(优质课一等奖)高中数学必修五

从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。
等差数列的概念
一般地，如果一个数列从 第2项起 起，每一项与 它的前一项的差等于 同一个常数 ，那么这个数列就 叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差 ，通 常用字母 d 表示。
用式子表示：
a a d 或 a n a n 1 d n 1 n
即这个等差数列的首项是-２，公差是３。
变式训练2
a a 22 ,a 3，求an 在等差数列{ an }中， 3 5 2
解：由题意可知
a da d 22 a 1 1 1 2 1 4 解得： a 1 d 3 d 4
a 1(n 1 )4 n a n5 n 4
பைடு நூலகம்
等差数列的通项运用
拓展 延伸
例2:在等差数列中,已知a5=10,a12=31, 求首项a1与公差d。 a a ( n 1 ) d n 1
解：由题意可知

a1 4 d 10 a1 11d 31
这是一个以a1和d为未知数的二元一次方程组，解 这个方程组，得

a1 2 d 3
1 ，24， 23 2
观察归纳 奥运会举行年份的数列： 1884，1988，1992，1996，2000，2004 姚明罚球个数的数列： 6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000 运动鞋尺码的数列：
观察：以上数列有什么共同特点？
1 1 1 1 ， 23 ， ，26 ， 24 ， ，25，25 22 23 24 2 2 2 2
变式训练1
（1）求等差数列3,7,11…的第10项； （2）判断100是不是等差数列`2，9，16，…的项？ 如果是，是第几项，如果不是，说明理由。
解:(1)由题意得a1=3 （2）由题意得： a1=2,d=9-2=16-9=7 ，d=7-3=4 ∴这个数列的通项公 ∴这个数列的通项公式是： an=2+ (n-1) × 7 式是： =7n-5(n≥1) an=a1+(n-1)d=4n-1 令100=7n-5,得 n=15 ∴a10=4×10-1=39 ∴100是这个数列的第15项。
a a ( n 1 ) d n 1
a 1 、 d、 n、 an 中
知三求一
在等差数列｛an｝中，
1）已知a1=2,d=3,n=10,求an
解：a10=a1+9d=2+9×3=29
2）已知a1=3,an=21,d=2,求n
解：21=3+(n-1)×2 n=10
3）已知a1=12,a6=27,求d
说明：由此可以看到：已知等差数列的两项就 可以确定这个数列.
自我评测：
a 5 ,d3 , 2 1.在等差数列 a n 中， 则a 1为 （ B ）. （A）-9 (B) -8 (C) -7 (D)-4 5 , d 7 , a 6 9 5 , 2.已知等差数列中， a 1 n 则这个数列至多有 （ D ）. （A）98项 (B) 99项 (C) 100 项(D)101项 3.等差数列的第3项是7，第11项是-1，则 它的第7项是 3 .
得到数列： 6000，6500，7000，7500， 8000，8500，9000
耐克运动鞋（女）的尺码（鞋底长，单位是cm）
1 ，26 25 2 1 1 得到数列： 2 2 , 2 3, 2 3 , 2 4 , 2 2 1 1 24 , 25, , 25 , 26 2 2
1 22 ，23， 2 1 ，25， 24 2
自我评测：
1 1 1 a n 4.在等差数列 中， a 1 , 1 a a 3 3 n 1 n 则 a5 7
5.若等差数列 a n 的公差为 d 0且 a1 , a2 是关 2 4 x 3 0 于x的方程 x 的两根，求 a n 的 通项公式。 2
解：解方程x 4 x 3 0得x1 1, x2 3 由题意得a1 1, a2 3或a1 3, a2 1 d 0 当a1 1, a2 3时得d 3 1 2, a n 1 (n 1) 2 2n 1 当a1 3, a2 1, 此时d 1 3 2 an 3 (n 1) (2) 5 2n
解：a6=a1+5d,即27=12+5d d=3
练 一 练
例题
例1 （1）求等差数列8，5，2，…的第20项； （2）判断-401是不是等差数列 –5,-9 ,-13… 的项?如果是，是第几项，如果不是，说明理 由。 解： (1)由题意得：
a1=8,d=5-8=-3,n=20 ∴这个数列的通项公式是： an=a1+(n-1)d=-3n+11 ∴a20=11-3×20=-49 (2)由题意得： a1=-5,d=-9-(-5)=-4 ∴这个数列的通项公式是： an=-5+ (n - 1) × (-4)=-4n-1 令-401=-4n-1,得 n=100 ∴-401是这个数列的第100项。
n
2
练一练
判断下列数列是否为等差数列；如果是，求出公差
1、数列4，7，10，13，16， 2、数列6，4，2，0，-2，-4； 3、数列 1,1,1,1,1；
公差是3 公差是-2 公差是0 不是
4、数列 -3，-2，-1，1，2，3 ；
公差d是每一项（第2项起）与它的前一 项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且 公差可以是正数，负数，也可以为0.
授课教师：谭月玲
第23届到第28届奥运会举行的年份依次为: 1984 1988 1992 1996 2000 2004 得到数列：1984，1988，1992 1996，2000，2004
姚明刚进NBA一周训练罚球的个数：
第一天：6000， 第二天：6500， 第三天：7000， 第四天：7500， 第五天：8000， 第六天：8500， 第七天：9000.
等差数列的通项公式 （累加法）
a3 a2 d
…
a2 a 1 d
a4 a3 d
a a d n 1 n 2
a n a n 1 d
叠加得
a a ( n 1 ) d n 1
通项公式：a a ( n 1 ) d . n 1
结论：若一个等差数列 { a n } ，它的首 项为 a 1 ，公差是d，那么这个数列的 通项公式是：