2018年高考数学小题精练系列第02期专题19综合训练2文

专题19 综合训练2 1．已知集合{}{|18},4M x x N x x =-≤<=，则M N ⋃=（ ）

A ． ()4,+∞

B ． [)1,4-

C ． ()4,8

D ． [)1,-+∞

【答案】D

【解析】因为集合{}

{|18},4M x x N x x =-≤<=，则M N ⋃= {|1}x x ≥-，故选D ． 2．

2563i i

-+=-（ ） A ． 981515i - B ． 981515i + C ． 981515i -- D ． 981515i -+ 【答案】D

【解析】因为()()()()

256325986363631515i i i i i i i -++-+==-+--+ ，故选D ． 3．“6π

α=”是()1sin 2πα-=

的（ ） A ． 充分不必要条件 B ． 必要不充分条件

C ． 充分必要条件

D ． 既不充分也不必要条件

【答案】A

4．函数()()ln 15x f x =-的定义域是（ ）

A ． (),0-∞

B ． ()0,1

C ． (),1-∞

D ． ()0,+∞

【答案】A

【解析】由150x -> 得， 0x <，故函数()()

ln 15x f x =-的定义域是(),0-∞，故选A ．

5．已知向量()3,2a =-， ()4,6b =，若向量2a b +与向量b 的夹角为θ，则cos θ=（ ） A ． 23 B ． 12

C ． 22

D ． 32 【答案】C

【解析】由题意得， (

)210,2a b +=， 2cos 52104

θ==⨯，故选C ． 6．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21n n S a =-，则

66S a =（ ） A ． 6332 B ． 3116 C ． 12364 D ． 127128

【答案】A

【解析】由题意得， 111121,1,n n n a a a a S S -=-==- ，则21n n S

=- ，即666332

S a = ，故选A ．

7．执行如图的程序框图，则输出的S 值为（ ）

A ． 33

B ． 215

C ． 343

D ． 1025

【答案】C

【解析】由题意得， 2468212222343S =+++++= ,故选C ．

8．已知,m n 为两条直线， ,αβ为两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）

A ． 若//,//m ααβ，则//m β

B ． 若,m αβα⊥⊂，则m β⊥

C ． 若,//,m m n ααβ⊥⊥，则//n β

D ． 若,//,//m m n ααβ⊥，则n β⊥

【答案】D

9．已知()cos 3f x x πω⎛

⎫=+ ⎪⎝⎭

，且ω是函数2x y e e x =-的极值点，则()f x 的一条对称轴

是（ ）

A ． 3x π

=- B ． 3x π

= C ． 6x π

= D ． 23

x π= 【答案】B

【点睛】本题考查了利用导数求函数的极值点，余弦函数的对称轴，属于基础题，首先需要求出函数2

x y e e x =-的极值点，进而求出ω值，再由余弦函数的性质，即可求出余弦函数的一条对称轴，因此正确求出函数y 的极值点是关键．

10．已知某几何体的三视图如图，则该几何体的体积是（ ）

A ． 433

B ． 43

C ． 23

D ． 233

【答案】C

【解析】由三视图可知，该几何体是一个三棱柱，其底面是底边长为23，腰长为2的等腰

三角形，三棱柱的高为2，故该几何体的体积是()22123232232

V =⨯⨯-⨯=

故选C ． 【点睛】本题考查了关于“几何体的三视图”与“几何体的直观图”的相互转化的掌握情况，同时也考查了空间想象能力，考查了由三视图求几何体的体积，解决此类题目的关键是得到该几何体的形状以及几何体中的数量关系．

11．设双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b

-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过2F 的直线与双曲线的右支交于两点,A B ，若1:3:4AF AB =，且2F 是AB 的一个四等分点，则双曲线C 的离心率是（ ）

A ． 52

B ． 102

C ． 52

D ． 5 【答案】B

所以1ABF ∆ 是直角三角形，且190BAF ∠=︒ ,

所以由勾股定理，得()()22222212

1232AF AF F F a a c +=⇒+=，得102

e =, 故选B ． 【点睛】本题考查了双曲线的定义与简单几何性质，直角三角形的判定与性质，考查转化思想与运算能力，分类讨论思想，属于中档题，首先对2F 是AB 的一个四等分点进行分类讨论，经过讨论，只有214

AF AB =成立，经过分析，发现证明了1ABF ∆ 是直角三角形，且190BAF ∠=︒，因此可利用勾股定理得到,a c 之间的关系，进而得到e 的值，综合分析发现得到1ABF ∆ 是直角三角形是解决问题的关键．

12．定义：椭圆上一点与两焦点构成的三角形为椭圆的焦点三角形，已知椭圆

22

22:1(0)x y C a b a b

+=>>的焦距为45512，则椭圆C 的方程是__________．