易错汇总江苏省无锡市高一上学期期末数学试卷和答案

则函数 f（x）=
，
则当 x＞0，f （x） =4x﹣x2=﹣（ x﹣2）2+4≤4， 当 x＜0， f（ x）=4x+x2=（x+2）2﹣4≥﹣ 4， 当 x＜0 时，由 4x+x2=4，即 x2+4x﹣ 4=0 得 x=
若函数 f（x）在区间 [ t，4] 上的值域为 [ ﹣4，4] ， 则﹣ 2﹣2 ≤t ≤﹣ 2， 即实数 t 的取值范围是 [ ﹣2﹣2 ，﹣ 2] ， 故答案为： [ ﹣2﹣2 ，﹣ 2]
2．（5.00 分）函数
的最小正周期为 π ．
【分析】 由函数解析式找出 ω的值，代入周期公式 T= 即可求出函数的最小
正周期．
【解答】 解：函数
，
∵ ω=2， ∴ T= =π．
故答案为： π
来自百度文库
3．（5.00 分）若函数 f（x）=
，则 f （f （﹣ 2））= 5 ．
【分析】 先求出 f（﹣ 2）=（﹣ 2）2﹣ 1=3，从而 f （f（﹣ 2））=f（3），由此能求 出结果．
16．（ 15.00 分）设 α∈（ 0， ），满足 sin α+cos α＝ ． （ 1）求 cos（α+ ）的值；
（ 2）求 cos（2α+ π）的值．
17．（ 15.00 分）某机构通过对某企业 2016 年的生产经营情况的调查，得到每月
利润 y（单位：万元）与相应月份数 x 的部分数据如表：
递减，则实数 ω的取值范围是
．
二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分．解答写出文字说明、证明过程或演算 过程． 15．（ 15.00 分）已知向量 =（﹣ 3，1）， =（1，﹣ 2）， = +k （k∈ R）．
（ 1）若 与向量 2 ﹣ 垂直，求实数 k 的值；
（ 2）若向量 =（1，﹣ 1），且 与向量 k + 平行，求实数 k 的值．
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=﹣2﹣2 ，（正值舍掉），
14．（ 5.00 分）若函数 f（x）=| sin（ωｘ+ ）| （ω＞ 1）在区间 [ π， π] 上单调 递减，则实数 ω的取值范围是 [ ， ] ． 【分析】由题意求得 ω≤2，区间 [ π， ] 内的 x 值满足 kπ+ ≤ωｘ+ ≤kπ+π， k∈z，求得 k+ ≤ ω≤ （k+ ），k∈z，再给 k 取值，进一步确定 ω的范围． 【解答】 解：∵函数 f（x）=| sin（ ωｘ+ ）| （ ω＞0）在[ π， π] 上单调递减， ∴ T= ≥ ，即 ω≤2． ∵ ω＞0，根据函数 y=| sinx| 的周期为 π，减区间为 [ kπ+ ，kπ+π] ，k∈z， 由题意可得区间 [ π， ] 内的 x 值满足 kπ+ ≤ ωｘ+ ≤kπ+π，k∈z， 即 ω?π+ ≥kπ+ ，且 ω？ + ≤kπ+π，k∈z． 解得 k+ ≤ω≤ （k+ ）， k∈ z． 求得：当 k=0 时， ≤ω≤ ，不符合题意；当 k=1 时， ≤ω≤ ；当 k=2 时，
则 cosθ＝
= =﹣ ，∴ θ＝ ，
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故答案为： ．
7．（5.00 分）已知 sin（α+π）=﹣ ，则 sin（2α+ ）=
．
【分析】 根据诱导公式和二倍角公式计算即可． 【解答】 解：∵ sin（α+π） =﹣ ，
∴ sin α＝，
∴ sin（2α+ ） =cos2α=﹣1 2sin2α =1﹣ = ，
值范围是 [ ﹣2﹣2 ，﹣ 2] ．
【分析】根据函数奇偶性的性质求出函数的解析式， 利用数形结合以及一元二次 函数的性质进行求解即可． 【解答】 解：如 x＜ 0，则﹣ x＞0， ∵当 x＞0 时， f（x）=4x﹣ x2， ∴当﹣ x＞0 时， f（﹣ x） =﹣ 4x+x2， ∵函数 f（x）是奇函数， ∴ f（0）=0，且 f（﹣ x）=﹣4x+x2=﹣f （x）， 则 f（ x）=4x+x2，x＜0，
（ 1）若 f （x）= ，求 x 的值；
（ 2）若不等式 f （2m﹣mcosθ） +f （﹣ 1﹣cosθ）＜ f （0）对所有 θ∈[ 0， ] 都
成立，求实数 m 的取值范围． 19．（ 15.00 分）已知 t 为实数，函数 f （x）=2loga（ 2x+t﹣2），g（x） =logax，其 中 0＜a＜1． （ 1）若函数 y=g（ax+1）﹣ kx 是偶函数，求实数 k 的值； （ 2）当 x∈[ 1， 4] 时， f（x）的图象始终在 g（x）的图象的下方，求 t 的取值范
