莫比乌斯带教案

神奇的莫比乌斯圈活动课教学设计

《神奇的莫比乌斯圈》是人教实验教材四年级上册的一节数学活动课，它有别于其它的数学综合实践活动课，因为它与我们生活实际不是特别密切。

《神奇的莫比乌斯带》其内容属《拓朴学》范畴（几何学），对小学生来说既感到新奇又不太好理解。本课的教学目的是让学生通过猜测到验证这种数学活动，感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学习数学的热情。

活动目标：

1.在操作中学会用普通的长方形纸条制成神奇的莫比乌斯圈。

2.在教师的引导下，逐步发现莫比乌斯圈的特点，进而思考其在生活中的作用，并大胆创造。

3.在反复的猜想、验证和探究活动中，深切感受数学的多元化和神奇魅力。

活动重点：大胆猜想，操作求证

活动难点：一个面一条边（单侧曲面）的理解

活动准备：

教师：相关内容的幻灯片。

学生：每位学生4张以上长方形纸条，剪刀，固体胶（胶带纸）、水彩笔（蜡笔）、直尺。

活动过程：

一、导入：

同学们，今天这节数学活动课，我们来研究一种神奇的怪圈，大家有兴趣吗？

二、理解莫比乌斯圈

1、这是一张什么形状的纸条？它有几条边几个面？

2、你能把它变成两条边、两个面吗？

学生感到新奇，操作，教师巡视，然后指名演示并说说如何想和做的。

3、你能想办法把它再变成一条边一个面吗？

A、学生自由尝试。

（问题特别有挑战性，可能有的学生能做出来，就让这个学生演示；如果都没有做出来，教师演示）

B、强调：一端不变，另一端拧180度，两端对接粘贴。（板书“拧”和“粘”）

学生照样子做一个圈。

C、怎样证明这个纸圈只有一条边和一个面呢？

学生独立研究，教师相机引导：用笔在中线位置画线。

研究发现：这个圈只有一条边，一个面。

D、课件并教师讲解：

莫比乌斯圈由来（小故事，附在后面）（板书课题）

过渡语：莫比乌斯圈除了只有一条边和一个面以外，它还有更多奇妙的地方呢。大家想知道吗？那今天我们就用“剪”（板书）的办法来研究，好吗？

三、变化莫比乌斯圈

（一）1/2剪

1、猜想：如果用剪刀沿中线剪开纸圈，猜一猜会变成什么样子？说想法。

2、学生操作。先画出中线，然后做成莫比乌斯圈，再独立剪开（注意剪刀要从中间进）

3、交流结果：变成了一个更大的圈。

4、谈体会。

（二）1/3剪

1、先画出三等分线，中间部分涂色，再做成一个莫比乌斯圈。

2、如果我们要沿着三等分线剪，猜一猜：与上次能有什么相同与不同呢？要剪几次？

3、操作后交流：剪的时候发现了什么？结果会是怎样的？

一个大圈套着一个小圈。

4、研究：大圈和小圈都是莫比乌斯圈吗？

观察：小圈就是原来长方形纸条的哪一个部分？

（三）自主玩

1、我们刚才将纸条拧180度、粘、剪，变成了神奇的纸圈，就像在变魔术一样。你还能想出其它的玩法吗？

2、四人小组玩。教师巡视，加入。

（这个过程，有的学生可能用四分之一剪，也可能将纸条一端拧360度等等，无论是成功还是失败，教师都适时给予指导和鼓励。）

过渡语：玩过以后，我们是否会思考：它仅仅好玩吗？生活中有什么用处呢？

四、说用处

生活中哪些地方有莫比乌斯圈？

你还知道有哪些用处吗？

学校打印机的色带；录音机；过山车；米面加工厂里的机器皮带等。

1、简单介绍《拓扑学》，欣赏图片。

过山车；奇妙的“不可能”邮票；北京科技馆的三叶纽结（与学生去北京实践活动时候拍的，他们亲眼所见，很有说服力）；莫比乌斯爬梯；克莱因瓶及剖开图。

2、回文诗

《赞园丁》

“园丁栽植树成材筑玉台高优质木”

园丁栽植树成材，

植树成材筑玉台。

筑玉台高优质木，

高优质木园丁栽。

将回文诗按照一定的方式写在莫比乌斯圈上，本来四句话，只需要写两句就能够完全读出来，非常奇妙。

五、全课总结

莫比乌斯圈给你带来哪些神奇？你又将带给世界哪些神奇呢？

附：数学上流传着这样一个故事：有人曾提出，先用一张长方形的纸条，首尾相粘，做成一个纸圈，然后只允许用一种颜色，在纸圈上的一面涂抹，最后把整个纸圈全部抹成一种颜色，不留下任何空白。

你想想，应该怎样粘这个纸圈？

如果是纸条的首尾相粘做成的纸圈有两个面，势必要涂完一个面再重新涂另一个面，不符合涂抹的要求，能不能做成只有一个面、一条封闭曲线做边界的纸圈儿呢？

对于这样一个看来十分简单的问题，数百年间，曾有很多科学家实行了认真研究，结果都没有成功。

后来，德国数学家莫比乌斯对此发生了浓厚兴趣，他长时间专心思索、试验，也毫无结果。

有一天，他被这个问题弄得头昏脑胀了，便到野外去散步。新鲜的空气，清凉的风，使他顿时感到轻松舒适，但他头脑里仍然只有那个尚未找到的圈儿。

一片片肥大的玉米叶子，在他眼里变成了“绿色的纸条儿”，他不由自主地蹲下去，摆弄着、观察着。

叶子弯取着耸拉下来，有很多扭成半圆形的，他随便撕下一片，顺着叶子自然扭的方向对接成一个圆圈儿，他惊喜地发现，这“绿色的圆圈儿”就是他梦寐以求的那种圈圈！

莫比乌斯回到办公室，裁出纸条，把纸的一端扭转180°，再将两端粘在一起，这样就做成了只有一个面的纸圈儿。

圆圈做成后，莫比乌斯捉了一只小甲虫，放在上面让它爬。结果，小甲虫不翻越任何边界就爬遍了圆圈儿的所有部分。麦比乌斯激动地说：“公正的小甲虫，你无可辩驳地证明了这个圈儿只有一个面。”

神奇的莫比乌斯圈活动课教学反思：