一元二次方程根的判别式练习题
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一元二次方程根的判别式练习题
(一)填空
1.方程x2+2x-1+m=0有两个相等实数根,则m=____.
2.a是有理数,b是___,方程2x2+(a+1)x-(3a2-4a+b)=0的根也是有理数.
3.当k<1时,方程2(k+1)x2+4kx+2k-1=0有____实数根.
4.若关于x的一元二次方程mx2+3x-4=0有实数根,则m的值为____.
5.方程4mx2 -mx+1=0有两个相等的实数根,则 m____.
6.若m是非负整数且一元二次方程(1-m2 )x2 +2(1-m)x-1=0有两个实数根,则m的值为.
7.若关于x的二次方程kx2+1=x-x2有实数根,则k的取值范围是____.8.二次方程(k2-1)x2-6(3k-1)x+72=0有两个实数根,则k___.
9.若一元二次方程(1-3k)x2+4x-2=0有实数根,则k的取值范围是____.(二)选择
10.关于x的方程:m(x2+x+1)=x2 +x+2有两相等的实数根,则m值为 [ ].11.当m>4时,关于x的方程(m-5)x2-2(m+2)x+m=0的实数根的个数为 [ ].A2个; B.1个; C.0个; D.不确定.
12.如果m为有理数,为使方程x2-4(m-1)x+3m2-2m+2k=0的根为有理数,则k的值为 [ ].
13.若一元二次方程(1-2k)x2 +8x=6没有实数根,那么k的最小整数值是 [ ].A.2; B.0; C.1; D3.
14.若一元二次方程(1-2k)x2+12x-10=0有实数根,那么k的最大整数值是[ ].A.1; B.2; C.-1; D.0.
15.方程2x(kx-5)-3x2+9=0有实数根,k的最大整数值是 [ ].
A.-1 B.0; C.1; D.2.
16.若方程k(x2-2x+1)-2x2+x=0有实数根,则 [ ]
17.若方程(a-2)x2+(-2a+1)x+a=0有实数根,则 [ ].
18.若m为有理数,且方程2x2+(m+1)x-(3m2 -4m+n)=0的根为有理数,则n的值为 [ ]. A4; B.1; C.-2; D.-6.
(三)综合练习
19.如果a,b,c是三角形的三条边,求证:关于x的方程a2x2+(a2+b2-c2)x+b2=0无解.
20.当a,b为何值时,方程x2+2(1+a)x+(3a2 +4ab+4b2+2)=0有实数根.
21.一元二次方程(m-1)x2 +2mx+m+3=0有两个不相等的实数根,求m的最大整数值.
22.k为何值时,方程x2+2(k-1)x+ k2+2k-4=0:(1)有两个相等的实数根; 2)没有实数根;(3)有两个不相等的实数根.
23.若方程3kx2 -6x+8=0没有实数根,求k的最小整数值.
24.m是什么实数值时,方程2(m+3)x2+4mx+2m-2=0:(1)有两个不相等的实数根;(2)没有实数根.
25.若方程3x2-7x+3k-2=0有两个不相同的实数根,求k的最大整数值.26.若方程(k+2)x2+4x-2=0有实数根,求k的最小整数值.
27.若方程(c2+a2)x+2(b2-c2)x+c2-b2=0有两个相等的实数根,且a,b,c是三角形ABC的三边,证明此三角形是等腰三角形.
28.已知方程x2+2x+1+m=0没有实数根.求证方程x2+(m-2)x-m-3=0一
定有两个不相等的实数根.