2020年中考数学函数专题(附答案)
2020年中考数学复习专题练：《二次函数实际应用 》(含答案)
2020年中考数学复习专题练：《二次函数实际应用》1．金松科技生态农业养殖有限公司种植和销售一种绿色羊肚菌，已知该羊肚菌的成本是12元/千克，规定销售价格不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天该羊肚菌的销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）的函数关系如下图所示：（1）求y与x之间的函数解析式；（2）求这一天销售羊肚菌获得的利润W的最大值；（3）若该公司按每销售一千克提取1元用于捐资助学，且保证每天的销售利润不低于3600元，问该羊肚菌销售价格该如何确定．2．某超市以20元/千克的进货价购进了一批绿色食品，如果以30元/千克销售这些绿色食品，那么每天可售出400千克．由销售经验可知，每天的销售量y（千克）与销售单价x （元）（x≥30）存在如图所示的一次函数关系．（1）试求出y与x的函数关系式；（2）设该超市销售该绿色食品每天获得利润w元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？3．为倡导节能环保，降低能源消耗，提倡环保型新能源开发，造福社会．某公司研发生产一种新型智能环保节能灯，成本为每件40元．市场调查发现，该智能环保节能灯每件售价y（元）与每天的销售量为x（件）的关系如图，为推广新产品，公司要求每天的销售量不少于1000件，每件利润不低于5元．（1）求每件销售单价y（元）与每天的销售量为x（件）的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）设该公司日销售利润为P元，求每天的最大销售利润是多少元？（3）在试销售过程中，受国家政策扶持，毎销售一件该智能环保节能灯国家给予公司补贴m（m≤40）元．在获得国家每件m元补贴后，公司的日销售利润随日销售量的增大而增大，则m的取值范围是（直接写出结果）．4．网络销售是一种重要的销售方式．某乡镇农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品．其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克2元．公司在试销售期间，调查发现，每天销售量y（kg）与销售单价x（元）满足如图所示的函数关系（其中2＜x≤10）．（1）若5＜x≤10，求y与x之间的函数关系式；（2）销售单价x为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？5．现代城市绿化带在不断扩大，绿化用水的节约是一个非常重要的问题．如图1、图2所示，某喷灌设备由一根高度为0.64m的水管和一个旋转喷头组成，水管竖直安装在绿化带地面上，旋转喷头安装在水管顶部（水管顶部和旋转喷头口之间的长度、水管在喷灌区域上的占地面积均忽略不计），旋转喷头可以向周围喷出多种抛物线形水柱，从而在绿化带上喷灌出一块圆形区域．现测得喷的最远的水柱在距离水管的水平距离3m处达到最高，高度为1m．（1）求喷灌出的圆形区域的半径；（2）在边长为16m的正方形绿化带上固定安装三个该设备，喷灌区域可以完全覆盖该绿化带吗？如果可以，请说明理由；如果不可以，假设水管可以上下调整高度，求水管高度为多少时，喷灌区域恰好可以完全覆盖该绿化带．（以上需要画出示意图，并有必要的计算、推理过程）6．某商家在购进一款产品时，由于运输成本及产品成本的提高，该产品第x天的成本y（元/件）与x（天）之间的关系如图所示，并连续60天均以80元/件的价格出售，第x天该产品的销售量z（件）与x（天）满足关系式z＝x+15．（1）第25天，该商家的成本是元，获得的利润是元；（2）设第x天该商家出售该产品的利润为w元．①求w与x之间的函数关系式；②求出第几天的利润最大，最大利润是多少？7．某品牌服装公司经过市场调査，得到某种运动服的月销量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、月销售量、月销售利润w（元）的三组对应值如下表：注：月销售利润＝月销售量×（售价一进价）售价x（元/件）130 150 180月销售量y（件）210 150 60月销售利润w（元）10500 10500 6000（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）当售价是多少时，月销售利润最大？最大利润是多少元？（3）为响应号召，该公司决定每售出1件服装，就捐赠a元（a＞0），商家规定该服装售价不得超过200元，月销售量仍满足上关系，若此时月销售最大利润仍可达9600元，求a的值．8．“武汉加油!中国加油!”疫情牵动万人心，每个人都在为抗击疫情而努力．某厂改造了10条口罩生产线，每条生产线每天可生产口罩500个．如果每增加一条生产线，每条生产线就会比原来少生产20个口罩．设增加x条生产线后，每条生产线每天可生产口罩y 个．（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）若每天共生产口罩6000个，在投入人力物力尽可能少的情况下，应该增加几条生产线？（3）设该厂每天可以生产的口罩w个，请求出w与x的函数关系式，并求出增加多少条生产线时，每天生产的口罩数量最多，最多为多少个？9．九年级孟老师数学小组经过市场调查，得到某种运动服的月销量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、月销售量、月销售利润w（元）的三组对应值如下表：售价x（元/件）130 150 180月销售量y（件）210 150 60月销售利润w（元）10500 10500 6000注：月销售利润＝月销售量×（售价﹣进价）（1）①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；②运动服的进价是元/件；当售价是元/件时，月销利润最大，最大利润是元．（2）由于某种原因，该商品进价降低了m元/件（m＞0），商家规定该运动服售价不得低于150元/件，该商店在今后的售价中，月销售量与售价仍满足（1）中的函数关系式，若月销售量最大利润是12000元，求m的值．10．小明经过市场调查，整理出他妈妈商店里一种商品在第x（1≤x≤30）天的销售量的相关信息如下表：时间第x（天）1≤x≤20 20≤x≤30售价（元/件）x+30 50每天销量（件）160﹣4x已知该商品的进价为每件20元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于2400元？请直接写出结果．11．我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售农产品，经分析发现月销售量y（万件与月份x （月）的关系为：每件产品的利润z（元）与月份x（月）的关系如表：x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 z19 18 17 16 15 14 13 12 10 10 10 10 （1）请你根据表格直接写出每件产品利润z（元）与月份x（月）的函数关系式；（2）若月利润w（万元）＝当月销售量y（万件）x当月每件产品的利润z（元），求月利润w（万元）与月份x（月）的关系式；（3）当x为何值时，月利润w有最大值，最大值为多少？12．某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件．若每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于72元），设每件商品的售价上涨x 元（x为正整数），每个月的销售量为y件．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）设每月的销售利润为w元，每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？13．某超市销售一种高档蔬菜“莼菜”，其进价为16元/kg．经市场调查发现：该商品的日销售量y（kg）是售价x（元/kg）的一次函数，其售价、日销售量对应值如表：售价x（元/kg）20 30 40日销售量y（kg）80 60 40（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）x为多少时，当天的销售利润w（元）最大？最大利润为多少？（3）由于产量日渐减少，该商品进价提高了a元/kg（a＞0），物价部门规定该商品售价不得超过36元/kg，该商店在今后的销售中，日销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若日销售最大利润是864元，求a的值．14．为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子的售价不能超过进价的200%．（1）请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元．（2）定价为多少时每天的利润最大？最大利润是多少？15．甲船从A处起以15km/h的速度向正北方向航行，这时乙船从A的正东方向20km的B 处起以20km/h的速度向西航行，多长时间后，两船的距离最小？最小距离是多少？16．某商场经营一种海产品，进价是每千克20元，根据市场调查发现，每日的销售量y（千克）与售价x（元/千克）是一次函数关系，如图所示：（1）求y与x的函数关系式（不求自变量取值范围）；（2）某日该商场出售这种海产品获得了21000元的利润，该海产品的售价是多少？（3）若某日该商场这种海产品的销售量不少于650千克，该商场销售这种海产品获得的最大利润是多少？17．某网店专售一款电动牙刷，其成本为20元/支，销售中发现，该商品每天的销售量y（支）与销售单价x（元/支）之间存在如图所示的关系．（1）请求出y与x的函数关系式；（2）该款电动牙刷销售单价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元？（3）近期武汉爆发了“新型冠状病毒”疫情，该网店店主决定从每天获得的利润中抽出200元捐赠给武汉，为了保证捐款后每天剩余利润不低于550元，如何确定该款电动牙刷的售单价？18．某网店专售一品牌牙膏，其成本为22元/支，销售中发现，该商品每天的销售量y（支）与销售单价x（元/支）之间存在如图所示的关系．（1）请求出y与x之间的函数关系式；（2）该品牌牙膏销售单价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元？（3）在武汉爆发“新型冠状病毒”疫情期间，该网店店主决定从每天获得的利润中抽出100元捐赠给武汉，为了保证捐款后每天剩余的利润不低于350元，在抗“新型冠状病毒”疫情期间，市场监督管理局加大了对线上、线下商品销售的执法力度，对商品售价超过成本价的20%的商家进行处罚，请你给该网店店主提供一个合理化的销售单价范围．19．某工艺品厂生产一款工艺品，已知这款工艺品的生产成本为60元/件．经市场调研发现，这款工艺品每天的销售量y（件）与售价x（元/件）之间存在着如表所示的一次函数关系：售价x/（元/件）…70 90 …销售量y/件…3000 1000 …（1）求销售量y（件）与售价x（元/件）之间的函数关系式．（2）求每天的销售利润w（元）与售价x（元/件）之间的函数关系式．（3）如何定价才能使该工艺品厂每天获得的销售利润为40000元？20．如图，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m．设矩形菜园的边AB的长为xm，面积为Sm2．（I）写出S关于x的函数解析式，并求出x的取值范围；（Ⅱ）当该矩形菜园的面积为72m2时，求边AB的长；（Ⅲ）当边AB的长为多少时，该矩形菜园的面积最大？最大面积是多少？参考答案1．解：（1）①当12≤x≤20时，设y＝kx+b．代（12，2000），（20，400），得解得∴y＝﹣200x+4400②当20＜x≤24时，y＝400．综上，y＝（2）①当12≤x≤20时，W＝（x﹣12）y＝（x﹣12）（﹣200x+4400）＝﹣200（x﹣17）2+5000当x＝17时，W的最大值为5000；②当20＜x≤24时，W＝（x﹣12）y＝400x﹣4800．当x＝24时，W的最大值为4800．∴最大利润为5000元．（3）①当12≤x≤20时，W＝（x﹣12﹣1）y＝（x﹣13）（﹣2000x+4400）＝﹣200（x﹣17.5）2+4050令﹣200（x﹣17.5）2+4050＝3600x 1＝16，x2＝19∴定价为16≤x≤19②当20＜x≤24时，W＝400（x﹣13）＝400x﹣5200≥3600 ∴22≤x≤24．综上，销售价格确定为16≤x≤19或22≤x≤24．2．解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b，，得，即y与x的函数关系式是y＝﹣20x+1000（30≤x≤50）；（2）w＝（x﹣20）y＝（x﹣20）（﹣20x+1000）＝﹣20x2+1400x﹣20000＝﹣20（x﹣35）2+4500，故当x＝35时，w取得最大值，此时w＝4500，答：当销售单价为35元/千克时，每天可获得最大利润4500元．3．解：（1）设每件销售单价y（元）与每天的销售量为x（件）的函数关系式为y＝kx+b，把（1500，55）与（2000，50）代入y＝kx+b得，，解得：，∴每件销售单价y（元）与每天的销售量为x（件）的函数关系式为y＝﹣x+70，当y≥45时，﹣x+70≥45，解得：x≤2500，∴自变量x的取值范围1000≤x≤2500；（2）根据题意得，P＝（y﹣40）x＝（﹣x+70﹣40）x＝﹣x2+30x＝﹣（x ﹣1500）2+22500，∵﹣＜0，P有最大值，当x＜1500时，P随x的增大而增大，∴当x＝1500时，P的最大值为22500元，答：每天的最大销售利润是22500元；（3）由题意得，P＝（﹣x+70﹣40+m）x＝﹣x2+（30+m）x，∵对称轴为x＝50（30+m），∵1000≤x≤2500，∴x 的取值范围在对称轴的左侧时P 随x 的增大而增大，50（30+m ）≥2500，解得：m ≥20，∴m 的取值范围是：20≤m ≤40．故答案为：20≤m ≤40．4．解：（1）设y ＝kx +b ，把（5，600），（10，400）代入y ＝kx +b ， 得解得 ∴y ＝﹣40x +800．（2）设每天的销售利润为w 元当2＜x ≤5时，w ＝600（x ﹣2）＝600x ﹣1200当x ＝5时，w max ＝600×5﹣1200＝1800（元）；当5＜x ≤10时，w ＝（﹣40x +800）（x ﹣2）＝﹣40（x ﹣11）2+3240当x ＝10时，w max ＝﹣40×1+3240＝3200综上所述，当x ＝10时，每天的销售利润最大，最大是3200元．5．解：（1）根据题意，以水管在地面安装处为坐标原点，以该处和喷的最远的水柱落地处所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，则喷的最远的水柱所在的抛物线顶点为（3，1），过（0，0.64）．可设该抛物线对应的函数表达式是y ＝a （x ﹣3） 2+1，代入（0，0.64），解得，a ＝﹣． 所以y ＝﹣ （x ﹣3） 2+1．令y ＝0，解得x 1＝﹣2（舍），x 2＝8.4 分所以，喷灌出的圆形区域的半径为8 m ．（2）在边长为16 m 的正方形绿化带上按如图的位置固定安装三个该设备，如图1，喷灌出的圆形区域的半径的最小值是＝，8＜，这样安装不能完全覆盖；如图2，设CD＝x，则BC＝16﹣x，DE＝8，AB＝16，由勾股定理得：82+x2＝（16﹣x）2+162解得：x＝14∴2r＝＝∴喷灌出的圆形区域的半径的最小值是，8＜，这样安装也不能完全覆盖；＜，如果喷灌区域可以完全覆盖该绿化带．则一个设备喷灌出的圆形区域的半径的最小值应为m．设水管向上调整a m，则调整后喷的最远的水柱所在的抛物线函数表达式是y＝﹣（x﹣3） 2+1+a．代入（，0），解得，a＝．0.64+＝答：水管高度为时，喷灌区域恰好可以完全覆盖该绿化带．6．解：（1）由图象可知，此时的产量为z＝25+15＝40（件），设直线BC的关系为y＝kx+b，∴，∴，∴y＝x+10，故第25天，该商家的成本是：25+10＝35（元）则第25天的利润为：（80﹣35）×40＝1800（元）；故答案为：35，1800；（2）①当0≤x≤20时，w＝（80﹣30）（x+15）＝50x+750，当20＜x≤60时，w＝[80﹣（x+10）]（x+15）＝﹣x2+55x+1050 ∴w＝．②当0≤x≤20时w＝（80﹣30）（x+15）＝50x+750，＝1750元；当x＝20时，w最大当20＜x≤60时，w＝﹣x2+55x+1050∵﹣1＜0，抛物线开口向下，对称轴为x＝∴当x＝27或x＝28时，w＝﹣272+55×27+1050＝1806（元）∵1806＞1750∴第27天或28天的利润最大，最大为1806元．7．解：（1）设y关于x的函数解析式为：y＝kx+b（k≠0）由题意得：，解得：∴y关于x的函数解析式为y＝﹣3x+600；（2）运动服的进价是：130﹣10500÷210＝80（元）月销售利润w＝（x﹣80）（﹣3x+600）＝﹣3x2+840x﹣48000＝﹣3（x﹣140）2+10800∴当售价是140元时，月销售利润最大，最大利润为10800元；（3）由题意得：w＝（x﹣80﹣a）（﹣3x+600）＝﹣3x2+（840+3a）x﹣48000﹣600a∴当x＝140+a时，w有最大值．∵a＞0，且a≤140﹣80∴140＜140+a≤170＜200∵商家规定该服装售价不得超过200元，此时月销售最大利润仍可达9600元，∴当x＝140+a时，有，解得，a＝120﹣80，或a＝120+80（舍去），故a＝120﹣80．8．解：（1）由题意可知该函数关系为一次函数，其解析式为：y＝500﹣20x；∴y与x之间的函数关系式为y＝500﹣20x（0≤x≤25，且x为整数）；（2）由题意得：（10+x）（500﹣20x）＝6000，整理得：x2﹣15x+50＝0，解得：x1＝5，x2＝10，∵尽可能投入少，∴x2＝10舍去．答：应该增加5条生产线．（3）w＝（10+x）（500﹣20x）＝﹣202+300x+5000＝﹣20（x﹣7.5）2+6125，∵a＝﹣20＜0，开口向下，∴当x＝7.5时，w最大，又∵x为整数，∴当x＝7或8时，w最大，最大值为6120．答：当增加7或8条生产线时，每天生产的口罩数量最多，为6120个．9．解：（1）设y关于x的函数解析式为：y＝kx+b（k≠0）由题意得：解得：∴y关于x的函数解析式为y＝﹣3x+600；（2）运动服的进价是：130﹣10500÷210＝80（元）月销售利润w＝（x﹣80）（﹣3x+600）＝﹣3x2+840x﹣48000＝﹣3（x﹣140）2+10800∴当售价是140元时，月销售利润最大，最大利润为10800元．故答案为：80；140；10800；（3）由题意得：w＝[x﹣（80﹣m）]（﹣3x+600）＝﹣3x2+（840﹣3m）x﹣48000+600m对称轴为x＝140﹣∵m＞0∴140﹣＜140＜150∵商家规定该运动服售价不得低于150元/件∴由二次函数的性质，可知当x＝150时，月销售量最大利润是12000元∴﹣3×1502+（840﹣3m）×150﹣48000+600m＝12000解得：m＝10∴m的值为10．10．（1）当1≤x＜20时，y＝（160﹣4x）（x+30﹣20）＝﹣4x2+120x+1600；当20≤x≤30时，y＝（50﹣20）（160﹣4x）＝﹣120x+4800；综上：y＝（2）当1≤x＜20时，y＝﹣4x2+120x+1600＝﹣4（x﹣15）2+2500∵a＝﹣4＜0∴当x＝15时，y有最大值，最大值为2500元；当20≤x≤30时，y＝﹣120x+4800；∵k＝﹣120＜0∴y随x的增大而减小∴当x＝20时，y有最大值，最大值为2400元，综上可知，当x＝15时，当天的销售利润最大，最大利润为2500元．（3）当1≤x＜20时，令y＝﹣4（x﹣15）2+2500＝2400，解得：x1＝10，x2＝20（舍）∵a＝﹣4＜0∴当1≤x＜20时，有10天每天销售利润不低于2400元；当20≤x≤30时，令y＝﹣120x+4800＝2400解得：x＝20由（2）可知，2400为此时间段的最大值．综上，共有11天每天销售利润不低于2400元．11．解：（1）观察表中数据可得，当1≤x≤8时，z＝﹣x+20；当9≤x≤12时，z＝10．∴z与x的关系式为：z＝；（2）当1≤x≤6时，w＝（﹣x+20）（x+8）＝﹣x2+12x+160；当7≤x≤8时，w＝（﹣x+20）（﹣x+20）＝x2﹣40x+400；当9≤x≤12时，w＝10（﹣x+20）＝﹣10x+200；∴w与x的关系式为：（3）当1≤x≤6时，w＝﹣x2+12x+160＝﹣（x﹣6）2+196，∴x＝6时，w有最大值为196；当7≤x≤8时，w＝x2﹣40x+400＝（x﹣20）2，w随x增大而减小，∴x＝7时，w有最大值为169；当9≤x≤12时，w＝﹣10x+200，w随x增大而减小，∴x＝9时，w有最大值为110；∵110＜169＜196，∴x＝6时，w有最大值为196．12．解：（1）由题意得：y＝200﹣10x∵每件售价不能高于72元∴1≤x≤12，且x为正整数；（2）由题意得：w＝（60+x﹣50）（200﹣10x）＝（10+x）（200﹣10x）＝﹣10x2+100x+2000＝﹣10（x﹣5）2+2250∴当x＝5时，60+x＝65时，即销售单价为65元时，每个月可获得最大利润，最大月利润是2250元．13．解：（1）①依题意设y＝kx+b，则有解得：∴y关于x的函数解析式为y＝﹣2x+120；（2）根据题意得，w＝（﹣2x+120）×（x﹣16）＝﹣2x2+152x﹣1920＝﹣2（x﹣38）2+968，∴当售价是38元/件时，日销售利润最大，最大利润是968元；（3）根据题意得，w＝（﹣2x+120）×（x﹣16﹣a）＝﹣2x2+（152+2a）x﹣1920﹣120a∵a＞0，对称轴为直线x＝﹣＝38+＞36，又∵﹣2＜0，售价不得超过36元/kg，∴当x≤36时，w随x的增大而增大，∴当x＝36时，w有最大值864元，∴﹣2×362+（152+2a ）×36﹣1920﹣120a ＝864，∴解得：a ＝2，∴a 的值为2．14．解：（1）设每个粽子的定价为x 元时，每天的利润为800元， 根据题意得，， 解得x 1＝7，x 2＝5，∵售价不能超过进价的200%，∴x ≤3×200%，即x ≤6，∴x ＝5，∴定价为5元时，每天的利润为800元．（2）设每个粽子的定价为m 元，则每天的利润为w ，则有： w ＝（m ﹣3）（500﹣10×）＝（m ﹣3）（500﹣100m +400）＝﹣100（m ﹣3）（m ﹣9）＝﹣100（m 2﹣12m +27）＝﹣100[（m ﹣6）2﹣9]＝﹣100（m ﹣6）2+900∵二次项系数为﹣100＜0，m ≤6，∴当定价为6元时，每天的利润最大，最大的利润是900元．15．解：根据题意画出示意图如下：设x 小时后，两船相距ykm ，根据题意，得：y2＝（15x）2+（20﹣20x）2＝225x2+400﹣800x+400x2＝（25x﹣16）2+144∴当x＝时，y2有最小值144，则y的最小值为12，答：小时后，两船的距离最小，最小距离是12km．16．解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，将（25，950），（40，800）代入可得：解得，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣10x+1200．（2）根据题目信息可得：（﹣10x+1200）（x﹣20）＝21000，整理可得：x2﹣140x+4500＝0，解得x＝50或x＝90．∴该海产品的售价是50元/kg或90元/kg．（3）设所获利润为W，则根据题目信息可得：W＝（﹣10x+1200）（x﹣20）＝﹣10（x﹣70）2+25000．∵﹣10x+1200≥650，∴x≤55．∴当x＝55时，W有最大值．W的最大值为：﹣10（55﹣70）2+25000＝22750（元）．∴该商场销售这种海产品获得的最大利润是22750元．17．解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b，将（30，100），（35，50）代入y＝kx+b，得，解得，∴y与x的函数关系式为y＝﹣10x+400；（2）设该款电动牙刷每天的销售利润为w 元，由题意得 w ＝（x ﹣20）•y＝（x ﹣20）（﹣10x +400）＝﹣10x 2+600x ﹣8000＝﹣10（x ﹣30）2+1000，∵﹣10＜0，∴当x ＝30时，w 有最大值，w 最大值为1000．答：该款电动牙刷销售单价定为30元时，每天销售利润最大，最大销售利润为1000 元；（3）设捐款后每天剩余利润为 z 元，由题意可得 z ＝﹣10x 2+600x ﹣8000﹣200＝﹣10x 2+600x ﹣8200，令z ＝550，即﹣10x 2+600x ﹣8200＝550，﹣10（x 2﹣60x +900）＝﹣250，x 2﹣60x +900＝25，解得x 1＝25，x 2＝35，画出每天剩余利润z 关于销售单价x 的函数关系图象如解图，由图象可得：当该款电动牙刷的销售单价每支不低于25元，且不高于35元时，可保证捐款后每天剩余利润不低于550 元．18．解：（1）根据题意设y ＝kx +b （k ≠0），将（30，100）、（35，50）代入得， 解得，∴y与x之间的关系式为y＝﹣10x+400；（2）设每天的利润为W元，则W＝（x﹣22）y＝（x﹣22）（﹣10x+400）＝﹣10x2+620x﹣8800＝﹣10（x﹣31）2+810，∴销售单价定为31元时，每天最大利润为810元．（3）﹣10x2+620x﹣8800﹣100＝350，解得x＝25或x＝37，结合图象和二次函数的特点得出25≤x≤37，又x≤22×（1+20%），综上可得25≤x≤26.4，∴按要求网店店主的销售单价范围为大于或等于25元且小于或等于26.4元．19．解：（1）设销售量y（件）与售价x（元/件）之间的函数关系式为y＝kx+b，，得，即销售量y（件）与售价x（元/件）之间的函数关系式是y＝﹣100x+10000；（2）由题意可得，w＝（x﹣60）y＝（x﹣60）（﹣100x+10000）＝﹣100x2+16000x+600000，即每天的销售利润w（元）与售价x（元/件）之间的函数关系式是w＝﹣100x2+16000x+600000；（3）当w＝40000时，40000＝﹣100x2+16000x+600000，解得，x1＝x2＝80，答：当定价为80元时，才能使该工艺品厂每天获得的销售利润为40000元．20．解：（Ⅰ）∵AB＝CD＝xm，∴BC＝（30﹣2x）m，由题意得S＝x（30﹣2x）＝﹣2x2+30x（6≤x＜15）；（Ⅱ）令s＝72得：﹣2x2+30x＝72，解得：x＝3或x＝12，当x＝3时，30﹣2x＝24＞18，∴x取12，答：AB的长为12米．（Ⅲ）∵S＝﹣2x2+30x＝﹣2（x﹣7.5）2+112.5，＝112.5，∴当x＝7.5时，S有最大值，S最大。
2020年重庆中考复习数学函数图象专题训练一(含答案)
（2）①∵b＝8，∴y＝|﹣x2+8x﹣7|﹣4，当 x＝﹣ 时，y＝ ；当 x＝4 时，y＝5；
∴m＝ ，n＝5；②如图所示：
（3）函数关于 x＝4 对称；
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（4）当 ，|﹣x2+8x﹣7|＝m+4 有四个根，
解（1）当 x＝0 时，y＝﹣2+2+3＝3，即 m＝3， 当 x＝3 时，y＝﹣0.5+1+3＝3.5，即 n＝3.5 （2）图象如图所示：
（3）图象关于直线 x＝2 对称
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（4）∵﹣ （x﹣2）2+|x﹣2|+3＝k 有 3 个不相等的实数根，即函数 y＝﹣ （x﹣2）2+|x﹣2|+3 图象与
y＝k 图象有三个交点，由图象得，k＝3． 2、（2019 秋•北碚区校级月考）已知关于 x 函数 y＝|﹣x2+bx﹣7|﹣4，点（4，5）在函数上，且 b 为整数，
根据我们已有的研究函数的经验，请对该函数及其图象进行如下探究，并完成以下问题：
（1）求 b＝ 8 ； （2）函数图象探究：
①下表是 y 与 x 的几组对应值，请直接写出 m 与 n 的值：m＝
；
（2）在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质
；
（3）进一步探究函数图象并解决问题：
①直线 y＝k 与函数 y＝a|x2+bx|+c 有三个交点，则 k＝ ；
②已知函数 y＝x﹣3 的图象如图所示，结合你所画的函数图象，写出不等式 a|x2+bx|+c≤x﹣3 的解
集：
图1
（3）请结合所画函数图象，写出函数图象的一条性质； （4）解决问题：若函数y1 与y2 2a 2 至少有2 个交点，求a 的取值范围．
2020年初三数学下册中考专题复习 二次函数面积最值问题(含答案)
2020年初三数学下册中考专题复习二次函数面积最值问题1．如图，关于x的二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D．（1）求二次函数的表达式；（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P的坐标；（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N 从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．2．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°得到平行四边形A′B′OC′．抛物线y＝﹣x2+2x+3经过点A、C、A′三点．（1）求A、A′、C三点的坐标；（2）求平行四边形ABOC和平行四边形A′B′OC′重叠部分△C′OD的面积；（3）点M是第一象限内抛物线上的一动点，问点M在何处时，△AMA′的面积最大？最大面积是多少？并写出此时M的坐标．3．如图，直线AB和抛物线的交点是A（0，﹣3），B（5，9），已知抛物线的顶点D的横坐标是2．（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；（2）在x轴上是否存在一点C，与A，B组成等腰三角形？若存在，求出点C的坐标，若不在，请说明理由；（3）在直线AB的下方抛物线上找一点P，连接PA，PB使得△PAB的面积最大，并求出这个最大值．4．如图，抛物线C1：y＝x2﹣2x与抛物线C2：y＝ax2+bx开口大小相同、方向相反，它们相交于O，C两点，且分别与x轴的正半轴交于点B，点A，OA＝2OB．（1）求抛物线C2的解析式；（2）在抛物线C2的对称轴上是否存在点P，使PA+PC的值最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由；（3）M是直线OC上方抛物线C2上的一个动点，连接MO，MC，M运动到什么位置时，△MOC面积最大？并求出最大面积．5．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）是否存在点P，使△POC是以OC为底边的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；（3）动点P运动到什么位置时，△PBC面积最大，求出此时P点坐标和△PBC的最大面积．6．如图，二次函数y＝﹣x2+3x+m的图象与x轴的一个交点为B（4，0），另一个交点为A，且与y轴相交于C点（1）求m的值及C点坐标；（2）在直线BC上方的抛物线上是否存在一点M，使得它与B，C两点构成的三角形面积最大，若存在，求出此时M点坐标；若不存在，请简要说明理由（3）P为抛物线上一点，它关于直线BC的对称点为Q①当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标；②点P的横坐标为t（0＜t＜4），当t为何值时，四边形PBQC的面积最大，请说明理由．7．如图，抛物线y＝ax2+bx+与直线AB交于点A（﹣1，0），B（4，），点D是抛物线A、B两点间部分上的一个动点（不与点A、B重合），直线CD与y轴平行，交直线AB于点C，连接AD，BD．（1）求抛物线的表达式；（2）设点D的横坐标为m，△ADB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出当S 取最大值时的点C的坐标．8．如图A（0，3），B（3，0），C（1，0）分别是抛物线：y＝ax2+bx+c（a≠0）上的三点，点P为抛物线上一动点．（1）求此抛物线的解析式．（2）当△PAB是以AB为一直角边的直角三角形时，求此时点P的坐标．（3）若点P在抛物线上A、B两点之间移动时，是否存在一个位置，使△PAB的面积最大？若存在，请求此时点P的坐标．若不存在，请说明理由．9．如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（0，3）、B（﹣1，0）、D（2，3），抛物线与x轴的另一交点为E．点P为直线AE上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为t．（1）求抛物线的表达式；（2）当t为何值时，△PAE的面积最大？并求出最大面积；（3）是否存在点P使△PAE为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）B（3，0）两点，与y轴交于点C （0，﹣3）（1）求出该抛物线的函数关系式及对称轴（2）点P是抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为t（0＜t＜3）．当△PCB的面积的最大值时，求点P的坐标（3）在（1）的条件下，点P在抛物线上，点Q在抛物线的对称轴上，若以BC为边，以点B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，求P点的坐标．11．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于C（0，3），直线y＝+m经过点C，与抛物线的另一交点为点D，点P是直线CD上方抛物线上的一个动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线解析式并求出点D的坐标；（2）连接PD，△CDP的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当△CPE是等腰三角形时，请直接写出m的值．12．如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣与抛物线y＝﹣x2+bx+c交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为﹣8．点P是直线AB上方的抛物线上的一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为E，交直线AB于点C，作PD⊥AB于点D，交x轴于点F．（1）求该抛物线的解析式；（2）求sin∠ACE的值；（3）连接PA、PB（如图2所示），设△PAB的面积为S，点P的横坐标为x，求S关于x的函数关系式，并求出S的最大值．13．如图，⊙M的圆心M（﹣1，2），⊙M经过坐标原点O，与y轴交于点A．经过点A的一条直线l解析式为：y＝﹣x+4与x轴交于点B，以M为顶点的抛物线经过x轴上点D（2，0）和点C（﹣4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求证：直线l是⊙M的切线；（3）点P为抛物线上一动点，且PE与直线l垂直，垂足为E；PF∥y轴，交直线l于点F，是否存在这样的点P，使△PEF的面积最小．若存在，请求出此时点P的坐标及△PEF面积的最小值；若不存在，请说明理由．14．如图，已知抛物线y＝ax2﹣x+c与x轴相交于A、B两点，并与直线y＝x﹣2交于B、C两点，其中点C是直线y＝x﹣2与y轴的交点，连接AC．（1）求抛物线的解析式；（2）证明：△ABC为直角三角形；（3）△ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFG？（顶点D、E、F、G在△ABC各边上）若能，求出最大面积；若不能，请说明理由．15．如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C（3，0），D（3，4），E （0，4）．点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴x＝1交x轴于点B．连接EC，AC．点P，Q为动点，设运动时间为t秒．（1）填空：点A坐标为；抛物线的解析式为．（2）在图①中，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动，同时，点Q在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．当t为何值时，△PCQ为直角三角形？（3）在图②中，若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动，过点P做PF⊥AB，交AC于点F，过点F作FG⊥AD于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ．当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？16．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴l为x＝﹣1，P为抛物线上的一个动点．（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；（2）当点P的纵坐标为2时，求点P的横坐标；（3）当点P在运动过程中，求四边形PABC面积最大时的值及此时点P的坐标．17．如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，﹣1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，3）．（1）求此抛物线的解析式；（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明；（3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，△PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和△PAC的最大面积．18．如图，已知抛物线y＝﹣+bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知B点的坐标为B（8，0）．（1）求抛物线的解析式及其对称轴方程．（2）连接AC、BC，试判断△AOC与△COB是否相似？并说明理由．（3）在抛物线上BC之间是否存在一点D，使得△DBC的面积最大？若存在请求出点D 的坐标和△DBC的面积；若不存在，请说明理由．19．如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣4，0）、B（1，0）两点，与y轴交于C点，对称轴x＝﹣，点N（n，0）是线段AB上的一个动点（N与A、B两点不重合），请回答下列问题：（1）求出抛物线的解析式，并写出C点的坐标；（2）试求出当n为何值时，△ANC恰能构成是等腰三角形．（3）如图2，过N作NF∥BC，与AC相交于D点，连结CN，请问在N点的运动过程中，△CDN的面积是否存在最大值；若存在，试求出该最大面积，若不存在，请说明理由．20．抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0）和点B（5，0），与y轴交于点C（0，3）．该抛物线与直线相交于C，D两点，点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，直线PM∥y轴，分别与x轴和直线CD交于点M，N．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）连结PC，PD，如图1，在点P运动过程中，△PCD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由；（3）连结PB，过点C作CQ⊥PM，垂足为点Q，如图2，是否存在点P，使得△CNQ 与△PBM相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．详细答案一．解答题（共20小题）1．