必要条件． 其中真命题的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

6．(2011年山东)已知a ，b ，c ∈R ，命题“若a ＋b ＋c ＝3，则a 2＋b 2＋c 2≥3”的否命题是( ) A ．若a ＋b ＋c ≠3，则a 2＋b 2＋c 2<3 B ．若a ＋b ＋c ＝3，则a 2＋b 2＋c 2<3 C ．若a ＋b ＋c ≠3，则a 2＋b 2＋c 2≥3 D ．若a 2＋b 2＋c 2≥3，则a ＋b ＋c ＝3

7．(2010年上海)“x ＝2k π＋π

4

(k ∈Z )”是“tan x ＝1”成立的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分条件

D ．既不充分也不必要条件 8．给定下列命题：

①若k ＞0，则方程x 2＋2x －k ＝0有实数根； ②“若a ＞b ，则a ＋c ＞b ＋c ”的否命题； ③“矩形的对角线相等”的逆命题；

④“若xy＝0，则x，y中至少有一个为0”的否命题．

其中真命题的序号是________．

9．已知p：|x－4|≤6，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，且綈p是綈q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

10．已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a，b∈R，对命题“若a＋b≥0，则f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)”．

(1)写出逆命题，判断其真假，并证明你的结论；

(2)写出逆否命题，判断其真假，并证明你的结论．