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围； （ 3）设 t=4，当 x∈ [ m，n] 时，函数 y=| f（x）| 的值域为 [ 0，2] ，若 n﹣ m 的最 小值为 ，求实数 a 的值． 20．（ 15.00 分）已知向量 =（cos ，sin ）， =（cos ，﹣sin ），函数 f（x） = ? ﹣ m| + |+ 1， x∈ [ ﹣ ， ] ，m∈ R． （ 1）当 m=0 时，求 f（ ）的值； （ 2）若 f （x）的最小值为﹣ 1，求实数 m 的值； （ 3）是否存在实数 m，使函数 g（x）=f（x）+ m2，x∈[ ﹣ ， ] 有四个不 同的零点？若存在，求出 m 的取值范围；若不存在，说明理由．
=4，
故答案为： 4．
6．（5.00 分）已知向量 与 满足 | | =2，| | =3，且 ? =﹣3，则 与 的夹角为 ．
【分析】 由条件利用两个向量的数量积的定义求得 cosθ的值，可得 与 的夹角 θ 的值． 【解答】 解：∵向量 与 满足 | | =2，| | =3，且 ? =﹣ 3，设 与 的夹角为 θ，
．
13．（ 5.00 分）已知 f （x）是定义在（﹣∞， +∞）上的奇函数，当 x＞0 时， f （ x）=4x﹣ x2，若函数 f （x）在区间 [ t，4] 上的值域为 [ ﹣4，4] ，则实数 t 的取
值范围是
．
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14．（ 5.00 分）若函数 f（x）=| sin（ωｘ+ ）| （ω＞ 1）在区间 [ π， π] 上单调
x
1
4
7
12
y
229
244
241
（ 1）根据如表数据，请从下列三个函数中选取一个恰当的函数描述
化关系，并说明理由， y=ax3+b，y=﹣ x2+ax+b，y=a?bx．
196 y 与 x 的变
（ 2）利用（ 1）中选择的函数，估计月利润最大的是第几个月，并求出该月的利
润． 18．（ 15.00 分）已知函数 f（ x） =（ ）x﹣ 2x．
上各点的横坐标变为原来的
倍（纵坐标不变） ，那么所得图象的解析式为
y=
．
11．（ 5.00 分）若函数 f（ x）=x2﹣ax+2a﹣4 的一个零点在区间（﹣ 2，0）内，另
一个零点在区间（ 1， 3）内，则实数 a 的取值范围是
．
12．（ 5.00 分）若
=1， tan（α﹣β）= ，则 tan β＝
=
，∴ tan α＝，
又 tan（ α﹣ β）= ，则 tan β=ta[nα﹣（α﹣β）] = 故答案为： ．
=
=，
13．（ 5.00 分）已知 f （x）是定义在（﹣∞， +∞）上的奇函数，当 x＞0 时， f （ x）=4x﹣ x2，若函数 f （x）在区间 [ t，4] 上的值域为 [ ﹣4，4] ，则实数 t 的取
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故答案为：﹣ ．
10．（ 5.00 分）将函数 y=sin（2x﹣ ）的图象先向左平移 个单位，再将图象 上各点的横坐标变为原来的 倍（纵坐标不变），那么所得图象的解析式为 y= sin （ 4x+ ） ． 【分析】 先求函数 y=sin（2x﹣ ）的图象先向左平移 ，图象的函数表达式， 再求图象上所有的点的横坐标变为原来的 倍（纵坐标不变） ，则所得到的图象 对应的函数解析式． 【解答】 解：将函数 y=sin（2x﹣ ）的图象先向左平移 ， 得到函数 y=sin[ 2（x+ ）﹣ ] =sin（ 2x+ ）的图象， 将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的 倍（纵坐标不变）， 则所得到的图象对应的函数解析式为： y=sin（ 4x+ ） 故答案为： sin（ 4x+ ）．
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2016-2017 学年江苏省无锡市高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分） . 1．（5.00 分）设全集 U={ 0， 1，2， 3} ，集合 A={ 1，2} ，B={ 2，3} ，则（ ?UA） ∪ B= { 0，2，3} ． 【分析】 根据补集与并集的定义，写出运算结果即可． 【解答】 解：全集 U={ 0，1，2，3} ，集合 A={ 1， 2} ，B={ 2，3} ， 则 ?UA={ 0，3} ， 所以（ ?UA）∪ B={ 0，2，3} ． 故答案为： { 0， 2，3} ．