【解答】解：（1）把A（1，0）和C（0，3）代入y＝x2+bx+c，解得：b＝﹣4，c＝3，∴二次函数的表达式为：y＝x2﹣4x+3；（2）令y＝0，则x2﹣4x+3＝0，解得：x＝1或x＝3，∴B（3，0），∴BC＝3，点P在y轴上，当△PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论：如图1，①当CP＝CB时，PC＝3，∴OP＝OC+PC＝3+3或OP＝PC﹣OC＝3﹣3∴P1（0，3+3），P2（0，3﹣3）；②当BP＝BC时，OP＝OB＝3，∴P3（0，﹣3）；③当PB＝PC时，∵OC＝OB＝3∴此时P与O重合，∴P4（0，0）；综上所述，点P的坐标为：（0，3+3）或（0，3﹣3）或（0，﹣3）或（0，0）；（3）如图2，设A运动时间为t，由AB＝2，得BM＝2﹣t，则DN＝2t，∴S△MNB＝×（2﹣t）×2t＝﹣t2+2t＝﹣（t﹣1）2+1，即当M（2，0）、N（2，2）或（2，﹣2）时△MNB面积最大，最大面积是1．2．【解答】解：（1）当y＝0时，﹣x2+2x+3＝0，解得x1＝3，x2＝﹣1，则C（﹣1，0），A ′（3，0）；当x＝0时，y＝3，则A（0，3）；（2）∵四边形ABOC为平行四边形，∴AB∥OC，AB＝OC，而C（﹣1，0），A（0，3），∴B（1，3）＝×3×1＝，∴OB＝＝，S△AOB又∵平行四边形ABOC旋转90°得平行四边形A′B′OC′，∴∠ACO＝∠OC′D，OC′＝OC＝1，又∵∠ACO＝∠ABO，∴∠ABO＝∠OC′D．又∵∠C′OD＝∠AOB，∴△C′OD∽△BOA，∴＝（）2＝（）2＝，＝×＝；∴S△C′OD（3）设M点的坐标为（m，﹣m2+2m+3），0＜m＜3，作MN∥y轴交直线AA′于N，易得直线AA′的解析式为y＝﹣x+3，则N（m，﹣m+3），∵MN＝﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m，∴S△AMA′＝S△ANM+S△MNA′＝MN•3＝（﹣m2+3m）＝﹣m2+m＝﹣（m﹣）2+，∴当m＝时，S△AMA'的值最大，最大值为，此时M点坐标为（）．3．【解答】解：（1）抛物线的顶点D的横坐标是2，则x＝﹣＝2…①，抛物线过是A（0，﹣3），则：函数的表达式为：y＝ax2+bx﹣3，把B点坐标代入上式得：9＝25a+5b﹣3…②，联立①、②解得：a＝，b＝﹣，c＝﹣3，∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣x﹣3，当x＝2时，y＝﹣，即顶点D的坐标为（2，﹣）；（2）A（0，﹣3），B（5，9），则AB＝13，①当AB＝AC时，设点C坐标（m，0），则：（m）2+（﹣3）2＝132，解得：m＝±4，即点C坐标为：（4，0）或（﹣4，0）；②当AB＝BC时，设点C坐标（m，0），则：（5﹣m）2+92＝132，解得：m＝5，即：点C坐标为（5，0）或（5﹣2，0），③当AC＝BC时，设点C坐标（m，0），则：点C为AB的垂直平分线于x轴的交点，则点C坐标为（，0），故：存在，点C的坐标为：（4，0）或（﹣4，0）或（5，0）或（5﹣2，0）或（，0）；（3）过点P作y轴的平行线交AB于点H，设：AB所在的直线过点A（0，﹣3），则设直线AB的表达式为y＝kx﹣3，把点B坐标代入上式，9＝5k﹣3，则k＝，故函数的表达式为：y＝x﹣3，设：点P坐标为（m，m2﹣m﹣3），则点H坐标为（m，m﹣3），S△P AB＝•PH•x B＝（﹣m2+12m），取得最大值为：，当m＝2.5时，S△P AB答：△PAB的面积最大值为．4．【解答】解：（1）令：y＝x2﹣2x＝0，则x＝0或2，即点B（2，0），∵C1、C2：y＝ax2+bx开口大小相同、方向相反，则a＝﹣1，则点A（4，0），将点A的坐标代入C2的表达式得：0＝﹣16+4b，解得：b＝4，故抛物线C2的解析式为：y＝﹣x2+4x；（2）联立C1、C2表达式并解得：x＝0或3，故点C（3，3），作点C关于C2对称轴的对称点C′（1，3），连接AC′交函数C2的对称轴与点P，此时PA+PC的值最小为：线段AC′的长度＝3，此时点P（2，2）；（3）直线OC的表达式为：y＝x，过点M作y轴的平行线交OC于点H，设点M（x，﹣x2+4x），则点H（x，x），＝MH×x C＝（﹣x2+4x﹣x）＝﹣x2+x，则S△MOC∵﹣＜0，故x＝，最大值为．故当点M（，）时，S△MOC5．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y＝ax2+bx+c，把A、B、C三点坐标代入可得，解得，∴抛物线解析式为y＝x2﹣3x﹣4；（2）作OC的垂直平分线DP，交OC于点D，交BC下方抛物线于点P，如图1，∴PO＝PC，此时P点即为满足条件的点，∵C（0，﹣4），∴D（0，﹣2），∴P点纵坐标为﹣2，代入抛物线解析式可得x2﹣3x﹣4＝﹣2，解得x＝（小于0，舍去）或x＝，∴存在满足条件的P点，其坐标为（，﹣2）；（3）∵点P在抛物线上，∴可设P（t，t2﹣3t﹣4），过P作PE⊥x轴于点E，交直线BC于点F，如图2，∵B（4，0），C（0，﹣4），∴直线BC解析式为y＝x﹣4，∴F（t，t﹣4），∴PF＝（t﹣4）﹣（t2﹣3t﹣4）＝﹣t2+4t，＝S△PFC+S△PFB＝PF•OE+PF•BE＝PF•（OE+BE）＝PF•OB＝（﹣t2+4t）∴S△PBC×4＝﹣2（t﹣2）2+8，最大值为8，此时t2﹣3t﹣4＝﹣6，∴当t＝2时，S△PBC∴当P点坐标为（2，﹣6）时，△PBC的最大面积为8．6．【解答】解：（1）将B（4，0）代入y＝﹣x2+3x+m，解得，m＝4，∴二次函数解析式为y＝﹣x2+3x+4，令x＝0，得y＝4，∴C（0，4），（2）存在，理由：∵B（4，0），C（0，4），∴直线BC解析式为y＝﹣x+4，当直线BC向上平移b单位后和抛物线只有一个公共点时，△MBC面积最大，∴，∴x2﹣4x+b＝0，∴△＝16﹣4b＝0，∴b＝4，∴，∴M（2，6），（3）①如图，∵点P在抛物线上，∴设P（m，﹣m2+3m+4），当四边形PBQC是菱形时，点P在线段BC的垂直平分线上，∵B（4，0），C（0，4）∴线段BC的垂直平分线的解析式为y＝x，∴m＝﹣m2+3m+4，∴m＝1±，∴P（1+，1+）或P（1﹣，1﹣），②如图，设点P（t，﹣t2+3t+4），过点P作y轴的平行线l，过点C作l的垂线，∵点D在直线BC上，∴D（t，﹣t+4），∵PD＝﹣t2+3t+4﹣（﹣t+4）＝﹣t2+4t，BE+CF＝4，＝2S△PCB＝2（S△PCD+S△PBD）＝2（PD×CF+PD×BE）＝4PD＝﹣4t2+16t，∴S四边形PBQC∵0＜t＜4，＝16∴当t＝2时，S四边形PBQC最大7．【解答】解：（1）∵由题意得解得：，∴y＝﹣x2+2x+．（2）设直线AB为：y＝kx+b．则，解得直线AB的解析式为y＝+．如图所示：记CD与x轴的交点坐标为E．过点B作BF⊥DC，垂足为F．设D（m，﹣m2+2m+）则C（m，m+）．∵CD＝（﹣m2+2m+）﹣（m+）＝m2+m+2，∴S＝AE•DC+CD•BF＝CD（AE+BF）＝DC＝m2+m+5．∴S＝m2+m+5．∵﹣＜0，∴当m＝时，S有最大值．∴当m＝时，m+＝×+＝．∴点C（，）．8．【解答】解：（1）将A（0，3），B（3，0），C（1，0）代入y＝ax2+bx+c，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣4x+3．（2）设点P的坐标为（m，m2﹣4m+3）．∵点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（3，0），∴AP2＝（m﹣0）2+（m2﹣4m+3﹣3）2＝m4﹣8m3+17m2，BP2＝（m﹣3）2+（m2﹣4m+3）2＝m4﹣8m3+23m2﹣30m+18，AB2＝（3﹣0）2+（0﹣3）2＝18．分两种情况考虑：①当∠BAP＝90°时，AB2+AP2＝BP2，即18+m4﹣8m3+17m2＝m4﹣8m3+23m2﹣30m+18，整理，得：m2﹣5m＝0，解得：m1＝0（舍去），m2＝5，∴点P的坐标为（5，8）；②当∠ABP＝90°时，AB2+BP2＝AP2，即18+m4﹣8m3+23m2﹣30m+18＝m4﹣8m3+17m2，整理，得：m2﹣5m+6＝0，解得：m3＝2，m3＝3（舍去），∴点P的坐标为（2，﹣1）．综上所述：当△PAB是以AB为一直角边的直角三角形时，点P的坐标为（5，8）或（2，﹣1）．（3）存在，如图过点P作PD∥y轴交直线AB于点D．设直线AB的解析式为y＝kx+d（k≠0），将A（0，3），B（3，0）代入y＝kx+d，得：，解得：，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+3．设点P的坐标为（n，n2﹣4n+3）（0＜n＜3），则点D的坐标为（n，﹣n+3），∴PD＝（﹣n+3）﹣（n2﹣4n+3）＝﹣n2+3n，＝OB•PD＝﹣n2+n＝﹣（n﹣）2+．∴S△P AB∵﹣＜0，取得最大值，此时最大值为，∴当n＝时，S△P AB∴当△PAB的面积取最大值时，点P的坐标为（，﹣）．9．【解答】解：（1）由题意得：，解得：，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）∵A（0，3），D（2，3），∴抛物线对称轴为x＝1，∴E（3，0），设直线AE的解析式为y＝kx+3，∴3k+3＝0，解得，k＝﹣1，∴直线AE的解析式为y＝﹣x+3，如图1，作PM∥y轴，交直线AE于点M，设P（t，﹣t2+2t+3），M（t，﹣t+3），∴PM＝﹣t2+2t+3+t﹣3＝﹣t2+3t，∴＝＝，∴t＝时，△PAE的面积最大，最大值是．（3）由图可知∠PEA≠90°，∴只能有∠PAE＝90°或∠APE＝90°，①当∠PAE＝90°时，如图2，作PG⊥y轴，∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA＝45°，∴∠PAG＝∠APG＝45°，∴PG＝AG，∴t＝﹣t2+2t+3﹣3，即﹣t2+t＝0，解得t＝1或t＝0（舍去），②当∠APE＝90°时，如图3，作PK⊥x轴，AQ⊥PK，则PK＝﹣t2+2t+3，AQ＝t，KE＝3﹣t，PQ＝﹣t2+2t+3﹣3＝﹣t2+2t，∵∠APQ+∠KPE＝∠APQ+∠PAQ＝90°，∴∠PAQ＝∠KPE，且∠PKE＝∠PQA，∴△PKE∽△AQP，∴，∴，即t2﹣t﹣1＝0，解得：t＝或t＝＜0（舍去），综上可知存在满足条件的点P，t的值为1或．10．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），∵抛物线与y轴交于点C（0，﹣3），∴﹣3＝a（0+1）（0﹣3），∴a＝1∴设抛物线解析式为y＝（x+1）（x﹣3）＝x2﹣2x﹣3，对称轴为直线x＝1；（2）设P（t，t2﹣2t﹣3），S△PCB＝S△POC+S△POB﹣S△BOC＝×3t+×3×|t2﹣2t﹣3|﹣＝∵a＝＜0，∴函数有最大值，当t＝时，面积最大，∴P（）（3）设Q（1，n）），①当PQ、PC为平行四边形的对角线时，P（4，n+3），∴42﹣2×4﹣3＝n+3，n＝2，∴P（4，5）；②当CQ、BP为平行四边形的对角线时，P（﹣2，n﹣3），∴（﹣2）2﹣2×（﹣2）﹣3＝n﹣3，n＝8，∴P（﹣2，5）；综上所述，以BC为边，以点B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，P点的坐标（4，5），（﹣2，5）．11．【解答】解：（1）把A（﹣1，0），C（0，3）分别代入y＝﹣x2+bx+c得，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；把C（0，3）代入y＝﹣x+m，解得m＝3，∴直线CD的解析式为y＝﹣x+3，解方程组，解得或，∴D点坐标为（，）；（2）存在．设P（m，﹣m2+2m+3），则E（m，﹣m+3），∴PE＝﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）＝﹣m2+m，＝••（﹣m2+m）＝﹣m2+m＝﹣（m﹣）2+，∴S△PCD当m＝时，△CDP的面积存在最大值，最大值为；（3）当PC＝PE时，m2+（﹣m2+2m+3﹣3）2＝（﹣m2+m）2，解得m＝0（舍去）或m＝；当CP＝CE时，m2+（﹣m2+2m+3﹣3）2＝m2+（﹣m+3﹣3）2，解得m＝0（舍去）或m＝（舍去）或m＝；当EC＝EP时，m2+（﹣m+3﹣3）2＝（﹣m2+m）2，解得m＝（舍去）或m ＝，综上所述，m的值为或或．12．【解答】解：（1）当x＝﹣8时，y＝x﹣＝﹣，则B（﹣8，﹣），当y＝0时，x﹣＝0，解得x＝2，则A（2，0），把B（﹣8，﹣），A（2，0）代入y＝﹣x2+bx+c得，解得，∴抛物线的解析式y＝﹣x2﹣x+；（2）当x＝0时，y＝x﹣＝﹣，则G（0，﹣），在Rt△AOG中，∵OG＝，OA＝2，∴AG＝＝，∴sin∠AGO＝＝＝，∵PC⊥x轴，∴PC∥OG，∴∠ACE＝∠AGO，∴sin∠ACE＝；（3）设P（x，﹣x2﹣x+），则C（x，x﹣），∴PC＝﹣x2﹣x+﹣（x﹣）＝﹣x2﹣x+4，∴S＝•（2+8）•（﹣x2﹣x+4）＝﹣x2﹣x+20＝﹣（x+3）2+，当x＝﹣3时，S的最大值为．13．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）（x+4），将点M的坐标代入得：﹣9a＝2，解得：a＝﹣．∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣x+．（2）连接AM，过点M作MG⊥AD，垂足为G．把x＝0代入y＝﹣x+4得：y＝4，∴A（0，4）．将y＝0代入得：0＝﹣x+4，解得x＝8，∴B（8，0）．∴OA＝4，OB＝8．∵M（﹣1，2），A（0，4），∴MG＝1，AG＝2．∴tan∠MAG＝tan∠ABO＝．∴∠MAG＝∠ABO．∵∠OAB+∠ABO＝90°，∴∠MAG+∠OAB＝90°，即∠MAB＝90°．∴l是⊙M的切线．（3）∵∠PFE+∠FPE＝90°，∠FBD+∠PFE＝90°，∴∠FPE＝∠FBD．∴tan∠FPE＝．∴PF：PE：EF＝：2：1．∴△PEF的面积＝PE•EF＝×PF•PF＝PF2．∴当PF最小时，△PEF的面积最小．设点P的坐标为（x，﹣x2﹣x+），则F（x，﹣x+4）．∴PF＝（﹣x+4）﹣（﹣x2﹣x+）＝﹣x+4+x2+x﹣＝x2﹣x+＝（x﹣）2+．∴当x＝时，PF有最小值，PF的最小值为．∴P（，）．∴△PEF的面积的最小值为＝×（）2＝．14．【解答】（1）解：∵直线y＝x﹣2交x轴、y轴于B、C两点，∴B（4，0），C（0，﹣2），∵y＝ax2﹣x+c过B、C两点，∴，解得，∴y＝x2﹣x﹣2．（2）证明：如图1，连接AC，∵y＝x2﹣x﹣2与x负半轴交于A点，∴A（﹣1，0），在Rt△AOC中，∵AO＝1，OC＝2，∴AC＝，在Rt△BOC中，∵BO＝4，OC＝2，∴BC＝2，∵AB＝AO+BO＝1+4＝5，∴AB2＝AC2+BC2，∴△ABC为直角三角形．（3）解：△ABC内部可截出面积最大的矩形DEFG，面积为，理由如下：①一点为C，AB、AC、BC边上各有一点，如图2，此时△AGF∽△ACB∽△FEB．设GC＝x，AG＝﹣x，∵，∴，∴GF＝2﹣2x，∴S＝GC•GF＝x•（2）＝﹣2x2+2x＝﹣2[（x﹣）2﹣]＝﹣2（x﹣）2+，即当x＝时，S最大，为．②AB边上有两点，AC、BC边上各有一点，如图3，此时△CDE∽△CAB∽△GAD，设GD＝x，∵，∴，∴AD＝x，∴CD＝CA﹣AD＝﹣x，∵，∴，∴DE＝5﹣x，∴S＝GD•DE＝x•（5﹣x）＝﹣x2+5x＝﹣[（x﹣1）2﹣1]＝﹣（x﹣1）2+，即x＝1时，S最大，为．综上所述，△ABC内部可截出面积最大的矩形DEFG，面积为．15．【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴为x＝1，矩形OCDE的三个顶点分别是C（3，0），D（3，4），E（0，4），点A在DE上，∴点A坐标为（1，4），设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2+4，把C（3，0）代入抛物线的解析式，可得a（3﹣1）2+4＝0，解得a＝﹣1．故抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣1）2+4，即y＝﹣x2+2x+3；（2）依题意有：OC＝3，OE＝4，∴CE＝＝＝5，当∠QPC＝90°时，∵cos∠QCP＝＝，∴＝，解得t＝；当∠PQC＝90°时，∵cos∠QCP＝＝，∴＝，解得t＝．∴当t＝或t＝时，△PCQ为直角三角形；（3）∵A（1，4），C（3，0），设直线AC的解析式为y＝kx+b，则，解得．故直线AC的解析式为y＝﹣2x+6．∵P（1，4﹣t），将y＝4﹣t代入y＝﹣2x+6中，得x＝1+，∴Q点的横坐标为1+，将x＝1+代入y＝﹣（x﹣1）2+4中，得y＝4﹣．∴Q点的纵坐标为4﹣，∴QF＝（4﹣）﹣（4﹣t）＝t﹣，＝S△AFQ+S△CFQ∴S△ACQ＝FQ•AG+FQ•DG＝FQ（AG+DG）＝FQ•AD＝×2（t﹣）＝﹣+t＝﹣（t2+4﹣4t﹣4）＝﹣（t﹣2）2+1，∴当t＝2时，△ACQ的面积最大，最大值是1．16．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A和点B（1，0），与y 轴交于点C（0，3），其对称轴l为x＝﹣1，∴A（﹣3，0），∴解得：，∴二次函数的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴顶点坐标为（﹣1，4）．（2）设点P（x，2）即y＝﹣x2﹣2x+3＝2，解得x1＝﹣1或x2＝﹣﹣1，∴点P（﹣1，2）或（﹣﹣1，2）．（3）设点P（x，y），则y＝﹣x2﹣2x+3，＝S△OBC+S△OAP+S△OPC，∵S四边形BCP A∴＝，∵﹣＜0，∴当x＝﹣时，四边形PABC的面积有最大值，所以点P（﹣，）．17．【解答】解：（1）设抛物线为y＝a（x﹣4）2﹣1，∵抛物线经过点A（0，3），∴3＝a（0﹣4）2﹣1，；∴抛物线为；（2）相交．证明：连接CE，则CE⊥BD，当时，x1＝2，x2＝6．A（0，3），B（2，0），C（6，0），对称轴x＝4，∴OB＝2，AB＝＝，BC＝4，∵AB⊥BD，∴∠OAB+∠OBA＝90°，∠OBA+∠EBC＝90°，∴△AOB∽△BEC，∴＝，即＝，解得CE＝，∵＞2，故抛物线的对称轴l与⊙C相交．（3）如图，过点P作平行于y轴的直线交AC于点Q；可求出AC的解析式为；设P点的坐标为（m，），则Q点的坐标为（m，）；∴PQ＝﹣m+3﹣（m2﹣2m+3）＝﹣m2+m．＝S△P AQ+S△PCQ＝×（﹣m2+m）×6∵S△P AC＝﹣（m﹣3）2+；∴当m＝3时，△PAC的面积最大为；此时，P点的坐标为（3，）．18．【解答】解：（1）∵B点的坐标为B（8，0），∴﹣16+8b+4＝0，解得b＝，∴抛物线的解析式为y═﹣+x+4，对称轴方程为x＝﹣＝3；（2）∵由（1）知，抛物线的对称轴方程为x＝3，B（8，0）∴A（﹣2，0），C（0，4），∴OA＝2，OC＝4，OB＝8，∴tan∠ACO＝tan∠CBO＝，∴∠ACO＝∠CBO．∵∠AOC＝∠COB＝90°，∴△AOC∽△COB．（3）设BC解析式为y＝kx+b，把（8，0），（0，4）分别代入解析式得，，解得，解得y＝﹣x+4，作DH⊥x轴，交BC于H．设D（t，﹣t2+t+4），H（t，﹣t+4），S△BCD＝DH•OB＝×（﹣t2+t+4+t﹣4）×8＝﹣t2+8t＝﹣（t2﹣8t+42﹣16）＝﹣（t﹣4）2+16，当t＝4时，△DBC的最大面积为16，此时D点坐标为（4，6）．19．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣4，0）、B（1，0）两点，不妨设抛物线的解析式为y＝﹣（x+4）（x﹣1），即y＝﹣x2﹣x+2．∴C（0，2）．（2）分两种情形：①当AN＝AC时，如图1中，∵AC＝＝2，∴n﹣（﹣4）＝2，∴n＝2﹣4．②当NA＝NC时，如图2中，在Rt△NOC中，OC＝2，∵NC＝NA＝n﹣（﹣4）＝n+4，ON＝n，∴n2+22＝（n+）2，解得n＝﹣．综上所述，当n＝2﹣4或﹣时，△ANC是等腰三角形．（3）如图3中，由题意可知：直线BC的解析式为y＝﹣2x+2，直线AC的解析式为y＝x+2，设N（n，0），易知N在线段OB上时，△CDN的面积较小，不妨设n＜0，∵ND∥BC，设ND的解析式为y＝﹣2x+b，代入（n，0）可得b＝2n，∴ND的解析式为y＝﹣2x+2n，由，可得点D的纵坐标：y D＝（8+2n），＝S△AOC﹣S△ADN﹣S△CON∴S△CDN＝[2×4﹣2|n|﹣（8+2n）（n+4）＝﹣（n+）2+，∵﹣＜0，∴当n＝﹣时，△DCN的面积最大，最大值为．20．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（1，0）、点B（5，0）和点C（0，3），因为与y轴相较于点C，所以c＝3．∴，解得，∴该抛物线对应的函数解析式为y＝x2﹣x+3；（2）∵点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，∴可设P（t，t2﹣t+3）（1＜t＜5），∵直线PM∥y轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N，∴M（t，0），N（t，t+3），∴PN＝t+3﹣（t2﹣t+3）＝﹣（t﹣）2+直线CD与抛物线解析式可得，解得或，∴C（0，3），D（7，），分别过C、D作直线PN的垂线，垂足分别为E、F，如图1，则CE＝t，DF＝7﹣t，＝S△PCN+S△PDN＝PN•CE+PN•DF＝PN＝[﹣（t﹣）2+]＝﹣（t ∴S△PCD﹣）2+，∴当t＝时，△PCD的面积有最大值，最大值为；（3）存在．∵∠CQN＝∠PMB＝90°，∴当△CNQ与△PBM相似时，有或两种情况，∵CQ⊥PM，垂足为Q，∴Q（t，3），且C（0，3），N（t，t+3），∴CQ＝t，NQ＝t+3﹣3＝t，∴，∵P（t，t2﹣t+3），M（t，0），B（5，0），∴BM＝5﹣t，PM＝0﹣（t2﹣t+3）＝﹣t2+t﹣3，当时，则PM＝BM，即﹣t2+t﹣3＝（5﹣t），解得t＝2或t＝5（舍去），此时P（2，﹣）；当时，则BM＝PM，即5﹣t＝（﹣t2+t﹣3），解得t＝或t＝5（舍去），此时P（，﹣）；综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（2，﹣）或（，﹣）．。
2020年中考数学《一次函数》专题复习(带答案)
2020年中考数学《一次函数》专题复习(名师精选全国真题，值得下载练习)一．选择题1．（2019•辽阳）若ab＜0且a＞b，则函数y＝ax+b的图象可能是（）A．B．C．D．2．（2019•大庆）正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y ＝x+k的图象大致是（）A．B．C．D．3．（2019•娄底）如图，直线y＝x+b和y＝kx+2与x轴分别交于点A（﹣2，0），点B（3，0），则解集为（）A．x＜﹣2 B．x＞3 C．x＜﹣2或x＞3 D．﹣2＜x＜3 4．（2019•雅安）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝x 交于点A1，过A1作x轴的垂线，垂足为B1，过B1作l2的平行线交l1于A2，过A2作x轴的垂线，垂足为B2，过B2作l2的平行线交l1于A3，过A3作x轴的垂线，垂足为B3…按此规律，则点A n的纵坐标为（）A．（）n B．（）n+1 C．（）n﹣1+D．5．（2019•鄂尔多斯）在“加油向未来”电视节目中，王清和李北进行无人驾驶汽车运送货物表演，王清操控的快车和李北操控的慢车分别从A，B两地同时出发，相向而行．快车到达B地后，停留3秒卸货，然后原路返回A地，慢车到达A地即停运休息，如图表示的是两车之间的距离y（米）与行驶时间x（秒）的函数图象，根据图象信息，计算a、b的值分别为（）A．39，26 B．39，26.4 C．38，26 D．38，26.4 6．（2019•遵义）如图所示，直线l1：y＝x+6与直线l2：y＝﹣x﹣2交于点P（﹣2，3），不等式x+6＞﹣x﹣2的解集是（）A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣2 7．（2019•锦州）如图，一次函数y＝2x+1的图象与坐标轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则△AOB的面积为（）A．B．C．2 D．48．在平面直角坐标系中，函数y＝kx+b的图象如图所示，则下列判断正确的是（）A．k＞0 B．b＜0 C．k•b＞0 D．k•b＜09．（2019•鞍山）如图，若一次函数y＝﹣2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（0，3），则不等式﹣2x+b＞0的解集为（）A．x＞B．x＜C．x＞3 D．x＜3 10．（2019•辽阳）一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从A 村、B村同时出发前往C村，甲乙之间的距离s（km）与骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论：①A，B两村相距10km；②出发1.25h后两人相遇；③甲每小时比乙多骑行8km；④相遇后，乙又骑行了15min或65min时两人相距2km．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．（2019•桂林）如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（﹣4，0），B（﹣2，﹣1），C（3，0），D（0，3），当过点B的直线l将四边形ABCD分成面积相等的两部分时，直线l所表示的函数表达式为（）A．y＝x+B．y＝x+C．y＝x+1 D．y＝x+ 12．（2019•包头）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣3，﹣2），B（0，﹣2），C（﹣3，0），M是线段AB上的一个动点，连接CM，过点M作MN⊥MC交y轴于点N，若点M、N在直线y＝kx+b上，则b的最大值是（）A．﹣B．﹣C．﹣1 D．0 13．（2019•广元）如图，过点A0（0，1）作y轴的垂线交直线l：y＝x于点A1，过点A1作直线l的垂线，交y轴于点A2，过点A2作y轴的垂线交直线l于点A3，…，这样依次下去，得到△A0A1A2，△A2A3A4，△A4A5A6，…，其面积分别记为S1，S2，S3，…，则S100为（）A．（）100B．（3）100C．3×4199D．3×2395 14．（2019•聊城）某快递公司每天上午9：00﹣10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为（）A．9：15 B．9：20 C．9：25 D．9：30 15．（2019•鄂州）如图，在平面直角坐标系中，点A1、A2、A3…A n在x轴上，B1、B2、B3…B n在直线y＝x上，若A1（1，0），且△A1B1A2、△A2B2A3…△A n B n A n+1都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为S1、S2、S3…S n．则S n可表示为（）A．22n B．22n﹣1C．22n﹣2D．22n﹣3二．填空题16．（2019•济南）某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格．图中l1、l2分别表示去年、今年水费y（元）与用水量x（m3）之间的关系．小雨家去年用水量为150m3，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多元．17．如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在x轴、y轴上，四边形ABCO是边长为4的正方形，点D为AB的中点，点P为OB上的一个动点，连接DP，AP，当点P满足DP+AP的值最小时，直线AP的解析式为．18．（2019•阜新）甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，匀速行进甲先出发且先到达B地，他们之间的距离s（km）与甲出发的时间t（h）的关系如图所示，则乙由B地到A地用了h．19．（2019•鄂尔多斯）如图，有一条折线A1B1A2B2A3B3A4B4…，它是由过A1（0，0），B1（4，4），A2（8，0）组成的折线依次平移8，16，24，…个单位得到的，直线y ＝kx+2与此折线有2n（n≥1且为整数）个交点，则k的值为．20．（2019•大连）甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条直路上的A，B 两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图1是甲离开A处后行走的路程y（单位：m）与行走时间x（单位：min）的函数图象，图2是甲、乙两人之间的距离y（单位：m）与甲行走时间x（单位：min）的函数图象，则a﹣b＝．21．（2019•娄底）已知点P（x0，y0）到直线y＝kx+b的距离可表示为d＝，例如：点（0，1）到直线y＝2x+6的距离d＝＝．据此进一步可得两条平行线y＝x和y＝x﹣4之间的距离为．22．（2019•本溪）如图，点B1在直线l：y＝x上，点B1的横坐标为2，过B1作B1A1⊥l，交x轴于点A1，以A1B1为边，向右作正方形A1B1B2C1，延长B2C1交x轴于点A2；以A2B2为边，向右作正方形A2B2B3C2，延长B3C2交x轴于点A3；以A3B3为边，向右作正方形A3B3B4C3，延长B4C3交x轴于点A4；…；按照这个规律进行下去，点∁n的横坐标为（结果用含正整数n的代数式表示）23．（2019•贵阳）在平面直角坐标系内，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象如图所示，则关于x，y的方程组的解是．24．（2019•东营）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝x和y＝﹣x的图象分别为直线l1，l2，过l1上的点A1（1，）作x轴的垂线交l2于点A2，过点A2作y 轴的垂线交l1于点A3，过点A3作x轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2019的横坐标为．25．（2019•天门）如图，在平面直角坐标系中，四边形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，…都是菱形，点A1，A2，A3，…都在x轴上，点C1，C2，C3，…都在直线y＝x+上，且∠C1OA1＝∠C2A1A2＝∠C3A2A3＝…＝60°，OA1＝1，则点C6的坐标是．26．（2019•徐州）函数y＝x+1的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在x轴上．若△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C共有个．三．解答题27．（2019•恩施州）某县有A、B两个大型蔬菜基地，共有蔬菜700吨．若将A基地的蔬菜全部运往甲市所需费用与B基地的蔬菜全部运往甲市所需费用相同．从A、B两基地运往甲、乙两市的运费单价如下表：甲市（元/吨）乙市（元/吨）A基地20 25B基地15 24（1）求A、B两个蔬菜基地各有蔬菜多少吨？（2）现甲市需要蔬菜260吨，乙市需要蔬菜440吨．设从A基地运送m吨蔬菜到甲市，请问怎样调运可使总运费最少？28．（2019•沈阳）在平面直角坐标系中，直线y＝kx+4（k≠0）交x轴于点A（8，0），交y轴于点B．（1）k的值是；（2）点C是直线AB上的一个动点，点D和点E分别在x轴和y轴上．①如图，点E为线段OB的中点，且四边形OCED是平行四边形时，求▱OCED的周长；②当CE平行于x轴，CD平行于y轴时，连接DE，若△CDE的面积为，请直接写出点C的坐标．29．（2019•大连）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+3与x轴，y轴分别相交于点A，B，点C在射线BO上，点D在射线BA上，且BD＝OC，以CO，CD为邻边作▱COED．设点C的坐标为（0，m），▱COED在x轴下方部分的面积为S．求：（1）线段AB的长；（2）S关于m的函数解析式，并直接写出自变量m的取值范围．30．（2019•徐州）如图①，将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路口记作点A．甲从中山路上点B出发，骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点A出发，沿北京路步行向东匀速直行．设出发xmin时，甲、乙两人与点A的距离分别为y1m、y2m．已知y1、y2与x之间的函数关系如图②所示．（1）求甲、乙两人的速度；（2）当x取何值时，甲、乙两人之间的距离最短？31．（2019•宁夏）在综合与实践活动中，活动小组对学校400米的跑道进行规划设计，跑道由两段直道和两端是半圆弧的跑道组成．其中400米跑道最内圈为400米，两端半圆弧的半径为36米．（π取3.14）．（1）求400米跑道中一段直道的长度；（2）在活动中发现跑道周长（单位：米）随跑道宽度（距最内圈的距离，单位：米）的变化而变化．请完成下表：跑道宽度/米0 1 2 3 4 5 …跑道周长/米400 …若设x表示跑道宽度（单位：米），y表示该跑道周长（单位：米），试写出y与x的函数关系式：（3）将446米的跑道周长作为400米跑道场地的最外沿，那么它与最内圈（跑道周长400米）形成的区域最多能铺设道宽为1.2米的跑道多少条？32．（2019•哈尔滨）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝x+4与x 轴交于点A，与y轴交于点B，直线BC与x轴交于点C，且点C与点A关于y轴对称；（1）求直线BC的解析式；（2）点P为线段AB上一点，点Q为线段BC上一点，BQ＝AP，连接PQ，设点P 的横坐标为t，△PBQ的面积为S（S≠0），求S与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，点E在线段OA上，点R在线段BC的延长线上，且点R的纵坐标为﹣，连接PE、BE、AQ，AQ与BE交于点F，∠APE＝∠CBE，连接PF，PF的延长线与y轴的负半轴交于点M，连接QM、MR，若tan∠QMR＝，求直线PM的解析式．参考答案一．选择题1．解：∵ab＜0，且a＞b，∴a＞0，b＜0，∴函数y＝ax+b的图象经过第一、三、四象限．故选：A．2．解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，∵一次函数y＝x+k的一次项系数大于0，常数项小于0，∴一次函数y＝x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．故选：A．3．解：∵直线y＝x+b和y＝kx+2与x轴分别交于点A（﹣2，0），点B（3，0），∴解集为﹣2＜x＜3，故选：D．4．解：联立直线l1与直线l2的表达式并解得：x＝，y＝，故A1（，）；则点B1（，0），则直线B1A2的表达式为：y＝x+b，将点B1坐标代入上式并解得：直线B1A2的表达式为：y3＝x﹣，将表达式y3与直线l1的表达式联立并解得：x＝，y＝，即点A2的纵坐标为；同理可得A3的纵坐标为，…按此规律，则点A n的纵坐标为（）n，故选：A．5．解：速度和为：24÷（30﹣18）＝2米/秒，由题意得：，解得：b＝26.4，因此慢车速度为：＝0.8米/秒，快车速度为：2﹣0.8＝1.2米/秒，快车返回追至两车距离为24米的时间：（26.4﹣24）÷（1.2﹣0.8）＝6秒，因此a＝33+6＝39秒．故选：B．6．解：当x＞﹣2时，x+6＞﹣x﹣2，所以不等式x+6＞﹣x﹣2的解集是x＞﹣2．故选：A．7．解：一次函数y＝2x+1中，当x＝0时，y＝1；当y＝0时，x＝﹣0.5；∴A（﹣0.5，0），B（0，1）∴OA＝0.5，OB＝1∴△AOB的面积＝0.5×1÷2＝故选：A．8．解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限，∴k＜0，b＞0．∴kb＜0，故选：D．9．解：∵一次函数y＝﹣2x+b的图象交y轴于点A（0，3），∴b＝3，令y＝﹣2x+3中y＝0，则﹣2x+3＝0，解得：x＝，∴点B（，0）．观察函数图象，发现：当x＜时，一次函数图象在x轴上方，∴不等式﹣2x+b＞0的解集为x＜．故选：B．10．解：由图象可知A村、B村相离10km，故①正确，当1.25h时，甲、乙相距为0km，故在此时相遇，故②正确，当0≤t≤1.25时，易得一次函数的解析式为s＝﹣8t+10，故甲的速度比乙的速度快8km/h．故③正确当1.25≤t≤2时，函数图象经过点（1.25，0）（2，6）设一次函数的解析式为s＝kt+b 代入得，解得∴s＝8t+10当s＝2时．得2＝8t﹣10，解得t＝1.5h由1.5﹣1.25＝0.25h＝15min同理当2≤t≤2.5时，设函数解析式为s＝kt+b将点（2，6）（2.5，0）代入得，解得∴s＝﹣12t+30当s＝2时，得2＝﹣12t+30，解得t＝由﹣1.25＝h＝65min故相遇后，乙又骑行了15min或65min时两人相距2km，④正确．故选：D．11．解：由A（﹣4，0），B（﹣2，﹣1），C（3，0），D（0，3），∴AC＝7，DO＝3，∴四边形ABCD分成面积＝AC×（|y B|+3）＝＝14，可求CD的直线解析式为y＝﹣x+3，设过B的直线l为y＝kx+b，将点B代入解析式得y＝kx+2k﹣1，∴直线CD与该直线的交点为（，），直线y＝kx+2k﹣1与x轴的交点为（，0），∴7＝×（3﹣）×（+1），∴k＝或k＝0，∴k＝，∴直线解析式为y＝x+；故选：D．12．解：连接AC，则四边形ABOC是矩形，∴∠A＝∠ABO＝90°，又∵MN⊥MC，∴∠CMN＝90°，∴∠AMC＝∠MNB，∴△AMC∽△NBM，∴，设BN＝y，AM＝x．则MB＝3﹣x，ON＝2﹣y，∴，即：y＝x2+x∴当x＝﹣＝﹣时，y最大＝×（）2+＝，∵直线y＝kx+b与y轴交于N（0，b）当BN最大，此时ON最小，点N（0，b）越往上，b的值最大，∴ON＝OB﹣BN＝2﹣＝，此时，N（0，）b的最大值为．故选：A．13．解：∵点A0的坐标是（0，1），∴OA0＝1，∵点A1在直线y＝x上，∴OA1＝2，A0A1＝，∴OA2＝4，∴OA3＝8，∴OA4＝16，得出OA n＝2n，∴A n A n+1＝2n•，∴OA198＝2198，A198A199＝2198•，∵S1＝（4﹣1）•＝，∵A2A1∥A200A199，∴△A0A1A2∽△A198A199A200，∴＝（）2，∴S＝2396•＝3×2395故选：D．14．解：设甲仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：y1＝k1x+40，根据题意得60k1+40＝400，解得k1＝6，∴y1＝6x+40；设乙仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：y2＝k2x+240，根据题意得60k2+240＝0，解得k2＝﹣4，∴y2＝﹣4x+240，联立，解得，∴此刻的时间为9：20．故选：B．15．解：∵△A1B1A2、△A2B2A3…△A n B n A n+1都是等边三角形，∴A1B1∥A2B2∥A3B3∥…∥A n B n，B1A2∥B2A3∥B3A4∥…∥B n A n+1，△A1B1A2、△A2B2A3…△A n B n A n+1都是等边三角形，∵直线y＝x与x轴的成角∠B1OA1＝30°，∠OA1B1＝120°，∴∠OB1A1＝30°，∴OA1＝A1B1，∵A1（1，0），∴A1B1＝1，同理∠OB2A2＝30°，…，∠OB n A n＝30°，∴B2A2＝OA2＝2，B3A3＝4，…，B n A n＝2n﹣1，易得∠OB1A2＝90°，…，∠OB n A n+1＝90°，∴B1B2＝，B2B3＝2，…，B n B n+1＝2n﹣1，∴S1＝×1×＝，S2＝×2×2＝2，…，S n＝×2n﹣1×2n﹣1＝；故选：D．二．填空题（共11小题）16．解：设当x＞120时，l2对应的函数解析式为y＝kx+b，，得，即当x＞120时，l2对应的函数解析式为y＝6x﹣240，当x＝150时，y＝6×150﹣240＝660，由图象可知，去年的水价是480÷160＝3（元/m3），故小雨家去年用水量为150m3，需要缴费：150×3＝450（元），660﹣450＝210（元），即小雨家去年用水量为150m3，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多210元，故答案为：210．