二元一次方程组的图像解法

一、教案背景

1、面向学生：初中生

2、学科：语文

2、课时：1

3、学生课前准备：

1、回顾二元一次方程组及其解法

2回顾一次函数图象的画法

二、教案目标

1. 理解一次函数与二元一次方程（组）的关系，会用图象法解二元一次方程组。经历一次函数与二元一次方程（组）关系的探索及相关实际问题的解决过程，学会用函数的观点去认识问题。

2. 通过的学习，培养学生观察分析、类比归纳的探究能力，加深对函数与防城、数形结合、从特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想的认识。

3. 通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的合理性和严谨性，使学生养成积极思考，独立思考的好习惯，并且同时培养学生的团队合作精神。

三、教材分析

1、教材的地位和作用

本节教材是初中数学八年级第五章第 5节的内容，是初中数学的重要内容之一。一方面，这是在学习了一次函数、一元一次方程及一元一次不等式的联系的基础上，对一次函数和二元一次方程（组）关系的进一步深入和拓展；另一方面，又为学习一元二次方程及二次函数等知识奠定了基础，是学生在探索过程中体验数形结合的思想方法和模型的应用价值的重要内容。鉴于这种认识，我认为，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。

2、学情分析

从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教案中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。

从认知状况来说，学生在此之前已经学习了一次函数、一元一次方程及一元一次不等式的联系，对二元一次方程（组）和一次函数已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教案任务打下了基础，但对于一次函数与二元一次方程（组）的关系的理解，（由于其抽象程度较高，）学生可能会产生一定的困难，所以教案中应予以简单明白，深入浅出的分析。

3、教案重难点

本节课的重点为：一次函数与二元一次方程（组）关系的探索。

难点为：运用方程（组）、不等式和函数的知识解决实际问题。

4、教案方法分析

现代教案理论认为，在教案过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、言道者，教案的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教案理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教案方法，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与教案实践活动，以独立

思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题，在引导分析时，给学生留出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。

另外，在教案过程中，我采用多媒体辅助教案，以直观呈现教案素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教案容量，提高教案效率。

四、教案过程

新课标指出，数学教案过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和学生间互动的过程，是师生共同发展的过程。为有序、有效地进行教案，本节课我主要安排以下教案环节：

(1) 复习旧知，温故知新

二元一次方程组及其解法

一次函数图象的画法

(2) 创设情境，提出问题

一次函数解读式与二元一次方程的关系

通过图像的观察可以将二元一次方程组于一次函数的形式与内容完美统一。

通过情境创设，学生已激发了强烈的求知欲望，产生了强劲的学习动力，此时我把学生带入下一环节———

(3) 发现问题，探求新知

活动一：

（1）从形式上看，二元一次方程2x-y-3=0与一次函数有什么关系？

（2）点P在一次函数y=2x-3图像上，那么它的坐标（4，5），即是方程2x-y-

3=0的解吗？

（3）是二元一次方程2x-y-3=0的解，那么以此解为坐标的点，即点（2,1）在函

数y=2x-3的图像上吗？

（4）你赞同小丽的说法吗？小明的说法呢？你认为应如何表述？

设计意图：现代数学教案论指出，有效的教案必须在学生自主探索，经验归纳的基础上获得，教案中必须展现思维的过程性，在这里，通过观察分析、独立思考、小组交流等活动，引导学生归

纳。

(4) 分析思考，加深理解

活动二：对于课本P207的例题思考

（1）你准备怎样研究这个问题？

（2）在同一直角坐标系中，两个一次函数图象的位置有何关系？有无交点？若有，交点坐标

是什么？

（3）你会解二元一次饭方程组吗？它的解是什么？

（4）二元一次方程组的解与图像交点的坐标有关系么？

（5）通过以上活动，你得到什么结论？

通过前面的学习，学生已基本把握了本节课所要学习的内容，此时，他们急于寻找一块用武之地，以展示自我，体验成功，于是我把学生导入第环节。

(5) 强化训练，巩固双基

中的例题分析部分

(6) 小结归纳，拓展深化

三个问题引导学生交流、归纳本节课的学习：

① 通过本节课的学习，你学会了哪些知识；

② 通过本节课的学习，你最大的体验是什么；

③ 通过本节课的学习，你掌握了哪些学习数学的方法？

(7) 布置作业，提高升华

必做题课本P208 习题5.5 1

选做题课本P208 习题5.5 3

课外作业

七。板书设计：

八．教案反思

本节课通过旧知回顾，情景探究，交流归纳，双基巩固，拓展深化等环节环环相扣，层层深入，并充分体现教师与学生的交流互动，在教师的整体调控下，学生通过动脑思考、层层递进，对知识的理解逐步深入，使课堂效益达到最佳状态。教案中应注重学生积极性的调动。