两个平面垂直的判定和性质

ABC 90 ，AE PB于 E ，AF PC 于 F ，求证
（1）平面AEF 平面 PBC
P
（2）平面AEF 平面 PAC
F
E
A
C
B
例4 P 是ABC 所在平面外一点，ABC 90,
PA PB PC
求证：平面 PAC 平面 ABC
P
O A
C
若条件加为 AB AC ？
B
小结：
（1）两个平面垂直的定义；
A
Hale Waihona Puke Baidu
P
G
A D
B
FC
B
C1
DE 2
（2）两个平面垂直的判定： ① 定义法：找出这两个平面所成的二 面角证 明其为直二面角；
② 判定定理：线面垂直面面垂直
即 l ,l
课堂练习：
1、如图，正方形ABCD ，PA⊥面ABCD，
则图中有多少对互相垂直的平面？
2、在空间四边形ABCD中，AB=BC， CD=DA，E、F、G分别为CD、DA和对角线 AC的中点，求证平面 BEF 平面BGD
两个平面垂直的判定
1 两个平面垂直的定义：一般地，两个平面相交， 如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个 平面互相垂直。
2 两个垂直平面的画法：
3 两个平面垂直的判定：
（1）定义法：求两个平面所成的二面角的大小， 通过计算看是否是直二面角。
（2） 两个平面平行的判定定理： 如果一个平面经过另一个平面的一条垂 线，那么这两个平面互相垂直。
例2：正方形 ABCD A1B1C1D1中，E、F、G分别是 A1B1, B1C1 和 BB1 的中点，求证：
（1）面 AA1C1C 面 BB1D1D
（2）面 ACFE 面 BB1D1D
（3）面 ACG 面BB1D1D
A1
D1 E B1
C1
F
G
D
C
A
B
例3 P 为ABC 所在平面外一点，PA 面ABC
已知：AB , AB B 求证：
AB
A
BE
c
符号语言：
l l
例1 如图：C 为以AB 为直径的圆周上一点， PA 面 ABC ，找出图中互相垂直的平面.
P
A
PA 面 ABC
面PAC 面 ABC
面PAB 面 ABC
B BC 面 PAC
C
面ABC 面 PAC
面PBC 面PAC