17．解：∵四边形ABCO是正方形，∴点A，C关于直线OB对称，连接CD交OB于P，连接P A，PD，则此时，PD+AP的值最小，∵OC＝OA＝AB＝4，∴C（0，4），A（4，0），∵D为AB的中点，∴AD＝AB＝2，∴D（4，2），设直线CD的解析式为：y＝kx+b，∴，∴，∴直线CD的解析式为：y＝﹣x+4，∵直线OB的解析式为y＝x，∴，解得：x＝y＝，∴P（，），设直线AP的解析式为：y＝mx+n，∴，解得：，∴直线AP的解析式为y＝﹣2x+8，故答案为：y＝﹣2x+8．18．解：由图可得，甲的速度为：36÷6＝6（km/h），则乙的速度为：＝3.6（km/h），则乙由B地到A地用时：36÷3.6＝10（h），故答案为：10．19．解：∵A1（0，0），A2（8，0），A3（16，0），A4（24，0），…，∴A n（8n﹣8，0）．∵直线y＝kx+2与此折线恰有2n（n≥1且为整数）个交点，∴点A n+1（8n，0）在直线y＝kx+2上，∴0＝8nk+2，解得：k＝﹣．故答案为：﹣．20．解：从图1，可见甲的速度为＝60，从图2可以看出，当x＝时，二人相遇，即：（60+V乙）×＝120，解得：乙的速度V乙＝80，∵乙的速度快，从图2看出乙用了b分钟走完全程，甲用了a分钟走完全程，a﹣b＝＝，故答案为．21．解：当x＝0时，y＝x＝0，即点（0，0）在直线y＝x上，因为点（0，0）到直线y＝x﹣4的距离为：d＝＝＝2，因为直线y＝x和y＝x﹣4平行，所以这两条平行线之间的距离为2．故答案为2．22．解：过点B1、C1、C2、C3、C4分别作B1D⊥x轴，C1D1⊥x轴，C2D2⊥x轴，C3D3⊥x轴，C4D4⊥x轴，……垂足分别为D、D1、D2、D3、D4……∵点B1在直线l：y＝x上，点B1的横坐标为2，∴点B1的纵坐标为1，即：OD＝2，B1D＝1，图中所有的直角三角形都相似，两条直角边的比都是1：2，∴点C1的横坐标为：2++（）0，点C2的横坐标为：2++（）0+（）0×+（）1＝+（）0×+（）1点C3的横坐标为：2++（）0+（）0×+（）1+（）1×+（）2＝+（）0×+（）1×++（）2点C4的横坐标为：＝+（）0×+（）1×+（）2×+（）3……点∁n的横坐标为：＝+（）0×+（）1×+（）2×+（）3×+（）4×……+（）n﹣1＝+[（）0+（）1×+（）2+（）3+（）4……]+（）n﹣1＝＝故答案为：23．解：∵一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象的交点坐标为（2，1），∴关于x，y的方程组的解是．故答案为．24．解：由题意可得，A1（1，），A2（1，﹣），A3（﹣3，﹣），A4（﹣3，3），A5（9，3），A6（9，﹣9），…，可得A2n+1的横坐标为（﹣3）n∵2019＝2×1009+1，∴点A2019的横坐标为：（﹣3）1009＝﹣31009，故答案为：﹣31009．25．解：∵OA1＝1，∴OC1＝1，∴∠C1OA1＝∠C2A1A2＝∠C3A2A3＝…＝60°，∴C1的纵坐标为：sin60°•OC1＝，横坐标为cos60°•OC1＝，∴C1（，），∵四边形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，…都是菱形，∴A1C2＝2，A2C3＝4，A3C4＝8，…，∴C2的纵坐标为：sin60°•A1C2＝，代入y＝x+求得横坐标为2，∴C2（2，），C3的纵坐标为：sin60°•A2C3＝2，代入y＝x+求得横坐标为5，∴C3（5，2），∴C4（11，4），C5（23，8），∴C6（47，16）；故答案为（47，16）．26．解以点A为圆心，AB为半径作圆，与x轴交点即为C；以点B为圆心，AB为半径作圆，与x轴交点即为C；作AB的中垂线与x轴的交点即为C；故答案为4；三．解答题（共6小题）27．解：（1）设A、B两基地的蔬菜总量分别为x吨、y吨．于是有：，解得：，答：A、B两基地的蔬菜总量分别为300吨和400吨；（2）由题可知：，∴0≤m＜260，∵w＝20m+25（300﹣m）+15（260﹣m）+24[400﹣（260﹣m）]＝4m+14760，∵4＞0，∴w随m的增大而增大，∴w最小＝14760答：当A基地运300吨到乙市，B基地运260吨到甲市，B基地运140吨到乙市时，总运费最少为14760元．28．解：（1）将A（8，0）代入y＝kx+4，得：0＝8k+4，解得：k＝﹣．故答案为：﹣．（2）①由（1）可知直线AB的解析式为y＝﹣x+4．当x＝0时，y＝﹣x+4＝4，∴点B的坐标为（0，4），∴OB＝4．∵点E为OB的中点，∴BE＝OE＝OB＝2．∵点A的坐标为（8，0），∴OA＝8．∵四边形OCED是平行四边形，∴CE∥DA，∴＝＝1，∴BC＝AC，∴CE是△ABO的中位线，∴CE＝OA＝4．∵四边形OCED是平行四边形，∴OD＝CE＝4，OC＝DE．在Rt△DOE中，∠DOE＝90°，OD＝4，OE＝2，∴DE＝＝2，∴C平行四边形OCED＝2（OD+DE）＝2（4+2）＝8+4．②设点C的坐标为（x，﹣x+4），则CE＝|x|，CD＝|﹣x+4|，∴S△CDE＝CD•CE＝|﹣x2+2x|＝，∴x2﹣8x+33＝0或x2﹣8x﹣33＝0．方程x2﹣8x+33＝0无解；解方程x2﹣8x﹣33＝0，得：x1＝﹣3，x2＝11，∴点C的坐标为（﹣3，）或（11，﹣）．29．解：（1）当x＝0时，y＝3，当y＝0时，x＝4，∴直线y＝﹣x+3与x轴点交A（4，0），与y轴交点B（0，3）∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝，因此：线段AB的长为5．（2）当CD∥OA时，如图，∵BD＝OC，OC＝m，∴BD＝m，由△BCD∽△BOA得：，即：，解得：m＝；①当＜m≤3时，如图1所示：过点D作DF⊥OB，垂足为F，此时在x轴下方的三角形与△CDF全等，∵△BDF∽△BAO，∴，∴DF＝，同理：BF＝m，∴CF＝2m﹣3，∴S△CDF＝＝（2m﹣3）×＝m2﹣2m，即：S＝m2﹣2m，（＜m≤3）②当0＜m≤时，如图2所示：DE＝m≤，此时点E在△AOB的内部，S＝0 （0＜m≤）；③当﹣3＜m≤0时，如图3所示：同理可得：点D（﹣m，m+3）设直线CD关系式为y＝kx+b，把C（0，m）、D（﹣m，m+3）代入得：，解得：k＝﹣，b＝m，直线CD关系式为y＝﹣x+m，当y＝0时，0＝﹣x+m，解得x＝m2F（，0）∴S△COF＝OC•OF＝（﹣m）×＝﹣m3，即：S＝﹣m3，（﹣3＜m≤0）④当m＜﹣3时，如图4所示：同理可得：点D（﹣m，m+3）此时，DF＝﹣m﹣3，OC＝﹣m，OF＝﹣，∴S梯形OCDF＝（﹣m﹣3﹣m）×（﹣）＝即：S＝（m＜﹣3）综上所述：S与m的函数关系式为：S＝．30．解：（1）设甲、乙两人的速度分别为am/min，bm/min，则：y1＝y2＝bx由图②知：x＝3.75或7.5时，y1＝y2，∴，解得：∴y1＝1200﹣240x，令y1＝0，则x＝5∴y1＝y2＝80x答：甲的速度为240m/min，乙的速度为80m/min．（2）设甲、乙之间距离为d，则d2＝（1200﹣240x）2+（80x）2＝64000（x﹣）2+144000，∴当x＝时，d2的最小值为144000，即d的最小值为120；答：当x＝时，甲、乙两人之间的距离最短．31．解：（1）400米跑道中一段直道的长度＝（400﹣2×36×3.14）÷2＝86.96 米，答：400米跑道中一段直道的长度约为86.96米．（2）当跑道宽度为1米时，此时弯道的半径为36+1＝37米，周长为86.96×2+2×3.14×37＝406.28米，当跑道宽度为2米时，此时弯道的半径为36+2＝38米，周长为86.96×2+2×3.14×38＝412.56米，当跑道宽度为3米时，此时弯道的半径为36+3＝39米，周长为86.96×2+2×3.14×39＝418.84米，当跑道宽度为4米时，此时弯道的半径为36+4＝40米，周长为86.96×2+2×3.14×40＝425.12米，当跑道宽度为5米时，此时弯道的半径为36+1＝41米，周长为86.96×2+2×3.14×41＝431.4米，表格填写如下：y与x的函数关系式为：y＝2πx+400＝6.28x+400；（3）当y＝446时，即6.28x+400＝446，解得：x≈7.32 m7.32÷1.2≈6 条∴最多能铺设道宽为1.2米的跑道6条．32．解：（1）∵y＝x+4，∴A（﹣3，0）B（0，4），∵点C与点A关于y轴对称，∴C（3，0），设直线BC的解析式为y＝kx+b，将B（0，4），C（3，0）代入，，解得k＝﹣，b＝4，∴直线BC的解析式y＝﹣；（2）如图1，过点A作AD⊥BC于点点D，过点P作PN⊥BC于N，PG⊥OB于点G．∵OA＝OC＝3，OB＝4，∴AC＝6，AB＝BC＝5，∴sin∠ACD＝，即，∴AD＝，∵点P为直线y＝x+4上，∴设P（t，t+4），∴PG＝﹣t，cos∠BPG＝cos∠BAO，即，∴，∵sin∠ABC＝，∴PN＝＝，∵AP＝BQ，∴BQ＝5+，∴S＝，即S＝；（3）如图，延长BE至T使ET＝EP，连接AT、PT、AM、PT交OA于点S．∵∠APE＝∠EBC，∠BAC＝∠BCA，∴180°﹣∠APE﹣∠BAC＝180°﹣∠EBC﹣∠ACB，∴∠PEA＝∠BEC＝∠AET，∴PT⊥AE，PS＝ST，∴AP＝AT，∠TAE＝∠P AE＝∠ACB，AT∥BC，∴∠TAF＝∠FQB，∵∠AFT＝∠BFQ，AT＝AP＝BQ，∴△ATF≌△QBF，∴AF＝QF，TF＝BF，∵∠PSA＝∠BOA＝90°，∴PT∥BM，∴∠TBM＝∠PTB，∵∠BFM＝∠PFT，∴△MBF≌△PTF，∴MF＝PF，BM＝PT，∴四边形AMQP为平行四边形，∴AP∥MQ，MQ＝AP＝BQ，∴∠MQR＝∠ABC，过点R作RH⊥MQ于点H，∵sin∠ABC＝sin∠MQR＝，设QR＝25a，HR＝24a，则QH＝7a，∵tan∠QMR＝，∴MH＝23a，BQ＝MQ＝23a+7a＝30a，BR＝BQ+QR＝55a，过点R作RK⊥x轴于点K．∵点R的纵坐标为﹣，∴RK＝，∵sin∠BCO＝，∴CR＝，BR＝，∴，a＝，∴BQ＝30a＝3，∴5+＝3，t＝，∴P（），∴，∵BM＝PT＝2PS＝，BO＝4，∴OM＝，∴M（0，），设直线PM的解析式为y＝mx+n，∴，解得，∴直线PM的解析式为y＝．。
2020年中考数学专题复习 一次函数及其应用(解析版)
2020中考数学专题复习一次函数及其应用（含答案）一、选择题（本大题共6道小题）1. 若点P在一次函数y=-x+4的图象上，则点P一定不在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2. 对于正比例函数y=-2x，当自变量x的值增加1时，函数y的值增加()A.-2B.2C.-D.3. 正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随着x的增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是 ()4. 若一次函数y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)的图象过点A(0，-1)，B(1，1)，则不等式kx+b>1的解集为()A.x<0B.x>0C.x<1D.x>15. 在同一平面直角坐标系中，直线y=4x+1与直线y=-x+b的交点不可能在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6. 一次函数y=kx-1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标为()A.(-5，3)B.(1，-3)C.(2，2)D.(5，-1)二、填空题（本大题共6道小题）7. 直线y=2x-1与x轴的交点坐标为.8. 已知点A(x1，y1)、B(x2，y2)在直线y=kx+b上，且直线经过第一、二、四象限，当x1<x2时，y1与y2的大小关系为.9. 星期天，小明上午8:00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家，他离家的距离y(千米)与时间t(分)的关系如图所示，则上午8:45小明离家的距离是千米.10. 如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点(2，0)，与y轴相交于点(0，4)，结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是x=.11. 如图，直线y=kx+b(k<0)经过点A(3，1)，当kx+b<x时，x的取值范围为.12. 在平面直角坐标系中，点P(x0，y0)到直线Ax+By+C=0的距离公式为:d=，则点P(3，-3)到直线y=-x+的距离为.三、解答题（本大题共4道小题）13. 小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进.图中的折线表示两人之间的距离y(km)与小王的行驶时间x(h)之间的函数关系.请你根据图象进行探究:(1)小王和小李的速度分别是多少?(2)求线段BC所表示的y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围.14. 为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元，2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元.(1)求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元?(2)学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A(-2，0)的直线交y轴正半轴于点B，将直线AB绕着点O顺时针旋转90°后，分别与x轴、y轴交于点D，C.(1)若OB=4，求直线AB的函数关系式;(2)连接BD，若△ABD的面积是5，求点B的运动路径长.16. 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适.甲公司表示:快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费;超过1千克，超过的部分按每千克15元收费.乙公司表示:按每千克16元收费，另加包装费3元，设小明快递物品为x 千克.(1)根据题意，填写下表:快递物品质量0.5 1 3 4 …(千克)甲公司收费22 …(元)乙公司收费11 51 67 …(元)(2)设甲快递公司收费y1元，乙快递公司收费y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式.(3)当x>3时，小明应选择哪家快递公司更省钱?请说明理由.2020中考数学一次函数及其应用-答案一、选择题（本大题共6道小题）1. 【答案】C[解析]∵-1<0，4>0，∴一次函数y=-x+4的图象经过第一、二、四象限，即不经过第三象限.∵点P在一次函数y=-x+4的图象上，∴点P一定不在第三象限.故选C.2. 【答案】A3. 【答案】A[解析]因为正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随着x的增大而减小，所以k<0，所以一次函数y=x+k的函数值y随着x增大而增大，图象与y轴交于负半轴，故选A.4. 【答案】D[解析]如图所示:不等式kx+b>1的解集为x>1.故选D.5. 【答案】D[解析]因为直线y=4x+1只经过第一、二、三象限，所以其与直线y=-x+b的交点不可能在第四象限.故选D.6. 【答案】C[解析]∵一次函数y=kx-1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，∴k>0.由y=kx-1得k=.分别将选项中坐标代入该式，只有当(2，2)时k==>0.二、填空题（本大题共6道小题）7. 【答案】，08. 【答案】y1>y2[解析]∵一次函数图象经过第二、四象限，∴k<0，y随x的增大而减小，∴当x1<x2时，y1>y2.9. 【答案】1.510. 【答案】2[解析]考查一元一次方程与一次函数的关系，即关于x的方程ax+b=0的解就是一次函数y=ax+b的图象与x轴交点(2，0)的横坐标2.11. 【答案】x>3[解析]当x=3时，x=×3=1，∴点A在一次函数y=x的图象上，且一次函数y=x的图象经过第一、三象限，∴当x>3时，一次函数y=x的图象在y=kx+b的图象上方，即kx+b<x.12. 【答案】[解析]∵y=-x+，∴2x+3y-5=0，∴点P(3，-3)到直线y=-x+的距离为:=.故答案为.三、解答题（本大题共4道小题）13. 【答案】解:(1)从线段AB得:两人从相距30 km的两地同时出发，1 h后相遇，则v小王+v小李=30 km/h，小王从甲地到乙地行驶了3 h，∴v小王=30÷3=10(km/h)，∴v小李=20 km/h.(2)C点的意义是小李骑车从乙地到甲地用了30÷20=1.5(h)，此时小王和小李的距离是1.5×10=15(km)，∴C点坐标是(1.5，15).设直线BC的解析式为y=kx+b，将B(1，0)，C(1.5，15)分别代入解析式，得解得:∴线段BC的解析式为y=30x-30(1≤x≤1.5).14. 【答案】解:(1)设1只A型节能灯的售价是x元，1只B型节能灯的售价是y元，根据题意，得解得答:1只A型节能灯的售价是5元，1只B型节能灯的售价是7元.(2)设购买A型节能灯a只，则购买B型节能灯(200-a)只，总费用为w元，w=5a+7(200-a)=-2a+1400，∵a≤3(200-a)，∴a≤150，∵-2<0，w随a的增大而减小，∴当a=150时，w取得最小值，此时w=1100，200-a=50.答:最省钱的购买方案是:购买A型节能灯150只，B型节能灯50只.15. 【答案】解:(1)因为OB=4，且点B在y轴正半轴上，所以点B的坐标为(0，4).设直线AB的函数关系式为y=kx+b，将点A(-2，0)，B(0，4)的坐标分别代入，得解得所以直线AB的函数关系式为y=2x+4.(2)设OB=m，因为△ABD的面积是5，所以AD·OB=5.所以(m+2)m=5，即m2+2m-10=0.解得m=-1+或-1-(舍去).因为∠BOD=90°，所以点B的运动路径长为×2π×(-1+)=π.16. 【答案】解:(1)11526719[解析]当x=0.5时，y甲=22×0.5=11.当x=3时，y甲=22+15×2=52;当x=4时，y甲=22+15×3=67;当x=1时，y乙=16×1+3=19.故答案为:11;52;67;19.(2)当0<x≤1时，y1=22x;当x>1时，y1=22+15(x-1)=15x+7.∴y1=y2=16x+3(x>0).(3)当x>3时，当y1>y2时，有15x+7>16x+3，解得x<4;当y2=y2时，有15x+7=16x+3，解得x=4;当y1<y2时，有15x+7<16x+3，解得x>4.∴当3<x<4时，小明选择乙公司省钱;当x=4时，两家公司费用一样;当x>4时，小明选择甲公司省钱.。
2020年中考数学专题复习：函数模型的应用(含答案)
2020年中考数学专题复习：函数模型的应用1.超市以每千克40元的价格购进夏威夷果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种夏威夷果销售量y（千克）与每千克降价x（元）（0＜x ＜20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）超市要想获利2090元，则这种夏威夷果每千克应降价多少元？2.如图①，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h(单位：m)与下行时间x(单位：s)之间具有函数关系h＝－310x＋6，乙离一楼地面的高度y(单位：m)与下行时间x(单位：s)的函数关系如图②所示．(1)求y关于x的函数解析式；(2)请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．3.某智能品牌店，在销售某型号运动手环时，以高出进价的50%标价.已知按标价九折销售该型号运动手环8个与将标价直降100元销售7个获利相同.（1）求该型号运动手环的进价和标价分别是多少元？（2）若该型号运动手环的进价不变，按（1）中的标价出售，该店平均每月可售出38个；若每个运动手环每降价20元，每月可多售出2辆，求该型号运动手环降价多少元时，每月获利最大？最大利润是多少？4.一水果店以进价为每千克16元购进万荣苹果，销售中发现，销售单价定为20元时，日销售量为50千克；当销售单价每上涨1元，日销售量就减少5千克，设销售单价为x（元），每天的销售量为y（千克），每天获利为w（元）.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）求w与x之间的函数关系式；该苹果售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果商家规定这种苹果每天的销售量不低于40千克，求商家每天销售利润的最大值是多少元？5.挂灯笼成为我国的一种传统文化. 小明在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用3120元购进甲灯笼与用4200元购进乙灯笼的数量相同，已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多9元.（1）求甲、乙两种灯笼每对的进价；（2）经市场调查发现，乙灯笼每对售价50元时，每天可售出98对，售价每提高1元，则每天少售出2对；物价部门规定其销售单价不高于每对65元，设乙灯笼每对涨价x元，小明一天通过乙灯笼获得利润y元.①求出y与x之间的函数解析式；②乙种灯笼的销售单价为多少元时，一天获得利润最大？最大利润是多少元？6.甲、乙两个批发店销售同一种苹果．在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg.在乙批发店，一次购买数量不超过50 kg时，价格为7元/kg；一次购买数量超过50 kg时，其中有50 kg的价格仍为7元/kg，超出50 kg部分的价格为5元/kg.设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为x kg(x＞0)．(Ⅰ)根据题意填表：(Ⅱ)设在甲批发店花费y1元，在乙批发店花费y2元，分别求y1，y2关于x的函数解析式；(Ⅲ)根据题意填空：①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为________kg；②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120 kg，则他在甲、乙两个批发店中的________批发店购买花费少；③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的________批发店购买数量多．7.某工厂计划生产甲乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元，设该工厂生产了甲产品x(吨)，生产甲、乙两种产品获得的总利润为y(万元)．(1)求y与x之间的函数表达式；(2)若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨，受市场影响，该厂能获得的A原料至多为1000吨，其它原料充足．求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润．8. 某商场销售一批足球文化衫，已知该文化衫的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每个月可销售出100件，根据市场行情，现决定涨价销售，调查表明，每件商品的售价每上涨1元，每月少销售出2件，设每件商品的售价为x 元．每个月的销售为y 件．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)当每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好为2250元；(3)当每件商品的售价定为多少元时，每个月获得利润最大？最大月利润为多少？9. 某公司计划在某地区销售一款5G 产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化，设该产品在第x (x 为正整数)个销售周期每台的销售价格为y 元，y 与x 之间满足如图所示的一次函数关系．(1)求y 与x 之间的关系式；(2)设该产品在第x 个销售周期的销售数量为p (万台)，p 与x 的关系可以用p ＝12x ＋12来描述．根据以上信息，试问：哪个销售周期的销售收入最大？此时该产品每台的销售价格是多少元？10. 某商店销售一种商品，经市场调查发现，该商品的周销售量y (件)是售价x (元/件)的一次函数，其售价，周销售量，周销售利润w (元)的三组对应值如下表：售价x (元/件) 50 60 80 周销售量y (件) 100 80 40 周销售利润w (元)100016001600(1)①求y 关于x 的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；②该商品进价是________元/件；当售价是____元/件时，周销售利润最大，最大利润是______元；(2)由于某种原因，该商品进价提高了m元/件(m>0)，物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值．参考答案1. 解：(1)设一次函数解析式为y ＝kx ＋b ， ∵当x ＝2，y ＝120；当x ＝4，y ＝140；∴⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝120，4k ＋b ＝140， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝10，b ＝100.∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝10x ＋100；(4分) (2)由题意得(60－40－x )(10x ＋100)＝2090， 整理得x 2－10x ＋9＝0， 解得x 1＝1，x 2＝9. ∵让顾客得到更大的实惠， ∴x ＝9，答：超市要想获利2090元，则这种夏威夷果每千克应降价9元．(7分)2. 解：(1)设y 关于x 的函数解析式为y ＝kx ＋b ，把点(0，6)(15，3)代入y ＝kx ＋b 得⎩⎪⎨⎪⎧6＝b ，3＝15k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－15，b ＝6，∴y 关于x 的函数解析式为y ＝－15x ＋6；(2)甲：当h＝0时，得x＝20.乙：当y＝0时，得x＝30.∵20＜30，∴甲先到达一楼地面．3.解：(1)设该型号运动手环的进价为x元，根据题意得[(1＋50%)x×0.9－x]×8＝[(1＋50%)x－100－x]×7，∴x＝1000，∴(1＋50%)x＝1500元，∴该型号运动手环的进价为1000元，标价为1500元；(4分) (2)设该型号运动手环降价y元，利润为w元．根据题意得w＝(38＋y20×2)(1500－1000－y)＝(38＋0.1y)(500－y)＝－0.1(y－60)2＋19360，当y＝60时，w有最大值19360.∴降价60元，每月获利最大，最大利润为19360元．(8分)4.解：(1)根据题意得y＝50－5(x－20)＝－5x＋150；(2分)(2)根据题意得w＝(x－16)(－5x＋150)＝－5x2＋230x－2400，(4分)∴w与x的函数关系式为：w＝－5x2＋230x－2400＝－5(x－23)2＋245.∵－5 <0，∴当x＝23时，w有最大值，最大值为245.(5分)答：w与x之间的函数关系式为w＝－5x2＋230x－2400.该苹果售价定为每千克23元时，每天销售利润最大，最大利润是245元；(6分)(3)根据题意得－5x＋150≥40，解得x≤22.∵w＝－5(x－23)2＋245.∵－5＜0，w≤23时，w随x增大而增大，∴当x＝22时w有最大值，其最大值为－5×(22－23)2＋245＝240(元)．答：商家每天销售利润的最大值是240元．(10分)5.解：(1)设甲种灯笼进价为x元/对，则乙种灯笼的进价为(x＋9)元/对，由题意得3120 x＝4200 x＋9，解得x＝26，经检验，x＝26是原方程的解，且符合题意，∴x＋9＝26＋9＝35，答：甲种灯笼单价为26元/对，乙种灯笼的单价为35元/对；(4分) (2)①y＝(50＋x－35)(98－2x)＝－2x2＋68x＋1470，答：y与x之间的函数解析式为：y＝－2x2＋68x＋1470；(7分)②∵a＝－2<0，∴函数y有最大值，该二次函数的对称轴为：x＝－b2a＝17，物价部门规定其销售单价不高于每对65元，∴x＋50≤65，∴x≤15，∵x<17时，y随x的增大而增大，∴当x ＝15时，y 最大＝2040. ∴15＋50＝65.答：乙种灯笼的销售单价为每对65元时，一天获得利润最大，最大利润是2040元．(10分) 6. 解：(Ⅰ)180，900，210，850；【解法提示】甲批发店花费：当x ＝30时，花费为30×6＝180；当x ＝150时，花费为150×6＝900.乙批发店花费：当x ＝30时，花费为30×7＝210；当x ＝150时，花费为50×7＋(150－50)×5＝850.(Ⅱ)y 1＝6x (x >0)， 当0<x ≤50时，y 2＝7x ；当x >50时，y 2＝7×50＋5(x －50)，即y 2＝5x ＋100；即y 2＝⎩⎪⎨⎪⎧7x （0＜x ≤50），5x ＋100（x ＞50）.(Ⅲ)①100；②乙；③甲．【解法提示】①当0＜x ≤50时，甲批发店和乙批发店花费不可能相同，则x ＞50时，令y 1＝y 2，则6x ＝5x ＋100，解得x ＝100；②当x ＝120时，y 1＝6×120＝720，y 2＝5×120＋100＝700，∵720＞700，∴在乙批发店购买花费少；③对甲批发店而言：令y 1＝360，则6x ＝360，解得x ＝60.对乙批发店而言：当x ＝50时，花费为350＜360，则令5x ＋100＝360，解得x ＝52，∵60＞52，∴小王花费360元时，在甲批发店购买数量多．7. 解：(1)y ＝x ·0.3＋(2500－x )·0.4＝－0.1x ＋1000； (2)由题意得x ·0.25＋(2500－x )·0.5≤1000，解得x ≥1000. 又∵x ≤2500，∴1000≤x ≤2500. 由(1)可知，－0.1<0，∴y 的值随着x 的增加而减小，∴当x ＝1000时，y 取最大值，此时生产乙种产品2500－1000＝1500(吨) 答：工厂生产甲产品1000吨，乙产品1500吨时，能获得最大利润． 8. 解：(1)根据题意得y ＝ 100－2(x －60)＝－2x ＋220(60≤x ≤110)； (2)由题意可得：(－2x ＋220)(x －40)＝2250. x 2－150x ＋5525＝0， 解得x 1＝65，x 2＝85.答：当每件商品的售价定为65元或85元时，利润恰好是2250元； (3)设利润为W 元，∴W ＝(x －40)(－2x ＋220)＝－2x 2＋300x －8800＝－2(x －75)2＋2450. ∵a ＝－2<0， ∴抛物线开口向下． ∵60≤x ≤110，∴当x ＝75时，W 有最大值，W 最大＝2450(元)．答：当售价定为75元时，获得最大利润，最大利润是2450元． 9. 解：(1)设y 关于x 的函数关系式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，由图象可知，将点(1，7000)，(5，5000)代入得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝7000，5k ＋b ＝5000，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－500，b ＝7500，∴y 关于x 的函数关系式为y ＝－500x ＋7500；(2)设销售收入为W ，根据题意得W ＝yp ＝(－500x ＋7500)·(12x ＋12)， 整理得W ＝－250(x －7)2＋16000，∵－250＜0，∴W 在x ＝7时取得最大值，最大值为16000元，此时该产品每台的销售价格为－500×7＋7500＝4000元．答：第7个销售周期的销售收入最大，此时该产品每台的销售价格为4000元．10. 解：(1)①y ＝－2x ＋200；②40，70，1800；(2)由题意可知w ＝(－2x ＋200)×(x －40－m )＝－2x 2＋(280＋2m )x －8000－200m ，对称轴为直线x ＝140＋m 2， ∵m ＞0，∴对称轴x ＝140＋m 2＞70， ∵抛物线开口向下，在对称轴左侧，y 随x 的增大而增大，∴当x ＝65时，y max ＝1400，代入表达式解得m ＝5.。
2020年中考数学专题培优：二次函数图像和性质(含答案)
2020年中考数学专题培优 二次函数图像和性质（含答案）一、单选题（共有10道小题）1.抛物线247y x x =--的顶点坐标是（ ）A ．(2，-11)B ．(-2，7)C ．(2，11)D ．(2，-3)2.把抛物线23y x =先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式是（ ）A.()2332y x =+- B.()2322y x =++ C.()2332y x =--D.()2332y x =-+3.若抛物线22y x x c =-+与y 轴的交点坐标为（0，-3），则下列说法不正确的是（ ） A.抛物线的开口向上 B.抛物线的对称轴是直线x =1C.当x =1时，y 的最大值为-4D.抛物线与x 轴的交点坐标为（-1，0），（3，0）。
4.如图，二次函数()2,0y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且对称轴为1x =，点B 坐标为(－1，0)．则下面的四个结论中正确的个数是（）①20a b +=；②420a b c +<-；③0ac >；④当0y <时，1x <－或2x >． A ．1 B ．2 C ．3 D ．45.将抛物线216212＝－＋yx x 向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为( ) A ．21(8)52＝－＋y x B ．21(4)52＝－＋y x C ．21(8)32＝－＋y x D ．21(4)32＝－＋y x6.已知二次函数()²,0y ax bx c c =++≠的图象如图所示，下列说法错误．．的是 ( )A.图像关于直线1x =对称B.函数()²,0y ax bx c c =++≠的最小值是－4C.－1和3是方程()²0,0ax bx c c ++=≠ 的两个根D.当1x <时，y 随x 的增大而增大7.对于二次函数22y x x =-+，有下列四个结论，其中正确的结论的个数为（）CA B -1x=1xy O -11-4xyO①它的对称轴是直线1x =；②设221112222,2y x x y x x =-+=-+，则21x x >时，有21y y >；③它的图象与x 轴的两个交点是(0，0)和(2，0) ④当02x << 时，0y > A.1B.2C.3D.48.已知二次函数c bx ax y ++=2的y 与x 的部分对应值如下表：x …… -1 0 1 3 …… y …… -3 1 3 1 ……则下列判断中正确的是( )A.抛物线开口向上B.抛物线与y 轴交于负半轴C.图象对称轴为直线x=1D.方程02=++c bx ax 有一个根在3与4之间9.如图，一段抛物线24(22)＝－＋－yx x ≤≤为1C ，与x 轴交于0A ，1A 两点，顶点为1D ；将1C 绕点1A 旋转180°得到2C ，顶点为2D ；1C 与2C 组成一个新的图象，垂直于y 轴的直线l 与新图象交于点111()P x y ，，222()Px y ，，与线段12D D 交于点333()P x y ，，设123x x x ，，均为正数，123＝＋＋t x x x ，则t 的取值范围是( )A ．68t <≤B ．68t ≤≤C ．1012t <≤D ．1012t ≤≤10.在同一平面直角坐标系中，函数y mx m =+,和函数222,)0y mx x m m =-++≠（是常数,且的图象可能是( )二、填空题（共有7道小题） 11.抛物线开口方向对称轴顶点坐标yxC 2C 1A 0D 2D 1A 1OAx y O B xyO C x yODxyO()232y x =--()2132y x =+12.抛物线()2241y x =--的开口 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ； 当x ＝ 时，y 有最 值为 ；在对称轴左侧，即当x 时，y 随x 的增大而 ， 在对称轴右侧，即当x 时，y 随x 的增大而 .13.在平面直角坐标系中，若将抛物线()132++-=x y 先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是 ．14.二次函数422-+=x x y 的图象的开口方向是 ，对称轴是 ，顶点坐标是15.抛物线3422+-=x x y 绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的表达式是 ．16.若抛物线c x x y +-=42的顶点在直线1+=x y 上，求c 的值______ 17.已知点P （m ，n ）在抛物线a x ax y --=2上，当m ≥﹣1时，总有n ≤1成立，则a 的取值范围是 .三、解答题（共有6道小题）18.抛物线()233y x =- 与x 轴交点为A ，与y 轴交点为B ，求A ，B 两点坐标及△AOB 的面积19.已知，在同一平面直角坐标系中，反比例函数xy 5=与二次函数c x x y ++-=22的图象交于点A (－1，m )． (1)求m ，c 的值；(2)求二次函数图象的对称轴和顶点坐标．20.已知抛物线32++=bx ax y 的对称轴是直线x=1．（1）求证：2a+b=0；（2）若关于x 的方程082=-+bx ax 的一个根为4，求方程的另一个根．21.当k 分别取-1，1，2时，函数()2145y k x x k =--+-都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由；若有最大值，请求出最大值。
2020年九年级中考数学专题专练--几何函数压轴题专练(含答案)
