2020年中考数学考点提分专题十五 概率初步(解析版)

2020年中考数学考点提分专题十五概率初步（解析版）

必考点1 确定事件和随机事件。

（1）“必然事件”是指事先可以肯定一定会发生的事件。P（A）=1

（2）“不可能事件”是指事先可以肯定一定不会发生的事件。P（A）=0

（3）“不确定事件”或“随机事件”是指结果的发生与否具有随机性的事件。

０＜P（A）＜１

【典例1】（2008·吉林中考真题）下列成语所描述的事件是必然发生的是（）

A．水中捞月B．拔苗助长C．守株待兔D．瓮中捉鳖

【举一反三】

1．（2019·湖北中考真题）下列说法错误的是（）

A．必然事件发生的概率是1

B．通过大量重复试验，可以用频率估计概率

C．概率很小的事件不可能发生

D．投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得

2．（2011·四川中考真题）下列说法正确的是（）

A．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上。

B．从1，2，3，4，5中随机取一个数，取得奇数的可能性较大。

C．某彩票中奖率为36%，说明买100张彩票，有36张中奖。

D．打开电视，中央一套正在播放新闻联播。

3．（2019·湖北中考真题）下列说法错误的是（）

A．在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件

B．一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数

C．方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越小；方差越小，波动越大

D．全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式

必考点2 用频率估计概率

（1）事件的频数、频率。设总共做n次重复实验，而事件A发生了m次，则称事件A发生的次数m为频数。称比值m/n为A发生的频率。

（3）概率：一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率m

n

会稳定在某个常数p 附近，那么这个常数p 就叫做事件A 的概率。

【典例2】（2019·江苏中考真题）小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表： 抛掷次数 100 200 300 400 500 正面朝上的频数 53

98

156

202

244

若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（ ） A ．20

B ．300

C ．500

D ．800

【举一反三】

1．（2019·湖北初三期末）某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）

A ．袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球

B ．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数

C ．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面

D ．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9

2．（2019·广东初三期末）一个不透明的袋子装有除颜色外其余均相同的2个白球和n 个黑球．随机地从袋中摸出一个球记录下颜色，再放回袋中摇匀．大量重复试验后，发现摸出白球的频率稳定在0．2附近，则

n 的值为（ ）

A ．2

B ．4

C ．8

D ．10

3．（2019·辽宁初三期末）一个不透明的袋子中装有20个红球和若干个白球，这些球除了颜色外都相同，若小英每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回，经过多次重复试验，小英发现摸到红球的频率逐渐稳定于0．4，则小英估计袋子中白球的个数约为（ ） A ．50

B ．30

C ．12

D ．8

必考点3 树状图与列表法求解概率

列表法：当一次试验要设计两个因素，可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法．其中一个因素作为行标，另一个因素作为列标．

树状图法：当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率．

【典例3】

（2019·辽宁中考真题）不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（ ） A ．

23

B ．

12

C ．

13

D ．

14

【举一反三】

（2019·广西中考真题）小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为（ ）

A ．

13

25

B ．

1225

C ．

425

D ．

12

14．（2019·广西中考真题）“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（ ） A ．

1

3

B ．

23

C ．

19

D ．

29

15．（2019·湖北中考真题）从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a 、c ，则关于x 的一元二次方程240ax x c ++=有实数解的概率为（ ） A ．1

4

B ．

13

C ．

12

D ．

23

1．（2019·湖北初三期末）“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（ ） A ．确定事件 B ．必然事件 C ．不可能事件 D ．不确定事件 2．（2019·山东中考真题）下列事件中，是必然事件的是（ ）