最新2020年高三数学一模试卷

2020年高三统一测试

数 学

本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后上交答题卡．

第一部分（选择题 共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题

目要求的一项． 1.

设集合}4321{，，，=P ，},3|||{R x x x Q ∈≤=，则Q P ⋂等于 A. {}1 B. {}1,23，

C. {}34，

D. {}3,2,1,0,1,2,3---

2. 在复平面内，复数5+6i , 3-2i 对应的点分别为A,B.若C 为线段AB 的中点，则点C

对应的复数是 A. 8+4i

B. 2+8i

C. 4+2i

D. 1+4i

3.

下列函数中，既是奇函数又在区间()0,+∞上单调递减的是

A. 2

2y x =-+

B. 2x

y -=

C. ln y x =

D. 1y x

=

4.

圆2

2

28130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a =

A. 43

-

B. 34

-

C.

D. 2

5.

将4位志愿者分配到博物馆的3个不同场馆服务，每个场馆至少1人，不同的分配 方案有（ ）种 A. 36

B. 64

C. 72

D. 81

6. 如图，网格纸的小正方形的边长是1，

粗线表示一正方体被某平面截得的几

何体的三视图，则该几何体的体积为

A. 2 B . 4 C. 5 D. 8

7.

函数()cos 6f x x πω⎛

⎫=+ ⎪⎝

⎭（0ω>）的最小正周期为π，则()f x 满足

A. 在0,

3π⎛

⎫

⎪⎝

⎭

上单调递增

B. 图象关于直线6

x π

=

对称

C. 3f π⎛⎫

= ⎪

⎝⎭

D. 当512

x π

=

时有最小值1- 8.

设{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S . 则“132+2S S S >”是“{}n a 为递增数列”的 A.充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件

9.

设()f x 是定义在R 上的函数，若存在两个不等实数12,x x ∈R ，使得

1212()()

(

)22

x x f x f x f ++=

，则称函数()f x 具有性质P ，那么下列函数： ① 1

0()00x f x x x ⎧≠⎪

=⎨⎪=⎩；②2()f x x = ；③ 2()|1|f x x =-；

具有性质P 的函数的个数为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

10. 点M N ，分别是棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中棱1,BC CC 的中点，动点 P 在正方形11BCC B （包括边界）内运动.若1PA ∥面AMN ，则1PA 的长度范围是

A.⎡⎣

B.⎣

1

A N

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分． 11.

已知向量1(2BA = ，31

()22

BC = ，则ABC ∠=__________． 12. 已知各项为正数的等比数列{}n a 中，11a =，其前n 项和为()*n S n N ∈，且

123

112

a a a -=，则4S =_________． 13. 能够说明“设,a

b 是任意非零实数，若“a b >，则11

a b

<”是假命题的一组 整数,a b 的值依次为______________．

14. 已知F 是抛物线C:24y x =的焦点，M 是C 上一点，FM 的延长线交y 轴于 点N ．若M 为FN 的中点，则FN =__________．

15. 石景山区为了支援边远山区的教育事业，组织了一支由

13名一线中小学教师

C.2⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

D.[]2,3

组成的支教团队，记者采访其中某队员时询问这个团队的人员构成情况，此队员回答：①有中学高级教师；②中学教师不多于小学教师；③小学高级教师少于中学中级教师；④小学中级教师少于小学高级教师；⑤支教队伍的职称只有小学中级、小学高级、中学中级、中学高级；⑥无论是否把我计算在内，以上条件都成立.由此队员的叙述可以推测出他的学段及职称分别是_______、_______．

三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 16.（本小题14分）

如图，在正四棱锥P ABCD -

中，AB PB ==AC BD O ⋂=． （Ⅰ）求证：BO ⊥面PAC ；

（Ⅱ）求二面角A PC B --的余弦值．

17.（本小题14分）

2020年，北京将实行新的高考方案.新方案规定：语文、数学和英语是考生的必考科目，考生还需从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考

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