中考数学专题几何函数压轴题专题1.如图，抛物线y=ax2-bx+3 交x 轴于B(1，0)，C(3，0)两点，交y 轴于点A，连接AB，点P 为抛物线上一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P 到直线AB 的距离为7 10时，求点P 的横坐标；9（3）当△ACP 和△ABC 的面积相等时，请直接写出点P 的坐标．备用图2.如图1，在平面直角坐标系中，直线y=x+4 与抛物线y =-1x2 +bx +c （b，c 2是常数）交于A，B 两点，点A 在x 轴上，点B 在y 轴上．设抛物线与x 轴的另一个交点为点C．（1）求该抛物线的解析式．（2）点P 是抛物线上一动点（不与点A，B 重合）．①如图2，若点P 在直线AB 上方，连接OP 交AB 于点D，求PD的最大值；OD②如图3，若点P 在x 轴上方，连接PC，以PC 为一边作正方形CPEF．随着点P 的运动，正方形的大小、位置也随之改变，当顶点E 或F 恰好落在y 轴上时，直接写出对应的点P 的坐标．23. 如图，抛物线y=ax2+bx+4（a≠0）交x 轴于点A(4，0)，B(-2，0)，交y 轴于点C．（1）求抛物线的解析式．（2）点Q 是x 轴上位于点A，B 之间的一个动点，点E 为线段BC 上一个动点，若始终保持∠EQB=∠CAB，连接CQ，设△CQE 的面积为S，点Q 的横坐标为m，求出S 关于m 的函数关系式，并求出当S 取最大值时点Q 的坐标．（3）点P 为抛物线上位于AC 上方的一个动点，过点P 作PF⊥y 轴，交直线AC 于点F，点D 的坐标为(2，0)，若O，D，F 三点中，当其中一点恰好位于另外两点的垂直平分线上时，我们把这个点叫做另外两点的“和谐点”，请判断这三点是否有“和谐点”的存在，若存在，请直接写出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由．4.如图，抛物线y =-3x2 +bx +c 与x 轴交于A，B 两点，与y 轴交于点C，直4线y =3x + 3 经过点A，C．4（1）求抛物线的解析式．（2）P 是抛物线上一动点，过P 作PM∥y 轴交直线AC 于点M，设点P 的横坐标为t．①若以点C，O，M，P 为顶点的四边形是平行四边形，求t 的值．②当射线MP，MC，MO 中一条射线平分另外两条射线的夹角时，直接写出t 的值．5.如图1，抛物线y=ax2+bx+2 与x 轴交于A，B 两点，与y 轴交于点C，AB=4，矩形OBDC 的边CD=1，延长DC 交抛物线于点E．（1）求抛物线的解析式．（2）如图2，点P 是直线EO 上方抛物线上的一个动点，过点P 作y 轴的平行线交直线EO 于点G，作PH⊥EO，垂足为H．设PH 的长为a，点P 的横坐标为m，求a 关于m 的函数关系式（不必写出m 的取值范围），并求出a 的最大值．（3）如果点N 是抛物线对称轴上的一点，抛物线上是否存在点M，使得以M，A，C，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．6.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，OA=1，OC=4，抛物线y=x2+bx+c 经过A，B 两点，抛物线的顶点为D．（1）求b，c 的值．（2）点E 是直角三角形ABC 斜边AB 上一动点（点A，B 除外），过点E 作x 轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF 的长度最大时，求点E 的坐标．（3）在（2）的条件下：①求以点E，B，F，D 为顶点的四边形的面积；② 在抛物线上是否存在一点P，使△EFP 是以EF 为直角边的直角三角形？若存在，直接写出所有点P 的坐标；若不存在，说明理由．7.如图，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）的对称轴为直线x=-1，抛物线交x 轴于A，C 两点，与直线y=x-1 交于A，B 两点，直线AB 与抛物线的对称轴交于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 在直线AB 上方的抛物线上运动，若△ABP 的面积最大，求此时点P 的坐标；（3）在平面直角坐标系中，以点B，E，C，D 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件点D 的坐标．8.如图，已知抛物线y =ax2 +3x + 4 的对称轴是直线x=3，且与x 轴相交于A，2B 两点（B 点在A 点右侧），与y 轴交于C 点．（1）求抛物线的解析式和A，B 两点的坐标．（2）若点P 是抛物线上B，C 两点之间的一个动点（不与B，C 重合），则是否存在一点P，使△PBC 的面积最大？若存在，请求出△PBC 的最大面积；若不存在，试说明理由．（3）若M 是抛物线上任意一点，过点M 作y 轴的平行线，交直线BC 于点N，当MN=3 时，求点N 的坐标．9.如图，抛物线y=1x2 +bx +c 经过点A( 2 3（1）求该抛物线的解析式；，0)和点B(0，-2)．（2）若△OAB 以每秒2 个单位长度的速度沿射线BA 方向运动，设运动时间为t，点O，A，B 的对应点分别为D，E，C，直线DE 交抛物线于点M．①当点M 为DE 的中点时，求t 的值；②连接AD，当△ACD 为等腰三角形时，请直接写出点M 的坐标．备用图310.如图，抛物线y=ax2+bx-2 的对称轴是直线x=1，与x 轴交于A，B 两点，与y 轴交于点C，点A 的坐标为(-2，0)，点P 为抛物线上的一个动点，过点P 作PD⊥x 轴于点D，交直线BC 于点E．（1）求抛物线解析式．（2）若点P 在第一象限内，当OD=4PE 时，求四边形POBE 的面积．（3）在（2）的条件下，若点M 为直线BC 上一点，点N 为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点M 和点N，使得以点B，D，M，N 为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．11.如图，在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，OC=2OB，tan∠ABC=2，点B 的坐标为(1，0)，抛物线y=-x2+bx+c 经过A，B 两点．（1）求抛物线的解析式．（2）点P 是直线AB 上方抛物线上的一点，过点P 作PD 垂直x 轴于点D，交线段AB 于点E，使PE 1DE ．2①求点P 的坐标和△PAB 的面积．②在直线PD 上是否存在点M，使△ABM 为直角三角形？若存在，直接写出符合条件的所有点M 的坐标；若不存在，请说明理由．12.如图，抛物线y=ax2+bx+2 与直线y=-x 交第二象限于点E，与x 轴交于A(-3，0)，B 两点，与y 轴交于点C，EC∥x 轴．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 是直线y=-x 上方抛物线上的一个动点，过点P 作x 轴的垂线交直线于点G，作PH⊥EO，垂足为H．设PH 的长为l，点P 的横坐标为m，求l 与m 的函数关系式（不必写出m 的取值范围），并求出l 的最大值；（3）如果点N 是抛物线对称轴上的一个动点，抛物线上存在一动点M，若以M，A，C，N 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有满足条件的点M 的坐标．13. 如图所示，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A(-2，0)，B(4，0)，C(0，-8)，与直线y=x-4 交于B，D 两点．（1）求抛物线的解析式及点D 的坐标；（2）点P 为直线BD 下方抛物线上的一个动点，求△BDP 面积的最大值及此时点P 的坐标；（3）点Q 是线段BD 上异于B，D 的动点，过点Q 作QF⊥x 轴于点F，交抛物线于点G，当△QDG 为直角三角形时，直接写出点Q 的坐标．1314.如图，抛物线y=ax2+bx+c 交x 轴于点A(1，0)和点B(3，0)，交y 轴于点C，抛物线上一点D 的坐标为(4，3)．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）如图1，点P 是直线BC 下方抛物线上的一个动点，PE∥x 轴，PF∥y 轴，求线段EF 的最大值；（3）如图2，点M 是线段CD 上的一个动点，过点M 作x 轴的垂线，交抛物线于点N，当△CBN 是直角三角形时，请直接写出所有满足条件的点M 的坐标．15.如图，已知抛物线y=ax2+4x+c 与x 轴交于点M，与y 轴交于点N，抛物线的对称轴与x 轴交于点P，OM=1，ON=5．（1）求抛物线的解析式．（2）点A 是y 轴正半轴上一动点，点B 是抛物线对称轴上的任意一点，连接AB，AM，BM，且AB⊥AM．①AO 为何值时，△ABM∽△OMN，请说明理由；②若Rt△ABM 中有一边的长等于MP 时，请直接写出点 A 的坐标．16.如图，已知A(-2，0)，B(4，0)，抛物线y=ax2+bx-1 过A，B 两点，并与过点A 的直线y =-1x -1 交于点C．2（1）求抛物线解析式及对称轴．（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使四边形ACPO 的周长最小？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）点M 为y 轴右侧抛物线上一点，过点M 作直线AC 的垂线，垂足为N．问：是否存在这样的点N，使以点M，N，C 为顶点的三角形与△AOC 相似？若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．17.如图，直线l：y =1x +m 与x 轴交于点A(4，0)，与y 轴交于点B，抛物线2y=ax2+bx+c（a≠0）经过A，B 两点，且与x 轴交于另一点C(-1，0)．（1）求直线及抛物线的解析式；（2）点P 是抛物线上一动点，当点P 在直线l 下方的抛物线上运动时，过点P 作PM∥x 轴交l 于点M，过点P 作PN∥y 轴交l 于点N，求PM+PN 的最大值；（3）在（2）的条件下，当PM+PN 的值最大时，将△PMN 绕点N 旋转，当点M 落在x 轴上时，直接写出此时点P 的坐标．18.如图，已知抛物线y=ax2+x+c 与y 轴交于点C(0，3)，与x 轴交于点A 和点B(3，0)，点P 是抛物线上的一个动点．（1）求这条抛物线的表达式；（2）若点P 是点B 与点C 之间的抛物线上的一个动点，过点P 向x 轴作垂线，交BC 于点D，求线段PD 长度的最大值；（3）当点P 移动到抛物线的什么位置时，使得∠PCB=75°，请求出此时点P 的坐标．19.在平面直角坐标系内，直线y =1x + 2 分别与x 轴、y 轴交于点A，C．抛物2线y =-1x2 +bx +c 经过点A 与点C，且与x 轴的另一个交点为点B．点D2在该抛物线上，且位于直线AC 的上方．（1）求上述抛物线的表达式；（2）若连接AD，CD，试求出点D 到直线AC 的最大距离以及此时△ADC 的面积；（3）过点D 作DF⊥AC，垂足为点F，连接CD．若△CFD 与△AOC 相似，求点D 的坐标．20.如图，抛物线y=ax2+bx-3 过A(1，0)，B(-3，0)，直线AD 交抛物线于点D，点D 的横坐标为-2，点P(m，n)是线段AD 上的动点．（1）求直线AD 及抛物线的解析式．（2）过点P 的直线垂直于x 轴，交抛物线于点Q，求线段PQ 的长度l 与m 的关系式，m 为何值时，PQ 最长？（3）在平面内是否存在整点R（横、纵坐标都为整数），使得P，Q，D，R 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点R 的坐标；若不存在，说明理由．21.如图，抛物线y=-x2+bx+c 交x 轴于A，B 两点，交y 轴于点C，直线y=x-5经过点B，C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 是直线BC 上方抛物线上的一动点，求△BCP 面积S 的最大值；（3）在抛物线上找一点M，连接AM，使得∠MAB=∠ABC，请直接写出点M 的坐标．21参考答案：2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、。
2020年中考数学压轴题专题复习：一次函数与反比例函数-答案
2020年中考数学压轴题专题复习：一次函数与反比例函数一、选择题（本大题共6道小题）1. 如图，A 、B 两点在反比例函数y ＝k 1x 的图象上，C 、D 两点在反比例函数y ＝k 2x的图象上，AC ⊥x 轴于点E ，BD ⊥x 轴于点F ，AC ＝2，BD ＝3，EF ＝103，则k 2－k 1＝( )A. 4B.143 C. 163D. 62. 已知一次函数y ＝kx ＋b －x 的图象与x 轴的正半轴相交，且函数值y 随自变量x 的增大而增大，则k ，b 的取值情况为( )A. k ＞1，b ＜0B. k ＞1，b ＞0C. k ＞0，b ＞0D. k ＞0，b ＜03. 下列函数中，满足y 的值随x 的值增大而增大的是( )A. y ＝－2xB. y ＝3x －1C. y ＝1xD. y ＝x 24. 设函数y ＝kx (k ≠0，x >0)的图象如图所示，若z ＝1y，则z 关于x 的函数图象可能为( )5. 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c 为常数且a ≠0)的图象如图所示，则一次函数y ＝ax＋b 与反比例函数y ＝cx的图象可能是( )6. 若式子k－1＋(k－1)0有意义，则一次函数y＝(1－k)x＋k－1的图象可能是()二、填空题（本大题共5道小题）7. 已知反比例函数y ＝k x的图象在每一个象限内y 随x 的增大而增大，请写一个符合条件的反比例函数解析式____________．8. 如图所示，已知点C (1，0)，直线y ＝－x ＋7与两坐标轴分别交于A ，B 两点，D ，E分别是AB ，OA 上的动点，则△CDE 周长的最小值是________．9. 将函数y ＝2x ＋b (b 为常数)的图象位于x 轴下方的部分沿x 轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y ＝|2x ＋b |(b 为常数)的图象，若该图象在直线y ＝2下方的点的横坐标x 满足0<x <3，则b 的取值范围为____________．10. 如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象分别与反比例函数y ＝a x的图象在第一象限交于点A (4，3)，与y 轴的负半轴交于点B ，且OA ＝OB .(1)求函数y ＝kx ＋b 和y ＝ax的表达式；(2)已知点C (0，5)，试在该一次函数图象上确定一点M ，使得MB ＝MC .求此时点M 的坐标．11. 如图，已知点A ，C 在反比例函数y ＝a x的图象上，点B ，D 在反比例函数y ＝b x的图象上，a >b >0，AB ∥CD ∥x 轴，AB ，CD 在x 轴的两侧，AB ＝34，CD ＝32，AB 与CD 间的距离为6，则a －b 的值是________．三、解答题（本大题共4道小题）12. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝－x ＋3与x 轴交于点C ，与直线AD 交于点A (43，53)，点D 的坐标为(0，1)． (1)求直线AD 的解析式；(2)直线AD 与x 轴交于点B ，若点E 是直线AD 上一动点(不与点B 重合)，当△BOD 与△BCE相似时，求点E的坐标．13. 九年级(3)班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天(1≤x≤90，且x为整数)的售价与销售量的相关信息如下，已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y(单位：元/件)，每天的销售量为p(单位：件)，每天的销售利润为w(单位：元)．(1)求出w与x的函数关系式；(2)问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？请直接写出结果．14. 如图，已知抛物线y＝x2－(m＋3)x＋9的顶点C在x轴正半轴上，一次函数y＝x＋3与抛物线交于A、B两点，与x、y轴分别交于D、E两点．(1)求m的值；(2)求A、B两点的坐标；(3)点P(a，b)(－3<a<1)是抛物线上一点，当△P AB的面积是△ABC面积的2倍时，求a、b的值．15. 如图，二次函数y＝ax2＋bx的图象经过点A(2，4)与B(6，0)．(1)求a，b的值；(2)点C是该二次函数图象上A、B两点之间的一动点，横坐标为x(2<x<6)．写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．答案一、选择题（本大题共6道小题）1. 【答案】A 【解析】设E (x 1，0)，F (x 2，0)，则A (x 1，k 1x 1)，D (x 2，k 2x 2)，B (x 2，k 1x 2)，C (x 1，k 2x 1)，∴AC ＝k 1－k 2x 1＝2，BD ＝k 2－k 1x 2＝3，∴k 1－k 2＝2x 1，k 2－k 1＝3x 2，∴2x 1＋3x 2＝0，又∵EF ＝x 2－x 1＝103，∴x 2＝43，∴k 2－k 1＝3x 2＝3×43＝4.2. 【答案】A 【解析】原解析式可变形为y ＝(k －1)x ＋b ，∵函数值y 随自变量x 的增大而增大，∴k －1>0，∴k >1，∵图象与x 轴正半轴相交，∴b ＜0，∴满足题意的k 、b 情况为k >1，b <0.3. 【答案】B 【解析】一次函数y ＝－2x 中，y 随x 增大而减小；一次函数y ＝3x －1中，y 随x 的增大而增大；反比例函数y ＝1x 中，在每一个分支上，y 随x 的增大而减小；二次函数y ＝x 2中，当x ＞0时，y 随x 增大而增大，当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，故答案为B .4. 【答案】D 【解析】函数y ＝k x(k ≠0，x ＞0)的图象在第一象限，则k ＞0，x ＞0.由已知得z ＝1y ＝1k x＝xk，所以z 关于x 的函数图象是一条射线，且在第一象限，故选D.5. 【答案】C 【解析】抛物线开口向上，所以a ＞0，对称轴在y 轴右侧，所以a 、b异号，所以b ＜0，抛物线与y 轴交于负半轴，所以c ＜0，所以直线y ＝ax ＋b 过第一、三、四象限，反比例函数y ＝cx位于第二、四象限，故答案为C.6. 【答案】C 【解析】式子k －1＋(k －1)0有意义，则k >1，所以1－k <0，k －1>0，所以一次函数y ＝(1－k )x ＋k －1的图象经过第一、二、四象限．二、填空题（本大题共5道小题）7. 【答案】y ＝－2x(答案不唯一) 【解析】∵反比例函数的图象在每一个象限内y 随x的增大而增大，∴k ＜0，∴k 可取－2(答案不唯一)．8. 【答案】10 【解析】作点C 关于y 轴的对称点C 1(－1，0)，点C 关于直线AB 的对称点C 2，连接C 1C 2交OA 于点E ，交AB 于点D ，则此时△CDE 的周长最小，且最小值等于C 1C 2的长．∵OA ＝OB ＝7，∴CB ＝6，∠ABC ＝45°.∵AB 垂直平分CC 2，∴∠CBC 2＝90°，∴C 2的坐标为(7，6)．在Rt △C 1BC 2中，C 1C 2＝C 1B 2＋C 2B 2＝82＋62＝10.即△CDE 周长的最小值是10.9. 【答案】－4<b<－2 【解析】先求出直线y ＝2与y ＝|2x ＋b|的交点的横坐标，再由已知条件列出关于b 的不等式组，便可求出结果．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2y ＝|2x ＋b|，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2y ＝2x ＋b或⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2y ＝－2x －b ，解得x ＝2－b 2或x ＝－2＋b2，∵0<x<3，∴⎩⎨⎧2－b2<3－b ＋22>0，解得－4<b<－2.10. 【答案】(1)【思路分析】由点A 的坐标和OA ＝OB 可得点B 的坐标，用待定系数法即可求出一次函数的解析式；将点A 的坐标代入反比例函数解析式中即可求出反比例函数的解析式．解：∵点A(4，3)，∴OA ＝42＋32＝5，∴OB ＝OA ＝5， ∴B(0，－5)，将点A(4, 3)，点B(0, －5)代入函数y ＝kx ＋b 得，⎩⎪⎨⎪⎧4k ＋b ＝3b ＝－5，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2b ＝－5，(2分) ∴一次函数的解析式为y ＝2x －5， 将点A(4, 3)代入y ＝ax 得，3＝a 4， ∴a ＝12，∴反比例函数的解析式为y ＝12x， ∴所求函数表达式分别为y ＝2x －5和y ＝12x.(4分) (2)【思路分析】由题意可知，使MB ＝MC 的点在线段BC 的垂直平分线上，故求出线段BC 的垂直平分线和一次函数的交点即可．解：如解图，∵点B 的坐标为(0, －5)，点C 的坐标为(0, 5)，∴x 轴是线段BC 的垂直平分线， ∵MB ＝MC ，∴点M 在x 轴上，又∵点M 在一次函数图象上，∴点M 为一次函数的图象与x 轴的交点，如解图所示， 令2x －5＝0，解得x ＝52，(6分)∴此时点M 的坐标为(52， 0)．(8分)11. 【答案】3 【解析】设点A 的纵坐标为y 1，点C 的纵坐标为y 2，∵AB ∥CD ∥x轴，∴点B 的纵坐标为y 1，点D 的纵坐标为y 2，∵点A 在函数y ＝ax 的图象上，点B 在函数y ＝b x 的图象上，且AB ＝34，∴a y 1－b y 1＝34，∴y 1＝4（a －b ）3，同理y 2＝2（b －a ）3，又∵AB与CD 间的距离为6，∴y 1－ y 2＝4（a －b ）3－2（b －a ）3＝6，解得a －b ＝3.三、解答题（本大题共4道小题）12. 【答案】解：(1)设直线AD 的解析式为y ＝kx ＋b(k≠0)， 将D(0，1)、A(43，53)代入解析式得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝143k ＋b ＝53， 解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝1k ＝12，∴直线AD 的解析式为y ＝12x ＋1.(3分) (2)直线AD 的解析式为y ＝12x ＋1，令y ＝0，得x ＝－2， ∴B(－2，0)，即OB ＝2.∵直线AC 的解析式为y ＝－x ＋3，令y ＝0，得x ＝3，∴C(3，0)，即BC ＝5，设E(x ，12x ＋1)， ①当E 1C ⊥BC 时，∠BOD ＝∠BCE 1＝90°，∠DBO ＝∠E 1BC ，∴△BOD ∽△BCE 1，此时点C 和点E 1的横坐标相同，将x ＝3代入y ＝12x ＋1， 解得：y ＝52， ∴E 1(3，52)．(6分) ②当CE 2⊥AD 时，∠BOD ＝∠BE 2C ＝90°，∠DBO ＝∠CBE 2，∴△BOD ∽△BE 2C ，如解图，过点E 2作E 2F ⊥x 轴于点F ，则∠E 2FC ＝∠BFE 2＝90°.∵∠E 2BF ＋∠BE 2F ＝90°，∠CE 2F ＋∠BE 2F ＝90°，∴∠E 2BF ＝∠CE 2F ，∴△E 2BF ∽△CE 2F ，则E 2F BF ＝CF E 2F， 即E 2F 2＝CF·BF ，(12x ＋1)2＝(3－x)(x ＋2)，解得：x 1＝2，x 2＝－2(舍去)，∴E 2(2，2)；(9分)③当∠EBC ＝90°时，此情况不存在．综上所述，点E 的坐标为E 1(3，52)或E 2(2，2)．(10分)13. 【答案】解：(1)当0≤x≤50时，设商品的售价y 与时间x 的函数关系式为y ＝kx ＋b(k 、b 为常数且k≠0)，∵y ＝kx ＋b 经过点(0，40)，(50，90)，∴⎩⎪⎨⎪⎧b ＝4050k ＋b ＝90， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1b ＝40， ∴y ＝x ＋40，∴y 与x 的函数关系式为：y ＝⎩⎨⎧x ＋40 （0≤x≤50，且x 为整数）90 （50＜x≤90，且x 为整数），(2分) 由数据可知每天的销售量p 与时间x 成一次函数关系．设每天的销售量p 与时间x 的函数关系式为p ＝mx ＋n(m ，n 为常数，且m≠0)， ∵p ＝mx ＋n 过点(60，80)，(30，140)，∴⎩⎪⎨⎪⎧60m ＋n ＝8030m ＋n ＝140，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－2n ＝200， ∴p ＝－2x ＋200(0≤x≤90，且x 为整数)，(3分)当0≤x≤50时，w ＝(y －30)·p＝(x ＋40－30)(－2x ＋200)，＝－2x 2＋180x ＋2000，当50＜x≤90时，w ＝(90－30)×(－2x ＋200)＝－120x ＋12000，综上所述，每天的销售利润w 与时间x 的函数关系式是：w ＝⎩⎨⎧－2x 2＋180x ＋2000 （0≤x≤50，且x 为整数）－120x ＋12000 （50＜x≤90，且x 为整数）.(5分) (2)当0≤x≤50时，w ＝－2x 2＋180x ＋2000＝－2(x －45)2＋6050，∵a ＝－2＜0且0≤x≤50，∴x ＝45时，w 最大＝6050(元)，(6分)当50＜x≤90时，w ＝－120x ＋12000，∵k ＝－120＜0，∴w 随x 增大而减小．∴x ＝50时，w 最大＝6000(元)，∵6050＞6000，∴x ＝45时，w 最大＝6050(元)，即销售第45天时，当天获得的销售利润最大，最大利润是6050元．(8分)(3)24天．(10分)【解法提示】①当0≤x ≤50，若w 不低于5600元，则w ＝－2x 2＋180x ＋2000≥5600，解得30≤x ≤60，∴30≤x ≤50；②当50＜x ≤90时，若w 不低于5600元，则w ＝－120x ＋12000≥5600，解得x ≤1603， ∴50＜x ≤1603， 综合①②可得30≤x ≤1603， ∴从第30天到第53天共有24天利润不低于5600元．14. 【答案】解：(1)∵抛物线y ＝x 2－(m ＋3)x ＋9的顶点在x 轴的正半轴上，∴方程x 2－(m ＋3)x ＋9＝0有两个相等的实数根，∴b 2－4ac ＝[－(m ＋3)]2－4×9＝0，解得m ＝3或m ＝－9，又∵抛物线对称轴大于0，即m ＋3>0，∴m ＝3.(3分)(2)由(1)可知抛物线解析式为y ＝x 2－6x ＋9，联立一次函数y ＝x ＋3，可得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x 2－6x ＋9y ＝x ＋3， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝4或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6y ＝9， ∴A(1，4)，B(6，9)．(6分)(3)如解图，分别过A 、B 、P 三点作x 轴的垂线，垂足分别为R 、S 、T ，∵A(1，4)，B(6，9)，C(3，0)，P(a ，b)，∴AR ＝4，BS ＝9，RC ＝3－1＝2，CS ＝6－3＝3，RS ＝6－1＝5，PT ＝b ，RT ＝1－a ，ST ＝6－a ，∴S △ABC ＝S 梯形ABSR －S △ARC －S △BCS ＝12×(4＋9)×5－12×2×4－12×3×9＝15， S △PAB ＝S 梯形PBST －S 梯形ARTP －S 梯形ARSB ＝12(9＋b)(6－a)－12(b ＋4)(1－a)－12×(4＋9)×5＝12(5b －5a －15)．(8分)又∵S △PAB ＝2S △ABC ，∴12(5b －5a －15)＝30，即b －a ＝15， ∴b ＝15＋a ，∵P 点在抛物线上，∴b ＝a 2－6a ＋9，∴15＋a ＝a 2－6a ＋9，解得a ＝7±732， ∵－3<a<1，∴a ＝7－732， ∴b ＝15＋7－732＝37－732.(10分)15. 【答案】解：(1)∵二次函数y ＝ax 2＋bx 的图象经过点A(2，4)与B(6，0)．∴⎩⎪⎨⎪⎧4a ＋2b ＝436a ＋6b ＝0， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12b ＝3.(4分) (2)如解图①，过点A 作x 轴的垂线，垂足为点D(2，0)，连接CD ，过点C 作CE ⊥AD ，CF ⊥x 轴，垂足分别为点E ，点F ，则S △OAD ＝12OD·AD ＝12×2×4＝4， S △ACD ＝12AD·CE ＝12×4×(x －2)＝2x －4， S △BCD ＝12BD·CF ＝12×4×(－12x 2＋3x)＝－x 2＋6x ， 则S ＝S △OAD ＋S △ACD ＋S △BCD ＝4＋(2x －4)＋(－x 2＋6x)＝－x 2＋8x.∴S 关于x 的函数表达式为S ＝－x 2＋8x(2<x<6)．(10分)∵S ＝－(x －4)2＋16，∴当x ＝4时，四边形OACB 的面积S 取最大值，最大值为16.(12分)图①【一题多解】解法一：由(1)知y ＝－12x 2＋3x ，如解图②，连接AB ，则 S ＝S △AOB ＋S △ABC ，其中S △AOB ＝12×6×4＝12， 设直线AB 解析式为y 1＝k 1x ＋b 1，将点A(2，4)，B(6，0)代入，易得，y 1＝－x ＋6，过C 作直线l ⊥x 轴交AB 于点D ，∴C(x ，－12x 2＋3x)，D(x ，－x ＋6)， ∴S △ABC ＝S △ADC ＋S △BDC ＝12·CD·(x －2)＋12·CD·(6－x)＝12·CD·4＝2CD ， 其中CD ＝－12x 2＋3x －(－x ＋6)＝－12x 2＋4x －6， ∴S △ABC ＝2CD ＝－x 2＋8x －12，∴S ＝S △ABC ＋S △AOB ＝－x 2＋8x －12＋12＝－x 2＋8x ＝－(x －4)2＋16(2<x<6)， 即S 关于x 的函数表达式为S ＝－x 2＋8x(2<x<6)，∴当x ＝4时，四边形OACB 的面积S 取最大值，最大值为16.图②解法二：∵点C 在抛物线y ＝－12x 2＋3x 上， ∴点C(x ，－12x 2＋3x)， 如解图③，过点A 作AD ⊥x 轴，垂足为点D ，过点C 作CE ⊥x 轴，垂足为点E ，则 点D 的坐标为(2，0)，点E 的坐标为(x ，0)，∴S ＝S △OAD ＋S 梯形ADEC ＋S △CEB ＝12×2×4＋12(4－12x 2＋3x)(x －2)＋12(6－x)(－12x 2＋3x)＝－x 2＋8x ，∵S ＝－x 2＋8x ＝－(x －4)2＋16(2<x<6)，∴当x ＝4时，四边形OACB 的面积S 取最大值，最大值为16.图③。
2020年中考数学第一轮复习专题 第19课 一次函数(含答案)
第19课一次函数本节内容考纲要求考查一次函数图象、性质及应用，体会一次函数与方程（组）、不等式之间的联系，一次函数的实际应用。
广东省近5年试题规律：主要考查一次函数的表达式、图象及性质，有时以选择、填空题出现，但多以一次函数的应用、一次函数与反比例函数的综合题出现，可作压轴题。
知识清单知识点一一次函数与正比例函数的概念课前小测1．（正比例函数的性质）关于正比例函数y=﹣3x，下列结论正确的是（）A．图象不经过原点B．y随x的增大而增大时，y=1C．图象经过第二、四象限D．当x=132．（一次函数的性质）一次函数y=﹣2x﹣1的图象不经过下列各象限中的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（一次函数的性质）若正比例函数y=3x的图象经过A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）两点，则y1与y2的大小关系为（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1≤y2D．y1≥y24．（一次函数与方程的关系）若直线y=kx+b的图象经过点（1，3），则方程kx+b=3的解是（）A．1 B．2 C．3 D．45．（求一次函数解析式）已知一次函数y=﹣x+b的图象过点（8，2），那么此一次函数的解析式为．经典回顾考点一一次函数图象与性质【例1】函数y＝x﹣2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【点拔】本题考查了一次函数的性质，对于一次函数y＝kx+b，k＞0，函数经过第一、三象限，k＜0，函数经过第二、四象限．考点二一次函数与方程、不等式【例2】（2019•黔东南州）如图所示，一次函数y＝ax+b（a、b为常数，且a＞0）的图象经过点A（4，1），则不等式ax+b＜1的解集为．【点拔】本题考查了一次函数与不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．考点三一次函数的解析式【例3】（2019•广东模拟）如图，一次函数y＝kx+b的图象经过A、B两点，与x 轴交于点C．（1）写出点A、B、C的坐标；（2）求此一次函数的解析式；（3）求△AOC的面积．【点拔】考查一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数的关系式、以及将点的坐标转化为三角形的底和高，进而求三角形的面积．考点四一次函数的应用【例4】（2019•新疆）某水果店以每千克8元的价格购进苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹果每千克降价4元销售，全部售完．销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图，请根据图象提供的信息完成下列问题：（1）降价前苹果的销售单价是元/千克；（2）求降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）该水果店这次销售苹果盈利了多少元？【点拔】本题考查一次函数的应用，解答本题明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．对应训练1．（2018•常德）若一次函数y＝（k﹣2）x+1的函数值y随x的增大而增大，则（）A．k＜2 B．k＞2 C．k＞0 D．k＜0 2．（2019•鞍山）如图，若一次函数y＝﹣2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B 两点，点A的坐标为（0，3），则不等式﹣2x+b＞0的解集为（）A．x＞B．x＜C．x＞3 D．x＜3 3．（2018•邵阳）如图所示，一次函数y＝ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b＝0的解是．4．（2016•宜昌）如图，直线y＝3x+3与两坐标轴分别交于A、B两点．（1）求∠ABO的度数；（2）过A的直线l交x轴正半轴于C，AB＝AC，求直线l的函数解析式．5．（2019•深圳）有A、B两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，A发电厂比B发电厂多发40度电，A焚烧20吨垃圾比B焚烧30吨垃圾少1800度电．（1）求焚烧1吨垃圾，A和B各发电多少度？（2）A、B两个发电厂共焚烧90吨的垃圾，A焚烧的垃圾不多于B焚烧的垃圾两倍，求A厂和B厂总发电量的最大值．中考冲刺夯实基础1．（2019•广安）一次函数y＝2x﹣3的图象经过的象限是（）A．一、二、三B．二、三、四C．一、三、四D．一、二、四2．（2019•梧州）直线y＝3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是（）A．y＝3x+3 B．y＝3x﹣2 C．y＝3x+2 D．y＝3x﹣1 3．（2019•大庆）正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y＝x+k的图象大致是（）A．B．C．D．4．（2019•铁岭）在平面直角坐标系中，函数y＝kx+b的图象如图所示，则下列判断正确的是（）A．k＞0 B．b＜0 C．k•b＞0 D．k•b＜0 5．（2019•锦州）如图，一次函数y＝2x+1的图象与坐标轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则△AOB的面积为（）A．B．C．2 D．4 6．（2019•本溪）函数y＝5x的图象经过的象限是．7．（2019•成都）已知一次函数y＝（k﹣3）x+1的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是．8．（2019•杭州）某函数满足当自变量x＝1时，函数值y＝0，当自变量x＝0时，函数值y＝1，写出一个满足条件的函数表达式．能力提升9．（2019•辽阳）若ab＜0且a＞b，则函数y＝ax+b的图象可能是（）A．B．C．D．10．（2019•枣庄）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是（）A．y＝﹣x+4 B．y＝x+4 C．y＝x+8 D．y＝﹣x+8 11．（2019•鄂尔多斯）如图，有一条折线A1B1A2B2A3B3A4B4…，它是由过A1（0，0），B1（4，4），A2（8，0）组成的折线依次平移8，16，24，…个单位得到的，直线y＝kx+2与此折线有2n（n≥1且为整数）个交点，则k的值为．12．（2019•本溪）如图，点B1在直线l：y＝12x上，点B1的横坐标为2，过B1作B1A1⊥l，交x轴于点A1，以A1B1为边，向右作正方形A1B1B2C1，延长B2C1交x轴于点A2；以A2B2为边，向右作正方形A2B2B3C2，延长B3C2交x轴于点A3；以A3B3为边，向右作正方形A3B3B4C3，延长B4C3交x轴于点A4；…；按照这个规律进行下去，点∁n的横坐标为（结果用含正整数n的代数式表示）13．（2019•丹东）如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在x轴、y轴上，四边形ABCO是边长为4的正方形，点D为AB的中点，点P为OB上的一个动点，连接DP，AP，当点P满足DP+AP的值最小时，直线AP的解析式为．14．（2019•天门）某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过5千克，则种子价格为20元/千克，若一次购买超过5千克，则超过5千克部分的种子价格打8折．设一次购买量为x千克，付款金额为y元．（1）求y关于x的函数解析式；（2）某农户一次购买玉米种子30千克，需付款多少元？第19课 一次函数课前小测1．C ． 2．A ． 3．A ． 4．A ． 5．y =﹣x +10．经典回顾考点一 一次函数图象与性质 【例1】B ．考点二 一次函数与方程、不等式 【例2】x ＜4． 考点三 一次函数的解析式【例3】解：（1）A （2，4）、B （0，2）、C （﹣2，0）； （2）将B （0，2）、C （﹣2，0）代入y ＝kx +b 得：202k b b -+=⎧⎨=⎩解得：k ＝1，b ＝2，∴一次函数的解析式为：y ＝x +2；（3）S △AOC ＝12×2×4＝4，答：△AOC 的面积为4． 考点四 一次函数的应用 【例4】解：（1）16；（2）（760﹣640）÷（16﹣4）＝10，设降价后y （元）与x （千克）之间的函数解析式是y ＝kx +b ，得：4064050760k b k b +=⎧⎨+=⎩，得12160k b =⎧⎨=⎩， ∴y ＝12x +160（40＜x ≤50）； （3）760﹣8×50＝360（元）答：该水果店这次销售苹果盈利了360元． 对应训练 1．B ． 2．B ． 3．x ＝2．4．解：（1）对于直线y令x ＝0，则y 令y ＝0，则x ＝﹣1，故点A 的坐标为（0，点B 的坐标为（﹣1，0），则AO BO ＝1， 在Rt △ABO 中， ∵tan ∠ABO ＝AOBO∴∠ABO ＝60°； （2）在△ABC 中， ∵AB ＝AC ，AO ⊥BC ， ∴AO 为BC 的中垂线， 即BO ＝CO ，则C 点的坐标为（1，0），设直线l 的解析式为：y ＝kx +b ，则0b k b ⎧=⎪⎨+=⎪⎩，解得：k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 即函数解析式为：y5．解：（1）设焚烧1吨垃圾，A 发电厂发电a 度，B 发电厂发电b 度，得：4030201800a b a b -=⎧⎨-=⎩，解得300260a b =⎧⎨=⎩， 答：焚烧1吨垃圾，A 发电厂发电300度，B 发电厂发电260度；（2）设A 发电厂焚烧x 吨垃圾，则B 发电厂焚烧（90﹣x ）吨垃圾，总发电量为y 度，则y ＝300x +260（90﹣x ）＝40x +23400，∵x ≤2（90﹣x ），∴x ≤60，∵y 随x 的增大而增大，∴当x ＝60时，y 有最大值为：40×60+23400＝25800（元）．答：A 厂和B 厂总发电量的最大是25800度．中考冲刺夯实基础1．C ．2．D ．3．A ．4．D ．5．A ．6．一、三7．k ＜3；8．y ＝﹣x +1．能力提升9．A．10．A．11．﹣14n．12．1 732nn-⨯．13．y＝﹣2x+8．14．解：（1）根据题意，得①当0≤x≤5时，y＝20x；②当x＞5，y＝20×0.8（x﹣5）+20×5＝16x+20；（2）把x＝30代入y＝16x+20，∴y＝16×30+20＝500；∴一次购买玉米种子30千克，需付款500元；。
2020年中考数学压轴题专题复习：二次函数-答案
∴y＝x＋40，
∴y与x的函数关系式为：
y＝ ，(2分)
由数据可知每天的销售量p与时间x成一次函数关系．
设每天的销售量p与时间x的函数关系式为p＝mx＋n(m，n为常数，且m≠0)，
∵p＝mx＋n过点(60，80)，(30，140)，
∴ ，解得 ，
∴p＝－2x＋200(0≤x≤90，且x为整数)，(3分)
11.【答案】(1＋ ，2)或(1－ ，2)【解析】抛物线y＝－x2＋2x＋3与y轴交于点C，则点C坐标是(0，3)，∵点D(0，1)，点P在抛物线上，且△PCD是以CD为底的等腰三角形，∴易得点P的纵坐标是2，当y＝2时，∴－x2＋2x＋3＝2，则x2－2x－1＝0，解得方程的两根是x＝ ＝1± ，∴点P的坐标是(1＋ ，2)或(1－ ，2)．
14.【答案】
解：(1)把B(－2，6)，C(2，2)代入抛物线的解析式得：
，(1分)
解得 ，(2分)
∴抛物线的解析式为y＝ x2－x＋2.(3分)
(2)抛物线解析式化为顶点式：y＝ (x－1)2＋ ，则抛物线顶点D(1， )，(4分)
如解图①所示，过点B、D、C分别向x轴作垂线，垂足分别为点M、N、H，则有：
6.【答案】C【解析】抛物线开口向上，所以a＞0，对称轴在y轴右侧，所以a、b异号，所以b＜0，抛物线与y轴交于负半轴，所以c＜0，所以直线y＝ax＋b过第一、三、四象限，反比例函数y＝ 位于第二、四象限，故答案为C.