为
．
7．（5.00 分）已知 sin（α+π）=﹣ ，则 sin（2α+ ）=
．
8．（5.00 分）函数 y=log2（ 3cosx+1），x∈[ ﹣ ， ] 的值域为
．
9．（ 5.00 分）在△ ABC 中， E 是边 AC 的中点， =4 ，若 =x +y ，则
x+y=
．
10．（ 5.00 分）将函数 y=sin（2x﹣ ）的图象先向左平移 个单位，再将图象
故答案为： ．
8．（5.00 分）函数 y=log2（ 3cosx+1），x∈[ ﹣ ， ] 的值域为 [ 0，2] ．
【分析】 根据 x∈[ ﹣ ， ] ，得出 1≤ 3cosx+1≤4，利用对数函数的性质，即 可得出结论． 【解答】 解：∵ x∈[ ﹣ ， ] ，∴ 0≤cosx≤1， ∴ 1≤ 3cosx+1≤4， ∴ 0≤ log2（3cosx+1）≤ 2， 故答案为 [ 0，2] ．
【解答】 解：∵函数 f （x）=
，
∴ f（﹣ 2） =（﹣ 2） 2﹣1=3，
f（f（﹣ 2）） =f（3）=3+2=5．
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故答案为： 5．
4．（ 5.00 分）在平面直角坐标系 xOy 中，300°角终边上一点 P 的坐标为 （1，m）， 则实数 m 的值为 ﹣ ． 【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义、 诱导公式，可得 tan300 °=﹣ = ， 从而求得 m 的值． 【解答】 解：在平面直角坐标系 xOy 中，∵ 300°角终边上一点 P 的坐标为（ 1， m）， ∴ tan300 °=tan（ 360°﹣60°）=﹣tan60 °=﹣ = ，∴ m=﹣ ， 故答案为：﹣ ．
的最小正周期为
．
3．（5.00 分）若函数 f（x）=
，则 f （f （﹣ 2））=
．
4．（ 5.00 分）在平面直角坐标系 xOy 中，300°角终边上一点 P 的坐标为 （1，m），
则实数 m 的值为
．
5．（5.00 分）已知幂函数 y=f（x）的图象过点（ ， ），则 f（ ）=
．
6．（ 5.00 分）已知向量 与 满足 | | =2， | | =3，且 ? =﹣3，则 与 的夹角
9．（5.00 分）在△ ABC中， E 是边 AC的中点， =4 ，若 =x +y ，则 x+y= ﹣．
【 分 析 】 由 E 是 边 AC 的 中 点 ，
=4
，可得
=
，所以 x=﹣ ， y= ，x+y=
﹣．
【解答】 解：∵ E是边 AC 的中点， =4 ，
∴
=
，
所以 x=﹣ ，y= ， x+y=﹣ ．
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2016-2017 学年江苏省无锡市高一（上）期末数学试卷
一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分） .
1．（5.00 分）设全集 U={ 0， 1，2， 3} ，集合 A={ 1，2} ，B={ 2，3} ，则（ ?UA）
∪ B=
．
2．（5.00 分）函数
11．（ 5.00 分）若函数 f（ x）=x2﹣ax+2a﹣4 的一个零点在区间（﹣ 2，0）内，另 一个零点在区间（ 1， 3）内，则实数 a 的取值范围是 （0，2） ．
【分析】由条件利用二次函数的性质可得
，由此求得 a 的范围．
【解答】 解：∵函数 f（x）=x2﹣ax+2a﹣ 4 的一个零点在区间（﹣ 2， 0）内，另 一个零点在区间（ 1， 3）内，
∴
，求得 0＜a＜2，
故答案为：（ 0， 2）．
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12．（ 5.00 分）若
=1， tan（α﹣β）= ，则 tan β＝ ．
【分析】 由条件利用同角三角函数的基本关系求得
正切公式求得 tan β=ta[nα﹣（ α﹣β）] 的值．
【解答】 解：∵
═
=
tan α的值，再利用两角差的
5．（5.00 分）已知幂函数 y=f（x）的图象过点（ ， ），则 f（ ）= 4 ．
【分析】 在解答时可以先设出幂函数的解析式， 由于过定点， 从而可解得函数的 解析式，故而获得问题的解答． 【解答】 解：∵幂函数 y=f（ x） =xα的图象过点（ ， ），
∴ = ，解得： α＝﹣2，
故 f（ x）=x﹣2，f （ ）=