二、填空题（本大题共5道小题）
7.【答案】(1，4)【解析】∵A(0，3)、B(2，3)，两点纵坐标相同，∴A、B两点关于直线x＝1对称，∴抛物线的对称轴是直线x＝1，即－ ＝1，解得b＝2，∵当x＝0时，y＝3，∴c＝3，∴抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3，当x＝1时，y＝－x2＋2x＋3＝－12＋2×1＋3＝4，∴抛物线的顶点坐标是(1，4).
2020年中考数学 三轮专题 二次函数查漏补缺 (含答案)
2020中考数学 三轮专题 二次函数查漏补缺 （含答案）命题点1 二次函数的性质1.抛物线y ＝2(x －3)2＋1的顶点坐标是( ) A. B. C. D.2.二次函数2＋bx ＋c (a ≠0)图象上部分点的坐标(x ，y )对应值列表如下：则该函数图象的对称轴是( ) A. 直线x ＝－3 B. 直线x ＝－2 C. 直线x ＝－1 D. 直线x ＝03.二次函数y ＝x 2－2x ＋4化为y ＝a (x －h )2＋k 的形式，下列正确的是( ) A. y ＝(x －1)2＋2 B. y ＝(x －1)2＋3 C. y ＝(x －2)2＋2 D. y ＝(x －2)2＋44.抛物线y ＝12x 2，y ＝x 2，y ＝－x 2的共同性质是：①都是开口向上；②都以点(0，0)为顶点；③都以y 轴为对称轴；④都关于x 轴对称．其中正确的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.已知函数y ＝－x 2－2x ，当________时，函数值y 随x 的增大而增大．命题点2 二次函数图象的平移6.如果将抛物线y ＝x 2＋2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是( ) A. y ＝(x －1)2＋2 B. y ＝(x ＋1)2＋2 C. y ＝x 2＋1 D. y ＝x 2＋37.要将抛物线y ＝x 2＋2x ＋3平移后得到抛物线y ＝x 2，下列平移方法正确的是( ) A. 向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B. 向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C. 向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D. 向右平移1个单位，再向下平移2个单位8.若抛物线y ＝x 2－2x ＋3不动，将平面直角坐标系．．．．．．．．xOy 先沿水平方向向右平移1个单位，再沿铅直方向向上平移3个单位，则原抛物线图象的解析式应变为( )A. y ＝(x －2)2＋3B. y ＝(x －2)2＋5C. y ＝x 2－1D. y ＝x 2＋49.在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180°得到抛物线y ＝x 2＋5x ＋6，则原抛物线的解析式是( )A. y ＝－(x －52)2－114B. y ＝－(x ＋52)2－114C. y ＝－(x －52)2－14D. y ＝－(x ＋52)2＋14命题点3 二次函数图象与系数的关系10.某同学在用描点法画二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象时，列出了下面的表格：由于粗心，A. －11 B. －2 C. 1 D. －511.以x 为自变量的二次函数y ＝x 2－2(b －2)x ＋b 2－1的图象不经过第三象限，则实数b 的取值范围是( )A. b ≥54B. b ≥1或b ≤－1C. b ≥2D. 1≤b ≤212.已知直线y ＝bx －c 与抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 在同一直角坐标系中的图象可能是( )13.抛物线y＝x2＋bx＋c(其中b，c是常数)过点A(2，6)，且抛物线的对称轴与线段y＝0(1≤x≤3)有交点，则c的值不可能是()A. 4B. 6C. 8D. 1014.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①b<0；②c>0；③a＋c<b；④b2－4ac>0，其中正确的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4第14题图第15题图15.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a>0)的对称轴是过点(1，0)且平行于y轴的直线，若点P(4，0)在该抛物线上，则4a－2b＋c的值为________．命题点4二次函数图象与方程、不等式16.若二次函数y＝ax2－2ax＋c的图象经过点(－1，0)，则方程ax2－2ax＋c＝0的解为()A. x1＝－3，x2＝－1B. x1＝1，x2＝3C. x1＝－1，x2＝3D. x1＝－3，x2＝117.若二次函数y＝2x2－4x－1的图象与x轴交于A(x1，0)、B(x2，0)两点，则1x1＋1x2的值为________．第18题图18.如图，直线y＝x＋m和抛物线y＝x2＋bx＋c都经过点A(1，0)和B(3，2)，不等式x2＋bx＋c＞x＋m的解集为____________．命题点5 二次函数的实际应用19.竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数．小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球．假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度．第一个小球抛出后t 秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t ＝________．20.某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a 元(a >0)．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元．通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件．在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t (t · 为正整数．．．．)的增大而增大，a 的取值范围应为________． 21.如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案，按照图中的直角坐标系，最左边的抛物线可以用y ＝ax 2＋bx (a ≠0)表示．已知抛物线上B ，C 两点到地面的距离均为34 m ，到墙边OA 的距离分别为12 m ，32m.(1)求该抛物线的函数关系式，并求图案最高点到地面的距离；(2)若该墙的长度为10 m ，则最多可以连续绘制几个这样的抛物线型图案？第21题图22.某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵果树就会少结5个橙子，假设果园多种x棵橙子树．(1)直接写出平均每棵树结的橙子数y(个)与x之间的关系式；(2)果园多种多少棵橙子树时，可以使橙子的总产量最大？最大为多少个？23.一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是80元/kg，销售单价不低于120元/kg，且不高于180元/kg.经销一段时间后得到如下数据：设y与x(1)直接写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；(2)当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？命题点6二次函数综合题24.如图，已知抛物线y＝－x2＋mx＋3与x轴交于点A，B两点，与y轴交于点C，点B 的坐标为(3，0)．(1)求m的值及抛物线的顶点坐标；(2)点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当P A＋PC的值最小时，求点P的坐标．第24题图25.正方形OABC的边长为4，对角线相交于点P，抛物线L经过O、P、A三点，点E 是正方形内的抛物线上的动点．(1)建立适当的平面直角坐标系，①直接写出O，P，A三点坐标；②求抛物线L的解析式；(2)求△OAE与△OCE面积之和的最大值．第25题图26.已知二次函数y ＝ax 2－2ax ＋c (a >0)的图象与x 轴的负半轴和正半轴分别交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，它的顶点为P ，直线CP 与过点B 且垂直于x 轴的直线交于点D ，且CP ∶PD ＝2∶3.(1)求A 、B 两点的坐标；(2)若tan ∠PDB ＝54，求这个二次函数的关系式．第26题图参考答案1. A 【解析】∵抛物线y ＝a (x －h )2＋k 的顶点坐标是(h ，k )，∴y ＝2(x －3)2＋1的顶点坐标是(3，1)．2. B 【解析】由表格的数据可以看出，x ＝－3和x ＝－1时y 的值相同，都是－3，所以可以判断出，点(－3，－3)和点(－1，－3)关于二次函数图象的对称轴对称，利用公式x ＝x 1＋x 22，可求出对称轴为直线x ＝x 1＋x 22＝－3－12＝－42＝－2. 3. B 【解析】将二次函数的一般式经过配方转化成顶点式，可以加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式．y ＝x 2－2x ＋4＝x 2－2x ＋1＋3＝(x －1)2＋3.4. B 【解析】抛物线y ＝12x 2，y ＝x 2，y ＝－x 2的共同性质是：5. x ≤－1 【解析】∵函数y ＝－x 2－2x ，其图象的对称轴为x ＝－b2a ＝－1，且a ＝－1<0，∴在对称轴的左边y 随x 的增大而增大，∴x ≤－1.6. C 【解析】根据图象平移变换口诀“左加右减，上加下减”进行解答．把抛物线y ＝x 2＋2向下平移1个单位得y ＝x 2＋2－1＝x 2＋1.7. D 【解析】y ＝x 2＋2x ＋3＝(x ＋1)2＋2，该抛物线的顶点坐标是(－1，2)，抛物线y ＝x 2的顶点坐标是(0，0)，则平移的方法可以是：将抛物线y ＝x 2＋2x ＋3向右移1个单位，再向下平移2个单位得抛物线y ＝x 2.8. C 【解析】由抛物线y ＝x 2－2x ＋3得y ＝(x －1)2＋2.保持抛物线不动，将平面直角坐标系先沿水平方向向右平移1个单位，其实质相当于抛物线向左平移1个单位，再将平面直角坐标系向上平移3个单位，则相当于抛物线向下平移3个单位，根据抛物线平移规律：左加右减，上加下减，可得新的抛物线解析式为y ＝(x －1＋1)2＋2－3＝x 2－1.9. A 【解析】∵抛物线的解析式为：y ＝x 2＋5x ＋6，∴绕原点旋转180°变为y ＝－x 2＋5x －6，即y ＝－(x －52)2＋14，∴再向下平移3个单位长度得到的抛物线解析式为y ＝－(x －52)2＋14－3＝－(x －52)2－114. 10. D 【解析】由函数图象关于对称轴对称，得点(－1，－2)，(0，1)，(1，－2)在函数图象上，把点(－1，－2)，(0，1)，(1，－2)代入函数解析式，得⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋c ＝－2c ＝1a ＋b ＋c ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3b ＝0c ＝1，∴函数解析式为y ＝－3x 2＋1，x ＝2时y ＝－11.11. A 【解析】∵二次函数图象不经过第三象限，∴分两种情况讨论：(1)当对称轴在x ≥0范围内，即b －2≥0时，需满足在x ＝0时，函数值大于等于0，即y ＝b 2－1≥0，解得b ≥2；(2)当对称轴在x ＜0范围内，即b －2＜0时，需满足函数图象顶点的纵坐标大于等于0，即4（b 2－1）－[－2（b －2）]24＝4b －5≥0，解得54≤b ＜2；综上所述，b 的取值范围为b ≥54. 12. C 【解析】在A 中，抛物线的对称轴在y 轴右边，∴－b2a＞0，∵a ＞0，∴b ＜0；而从一次函数图象知b ＞0，∴选项A 错误；在B 中，抛物线对称轴－b2a ＞0，∵a ＜0，∴b＞0；而从一次函数图象知b ＜0，∴选项B 错误；在C 中，抛物线的对称轴在y 轴左边，∴－b2a ＜0，∵a ＞0，∴b ＞0；抛物线与y 轴负半轴相交，∴c ＜0；而从一次函数图象知b ＞0，－c ＞0，∴c ＜0，∴选项C 正确；在D 中，抛物线与y 轴的正半轴相交，c ＞0，由一次函数图象知－c ＞0，即c ＜0，∴选项D 错误．13. A 【解析】 由题知，对称轴与线段y ＝0(1≤x ≤3)有交点，则有1≤－b2≤3，可得到：－6≤b ≤－2，由抛物线经过点A (2，6)，代入可得4＋2b ＋c ＝6，∴b ＝2－c 2，∴－6≤2－c2≤－2, 解得6≤c ≤14，∴c 的值不可能是4.14. C 【解析】∵图象开口向下，∴a ＜0，∵对称轴在y 轴右侧，∴a ，b 异号，∴b ＞0，故①错误；∵图象与y 轴交于x 轴上方，∴c ＞0，故②正确；当x ＝－1时，a －b ＋c <0，则a ＋c <b ，故③正确；图象与x 轴有两个交点，则b 2－4ac ＞0，故④正确．15. 0 【解析】设抛物线与x 轴的另一个交点是Q ，∵抛物线的对称轴是过点(1，0)的直线，与x 轴的一个交点是P(4，0)，∴与x 轴的另一个交点Q(－2，0)，把(－2，0)代入解析式得：0＝4a －2b ＋c ，∴4a －2b ＋c ＝0.16. C 【解析】∵图象过点(－1，0)，∴将点(－1，0)代入方程得a ＋2a ＋c ＝0，即3a ＋c ＝0.当x ＝3时，将(3，0)代入方程也得到3a ＋c ＝0成立，当x ＝－3时，将(－3，0)代入方程也得到15a ＋c ＝0(与3a ＋c ＝0不相符)，∴方程的两个根为x 1＝－1，x 2＝3.17. －4 【解析】由题意可知，x 1，x 2为方程2x 2－4x －1＝0的两根，所以x 1＋x 2＝2，x 1x 2＝－12，则1x 1＋1x 2＝x 1＋x 2x 1x 2＝2－12＝－4.18. x<1或x>3 【解析】∵直线y ＝x ＋m 和抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 都经过点A(1，0)和B(3，2)，∴根据图象可知，不等式x 2＋bx ＋c ＞x ＋m 的解集为x ＜1或x ＞3.19. 1.6 秒 【解析】本题主要考查了二次函数的对称性问题．由题意可知，各自抛出后1.1秒时到达相同最大离地高度，即到达二次函数图象的顶点处，故此二次函数图象的对称轴为t ＝1.1；由于两次抛小球的时间间隔为1秒，所以当第一个小球和第二个小球到达相同高度时，则这两个小球必分居对称轴左右两侧，由于高度相同，则在该时间节点上，两小球对应时间到对称轴距离相同. 故该距离为0.5秒， 所以此时第一个小球抛出后t ＝1.1＋0.5＝1.6秒时与第二个小球的离地高度相同．20. 0<a ≤5 【解析】设未来30天每天获得的利润为y ，y ＝(110－40－t)(20＋4t)－(20＋4t)a 化简，得y ＝－4t 2＋(260－4a)t ＋1400－20a ，每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t(t 为整数)的增大而增大，则－（260－4a ）2×（－4）≥30，解得a ≤5，又∵a ＞0，∴a 的取值范围是0＜a ≤5.21. 解：(1)由题意知，抛物线y ＝ax 2＋bx(a ≠0)经过点B(12，34)，C(32，34)，则⎩⎨⎧14a ＋12b ＝3494a ＋32b ＝34，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1b ＝2，∴抛物线的解析式是y ＝－x 2＋2x.(3分) 根据对称性知，抛物线的对称轴是x ＝－b2a ＝1，当x ＝1时，y ＝1， ∴顶点坐标是(1，1)．答：图案最高点到地面的距离是1 m ．(5分) (2)∵抛物线的对称轴是x ＝1，∴一个图案与地面两交点间的距离是2 m ，10÷2＝5. 答：最多可以连续绘制5个这样的抛物线型图案．(8分)22. 解：(1)平均每棵树结的橙子个数y(个)与x 之间的关系为：y ＝600－5x(0≤x ≤120)．(3分)(2)设果园多种x 棵橙子树时，可使橙子的总产量为w ，(4分) 则w ＝(600－5x)(100＋x) ＝－5x 2＋100x ＋60000 ＝－5(x －10)2＋60500.(7分)答：果园多种10棵橙子树时，可使橙子的总产量最大，最大为60500个．(8分) 23. 解：(1)y ＝－12x ＋160，120≤x ≤180.(3分)(2)设销售利润为W 元，则W ＝y(x －80)＝(－12x ＋160)(x －80)，(4分)即W ＝－12x 2＋200x －12800＝－12(x －200)2＋7200.(5分)∵－12＜0，∴当x ＜200时，W 随x 的增大而增大， 又120≤x ≤180，∴当x ＝180时，W 取最大值， 此时，W ＝－12(180－200)2＋7200＝7000.答：当销售单价为180元时，销售利润最大，最大利润是7000元．(8分) 24. 解：(1)把B(3，0)代入抛物线解析式，得0＝－32＋3m ＋3， 解得m ＝2，(2分)∴y ＝－x 2＋2x ＋3，∵y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4，∴顶点坐标为(1，4)．(4分)第24题解图(2)如解图，连接BC 交抛物线对称轴l 于点P ，连接AP ，此时PA ＋PC 的值最小．(6分) 由抛物线y ＝－x 2＋2x ＋3得点C 的坐标为(0，3)， 设直线 BC 的解析式为y ＝kx ＋b(k ≠0)， 把点B(3，0)，C(0，3)的坐标代入，得⎩⎪⎨⎪⎧0＝3k ＋b 3＝b ， ∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1b ＝3， ∴直线BC 的解析式为y ＝－x ＋3.(8分) 当x ＝1时，y ＝－1＋3＝2.∴当PA ＋PC 的值最小时，点P 的坐标为(1，2)．(10分)25.【思路分析】①建立坐标系时应使正方形内抛物线上点的坐标是正数，以点O 为坐标原点建立平面直角坐标系，即可表示出O 、P 、A 三点的坐标；②用待定系数法即可求得抛物线的解析式．解：如解图，以OA 所在的直线为横轴，水平向右为正方向，以OC 所在直线为纵轴，垂直向上为正方向，建立平面直角坐标系．第25题解图①O(0，0)，P(2，2)，A(4，0)；(3分)②设抛物线L 的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，将点O ，P ，A 的坐标分别代入y ＝ax 2＋bx ＋c ，得 ⎩⎪⎨⎪⎧c ＝04a ＋2b ＋c ＝216a ＋4b ＋c ＝0， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12b ＝2c ＝0，∴抛物线L 的解析式为y ＝－12x 2＋2x.(6分)(2)【思路分析】用点E 的横坐标表示△OAE 与△OCE 的面积之和，根据二次函数的性质即可确定最大值．解：设点E 的横坐标为m.∵点E 在正方形内的抛物线上，∴点E 的纵坐标为－12m 2＋2m,∴S △OAE ＋S △OCE ＝12×4×(－12m 2＋2m)＋12×4×m ＝－m 2＋6m ＝－(m －3)2＋9.(10分)∴当m ＝3时，△OAE 与△OCE 的面积之和的值最大，最大值是9.(12分) 26. 解：(1)y ＝ax 2－2ax ＋c第26题解图＝a(x 2－2x)＋c ＝a(x －1)2＋c －a ∴P 点坐标为(1，c －a)．(2分)如解图，过点C 作CE ⊥PQ ，垂足为E ，延长CE 交BD 于点F ，则CF ⊥BD. ∵P(1，c －a)， ∴CE ＝OQ ＝1. ∵PQ ∥BD ，∴△CEP ∽△CFD ， ∴CP CD ＝CE CF. 又∵CP ∶PD ＝2∶3， ∴CE CF ＝CP CD ＝22＋3＝25， ∴CF ＝2.5，(4分)∴OB ＝CF ＝2.5，∴BQ ＝OB －OQ ＝1.5， ∴AQ ＝BQ ＝1.5，∴OA ＝AQ －OQ ＝1.5－1＝0.5， ∴A(－0.5，0)，B(2.5，0)．(5分) (2)∵tan ∠PDB ＝54，∴CF DF ＝54， ∴DF ＝45CF ＝45×2.5＝2，(6分)∵△CFD ∽△CEP ，∴PE DF ＝CE CF， ∴PE ＝DF·CE CF ＝2×12.5＝0.8.∵P(1，c －a)，C(0，c)，∴PE ＝PQ －OC ＝c －(c －a)＝a ， ∴a ＝0.8，(8分)∴y ＝0.8x 2－1.6x ＋c.把A(－0.5，0)代入得：0.8×(－0.5)2－1.6×(－0.5)＋c ＝0， 解得c ＝－1.(9分)∴这个二次函数的关系式为：y ＝0.8x 2－1.6x －1.(10分)。
2020年中考数学压轴专题：函数的图象与性质专题(含答案)
2020中考数学 压轴专题 函数的图象与性质专题（含答案）1. 如图,在平面直角坐标系中,一次函数y =mx ＋5(m ≠0)的图象与反比例函数y =足为点M ．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求△OAM 的面积S ；(3)在y 轴上求一点P ,使PA ＋PB 的值最小并求出此时点P 的坐标．第1题图将B (4,1)代入y =mx ＋5得:1=4m ＋5,△m =－1,△y =－x ＋5；(3)如解图,作点A 关于y 轴的对称点N ,则N (－1,4)．连接BN 交y 轴于点P ,点P 即为所求．设直线BN的关系式为y=kx＋b,第1题解图第2题图△A(4,0),令x=0,则y=3,△等腰Rt△ABC中,△BAC=90°,(2)△如解图,连接PO,△P(a,1),△△S△ABP=S△ABC,第2题解图3.如图△,在直角坐标系中,点A的坐标为(0,12),经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B(m,n).(1)若m=9,n=3,求直线l1和l2的解析式；(2)将△BAO绕点B顺时针旋转180°得△BFE,如图△,连接AE,OF.△证明:四边形OFEA是平行四边形；△若四边形OFEA是正方形,求m和n的值．第3题解图4.如图,在△ABC中,点A(4,0),点B在x轴上,点C在第四象限且横坐标为2,直线l1:y=－3x＋3经过点B,C；直线l2经过点C,与x轴交于点P(点P在点B 右侧),设点P的横坐标为m．(2)若P是AB的中点,求m的值；(3)当S△PBC=3时,求直线l2的解析式．第4题图解:(1)(1,0),(2,－3)；【解法提示】△y=－3x＋3经过点B,C,点B在x轴上,点C横坐标为2,△B(1,0),C(2,－3).(2)△P 是AB 中点,(3)△S△PBC =3,△PB =2,△P (3,0),设直线l 2的解析式为y =kx ＋b ,则有3=02=3k b k b ++-⎧⎨⎩, 解得=3=9k b -⎧⎨⎩,△直线l 2的解析式为y =3x －9．5. 如图,在平面直角坐标系中,点A 的坐标为(4,0),点B 的坐标为(0,4),点M 是线段AB 上任意一点(A ,B 两点除外)．(1)求直线AB 的解析式；(2)过点M 分别作MC △OA 于点C ,MD △OB 于点D ,当点M 在AB 上运动时,你认为四边形OCMD 的周长是否发生变化？并说明理由；(3)当点M 把线段AB 分成的两部分的比为1:3时,请求出点M 的坐标．第5题图解:(1)设直线AB 的解析式为y=kx ＋b ,由题意可得4=0=4k bb+⎧⎨⎩,解得=1=4kb-⎧⎨⎩,△AB的解析式为y=－x＋4；(2)不发生变化．理由:设M点的坐标为(x,－x＋4),则MD=|x|=x,MC=|－x＋4|=－x＋4,△四边形OCMD的周长=2(MD＋MC)=2[x＋(－x＋4)]=8,△四边形OCMD的周长不发生变化；(3)△DM△x轴,则点M的横坐标为1,此时纵坐标=－x＋4=－1＋4=3,△M(1,3)；则点M的横坐标为3,此时纵坐标=－x＋4=－3＋4=1,△M(3,1),综上可知,点M的坐标为(1,3)或(3,1)．6.如图,已知一次函数y=2x－4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B,点P在该函数的图象上,P到x轴、y轴的距离分别为d1、d2．(1)当P为线段AB的中点时,求d1＋d2的值；(2)直接写出d1＋d2的范围,并求当d1＋d2=3时点P的坐标；(3)若在线段AB上存在无数个P点,使d1＋ad2=4(a为常数),求a的值．解:(1)对于一次函数y=2x－4,令x=0,得到y=－4；令y=0,得到x=2,△A(2,0),B(0,－4),△P为AB的中点,△P(1,－2),△d1＋d2=3；(2)d1＋d2≥2；设P(m,2m－4),△d1＋d2=|m|＋|2m－4|,当0≤m≤2时,d1＋d2=m＋4－2m=4－m=3,解得m=1,此时P1(1,－2)；当m＞2时,d1＋d2=m＋2m－4=3,当m＜0时,不存在,(3)设P(m,2m－4),△d1=|2m－4|,d2=|m|,△P在线段AB上,△0≤m≤2,△d1=4－2m,d2=m,△d1＋ad2=4,△4－2m＋am=4,即(a－2)m=0,△有无数个点,△a=2．7.M,N,高为3的等边三角形ABC,边BC在x轴上,将此三角形沿着x轴的正方向平移,在平移过程中,得到△A1B1C1,当点B1与原点重合时,解答下列问题:(1)求出点A1的坐标,并判断点A1是否在直线l上；(2)求出边A1C1所在直线的解析式；(3)在坐标平面内找一点P,使得以P、A1、C1、M为顶点的四边形是平行四边形,求出P点的坐标．第7题图解:(1)如解图,作A1H△x轴于H．在Rt△A1OH中,△A1H=3,△A1OH=60°,由解图可知,当以P、A1、C1、M为顶点的四边形是平行四边形时,P1 (3第7题解图8.如图,在平面直角坐标系xoy中,平行四边形ABCO的顶点A,B的坐标分别是A(3,0),B(0,2).(1)求点C的坐标及直线AB的解析式；(2)动点P在直线23y x=上运动.△当PB=PC时,求出P点的坐标；△将直线23y x=怎样平移,能将平行四边形ABCO的面积平分？并求出此时它与直线AB交点Q的坐标；(3)在x轴上是否存在两点M、N(M在N左侧),使MN=1,且CM＋MN＋BN的值最小？若存在,求出M、N两点的坐标,并求出这个最小值；若不存在,请说明理由.第8题图解:(1)△四边形ABCO是平行四边形,△CB△OA,CB=OA=3,△点C的坐标为(－3,2),设直线AB的解析式为y=kx＋b,代入A(3,0),B(0,2)得032k bb=+⎧⎨=⎩,解得232kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩,△223y x=-+；(2)△当PB=PC时,P点在BC的垂直平分线上,即直线x=－32上,又△点P在直线23y x=上,△23()132y=⨯-=-,△P点的坐标为(－32,－1)；△若将平行四边形ABCO的面积平分,则直线必过平行四边形ABCO对角线的交点,即过点(0,1),△将直线23y x=向上平移1个单位即可,此时直线的解析式为213y x=+,联立方程组223213y xy x⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩,解得3432xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,△它与直线AB 的交点Q 的坐标为(34,32)； (3)存在.如解图,将点 C 向右平移1个单位长度得C ',作C '关于x 轴的对称点C '',连接C ''B ,交 x 轴于点 N ,将 N 点向左平移1个单位得M ,M 、N 即为所求作的点. 由题意可知,点C '(－2,2),△以点C '关于x 轴的对称点C ''(－2,－2),设直线C ''B 的解析式为y kx b =+,代入C ''(－2,－2),B (0,2)得222k bb -=-+⎧⎨=⎩,解得22k b =⎧⎨=⎩ , △22yx =+,△点 N 的坐标为(－1,0),点 M 的坐标为(－2,0), △CM ＋MN ＋BN 的最小值即为C ''B ＋MN1+=1+.第8题解图9. 如图,在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,直角三角形OBD 的直角顶点D 在(1)求图象经过点B 的反比例函数的解析式；(2)点E 是(1)中反比例函数图象上一点,连接BE 、DE ,若BE =DE ,求四边形OBED 的面积．第9题图△BD =2OD ,△OD =2,BD =4,△B (2,4),(2)如解图,作EF △BD 于点F ,由BD △x 轴, △△EFD =△ODF ,△EF △x 轴, △BE =DE ,EF △BD 于点F ,△x =4,△E (4,2),EF =2,第9题解图10.于点B,平行于x轴的直线y=n(0＜n＜6)交反比例函数的图象于点M,交AB于点N,连接BM．(1)求m的值和反比例函数的表达式；(2)直线y=n沿y轴方向平移,当n为何值时,△BMN的面积最大？第10题图解:(1)△直线y=2x＋6经过点A(1,m),△m=2×1＋6=8,△A(1,8),△k=8,△n=3时,△BMN的面积最大．11.点,且A点的橫坐标为1．(1)求一次函数的函数表达式；(2)当y1＞y2时,求x的取值范围；(3)已知反比例函数在第一象限的图象上有一点C橫坐标为3,求△ABC的面积．第11题图将点A(1,6)代入y1=x＋m,得:1＋m=6,解得m=5,则一次函数解析式为y1=x＋5；则点A (1,6)、点B (－6,－1),由图象可知y 1＞y 2时－6＜x ＜0或x ＞1；则点C (3,2),如解图,连接AC ,BC ,则AD =2、CD =4、BE =9、CE =3,第11题解图12. B (m ,n )(m ＞1),过点B 作y 轴的垂线,垂足为点C ． (1)求该反比例函数解析式；(2)当△ABC 面积为2时,求点B 的坐标；(3)P 为线段AB 上一动点(P 不与A 、B 重合),在(2)的情况下,直线y =ax －1与线段AB 交于点P ,直接写出a 的取值范围．第12题图△k=1×2=2,△mn=2,(3)将A(1,2)代入y=ax－1中,2=a－1,解得a=3；△直线y=ax－1与线段AB交于点P,P为线段AB上一动点(P不与点A、B重合),第13题图解:(1)根据题意得点B的横坐标为0,点A的纵坐标为0,△B(0,6),A(－8,0),△OA=8,OB=6,△CB平分△ABO,CD△AB,CO△BO,△CD=CO,△BC=BC,△Rt△BCD△Rt△BCO,△BD=BO=6,△AD=AB－BD=4,△△ADC=△AOB=90°,△CAD=△BAO,△△ACD△△ABO,△AC=5,△OC=OA－AC=3,△C(－3,0),△△EDB=△AOB=90°,BD=BO,△EBD=△ABO,△△EBD△△ABO,△BE=AB=10,△OE=BE－OB=4,△E(0,－4),设直线CE的解析式为y=kx－4,△－3k－4=0,解得(2)存在.第13题解图。
2020届中考数学冲刺复习专题：反比例函数(含答案)
2020届中考数学冲刺复习专题：反比例函数1．如图，已知反比例函数y 1＝的图象与一次函数y 2＝k 2x +b 的图象在第一象限交于A （1，3），B （3，m ）两点，一次函数的图象与x 轴交于点C ． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）当x 为何值时，y 2＞0？（3）已知点P （0，a ）（a ＞0），过点P 作x 轴的平行线，在第一象限内交一次函数y 2＝k 2x +b 的图象于点M ，交反比例函数y 1＝的图象于点N ．结合函数图象直接写出当PM ＞PN 时a 的取值范围．2．如图，过原点的直线y 1＝mx （m ≠0）与反比例函数y 2＝（k ＜0）的图象交于A 、B 两点，点A 在第二象限，且点A 的横坐标为﹣1，点D 在x 轴负半轴上，连接AD 交反比例函数图象于另一点E ，AC 为∠BAD 的平分线，过点B 作AC 的垂线，垂足为C ，连接CE ，若AD ＝2DE ，△AEC 的面积为．（1）根据图象回答：当x 取何值时，y 1＜y 2； （2）求△AOD 的面积；（3）若点P 的坐标为（m ，k ），在y 轴的轴上是否存在一点M ，使得△OMP 是直角三角形，若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．3．定义：若实数x ，y ，x '，y '满足x ＝kx '+2，y ＝ky '+2（k 为常数，k ≠0），则在平面直角坐标系xOy中，称点（x，y）为点（x'，y'）的“k值关联点”．例如，点（3，0）是点（1，﹣2）的“1值关联点”．（1）在A（2，3），B（1，3）两点中，点是P（1，﹣1）的“k值关联点”；（2）若点C（8，5）是双曲线y＝（t≠0）上点D的“3值关联点”，求t的值和点D的坐标；（3）设两个不相等的非零实数m，n满足点E（m2+mn，2n2）是点F（m，n）的“k值关联点”，求点F到原点O的距离的最小值．4．如图，直线y＝ax+2与x轴、y轴分别相交于A，B两点，与双曲线y＝（x＞0）相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC＝4，点A的坐标为（﹣4，0）．（1）求双曲线的解析式；（2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，过点Q作QH⊥x轴于点H，当以点Q，C，H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标．5．如图（1），正方形ABCD顶点A、B在函数y＝（k＞0）的图象上，点C、D分别在x轴、y轴的正半轴上，当k的值改变时，正方形ABCD的大小也随之改变．（1）若点A的横坐标为5，求点D的纵坐标；（2）如图（2），当k＝8时，分别求出正方形A′B′C′D′的顶点A′、B′两点的坐标；（3）当变化的正方形ABCD与（2）中的正方形A′B′C′D′有重叠部分时，求k的取值范围．6．如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（4，1），C（4，4）．反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点D，点P是一次函数y＝kx+4﹣4k（k≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点．（1）求反比例函数的解析式；（2）通过计算，说明一次函数y＝kx+4﹣4k（k≠0）的图象一定过点C；（3）对于一次函数y＝kx+4﹣4k（k≠0），当随x的增大而增大时，确定点P横坐标的取值范围（不必写过程）．7．如图①，M，N为矩形ABCD一组邻边AD，CD上两点，若＝＝m，则称M，N为邻边AD，CD上的一对共轭点，m为这两点的共轭系数．如图②，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0）的图象与矩形OABC的一组邻边分别交于点M，N．（1）求证：M，N为BC，BA上的一对共轭点；＝8．求M，N的共轭系数；（2）若M（1，4），S四边形ONBM（3）若B（8，6），把△BMN沿MN翻折得△B′MN，当B′在ON上时，求M，N的共轭系数．8．如图，点A，B分别在x轴，y轴上，过A，B作AB垂线，交反比例函数y＝（k＞0，x ＞0）的图象于D，C，四边形ABCD为矩形，CF⊥y轴于F，DE⊥x轴于E，CF＝a，BF＝b，OA＝x，OB＝y．（1）求证：AE＝a．（2）请写出两个不同的关于a，b，x，y的关系式．（3）求证：∠OAB＝45°．9．正方形ABCD的顶点A（1，1），点C（3，3），反比例函数y＝（x＞0）．（1）如图1，双曲线经过点D时求反比例函数y＝（x＞0）的关系式；（2）如图2，正方形ABCD向下平移得到正方形A′B′C′D′，边A'B'在x轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象分别交正方形A′B′C′D′的边C'D′、边B′C′于点F、E，①求△A'EF的面积；②如图3，x轴上一点P，是否存在△PEF是等腰三角形，若存在直接写出点P坐标，若不存在明理由．10．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（m≠0）的图象相交于A（2，4），B（n，﹣2）两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）点C是第一象限内反比例函数图象上的一点，且点C在A的右侧，过点C作CD平行于y轴交直线AB于点D，若以C为圆心，CD长为半径的⊙C恰好与y轴相切，求点C 的坐标．11．如图，如图，一次函数y＝﹣x+b与反比例函数的图象交于点A（m，1）和B（1，﹣3）．（1）填空：一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为；（2）点P是x轴正半轴上一点，连接AP，BP．当△ABP是直角三角形时，求出点P的坐标．12．在平面直角坐标系中，我们定义：横坐标与纵坐标均为整数的点为整点．如图，已知双曲线y＝（x＞0）经过点A（2，2），记双曲线与两坐标轴之间的部分为G（不含双曲线与坐标轴）．（1）求k的值；（2）求G内整点的个数；（3）设点B（m，n）（m＞3）在直线y＝2x﹣4上，过点B分别作平行于x轴y轴的直线，交双曲线y＝（x＞0）于点C、D，记线段BC、BD、双曲线所围成的区域为W，若W内部（不包括边界）不超过8个整点，求m的取值范围．13．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA＝OB．（1）求一次函数y＝kx+b和y＝的表达式；（2）在x轴上是否存在一点C，使得△ABC是以AB为腰的等腰三角形，若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．（3）反比例函数y＝（1≤x≤4）的图象记为曲线C1，将C1向右平移3个单位长度，得曲线C2，则C1平移至C2处所扫过的面积是（直接写出答案）．14．如图，已知直线y＝2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，矩形ACBE的顶点B在第一象限的反比例函数y＝图象上，过点B作BF⊥OC，垂足为F，设OF＝t．（1）求∠ACO的正切值；（2）求点B的坐标（用含t的式子表示）；（3）已知直线y＝2x+2与反比例函数y＝图象都经过第一象限的点D，联结DE，如果DE⊥x轴，求m的值．15．如图1，平面直角坐标系xOy中，A（﹣4，3），反比例函数y＝（k＜0）的图象分别交矩形ABOC的两边AC，BC于E，F（E，F不与A重合），沿着EF将矩形ABOC折叠使A，D 重合．（1）①如图2，当点D 恰好在矩形ABOC 的对角线BC 上时，求CE 的长； ②若折叠后点D 落在矩形ABOC 内（不包括边界），求线段CE 长度的取值范围． （2）若折叠后，△ABD 是等腰三角形，请直接写出此时点D 的坐标．16．如图是反比例函数的图象，点A （a ，b ），C （c ，d ）分别在图象的两支上，以AC为对角线作矩形ABCD 且AB ∥x 轴．（1）当线段AC 过原点时，分别写出a 与c ，b 与d 的一个等量关系式； （2）当A 、C 两点在直线y ＝x +2上时，求矩形ABCD 的周长； （3）当AB ＝BC 时，探究a 与c 的数量关系．17．如图，一次函数y 1＝k 1x +4与反比例函数y 2＝的图象交于点A （2，m ）和B （﹣6，﹣2），与y 轴交于点C ．（1）k 1＝ ，k 2＝ ； （2）根据函数图象知，①当y 1＞y 2时，x 的取值范围是 ； ②当x 为 时，y 2＞﹣2x ．（3）过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，点P 是反比例函数在第一象限的图象上一点，设直线OP 与线段AD 交于点E ，当S 四边形ODAC ：S △ODE ＝4：1时，求点P 的坐标．（4）点M 是y 轴上的一个动点，当△MBC 为直角三角形时，直接写出点M 的坐标．18．如图1，在平面直角坐标系中，放置有一个Rt △ABC ，顶点A 与原点O 重合，边AC 与x 轴重合，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝4，反比例函数y ＝的图象分别与AB 和BC 交于点D 、E ，且此时点D 恰为AB 的中点．（1）求反比例函数的表达式及点E 的坐标；（2）连接DE ，在x 轴上存在一点P ，可使得△DEP 成为以DE 为腰的等腰三角形，试求出所有符合条件的点P 的坐标；（3）如图2，保持反比例函数图象不变，将△ABC 沿x 轴向左平移，使得点E 成为BC 的中点，求此时点D 的坐标．19．如图，反比例函数y ＝（x ＞0）过点A （3，4），直线AC 与x 轴交于点C （6，0），交y 轴于点E ，过点C 作x 轴的垂线BC 交反比例函数图象于点B ．（1）求k的值与B点的坐标；（2）将直线EC向右平移，当点E正好落在反比例函数图象上的点E'时，直线交x轴于点F．请判断点B是否在直线EF上并说明理由；（3）在平面内有点M，使得以A、B、F、M四点为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出符合条件的所有M点的坐标．20．已知直线y＝2x+b与反比例函数y＝的（k＞0）图象交于点A，过点A作AB⊥x轴于点B，点D为线段AC的中点，BD交y轴于点E，（1）若k＝8，且点A的横坐标为1，求b的值；（2）已知△BEC的面积为4，则k的值为多少？（3）若将直线旋转，k＝8，点E为△ABC的重心且OE＝2，求直线AC的解析式．参考答案1．解：（1）∵反比例函数的图象过点A（1，3），∴，∴k1＝3，∴反比例函数表达式为：；∵点B（3，m）在函数的图象上，∴，∴B（3，1）．∵一次函数y2＝k2x+b的图象过点A（1，3），B（3，1），∴，解得，∴一次函数的表达式为：y2＝﹣x+4；∴反比例函数和一次函数的表达式分别为，y2＝﹣x+4．（2）∵当y2＝0时，﹣x+4＝0，x＝4，∴C（4，0），由图象可知，当x＜4时，y2＞0．（3）如图，由图象可得，当1＜a＜3时，PM＞PN．2．解：（1）∵直线y1＝mx（m≠0）与反比例函数y2＝（k＜0）的图象交于A、B两点，且点A的横坐标为﹣1，∴点A，点B关于原点对称，∴点B的横坐标为1，∴当x取﹣1＜x＜0或x＞1时，y1＜y2；（2）连接OC，OE，由图象知，点A，点B关于原点对称，∴OA＝OB，∵AC⊥CB，∴∠ACB＝90°，∴OC＝AB＝AO，∴∠OAC＝∠OCA，∵AC为∠BAD的平分线，∴∠OAC＝∠DAC，∴∠OCA＝∠DAC，∴AD∥OC，∴S△AEO ＝S△ACE＝，∵AD＝2DE，∴AE＝DE，∴S△AOD ＝2S△AOE＝3；（3）作EF⊥x轴于F，作AH⊥x轴于H，则EF∥AH，∵AD＝2DE，∴DE＝EA，∵EF∥AH，∴＝＝1，∴DF＝FH，∴EF是△DHA的中位线，∴EF＝AH，∵S△OEF ＝S△OAH＝﹣，∴OF•EF＝OH•HA，∴OH＝OF，∴OH＝HF，∴DF＝FH＝HO＝DO，∴S△OAH ＝S△ADO＝3＝1，∴﹣＝1，∴k＝﹣2，∴y＝﹣，∵点A在y＝﹣的图象上，∴把x＝﹣1代入得，y＝2，∴A（﹣1，2），∵点A在直线y＝mx上，∴m＝﹣2，∴P（﹣2，﹣2），在y轴上找到一点M，使得△OMP是直角三角形，当∠OMP＝90°时，PM⊥y轴，则OM＝2，∴点M的坐标为（0．﹣2）；当∠OPM＝90°时，过P作PG⊥y轴于G，则△OPM是等腰直角三角形，∴OM＝2PG＝4，∴点M的坐标为（0．﹣4）；综上所述，点M的坐标为（0．﹣2）或（0，﹣4）．3．解：（1）若点A（2，3）是P（1，﹣1）的“k值关联点”，∴k＝≠，不合题意，若点B（1，3）是P（1，﹣1）的“k值关联点”，∴k＝＝＝﹣1，符合题意，故答案为：B；（2）设点D坐标为（x，y），∵点C（8，5）是点D的“3值关联点”，∴∴∴点D坐标为（2，1），∵点D是双曲线y＝（t≠0）上点，∴t＝2×1＝2；（3）∵点E（m2+mn，2n2）是点F（m，n）的“k值关联点”，∴，∴m2n+mn2﹣2n＝2n2m﹣2m，∴（m﹣n）（mn+2）＝0，∵m≠n，∴mn＝﹣2，∴m＝，∵（m﹣n）2≥0，∴m2+n2﹣2mn≥0，∴m2+n2≥2mn，∴m2+n2＝+n2≥2×n×＝4，∴点F到原点O的距离＝＝，∴点F到原点O的距离的最小值为2．4．解：（1）把A（﹣4，0）代入y＝ax+2，得，﹣4a +2＝0，解得a ＝， 故直线AB 的解析式为y ＝x +2， 把y ＝4代入y ＝x +2，得，x +2＝4， 解得x ＝4， ∴点P （4，4）．把P （4，4）代入y ＝，得k ＝16， 故双曲线的解析式为y ＝；（2）把x ＝0代入y ＝x +2，得y ＝2， ∴点B 的坐标为（0，2）， ∴OB ＝2， ∵A （﹣4，0）， ∴OA ＝4， 设Q （m ，），则CH ＝m ﹣4，QH ＝，由题意可知∠AOB ＝∠QHC ＝90°， 当△AOB ∼△QHC 时，，即，解得：m 1＝2+2，m 2＝2﹣2（不合题意，舍去）， ∴点Q 的坐标为（2+2，4﹣4），当△BOA ∼△QHC 时，，即，解得m 1＝8，m 2＝﹣4（不合题意，舍去）， ∴点Q 的坐标为（8，2）． 综上可知，点Q 的坐标为（2+2，4﹣4）或（8，2）．5．解：（1）如图，过点A 作AE ⊥y 轴于点E ，则∠AED ＝90°．∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝DC，∠ADC＝90°，∴∠ODC+∠EDA＝90°．∵∠ODC+∠OCD＝90°，∴∠EDA＝∠OCD，在△AED和△DOC中，∴△AED≌△DOC（AAS），∴OD＝EA＝5，∴点D的纵坐标为5；（2）作A′M⊥y轴于M，B′N⊥x轴于点N，设OD′＝a，OC′＝b，同理可得△B′C′N≌△C′D′O≌△A′D′E，∴C′N＝OD′＝A′M＝a，B′N＝C′O＝D′M＝b，∴A′（a，a+b），B′（a+b，b），∵点A′、B′在反比例函数y＝的图象上，∴a（a+b）＝8，b（a+b）＝8，∴解得a＝b＝2或a＝b＝﹣2（舍去），∴A′、B′两点的坐标分别为（2，4），（4，2）；（3）设直线A′B′的解析式为y＝mx+n，把A′（2，4），B′（4，2）代入得，解得，∴直线A′B′解析式为y＝﹣x+6，同样可求得直线C′D′解析式为y＝﹣x+2，由（2）可知△OCD是等腰直角三角形，设点A的坐标为（m，2m），点D坐标为（0，m），当A点在直线C′D′上时，则2m＝﹣m+2，解得m＝，此时点A的坐标为（，），∴k＝×＝；当点D在直线A′B′上时，有m＝6，此时点A的坐标为（6，12），∴k＝6×12＝72；综上可知：当变化的正方形ABCD与（2）中的正方形A′B′C′D′有重叠部分时，k的取值范围为≤x≤72．6．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∵B（4，1），C（4，4），∴BC⊥x轴，AD＝BC＝3，而A点坐标为（1，0），∴点D的坐标为（1，3）．∵反比例函数y＝（x＞0）的函数图象经过点D（1，3），∴3＝，∴m＝3，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）当x＝4时，y＝kx+4﹣4k＝4k+4﹣4k＝4，∴一次函数y＝kx+4﹣4k（k≠0）的图象一定过点C；（3）设点P的横坐标为a，∵一次函数y＝kx+4﹣4k（k≠0）过C点，并且y随x的增大而增大时，∴k＞0，P点的纵坐标要小于4，横坐标大于4，当纵坐标小于4时，∵y＝，∴＜3，解得：a＞1，则a的范围为a＞1或a＜4．7．解：（1）∵点M，N是反比例函数y＝图象上的点，∴BC•AN＝CM•AB，∴，∴，∴M，N为BC，BA上的一对共轭点；（2）如图，连接OM，ON，∵M（1，4），∴k＝1×4＝4，OC＝4，∴反比例函数解析式为：y ＝， ∴S △CMO ＝S △OAN ＝2，∴S 矩形ABCO ＝S △CMO +S △OAN +S 四边形ONBM ＝12， ∵CO ＝4， ∴BC ＝3， ∴BM ＝BC ﹣CM ＝2， ∴m ＝；（3）如图，延长BC 至D ，使得MD ＝BM ，过点D 作DF ⊥x 轴于F ，交NO 的延长线于点E ，∵点B （8，6）∴AB ＝CO ＝6，BC ＝AO ＝8， ∵AN •AO ＝CM •CO ， ∴，∴AN ＝CM ， ∴＝，设BN ＝3x ，BM ＝4x ，则DM ＝4x ， ∵把△BMN 沿MN 翻折得△B ′MN ， ∴BM ＝B 'M ，∠B ＝∠MB 'N ＝90°，在Rt △DME 和Rt △B 'ME 中，DM ＝B 'M ＝BM ，EM ＝EM ， ∴Rt △DME ≌Rt △B 'ME （HL ）， ∴∠DME ＝∠EMB '， ∴∠EMN ＝90°，∴∠DME +∠BMN ＝90°，且∠BMN +∠BNM ＝90°， ∴∠DME ＝∠MNB ，且∠B ＝∠D ＝90°，∴△DME∽△BNM，∴∴DE＝x，∵∠EOF＝∠AON，∠NAO＝∠EFO＝90°，∴△EFO∽△NAO，∴，∴∴x＝0（舍去），x＝，∴BN＝，AN＝6﹣BN＝，∴m＝＝．8．（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，CF⊥y轴于F，DE⊥x轴于E，∴∠BFC＝∠ABC＝∠BAD＝∠AED＝90°，BC＝AD，∴∠CBF+∠ABO＝∠ABO+∠OAB＝90°，∴∠CBF＝∠OAB，∵∠BAO+∠DAE＝∠DAE+∠ADE＝90°，∴∠BAO＝∠ADE，∴∠CBF＝∠ADE，∴△BCF≌△DAE（AAS），∴AE＝CF＝a；（2）解：由（1）知，BF＝DE＝b，∵OA＝x，OB＝y，∴C（a，b+y），D（a+x，b），∵点D，C在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，∴a（b+y）＝b（a+x）＝k，即ay＝bx①；∵∠BFC＝∠AOB＝90°，∠CBF＝∠BAO，∴△CBF∽△BAO，∴，∴＝②；（3）解：由（2）中的①÷②得，x2＝y2，∵x＞0，y＞0，∴x＝y，∴OA＝OB，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠OAB＝45°．9．解：（1）∵点A（1，1），点C（3，3），∴点D（1，3），将点D的坐标代入反比例函数表达式得：k＝3，故反比例函数表达式为：y＝；（2）平移后点A′、B′、C′、D′的坐标分别为：（1，0）、（3，0），（3，2）、（1，2），则平移后点E纵坐标为3，则点E（3，1），同理点F（，2），△A'EF的面积＝S正方形A′B′C′D′﹣S△A′B′E﹣S△A′D′F﹣S△EFC′＝2×2×2×﹣2×1﹣××1＝；（3）点E、F的坐标分别为：（3，1）、（，2），设点P（m，0），则EF2＝（3﹣）2+（2﹣1）2＝，EP2＝（m﹣3）2+1，PF2＝（m﹣）2+4，当EF＝EP时，即＝（m﹣3）2+1，解得：m＝或；当EF＝PF时，同理可得：m＝；当EP＝PF时，同理可得：m＝，故点P的坐标为（，0）或（，0）或（，0）或（，0）或（，0）．10．解：（1）∵A（2，4），B（n，﹣2）在反比例函数y＝（m≠0）的图象上，∴m＝2×4＝8，﹣2＝，∴n＝﹣4，∴反比例函数的解析式为：y＝；∵一次函数y＝kx+b过A（2，4），B（n，﹣2），∴，∴，∴一次函数解析式为：y＝x+2；（2）设点C（a，），则点D（a，a+2），∴CD＝a+2﹣，∵以C为圆心，CD长为半径的⊙C恰好与y轴相切，∴a＝a+2﹣∴a＝4，∴点C（4，2）．11．解：（1）∵点A（m，1）和B（1，﹣3）在反比例函数的图象上，∴k＝1×（﹣3）＝﹣3，k＝m×1，∴m＝﹣3，∴点A（﹣3，1），∴反比例函数解析式为：y＝；∵一次函数y＝﹣x+b过点B（1，﹣3），∴﹣3＝﹣1+b，∴b＝﹣2，∴一次函数解析式为：y＝﹣x﹣2；故答案为：y＝﹣x﹣2，；（2）如图1，当∠ABP＝90°时，过点P作CD⊥x轴，过点A作AC⊥DC于C，过点B作BD⊥CD于D，设点P的坐标为（x，0），∴AC＝x+3，CP＝1，PD＝3，BD＝x﹣1，∵∠APB＝90°，∴∠APC+∠BPD＝90°，又∵∠APC+∠CAP＝90°，∴∠CAP＝∠BPD，又∵∠C＝∠BDP＝90°，∴△ACP∽△PBD，∴，∴，∴x1＝﹣1，x2＝﹣1﹣（舍去），∴点P（﹣1+，0）；当∠ABP＝90°时，∵直线y＝﹣x﹣2与x轴交于点C，与y轴交于点D，∴点C（﹣2，0），点D（0，﹣2），∴OC＝2，OD＝2，CD＝2，BC＝3，∵tan∠OCD＝，∴，∴CP＝6，∵点C（﹣2，0），∴点P（4，0），综上所述：点P的坐标为（，0）或（4，0）．12．解：（1）∵双曲线y＝经过点A（2，2），∴2＝解得，k＝4；（2）对于双曲线y＝，当x＝1时，y＝4，∴在直线x＝1上，当0＜y＜4时，有整点（1，1），（1，2），（1，3）当x＝2时，y＝2，∴在直线x＝2上，当0＜y＜2时，有整点（2，1）；当x＝3时，，∴在直线x＝3上，当0＜y＜时，有整点（3，1）；当x＝4时，y＝1，∴在直线x＝4上，当0＜y＜1时，没有整点．∴G内整点的个数为5个；（3）当m＝4时，点B（4，4），点C（1，4），点D（4，1），此时在区域W内（不包含边界）有（2，3）、（3，2）、（3，3）共3个整点，线段BD 上有4个整点，线段BC上有4个整点，∵点（4，4）重合，点（4，1）、（1，4）在边界上，∴当m＞4时，区域W内至少有3+4+4﹣3＝8个整点．当m＝4.5时，点B（4.5，5），点C（，5），线段BC上有4个整点，此时区域W内整点个数为8个．当m＞4.5时，区域W内部整点个数增加．∴若W内部（不包括边界）不超过8个整点，3＜m≤4.5．13．解：（1）∵点A（4，3）在反比例函数y＝的图象上，∴a＝4×3＝12，∴反比例函数的解析式为y＝，由勾股定理得，OA＝＝5，∴OB＝OA＝5，∴点B的坐标为（0，﹣5），把A（4，3）、B（0，﹣5），∴，解得，，∴一次函数为y＝2x﹣5；（2）存在，设点C的坐标为（m，0），由勾股定理得，AB＝＝4，AC＝，BC＝，当AB＝AC＝4时，＝4，解得，m1＝﹣﹣4，m2＝﹣+4，∴点C的坐标为（﹣﹣4，0）或（﹣+4，0），当BC＝AB＝4时，＝4，解得，m＝，∴点C的坐标为（﹣，0）或（，0），综上所述，△ABC是以AB为腰的等腰三角形时，点C的坐标为（﹣﹣4，0）或（﹣+4，0）或（﹣，0）或（，0）；（3）当x＝1时，y＝12，当x＝4时，y＝3，如图2，将C1向右平移3个单位长度，得曲线C2，则C1平移至C2处所扫过的面积＝平行四边形EFNM的面积＝3×（12﹣3）＝27，故答案为：27．14．解：（1）∵直线y＝2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，∴点A（﹣1，0），点C（0，2）∴OA＝1，OC＝2，∴tan∠ACO＝＝；（2）∵四边形ACBE是矩形，∴∠ACB＝90°，∴∠ACO+∠BCF＝90°，且∠BCF+∠CBF＝90°，∴∠ACO＝∠CBF，∵OF＝t，∴CF＝2﹣t，∵tan∠CBF＝tan∠ACO＝，∴BF＝4﹣2t，∴点B（4﹣2t，t）；（3）如图，连接DE，交x轴于H点，∵DE⊥x轴，∴∠AHE＝90°，∴∠HAE+∠AEH＝90°，且∠CAO+∠HAE＝90°，∠CAO+∠ACO＝90°，∠ACO+∠BCF＝90°，∴∠AEH＝∠BCF，且∠CFB＝∠AHE，AE＝BC，∴△BCF≌△AEH（AAS）∴AH＝BF＝4﹣2t，CF＝HE，∵点A（﹣1，0），∴点H（3﹣2t，0），∴当x＝3﹣2t时，y＝2（3﹣2t）+2＝8﹣4t，∴点D坐标为（3﹣2t，8﹣4t），∵点D，点B都在反比例函数y＝上，∴（3﹣2t）（8﹣4t）＝t（4﹣2t）∴t1＝2（不合题意舍去），t2＝；∴点B（，）∴m＝×＝．15．解：（1）①如图2中，连接AD交EF于H．∵四边形ABOC是矩形，A（﹣4，3），∴∠A＝90°，OB＝AC＝4，AB＝OC＝3，∵E，F在y＝时，∴可以假设E（，3），F（﹣4，），∴AE＝4+，AF＝3+，∴AE：AF＝4：3，∵AC：BC＝4：3，∴＝，∵∠EAF＝∠CAB，∴△EAF∽△CAB，∴∠AEF＝∠ACB，∴EF∥BC，∵A，D关于EF对称，点D落在BC上，∴EF垂直平分线段AD，∴AH＝DH，∵EF∥BC，∴＝，∴AE＝EC＝2．②如图3中，当点D落在OB上时，连接AD交EF于H．∵∠EAF＝∠ABD＝90°，∠AEF＝∠BAD，∴△AEF∽△BAD，∴＝，则＝＝，∴BD＝AB÷＝，设AF＝x，则FB＝3﹣x，FD＝AF＝x在Rt△BDF中，∵FB2+BD2＝DF2，∴（3﹣x）2+（）2＝x2，解得x＝，∴AF＝，∴AE＝AF＝，∴EC＝4﹣AE＝4﹣＝，∴＜CE＜4时，折叠后点D落在矩形ABOC内（不包括边界），线段CE长度的取值范围为：＜CE＜4．（2）∵△ABD是等腰三角形，F与B不重合，∴AB≠BD．①如图4中，当AD＝BD时，∠BAD＝∠ABD，由（1）可知∠BAD＝∠AEF，∴∠ABD＝∠AEF．作DM∥OB交AB于M，交OC于N．则DM⊥AB，MN＝AC＝4，∴∠BMD＝∠EAF＝90°，BM＝AB＝，∴△AEF∽△ABD，∴＝，则＝＝，∴MD＝BM÷＝，∴DN＝MN﹣MD＝4﹣＝，∴D（﹣，）．②如图5中，当AD＝AB时，作DM∥OB交AB于M，交OC于N．则DM⊥AB，MN＝AC＝4，∴∠AMD＝∠EAF＝90°，由（1）可得∠BAD＝∠AEF，∴△AEF∽△MAD，∴＝，则＝＝，设AM＝4a，则MD＝3a，在Rt△MAD中，∵AM2+DM2＝AD2，∴（4a ）2+（3a ）2＝32， ∴a ＝， ∴AM ＝，MD ＝，∴BM ＝AB ＝AM ＝3﹣＝，DN ＝MN ﹣MD ＝4﹣＝，∴D （﹣，）．综上所述，满足条件的点D 的坐标为（﹣，）或（﹣，）．16．解：（1）当线段AC 过原点时，点A 、C 中点为：（0，0）， 故（a +c ）＝0，（b +d ）＝0， 即：a +c ＝0，b +d ＝0；（2）由题意得：，解之得，．∴A （1，3），C （﹣3，﹣1）．∴AB ＝1﹣（﹣3）＝4，BC ＝3﹣（﹣1）＝4，4×4＝16． 答：矩形ABCD 的周长为16．（3）∵点A （a ，b ）、C （c ，d ）均在的图象上，∴，．∵AB ＝BC ， ∴． ∴ac ＝﹣3．答：a 与c 的数量关系是ac ＝﹣3．17．解：（1）将点B （﹣6，﹣2）代入y 1＝k 1x +4， ﹣2＝﹣6k 1+4，解得：k 1＝1； 将点B （﹣6，﹣2）代入y 2＝①，﹣2＝，解得：k 2＝12．故答案为：1；12．（2）①观察函数图象可知：当﹣6＜x ＜0或x ＞2时，一次函数图象在反比例函数图象上方，∴当y 1＞y 2时，x 的取值范围是﹣6＜x ＜0或x ＞2． 故答案为：﹣6＜x ＜0或x ＞2．②过点O 作直线l ：y ＝﹣2x ，如图1所示．观察图形可知：x ＞0时，反比例函数图象在直线l 上方， 故答案为：x ＞0．（3）依照题意，画出图形，如图2所示．当x ＝2时，m ＝x +4＝6， ∴点A 的坐标为（2，6）； 当x ＝0时，y 1＝x +4＝4， ∴点C 的坐标为（0，4）．∵S 四边形ODAC ＝（OC +AD ）•OD ＝×（4+6）×2＝10，S 四边形ODAC ：S △ODE ＝4：1， ∴S △ODE ＝OD •DE ＝×2DE ＝10×， ∴DE ＝2.5，即点E 的坐标为（2，2.5）． 设直线OP 的解析式为y ＝kx ， 将点E （2，2.5）代入y ＝kx ，得 2.5＝2k ，解得：k ＝， ∴直线OP 的解析式为y ＝x ②．联立①②并解得：，，∵点P 在第一象限， ∴点P 的坐标为（，）．（4）依照题意画出图形，如图3所示．当∠CMB ＝90°时，BM ∥x 轴， ∴点M 的坐标为（0，﹣2）； 当∠CBM ＝90°时，∵直线AC 的解析式为y ＝x +4， ∴∠BCM ＝45°，∴△BCM 为等腰直角三角形，∴CM＝﹣2x B＝12，∴点M的坐标为（0，﹣8）．综上所述：当△MBC为直角三角形时，点M的坐标为（0，﹣2）或（0，﹣8）．18．解：（1）∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，∴点B、C的坐标分别为：（4，4）、（4，0），∵D为AB的中点，故点D（2，2），将点D的坐标代入反比例函数表达式得：2＝，解得：k＝4，故反比例函数表达式为：y＝①，设点E（4，m），将点E的坐标代入上式并解得：m＝1，故点E（4，1）；（2）设点P（m，0），而点D、E的坐标分别为：（2，2）、（4，1），DE2＝（4﹣2）2+（2﹣1）2＝5，PD2＝（m﹣2）2+4；PE2＝（m﹣4）2+1，当DE＝PD时，则5＝（m﹣2）2+4，解得：m＝1或3；当DE＝PE时，同理可得：m＝2或6（舍去6）；故点P的坐标为：（1，0）或（2，0）或（3，0）；（3）设三角形ABC向左平移了m个单位，则点C、B的坐标分别为：（4﹣m，0）、（4﹣m，4），∵点E为BC的中点，∴点E（4﹣m，2），将点E的坐标代入反比例函数表达式得：2＝，解得：m＝2，故点C、B的坐标分别为：（2，0）、（2，4），点A（﹣2，0），设直线AB的表达式为：y＝sx+t，则，解得：，故直线AB的表达式为：y＝x+2②，联立①②并解得：或（舍去）；故点D的坐标为：（﹣1，+1）．19．解：（1）把点A（3，4）代入y＝（x＞0），得k＝xy＝3×4＝12，故该反比例函数解析式为：y＝．∵点C（6，0），BC⊥x轴，∴把x＝6代入反比例函数y＝，得：y＝＝2，∴B（6，2）．综上所述，k的值是12，B点的坐标是（6，2）；（2）设直线A、C的表达式为：y＝kx+b，则，解得：，故直线AC的表达式为：y＝﹣x+8，令x＝0，则y＝8，故点E（0，8），设直线EC向右平移m个单位，则平移后直线的表达式为：y＝﹣（x﹣m）+8，则点E′（m，8），∵点E′在反比例函数上，∴将点E′坐标代入反比例函数表达式得：8m＝12，解得：m＝，则平移后直线的表达式为：y＝﹣（x﹣）+8＝﹣x+10，令y＝0，则x＝，故点F（，0）；当x＝6时，y＝﹣x+10＝2，故点B在直线EF上；（3）设点M的坐标为（s，t），而点A、B、F的坐标分别为：（3，4）、（6，2）、（，0）；①当AB是边时，点A向右平移3个单位向下平移2个单位得到B，同样点M（N）向右平移3个单位向下平移2个单位得到N（M），故或，解得：或，故点M的坐标为：（，﹣2）或（，2）；②当AB是对角线时，由中点公式得：，解得：，故点M的坐标为（，6）；综上，点M的坐标为：（，﹣2）或（，2）或（，6）．20．解：（1）由题意，A（1，8），把A（1，8）代入y＝2x+b得到b＝6．（2）设A（m，），则B（m，0），把A（m，）代入y＝2x+b得到b＝﹣2m，∴直线AC的解析式为y＝2x+﹣2m，令y＝0，得到x＝m﹣，∴C（m﹣，0），∵AD＝DC，∴D（m﹣，），设直线BD的解析式为y＝k′x+b′，则有，解得，∴直线BD的解析式为y＝﹣2x+2m，∴E（0，2m），∴OE＝2m，BC＝OC+OB＝＝4，∵S△ECB∴•BC•EO＝4，∴××2m＝4，∴k＝8．（3）连接AE，延长AE交BC于J．由（2）可知，E（0，2m），∵OE＝2，∴2m＝2，∴m＝1，∴C（（1﹣，0），B（1，0），A（1，k），∴直线AE的解析式为：y＝（k﹣2）x+2，令y＝0，得到x＝，∴J（，0），∵E是△ABC的重心，∴CJ＝JB，∴＝（1+1﹣），解得k＝6或0（舍弃），∴直线AC的解析式为y＝2x+4．。
2020中考数学 专题练习：一次函数的应用(含答案)
（2）如果狮山公园铺设广场砖的面积为1600m2 ，那么公园应选择哪个工程队施工更合算？
y元
48000 28000
0 500 1000 图 12
x m2
6.绿谷商场“家电下乡 ”指定 型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：
类别
冰箱
彩电
进价（元/台）
2 320
1 900
售价（元/台）
2 420
S(km) 8
6·
4· B
2·
·0
A
2 t(h)
3.在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽 车从甲地出发 x(h) 时，汽车与甲地的距离为 y(km)，y 与 x 的函数关系如图所示． 根据图像信息，解答下列问题： （1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由； （2）求返程中 y 与 x 之间的函数表达式； （3）求这辆汽车从甲地出发 4h 时与甲地的距离．
②哪种进货方案商场获得利润最大（利润=售价 进价），最大利润是多少？
7.星期天 8：00~8：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气．之后，
y(立方米)
一位工作人员以每车 20 立方米的加气量，依次给在加气站排队等候的若干 10 000 8 000
辆车加气．储气罐中的储气量 y （立方米）与时间 x （小时）的函数关系
如图所示． （1）8：00~8：30，燃气公司向储气罐注入了多少立方米的天然气？
2 000 0 0.5 10.5 x(小时)
（2）当 x ≥ 0.5 时，求储气罐中的储气量 y （立方米）与时间 x （小时）
的函数解析式； （3）请你判断，正在排队等候的第 18 辆车能否在当天 10：30 之前加完气？请说明理由．
2020年中考数学复习专题练：《一次函数综合 》(含答案)
2020年中考数学复习专题练：《一次函数综合》1．如图，直线与x轴交于A点，与y轴交于B点，动点P从A点出发，沿AO方向向点O匀速运动，同时动点Q从B点出发，沿BA方向向点A匀速运动，P，Q两点的运动速度都是每秒1个单位，当一个点停止运动，另一个点也随之停止运动，连接PQ，设运动时间为t（s）．（1）求A，B两点的坐标；（2）当t为何值时△AQP的面积为；（3）当t为何值时，以点A，P，Q为顶点的三角形与△ABO相似，并直接写出此时点Q 的坐标．2．已知直线y＝2x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，将线段BO绕着点B逆时针旋转90°得到线段BC，过点C作CD⊥x轴于点D，四边形OBCD的面积为36．（1）求直线AB的解析式；（2）点P为线段OD上一点，连接CP，点H为CP上一点，连接BH，且BH＝BC，过点H 作CP的垂线交CD、OB于E、F，连接AE、AC，设点P的横坐标为t，△ACE的面积为S，求S与t的函数解析式；（3）在（2）的条件下，连接OH，过点F作FK⊥OH交x轴于点K，若PD＝PK，求点P 的坐标．3．如图，已知直线y＝kx+2与x轴、y轴分别相交于点A、点B，∠BAO＝30°，若将△AOB沿直钱CD折叠，使点A与点B重合，折痕CD与x轴交于点C，与AB交于点D．（1）求k的值；（2）求点C的坐标；（3）求直线CD的表达式．4．如图1，在平面直角坐标系中，OB＝10，F是y轴正半轴上一点．（1）若OF＝2，求直线BF的解析式；（2）设OF＝t，△OBF的面积为s，求s与t的函数关系（直接写出自变量t的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，过点B作BA⊥x轴，点C在x轴上，OF＝OC，连接AC，CD⊥直线BF于点D，∠ACB＝2∠CBD，AC＝13，OF＝OC，AC．BD交于点E，求此时t的值．5．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（0，1），点B 的坐标为（﹣3，﹣1），将线段AB 向右平移m （m ＞0）个单位，点A 、B 的对应点分别为点A ′，B ′．（1）画出线段AB ，当m ＝4时，点B ′的坐标是 ；（2）如果点B ′又在直线x ＝上，求此时A ′、B ′两点的坐标；（3）在第（2）题的条件下，在第一象限中是否存在这样的点P ，使得△A ′B ′P 是以A ′B ′为腰的等腰直角三角形？如果存在，直接写出点P 的坐标；如果不存在，试说明理由．6．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 1：y ＝x +2与x 轴交于点A ，直线l 2：y ＝3x ﹣6与x 轴交于点D ，与l 1相交于点C ．（1）求点D 的坐标；（2）在y 轴上一点E ，若S △ACE ＝S △ACD ，求点E 的坐标；（3）直线l 1上一点P （1，3），平面内一点F ，若以A 、P 、F 为顶点的三角形与△APD 全等，求点F 的坐标．7．如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点O为坐标原点，顶点A，C分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，顶点B的坐标为（12，8），直线y＝kx+8﹣6k（k＜0）交边AB 于点P，交边BC于点Q．（1）当k＝﹣1时，求点P，Q的坐标；（2）若直线PQ∥AC，BH是Rt△BPQ斜边PQ上的高，求BH的长；（3）若PQ平分∠OPB，求k的值．8．如图，直线y＝﹣x+4与x轴交于A点，与y轴交于B点，动点P从A点出发，以每秒2个单位的速度沿AO方向向点O匀速运动，点E是点B以Q为对称中心的对称点，同时动点Q从B点出发，以每秒1个单位的速度沿BA方向向点A匀速运动，当一个点停止运动，另一个点也随之停止运动，连结PQ，设P，Q两点运动时间为t秒（0＜t≤1.5）．（1）直接写出A，B两点的坐标．（2）当t为何值时，PQ∥OB？（3）四边形PQBO面积能否是△ABO面积的；若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由；（4）当t为何值时，△APQ为直角三角形？（直接写出结果）9．定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a，b），B（c，d），若点T（x，y）满足x＝，y＝，那么称点T是点A和B的融合点．例如：M（﹣1，8），N（4，﹣2），则点T（1，2）是点M和N的融合点．如图，已知点D（3，0），点E是直线y ＝x+2上任意一点，点T（x，y）是点D和E的融合点．（1）若点E的纵坐标是6，则点T的坐标为；（2）求点T（x，y）的纵坐标y与横坐标x的函数关系式：（3）若直线ET交x轴于点H，当△DTH为直角三角形时，求点E的坐标．10．已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝kx+8（k＜0）分别交x轴，y 轴于点C，B，点A在第一象限，连接AB，AC，四边形ABOC是正方形．（1）如图1，求直线BC的解析式；（2）如图2，点D，E分别在AB，OC上，点E关于y轴的对称点为点F，点G在EF上，且EG＝2FG，连接DE，DG，设点G的横坐标为t，△DEG的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BE，BF，CD，点M在BF上，且FM＝EG，点N在BE上，连接MN交DG于点H，∠BNM＝∠BEF，且MH＝NH，若CD＝5BD，求S的值．11．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx+b与x轴交于点A（﹣6，0），与y1轴交于点B（0，4），与直线l：y＝x相交于点C．2（1）求直线l的函数表达式；1（2）求△COB的面积；（3）在x轴上是否存在一点P，使△POC是等腰三角形．若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出点P的坐标．12．如图，直线y＝x+4与x轴．y轴分别交于A．B两点直线BC与x轴交于点C（4，0）．（1）求直线BC的解析式；（2）D（2，m）为线段BC上的点，作点D关于直线上x＝﹣4的对称点E．CE交直线：x ＝﹣4于F，求线段CF的长；（3）y轴上是否存在一点M．使得以A、B、M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．13．将矩形AOCB如图放置在平面直角坐标系中，E为边OC上的一个动点，过点E作ED⊥AE 交BC边于点D，且OA，OC的长是方程x2﹣20x+96＝0的两个实数根，且OC＞OA．（1）设OE＝x，CD＝y，求y与x的函数关系（不求x的取值范围）．（2）当D为BC的中点时，求直线AE的解析式；（3）在（2）的条件下，平面内是否存在点F，使得以A，D，B，F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．14．如图，直线y＝ax+b交x轴于点A，交y轴于点B，且a，b满足a＝+4，直线y＝kx﹣4k过定点C，点D为直线y＝kx﹣4k上一点，∠DAB＝45°．（1）a＝，b＝，C坐标为；（2）如图1，k＝﹣1时，求点D的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，点M是直线y＝kx﹣4k上一点，连接AM，将AM绕A顺时针旋转90°得AQ，OQ最小值为．15．在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线OC：y＝x交1于点C．＝﹣x+10时，如图1．（1）当直线AB解析式为y2①求点C的坐标；②根据图象求出当x满足什么条件时﹣x+10＜x．（2）如图2，作∠AOC的平分线ON，若AB⊥ON，垂足为E，△OAC的面积为9，且OA＝6．P，Q分别为线段OA、OE上的动点，连接AQ与PQ，试探索AQ+PQ是否存在最小值？若存在，求出这个最小值：若不存在，说明理由．16．如图1，在第四象限的矩形ABCD，点A与坐标原点O重合，且AB＝4，AD＝3．点Q从B 点出发以每秒1个单位长度的速度沿B→C→D运动，当点Q到达点D时，点Q停止运动，设点Q运动的时间为t秒．（1）请直接写出图1中，点C的坐标，并求出直线OC的表达式；（2）求△ACQ的面积S关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）如图2，当点Q开始运动时，点P从C点出发以每秒2个单位长度的速度运动向点A运动，当点P到达A点时点Q和点P同时停止运动，当△QCP与△ABC相似时，求出相应的t值．17．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求点A，B的坐标；（2）点P从B点出发，沿射线BO方向运动，速度为每秒一个单位，当t为何值时，△ABP为直角三角形？（直接写出答案）（3）点E（5，0）过点E作直线l⊥x轴，点C在直线l上，点D在x轴上，以A、B、C、D四个点组成的四边形是平行四边形，请直接写出点D坐标．18．在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+3图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）请直接写出点A坐标，点B坐标；（2）点C是直线AB上一个动点，当△AOC的面积是△BOC的面积的2倍时，求点C的坐标；（3）点D为直线AB上的一个动点，在平面内找另一个点E，且以O、B、D、E为顶点的四边形是菱形，请直接写出满足条件的菱形的周长．19．如图，在平面直角坐标系中，OA＝OB，△OAB的面积是2．（1）求线段OB的中点C的坐标．（2）连结AC，过点O作OE⊥AC于E，交AB于点D．①直接写出点E的坐标．②连结CD，求证：∠ECO＝∠DCB；（3）点P为x轴上一动点，点Q为平面内一点，以点A、C、P、Q为顶点作菱形，直接写出点Q的坐标．20．如图，正方形AOBC的边长为2，点O为坐标原点，边OB，OA分别在x轴，y轴上，点D是BC的中点，点P是线段AC上的一个点，如果将OA沿直线OP对折，使点A的对应点A′恰好落在PD所在直线上．（1）若点P是端点，即当点P在A点时，A′点的位置关系是，OP所在的直线是，当点P在C点时，A′点的位置关系是，OP所在的直线表达式是．（2）若点P不是端点，用你所学的数学知识求出OP所在直线的表达式．（3）在（2）的情况下，x轴上是否存在点Q，使△DPQ的周长为最小值？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．解：（1）令y＝0，则﹣x+6＝0，解得：x＝8，令x＝0时，y＝6，∴点A（8，0），点B（0，6）；（2）由（1）得：OA＝8，OB＝6，在Rt△AOB中，AB＝＝＝10，∵当一个点停止运动，另一个点也随之停止运动，∴0＜t≤8，∵点P的速度是每秒1个单位，点Q的速度是每秒1个单位，∴AP＝t，AQ＝AB﹣BQ＝10﹣t，∴点Q到AP的距离为AQ•sin∠OAB＝（10﹣t）×＝（10﹣t），∴△AQP的面积S＝×t×（10﹣t）＝，解得t＝5+（不合题意舍去）或t＝5﹣，∴当t为（5﹣）秒时△AQP的面积为；（3）若∠APQ＝90°，则△APQ∽△AOB，此时＝，即：＝，解得：t＝，若∠AQP＝90°，则△APQ∽△ABO，此时＝，即：＝，解得t＝，∵0＜t≤8，∴t的值为或，①当t＝时，OP＝8﹣＝，PQ＝AP•tan∠OAB＝×＝，∴点Q的坐标为：（，）；②当t＝时，AQ＝，过点Q作QM⊥x轴于M，如图所示：∴AM＝AQ•cos∠OAB＝×＝，则OM＝8﹣＝，QM＝AQ•sin∠OAB＝×＝，∴点Q的坐标为：（，）；综上所述，当t为秒或秒时，以点A，P，Q为顶点的三角形与△ABO相似，此时点Q的坐标分别为（，）、（，）．2．解：（1）∵将线段BO绕着点B逆时针旋转90°得到线段BC，∴OB＝BC，∠OBC＝90°，∵CD⊥x轴于点D，∴∠CDO＝90°，∵∠BOD＝90°，∴四边形OBCD为正方形，∵四边形OBCD的面积为36．∴OB＝6，∴B（0，6），∵直线y＝2x+b与y轴交于点B，∴b＝6，∴直线AB的解析式为y＝2x+6；（2）∵直线y＝2x+6与x轴交于点A，∴A（﹣3，0），如图1，过点B作BL⊥CP，垂足为L，交CD于点M，∵BH＝BC，∴CL＝HL，∵BL⊥CP，EF⊥CP，∴BM∥EF，∴CM＝ME，∵∠CBM+∠BMC＝∠BMC+∠MCL＝90°∴∠CBM＝∠PCD，∵∠BCM＝∠PDC，BC＝CD，∴△BCM≌△CDP（ASA），∴CM＝PD，∴PD＝CM＝ME＝6﹣t，∴CE＝2CM＝2（6﹣t），∵AD＝OA+OD＝9，∴S＝＝＝﹣9t+54（0≤t≤6）；（3）设PD＝a，如图2，∵BF∥CD，BM∥EF，∴四边形BFEM是平行四边形，∴BF＝EM＝PD＝a，∴OF＝OP，连接FP，设FK与OH交于A'，∴∠OFP＝45°，∵∠FOP+∠FHP＝180°，∴F、O、P、H四点共圆，∴∠OFP＝∠OHP＝45°，∴∠OHF＝45°，∵FK⊥OH，∴∠FA'H＝90°，∴∠EFK＝45°，如图3，过点E作ER⊥EF交射线FK于点R，∴△EFR为等腰直角三角形，∴EF＝ER，过点F作FG⊥CD于点G，过点R作x轴的平行线交y轴于点Q，交CD的延长线于点N，连接KE、∴∠RNE＝∠FGE＝90°，∠FEG＝∠ERN，∴△EFG≌△REN（AAS），∴EN＝FG，EG＝RN＝PD＝a，∵CG＝BF＝a，GE＝a，设ED＝b，∴DN＝CE＝2a＝OQ，OF＝a+b，∵PD＝PK＝a，OD＝CD＝2a+b，∴OK＝b，∵OK∥QR，∴，即，∴b（3a+b）＝（a+b）2，∴a＝b，∴3a＝6，∴a＝2，∴P（4，0）．3．解：（1）令x＝0，则y＝2，即：OB＝2，由勾股定理得：OA＝6，则k＝﹣；（2）设：BC＝AC＝a，则OC＝6﹣a，在△BOC中，（2）2+（6﹣a）2＝a2，解得：a＝4，则点C（2，0）；（3）点D时AB的中点，则点D（3，），将点C、D的坐标代入一次函数：y＝kx+b得：，解得：，故直线CD的表达式为：y＝x﹣2．4．解：（1）∵OB＝10，OF＝2，∴B（﹣10，0），F（0，2），设直线BF的解析式为y＝kx+b，∵直线y＝kx+b经过点B（﹣10，0），F（0，2），∴，解得：，∴直线BF的解析式为y＝x+2；（2）△OBF的面积为S＝＝5t（t＞0）；（3）如图，延长AB至点R，使BR＝AB，连接CR，延长CD交y轴于点T，过点T，作TM ∥x轴交BA的延长线于点M，过点T作TK⊥CR交RC的延长线于点K，连接RT，∵AB⊥BC，AB＝BR，∴BC垂直平分AR，∴AC＝CR＝13，∴∠ACB＝∠RCB，设∠CBD＝α，则∠ACB＝2α，∵BD⊥CD，∴∠BDC＝90°，∴∠BCD＝90°﹣α，∵∠ACB＝∠RCB＝2α，∴∠ACK＝180°﹣4α，∴∠KCT＝∠BCK﹣∠BCD＝∠BCA+∠ACK﹣∠BCD＝90°﹣α，∴∠KCT＝∠BCD，∵TK⊥KR，OT⊥OC，∴OT＝TK，∵TC＝TC，∴Rt△OTC≌Rt△KTC（HL），∴OC＝CK＝TK＝t，∵OF＝OC，∠BOF＝∠TOC，∠FBO＝∠OTC，∴△BOF≌△TOC（AAS），∴OB＝OT＝10，∴TK＝10，∵∠ABO+∠BOT＝90°+90°＝180°．∴MB∥OT，∵MT∥OB，∴四边形OBMT为平行四边形，∵OB＝OT，∠BOT＝90°．∴四边形OBMT为正方形，∴MB＝MT＝OT＝10，∴MT＝TK，∵RT＝RT，∴Rt△RMT≌Rt△RTK（HL），∴RK＝RM＝CR+CK＝13+t，∴BR＝RM﹣MB＝3+t，∵BC＝OB+OC＝10+t，在Rt△BRC中，BR2+BC2＝RC2，∴（3+t）2+（10+t）2＝132，解得：t＝2（t＝﹣15舍去）．∴t的值为2．5．解：（1）∵点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（﹣3，﹣1），将线段AB向右平移m（m＞0）个单位，∴A'（m，1），B'（m﹣3，﹣1），当m＝4时，A'（4，1），B'（1，﹣1），故答案（1，﹣1）；（2）由（1）知，B'（m﹣3，﹣1），∵点B′又在直线x＝上，∴m﹣3＝，∴m＝6，由（1）知，A'（m，1），B'（m﹣3，﹣1），∴A'（6，1），B'（3，﹣1）；（3）存在，理由：如图，由（2）知，A'（6，1），B'（3，﹣1），过点B'作GH∥x轴，过点P作PG⊥GH于G，过点A'作A'H⊥GH于H，∴H（6，﹣1），∴A'H＝2，B'H＝3，∵△PA'B'是等腰直角三角形，∴A'B'＝PB'，∠A'B'P＝90°，∴∠PB'G+∠A'B'H＝90°，∵∠PB'G+∠B'PG＝90°，∴∠B'PG＝∠A'B'H，∴△PB'G≌△A'B'H（AAS），∴B'G＝A'H＝2，PG＝B'H＝3，∴P（1，2），同理：P'（4，4），即：点P的坐标为（1，2）或（4，4）．：y＝3x﹣6与x轴交于点D，6．解：（1）∵直线l2∴令y＝0，则3x﹣6＝0，∴x ＝2，∴D （2，0）；（2）如图1，∵直线l 1：y ＝x +2与x 轴交于点A ， ∴令y ＝0．∴x +2＝0，∴x ＝﹣2，∴A （﹣2，0），由（1）知，D （2，0）， ∴AD ＝4，联立直线l 1，l 2的解析式得，， 解得，， ∴C （4，6），∴S △ACD ＝AD •|y C |＝×4×6＝12， ∵S △ACE ＝S △ACD ，∴S △ACE ＝12，直线l 1与y 轴的交点记作点B ， ∴B （0，2），设点E （0，m ），∴BE ＝|m ﹣2|，∴S △ACE ＝BE •|x C ﹣x A |＝|m ﹣2|×|4+2|＝4|m ﹣2|＝12， ∴m ＝﹣2或m ＝6，∴点E （0，﹣2）或（0，6）；（3）如图2，①当点F 在直线l 1上方时，∵以A 、P 、F 为顶点的三角形与△APD 全等，∴Ⅰ、当△APF'≌△APD时，连接DF'，BD，由（2）知，B（0，2），由（1）知，A（﹣2，0），D（2，0），∴OB＝OA＝OD，∴∠ABO＝∠DBO＝45°，∴∠ABD＝90°，∴DB⊥l，1∵△APF'≌△APD，∴PF'＝PD，AF'＝AD，∴直线l是线段DF'的垂直平分线，1对称，∴点D，F'关于直线l1∴DF'⊥l，1∴DF'过点B，且点B是DF'的中点，∴F'（﹣2，4），Ⅱ、当△PAF≌△APD时，∴PF＝AD，∠APF＝∠PAD，∴PF∥AD，∵点D（2，0），A（﹣2，6），∴点D向左平移4个单位，∴点P向左平移4个单位得，F（1﹣4，6），∴F（﹣3，3），②当点F在直线l下方时，1∵△PAF''≌△APD，由①Ⅱ知，△PAF≌△APD，∴△PAF≌△PAF''，∴AF＝AF''，PF＝PF''，∴点F与点F'关于直线l对称，1，∴FF''⊥l1∵DF'⊥l，1∴FF'∥DF'，而点F'（﹣2，4）先向左平移一个单位，再向下平移一个单位，∴D（2，0），向左平移1个单位，再向下平移一个单位得F''（2﹣1，0﹣1），∴F''（1，﹣1），即：点F的坐标为（﹣3，3）或（﹣2，4）或（1，﹣1）．7．解：（1）当k＝﹣1时，该直线表达式为y＝﹣x+14，∵四边形OABC是长方形，点P，Q分别在边AB，BC上，点B（12，8），∴点P的横坐标为12，点Q的纵坐标为8，当x＝12时，y＝﹣1×12+14＝2，当y＝8时，﹣x+14＝8，解得x＝6，∴点P，Q的坐标分别是P（12，2），Q（6，8）；（2）如图1，过点B作BH⊥PQ于H，∵长方形OABC的顶点B的坐标是（12，8），∴点A的坐标为（12，0），点C的坐标为（0，8）．设直线AC表达式为y＝ax+b，则解得，，∴直线AC的解析式为y＝﹣x+8，∵PQ∥AC，∴k＝﹣．∴直线PQ表达式为y＝﹣x+12，∵当x＝12时，y＝4；当y＝8时，8＝﹣x+12，∴x＝6，∴BP＝4，BQ＝6．在Rt△BPQ中，根据勾股定理得，PQ＝＝2，∵S＝BQ•BP＝PQ•BH，△PBQ∴×4×6＝××BH，∴BH＝；（3）∵当x＝12时，y＝6k+8；当y＝8时，x＝6．∴点P的坐标为（12，6k+8），点Q的坐标为（6，8）．∴AP＝6k+8，AO＝12，BQ＝CQ＝6，AB＝OC＝8．∴BP＝8﹣（6k+8）＝﹣6k，过点Q作QM⊥OP于点M，连接OQ，如图2，∵PQ平分∠OPB，∴∠QPB＝∠QPM，又∵∠PMQ＝∠B＝90°，PQ＝PQ，∴△BPQ≌△MPQ（AAS），∴QM＝QB＝6，MP＝BP＝﹣6k，在Rt△OCQ中，根据勾股定理得，OQ＝10，在Rt△OQM中，根据勾股定理得OM＝8，∴OP＝OM+MP＝8﹣6k，∵在Rt△OAP中，OA2+AP2＝OP2，即122+（6k+8）2＝（8﹣6k）2．解得，k＝﹣．8．解：（1）令y＝0，则﹣x+4＝0，解得x＝4，x＝0时，y＝4，∴OA＝6，OB＝8，∴点A（4，0），B（0，4）；（2）在Rt△AOB中，由勾股定理得，AB＝＝＝4，∵点P的速度是每秒2个单位，点Q的速度是每秒1个单位，∴AP＝2t，AQ＝AB﹣BQ＝4﹣t，若PQ ∥OB ，则∠APQ ＝∠AOB ＝90°，则 ∴，解得t ＝；（3）如图，作QH ⊥OA 于H ，∴QH ∥OB ，∴△QAH ∽△BAO ， ∴，即，∴QH ＝4﹣t ，当四边形PQBO 面积是△ABO 面积的时，S △APQ ＝S △AOB ， ∴•2t •（4﹣t ）＝×， 整理得t 2﹣4t +4＝0，解得t ＝（2﹣）或t ＝（2+）（舍去）∴t 的值为＝（2﹣）四边形PQBO 面积是△ABO 面积的．（4）若∠APQ ＝90°，由（2）可知t ＝；若∠AQP ＝90°，则cos ∠OAB ＝， ∴＝，解得t ＝8﹣4，∵0＜t ≤1.5，∴t 的值为，∴当t 为时，△APQ 为直角三角形．9．解：（1）∵点E 是直线y ＝x +2上一点，点E 的纵坐标是6，∴x+2＝6，解得，x＝4，∴点E的坐标是（4，6），∵点T（x，y）是点D和E的融合点，∴x＝＝，y＝＝2，∴点T的坐标为（，2），故答案为：（，2）；（2）设点E的坐标为（a，a+2），∵点T（x，y）是点D和E的融合点，∴x＝，y＝，解得，a＝3x﹣3，a＝3y﹣2，∴3x﹣3＝3y﹣2，整理得，y＝x﹣；（3）设点E的坐标为（a，a+2），则点T的坐标为（，），当∠THD＝90°时，点E与点T的横坐标相同，∴＝a，解得，a＝，此时点E的坐标为（，），当∠TDH＝90°时，点T与点D的横坐标相同，∴＝3，解得，a＝6，此时点E的坐标为（6，8），当∠DTH＝90°时，该情况不存在，综上所述，当△DTH为直角三角形时，点E的坐标为（，）或（6，8）．10．解：（1）当x＝0时，y＝kx+8＝8所以B（0，8），OB＝8∵四边形ABOC是正方形∴OB＝OC＝8∴C（8，0）得8k+8＝0∴k＝﹣1∴y＝﹣x+8（2）∵点E关于y轴的对称点为点F∴OE＝OF＝EF∵EG＝2FGEG＝EF∴OE＝3OG＝﹣3t∴EG＝﹣4t∴S＝（﹣8≤t＜0）（3）作ML∥EF，交BE于点L，作EQ⊥LG，则∠BEF＝∠BLM 显然BM＝BL，MF＝LE∴LE＝GE∴∠3＝∠BEF而已知∠2＝∠BEF∴∠2＝∠3，MN∥EQ∴∠2＝∠BLM∵∠1+∠2＝∠BLM∴∠1＝∠2∵GL⊥MN∴GL过MN的中点∴G，L，D在一条直线上∵CD＝5BD∴（5BD）2﹣（8﹣BD）2＝82得BD＝2∴82+（﹣3t）2＝（2﹣4t）2得t＝﹣2∴S＝3211．解：（1）将点A（﹣6，0），B（0，4）代入y＝kx+b中，得，∴，的函数表达式为y＝x+4；∴直线l1（2）由（1）知，直线l的函数表达式为y＝x+4①，1：y＝x，∵直线l2联立①②解得，，∴C（6，8），∵B（0，4），∴OB＝4，＝OB•|x C|＝×4×6＝12；∴S△COB（3）设P（m，0），∵O（0，0），C（6，8），∴OP＝|m|．OC＝10，CP＝，∵△POC是等腰三角形，①当OP＝OC时，∴|m|＝10，∴m＝±10，∴P（﹣10，0）或（10，0），②当OP＝CP时，∴|m|＝，∴m＝，∴P（，0），③当OC＝CP时，∴10＝，∴m＝0（舍）或m＝12，∴P（12，0），即：满足条件的点P的坐标为（﹣10，0）或（10，0）或（12，0）或（，0）．12．解：（1）∵直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴A（﹣4，0），B（0，4），设直线BC的解析式为：y＝kx+4，∴4k+4＝0，∴k＝﹣，∴直线BC的解析式为：y＝﹣x+4；（2）如图1，∵D（2，m）为线段BC上的点，∴m＝﹣2+4＝2，∴D（2，2），∵点D关于直线上x＝﹣4的对称点E，∴E（﹣10，2），∴直线CE的解析式为y＝﹣x+，当x＝﹣4时，y＝，∴F（﹣4，），∴AF ＝，AC ＝8， ∴CF ＝＝2；（3）存在，如图2，∵AO ＝4，OB ＝4，∴AB ＝8，∠ABO ＝30°，∠BAO ＝60°，当BA ＝BM ＝8时，以A 、B 、M 为顶点的三角形为等腰三角形， ∴OM ＝8+4或OM ＝8﹣4， ∴M 1（0，8+4），M 3＝（0.4﹣8）； 当AB ＝MM ＝8时，以A 、B 、M 为顶点的三角形为等腰三角形， ∴OM ＝OB ＝4，∴M 4（0，﹣4），当MA ＝MB 时，以A 、B 、M 为顶点的三角形为等腰三角形， ∴∠MAB ＝∠MBA ＝30°，∴∠MAO ＝30°，∴OM ＝， ∴M 2（0，），综上所述，点M 的坐标为M 1（0，8+4），M 2（0，），M 3＝（0.4﹣8），M 4（0，﹣4）．13．解：（1）x2﹣20x+96＝0 （x﹣8）（x﹣12）＝0x 1＝8，x2＝12，∵OC＞OA，∴OA＝8，OC＝12，∵ED⊥AE，∴∠AEO+∠DEC＝90°，又∵∠AEO+∠OAE＝90°，∴∠OAE＝∠CED，又∠AOE＝∠ECD＝90°，∴△AOE∽△ECD，∴＝，即＝，∴y＝﹣x2+x；（2）当D为BC的中点时，y＝4，∴﹣x2+x＝4，解得，x1＝4，x2＝8，设直线AE的解析式为：y＝kx+b，当x＝4时，点E的坐标为（4，0），解得，，∴直线AE的解析式为：y＝﹣2x+8；当x＝8时，点E的坐标为（8，0），解得，，∴直线AE的解析式为：y＝﹣x+8，∴当D为BC的中点时，直线AE的解析式为y＝﹣2x+8或y＝﹣x+8；（3）当点F在线段OA上时，FA＝BD＝4，∴OF＝4，即点F的坐标为（0，4），当点F在线段OA的延长线上时，FA＝BD＝4，∴OF＝12，即点F的坐标为（0，12），当点F在线段BC右侧、AB∥DF时，DF＝AB＝12，∴点F的坐标为（24，4），综上所述，以A，D，B，F为顶点的四边形为平行四边形时，点F的坐标为（0，4）或（0，12）或（24，4）．14．解：（1）∵4﹣b≥0，b﹣4≥0，∴b＝4，则a＝4，对于直线y＝kx﹣4k，当y＝0时，x＝4，∴点C的坐标为（4，0），故答案为：4；4；（4，0）；（2）当D在线段BC上时，作BE⊥BA交AD的延长线于点E，作EF⊥y轴于F，则∠BEF+∠EBO＝90°，∠ABO+∠EBO＝90°，∴∠BEF＝∠ABO，∵∠DAB＝45°，∴BA＝BE，在△AOB和△BFE中，，∴△AOB≌△BFE（AAS），∴BF＝OA，EF＝OB＝4，对于直线y＝4x+4，当y＝0时，x＝﹣1，∴OA＝1，∴E（4，3）设直线AE解析式为y＝mx+n，，解得，，则直线AE解析式为y＝x+，，解得，，∴D（，）；当D在CB延长线上时，同理可得D（，）；（3）设M（m，﹣m+4），由（2）可得，△ANM≌△QHA，∴MN＝AH＝﹣m+4，AN＝QH＝m+1，∴Q（﹣m+3，﹣m﹣1）则OQ2＝（﹣m+3）2+（﹣m﹣1）2＝2（m﹣1）2+8，当m＝1时，OQ最小为，故答案为：2．15．解：（1）①由題意，，解得：，所以C（4，4）．②观察图象可知x＞4时，直线AB位于直线OC的下方，即x＞4时，﹣x+10＜x．（2）由题意，在OC上截取OM＝OP，连结MQ，∵ON平分∠AOC，∴∠AOQ＝∠COQ，又OQ＝OQ．∴△POQ≌△MOQ（SAS），∴PQ＝MQ，∴AQ+PQ＝AQ+MQ，当A、Q、M在同一直銭上，且AM⊥OC吋，AQ+MQ最小，即AQ+PQ存在最小値；∴AB⊥ON，∴∠AEO＝∠CEO，∴△AEO≌△CEO（ASA），∴OC＝OA＝6，∵△OAC的面积为9，∴OC•AM＝9，∴AM＝3，∴AQ+PQ存在最小值，最小值为3．16．解：（1）∵在第四象限的矩形ABCD，点A与坐标原点O重合，且AB＝4，AD＝3，∴点C的坐标为（4，﹣3），设直线OC的函数解析式为y＝kx，﹣3＝4k，得k＝﹣，即直线OC的表达式为y＝﹣x；（2）当0≤t＜3时，S＝＝﹣2t+6，当3＜t≤7时，S＝＝，由上可得，S＝；（3）∵AB＝4，BC＝3，∠ABC＝90°，∴AC＝5，当△ABC∽△QPC时，则，∵AC＝5，QC＝3﹣t，CB＝3，CP＝2t，∴，解得，t＝；当△ABC∽△PQC时，，∵AC＝5，PC＝2t，BC＝3，QC＝3﹣t，∴，解得，t ＝；由上可得，当△QCP 与△ABC 相似时，t 值是或． 17．解：（1）∵直线y ＝x +4，∴当y ＝0时，x ＝﹣3，当x ＝0时，y ＝4，∴点A 的坐标为（﹣3，0），点B 的坐标为：（0，4）；（2）当t 为4或时，△ABP 为直角三角形，理由：当∠BPA ＝90°时，此时点P 与点O 重合，此时t ＝OB ＝4，当∠BAP ＝90°时，△BAO ∽△BPA ，则，∵点A 的坐标为（﹣3，0），点B 的坐标为：（0，4），∴OA ＝3，OB ＝4，∵∠BOA ＝90°，∴AB ＝5， ∴，解得，BP ＝，由上可得，当t 为4或时，△ABP 为直角三角形； （3）点D 坐标是（2，0）或（8，0），理由：当四边形ABC 1D 1是平行四边形时，∵点A 的坐标为（﹣3，0），点B 的坐标为：（0，4），点E 的坐标为（5，0）， ∴BC 1＝5，∵四边形ABC 1D 1是平行四边形，∴BC 1＝AD 1，∴AD 1＝5，∵点A 的坐标为（﹣3，0），∴点D 1的坐标为（2，0）；当四边形ABD 2C 2是平行四边形时，则ED 2＝OA ，∵点A 的坐标为（﹣3，0），点E 的坐标为（5，0），∴OA＝3，∴OD＝8，2的坐标为（8，0）；∴D2由上可得，点D坐标是（2，0）或（8，0）．18．解：（1）在y＝﹣x+3中，令x＝0，则y＝3；令y＝0，则x＝3；∴A（3，0），B（0，3）；故答案为：（3，0）；（0，3）．（2）∵A（3，0），B（0，3），∴OA＝3，OB＝3，＝OA×OB＝×3×3＝，∴S△AOB设C（m，n），①当点C在线段AB上时，如图1，∵△AOC的面积是△BOC的面积的2倍，∴S△AOC＝，∴∴m＝2或m＝﹣2（舍去），∵点C在直线y＝﹣x+3上，∴﹣2+3＝n，∴n＝1，∴C（2，1）．②当点C在线段AB的延长线上时，如图2，∵△AOC的面积是△BOC的面积的2倍，∴S△BOC ＝S△AOB，∴×OB×|m|＝，∴m＝﹣3或m＝3（舍去），∴C（﹣3，6）．综合以上可得点C的坐标为（2，1）或（﹣3，6）．（3）如图3，以OB为边的菱形OBDE中，∵OB＝3，∴周长为3×4＝12，如图4，以OB边的菱形OBDE中，同理周长为12．如图5，以OB为对角线的菱形ODBE中，∵OB＝OA＝3，∴∠OBA＝45°，∴∠DBE＝90°，∴四边形ODBE为正方形，∴BD＝3×．∴四边形ODBE的周长为4×．综上可得以O、B、D、E为顶点的菱形的周长为12或6．故答案为：12或6．19．解：（1）∵OA＝OB，△OAB的面积是2．∴OA•OB＝2，∴OA＝OB＝2，线段OB的中点C的坐标为：（﹣1，0），答：线段OB的中点C的坐标为：（﹣1，0）．（2）①过点E作EF⊥OB，∵∠AOC＝90°，OA＝2，OC＝1，∴AC＝，∵OE⊥AC，由面积法得：OE＝＝＝，∵∠EOF+∠AOE＝∠EAO+∠AOE＝90°，∴∠EOF＝∠EAO，∴tan∠EOF＝tan∠EAO＝，设EF＝x，则OF＝2x，∴由勾股定理得：，解得：x＝，2x＝，∴点E坐标为：（﹣，）．②证明：过点B作OB的垂线，交OE于点G，由（2）①可知，∠EOF＝∠EAO，∴在△AOC和△OBG中，∴△AOC≌△OBG（ASA），∴∠ECO＝∠BGD，BG＝OC，∵C为线段OB的中点，∴BG＝BC，∵OA ＝OB ，∠AOC ＝∠OBG ＝90°，∴∠GBD ＝∠CBD ＝45°，∴在△BGD 和△BCD 中，∴△BGD ≌△BCD （SAS ）∴∠DCB ＝∠BGD ，又∠ECO ＝∠BGD ，∴∠ECO ＝∠DCB ．（3）由菱形对角线互相垂直的性质，易知，P 1（1，0），Q 1（0，﹣2）符合题意； ∵AC ＝，∴分别以点C 和点A 为圆心，以为半径作圆，与x 轴可得两个交点P 2（﹣，0），P 3（，0）从而得Q 2（﹣，2），Q 3（，2）， 由tan ∠ACO ＝2，可知，当以AC 为菱形的对角线时，AC 被另一条对角线垂直平分，，从而另一条对角线P 4Q 4的一半为，从而P 4C ＝，∴P 4（，0），Q 4（﹣，2）综上，点Q 的坐标为：（0，﹣2）、（﹣，2）、（，2），（﹣，2）．20．解：（1）由轴对称的性质可得，若点P 是端点，即当点P 在A 点时，A ′点的位置关系是点A ，OP 所在的直线是y 轴；当点P 在C 点时，∵∠AOC ＝∠BOC ＝45°，∴A′点的位置关系是点B，OP所在的直线表达式是y＝x．故答案为：A，y轴；B，y＝x．（2）连接OD，∵正方形AOBC的边长为2，点D是BC的中点，∴＝＝．由折叠的性质可知，OA′＝OA＝2，∠OA′D＝90°．∴A′D＝1．设点P（x，2），PA′＝x，PC＝2﹣x，CD＝1．∴（x+1）2＝（2﹣x）2+12．解得x＝．所以P（，2），∴OP所在直线的表达式是y＝3x．（3）存在．若△DPQ的周长为最小，即是要PQ+DQ为最小．∵点D关于x轴的对称点是D′（2，﹣1），∴设直线PD'的解析式为y＝kx+b，，解得，∴直线PD′的函数表达式为y＝﹣x+．当y＝0时，x＝．∴点Q（，0）．。
2020年中考数学 考前大专题复习：函数(解析版)
2020中考数学考前大专题复习：函数（含答案）一、选择题（本大题共6道小题）1. 二次函数y=x2-ax+b的图象如图所示，对称轴为直线x=2，下列结论不正确的是()A.a=4B.当b=-4时，顶点的坐标为(2，-8)C.当x=-1时，b>-5D.当x>3时，y随x的增大而增大2. 正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随着x的增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是 ()3. 如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发沿这条曲线向右运动，速度为每秒π2个单位长度，则第2019秒时，点P的坐标是()A.(2018，0)B.(2019，1)C.(2019，-1)D.(2020，0)4. 如图，☉O的半径为2，双曲线的解析式分别为y=1x和y=-1x，则阴影部分的面积为()A.4πB.3πC.2πD.π5. 如图，在Rt△ABO中，∠OBA=90°，A(4，4)，点C在边AB上，且ACCB=13，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC 周长最小的点P的坐标为()A.(2，2)B.52，52C.83，83D.(3，3)6. 如图，函数y={1x(x>0)，-1x(x<0)的图象所在坐标系的原点是()A.点MB.点NC.点PD.点Q二、填空题（本大题共6道小题）7. 元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载:“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之”，如图K11-3是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是.图K11-38. 如图，已知直线y=kx+b过A(-1，2)，B(-2，0)两点，则0≤kx+b≤-2x的解集为.9. 已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=1，其部分图象如图所示，下列说法中:①b>0;②a-b+c<0;③b+2c>0;④当-1<x<0时，y>0，正确的是(填写序号).10. 如图，矩形OABC的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，D为AB的中点，反比例函数y=kx(k>0)的图象经过点D，且与BC交于点E，连接OD，OE，DE，若△ODE的面积为3，则k的值为.11. 如图，平行于x轴的直线与函数y=k1x(k1>0，x>0)，y=k2x(k2>0，x>0)的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点.若△ABC的面积为4，则k1-k2的值为.12. 如图，抛物线y=-14x2+12x+2与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，且CD∥AB.AD与y轴相交于点E，过点E的直线PQ平行于x 轴，与拋物线相交于P，Q两点，则线段PQ的长为.三、解答题（本大题共5道小题）13. 已知二次函数y=2x2+bx+1的图象过点(2，3).(1)求该二次函数的表达式;(2)若点P(m，m2+1)也在该二次函数的图象上，求点P的坐标.14. 某商店销售一种商品，经市场调查发现，该商品的周销售量y(件)是售价x(元/件)的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w(元)的三组对应值如下表: 售价x(元/件) 50 60 80周销售量y(件) 100 80 40周销售利润w(元)1000 1600 1600注:周销售利润=周销售量×(售价-进价)(1)①求y关于x的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围);②该商品进价是元/件;当售价是元/件时，周销售利润最大，最大利润是元;(2)由于某种原因，该商品进价提高了m元/件(m>0)，物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系.若周销售最大利润是1400元，求m的值.15. 如图①，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2-2ax-8a与x轴相交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C(0，-4).(1)点A的坐标为，点B的坐标为，线段AC的长为，抛物线的解析式为.(2)点P是线段BC下方抛物线上的一个动点.如果在x轴上存在点Q，使得以点B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的坐标.①16. 如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋4(a≠0)的对称轴为直线x＝3，抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，已知B点的坐标为(8，0)．(1)求抛物线的解析式；(2)点M为线段BC上方抛物线上的一点，点N为线段BC上的一点，若MN∥y 轴，求MN的最大值；(3)在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．17. 如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A(0，4)、B(1，0)、C(5，0)，其对称轴与x轴相交于点M.(1)求抛物线的解析式和对称轴；(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△P AB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)连接AC，在直线AC下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2020中考数学考前大专题复习：函数-答案一、选择题（本大题共6道小题）1. 【答案】C[解析]选项A，由对称轴为直线x=2可得--a2=2，∴a=4，正确;选项B，∵a=4，b=-4，∴代入解析式可得，y=x2-4x-4，当x=2时，y=-8，∴顶点的坐标为(2，-8)，正确;选项C，由图象可知，x=-1时，y<0，即1+4+b<0，∴b<-5，∴错误;选项D，由图象可以看出当x>3时，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，正确，故选C.2. 【答案】A[解析]因为正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随着x的增大而减小，所以k<0，所以一次函数y=x+k的函数值y随着x增大而增大，图象与y轴交于负半轴，故选A.3. 【答案】C[解析]点P运动一个半圆用时为2π2÷π2=2(秒).∵2019=1009×2+1，∴2019秒时，P在第1010个半圆的中点处，∴此时点P坐标为(2019，-1).故选C.4. 【答案】C[解析]根据反比例函数y=1x，y=-1x及圆的中心对称性和轴对称性知，将二、四象限的阴影部分旋转到一、三象限对应部分，显然所有阴影部分的面积之和等于一、三象限内两个扇形的面积之和，也就相当于一个半径为2的半圆的面积.∴S阴影=12π×22=2π.故选C.5. 【答案】C[解析]由题可知:A(4，4)，D(2，0)，C(4，3)，点D关于AO的对称点D'坐标为(0，2)，设l D'C:y=kx+b，将D'(0，2)，C(4，3)代入，可得y=14x+2，解方程组{y=14x+2，y=x，得{x=83，y=83.∴P83，83.故选C.6. 【答案】A[解析]∵函数y=1x(x>0)与y=-1x(x<0)的图象关于y轴对称，∴直线MP是y轴所在直线，∵两支曲线分别位于一、二象限，∴直线MN是x轴所在直线，∴坐标原点为M.二、填空题（本大题共6道小题）7. 【答案】(32，4800)[解析]根据题意，得{s=240(t-12)，s=150t，解得{t=32，s=4800.故答案为(32，4800).8. 【答案】-2≤x≤-1[解析]如图，直线OA的解析式为y=-2x，当-2≤x≤-1时，0≤kx+b≤-2x.9. 【答案】①③④[解析]根据图象可得:a<0，c>0，对称轴:直线x=-b2a=1，∴b=-2a.∵a<0，∴b>0，故①正确;把x=-1代入y=ax 2+bx +c ，得y=a -b +c.由抛物线的对称轴是直线x=1，且过点(3，0)，可得当x=-1时，y=0，∴a -b +c=0，故②错误;当x=1时，y=a +b +c>0.∵b=-2a ，∴-b2+b +c>0，即b +2c>0，故③正确; 由图象可以直接看出④正确.故答案为:①③④.10. 【答案】4[解析]过点D 作DH ⊥x 轴于H 点，交OE 于M ，∵反比例函数y=kx (k>0)的图象经过点D ，E ，∴S △ODH =S △ODA =S △OEC =k2，∴S △ODH -S △OMH =S △OEC -S △OMH ，即S △OMD =S 四边形EMHC ， ∴S △ODE =S 梯形DHCE =3，设D (m ，n )，∵D 为AB 的中点，∴B (2m ，n ).∵反比例函数y=kx (k>0)的图象经过点D ，E ，∴E 2m ，n2，∴S 梯形DHCE =12n 2+nm=3， ∴k=mn=4.11. 【答案】8[解析]过点B 作BE ⊥x 轴，垂足为点E ，过点A 作AF ⊥x 轴，垂足为点F ，直线AB 交y 轴于点D ，因为△ABC 与△ABE 同底等高， 所以S △ABE =S △ABC =4， 因为四边形ABEF 为矩形， 所以S 矩形ABEF =2S △ABE =8， 因为k 1=S 矩形OF AD ，k 2=S 矩形OEBD ， 所以k 1-k 2=S 矩形OF AD -S 矩形OEBD =S 矩形ABEF =8.12. 【答案】2√5 [解析]当y=0时，-14x 2+12x +2=0，解得x 1=-2，x 2=4，∴点A 的坐标为(-2，0).当x=0时，y=-14x 2+12x +2=2，∴点C 的坐标为(0，2). 当y=2时，-14x 2+12x +2=2，解得x 1=0，x 2=2， ∴点D 的坐标为(2，2).设直线AD 的解析式为y=kx +b (k ≠0)， 将A (-2，0)，D (2，2)代入y=kx +b ，得{-2k +b =0，2k +b =2，解得{k =12，b =1，∴直线AD 的解析式为y=12x +1.当x=0时，y=12x +1=1，∴点E 的坐标为(0，1). 当y=1时，-14x 2+12x +2=1，解得x 1=1-√5，x 2=1+√5， ∴点P 的坐标为(1-√5，1)，点Q 的坐标为(1+√5，1)， ∴PQ=1+√5-(1-√5)=2√5.三、解答题（本大题共5道小题）13. 【答案】解:(1)∵二次函数y=2x 2+bx +1的图象过点(2，3)， ∴3=8+2b +1，∴b=-3，∴该二次函数的表达式为y=2x 2-3x +1. (2)∵点P (m ，m 2+1)在该二次函数的图象上， ∴m 2+1=2m 2-3m +1，解得m 1=0，m 2=3， ∴点P 的坐标为(0，1)或(3，10).14. 【答案】解:(1)①设y 与x 的函数关系式为y=kx +b ，依题意，有{50k +b =100，60k +b =80，解得{k =-2，b =200，∴y 与x 的函数关系式是y=-2x +200..②设进价为t 元/件，由题意，1000=100×(50-t )，解得t=40，∴进价为40元/件; 周销售利润w=(x -40)y=(x -40)(-2x +200)=-2(x -70)2+1800，故当售价是70元/件时，周销售利润最大，最大利润是1800元.故答案为40，70，1800.(2)依题意有，w=(-2x +200)(x -40-m )=-2x 2+(2m +280)x -8000-200m=-2x -m+14022+12m 2-60m +1800.∵m>0，∴对称轴x=m+1402>70，∵-2<0，∴抛物线开口向下， ∵x ≤65，∴w 随x 的增大而增大，∴当x=65时，w 有最大值(-2×65+200)(65-40-m )， ∴(-2×65+200)(65-40-m )=1400， ∴m=5.15. 【答案】[解析](1)令y=0求得点A ，B 坐标，再由点C 坐标求得抛物线的解析式及线段AC 的长;(2)过点C 作x 轴的平行线交抛物线于点P ，通过分类讨论确定点Q 坐标. 解:(1)点A 的坐标为(-2，0)，点B 的坐标为(4，0); 线段AC 的长为2√5， 抛物线的解析式为:y=12x 2-x -4. (2)过点C 作x 轴的平行线交抛物线于点P .∵点C (0，-4)，∴-4=12x 2-x -4，解得x 1=2，x 2=0，∴P (2，-4).∴PC=2，若四边形BCPQ 为平行四边形，则 BQ=CP=2，∴OQ=OB +BQ=6，∴Q (6，0).若四边形BPCQ 为平行四边形，则BQ=CP=2， ∴OQ=OB -BQ=2，∴Q (2，0).故以点B ，C ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形时，Q 点的坐标为(6，0)，(2，0).16. 【答案】(1)根据题意得，ab 2 ＝3，即b ＝－6a ，则抛物线的解析式为y ＝ax 2－6ax ＋4，将B (8，0)代入得，0＝64a －48a ＋4，解得a ＝－14，b ＝32，∴抛物线的解析式为y ＝－14x 2＋32x ＋4；(2)设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋d ，由抛物线解析式可知：当x ＝0时，y ＝4，即点C (0，4)，将B (8，0)，C (0，4)代入得：804k d d +=⎧⎨=⎩，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－12d ＝4，∴直线BC 的解析式为y ＝－12x ＋4，设点M 的横坐标为x (0＜x ＜8)，则点M 的纵坐标为－14x 2＋32x ＋4，点N 的纵坐标为－12x ＋4，∵点M 在抛物线上，点N 在线段BC 上，MN ∥y 轴，∴MN ＝－14x 2＋32x ＋4－(－12x ＋4)＝－14x 2＋32x ＋4＋12x －4＝－14x 2＋2x＝－14(x －4)2＋4，∴当x ＝4时，MN 的值最大，最大值为4；(3)存在．理由如下：令－14x 2＋32x ＋4＝0，解得x 1＝－2，x 2＝8，∴A (－2，0)，又∵C (0，4)，由勾股定理得，AC ＝22＋42＝25，如解图，过点C 作CD ⊥对称轴于点D ，连接AC .解图∵抛物线对称轴为直线x ＝3，则CD ＝3，D (3，4)．①当AC ＝CQ 时，DQ ＝CQ 2－CD 2＝（25）2－32＝11，当点Q 在点D 的上方时，点Q 到x 轴的距离为4＋11，此时，点Q 1(3，4＋11)，当点Q 在点D 的下方时，点Q 到x 轴的距离为4－11，此时点Q 2(3，4－11)；②当AQ ＝CQ 时，点Q 为对称轴与x 轴的交点，AQ ＝5，CQ ＝32＋42＝5， 此时，点Q 3(3，0)；③当AC ＝AQ 时，∵AC ＝25，点A 到对称轴的距离为5，25<5，∴不可能在对称轴上存在Q 点使AC ＝AQ ，综上所述，当点Q 的坐标为(3，4＋11)或(3，4－11)或(3，0)时，△ACQ 为等腰三角形．17. 【答案】(1)设抛物线的解析式为y ＝a (x －1)(x －5)(a ≠0)，把点A (0，4)代入上式，解得a ＝45，∴y ＝45(x －1)(x －5)＝45x 2－245x ＋4＝45(x －3)2－165，∴抛物线的对称轴是直线x ＝3；(2)存在，P 点坐标为(3，85)．理由如下：如解图①，连接AC 交对称轴于点P ，连接BP ，BA ，解图①∵点B 与点C 关于对称轴对称，∴PB ＝PC ，∴C △P AB ＝AB ＋AP ＋PB ＝AB ＋AP ＋PC ＝AB ＋AC ，∴此时△P AB 的周长最小，设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，把A (0，4)，C (5，0)代入y ＝kx ＋b 中，得⎩⎨⎧=+=054b k b ，解得,454⎪⎩⎪⎨⎧=-=b k ∴直线AC 的解析式为y ＝－45x ＋4，∵点P 的横坐标为3，∴y ＝－45×3＋4＝85，∴P 点坐标为(3，85)；(3)在直线AC 下方的抛物线上存在点N ，使△NAC 面积最大.如解图②，设N 点的横坐标为t ，此时点N (t ，45t 2－245t ＋4)(0<t <5)． 过点N 作y 轴的平行线，分别交x 轴、AC 于点F 、G ，过点A 作AD ⊥NG ，垂足为点D .解图②由(2)可知直线AC 的解析式为y ＝－45x ＋4，把x ＝t 代入y ＝－45x ＋4得y ＝－45t ＋4，则G (t ，－45t ＋4)．此时NG ＝－45t ＋4－(45t 2－245t ＋4)＝－45t 2＋4t ，∵AD ＋CF ＝OC ＝5，∴S △NAC ＝S △ANG ＋S △CNG＝12NG ·AD ＋12NG ·CF＝12NG ·OC＝12×(－45t 2＋4t )×5＝－2t 2＋10t＝－2(t －52)2＋252，∴当t ＝52时，△NAC 的面积最大，最大值为252，由t ＝52，得y ＝45t 2－245t ＋4＝－3，∴N 点坐标为(52，－3)．。
2020年中考数学一次函数专题复习(含答案)
2020年中考数学一次函数专题复习【名师精选全国真题，值得下载练习】第Ⅰ卷（选择题）一．选择题1．已知一次函数的图象过点（0，3），且与两坐标轴在第一象限所围成的三角形面积为3，则这个一次函数的表达式为（）A．y＝1.5x+3 B．y＝1.5x﹣3 C．y＝﹣1.5x+3 D．y＝﹣1.5x﹣3 2．如图，直线y＝kx+b与直线y＝3x﹣2相交于点（，﹣），则不等式3x﹣2＜kx+b 的解为（）A．x＞B．x＜C．x＞﹣D．x＜﹣3．如图，一次函数y＝x+6的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，过点B的直线l平分△ABO的面积，则直线l相应的函数表达式为（）A．y＝x+6 B．y＝x+6 C．y＝x+6 D．y＝x+6 4．已知点（1，y1），（﹣1，y2），（﹣2，y3）都在直线y＝﹣x+b上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y1＞y2 5．已知一次函数y＝（m+1）x+m2﹣1的图象经过原点，则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．06．在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s（米）与各自所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，则下列说法不正确的是（）A．甲的速度保持不变B．乙的平均速度比甲的平均速度大C．在起跑后第180秒时，两人不相遇D．在起跑后第50秒时，乙在甲的前面7．若点P在一次函数y＝﹣4x+2的图象上，则点P一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．关于函数y＝﹣2x﹣1，下列结论正确的是（）A．图象必经过（﹣2，1）B．若两点A（x1，y1），B（x2，y2）在该函数图象上，且x1＜x2，y1＜y2C．函数的图象向下平移1个单位长度得y＝﹣2x﹣2的图象D．当x＞0.5时，y＞09．在某次物理实验课上，小明同学测得在弹簧的弹性限度内弹簧的长度y与物体质量x 的关系如下表，则y与x的关系式是（）x/g0 20 40 60 ……y/cm10 11 12 13 ……A．y＝x B．y＝0.1x+10 C．y＝0.05x+10 D．y＝0.2x+10 10．如图，直线y＝kx+b交x轴于点A（﹣2，0），直线y＝mx+n交x轴于点B（5，0），这两条直线相交于点C（1，p），则不等式组的解集为（）A．x＜5 B．x＜﹣2 C．﹣2＜x＜5 D．﹣2＜x＜1 11．如图，直线y＝﹣x+4与x轴，y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B'，则点B'的坐标是（）A．（7，3）B．（4，5）C．（7，4）D．（3，4）12．如图，已知平面直角坐标系中，A点在x轴上，C点在y轴上，OC＝6，OA＝OB ＝10，且BC∥OA，PQ∥AB交AC于D点，且∠ODQ＝90°，则D点的坐标为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题13．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，﹣3）和B（1，﹣1），则此函数的表达式为．14．已知函数y＝（k﹣1）x﹣1，若y随x的增大而减小，则k的取值范围为．15．一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则下列结论：则正确的序号有．①k＜0；②a＞0；③关于x的方程kx﹣x＝a﹣b的解是x＝3；④当x＞3时，y1＜y2中．16．如图，OA和BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数的图象，图中s和t分别表示路程和时间，根据图象判定快者比慢者每秒多跑米．17．如图，10个边长为1的正方形摆放在平面直角坐标系中，经过A（1，0）点的一条直线l将这10个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的解析式为．18．十一黄金周，小明和小亮乘甲车从沙坪坝出发，以一定的速度匀速前往铁山坪体验“飞越丛林”．出发15分钟后，小明发现忘带身份证和钱包，便下车换乘乙车匀速回家去取（小明换车、取身份证和钱包的时间忽略不计），小亮仍乘甲车并以原速继续前行，小明回家取了身份证和钱包后，为节约时间，又立即乘乙车以原来速度的倍匀速按原路赶往铁山坪，由于国庆期间车流量较大，在小明乘乙车以加速后的速度匀速赶往铁山坪期间，甲车恰好因故在途中持续堵塞了5分钟，结果乙车先到达目的地．甲、乙两车之间的距离y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的部分图象如图所示，则乙车出发小时到达目的地．三．解答题19．如图，一次函数的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）．（1）求m的值及l2的解析式；（2）若点D在x轴上，使得S△DOC＝2S△BOC的值，请求出D点的坐标；（3）一次函数y＝kx+1的图象为l3，且l1，l2，l3不能围成三角形，则k的值为．20．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示，已知甲对应的函数关系式为y＝60x，根据图象提供的信息，解决下列问题：（1）求乙离开A城的距离y与x的关系式；（2）求乙出发后几小时追上甲车？21．某企业生产并销售某种产品，整理出该商品在第x（1≤x≤90，x为整数）天的售价y 与x函数关系如图所示，已知该商品的进价为每件30元，第x天的销售量为（200﹣2x）件．（1）试求出售价y与x之间的函数关系式；（2）请求出该商品在销售过程中的最大利润；22．在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴，y轴分别交于点A，B，点D的坐标为（0，3），点E是线段AB上的一点，以DE为腰在第二象限内作等腰直角△DEF，∠EDF＝90°．（1）请直接写出点A，B的坐标：A（，），B（，）；（2）设点F的坐标为（a，b），连接FB并延长交x轴于点G，求点G的坐标．23．【模型建立】如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于点D，过B作BE⊥ED于点E．求证：△BEC≌△CDA；【模型应用】①已知直线l1：y＝x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线l1绕着点A逆时针旋转45°至直线l2，如图2，求直线l2的函数表达式；②如图3，在平面直角坐标系中，点B（8，6），作BA⊥y轴于点A，作BC⊥x轴于点C，P是线段BC上的一个动点，点Q是直线y＝2x﹣6上的动点且在第一象限内．问点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请直接写出此时点Q的坐标，若不能，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：设这个一次函数的表达式为y＝kx+b（k≠0），与x轴的交点是（a，0）．∵一次函数y＝kx+b（k≠0）图象过点（0，3），∴b＝3．∵这个一次函数与两坐标轴所围成的三角形面积为3，∴×3×|a|＝3，解得：a＝2或﹣2．∵一次函数的图象与两坐标轴在第一象限围成的三角形，∴a＝﹣2把（﹣2，0）代入y＝kx+3，得k＝1.5，则函数的解析式是y＝1.5x+3．故选：A．2．解：不等式3x﹣2＜kx+b的解集为x＜．故选：B．3．解：∵一次函数y＝x+6的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，∴令y＝0，则求得x＝﹣8，令x＝0，求得y＝6，∴A（﹣8，0），B（0，6），∵过点B的直线l平分△ABO的面积，∴AC＝OC，∴C（﹣4，0），设直线l的解析式为y＝kx+6，把C（﹣4，0）代入得﹣4k+6＝0，解得k＝，∴直线l的解析式为y＝x+6，故选：D．4．解：∵直线y＝﹣x+b，k＝﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，又∵﹣2＜﹣1＜1，∴y1＜y2＜y3．故选：B．5．解：∵一次函数y＝（m+1）x+m2﹣1的图象经过原点，∴，解得m＝1．故选：A．6．解：由图象可知，甲的速度保持不变，故选项A正确；甲的速度为：800÷180＝4米/秒，乙的平均速度为：800÷220＝3米/秒，∵4＞3，∴乙的平均速度比甲的平均速度小，故选项B错误；在起跑后第180秒时，甲到达终点，乙离终点还有一段距离，他们不相遇，故选项C 正确；在起跑后第50秒时，乙在甲的前面，故选项D正确；故选：B．7．解：∵﹣4＜0，2＞0，∴一次函数y＝﹣4x+2的图象经过第一、二、四象限，即不经过第三象限．∵点P在一次函数y＝﹣4x+2的图象上，∴点P一定不在第三象限．故选：C．8．解：A、把x＝﹣2代入函数y＝﹣2x﹣1得，（﹣2）×（﹣2）﹣1＝3≠1，故点（﹣2，1）不在此函数图象上，故本选项错误；B、∵函数y＝﹣2x+1中．k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，若两点A（x1，y1），B（x2，y2）在该函数图象上，且x1＜x2，y1＞y2，故本选项错误；C、根据平移的规律，函数y＝﹣2x﹣的图象向下平移1个单位长度得y＝﹣2x﹣1﹣1，即y＝﹣2x﹣2，故本选项正确；D、把x＝0.5代入函数y＝﹣2x﹣1＝﹣2，故本选项错误．故选：C．9．解：在弹簧的弹性限度内弹簧的长度y与物体质量x的关系为一次函数关系，设y与x的关系式为y＝kx+b，把，代入，可得，解得，∴y与x的关系式为y＝0.05x+10，故选：C．10．解：y＝kx+b＜0，则x＜﹣2，y＝mx+n＞0，则x＜5，不等式组的解集即为：x＜﹣2，故选：B．11．解：当x＝0时，y＝4，所以B点坐标为（0，4），所以OB＝4，当y＝0时，x＝3，所以A点坐标为（3，0），所以OA＝3．根据旋转的性质可知：O′A＝OA＝3，O′B′＝OB＝4，且O′A⊥x轴，O′B′∥x轴，∴B′点到x轴距离为3，到y轴距离为4+3＝7，因为B′点在第一象限，所以点B′的坐标为（7，3）．故选：A．12．解：如图，作BH⊥OA于H．作DK⊥OA于K．∵BC∥OA，BH∥OC，∴四边形OCBH是平行四边形，∵∠AOC＝90°，∴四边形OCBH是矩形，∴OC＝BH＝6，∵OA＝OB＝10，∴OH＝＝＝8，∴AH＝OA﹣BH＝2，∵C（0，6），A（10，0），∴直线AC的解析式为y＝﹣x+6，∵∠ODQ＝90°，∴∠DOQ+∠OQD＝90°，∵AB∥PQ，∴∠BAH＝∠OQD，∵∠BAH+∠ABH＝90°，∴∠DOK＝∠ABH，∵∠OKD＝∠AHB＝90°，∴△OKD∽△BHA，∴＝，∴＝＝，设DK＝m，则OK＝3m，∴D（3m，m），代入y＝﹣x+6，可得m＝，∴D（，），故选：A．二．填空题（共6小题）13．解：由题意可得方程组，解得，则此函数的解析式为：y＝2x﹣3，故答案为y＝2x﹣3．14．解：∵一次函数y＝（k﹣1）x﹣1，当k﹣1＜0时，即k＜1时，一次函数图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小，所以k的取值范围为k＜1．故答案为k＜1．15．解：∵直线y1＝kx+b经过第一、三象限，∴k＜0，所以①正确；∵直线y2＝x+a与y轴的交点在x轴下方，∴a＜0，所以②错误；∵一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象的交点的横坐标为3，∴关于x的方程kx+b＝x+a的解是x＝3，所以③正确；当x＞3时，y1＜y2，所以④正确．故答案为①③④．16．解：如图所示：快者的速度为：64÷8＝8（m/s），慢者的速度为：（64﹣12）÷8＝6.5（m/s），8﹣6.5＝1.5（米），所以快者比慢者每秒多跑1.5米．故答案为：1.517．解：将由图中1补到2的位置，∵10个正方形的面积之和是10，∴梯形ABCD的面积只要等于5即可，∴设BC＝4﹣x，则[（4﹣x）+3]×3÷2＝5，解得，x＝，∴点B的坐标为（，3），设过点A和点B的直线的解析式为y＝kx+b，，解得，，即过点A和点B的直线的解析式为y＝，故答案为：y＝．18．解：设甲车的速度为a千米/小时，乙车回家时的速度是b千米/小时，a＝b，，设a＝8m，b＝9m（m＞0），由图象得乙车行驶小时两边相距千米，﹣＝，m＝5，∴a＝40，b＝45，设t小时两车相距3千米，＝+3+（t﹣）×40，t＝，故答案为：．三．解答题（共5小题）19．解：（1）把C（m，4）代入一次函数y＝﹣x+5，可得4＝﹣m+5，解得m＝2，∴C（2，4），设l2的解析式为y＝ax，则4＝2a，解得a＝2，∴l2的解析式为y＝2x；（2）过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD＝4，CE＝2，在y＝﹣x+5中，令x＝0，则y＝5；令y＝0，则x＝10，∴A（10，0），B（0，5），∴AO＝10，BO＝5，∵S△DOC＝2S△BOC，∴OD×4＝2×，∴OD＝5，∴D点的坐标为（5，0）或（﹣5，0）；（3）一次函数y＝kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，∴当l3经过点C（2，4）时，k＝；当l2，l3平行时，k＝2；当11，l3平行时，k＝﹣；故k的值为或2或﹣，故答案为或2或﹣．20．解：（1）设乙对应的函数关系式为y＝kx+b将点（4，300），（1，0）代入y＝kx+b得：解得：，∴乙对应的函数关系式y＝100x﹣100；（2）易得甲车对应的函数解析式为y＝60x，联立，解得：，2.5﹣1＝1.5（小时），∴乙车出发后1.5小时追上甲车．21．解：（1）当0≤x≤50时，设y与x的解析式为：y＝kx+40，则50k+40＝90，解得k＝1，∴当0≤x≤50时，y与x的解析式为：y＝x+40，∴售价y与x之间的函数关系式为：y＝；（2）y＝x+40，∵k＝1＞0，y随x的增大而增大，∴x＝50时，该商品在销售过程中的利润最大，最大值为：（90﹣30）×（200﹣2×50）＝6000（元）．答：第50天时，该商品在销售过程中的利润最大，最大利润为6000元．22．解：（1）∵直线y＝x+2与x轴，y轴分别交于点A，B，∴点A（﹣2，0），点B（0，2）故答案为：（﹣2，0），（0，2）（2）如图，过点F作FM⊥y轴，过点E作EN⊥y轴，∴∠FMD＝∠EDF＝90°∴∠FDM+∠DFM＝90°，∠FDM+∠EDN＝90°，∴∠DFM＝∠EDN，且FD＝DE，∠FMD＝∠END＝90°，∴△DFM≌△EDN（AAS）∴EN＝DM，FM＝BN，∵点F的坐标为（a，b），∴FM＝DN＝﹣a，DM＝b﹣3，∴点E坐标（﹣b+3，3+a），∵点E是线段AB上的一点，∴3+a＝﹣b+3+2∴a+b＝2，∴点F（a，2﹣a）设直线BF的解析式为y＝kx+2，∴2﹣a＝ka+2∴k＝﹣1，∴直线BF的解析式为y＝﹣x+2，∴点G（2，0）23．解：（1）证明：∵△ABC为等腰直角三角形∴CB＝CA又∵AD⊥CD，BE⊥EC∴∠D＝∠E＝90°∠ACD+∠BCE＝180°﹣90°＝90°又∵∠EBC+∠BCE＝90°∴∠ACD＝∠EBC在△ACD与△CBE中，∠D＝∠E，∠ACD＝∠EBC，CA＝BC，∴△ACD≌△CBE（AAS）；（2）过点B作BC⊥AB交l2于C，过C作CD⊥y轴于D，∵∠BAC＝45°∴△ABC为等腰Rt△由（1）可知：△CBD≌△BAO∴BD＝AO，CD＝OB∵，y＝0，x＝﹣3∴A（﹣3，0），x＝0，y＝4∴B（0，4）∴BD＝AO＝3，CD＝OB＝4∴OD＝4+3＝7．∴C（﹣4，7），直线l2表达式中的k为：﹣7，点C（﹣4，7），则l2的解析式：y＝﹣7x﹣21；（3）如下图，设点Q（m，2m﹣6），当∠AQP＝90°时，由（1）知，△AMQ≌△QNP（AAS），∴AM＝QN，即|8﹣m|＝6﹣（2m﹣6），解得：m＝4或，故：Q（4，2），．。
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2020年中考数学函数专题（附答案）一、单选题（共12题；共24分）1.在函数中，自变量的取值范围是( )A. B. C. D.2.已知抛物线y=﹣x2+2x﹣3，下列判断正确的是（）A. 开口方向向上，y有最小值是﹣2B. 抛物线与x轴有两个交点C. 顶点坐标是（﹣1，﹣2）D. 当x＜1时，y随x增大而增大3.长方形的周长为24 cm，其中一边长为x cm(其中0＜x＜12)，面积为y cm2，则该长方形中y与x的关系式可以写为( )A. y＝x2B. y＝(12－x)2C. y＝(12－x)·xD. y＝2(12－x)4.已知将二次函数y=x2+bx+c的图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x2﹣4x ﹣5，则b，c的值为（）A. b=0，c=6B. b=0，c=﹣5C. b=0，c=﹣6D. b=0．c=55.下列四个函数中，自变量的取值范围为≥1的是（）A. B. C. D.6.已知二次函数y=a（x﹣2）2+c，当x=x1时，函数值为y1；当x=x2时，函数值为y2，若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则下列表达式正确的是（）A. y1+y2＞0B. y1﹣y2＞0C. a（y1﹣y2）＞0D. a（y1+y2）＞07.从地面竖立向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式为h=30t-5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是（）．A. 6sB. 4sC. 3sD. 2s8.已知一元二次方程：①x2＋2x＋3＝0，②x2－2x－3＝0．下列说法正确的是( )A. ①②有实数解B. ①无实数解，②有实数解C. ①有实数解，②无实数解D. ①②都无实数解9.如图，在边长4的正方形ABCD中，E是边BC的中点，将△CDE沿直线DE折叠后，点C落在点F处，冉将其打开、展平，得折痕DE。
连接CF、BF、EF，延长BF交AD于点G。
则下列结论：①BG= DE；②CF⊥BG；③sin∠DFG= ；④S△DFG= ．其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.在下列点中，与点A（-2，-4）的连线平行于y轴的是（）A. （2，-4）B. （4，-2）C. （-2，4）D. （-4，2）11.我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…，这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧，，，…，得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P1P2，P2P3，P3P4，…，得到螺旋折线(如图)，已知点P1(0，1)，P2(－1，0)，P3(0，－1)，则该折线上的点P9的坐标为（）A. (－6，24)B. (－6，25)C. (－5，24)D. (－5，25)12.如图（1），四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图（2）所示，当P运动到BC中点时，△APD的面积为（）A. 4B. 5C. 6D. 7二、填空题（共8题；共16分）13.抛物线y＝（x﹣1）2+3的顶点坐标为________.14.如图，10个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这10个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为________．15.两个反比例函数y＝，y＝在第一象限内的图象如图所示．点P1，P2，P3、…、P2007在反比例函数y＝上，它们的横坐标分别为x1、x2、x3、…、x2007，纵坐标分别是1，3，5…共2007个连续奇数，过P1，P2，P3、…、P2007分别作y轴的平行线，与y＝的图象交点依次为Q1（x1′，y1′）、Q1（x2′，y2′）、…、Q2（x2007′，y2007′），则|P2007Q2007|＝________．16.如图，矩形OABC的顶点A,C分别在x轴，y轴上，顶点B在第一象限，AB=1.将线段OA绕点O按逆时针方向旋转60°得到线段OP,连接AP,反比例函数（k≠0）的图象经过P,B两点，则k的值为________.17.如图，在平面直角坐标系中，点A（4 ，0）是x轴上一点，以OA为对角线作菱形OBAC，使得∠BOC.＝60°，现将抛物线y＝x2沿直线OC平移到y＝a（x﹣m）2+h，那么h关于m的关系式是________，当抛物线与菱形的AB边有公共点时，则m的取值范围是________.18.如图，AB是半圆O的直径，点C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，BC，，AD=3.给出下列结论：①AC平分∠BAD；②△ABC∽△ACE；③AB=3PB；④S△ABC=5，其中正确的是________（写出所有正确结论的序号）.19.如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为CD边上的动点，当△ADP与△BCP相似时，DP=________．20.如图所示，在一张长为4cm、宽为3cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长2cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，另两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形面积为 ________三、综合题（共5题；共60分）21.已知：如图M2-10，抛物线y=ax2+x+c与x轴交于点A(-1，0），B(3，0）．（1）试确定该抛物线的函数表达式；（2）已知点C是该抛物线的顶点，求△OBC的面积；（3）若点P是线段BC上的一动点，求OP的最小值．22.如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B．有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内．已知AB=4米，AC=3米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径CD为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．（1）如图，建立直角坐标系，求此抛物线的解析式；（2）如果竖直摆放7个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？（3）当竖直摆放圆柱形桶至多多少个时，网球可以落入桶内？23.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y= 的图象交于点A（1，6），B（3，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）点M是一次函数y=kx+b图象位于第一象限内的一点，过点M作MN⊥x轴，垂足为点N，过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，若△MON的面积小于△BOD的面积，直接写出点M的横坐标x的取值范围．24.如图，抛物线y=﹣x2+ x+2与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．（1）试求A，B，C的坐标；（2）将△ABC绕AB中点M旋转180°，得到△BAD．①求点D的坐标；②判断四边形ADBC的形状，并说明理由；（3）在该抛物线对称轴上是否存在点P，使△BMP与△BAD相似？若存在，请直接写出所有满足条件的P 点的坐标；若不存在，请说明理由．25.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°得到平行四边形A′B′OC′．抛物线y＝﹣x2+2x+3经过点A、C、A′三点．（1）求A、A′、C三点的坐标；（2）求平行四边形ABOC和平行四边形A′B′OC′重叠部分△C′OD的面积；（3）点M是第一象限内抛物线上的一动点，问点M在何处时，△AMA′的面积最大？最大面积是多少？并写出此时M的坐标．答案一、单选题1. C2. D3. C4.C5. A6. C7. A8.B9. C 10. C 11. B 12. B二、填空题13. 顶点坐标是（1，3）. 14. y= 15. 16.17. h＝﹣m；≤m≤ 18. ①②③④ 19.1或4或2.5 20.2或三、综合题21. （1）解：抛物线y=ax2+x+c与x轴交于点A（-1，0），B(3，0），∴解得，∴抛物线的解析式为y= x2+x+（2）解：y= x2+x+ =- （x-1）2+2，∴抛物线的顶点C的坐标为（1，2）．∴S△OBC= ×3×2=3（3）解：当OP是BC边上的高时，OP的值最小．∵B(3，0），C(1，2），∴BC= =2 ．∵S△OBC= BC·OP=3，∴OP= ，即OP的最小值是22. （1）解：M（0，5），B（2，0），C（1，0），D（，0），设抛物线的解析式为y=ax2+k，∵抛物线过点M和点B，则k=5，．即抛物线解析式为；（2）解：当x=1时，y= ；当x= 时，y= ．即P（1，），Q（，）当竖直摆放7个圆柱形桶时，桶高= ×7=2.1．∵2.1＜且2.1＜，∴网球不能落入桶内；（3）解：设竖直摆放圆柱形桶m个时网球可以落入桶内，由题意，得，≤0.3m≤ ，解得：≤m≤ ；∵m为整数，∴m的值为8，9，10，11，12．∴当竖直摆放圆柱形桶至多12个时，网球可以落入桶内．23.（1）解：将点A（1，6）代入反比例函数中，得：6＝，所以m=6,所以反比例函数的解析式为，∵点B（3，n）在反比例函数上，∴n=2，即点B的坐标为（3，2）．将点A（1，6）、点B（3，2）代入y=kx+b中，得解得，故一次函数的解析式为y=-2x+8（2）解：依照题意作出图形，如图所示：设M点的坐标为（x，-2x+8），则N点的坐标为（x，0）．∵点B为（3，2），∴点D为（0，2）．∴OD=2，BD=3，ON=x，MN=8-2x．∵△MON的面积小于△BOD的面积，∴ON•MN< OD•BD，即x（8-2x）<2×3，解得：x<1或x>3,∵点M在第一象限内，则x>0,x<4,∴.24. （1）解：当y=0时，0=﹣x2+ x+2，解得：x1=﹣1，x2=4，则A（﹣1，0），B（4，0），当x=0时，y=2，故C（0，2）（2）解：①过点D作DE⊥x轴于点E，∵将△ABC绕AB中点M旋转180°，得到△BAD，∴DE=2，AO=BE=1，OM=ME=1.5，∴D（3，﹣2）；②∵将△ABC绕AB中点M旋转180°，得到△BAD，∴AC=BD，AD=BC，∴四边形ADBC是平行四边形，∵AC= ，BC= ，AB=5，∴AC2+BC2=AB2，∴△ACB是直角三角形，∴∠ACB=90°，∴四边形ADBC是矩形（3）解：由题意可得：BD= ，AD=2 ，则，当△BMP∽△ADB时，，可得：BM=2.5，则PM=1.25，故P（1.5，1.25），当△BMP1∽△ABD时，P1（1.5，﹣1.25），当△BMP2∽△BDA时，可得：P2（1.5，5），当△BMP3∽△BDA时，可得：P3（1.5，﹣5），综上所述：点P的坐标为：（1.5，1.25），（1.5，﹣1.25），（1.5，5），（1.5，﹣5）．25. （1）解：当y＝0时，﹣x2+2x+3＝0，解得x1＝3，x2＝﹣1，则C（﹣1，0），A′（3，0），当x＝0时，y＝3，则A（0，3）（2）解：∵四边形ABOC为平行四边形，∴AB OC，AB＝OC，而C（﹣1，0），A（0，3），∴B（1，3），∴OB＝＝，S△AOB＝×3×1＝，又∵平行四边形ABOC旋转90°得平行四边形A′B′OC′，∴∠ACO＝∠OC′D，OC′＝OC＝1，又∵∠ACO＝∠ABO，∴∠ABO＝∠OC′D．又∵∠C′OD＝∠AOB，∴△C′OD∽△BOA，∴＝( )2＝（）2＝，∴S△C′OD＝× ＝（3）解：设M点的坐标为（m，﹣m2+2m+3），0＜m＜3，作MN y轴交直线AA′于N，易得直线AA′的解析式为y＝﹣x+3，则N（m，﹣m+3），∵MN＝﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m，∴S△AMA′＝S△ANM+S△MNA′＝MN•3＝（﹣m2+3m）＝﹣m2+ m＝﹣（m﹣）2+ ，∴当m＝时，S△AMA'的值最大，最大值为，此时M点坐标为（，）．。